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05E.1 Determinanten von zwei 3x3-Matrizen und deren Produkt; Dreiecksmatrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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geben – diese beiden Matrizen – A – null null null B null null – null C – ABC – irgendwelche Zahlen – ?? stellt sich bei ABC einfach – dreizehn zwei vierzig – und früher sein zwanzig noch vor – ?? weiß immer mit Variablen statt mit festen Zahlen geben diese Matrix – und gegeben diese Matrix – eins – E F – null – eins G – null null eins – ?? letztlich übernahm HS gleich das und wie ich das so – zwei Matrizen mit Namen – Frage was es jeweils die Determinante – die Determinante – von Ahaus ist die die Determinante – von B – was ist die – ?? und die könnte das geometrisch erklären wenn sie die Determinanten ausgerechnet haben warum kommt das raus was sie rausbekommen – habe ?? Nummer Geometrie – dahinter – dann bestimmen Sie mal das Produkt A mal B – was kommt aus dem Produkt raus – und was ist mit der Determinante – des Produkts – dieser beiden – Matrizen – und auch da wieder die Frage wie hätte man das denn – sich auch anders vorstellen – können Beistrich geometrisch – wäre man noch anders aufgekommen – auf die Determinante vom Produkt ✂ ich – findet am leichtesten – mit mir vorzustellen was mit der Geometrie passiert – mit mir angucke was mit der Standardbasis – passiert – sie ausgehen – vom Einheitswürfel – eins in Richtung X eins in Richtung ?? nach hinten Y – und eins – nach oben Z – wenn Sie so wollen – ich gucke mir den Einheitswürfel – an eins eins eins – parallel zu den Achsen frage mich was damit passiert – bei dieser bei Anwendung dieser Matrix – dann sehen Sie – das – der X – Standard Basisvektor – dieser hier mal eins null null wegen raus A null null gemerkt – diese externe Basisvektor – wird auf das einfache verlängert wenn A negativ ist – ?? natürlich auf die – andere Seite wenn auch positives – wird auf das einfache verlängert Beziehung Weise wenn A zwischen null und eins ist wieder der im – bisschen kürzer – der extended Basisvektor mal Ar – also wenn ich jetzt mal davon ausgehe dass A größer ist als eins würde ich sowas Fragezeichen diese gesamte Strecke hier – wäre dann aber – dass wir jetzt meine neue Kante unten vom Würfel entsprechend das mit dem – Y – Standard Basisvektor – wenn sie mit null eins null modifizieren – es geht dann um B in die Tiefe – und in die Höhe geht es um C – dann sind sie was aus ihrem – Würfel wird aus ihrem Würfel wird ein Quader – und der Quader hat natürlich – jetzt ein Volumen von A mal B mal C ist in der Breite um Faktor A – größer geworden ist in der Tiefe um Faktor B größer geworden und er ist nur höherem Faktor zehn größer geworden also das A mal B mal zehn -fache Volumen der Formen des Volumen eins einmal einmal eins und es passt netterweise auch wenn A und B und C kleiner sind – als null in A und B und C negativ sind hätte ich sagen sollen – damit das Volumen sozusagen – was ausrechnen einmal wimmert sie wie das Volumen – negativ das wird sie normalerweise nicht sagen sie würden mich minus drei Liter Milch kaufen – aber in diesem Spiel ist es natürlich sinnvoll für ?? eins die Determinante haben – mit Orientierung – welche Orientierung ein Rechner ist das wunderbar – das amalbi Maxi negativ wirkte sich vor ?? ist negativ – Danziger Würfel ja so aus – A negativ wie positiv – sie positiv – die Orientierung des falsch war sie außerdem ?? tatsächlich was negatives raus ?? mich aus dem Volumen – aber aus der Determinante wollte was negatives raus haben – das kriegen wir hin – und sie haben die Determinante ausgerechnet – natürlich kommt der Arbeitnehmer C raus – ?? mit Service – A mal B mal C ist das erste was ich nach Servicekriege – Komma wie Mercedes kommt NSN null mal null mal null sechs null mal null mal null Nix – von unten nach oben minus null mal B mal null sechs minus Normalnull mal heißt X minus zehn mal Nummer null ist auch wächst die Determinante Summary Maxi – bis jetzt ABC Werte dürfen auch negativ sein dürfen auch null sein – wenn einer von den drei null ist – haben sie keinen Quader mehr – streng genommen sondern nur noch eine – Platzes ein plattes Objekt ohne Volumen die Determinante ist null das was vor das Volumen eins hatte wir zu einem Objekt – mit dem Volumen null – das wäre die Anschauung dahinter – ihren zweiten was etwas überraschend – dass dieses Ding die Determinante eins hat das Volumen und die Orientierung werden erhalten – egal was E und F und G ist interessanterweise – auf in die negativ sind – hat das was heraus kommt dieselbe Orientierung des selben Volumen – wie das Original – war hier ja nicht so wenn ein negatives – hatte zum Beispiel die Orientierung umgekippt bin B und C positiv sind – die können A und B negativ wählen und sie positiv dann sollte ?? wieder okay – ersann sie zweimal gespiegelt – ein Mediziner sowie einmal eins mal eins – toll plus immer geh mal null ist egal Plus elf mal Normalnull ist egal minus Nummer eins bei elf null minus normal gema nur minus einmal ohne auch nur es bleibt einzig Determinante schlicht und ergreifend eins überraschenderweise – kann man sich überlegen – unter – sich überlegen okay – warum warum warum was – tut – diese Matrix – unserem – Einheitswürfel ✂ müssen – Komma angucken was die Spalten bedeuten das hätte mir vorne schon tun können oder was so einfach – was passiert wenn sie diese Matrix – eins EF – null eins G null null eins wenn Sie diese Matrix zum Beispiel mit null null eins multiplizieren – was passiert werde ich das auf die Schnelle raus kriegen können – was ich hier jetzt ausrechnen Matrix mal Vektor ✂ die – letzte Spalte kommt raus so – warum kommt die letzte Spalte rauseinmal – null ist egal Plus E mal null ist egal Plus elf mal eins hier steht F – null mal null ist egal einmal null ist egal geh mal eins da steht G – Normalnull – ist egal Normalnull ist egal einmal eins da steht eins – wenn Sie eine Matrix – mit dreimal drei Matrix mit null null eins multiplizieren – Krings die letzte Spalte raus wenn sie mit eins null null modifizieren – die erste Spalte raus und so weiter und so weiter – wenn die Standardbasis – einsetzen – Matrix mal Vektoren der Standardbasis – kriegen sie Madison sowie die Spalte raus das schon bei dem Spaltenraum – so – welche Vektoren – können aus einer Matrix rauskommen – alle Linearkombinationen – von den Spalten – bei der Spalten – du könntest auch zustande – das gut – im Hinterkopf zu haben – mit einem Standard Basisvektor modifizieren – bedeutet diese unsolide Spalte rauszukriegen – aus der Matrix – das heißt – wenn sie mit dem – Einheitswürfel – reingehen – sind dreidimensional mit dem Einheitsquadrat – zweidimensionalen – mit was auch immer empfinde Missionaren sie an was es werden müsste – in dem hier mit dem Einheitswürfel reingehen kriegen sie als neue Kanten einfach die Spalten raus – hier die erste Kante an null null – wird die erste Kante werden null B null wird die zweite Karte werden null null Zivi die dritte Kante werden sie sehen andere Bekannten – ihr Objekt bekommt dann ?? es ist hier jetzt noch ein Quader hier wird es gleich nicht ?? ein Quader seines im allgemeinen einspart – Parallelität – die Verallgemeinerung – von Parallelogrammparallelogramm – hat – vier Seiten – jeweils paarweise – parallel sind Parallelität – ist das analoge dann im dreidimensionalen – das wird es im allgemeinen werden aus diesem Würfel wird ein Parallelgebet – werden sich keine Kugel draus werden und – kein Industrie draus werden – die Arbeiten im Jahr – es wird im allgemeinen ein parallel ?? Ethos werden hier schon etwas spezieller ein Quader – beigezogen Würfel draus siehe – dreizehn dreizehn dreizehn auf die diagonal schreibenden Witten würfelt aus – weit ausgeholt – begründet das die Kanten ablesen die Kanten vom Ergebnis eins null null – ist – die eine Kante von unserem Ergebnis das bleibt also so – einzelne – Gehalt haben weiterhin eine Kante – hier in X Richtung – die nächste Kante – E eins null – sind diese nicht mehr in Hilfseinrichtung – mit der nächsten Kante seinen Bericht und die eins null sowie für die kein Zahlenwert – irgend eine positive Zahl vielleicht – ums aufzuzeichnen – darf auch negativ sein darf null sein aber etwas unsicher sind Zeichen – nimmt eine positive Zahl für ?? das heißt ich gehe ein Stückchen – in X Richtung – einzelne Y Richtung null NZ Richtung – ein Stückchen Indexrichtung – einzelne zur Richtung – sowas – und nur DZ Richtung also dieser Vektor hier der liegt in der X Y Ebene nicht platt auf dem Boden – null NZ Richtung diese neuen Lizenzrechte – weckte der unten platt auf dem Boden – etwas einzumischen ?? wie die sozusagen Grundfläche – unserer neuen Figur aus sieht das Muster wohl sowas werden – das wird unsere Grundfläche werden – wenn sie von oben gucken – X Y wenn sie von oben gucken – sowas dann – ein Parallelogramm – das Quadrat voreilig und frech ein Quadrat ist jetzt verzogen – ist es ein Parallelogramm – was wissen Sie über die Fläche von diesem Parallelogramm – da unten auf dem Boden ✂ so – das ?? dieselbe Fläche wie das Quadrat die Fläche eins – das ?? hier so gezeichnet – ?? das passiert mit unserer Grundfläche – ?? die wissen was ich meine das passiert mit unserer Grundfläche – die könnten ganz dreist sagen das drei was wieder vorne fehlt hänge ich da hinten dran wäre eine Möglichkeit oder sie könnten sagen – neuer – Grundlinie Höhe – tut sich nichts – Undine Blatt eins Höhe bleibt eins – wie dem auch sei dieses Parallelogramm – hat weiter die Fläche eins – was es war Beistrich als er dieselbe Fläche wie vor die große Hildegard hat die Fläche eins – Schädigung nennt sich das in der Mathematik – schon irgendwann gesagt vierundzwanzigsten – das eine Schere und dabei bleibt jetzt hier in zwei dimensionalen – Bescherung über die Fläche erhalten – und was jetzt noch gibt's in zwei dimensionalen – natürlich – ich muss nur noch die dritte Kante angucken – FG eins – nicht mehr diese Kante senkrecht auf eine Einheit – es weiterhin eins nach oben – aber – auch ein bisschen nach links oder rechts – bisschen nach links oder rechts mehr oder weniger nach links oder rechts und nach vorn oder hinten – aber dieselbe Höhe wollen – vielleicht – sowas – als Beispiel irgendwas einzeichnen immer sowas hier als Beispiel – also ?? Punkt – am Ende hier mit der Höhe eins – aber nicht mehr unbedingt X gleich null und Y – könnte auch hier liegen – da liegen wir Komma Hauptsache die Höhe eins – abhängig von diesen F und G – man es jetzt weiter treibt – Punkt denn jetzt habe ich – drei Kanten für mein Parallelitätsgesetz – weiter treibt – also – folgendes – alles hübsch parallel wie ein Parallelogramm – habe jetzt eben im Raum – sowie das Aussehen – Parallelogrammraum – und der Witz ist natürlich – die Höhe von dieser Figur ist weiterhin eins – denn dieser Punkt – damit auch der und der und der sich auf dem Boden geblieben bin am alle die Höhe eins – was dabei rauskommt – hat wieder das Volumen eins es ist kein Würfel mehr – außer trotzdem dies Volumen eins – findest am leichtesten vorzustellen – mit zum Stapel an Bierdeckel – quadratischen – Bierdeckel haben einen Stapel – quadratischer – Bierdeckel sowas hier – und dann schrägen sie den an aber das gelingt mir – die Herausforderung zeichnerisch allseits so was wir – stellen den schräg diesen Stapel Bierdeckel – so in dieser Form – schien diesem bisschen drüber – sie haben genauso viele Bierdeckel wie zuvor – selbe Grundfläche selbe Höhe – jeder Bierdeckelhit – hat dasselbe Volumen – wie zuvor – sie haben insgesamt ?? Semikolon – sie ?? sich ganz hundertprozentig – weil Treppe am Rand haben aber stellen sich vor sie haben sehr sehr dünne Bierdeckel – Punkt das – wunderschön hin mit dem Volumen aus einfachen Stapel Bierdeckel schräg stellen – selbes Volumen das passiert hier eine schieren im Raum – muss dasselbe Volumen auch wenn man sich das am Anfang sehr schwer vorstellen was egal was sie als E und F und G reinschreiben – das Volumen und die Orientierung obendrein das Volumen und die Orientierung – wird so bleiben wie es vorher war die Determinante ist eins ✂ das – Produkt der beiden Matrizen – mal – nach Rezept – links A rechts B es kommt auf die Reihenfolge normalerweise – an – Zwillingsarmen – Rechtsbeamtin – in die erste Zeile – von Armani erste Spalte von B A mal eins Plus Normalnull – plus Normalnull – später war – sie nehmen die erste Zeile mal die zweite Spalte von B für erste Zeile zweite Spalte erste Zeile mal zweite Spalte A mal E – plus null – null – und sie steht einfach am AG – für den in der dritten Spalte – das seinem Ergebnis – erste Zeile – der Spalte A mal elf plus Nix steht Amal F – weite Zeile erste Spalte im Ergebnis – zweite Zeile erste Spalte null mal eins Plus B mal null Plus null steht eine Null – zweite Zeile zweite Spalte – seine zweite Spalte nur mal eben groß B mal eins Plus Nummern X zu B – zweites Halle – dritte Spalte – seine dritte Spalte Nummer F plus B mal G plus X – B mal G steter – dritte Zeile – erste Spalte dritte Zeile erste Spalte null mal eins – Plus Normalnull plus Seemann oder steht eine Null – zweite Spalte – null mal E-Plus null mal eins Plus Thema null ist schon wieder null und der allerletzte dritte Zeile dritte Spalte null mal elf Nix los nun bei GMX plus zehn mal eins – versteht C – dass das Produkt dieser beiden Matrizennetz – können wir noch – nach Rezept die Determinante – davon ausrechnen – nebenbei durch das zu schreiben fällt mir auf – wenn sie die Matrizen mit Buchstaben – schreiben Sie möglichst nicht – diese Betragsstriche – die sind für was anders reserviert das soll gefälligst nicht negativ werden wenn ich das so schreibe scheint es nicht so – wenn sie Zahlen haben zum Block einzahlen und wollen die Determinante haben dann – schreiben Sie die Betragstriche – ohne ?? runde Klammer zu – die mit Herzen der ihm keine Betragstriche mehr seinen Determinantenstriche – in dem Fall gestrichen – Komma wenn sie Namen haben – Variablennamen – haben – oder Konstanten am ?? für ihre Matrizen Anschreiben sieht nett Klammer auf – weil diese Striche des rechts Doppelstriche – für was anders reserviert sind – und das soll ich negativ werden die Determinante wird zweifelsohne negativ so – in der – Bemerkung – die Determinante hiervon wieder mit Service – A mal B mal C – plus AE mal BG mal null egal Plus AF mal null null ?? ist auch egal Minuszeichen – null minus dritte null Minuszeichen ?? nur es bleibt bei ABC – und das hätte man auch – viel einfacher haben können – denn man weiß – über Determinanten – von Matrizenprodukten – was ✂ man – darf also die – Determinanten – multiplizieren – Determinante – A mal Determinante – B – ABC – mal eins – würde auch funktionieren – und dass es mathematisch – jetzt nicht so – tiefsinnig eigentlich – wenn sie dieses Matrizenprodukt hinschreiben heißt das ja erst die Matrix B anwenden – dann die Matrix A anwenden – welche Matrix kann das insgesamt machen – was wird mit dem Volumen passieren – die Matrix B wird das Volumen um irgend ein Faktor ändern – und dann wird die Matrix A das Volumen um irgend ein Faktor ändern – Atoll Produkt der beiden Determinanten – und die Orientierung – wenn B die Orientierung ändert – ist die Determinante von B negativ – wenn A die Orientierung nicht ändert ist heute um insgesamt geändert Ion kommt was negatives raus wie das sein muss wenn B die Orientierung ändert und A die Orientierung ändert beide – Dennis J Jung wieder okay – B macht aus der rechten Hand eine linke unter macht aus der linken Hand wieder eine rechte wenn beide die Option ändern – dann sind aber auch Juden beide Determinanten negativ und des Produktes wieder positiv – es kommt also hin sowohl mit dem Volumen wie auch mit der Orientierung – und im ?? zwei Dimensionen oder in vier Dimensionen dann ?? das analoge – als interessanterweise – hatte sie Determinante – diese Eigenschaft dass die Determinante eines Produkts von Matrizen – das Produkt der Determinanten – ist hier – eine ganz komplizierte Rechenoperation – das ganz kompliziert eine aufwändige Rechenoperation – vielleicht – tausend mal tausend Matrix mal tausend mal tausend Matrix – die es viel zu rechnen und davon die Determinante – und die und dieses Mal ist einfach nur das Produkt – von zwei reellen Zahlen die Determinante da ist eine reine Zahlen da sein letzter trotzdem muss dasselbe rauskommen – schon rein anschaulich ✂ abschließend – noch eine Beobachtung sie sehen das hier – in dieser Matrix – unterhalb der – ?? Hauptdiagonale – nur Nullen stehen das es nur Dreiecksmatrix – und offensichtlich – bin ich jetzt E und F und G richtig wähle jetzt nicht A und B gleich null sind nicht richtig wäre kann dastehen was will und dastehen will was will und dastehen was wäre wenn sie Solomatrix haben eine obere Dreiecksmatrix – und dann will sie Determinante – können Sie einfach auf der Hauptdiagonalen – modifizieren – hat man hier schon – sehen sie auch mit seriös das es offensichtlich zu sein muss – sie seriös anwenden hier ?? gespannt wenn sie unter der Hauptdiagonale – nur Nullen haben dürfen Sie einfach um die Determinante zu bestimmen auf der Hauptdiagonalen – modifiziert Amalbeam – als sie zum jetzt ja nur nicht ganz hundert prozentig bewiesen – was ist wenn A gleich null ist und sowas aber man ahnt es schon mal – das geht dann auch wenn sie vier mal vier und tausend mal tausend Matrizen haben die Determinante – einer Dreiecksmatrix – krieg ich einfach indem ich auf der Hauptdiagonalen – Komma links multiplizieren – und das hat – mehr oder minder banale geometrische Gründe