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24B.2 Doppelintegral in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten


CC-BY-NC-SA 3.0

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das gerade weil integral in pathetischen – Koordinaten – sie zu ärgern jetzt mal in Integral – das man sinnvollerweise – in Polarkoordinaten – ausrechnet – und zwar die Funktion – X nichts – irgendwas schräges mit Wurzel X – mal die rülpsen oder was X ist meine Funktion gesunken gar nicht vor – X soll die Funktion sein will sagen – ?? mindestens drei dimensionalen Maleschriften – X Y Z zu dreidimensionalen – Male soll das heißen die Funktion die – zu – dadurch geht durch die – x-Achse – und für alle Y denselben Wert hat er seine Ebene – wird sehr geschickt angefangen eine ebenerdige – quer im Raum – nicht gelungen bezeichnet – eine Ebene – sind gar nicht von Epson hat netterweise – aber jetzt – kommt ein interessanter Integrationsbereichen – folgende Integrationsbereich – ein dritter Kreis – mit Radius drei – das soll man Integration – dieses Gebilde ein Viertel Kreis mit Radius drei – jetzt kommen Polarkoordinaten – sinnvollerweise – man könnte das mit pathetischen Koordinaten hinschreiben sie können jetzt sagen X läuft von null bis drei – Y läuft von – der Mutter nachdenken wird fürchterlich – an – Klammer zu Komma ?? Jones tatsächlich mal hin X läuft von null bis drei – Y läuft von wo bis wo X – und Y – D X scheint es wirklich mal hin – das wird kein Mensch ausrechnen das schmerzt nur – unter problemlos Komma besser mit Polarkoordinaten – probieren Sie das mal mit – DR und die Fi – irgendwie hinzukriegen – der nächste Schritt – war der eigentliche Schritt scheint es erst mal so hin in pathetischen Koordinaten – kriegen den Schrecken – was würde das bedeuten – und dann – lösen sich tatsächlich mal mit Polarkoordinaten ✂ gute Idee sie überlegen sich erst noch ?? rauskommt nein es kommt leider nicht nur raus meine – Funktion – die integriert werden soll – der so aus den sich diese Grundfläche vor das ist der Viertelkreis – das meine Grundfläche – und die Funktion wächst jetzt hier hoch – zur falschen Perspektive gezeichneter – Punktion wechselt hier so hoch – geht dann hier – so runter das ist definitiv nicht das Volumen null was sie da rauskriegen – kann es auch wieder abschätzen – ?? ich will das aber rein rechnerisch haben – um die Zeit daran zu investieren ✂ zu meiner Schreibweise – das es ihm bisschen sehr lustig hingeschrieben wie man es eigentlich schreiben würde wäre ja ich definiere eine Menge ähm und sage über diese Menge ähm wird integriert – und jetzt im einfachen – Skizze gemacht also diese Skizze hier soll bitte zu dem integral dazu gehören – dann versteh mich einfach nur zwei – Integralzeichen – sondern auch welche Menge gemeint ist die Menge aufgemacht – etwas – unkonventionell – für Y müsste die kartesisch Macht – gegeben ein fester X wird von dem äußeren integral – gehe ich jetzt mit Y von bis – das klares unten losgeht mit null das es geschenkt – was ist der obere Wert – war Komma wieder zum tausendsten Mal Pythagoras – X Quadratmeter – zum Quadrat gleich drei – Quadrat – Pythagoras – an – das lösen sie auf und haben Ionen entstehen – Wurzeln neun – minus X Quadrat – plus die Wurzel ?? Y ja positiv sein soll oder null – dieses integral könnte man jetzt ausrechnen Lustigerweise geht es zufällig das es relativ glatt zu lösen ist ?? Substitution – sieht aber fürchterlich aus – aus – und würde eigentlich Komma dass sie sieht sofort sagen okay vergessen wie wir machen – Polarkoordinaten – das sollte eine dieser Aufgabe gewesen sein – schreibt zwar sofort in Polarkoordinaten – hin – auch wenn es sie oben – zufälligerweise – geht in diesem Fall – mit R und Phi von wo bis wo läuft er von wo bis wo läuft Fi – welche Funktion wird integriert ✂ also sie gucken sich in Polarkoordinaten – alle Punkte an – bei denen der Radius von null bis drei ist – und bei denen der Winkel von null bis neunzig Grad die halbe ist alle die keine anderen und genau die ?? der Winkel von null bis die halbe – Unterradius von null bis drei – ?? sähe das aus ?? schönes – Integrationsgebiet – keinen Firlefanz – hier mit Variablen in den Grenzen – der Radius von null bis drei alle Punkte mit Radius null bis drei das in erster Linie – die gesamte Kreisscheibe mit Radius drei – Arbeiter nur die Winkel von null bis die halbe das heißt – nicht – dieser – das ist genau das was ich haben – dieses Integrationsgebiet – ist in Polarkoordinaten – schön einfach zu beschreiben – jetzt ?? natürliche wieder X etwas sehr ganz fürchterlich aus ich schreibe meine Funktion in Polarkoordinaten – hin – X können sie – eher mal Kosinus Phi – Systems noch nicht – ?? sind schon an den Einheiten ist das so nicht stimmen kann meine Funktion – hier ist in Metern – TXT Y ein Flächenelement – Quadratmeter – Funktion ist in Metern Radius mal Kosinus die Funktion ist in Metern – Meter – Winkel ist Einheitslosoption – habe ich nur Quadratmeter – ?? oben habe ich Kubikmeter – daran sehen Sie schon das ist faul – ?? gibt unseren Korrekturfaktor – hier mal eher – in Polarkoordinaten – damit es wirklich hinhaut – Punkt sie können nicht – TXT Y durch die er die vier setzen sie brauchen auch noch den Faktor ?? er – hat sich in den alten Videos vorgeführt – werden – Punkt das an Punkt er und – die bei irgend einem Radios – gehe ich um einen gewissen Winkel weiter – und geben einen gewissen Radius weiter – so was ich sage das SDR – und das ist die fipädagogischen – Anti groß ist diese Fläche – diese Fläche ist proportional zum Radius – wenn ihr Radius klein S – ist diese Fläche klein Bennyradius – groß ist ist diese Fläche – groß – da kommt dieser Faktor er – an das ?? sind Briefmarken – von diesem – etwas runden Format sozusagen zerschneide muss ich aufpassen dass diese Briefmarken – haben Ursprung klein sind und weit weg vom Ursprung groß sind – Faktor er dazu ?? was auch mit den Einheiten – Meter Meter Meter Kubikmeter – Meter Meter Meter – Kubikmeter – so sieht das aus – das integral rechnen Sie mal aus falls das schon haben probieren ✂ Sie mal das integral oben – zum Vergleich wie schlimm es wird mit Substitutionsregel – es geht in diesem Fall aber es nervt – ein – der gerade mal das Ding in Polarkoordinaten – das Innere integral – R Quadrat TR Kosinus Phi als Konstante betrachten Beistrich also Kosinus – Phi mal – Stammfunktion zu R Quadrat macht er hoch drei Drittel in den Grenzen von null bis drei – erhob – drei – Plätze drei ein also – drei hoch drei durch drei sind drei Quadrate – neun raus – und habe dann das ist das integral von null bis – die halbe – Kosinus – vom Winkel – neun als Faktor vorgezogen – und ein der Winkel – neunmal – in der zwoten Staffelzinsen Kosinus und als immer schon gemacht hinter den Sinus von null bis die halbe – Sinus – der Sinus – von null bis vier halbe dispie halbe – macht also eins minus – null – Natur – gibt neun mal eins minus null ist neun – gerade die Überlegung warum das plausibel ist – das dann neun rauskommt – diese Grundfläche hier – wenn sie das gesamte Quadrat hätten – wenn sie dreimal drei – neun – als Grundfläche – ein bisschen weniger keine Ahnung sechs sieben – als Grundfläche – und – diese Funktion hier ist – im Mittel – anderthalb Hocheffekte – bei null an dreißig leicht dreißigste Mittel anderthalb hoch anderthalb – Mal sagen wir sieben – einundzwanzig – halbe – etwas mehr als zehn bekriegen neun raus – ein plausibler Wert – liegen nicht voll daneben mit dem Ergebnis das beschwingte funktionieren – soweit das das ist der einfache Weg und jetzt dann noch mal weil's so schön war mit Substitution – über die fünf Minuten haben ✂ das hier mal mit Substitution – wirklich ausreichen – ?? ich war in Gedanken schon ein Schritt zu weit sie rechnen erst mal das Innere integral aus das er geschickt – seine Karte von null bis drei – jetzt das Innere integral – Y läuft von null – bis – Wurzeln – neun minus X Quadrat – Wochenschrift X eine Stammfunktion – welcher halbseitig ✂ wieder was schreiben Sie da als Stammfunktion – Y schreiben sie rein wenn sie das nach Y ableiten partiell nach rülpsen ableiten sind sie wieder X Oberflächen erfüllt – und jetzt kommt gleich erst das Chassis Nummer selber machen jetzt gleich erste substitutionsgesetzliches – ein die obere Grenze setzt sich ein Täter also X mal Wurzeln – neun minus X Quadrat – X mal nur zu neunundneunzig Quadrat – minus – X mal null – jetzt ?? ✂ Substitutionssituation – ich überlege mir was die neue Variable sein soll viele Möglichkeiten neun minus X Quadrat – für mich nerven wegen des minus ich würde tatsächlich – X Quadrat als die Neuvariablen – ähm X Quadrat gleich um – dann – habe ich – die X – ist – wie viel die UW hängende X und EU zusammen ✂ war – man so an die EU nach TX was ist die U nach TX ✂ da haben wir zwei X also was schreibe ich dahin D X ist wie für die ✂ EU – genau eins durch – zwei X die Form ?? einfach um sie bringen das Dax auf die Seite das Fax nach unten das sie vermissen hässlich aus mit den Teilen durch X ich war das doch lieber mal anders hin – ich schreib das mal so hin – X D X das TX nach da bringen Texte X ist gleich die halbe – Asterix rüber bringen die zwei ?? überbringen – dann habe ich die halbe ist gleich dickste X – und nun geht allmählich was – X D X – ist die – halbe – X TX ist die halbe – und hier steht ein Wurzeln neun minus – was sind die Grenzen und nicht mehr null und drei sondern ✂ X von null bis drei Economist – Rider Dessous von null bis neun hundert ?? ganz normales integral – dafür korrigierten Stammfunktion – was leite ich ab der Mutwurzel – neun Dessous rauskommt – ?? ich erwarte das das wird irgendwas wies neun minus – hoch drei halbe – Tasse ableiten – ?? zu neuem Besuch dreier halbe kommen Faktor drei halbe nach vorne – und – darf da nicht stehen – das wird um eins verringert steht ein halb – und es passiert noch was ✂ genau minus von der inneren Ableitung hier – minus Gewicht dar – und dieses ein harter finnischer Schlampen – in den Grenzen von null bis neun – Beistrich die Daumen – sind was funktioniert – wenn sie neun Einsätzen neun minus neun Blabla bla kommt nur raus sehr schön null – minus – jetzt gespannt – ein halb mal – minus zwei drittel – mal – gesetzlich null eins neun hoch drei halbe – drei halbe – gibt also – minus minus siebzig Weg zwei zwei hebt sich weg ein drittel mal neun – hoch drei halbe – Potenz rechnen neun hoch drei halbe – neun hoch ein halb hoch drei – nur noch ein halb sind drei ist drei hoch drei durch drei sind – zwoundzwanzig Drittel sind – neun – es geht – rein zufällig – geht es bei dieser Funktion noch halbwegs – überschaubar – aber Polarkoordinaten – werden offensichtlich besser gewesen