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20D.1 einige Ableitungsaufgaben von Wurzeln bis zum Arcuskosinus

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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die – Ableitungsregeln – mal angewendet – also diverse Funktionen jetzt und bestimmen Sie jeweils die Ableitung – fang mal an mit einer Funktion DF von X heißt und sie soll sein – die Rechenvorschrift – soll sagen soll klein X hoch drei plus Sinus – von X plus vier – eine Funktion G – deren Rechenvorschrift – sein soll die Wurzel aus fünf X – plus – Sinus Dreiecksquadrat – plus vier – und eine Funktion haben mit der Rechenvorschrift – A von X soll sein Einbruch strich E hoch zwei X – plus X – und im Nenner steht X Quadrat plus fünf – das müsste mit den Ableitungsregeln – funktionieren – versuchen Sie mal die Ableitungsregeln – sinnvoll anzuwenden ✂ wenn – elf – diese Rechenvorschrift – hat hat die Ableitung – die Rechenvorschrift – plus sie summieren – zwei Terme – dann addieren sie auch die Ableitungen – die Steigungen addieren sich ebenfalls – ersten ableiten plus den zweiten ableiten Summenregel wenn sie wollen aber dass es so banal sein kann mit einem Namen benennen will den ersten ableiten – Potenzregel – ich so so so viel ableiten gibt soundsoviel mal X hoch eins weniger dreimal X Quadrat plus – den zweiten ableiten jetzt kommt kein Produkt – die Verlockung ist am Anfang groß ich weiß es in der Schule immer schief geht es eher kein Produkt die Klammern ihr sagen was in den Sinus eingesetzt werden soll – sowas schreiben hier Sinus von zweiundvierzig Grad ist es kein Produkt sondern sie sollen zwei ?? sich niemand in den Sinuseinsätzen – tritt ?? miteinander multipliziert – also bitte deine sind mit Produktregel ankommen die Klammern haben hier nicht die Bedeutung die sie in diesem Fall hätten drei Plus X mal sieben plus was weiß ich sowas in dem Fall heißen die Klammernersedition – und dann die Multiplikation – dafür da die Klammer die Klammern hier sagen es was drin steht ist das was in den Sinus eingesetzt wird man jetzt hier für die Funktion einer klammen überlegen müssen ?? dieses Problem gar nicht auftauchen als sie das es kein Produkt dann eine Funktion einer Funktion – da man ausrufen zur Liste Sinus – ihrer Funktion – das ist X wird zu X plus vier das schreit nach der Kettenregel – nicht ableiten werde ich hatte sie zwar mit dem den Akte X wenn ich arbeiten will eine Funktion – U von einer anderen Funktion V von X dann rechne ich die äußere Ableitung die außer Funktion ableiten – an der selben Stelle an der ich vorher war mal die innere Funktion – das Jahr in den alten Videos grob skizzierte Gedanke ist so als wenn sie niedrige Triebe hintereinander schalten – liebe Frau hatte bestimmt die Übersetzung das Getriebe uralte bestimmte Übersetzung – sie modifizieren zum Schluss die Übersetzungen – und bei U – müssen Sie natürlich an der Stelle gucken – an der jetzt auch tatsächlich die Werte kommen an der Stelle V von X – das ist die Kettenregel und die kommt jetzt hier sie leiten den Sinus ab Uhr ist der Sinus den ein sie ab des Wissens ist der Kursus im Bogenmaß vorgemerkt Punkt es ist der Kursus sonst bekomme eklige Faktoren dazu innen drin steht das was vorher drin gestanden hat X plus vier – mal und jetzt kommt die Ableitung der inneren Funktion die innere Ableitung – äußere ?? in Ableitung – X plus vier ableiten ist es eins das ist eine Gerade mit der Steigung eins – besinnlichen Schreiben lose nicht mal eins großes X plus vier Städter – das erste gewesen – die zwei – CGI-strich – die Rechenvorschrift – für die Beistrich – mit dem Wurzel fünf X Bassisten bisschen komplizierter geht auf diverse Arten sie könnten folgendes anfangen sie könnten sagen – ?? das ist nur zu fünf X ist eigentlich Wurzel fünf mal Wurzel X – Busse von feste Konstante – bleibt stehen beim ableiten weil ihr Produkt steht wenn eine so bestünde billiger Sand wegfahren und zu fünf mal und dann habe ?? aber bewusst nicht als durch zwei groß X so könnte man das hinkriegen – nur zufällig ableiten wird Wurzel fünfmal – einzig zwei Wurzel X in dem sie die fünf raus sehen aus der Wurzel – oder zu – Kettenregel – Wurzel aus irgendwas – ist die äußere Funktion und inneren Sohnes fünfmal – irgendwas – oder fünfmal meine unabhängige Variable sollte sagen Kettenregel geht auch sie leiten außen auf die äußere Ableitung – was ist die Wurzel ableitenden kriegen sie einst durch zweimal die Wurzel – die Kettenregel sagte es bleibt die innere Funktion stehen fünf X mal – die innere Ableitung – fünf X ableiten das ist fünf – schottische Mordlust zu keiner was vergisst – sehen Sie jetzt dass das derselbe ist sie auf beiden Wegen zum gleichen Ergebnis kommen ✂ wir weiter mit Wurzel von sich vor sie schreiben in den Zähler – Komma Wurzel fünf und sie schreiben in denen einmal Wurzel fünf – habe ich diesen Ausdruck nicht geändert ?? in Zell am Abo zu fünf im Nenner mal Wurzel fünf und Name jetzt zweimal Kurzlinguawurzel – fünf zweimal – unseren Wegs und oben haben wir Wurzel fünf Klammer zu fünf bis fünf – Sätze das gleiche so sicher nicht irritieren lassen ?? tatsächlich – Jesse dieser Form der unten ?? die zweimal die fünf drin steht es mit sehr komisch dass es hübscher ?? steht ?? noch einmal die fünf drin siehe unten – eine Wurzel fünf raus kürzen dann haben sich immer noch die Wurzel aus fünf – den ersten Teil – und jetzt kommt der Sinus hier – da sehen sie ausdrücklich in drin steht eine Funktion der Sinus Torso Funktion drei Zöller plus vier die Rechenvorschrift für die innere Funktion – wieder Kettenregel es wird die äußere Ableitung Sinus und Kosinus – ist im Bogenmaß – an derselben Stelle drei X Quadrat plus vier mal – der Kursus mal nerven was das jemand schreibt das mal so mal – und es ihnen ableiten – drei mal zwei X plus null also mal sechs X – das wäre die zweite – O und die dritte – Verkehr normal Blutegel und Quotientenregel – finden Sie ein Produkt ableiten – was ist die Ableitung zweifelsohne schreibt ausdrücklich kein X für die Funktion ableiten und nicht die Rechenvorschrift – ableiten das mathematisch – geht wird sich das X zu schreiben wenn Sie ein Produkt ableiten da haben sie den einen abgeleitet mal den anderen plus – den einmal in einer abgeleitet – sicher billig überlegen Cinema Rechteck die Fläche ist das Produkt – einer sich die Fläche wenn Sie die Seitenlängen ändern – sich entsprechend auf dein Stückchen drauf oder runter und der Rest hier ist vernachlässigbar – und die Stücke sind eben gerade O Strich V und UV strich sie der alten Videos – mit der Quotientenregel – lösen bisschen raffinierter – wenn ich U durch V ableiten will dann kann ich ja sagen ich möchte mal eins durch V – ableiten – ist derselbe und jetzt wieder die Produktregel anwenden also – hier steht ein Produkt den ersten ableiten – mal den zweiten Werder ist plus – den ersten stehen lassen mal den zweiten ableiten – kriegen sie einst durch V abgeleitet ✂ als – Kettenregel und Potenzregel hintereinander – damit ich hier einst durch V strich – ?? Nierenfunktion – einer Funktion der Kehrwert des Torso Funktion einst durch Blatorsofunktion – und die innere Funktion ist V – Komma mit der Kettenregel – der Kehrwert – wenn sie die Ableitung von Kehrwert bilden den Akte X von eins durch X ist minus eins durch X Quadratmeter Potenzregel – X auf minus eins ableiten das mir nach vorne und um eins verringert macht ihn zumindest zwei die äußere Ableitung einst durch V geäußert ?? wird also minus eins durch V Quadrat – mal die innere Ableitung – ?? seiner Frau schlicht das ist in Ableitung und den – jetzt fasst man das zusammen sind sie könnten die Quotientenregel – auch so fassen den Zähler ableiten durch den Nenner minus – den Zähler – mal in den abgeleitet – durch den N eins Quadrate können Sie die Prozent Nickel auch machen normalerweise schreibt man sie dann auf einen Bruchstrich – kann ich mir sie nie merken was ich nie was feines was Sidney so kann ich mir merken was Pluszeichen Gericht nämlich das wo der Zelle abgeleitet wird das richten Pluszeichen und das wurde Nenner abgeleitet wird es richten Minuszeichen – normalerweise bringt sie es auf ein O Strich hinten – das in Ordnung ist es verkörpert also in aber minus zwo Mal V strich um ein Ausstrich durch V Quadrat und vorne – bringt das AV Quadrat – sehr weiter mit V in der Normalform in Zell Klammer auf V Unterstrich V missverstehen Beistrich V – das ist die Quotientenregel – und wenn sie sich nicht erinnern wo das Minus kommt Beistrich dass er mit der Produktregel – der Zelle abgeleitet – Deckschicht ein Minuszeichen – natürliches in Aktion sehen – sie Quartieren – den Nenner X von plus fünf – ins Quadrat vorsichtig beim ausmultiplizieren – weiß es wirklich aus modifizieren wollen würde ich nicht machen wenn es aus modifizieren im Nenner steht ?? X Quadrat ins Quadrat – plus – fünf Grad kommt auch aber auf eine plus zweimal – X Quadrat – mal fünf ersten verlieren den zweien verlieren und zweimal den erst mal den zweiten binomisch nicht vergessen aber ich weiß gar nicht Ausrufezeichen – so wunderschön mit dem Quadrat da ist es über den – Zähler ableiten – was hier oben steht ableiten – mal – den Nenner – das war X Quadrat plus fünf unter minus – schottische Masse in das ich nichts vergesse – den Zähler ableiten Beistrich spezielle ableiten – E hoch zwei X ist schon wieder die Kettenregel jedoch irgendwas – äußere Ableitung bleibt jedoch irgendwas – die in Ableitung zwei X ableiten – mal zwei E hoch zwei X ist die äußere Ableitung – dies aus Video genau Funktion und die innere Ableitung ist zwei zwecks ableiten – und dir plus eins ?? plus eins – gemeint ist natürlich ihrerseits mal zwei und entwickelt danach plus eins rechnen nicht die zweite eins zusammen zählen das erste Teil Beistrich V minus und jetzt andersrum – den Zähler stehen lassen E hoch zwei X plus X unbedingt eine Klammer denken der gesamte Zähler steht hier mal irgendwas – nicht dass sie sich da minus I hoch zwei X plus was anders – minus – dieses Produkt den gesamten Zähler – mal die Ableitung vom Nenner X hundert bis fünf das ganze inzwischen im Schlaf zwei X ✂ drei weitere Funktion zum ableiten – die Funktion – Car – soll als Rechenvorschrift – haben – die hoch minus eins durch X als Einzelkekse minus steht im Exponenten – die Funktion – U – soll als Rechenvorschrift – haben zwei hoch X – und die Funktion V soll als Rechenvorschrift – haben X hoch X – sinnierte es schon eine Nummer komplizierter – probieren Sie mal das geht mit allen den Regeln ?? bisher haben bisschen – war ?? Regel noch zu Logarithmen vielleicht Potenzen – sind sie dann ✂ so der erste direkt mit Kettenregel – die Rechenvorschrift – für die Ableitung – E hoch irgendwas – ist die äußere Funktion – die Ableitung die äußere Ableitung bleibt jedoch irgendwas – mal jetzt kommt die innere Ableitung – minus eins durch X möchte ich ableiten – ?? minus – X hoch minus eins – minus X und minus eins das ist was ich da bleiben will das ist jener Ableitung – das Dinner Funktion – war sie mit der Potenzregel – die minus eins ?? nach vorne ist es minus weg plus – und sie verringern die minus eins entsteht ?? X auf minus zwei – dass die innere Ableitung ihrer ?? lasse ich jetzt mal die in Ableitung zumindest zwei ?? sich als halber zumindest weiß einst durch X Quadrat nicht das etwas anders und formt – das Quadrat der von der Kehrwert dass wir die erste gewesen – die zweite – die Verlockung ist groß – das man denkt das Muster sowas X Quadrat sein zwei ?? X X vertrat Tausende ganz andere Funktion vor sich zwei ?? X ist eine Exponentialfunktion – und X Quadrat – ist – es ihre Parabel neuer ?? – X realisierbar habe sind zwei völlig verschiedene Funktion – offensichtlich kann es sich mit derselben Regel gehen – hier können Sie nicht die Potenzregel anwenden das nächstes Jahr funktioniert steht nicht wie zu dreiundzwanzig – mit drei zwanzig ableitenden Krise ?? zwanzig ?? zwei zwanzig schön aber hier steht zwei X andersherum – Spezialfunktionseorex – könnte ableiten das verjährte wird das Eoring Cyrix bleibt man ableitet zwei Rücksicht ungeschickte Form um zwei ?? X ist nämlich folgen sie schreiben die zwei als die hoch NN zwei – und dann das ganze hoch X – der natürliche Logarithmus sagt ihnen womit sie eh potenzieren müssen damit zwei rauskommt – decken sie einen Zehnerlogarithmus – von tausend – ?? womit müssen Sie zehn potenzieren – damit tausend rauskommt mit drei – in den zwei Wochen müssen sie eh potenzieren damit zwei rauskommt dann produzieren sie mit dieser Zahl sie kriegen zwei raus – oder – der Rhythmus der natürliche Rhythmus ist die Umkehrfunktion – zur natürlichen Kommentarfunktion – wieder Zehnerlogarithmus – die Umkehrfunktion zu zehn hoch X ist – ja die zwei anders geschrieben die zwei schreibe ich als ihr noch eine zwei – besteht hier eine Potenz einer Potenz denken Sie an drei hoch zwei – hoch fünf – ersteht er dreimal drei mal drei mal drei Madonna neun oder drei mal drei mal drei fünf mal drei mal drei hintereinander ein zwei drei vier fünf Sie haben zum Schluss sind Faktoren – zweimal fünf Faktoren sie multiplizieren – die beiden Exponenten – jedes GT Hochellen – zweimal X etwas deutlicher geschrieben X mal N zwei – und jetzt – geht die Ableitung glatt durch hier steht jedoch irgendwas – das heißt wir kriegen als Ableitung – etwas abgeleitet die äußere – Ableitung bleibt das Wasser steht übrigens in den zwei mal – die innere Ableitung also passt und neue Zeile die innere Ableitung X zwei ableiten ist innen – bei – ?? wurde erst natürliche umschreiben – in unseren zwei – ?? schon im zwei ist zwei X erstes zwei ?? X des weiteren stehen in den zwei – das heißt wenn sie – eine allgemeine Konserven zum ableiten so zu viel hoch X kriegen sie soundsoviel X mal die natürlichen Rhythmus dieser Basis soundsoviel – Sandy checkt wenn ihr eh hoch X gestanden hätte müsste Yorks wieder rauskommen – in den von ihnen ist ein zu produzieren – wie die Zahl wieder mit ihr rauskommt mit Einziehung als SE – dass wir die gewesen und die dritte – formulieren sie genauso um Danzig nicht Ellens weiter oben sondern sie sagen X ist eh Hochelement – von X ganz schräg aus ist das aber weiter – das in die nächste Potenz – ein steter Ex Ellen X im Exponenten I X NN X – und – das gibt uns V strich – als – Kettenregel – Drehbuch schon zu viel ableiten bleibt aus Ableitung – um zu viel mal die innere Ableitung und jetzt kommt die Produktregel – die innere Ableitung – mit Produktregel Klammer auf Klammer zu – X ableiten lässt eins – mal – ?? entstehen lassen plus – X stehen lassen und den Rhythmus ableiten X mal ab ?? Algorithmus – Beistrich X sinneskomme so hübsch zusammenfassen – einmal – egal – und hinten X durch X hebt sich Weg besteht in der Klammer also in den von X plus – eins – sollte das jetzt aber ?? kann man schreiben bevor das schief geht hier vorne steht wieder X X X X NN X also habe ich das ist X auch X Mal Klammer auf Klammer zu – Ellen X plus – eins ✂ und – noch zwei weitere – die Funktion – wehe soll die Rechenvorschrift – haben – Wellen von – X Quadrat – plus – drei X – plus fünf – und dann abschließend hätte ich gerne noch den Argus Kosinus abgeleitet – die Fusion hat schon einen offiziellen Namen in Ax großes R müssen so nicht hinschreiben wie kriegen sie Ableitungsvermarktungskurse ✂ aus – das es jetzt wirklich mit der Kettenregel – weit schreibe ich das mal ansatzweise – da drunter was hier Kettenregel technisch passiert sie haben eine äußere Funktion – von einer inneren Funktion – das wäre das abstrahiert – Rhythmus von bla F von irgendwas – der innere Teil X fordert zweite SG von X in Funktion einer inneren Funktion sie rechnen die von X außer sie diskret Fragezeichen vergleichen Sie aus was sie da rausbekommen – setze sie in den Rhythmus ein – vorsichtiges ?? noch mal diese Klammer als sie das was modifiziert wird sie rechnen das in den Klammern aus das wird in den Rhythmus eingesetzt – aus Funktion ist der interessiert und – jetzt kommt die Ableitungsableitung – ist die äußere Ableitung elf Strich an der Stelle G von X mal die innere Ableitung – also Beistrich von X das sagte Kettenregel – was ist Beistrich von X – ich leite die äußere Funktion ab mal – die Ableitung der inneren Funktionsableitung – die innere Funktion ist einfacher Exodus Beistrich und ableiten das haben sie alle hingekriegt zwei plus drei und die Klammer nicht vergessen bitte zwei bis drei ?? möchte nicht nur mit der zwei X modifizieren wenn sie die Klammer vergessen – und beziehen somit zwei X oder die zum Schluss die drei das ist nicht gemeint mit dem gesamten Beistrich so modifiziert werden zu den dritte alten Ableitungsgeschenk – Beistrich wenn Werdensbikes – plus drei der vordere Teil ist etwas überrascht ich nehme die Ableitung vom natürlichen Rhythmus – und da setzt sich ein X oder Pluszeichen fünf – die Ableitung von natürlichen Rhythmus ist der Kehrwert – bewusst nicht als X sondern der Kehrwert ist die Ableitung von natürlichen Rhythmus – Beistrich ist der Kehrwert – und da setzen sie ein was von vornherein schon drin gestanden hat die innere Funktion X oder plus drei Express fünf X plus drei X plus fünf so sieht das aus – Flusses von natürlichen Rhythmus nicht mehr die Rede der Pflicht raus ?? normal – die Idee dass dessen Ableitung – einst durch X ist stellt sich die Exponentialfunktion – vor – der Logarithmus – der natürliche Logarithmus als Umkehrfunktion – und es lustig ist er hat an jeder Stelle X die Steigung eins durch X an der Stelle eins – hatte die Steigung – einst durch eins ist eins an der Stelle zwei hatte die Steigung ein halb – eine Stelle drei hatte die Steigung ein Drittel – an der Stelle ein halb – hatte die Steigung zwei – IE Funktion – hat überall die Steigung E hoch X ihren eigenen Wert als Steigung an der Stelle eins hat sie Steigung eins und da wo zwei rauskommt aus Seefunktion – als sie die Steigung zwei sich als gelungen hier und auf ein halb rauskommt aus der Ehe Funktion hat die Steigung ein halb – sind sich der beim natürlichen Rhythmus eine Stelle Einzelgestaltung – einzelne T zwei Bestellungen ?? anstelle drei die Steigung ein Drittel eine Stelle ein halb die starken zweiten die Ableitung von natürlichen Rhythmus ist einzig X – also Beistrich – die Ableitung – vom natürlichen Rhythmus die Ableitung ist der Kehrwert – bis müssen sie aber in den Kehrwert die innere Funktion einsetzen – X oder Pluszeichen fünf – Markus großen sieht man es jetzt auch noch mal ganz nett was da passiert – widersteht leitete Argus Kosinus ab – ?? ja toll was wenn Rechenregel habe ich für den Argus Kosinus – das war keine der Trick ist folgender Argus Kosinus – kehrt teilweise – den Kosinus um wenn Sie folgendes Bild in der Kosinus – vom Argus Kosinus – von X – was kriegen sie dann raus ✂ sodann kriegen sie X wieder raus für alle X für die – Argus Kosinus – definiert ist – über diese Eigenschaft – schaffe es jetzt die Ableitung vom Argus Kosinus zu bestimmen rückwärts – ich verwende – die Kettenregel um das abzuleiten – und kriege damit die als innere Ableitung die vom Argus Kosinus raus – leiten beide Seiten ab manchesmal – und auf diese Weise bestimmen Sie die Ableitung vom Argus Kosinus ✂ also – beide Seiten ableiten der muss immer noch Gleichheit herrschen wenn sie rechts ableiten kriegen sie eins raus wenn sie Dings ableiten Kettenregel – der Kosinus – die äußere Funktion wird zu minus Sinus – an der Stelle Argus Kosinus von X – wie hier aus – die Äußerung zum ableiten an der alten Stelle einst durch die Stelle die weiteren Arten der Sinus ist jetzt minus Sinus ist sie quasi einst durch elf Strich an der Stelle lieber vorhatten Whisky von extremer sexueller bezeichneten vierzigste Argus großes X – das ist die äußere Ableitung Komma – es kommt die innere Ableitung – Argus Kosinus abgeleitet bis man noch nicht wollen wir wissen Argus Kosinus – Strich von X – auf diese Weise ab jetzt die Ableitung vom Argus Kosinus bestimmt – Trick siebzehn ich würde nach Arguskurses – Strich auf Argus Kosinus – abgeleitet von X ist also minus – eins durch – ?? des überholten Sinus rübergeholt minus eins durch Sinus von Argus Kosinus – von X als sie Teil auf beiden Seiten durch minus Sinus von Argus Kosinus Fenster links weg über den kann nur sein Inneres ist auch nicht kein großes Drama – und Rechtsanwälte einst durch Minen Sinus von großes X – kann sie vor dem Bruchstrich nehmen damit ?? jetzt die Ableitung vom Argus Kosinus gesehen – aber noch kein Ergebnis das ein glücklich macht minus eins durch Sinus von Argus Kosinus von X das könnte man ausrechnen – ja aber das lässt sich wohl wahrscheinlich vereinfachen sie besonders groß ?? über das gerade noch in sich rechtmäßiges Dreieck vorstellen – A – B – C – Winkel alpha gegenüber von der Seite A der Sinus – von Alpha – und der Kosinus von Alpha – beides miteinander verheiraten – was der Sinus von Alpha was ist der Kosinus von Alpha ✂ inzwischen – auswendig A durch C und der großes B einen B durch zehn – Alpha da ging DSA negativ durchlose – Kursus an der Katheter – wird es ein bisschen basteln wenn sie – haben was aus dem Kosinus raus kommt die Canon B durch C – Sie wissen was aus dem großen rauskommt das es unser X – dazu das ist unser X – müssen was aus den Kosinus rauskommt – also was in den Argus Kosinus rein geht es möchte wissen was aus dem Sinus rauskommt ?? durch sie gegeben B durch C wie können Sie A durch sie bestimmen ✂ auch Pythagoras – mit dem X kommt sie auf das B – das arme sich auch mit dem B haben ?? einen Sinus brauche ich aber die oben weiter A durch zehn – mit Pythagoras – steht da das ist Cequadrat – minus – B Quadrat – Durchcear – ist die Quadrat Bindestrich Quadratwurzel – nach Pythagoras – ?? jetzt hier alles nur Längen ab null aufwärts haben nichts Negatives – diese Wurzel könnte man auch ?? zusammenfassen – sie ziehen das Ziel noch die Wurzel ein steter – Sieg war dadurch Cequadrat in der Wurzel ?? eins minus wie Quadrat Durchcequadrat – in der Wurzel – und ?? X S B durch C Sie sehen wunderbar hier steht das ist eins minus X Quadrat in der Wurzel – also wenn sie den Kosinus gegeben haben – sind Sinus als einzelnes X verwahrt aus die Wurzel mit dem Vorzeichen ?? wusste seine schreibe jetzt mal für null Grad kleiner gleich Alpha kleiner gleich neunzig Grad wenn sie Vorzeichen einer sind jetzt bisschen ekliger vielleicht aber für vernünftige Winkel in Dreieck gegeben den Kosinus ging sie den Sinus als Wurzel eins minus – Kosinus – ins Quadrat – das brauche ich hier in der Regel vernünftig Essener Vorzeichen noch Nachdenken abschließen – aber eine vernünftige vernünftig ist DSS minus eins durch – Wurzel – einzelne sechs Quadrat – und kann noch mal nachgedacht ?? das Vorzeichen der Kosinus – läuft so – der Argus Kosinus – Spiegel läuft der Argus Kosinus so – was sehen Sie daran über die Steigung – vom Argus Kosinus ✂ Amis – immer negativ – genauso rauchen bin aber sicher brauchen also kein Ärger mit dem Vorzeichen – tatsächlich gilt das allgemeine – nicht nur für die schönen Winkel sondern es gilt allgemein als die Ableitung von Markus großes S minus Einzigwurzel – als mäßiges