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17.3 FFT in MATLAB(R), Window (Fensterfunktion), Hann


CC-BY-NC-SA 3.0

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bei – Herrn Foyer fing es damit an das er sich überlegt hat das wenn er eine – periodische Funktion nimmt – man Herausforderungen – periodische Funktion zu zeichnen – Komma – dass man die – Service erkennt – das soll eine Periode sein das man die zerlegen – kann in sieben gasförmige Schwingungen – derselben Frequenz – oder eines ganzzahligen – vielfachen – dieser Frequenz – vielleicht mag hier – irgendwas – vielleicht – markiert diese Sinus Schwingung – drin sein – mit der Phasenlage – als Grundfälle – dann die Nuss große Schwingung gegen die gemischt passende Phasenlage – doppelte Fremdsprachefrequenz – und so weiter und sofort alles zusammengesetzt – gibt dann zum Schluss netterweise wieder die Originalschwingung – das ließ sich – in Sinus und Kosinus etwas billiger hinschreiben als mit den wie hoch die – Funktionen – die schreib noch mal hin zur Wiederholung – alter der andere ist meine – mein Signal sollten sagen ich mein Funktion sei mein Signal ausgemessenes – gern von der Zeit abhängt – mit der Periode T – nun – groß T mit Periode groß T setzt sich an als – Reihe eine unendlich lange Summe das ist die Fourierreihe – was wird auf summiert diese netten Funktionen – jedoch zwo Pi – die Sohn zu vielfacher – Frequenz – ähm – sagt das Vielfache die Frequenz gegenüber der Grundfälle erhöht ist und es auch hier noch mal die Zeit durch die Periodenlänge – damit auch hinhaut – ?? – Zeit durch Periodenlänge – ist in einer Periodenlänge – einmal durch jede von null eins wächst um eins – ähm mal – macht N Durchgänge pro Periodenlänge – zwei Pi den Fallumdrehungen – N Malpunkt S I sorgt dafür dass es wirklich Sinus und Kosinus werden mit der Euler Formel – so konnte hinten zustande – davor stehen die Foyerkoeffizienten – jetzt die komplexen Projektkoeffizienten – C genannt – die anderen die ursprünglichen Hardbase – für großen Sinus auch schon gesehen – das ist der Ansatz und der funktioniert tatsächlich – mit ein paar Körnchen Salz wenn diese Fonds Ursprünge hat aber – ansonsten hat sie wirklich heute anders verglichen – an – ich kann meine Funktion – aus – schlimmstenfalls – unendlich viel von diesen Funktionen zusammenbauen – etwas überraschend ist vielleicht das mir positive und negative Frequenzen hat der was drin ?? E hoch zwei Pi mal – dreizehn – C durch die ich aber auch in gleich – minus dreizehn dabei das Brauchtum wirklich Sinus und Kosinus wieder bilden zu können steht ja Kosinus Bussi mal Sinus mit dem Minus steht ein großes – Minus ihm als Sinus – durch positive und negative Frequenzen schaff ich es – wirklich ?? wieder großes Sinus zu kriegen – kam und diese – Foyerkoeffizienten – richte man dann – billig mit einem Integral das war das integral – über eine Periode zum Beispiel von null bis T könnte genauso nehmen von minus – groß T halbes Plus die halbe oder irgendwas anders Hauptsache Periode lang – ähm – eins durch die Periodenlänge – dass das was wird werden Mittelwert – wie bei ?? gibt's quer beim Effektivwertwurzelmittelwertquadrate – steht auch einst durch die Länge über die ich dann integriere – ähm was wird integriert Skalarprodukt – diese Funktion hier das war so komisch das die dann komplex korrigiert werden musste in diesem – eigenwilligen Skalarprodukt – des minus her durch die mal meine Originalfunktion – von DDT – sind viele Tees glaube ich ähm – das hier mal T Unterstrich – TT Unterstrich Daten unterstrichen – dazu machen – das ist meine Integrationsvariable – funktioniert das bei der Foyerreihe – meiner Originalfunktion – wird zusammengesetzt – aus wie hoch die mal Soundsofunktionen – die – Amplituden und die Phasen stecken hier diesen Fourierkoeffizienten – drin – es ist der spannende Vorgang hier aus der Originalfunktion – die Foyerkoeffizienten – zu bestimmenden Beistrich welche Frequenzen drin sind – mit welcher Rasen lange drin sind das Diktieren den verborgen – und das war der Weg dahin müsste diese integral jetzt ausrechnen könnte man für jedes enden sagen – was das CN ist – nutzen Abschnitt drei in der Warenwelt – habe ich keine Funktionen – an – beliebig – eher fein aufgelösten – Zeitabständen – ich habe nicht so eine Funktion wie sie hier steht eine Kurve die ich durchzeichnen kann sowie das Signal in der Warenwelt nicht aus – in der heutigen Warenwelt sieht das Signal so aus das es gestempelt ist für die Nummer fünfzehn – ich habe einen – Messwert zum Zeitpunkt – von minus null Sekunden – ich habe einen Messwert vom ersten Zeitpunkt eine Millisekunde an Messwert zwei Millisekunden drei Millisekunden vier Millisekunden fünf hundert und sechs Millionen sieben ?? und so weiter – so sieht das Signal in der Warenwelt aus Punkt sie haben keine durchgezogene – Kurve diese jetzt beliebig unter dem Mikroskop vergrößern können – sondern – ist denn bitte Werte – bedeuteten einen Schritt weiter dass man – dann – auch nicht gleichmäßig abtastet sondern der abtastet da genau abtastet wussten bisschen schwieriger wird – Komma dass man ?? so weit treiben – die typische – das typische Signal sieht so was sie – in irgend einem Bildungssystem kriegen – oder bei der Messwerterfassung – sowie das typische Signal aus ja meine Folge an Messwerten die alle – in festen Zeitabständen – genommen sind – keine durchgezogene – Kurve – und damit – ist dieses integral hier – Makulatur – dieses integral zwangsläufig – zu einer Summe werden man sich das überlegt – in sie dir nehmen – dann – an dir zwangsläufig eine Summe stehen – ich hab auch nicht mehr unendlich viele Frequenzen drin die möglich sind weil sie diese Auflösung – der begrenzten Sicht kann ich so Schwingung der drin haben – und – ich kann in dieser Wellenform nicht – so eine Schwingung drin haben – könnte mit diesen Punkten gar nicht messen – dann die Folge ist wenn man das macht für echte Signale – das wird eine Summe – und diese Summe hier wird – keine rein mehr werden sondern ganz normale handelsübliche – Summe – über endlich wieder – diesen Dekaden auch noch eine Summe über endlich viele – am – ?? guckt sich also periodische – Signale – angemessene – periodische Signale das solche Fälle noch einmal – ins periodisch wird für das heißt mir geht ?? wieder von vorne los – Klammer zu machen – an – modisch – hier wird es natürlich – mit dem Ende hier weitergehen – das interessiert mich gemessenen Signale zwar periodische – gemessenen Signale – die Sache wird deutlich einfacher ich füge sie nicht die Formen vor so richtig spannend – an dieser Stelle – hiervon die – ?? Foyerreihe – zu bestimmen – ?? das wird wesentlich einfacher – Punkt das zeige ich einfach mal mit – matlap wir bauen also irgend ein Signal – ich nenne das mal – kreativ F – kam – es hatte genau das ?? nur aus Nullen besteht – eine – Zeile – eine Zeile tausend vierundzwanzig – Spalten tausend zwanzig nur hintereinander – das soll eine Periode meines Signals sein das endlich sowieso langweilig setzt irgendwas rein sagen wir eine Stelle dreizehn steht nach einzelnen Und-Zeichen werdende Stelle – zeigte sich auch einst Zensus etwas spannender das Signal des Coursera angucken – das ?? natürlich jetzt nur eine Periode was soll ich unendlich viele Perioden angeblich gebe eine Periode von diesem Signal an der Strecke zwischen – der weiteren zwei Stellen ist es eins – ansonsten ist es nur – wieder sie typischerweise – gezeichnet – wird ist vielleicht – etwas – irreführend – der sieht das ja so schön – mit geraden Linien – verbindet das irdische mit geraden Linien – am – sollte man sich nicht so vorstellen – als Fieberkurve – und sollte sich das eher vorstellen oder was das aus dem – Rahmen soll sich das eher so vorstellen – die – einzelnen Nadeln – zu bestimmten Zeiten habe ich Ergebnisse – und ansonsten nichts – ?? und hier bei der Nummer dreizehn – das Ergebnis da oben und dann wieder null null null null null – weiteren ?? – ähm wieder ganz viele Nullen – und den hier bei der zweiundvierzig – das Ergebnis oben so würde ich mir das vollständig durchgezogene – Linien – an – das trifft es nicht so ganz ich kenne ja nicht die Werte dazwischen ich kenne nicht den Wert an der Stelle – einundvierzig Komma sieben neun acht oder was auch immer ich weiß bestelle zwei vierzig ist einzelne Stelle einundvierzigstes – null und dazwischen habe ich kein Messwert – also lieber so vorstellen – nicht mit durchgezogene – Linien – mit dem Signal gehe ich nun – in diesen ganzen Formalismus reinführe – die Foyeranalyse – aus frage mich okay welche Schwingungen sind denn jetzt in diesem Signal mit seinen beiden Klicks periodisch wiederholt – trenne ich sonst auch noch mal zeigen wie das dann mit der periodischen Wiederholung aussieht – haben – das Karree auch locker hinkriegen ich baue eine Matrix – eine Matrix die einfach mehrere – Wiederholungen davon hat – also mein Signal ist eine Matrix mit einer – Wahl ?? mit einer Zeile und tausend vierundzwanzig Spalten – dieser sich einfach – siebenmal hintereinander – das ?? war die Periode sieht – in den sie dann siebenmal in die – Periode so ist das gemeint das ist das Signal was analysiert werden soll – Beistrich unsinnig – siebenmal das ganze anzugeben die eine Periode bestimmter Signale komplett – nur – jedwede Funktion heißt RFT – Festfoyer – zwar – jeder noch amerikanischer sprechen das für Transfer – dann effektiv – von meinem F – nun – ?? anders herauskommt – ergeben – Punkt man muss das ?? vom Typ herauskommt – sehen das davon – von der Sorte Herr – des selber dieselbe Anzahl wieder rauskommt ich geh mit tausend in zwanzig Werten reinigt jedoch tausend zwanzig werden raus – das hier sind jetzt die frühen Koeffizienten – was in dem Gel steht FFC – ist das was passiert – wenn man – diese Formel rechnet aber mit solchen – ?? gesendeten Signalen das hier das integral zu Summe wird diese Summe wird endlich – eigentlich heißt das erst mal deinen DFT – die diskrete Fourier Transformation – DFT – diskrete Fouriertransformation – waren – aber man rechnet – dasselbe Ergebnis – als FFC-Phase – geht uns vor und alle Leute nennen es dann nur noch FF die Avus korrekterweise DFT heißen also was – ähm – das Resultat ist die DFT und FFC ist eigentlich eine Art dieses Resultat – auszurechnen – die meisten Leute nennen es dann aber noch RFT Fast Fourier Transform – eigentlich ein Algorithmus – um solche Signale – schnell in ihre – Sinus vermengen Bestandteile zu zerlegen dass es FF Themen – sind der Stelle eingebaut ?? ich kriege die Koeffizienten – wieder raus – nun – diese Koeffizienten – gucken – was auch – ähm wenn man sie Koeffizienten angucken gegenüber kleineren Strecken die sind natürlich – komplette Zahlen – verstehen oder komplette Zahlen was kein großes Wunder ist eine Minute nachdenken – hier steht ja – eine üble komplexe Zahl mal meine Funktion wenn das wenig komplex wäre – es komischer sich die mit tausend vier zwanzig Fällen Zahlen rein und kommen mit tausend vier zwanzig – komplexen Zahlen wieder raus – können zumindest den Betrag Schallplatten – ?? Plot – Apps – von G – sieht das dann aus – das wäre wenn sie wollen – das Spektrum – was ist an Frequenzen drinnen unabhängig von der Phase – guck ich mir einfach an was in Frequenzen drin ist bestimmte sind drinnen bestimmte sind anscheinend nicht Rinder sind wieder hier dieses schon deutlich trennen die da wir deutlich nicht – und so weiter – das sind die enthaltenen – Frequenzen – haben ich nehme gleich mal etwas vernünftiges – Signal hier mit den beiden Peaks das ist nicht so richtig lustig – ich nehme mal ein Signal – an einen Sinus für einige Fälle mal gucken – Komma da – oh je zweimal Pi – auf jeden Fall – ich hätte gerne eine Sinus schwammige Fälle die – ?? zweimal dreizehn mal durch es auf den tausend vierundzwanzig – also Frequenz dreizehn – mal – hier müssen jetzt meine Zeit Wertereihen – durch die tausend vierundzwanzig – und die Zeitwerte – sind – von null bis Uppsala von null bis tausend dreiundzwanzig – in Einzelschritten – das sollte jetzt – eine Sinuswelle – sein – mit tausend vier in zwanzig Samples – Selektor hier tausend vier und zwei ?? – Tempels eine Sinuswelle der dreizehn fachen – Frequenz – der Grundwellenlängen – bestimmt – Punkt an Bord – bleibt – das dreizehn – Ziffer bis plausibel – okay also – eine Sinus verliert und damit gehe ich nun eine weitere sinnvolle ?? vor das wäre das gemessene Signal – wird dadurch periodischer weiter links und rechts bis das männliche dieses Signal immer wieder immer wieder – allem was seine Sinuswelle – der dreizehnfache Frequenz bleibt – uns das mit der – Transformation – am FFC – vom – elfter – da – ich Platte das – Ergebnis – das Ergebnis – zu sehen – auch – eigenwillig ?? zwei Klicks in meinem Spektrum – Arm der eine peak – der eine peak ist bei dreizehn – wie sich das gehört ich geh mit Frequenz dreizehn reinen erwarte ich auch gefälligst das mir die Projekt Information acht Ober dreizehntes was drinnen diese Koeffizienten sind bei dreizehn nennenswert und ansonsten ?? sie nicht dazu nennenswert – und sie kriegen – ungewollt – und unvermeidbar – auch noch eine Spiegelung hier am oberen Ende – sozusagen minus dreizehn – das ist tausend vierundzwanzig – minus dreizehn vom oberen Ende – dreizehn abwärts – an – das sind die negativen Frequenzen hier aufgetaucht sind das ehrlicher vorgeführt und hiermit Sinus und Kosinus zu bilden – brauche ich die negativen Frequenzen – wenn ich den Kosinus der ?? den Sinus der dreizehn fachen Frequenz haben will Komma hier C dreizehn und zehn minus dreizehn – Beistrich hier nicht nur – nach Sinus und Kosinus raus – und hierbei der fast für jede Information schlecht sich das so nieder dass wir hier – die Frequenz minus dreizehn bei – tausend vier zwanzig minus dreizehn sind das ist der zweite peak – hatte zwei Ticks die mir dann sagen was in Frequenzen drinnen ist – nun – das heißt mit diesem Verfahren wieder so aus konnte man noch letzte Frequenzanalyse – machen Sie Schweißen einfach nur Signal das sie analysieren wollen – ?? Schwingung ?? Signal was sie analysieren wollen in sonder – FFC und dann ablesen – lassen Frequenzen drinnen war – die stark – an – nicht ganz es gibt ein Problem das ich zumindest mal andeuten wollte für den Lückentext – sechzehn – wird es danach ?? wenn sich hier eine krumme Frequenz haben – immer nicht dreizehn sondern nicht nehmen – dreizehn Komma – keine Ahnung – irgendwas krummes vernichten krumme Frequenz habe – nach denselben Prozess – Fourier Transformation – und Platten – den sie dass wir hier einen – ziemlich dicken Fuß kriecht – der Sitz nicht hübsch – auf einer Stelle – mir das ?? ?? der Wagen damit dass er zwischen dreizehn und vierzehn antik sitzt – und sonst nichts – es wird fürchterlich aus – waren wenn ich die Frequenz war nicht ganz so hoch wähle dann wird's noch etwas deutlicher ich geh mal hier was mache Komma nicht dreizehn ich nehme mal drei – das drei Komma drei vier fache – selber Protz – persönlich ihrer – Transformation – lauten – nur – das ist eher ungeschickt – dass das hier so weit wird – das wohl Frequenzen drinnen scheinbar sind hohe Frequenzen drinnen dieser gar nicht haben will irgendwer dichtet mir hier hohe Frequenzen darein – können zwar die Wellenform – angucken – um zu sehen – was da passiert – jedoch – den zurück – warum das Ärger geben könnte Platten wir mal die Originalquelle – Flotte Sieber wird jetzt durchgezogen nicht als einzelne Punkte sondern durchgezogen auch wenn ich eben gesagt habe das erkannt und Ideen – diese – Welle wird jetzt – Foyer analysiert – nimmt dieses Ding finster ist hängt es unendlich oft aneinander – vorstellen was dann passiert – irgendeine Idee was wird passieren wenn ich das unendlich oft aneinander – hier ist die Periode nicht ganz durch es geht hier sofort wieder bei Null weiter einen Seitensprung – drin – das nervt sobald diese Frequenz hier nicht – ganzzahliges Vielfaches ist original Frequenz – einen Sprung – ?? underscore Zimmermann gucken – erreichte sieben ?? miteinander da – ich hänge mal die Originalwelle paar Mal hintereinander das man es sehen kann – wie das denn aussieht was er jetzt – auch für das bisschen viel des – ?? soll dann – wenn ich hier mal reinsuche – wenn – es mir gelingt so hier sehen Sie was passiert das ist das Ende der ersten Periode – hier kommt die nächste Periode – an dieser Sprung hier ist keine gute Idee da stecken schön hohe Frequenzen drin – die abrupt das ?? Übergang ist hoffentlich – nicht ganz unanschaulich abrupten Übergang zum Aerofrequenzen – hat ?? in seiner Welle – hier kommen extremere besser weil ich da gar nicht drin haben will – ?? das ist der Ärger – und die Lösung ist folgende – die Lösung nennt sich Fenster Punkt das ist für die Nummer sechzehn für den Lückentext sechzehn – an – ich nehme – meine – Quelle – und schneide da ein Fenster Rauswindungen – und das blende ich ein und aus – einer – Fensterfunktion – Punkt das gelingt mir jetzt – das ist die Idee mal eine Fensterfunktion – Schneider aus meiner Welle ein Stück raus zum Beispiel tausend vier zwanzig Samples das ist übliche – Größe für – FFC-Steine – zum Beispiel tausend vier zwanzig raus aber – diesen Sprung hier möchte ich vermeiden – und um den zu vermeiden – blende ich ein und blende wieder aus – mit einer – Fensterfunktion – von der Gips – mindestens Dutzend – die billigste Fensterfusion die man haben kann ist das man so Kosinus für mich – einbindet und wieder ausblendet – sanft rein – und sanft wieder Punkt das nennt sich Hanand – ist eingebaut wenn wir Han – tausend vier zwanzig sagen – Komma dass sofort – das Essen wurde zum weich ein Ausblenden – beziehe einfach diese Kurve mit einem Signal – und habe dann eben – weiche Einblendung von Signal und weiche Ausblendung – und damit gehe ich dann ist die Transformation – also wir bilden erstmalig – jedes Mal F eins – ähm eine Funktion F – mal – die Fensterfunktion – Bindungsempfang schon – andere sind Bleckmann – oder Hemming – haben – kommen jeweils die besten Eigenschaften wären – nicht so spannend – wichtig ?? Idee zu Filderstadt – ein Problem besteht – okay das ist jetzt meine Sinuswelle – mit der Sonne zu vielfachen Frequenz – und jetzt – Fenster – ein und ausgeblendet – durch Multiplikation – Klammer zu – sage ich mir so vergessen das es erst eine Matrix ist – besser das – uns – nochmals das an – eins – so sieht das dann aus können nur mit Mühe hier die Sinus Schwingung erkennen siehst ausgeblendet – am Anfang angewendet am Anfang ausgeblendet am Ende wird habe ich kein Problem wenn das unendlich oft miteinander kommt – die Gitter schön sauber mit null raus und der Konzern sauber wieder mit null rein keine Sprünge mehr wenn ich das mit aufeinander hänge – damit keinen Ärger mit der Fourier Transformation – die ja so tut als ob das unendlich oft ineinander – also die für jede Summation von – eins – Begehung und kann – nach – ?? gibt es sie angucken sie sehen das das – hoffentlich bedeutend schmaler geworden ist als das es eben war – am – weil man – den – diesen Randeffekt – unterdrückt – perfekt ganz lange drüber theoretisieren – das geht nicht perfekt – an Komma kann diesen Randeffekt – schon unterdrücken – zumindest – komplett aber – weitgehend unterdrückt mit solchen Fensterfunktion – ?? ich sollte auch mal die Rückstandsformation – überhaupt zeigen – also aus meiner Originalfunktion – wird jetzt – aus mein Original tausend vier zwanzig Daten so was mein Original tausend vier zwanzig Daten – werden jetzt tausend vierundzwanzig – komplexe Foyerkoeffizienten – natürlich geht das zurück auch – die FFC – invers Fourier Transform in das Fass Fourier Transform die FFC – auf – die – G war das Ergebnis und dann müsste jetzt wieder das Original rauskommen – FFC – mit der FFC hin – mit der IFC – zurück das Jahr ist im Endeffekt diese Foyerreihe – zu bilden – haben dieser Teil hier ist die Fourier Transformation – von der Originalfunktion – zu den Koeffizienten – dieser Teil ist die inverse Fouriertransformation – von den Koeffizienten – zur – Originalfunktion – sie beides ineinander machen soll das Original wieder rauskommen – drei H angucken – an – Siedler meine ich ganz unplausibel aus – nur das von F eins – von meinem F eins billig die Fouriertransformation – GG – wird sie wieder zurück von dem G die inverse Fourier Translation – RH – wenn ich den Platte – sehen sie in der Tat – das scheint das wieder zu seiner zuvor rein – gefüttert haben – ?? hier findet die Fourierreihe auf diese Weise mit dem FFC und dem – die FFC aber in der Praxis geht's eben noch – eklige – Randnotizen – hiermit den Fensterfunktion