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13E.2 inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – ?? mich an die Versager Gleichungssystem – was diesem hier fürchterlich ähnlich sieht ?? beschreibt unten ein Plus – Tee dazu – ab Sommer neue – meine Funktion X abgeleitet – abhängige Variable X abgeleitet soll sein zwei Express Y bisher – Y abgeleitet soll sein – drei Y die bisher aber jetzt kommt noch plus T dazu – also ein lineares – Differenzial Gleichungssystem – erster Ordnung – und nun ist es eben beschrieben inhomogen – wegen des poste – und ich gebe nun Anfangsbedingung – dieselbe wie eben – X soll zur Zeit null gleich fünf sein – und Y soll zur Zeit null gleich sieben sein ?? finden Sie – die Lösung dieses in anderen zahlreichen Systems zu dieser Anfangsbedingungen – es gibt nur eine Lösung zu dieser Anfangsbedingungen – finden Sie die ✂ also – das Schema im großen Ganzen übers bei Differenzialgleichungen – nicht System gesehen hatten – im Jahr Differenzialgleichungen – inhomogen – gemacht man das – Schritt eins Sie – machen die die versagergleichen – hier das System – homogen – und lösen das allgemein – schon mal Schritt eins homogene Form – allgemein lösen – das aber schon gemacht – das war die Aufgabe von eben sie nehmen das Plus Tee weg das ist die homogene Form und lösen das allgemein aber schon erledigt – Punkt – Schritt zwei der es noch nicht gemacht – finde eine spezielle Lösung – der ursprünglichen Differenzialgleichungen – der inhomogenen Form – in diesem Fall des Differentialgleichung – Systems – des DG-elsystems – irgend eine X Y – das das kann mit dem Täter unten drin – dann weiß ich drittens – die allgemeine Lösung – der – Original Differentialgleichung – RTL – inhomogen – beziehungsweise des TTL Systems geht da genauso durch – ist die Summe aus eins plus zwei – und dann könnte man viertens noch die Anfangsbedingung – einbauen – Punkt das wäre was zu tun ist – Punkt wir sind jetzt bei Schritt zwei finde eine spezielle Lösung – dieses Differenzialgleichungen – Systems – wir suchen – eine spezielle Lösung – von ?? die Ableitung von X nach der Zeit äh ist zwei X plus Y – zwei X plus Y – und die Ableitung von Y nach der Zeit – ist – drei – Y – davon eine spezielle Lösung irgend ein X von TY – von den zwei Funktionen die das können Punkt dass die Zeit natürlich die – inhomogene – Variante – brauche ich natürlich Inhalte von Seiten ?? ich suche eine Funktion X von T eine von zu Y von Teddy das kann ich fand sinnvollerweise mit unserer Gleichung an der kommt nämlich nur Y vor – Oberkörper noch X vor das macht es eklig – wenn sich die unter gleichem angucken – Sie suchen etwas – simpelste – mögliches für Y – wie ✂ fangen sie an – sowie – probieren also was den Jahres für Y das wäre mein Ansatz fangen mit Y an – Ansatz Y von T ist gleich – A mal T plus B – quadratisch – war – etwas aufwendig – wenn Sis Y quadratisch von T abhängen haben dann wird diese Ableitung – den Jahr von T abhängen so soviel bei Tetris irgendwas – hier unser benutztes Quadrat drin steht dessen einzelnes Quadrat das braucht offensichtlich nicht es müsste Lineal gehen – wenn Sie den Ansatz einsetzen – finden Sie die Ableitung ist klar – und das soll jetzt sein dreimal – Y also dreimal artig groß B – dreimal HT plus B in Klammern ?? Plus Tee – jetzt müssten sie was sagen können – zu A und B – finde ich A und B Jahr finde ich ?? finde ich A und B dass das klappt für alle Zeiten T wie wählen Sie ✂ A und B – werkelt – jetzt werde von T einsetzen zum Beispiel die gleich Null einsetzen und gucken was bedeutet das die gleich eins einsetzen – bedeutet das in der Gleichung oder Koeffizientenvergleich – Anmerkung – wenn Sie haben das ja mal T Quadrat groß B mal T plus C – gleich siebenmal die Quadrat plus – acht mal T plus neun sein soll für alle Tee – denn wissen Sie A muss sieben sein B muss acht sein und sie muss neuen Sander geht kein Weg dran Vorbeikoeffizienten – vergleichen – was passiert hier wenn sie Koeffizientenvergleich ✂ machen – okay – was steht links mit dem Faktor T nichts – null – steht rechts mit dem Faktor C drei A plus eins – Klammer auf plus eins – das ist der Cousin von T links rechts muss derselbe sein – ?? versteht ohne irgend ein T links – A – und rechts dieses dreimal – B – die beiden Gleichungen finde ich ?? und das heißt also weitermachen hier – das heißt also arm muss minus ein drittel sein – dreimal minus ein drittel des Ministers des Eises null – und B – gehen – muss – minus ein neuntel – sein – damit das hinhaut dreimal minus ein neuntel ist minus ein drittel – ist gleich A – S habe ich was gefunden für Y – also nehmen wir – Y – ist gleich – minus ein drittel T – minus ein neuntel – ich kenne Y – würdest jetzt nicht X noch nicht – hast kann ich nur mit X veranstalten – ich brauche X und Y – suche eine spezielle Lösung dieses – diverser gleichen Systems – brauche zwei Funktionen eine Fusion X eine Y Y habe ich was aber mit X ✂ Funktion – Y gefunden die das untere schon markant missbrauchten Funktion X die Dassault bekannt mit unserem Y natürlich die müssen zusammen spielen – also suche X – mit folgendem – Doppelpunkt – die Ableitung von X nach der Zeit – des zweimal X – plus und es kommt unser grandioses Y hier minus – ein drittel T – minus ein neuntel – jetzt auch hin Ansatz für X ✂ also – wieder ein Ansatz von dieser Form den ja ich hab es mal C – mal T plus de sinnvollerweise – die Zahlen – bei mir sah es wahrscheinlich andererseits – für das X nämlich was lineares – eine gerade – das kann ich auf dich mit diesem Tee kombinieren – und hier bin ich ableite – kommt die daraus – deutlich besser funktionieren – Komma was passiert mit den diesen Ansatz setzen ein die Ableitung des C – auf der rechten Seite steht zweimal – CT – plus de – minus einen drittel T – minus ein neuntel – und jetzt sollten Sie wissen – wie sie C und D bestimmen können was Lern ich jetzt über C und D diese Gleichung für alle Tee gelten – Wasser nicht über C und D ✂ auch – wie viel sie hoch null – habe ich links – C – die hoch nur – wie viel T hoch null habe ich rechts – zwei de minus ein neuntel – ein neuntel verfärbt eben andersrum aufgeschrieben gar – zwei Gleichungen – welche Reihenfolge auch immer wievielte hoch eins habe ich links null – wie viel sie hoch eins habe ich rechts zwei – C – Roadster – kommt dann noch minus ein drittel – und hoffentlich kann man das relativ zügig – Lösension – kriegen sie C raus C ist also – ein Sechstel – zweimal sechs ist ein besonderes ist null – mit der ersten ?? kriege ich die raus – das sie es nicht mehr so lustig – ein Sechstel plus ein neuntel – plus ein neuntel – zurückgebracht durch zwei – Arten sind für das werden können – ?? rechnen – ?? – Hauptnenner – ?? ich dir mein Hauptmänner – und sechs Partner ✂ machte – so – die Sechstel – aus dem mach ich drei acht zehntel aus den neuntel – mache ich zwei acht zehntel – und anteilig noch durch die zwei – oder schrecklich – fünf – sechsunddreißigste – das wird man D werden – und damit habe ich jetzt also insgesamt ?? gucken – für die spezielle Lösung – der inhomogenen – das heißt ursprünglichen Form – haben wir X von T ist gleich – der hier – zehnmal TC war ein Sechstel ein Sechstel – T – groß D und D war – ?? sechsunddreißigster – und Y von T – bei der hier minus ein drittel T minus ein neuntel – ein spezielle Lösung des Differentialgleichung – Systems – das Wasser zwei – und eins hat mir eben schon erledigt – vorab – Schritt zwei habe es erledigt ich habe eine spezielle Lösung der Differentialgleichung – zum dreißigste Ziffer zahlreichen Systems gefunden – Klammer auf eine – spezielle Lösung – jetzt darf ich addieren das Leerschritt drei – damit glücklich die allgemeine Lösung – dieses Differenzialgleichungen – Systems – X von T Y von T – zu erinnern – was war X von T – ich hab es mal Sektoren tatsächlich – X von T – Y von D so – weit wie man es ja mit Anekdoten geschriebenen Silbers klarer ein Vielfaches – von eins null mal die hoch zweimal T – plus ein Vielfaches von eins eins mal T hoch drei mal T – mit irgendwelchen vielfachen davor das war die Lösung für die homogene Form die allgemeine Lösung für die homogene Form ich immer auf – die – dann wie die C eins die zwei hatte ich das genannt die beiden Koeffizienten der – einzige steht ein beliebiges sie einst ?? Dublin ist die zweite und jetzt kommt noch dazu – Punkt hier steht – ein sechstel C plus fünf sechsunddreißigste – und – minus ein drittel T minus ein neuntel das wäre jetzt die allgemeine Lösung – dieses Differenzialgleichungen – Systems – die allgemeine Lösung der – homogen gemachten Differenzialgleichungen – des homogen gemachte Versager im Systems – Plus irgend eine – Lösung der ursprünglichen – inhomogenen Form – und dazu müsste man Business über die Zeit – dazu müsste man die Anfangsbedingungen – jetzt noch einsetzen – beziehungsweise hinschreiben – Anfangsbedingungen – möchte also das – fünf – bis sieben rauskommt – wenn ich null Einsätze entsteht hier – C eins mal eins null mal eins – Plus C zwei mal eins – eins – mal – null also eins Plus – O je – ein Sechstel Tees null – fünf sechsunddreißigste – und unten steht – installierte TTS nur – und steht minus ein neuntel – und daraus bestimmen jetzt C eins und C zwei – Fragezeichen – C eins wird irgendwas sein C zwei wird irgendwas sein und dann haben Sie die Lösung – zu der Anfangsbedingung – hatte eigentlich – dasselbe wie bei Differenzialgleichungen – eine Gleichung hat es wird natürlich jetzt mit den Eigenwerten Eigenvektoren – und – mehreren Sachen parallel etwas eklig aber der Grundgedanke selbst