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19C.2 Grenzwerte von komplizierteren Folgen


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – ?? Grenzwerte von folgender sind die folgende ich jetzt angebe – konvergent – scheinbar Konvergenz Fragezeichen – haben Sie die Eigenschaft Konvergenz – wenn ja was ist der Grenzwert – wenn eine Folge nicht konvergent ist kein Grenzwert hat könnte durch einen Grenzwert angeben – ob er das rauszukriegen – mit dem Grenzwert sitzen mithilfe des Begriffs der Stetigkeit – folgende – ähm Quadrat plus drei N – durch – Sinus von N – plus ein hoch drei – mal wieder für ähm gleich eins zwei drei und so weiter Richtung unendlich – der nächste soll sein die hoch endlos – in Hof fünf – durch – die hoch zwei – einen – plus – ähm – und dann will ich noch haben den – Linus – von Rose Klammer auf – drei plus im Quadrat – durch vier plus – fünf – ein – Quadrat – und dann noch zwei – eins plus eins durch ähm hoch ähm – und eins minus eins durch einen – hoch ähm – die fünf Stücke ?? – probieren Sie mal mehr oder minder Hände wird rauszukriegen – was die Grenzwerte sind gibt es überhaupt Grenzwert und wenn ja was sind die – in der Mathematik würde man streng – bezüglich was Versuch mit Grenzwert setzen und weit über Y – Betrachtungen Y Tag bin ich mit ihm nicht machen das machen waren nicht – ich möchte das in ingenieurmäßiges – gutes Gefühl haben was solche Ausdrücke tun was passiert wenn in über alle Grenzen wächst mit diesen Ausdrücken – korrigieren die divergieren die ?? – und das möglichst ohne dass sie jetzt ein Taschenrechner mal gleich eine Million einsetzen – ?? wirklich verstehen – intuitiv – verstehen ein Gefühl dafür entwickeln was bei den jetzt funktioniert oder nicht funktioniert – wie kann man ?? umformen – sodass man versteht was da passiert – erste – war – ein Quadrat – plus drei N – durch Sinus von einen – plus ein hoch drei – ingenieurmäßig – würde ich sagen – einfach so aus dem Bauch heraus das ist Asymptote – einfacher bringen hier das es Asymptote sowas wie ein Quadrat – durch ein hoch drei – im Quadrat durch ein hoch drei ist eins durch ähm das geht offensichtlich gegen null – das wäre so mein ingenieurmäßiger – Ansatz aber – das geht mich also fürchterlich Stuben rein wieder so schreibe ?? ?? Komma richtig – nämlich – der Ärger ist hier steht im Grenzwert zu was sie unendlich durch ihn endlich ein Quadrat wächst über alle Grenzen in hoch drei wächst über alle Grenzen ich probiere dieses Ding so umzuformen – dass er nicht mehr lediglich ?? steht – und so exakt umzuformen dieses ist wirklich ein Gleichheitszeichen – für alle ähm – zum Beispiel – kann ich – durch ein Quadrat kürzen – Zähler und Nenner durch ein Quadrat nehmen – Vorsicht beim Kürzen aus Summen – in ersten durch ein Fahrrad macht eins den zweiten durch ein Quadrat macht drei durch ähm – gar nichts verschlampt mich muss jeden der beiden durch ein Quadrat kürzen – kürzen und so müsse – höhere Kulturtechnik – ihr unten – beides durch ein Quadrat in Sinus durch ein Quadrat – und das kann ich jetzt nicht kürzen will Sinus – sowas haben den Sinus von zweiundvierzig – Grad – durch zwei der könnte jetzt plötzlich nicht die zwoundvierzig gegen die zwei kürzen bitte bitte Vorsicht ?? wird nicht gekürzt – das bleibt so plus – ein hoch drei durch ein hoch zwei macht ähm – das es jetzt exakt richtig für alle Zahlen einen ein zwei drei vier zweiundvierzig eine Million für alle Zahlen in ist das links und rechts dasselbe – nur der Vorteil jetzt sehe ich – der – Zähler hier geht gegen – eins den drei durch en geht gegen Null der Zähler geht gegen eins Grenzwertsätze – und – genauso hier der Nenner Grenzwertsätze – eine beschränkte Folge durch eine Folge die bestimmt divergent ist das ?? von null werden – plus ähm das es bestimmt divergent gegen plus unendlich – nun habe ich etwas beschränktes durch etwas das bestimmt divergent ist das geht gegen null – das wäre – eine formale Begründung mithilfe der Grenzwertsätze – wie gesagt ingenieurmäßig – guckt man sich die führenden Therme an – und ist schneller fertig aber ich Zeiss ihn mal auf diese Weise – ganz hochoffiziell – wäre jetzt mit Y anzufangen – und sang ab dem soundsoviel folgend Lied und so weiter das bringt's gar nicht für meine Grenzwertsätze hat man mit irgendwelchen Instituts an – der nächste war ähnlich gedacht – wie hoch en los in hoch fünf – durch – die hoch zwei – einen – plus ähm – vierundzwanzig – sondern – zwei – N – der war ähnlich gedacht Zähler geht er nun endlich Männer geht gegen unendlich – ?? Birgit gewinnen – ingenieurmäßig – sollte das Gefühl haben wer gewinnen wird – der Kommentarfunktion – wird gewinnen die Exponentialfunktion – wächst viel stärker – als jede Potenzfunktion – in hoch fünf noch zwoundvierzig noch tausend wird jedoch N gewinnen – und und wird deshalb die hoch zwei ein Gewinn sie können kürzen – das ist eins durch ihre ?? ein geht gegen null das wäre die kurze Begründung – ich aber lieber nicht hinschreiben offiziell gemeinsam hat die offizielle Begründung ?? – ich nehme so viel raus aus Zähler und Nenner wie möglich durch kürzen – das der nicht mehr unendlich durch endlich steht im Grenzwert – zum Beispiel kann sie durch ihr noch ein kürzen sie teilen beides durch ihre noch ein durch Johannes eins Plus ist einzig noch fünf – durch ihre ähm – unten – teilen sie noch zwei N – auch zwei in Musik ?? Komma zeigen die hoch zwei N durch ihre hoch ähm nahm sie E hoch zwei N – Quotient zweier – Potenzen ?? noch zwei minus ein – ist ihre ähm Romanze zwei Faktoren und nahm sie in Faktoren – bleiben in Faktoren insgesamt – also – ?? auch zwei N durch ihre auch ändern habe ich die hoch endlos – ähm durch die hoch en – als Kamera mit Grenzwertsätzen agieren – Enno fünf durch ihre hoch en jedoch N – wächst schneller als jede Potenz – das geht gegen null – N durch ihre auch in selbe Grund das geht gegen Null – Punkt damit habe ich das der Zähler – konvertiert gegen eins Plus null – und ich habe das denn Nenner – bestimmt divergentes – ihr hoch endlos – etwas gegen null geht bestimmt divergentes – und das ganze Ding – geht schon wieder – gegen Null – Punkt dass es Konvergenz und der Grenzwert ist null – der nächste seine Nummer kommt heraus mit dem Sinus – wenn außen der Sinus steht wüsste sie auf jeden Fall ist es beschränkt ?? egal was fürchterliches – passiert – es können nur Werte zwischen minus eins plus eins rauskommen – diese Folge muss beschränkt sein egal was da drin steht – sie können jetzt nicht sagen ob sie auch konvergent ist aber sie können sagen sie muss beschränkt sein bei den Sinus so spezifiziert – ist – das immer nur Werte zwischen minus eins plus eins liefert – es einen ?? besitzen komplette Zahlen ein Wärme – ähm Erzeuger drei die Kloß im Quadrat – durch – vier plus fünf – ein Quadrat – das es eine Nummer raffinierter – gehen sie an das Denk dran – genau ?? wie das was sie unendlich durch ihn endlich was blödes wir probieren das zu zähmen – indem wir – Netz – kürzen offensichtlich mit ein Quadrat – ich kriege exakt dasselbe raus wenn ich rechne – alles sich ein Quadratsteil – drei durch ein Quadrat – plus eins – und unten vier durch ein Quadrat – sie – vier durch ein Quadrat plus fünf – S exakt dasselbe für alle Zahlen endlich habe diesen Bruch hier – oben und unten durch ein Quadrat geteilt – und jetzt – kann ich mit Grenzwertsätzen – dran – dadurch im Quadrat plus eins hat einen Grenzwert welchen – eins genau dreißig imperative gegen null eins drauf addiert geht gegen eins genauso sehen Sie dass sie unten vier durch ein Quadrat geht gegen null plus fünf – geht gegen fünf – und damit sich das dieser ganze Bruch der da drin steht der Zähler geht gegen eins der Nenner geht gegen fünf Grenzwertsatz für Brüche dieser Bruch geht gegen ein Fünftel – der Städte Sinus noch davor – die Krieg mit mit welcher Eigenschaft vom Sinus – gehe ich jetzt vor um zu sagen was der Sinus von diesem ganzen Kram macht welche Eigenschaft vom Sinus wird jetzt richtig – was ist den mehr oder minder komplizierte Zahlen ich bilde über den Sinus davon den Sinus von – drei plus eins durch – vier plus fünf – dann will ich den Sinus von drei plus vier – durch vier plus fünf mal vier – Ansätze für N drei ein und so weiter Wege eine Folge von Zahlen Sinus von Blasius vom Club Sinus von sowieso eine Folge von Zahlen – und ich weiß was ich hinten habe als Sinus von soundsoviel dass dies zahlt sich mehr und mehr der ein Fünftel mehr – eine Folge von Zahlen die Dichter und Dichter beim fünfte Sinn ich frage mich was passiert wenn ich jetzt den Sinus davon werde – der Sinus von Zahlen die immer dichter bei fünf liegen – wird natürlich werdende Sinus von einem Fünftel – und die entscheidende Eigenschaft des Sinus hier – ist die Stetigkeit – das heißt Stetigkeit – von Funktionen – des Sinus ist eine stetige Funktion – und das heißt – der Sinus – von etwas was gegen ein Fünftel geht wird der Sinus von ein fünftel sein das ist Stetigkeit das der Grenzwert – zusammen spielt mit der Funktion selbst eine stetige Funktion ist ja schon mäßig anschaulich eine – mit einer Kurve die sie ohne Absetzen zeichnen können – es eines gibt mir mehrere Teile des Definitionsbereich – wenn ich es im X Bereich – mich mehr und mehr einer Zahl nähere – dann heißt das dass der Wert der Funktion – sich mehr und mehr – auch einer Zahl nährt nämlich dem Funktionswert – an diesem Grenzwert – einer stetigen Funktion ist das so das ist gerade der Witz bei stetigen Funktionen – das ist der Witz stetiger Funktionen – sie setzen eine Folge ?? Zahlen in die Funktion ein – ein Comicende folgern Zahlen die Funktion ein – dann ist das was sie raus ging auch wieder konvergent – und der Grenzwert ist einfach das was sie kriegen wenn sie den Grenzwert – der Eingangsfolge – einsetzen in die Funktion – listet eine konvergent – Folgeanzahl – geht gegen ein Fünftel – des Sinus davon wird auch für vermögende Folge bilden – und zwar den Sinus von dem Grenzwert – bei stetigen Funktionen kann ich im Grenzwert ?? Aussehen – der Grenzwert vom Sinus – dieses Dings ist der Sinus vom Grenzwert das ist wesentliche Eigenschaft die wesentliche Eigenschaften – Eigenschaft stetiger Funktionen – mit beschädigter Dinger noch mal nach ?? Saga noch die beiden letzten hier – an die – ?? – sollten – Sie sich erinnern – das sieht eher so aus als ob man hier auch jetzt mit erweitern und kürzen oder so raffiniert arbeiten müsste aber meine Hoffnung ist dass sich irgendjemand an die beiden hier erinnert – zumindest einer ?? genau das war bei den Saleh – Einfluss einzig in hoch ähm war die Definition der Zahl E und dieses hier ist eins durch Ehen – der Verwarnung keine Grenzwerte zu dass man die Definition – Zeit hier die Definition der Exemplarfunktion