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17F.2 Pi und Fourier-Reihe für Dreieckschwingung aus Rechteckschwingung


CC-BY-NC-SA 3.0

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Komma was ausgehend von der Foyerreihefür die Rechteckschwingungfür diese Rechteckschwingungzu sagen welchedie bis ein halb drauf geht und dann wieder bis minus ein halb untergeht für diese Rechteckschwingungalso jetzt ein halb als minus ein halb und vier ist die einsdiese richtig Klammer zu zerlegtKomma ganz was lustiges ausprobierenPunkt sie können ausprobieren Pressefotos wird an der Stelle ein Viertel ist im hierals Stelle ein Viertel der Fotos wird an der Stelle ein Viertel der ist ein halb aber diese Einheit kann ich jetzt hinschreibenkonnte das mal gerade hin was also ein halb sein muss mithilfe der Fourier Reihe für die Richtigstellungokay ein Viertel einsetzen wir kriegen vier durch zwei Pi Sinusvon zwei Pi mal ein Viertel also Sinus von Pi halbeplus vier durch zwei Pi mal dreimal Sinus von zwei Pi mal drei Viertelsbleiben Pi mal drei halbe im Sinus stehen Sinusvon drei Pi halber so geht das natürlich weiter schreibt die nächsten auch mal hin vier durch zwei Pi mal fünf Sinus von fünf P Halbe professionellwie schon häufiger gesagt heute ?? Klammer zu Und-ZeichenSohn ?? Komma sind Sinus anders machte Sinusdie halbe Hammer da kommt eins rausdrei die halbe haben wir hier da kommt minus eins rausfünf Jahredie halbe und zwei die weiter am Radarda kommt schon wieder eins raus und dieses immer eins minus eins eins minus eins und so weiterdie ganze Reihe durch im wahrsten Sinne thematisch dass eine Reihe hier steht also das ist vier durch zwei Pi mal Klammer aufeins?? und ein Minus?? durch satirische Forscher stehen ein drittelplusein Fünftel und so geht's ja weiter minus ein siebtel plusminus und so weiter bis ins unendliche das Gespann aus es einfach aus dieser Foyer reichen die mir ausrechnen was muss in die Funktionender Stelle der Funktionswert eine Stadtviertel sanken wir das Haus sehen Sie jetzt den mathematischen Schaden dieser Rechnung was ist daran lustigbegann es rein zufällig Pi ausrechnen mit den Grundrechenartenbis ins unendliche geltende Grundrechenartennur Grundrechenarten ein halbes Kleid und so weiter malweiter teilenund rechtfertige die Auswahl?? gucken Pi ist alsoden bringen wir auf dielinke Seitedie Hallen und die halten kann ich dann weglassen und rechts steht vier Maleins minus ein drittel plus ein Fünftelminus ein siebtel plusminus und so weiter die ganzen Brüche mit ungeraden Männer immer abwechselnd ein Tier zum Teil bis ins unendlichedass es eine Art die aus Recht eine sehrsagen langweiligerbie Os rächen sollte Ewigkeiten bis ich auf irgend eine vernünftige Genauigkeit kommen aber im Prinzip können Sie das so genau machen wie sie wollen?? alsovier maleins minus eins durch eineplus eins durch fünf minus eins durch sieben Punkt das verschlechtert zunächst die Therme Dichter stehen habe gesehen das es jetzt nicht wirklich überzeugenzwei Komma acht wie gesagt das ist eine langweilige Kistemuss mir nämlich ?? for-Schleife machen oder Ministerpostenzu ablenkenbisschen weiter betreiben minus ein elftelplus eins durch dreizehnminus eins durch fünfzehnmühseligernährt sich das Eichhörnchen man scheint in die richtige Richtung zu kommen ist es eine API aus allerdings eine sehr ?? und effizienterVieh auswollte ich ihn nicht vorenthalten aber wissen die Stadtrand war mit der Rechteckschwingungsoweit sind es auch ganz locker die Foyerreihefür die Dreieckschwingunghaben ohne tatsächlich die Integrale auszurechnenKomma wieder mit der Periode einsZeitliegen gelassen ist ein Viertel rauf und runter dann ist ihm bisschen Platz die DreieckschwingungaberKomma kann halbwegs vernünftig rechnen minus ein drittel hoch bis plus ein viertel rauf und dann wieder runterbis zumindest ein viertel wieder raufbis zu plus ein viertel und so weiterperiodisch fortgesetzt die Dreieck Schwingung möchte ich zerlegenund sie kennen inzwischen den Trick was passiert wenn sie ableiten mit unserer Dreieck Schwingungso die Ableitung ist eine Rechteckschwingungund die Rechteckschwingungdie können wir zerlegen ?? nach Foyer?? Einheiten aufpassen das ist jetzt gefährlichdieSteigung des einstmals den Berg rauf geht die Steigung minus als Hintergrund weilich hab ihr die Strecke ein halb auf die Strecke ein halb geht es auch ein HeraufsteigungeinsMose und Werksleiter etwas tauchen ?? wie es die eins und dass die minus eins in die Achsen sind jetzt nicht gleich skalierenihr Geld mit der Steigung eins Hochstandeins mit der Steigung minus einsunter dann wieder Steigung einseins vor Steigung minus einsund so weiter wichtig eine Rechteckschwingungals Ableitung fast immer lustig ich zeichne jetzt bewusst hier nicht den Wert ein halb ein und den Wert bei drei halbe weil es ja gar nicht definierte bei der wird an einer Stelle ist dafür Foyer auch egal wir müssen ?? was die Ableitung ist können schreiben was die Ableitung istalsoist die Ableitungan der Stelle Twas bekommen sie Ableitung schreibenalso wie eben nur mal zwei nebenbei bis ein halb zwischen minus ein halb plus ein halb unser Rechteck jetzt mal zweibis eins drauf ?? Business eins runter alles was hier steht mal zweiich könnte ganz dreist die unten die zwei einfachenNenner weglassenalso vier durch Pi mal Sinus plus vier durch drei Pi mal und so weiterdas muss die Ableitung sein?? durch Pi mal des minus zwoPi Tplus vier durch drei Pi mal der Sinus von zwo Pi mal drei C plus und so weiterich kenne also die Ableitungmeiner Dreiecksschwingungjetzt nochmals zurückund sehen was ist also die Foyerreihefür unser DreieckPrinzipintegriere ich hieroder so eine StammfunktionAbleitung kann ich schön entwickeln in die Verliererdie hatte ich schon gänzlich zurück auf die Originalfunktionwas muss drin gestanden haben man Originalfunktiondamit in der Arbeit und vier durch die Sinus sonst was drin gestanden hat dasgroße muss der minus Kosinus ein zwo GTwenn sie den ableiten wie das im Minus groß musste Sinus zwei PC mal innerhalb Leitung mal zwei Pi ihr Profil durch die Handelsarchivalienvierdurch zwei Pi Quadratwas die Quadratkilometernmonieren die Kontrakte grundsätzlich vor beim nächstendas soll meine Ableitung sein Punkt um wieder was mit minus Kosinuszwei Phi drei T jetztwenn ich den minus großes A pleite krieg ich den Sinus von dem was drin steht mal zwei Team mal drei Arbeitsfelder stehen vier durch drei Pi also muss ich ?? dazu schreiben vier durchzwei Pi mal drei als Faktoralso drei Quadratschiquadratund zweiHobbys habe ich alle die zweihundert Watt oder wurden sie zwei Weg ein Pi kommt der Vorteil ist das Quadrat vom Tiefe keine drei Com davon stimme ?? wie sieht das aus minus und so weiter bis ins unendlichedas ist die Foyerreihe die Telefonie reif für das Dreieckdieser ?? sowieso schon sagen können das nur der Kosinus vorkommt und das Sehen des Kopernikus muss vorso eine gerade Funktion sie ist achsensymmetrischan der y-Achsedann kann nur der Kosinus vorkommende Sinus muss raus fliegen bei dieser Funktion sind alle B ist gleich null es bleiben nur noch die Art beim integrieren habe jetzt ein ?? ein Punkt verschlamptes hätte hier eigentlich noch haben könnenKonstantenoch dabei hätten solche Summen ?? zweiundvierzigfür das heißeste Mittelwert der Funktionund vierzig ist der Kosinus hatte Mil wird nur der großes Mund so weiterermittelt wird zweiundvierzigGästemittelwert aber nullSicht genauso viel unter der Achse die über der Achse des Integral bilden von der Bereitstellung wie ich sie da aufgezeichnethabe kommt nur raus der gleich Wertgleich Anteil ist null alsoplus null schreibe ich es mal ausdrücklichdazu dessen Sinn ich hab's nicht vergessen das man könnte noch eine Integrationskonstantedazu kriegen Intervalls ist die null Integrationskonstantewenn Sie eine Dreieckschwingung hätten die nicht symmetrische Achse liegt ?? auf der Achse liegt und das Genuss kommen Punkt wenn endlich was wissen Sie über so eine Dreieckschwingungin die auf der Achse liegt und sein Börsengittern bis ein halbJahren über die eins was wissen Sie über diese Dreieckschwingungmit Versatzaus kann sie darüber sagen?? wenn die so lägedich plus ein verdünnter Beistrich nicht groß nur ?? sondern endlich plus ein viertel dabei stehen in dieser Situationziehen zunehmend verteiltzu viel unter dem Viertel wie sie über den Zettel haben und da haben sie über den Zettel unter dem Verdacht ermittelt ?? ein Viertel Zeichenbei dieser Lage der Dreieckschwingungaber hier nicht die schon symmetrischen DT-Achseokay damit kann man ganz viele verschiedene Schwingung schon mal zerlegt ohne tatsächlich ein Integralersatzausgelassen zu haben ?? man merkt sich fürs wahre Leben beim Sägezahnhaben sie alle Oberwellen drin und die Amplitudeam Meer ausgerechnet geht mit eins durch ähm die Urwälder der doppeltenGrundfrequenzhat die Hälfteder Unfälle die mit der dreifachenbegrenzt und will hat ein Drittel der Methode und so weiter so ging der Sägezahnundein Rechteckwas ?? sowas Rechteckso nur die ungeraden vielfachender Grundfrequenzaber dieselbe Amplitudeselber verhalten als durch inder bleibteins für die Grundschwingung ein Drittel für die nächste ein fünftelein siebtel und so weiterknistert nur noch die Dreieckschwingungnoch so üblichen beisammenbeim Dreieck haben wir gesehen Punkt bei denT drei T zwei tausend auch wieder nur die ungeraden vielfachen der bleibtund wenn sie sich die Amplitude anguckenvon denOberschwingung und was passierte jetzt wenn sie weit rausgehenzum hundertfachen?? nicht hundert ?? hundert eins fachen der Grundfrequenz was passierte mit der Amplitudeein Vielfaches von einzelnen als ins Quadrat davon das geht quadratischin die drei Quadratsowie das weiter es geht quadratischdie Amplitudegeht wie einst durch ein Quadratdas Dreieck ist auch schon dicht bei dem Sinusin der Dreieckschwingung sind relativwenig Oberwellen drin im Sägezahn sind offensichtlich richtig kräftig unddrei kann sie sowieso dann die ganzen Graden vielfach in der Grundfrequenz nicht und außerdem kleine ?? tun als beim Sägezahn ein wundervolles trägt doch viel dichter Sinus ist und auch keine Sprünge hat der sehr gesammelte massiven Sprungdas es was man dann fürs Leben Punkt dann hat man so die Idee wieder diese Grundformfunktioniertejetzt vier durch die steht oder was auch immer das was ich beim besten Willen nicht das was hier steht das weiß ich ?? sehr gezeichnet alle drin und so weiterdas was ihr steht weiß ich alles andere muss sie auch nachschlagen oder eben auf diese Art schnell ausrechnenund sie sehen vielleicht das spannendste sie sehen wo das Band drei Care kommt dieses einst durch ein Quadratda mein Rechteck genommen und integriertRechteck hatten bereits durch ähm integriertund handelt dadurch als sich in Quadrat bekommen dieses einst durch einintegralgerne mich zu aller erstdenIrak kanngenommenKomma mich auch alle Oberwellenund die Amplitude war konstantKomma Personal einsdamit Beistrich angefangen direktundmitList und Tücke zweimal integriertdas massesrechtlichenSärge daraus geworden fallen wir einst durch Ent ?? und dann noch meinte wird ?? weiterhin von Strike Programmes als