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22C.5 Lokales Maximum oder Minimum einer Funktion zweier Veränderlicher


CC-BY-NC-SA 3.0

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mal – wieder was zum Patienten und wo die Frage ist hat – folgende Funktion – E hoch X Quadrat gemeint ist – Klammer zu sechs Quadratseriks – vertrat mal die hoch sechs X Y – mal die hoch neun – Y Quadrat gemeint ist neun – Y Quadratmeter – so schreibt – hat das – an der Stelle X Y – gleich – drei – minus ein – ein lokales Extremum – sollte sich also zwanzigsten null null müssen gleich einfacher werden mit den Bezeichnungen – ?? hier allgemein siebzehn hier an diesem Tag soll Y null – an dieser Stelle haben wir da lokales Extremum oder nicht bei dieser Funktion ✂ sollte der Funkturm wirklich einen Namen geben sie anders getan – hat die Funktion F von X Y – Leich – und so weiter – er wenn sie das jetzt streng nach Schema F machen – und links rechts zu gucken und sofort ableiten – ich leite die Funktion partiell nach links ab damit was gesehen das zeigen wird – dieses Ding partiell nach X ableiten und das müssen sie mit der – Produktregel machen – hier haben sie eine Funktion – von X da haben sie eine Funktion von X – jetzt müsste der Produktregel arbeiten wenn das jetzt direkt so starken – vorne ableiten den ersten ableiten den zweiten stehen lassen ist der erste Teil der Produktregel – den ersten ableitenden zweiten stehen lassen – zwei stehen lassen sechs X Y – E Woche neun Y Quadrat – den ersten ableiten mit Kettenregel – Leo X Quadrat – Ausarbeitung – bleibt ihm X Quadrat – innerhalb des zwei X – so das wäre jetzt von abgeleiteten – Zweigen stehen gelassen – Produktregel geht weiter – los – den ersten stehen lassen Leo X Quadrat – und den zweiten ableiten – die hier ableiten – jedoch neun Y Quadrat ist für mich ?? Konstante – Leitender X auch ein Produkt mit einer konstanten das bleibt stehen – Wasser bestünde mal dreizehn – das bleibt mal dreizehn – ein Produkt mit einer konstanten – Ehrung sechs X Y muss ihr sonder X ableiten äußere Ableitung – Kettenregel Ausarbeitung – ihrer sechs X Y eoblabla – innerhalb ?? ist sechs Y als X Y – wo sich so müsste das aus dem das richtig jetzt schön einzeln zu Fuß machen aber das wird natürlich höllisch – sie angemerkt sie fast natürlich erst mal Exponenten zusammen – damit das ganze viel einfacher – also mache das nicht so kompliziert – ich sage es war meine Funktion was ist die eigentlich die ist – fällt hier – die ist – eh hoch – X Quadrat – plus sechs X Y plus neun Y Quadrat das meine Funktion passt das zusammen – wird das ganze bisschen – simpler – die partielle Ableitung nach X – eo la ableiten bleibt gerola – unsinnige zu schreiben ist immer selber so stets – innere Ableitung – zwei X – plus sechs Y – die partielle Ableitung – Y – bla wieder von der äußeren Ableitung des dortigen ?? Y X Quadrat schlichtweg – sechs X – plus – neun mal zwei Y – achtzehn – Y – das kann man sehen ja in der Tat wenn ich drei minus eins Einsätze – ist das alles nur das ist Null – oder Nullvektor – an X null Y null ist gleich drei – minus eins ?? das Einsetzen zwei mal drei plus – sechs bei minus eins ?? hier – sechsmal drei bis acht Zimmer minus eins Komma null aus geobla mal null ?? Klammer zu – das heißt ja wirklich ein horizontal tangential nehmen – die Chance besteht das sich auf einem Berg drauf bin – und dass ich in einem Tal drin oder sagen oder sich in einem Tal drin die Chance bestehen – könnte auch was anderes sein – Punkt – ich bin auf jeden Fall nicht an einem Hang – so schräg – die zweiten Ableitungen – Punkt mir deshalb ?? zu gucken – was es denn wirklich sein Punkt die zweite Ableitung nach X – ersetzen bisschen heikler – gerne wieder haben – nun – Produktregel – sie leiten die hochbla – ab und lassen zwei X – plus sechs Y – stehen – plus – den ersten ableiten des amerikanischen ?? gemacht den ersten sechs abgeleitet – ist bleibt jedoch soundsoviel – mal – in der Ableitung – innerhalb ?? Spikes – ?? sechs Y also – einfach dieses hier sind ?? kommt noch mal – direkt von letzter Funktion dazu – ?? ich von abgeleiteten – sind noch ableiten eola Malritz – arbeiten zwei – das war die zweite Ableitung X jetzt kommt die zweite Ableitung – nach – Y – Quadrat vergessen – die zweite Ableitung Y – entweder durch dasselbe passieren die hochbla – dieser Ausdruck wird zweimal nach unten kommen mal – sechs X plus achtzehn – Y Quadrat plus – Essen sich eobla – stehen lassen – und den ?? nutzen ableiten also mal achtzehn – ?? die gemischte Ableitung – einer ?? X einmal nach Y – den sehe ich noch den Emig deshalb gerade mal – mit der Produktregel nach X ableiten – ersten nach X ableiten bleibt eh hoch bla – X ableiten das wissen wir schon dabei kommt immer der Ausdruck zwei X plus sechs Y – den X ableiten zwei sechs Y – den zweiten stehen lassen Produktregel – sechs X plus achtzehn Y – sei der erste Teil der Produktregel von ableiten – hinten stehen lassen ?? und der zweite Teil der Produktregel – von stehen lassen Punkt Laeden – ableiten und zwar nach X – sechs – kommt dann mal sechs das sind die zweiten Ableitungen – ?? natürlich wissen was an dieser Stelle hier passiert – was ist an dieser Stelle hier X null – Y null gleich – drei ✂ genau sich der Reifen zwei zwei X plus sechs Y – ist null wenn ich das ja Einsätze – der erste Term ist damit weg eoladen – sie angucken was da oben steht auch alles nur nicht in ihrem normal zweite sieben einfach zu zwei – dieses Ding wird analog zu achtzehn – und das dingliche unten wird – ?? zu sechs ✂ ?? mit habe die Hessematrix – an dieser Stelle – mal – an dieser Stelle – drei – minus eins – da steht also drinnen – links oben zwei rechts unten achtzehn – Tage sechs Dan sechs – was ich wissen will von dieser Hesse Matrix ist – ob die zwei positive Eigenwerte hat – sie zwei positive Eigenwerte hat bin ich im Tal drin ein lokales – Minimum – ob sie zwei negative Eigenwerte hat – dann bin ich auf dem Berg drauf ein lokales Maximum – oder weder noch – sonderlich kleines Problem – und die das einfachste sammelt auch alle gemacht das einfachste Wasser machen kann es nur die Determinante ausrechnen – zweimal achtzehn minus sechs mal sechs – zwei hundert achtzehn minus sechs mal sechs ist oder weise null – Wasser in das ✂ genaue Wissen einer der Eigenwerte ist Null dieses Ding hat auf jeden Fallzweigen werde bei zwei ?? denselben Ungewissen jetzt einer – mindestens einer der Eigenwerte verteilt mal so ausführlich mit den mindestens zehn – mindestens – mindestens – einen – Eigenwert ist null – und das heißt – das ist ungeschickt – jetzt wisse man nicht – Punkt wenn ich raus gefunden hätte dass ich zwei Eigenwerte habe und die sind positiv – schön – Thema erledigt wenn ich rausgefunden hätte ich abzweigen werde diese negativ – auch gut aber ich finde heraus ein Eigenwert ist – null – und das heißt – Maya – um schön – es ganz anders die Einrichtung aufgeht – Punkt Einrichtung hier null null das heißt natürlich in der höheren Ordnung einer so laufen oder so laufen – Scan seines tatsächlichen Sattelpunkt ist es ganz anders tatsächlichen lokales Minimum ist ganz nicht entscheiden – wenn in der anderen Richtung der Eigenwert so läuft – auch nicht ganz so erst mal nicht entscheiden – ?? so nicht Entscheid war – wir können uns aber einfach mal noch mal die – Scheid war Beistrich wird immer schlimmer – wir können so noch mal die Originalfunktion – angucken also hier stehen ?? die Sendung Dame könnte höhere Ableitungen Ausrufungszeichen – noch – offen – aber ich würde das aber die Originalfunktionen – gucken sich diese Originalfunktion – hier angucken – wie können Sie das schreiben – eh hoch was ist das – genau ✂ bei genauer Betrachtung wieder äh hoch – X plus drei Y ins Quadrat – das hier oben sich hart angucken – X Quadrat – zweimal X mal drei Y – Kalb ins Quadrat es ist dieses binomisch hier was sagt mir das über diese Funktion – was weiß ich jetzt ✂ das ?? ?? mit Höhenlinien – meine Funktion – ist eh hoch X plus drei Y – ins Quadrat – gar nichts hilft und man sieht immer mit Höhen – ähm – die Höhe ?? zu – Funktionswert – ist gleich – eins – versus ?? geben – wenn sie null null Einsätzen sind sie jedoch – immer schön – da geht – diese Höhenlinie aus wie sie die Höhelinie aus Funktionswert gleich eins ✂ genau wenn X das minus dreifache ist von Y steht hier null solange kommt eh hoch – null raus solange von eins raus – X das wie das dreifache von Y – haben – sowas irgendwie – so müssen diese ja aussehen – sobald sich auf dieser Linie bin – habe ich den Wert eins – geht's dann weiter mit der Funktion ✂ genau gehen zum Beispiel Richtung X gleich Y X Y E hoch – vier – X ins Quadrat – das geht ab die Post hier geht den Berg rauf – und hier jetzt den Berg rauf – das heißt das Ganze sieht aus wie eine überdimensionale – Dachrinne – hier – auf dieser geraden hat den Wert eins und es gibt da den Berg rauf und Dannenberg auf sie haben eine nationale Dachrinnen – das könnte man ein lokales Minimum nennen man würde tatsächlich sogar streng ein lokales Minimum nennen – aber – es ist kein strenges oder starkes lokales Minimum und wenn sie das wusste ?? eine präzise gebaute Dachrinne – sowas – dann – sagt man tatsächlich schon das da ist ein lokales Minimum – aber genauso ist das natürlich das ein lokales Minimum ist ein strenges – Manns in diese Richtung ja auf derselben Höhe bleibt