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18.1_2 Kontinuierliche Fourier-Transformation, Satz von Plancherel

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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jetzt – die Foyer Transformation – für nicht – periodische – Funktion – bevor ich mit dem ersten Lückentext anfange – also ich könnte – dann könnte ich keine – periodische Funktion nun zerlegen – ganz gelungen periodische Funktionen zerlegen – in Sinus Schwingung – was ist mit – nicht periodischen – ein Signal aus der Warenwelt – nicht periodisch – was ist mit den kriegt man die auch zerlegt – und mit List und Tücke haut das hin aber nicht mehr so schön es gibt nicht mehr – eine Grundwelle und Oberwellen – es geht in den Frequenzen quer durch den Garten – Beistrich einmal grob vor – der wesentliche Trick ist – das man – sich aus einer nicht periodischen Funktion – eine periodische – bastel – Art ich nehme eine nichts – periodische – Funktion – nicht zwei Wörter wahrscheinlich – nicht periodische – Funktion – fürchterliches – aussieht erkennen Beistrich – so das man Funktion F – einigte Funktion – und der Trick ist nun – das ich mir eine große Zeit T wählen – hier – ja so da und da – das seitliches Minus die halbe dass sie halbe – ?? und jetzt baue ich – aus meiner nicht periodischen Funktion – eine Funktion die – nicht so verschieden ist aber – die Periode groß T hat – ein minimalistisches – gut – in dem AG – waren – periodisch gemacht – wenn ich meine Fusion periodisch mache dann kann ich die Foyerreihe – wieder anwenden – also frage ich mich wie ist es möglich eine Funktion periodisch zu machen – Beistrich die mir eine Periode groß T – sage innerhalb dieser Periode – sollen die beiden identisch sein – und dann wird sich das einfach mit der Periode fort ich hoffe mir jetzt hier – sowas und hiermit der Periode müsse jetzt hier unten anfangen – so sehe das auch – als gegeben eine beliebige Funktion – die muss nicht periodisch ein – baue ich mir eine periodische – Funktion daraus – dem ich sage meine Periode soll groß T sein – Markierungen – von minus TH Bundespost die halbe sage – diese beiden Funktionen sollen in diesem Bereich identisch sein – aber außer von dem Bereich muss dann die rote Funktion natürlich die periodische – periodisch weitergehende mussten wir den wiederholen – muss an dieser Stelle – den wiederholen – was ich jetzt erreicht habe ist dass die beiden Funktionen zwischen minus TH Punkt sie halbe identisch sind – ?? ich habe das F von T ist gleich – E von T für – eher minus die halbe Kleiner Tee – T halb – meiner Originalfunktion – zu einer periodischen Funktion umgebaut – und beide Funktionen sind immerhin auf einen großen Bereich identisch – minus die halbe bis Buster halbe dieses groß T – wird natürlich nachgewiesen groß werden sie hier achtzig Milliarden nehmen von – minus vierzig Milliarden bis plus vierzig Milliarden stimmt es dann schon – mal – an diese periodische Funktion des ?? hätte die periodisch und so kann ich immer zerlegen – in eine Foyerreihe – ich gucke einfach nur was passierte mit der Foyerreihe – wenden – Sie Periode immer länger – immer länger – nur – dann wird die rote Kurve natürlich – immer mehr gleich der schwarzen Kurve werden wenn sie Tee – über alle Grenzen wachsen lassen soll Beistrich dazu Tee gegen endlich das ist der Gedanke – ?? ich das mache – ist zum Schluss die rote Kurve gleich der schwarzen Kurve – aber die rote Kurve kann ich für jedes T mit der Foyer reinschreiben – gucke mir an was mit der Foyer bei passiert für die rote Kurve – wenn diese Periodenlänge tägigen – war bei Hilfsgrößen – das sie zu schreiben – war – ich im Text steht folgendes – zwei – Enden durch – T – vermisst umsomehr vollkommen sein – dieser hier zwei PN durch T zwei Pi – N durch T – das hatte die Rolle der Kreisfrequenz – besteht sowas wie Omega MIT – Omega – mal T – minus sieben Megabyte sie – ähm aber zwei Pi mal klein N durch groß T hat die Rolle einer Kreisfrequenz – das gleich hilfreich – das bezeichneten wirklich als Konsequenz – das definiere ich als Omega – dieses Ding läuft in Schritten der Größe zu sehen ?? entdeckst – in ganzen Zahlen läuft dieses den Schritten der Größe zwei Pi – durch – T – R läuft – mit dem – Text – in Schritten – von – Delta Omega erstens zwei – durch T – entgeht in einer Schritten – zählte alle harmonischen durch – dieses Ding wird auch in Schritten von zwei Pi durch groß T – gehen diese Kreisfrequenz – hundert neunzig alles beisammen – aus der klassischen Foyerreihe – herzuleiten – was denn in dieser Situation passiert – und zwar kann ich folgendes schreiben diese Geo dieser – periodisch – gemachte Funktion – wie kann ich – zerlegen – nun – für die Nummer – zwei – periodisch – gemachte Funktion – bald periodisch ist kann ich sie mit ihrer Foyer reinschreiben – schreibe sie mit ihrer Fischerei – Absender – in gleich minus unendlich bis – unendlich – hier kommen die Foyerkoeffizienten – das war – verlassen wir kommt die Foyerkoeffizienten – und hier kommt – diese Ideologieschwingung – E hoch – zu Pi wie das in ?? gleich noch mit Schreiben zwo Pi ihm – mal – ähm – mal durch den eben genannten schnell – ?? T – T – der muss hier stehen – hinten hier steht der Foyerkoeffizient – und hier steht ebenso wie INT – durch groß T das Gemenge sofort ersetzen zwo Pi N durch groß T – zwo Pi N durch groß D hier steht also nur die Omega T – das Erkenntnis einfach – die – Omega – T – ersetzen schreibe ich – die – T – und hier kommt jetzt der Foyerkoeffizient – das war – einst durch die Mittelwertbildung – über eine Periode integrieren – zum Beispiel minus die halbe – halbe – brauche ich hiervon – das komplex korrigierte – eo minus – die Omega – ?? wieder T Unterstrich – DT Unterstrich – und hier – meine Funktion die ich zerlegen will – von T – Unterstrich das wäre die – Foyerreihe – hingeschrieben – diese Funktionen – gehen die periodisch – gemachte Funktion gehen – kann ich mit der Foyer reinschreiben – steht der Foyerkoeffizient – der passende – Arm – und ich zu mir entsprechend der zusammen mit dem Ende hier müsse noch sehr vorsichtig sein das heißt hier läuft nicht ähm mehr Sonne läuft jetzt Omega – Omega läuft von minus unendlich bis unendlich in Schritten von Delta Omega – wiederum – ist das Ende – das stellt sich leider sehr hilfreich aus das das Ende gesicherter Sen – einfach durch ein Vielfaches Russen als Vielfaches ersetzt – es ?? zurück zu dieser Funktion F sein für die Funktion F – hier wird integriert von minus TH Bundespost ja ?? irgendwas mal gehen – lassen die beiden Funktionen aber identisch da sind F und G identisch das heißt hier sind die Krallen – darf ich auch einfach – nach darf ich auch einfach F Schreiben – von T – Unterstrich – weil die beiden Funktion da übereinstimmen – in diesem Intervall – und hier außen – das Ergebnis der Foyer weilen – ist natürlich zwischen minus die halbe plus die halbe – ?? die schwarze Funktion – auch die Farben vertauscht ?? sehr klug – gewesen die Farben an das – ähm das hier sollte die – schwarze Funktion sein also – hier kommt raus das ist eher von T zumindest – wenn minus der halbe – Kleiner Tee – klein T halten – also wenn ich meine Originalfunktion – ähm bilde die Foyeranalyse – tun so als ob die periodisch wäre – dann die Foyer sind diese Gewichtungen abends und wieder zumindest in diesem Bereich außer von den Bereich zügig – was periodisches – wieder nicht die Originalfunktion – aber der Gedanke war diesen Bereich eben – nicht so recht sitzen endliche – wachsen zu lassen – dann stimmt es in Anführungszeichen – überall – so dieses Ding zerlegt man jetzt noch und ist fertig – das – kann man sich das integral – gucken was der innen drin steht – möchte wissen was hier passiert werden – T – über alle Grenzen wächst – integral – hier angucken – was mich es gibt eine Stelle an der mich was nervt hier das integral – GT über alle Grenzen wachsen lassen ?? durch Teil Irland – durch etwas das über alle Grenzen wächst einstigen endlich mal das integral von mindestens – sieht nicht gut aus der Trick ist hier dieses einst durch T – anders zu schreiben – ich schreibe dieses einst durch T noch – mit meinem – Latein mit dem Delta Omega Schreiben des einst durch die das – ein – eine Hilfe so einst durch die ist nämlich Delta Omega durch zwei Pi dieses hier ist Delta Omega – durch zwei Pi solange ich mich da jetzt rauslasse – groß T gegen endlich gehen – dann wird dieses integral – hier das integral von minus unendlich bis plus unendlich werden – der RA – dieses integral wird werden – mancher Safranschirm – wird das integral von minus unendlich bis plus unendlich werden – NT über alle Grenzen wächst – von eo minus die Omega T Beistrich – F – T Unterstrich – DT – Unterstrich – dass wir das inner integral werden ja was früher mal die Foyeranalyse – war die Koeffizienten – zustimmen – offizielle andere Sortekoeffizienten – werden – an – das wir dich immer funktionieren sie das es bis in fiese Geschichte integrieren – über – den kompletten reellen Zahlen – nun – das Haut ich wirklich gut hin – wenn meine Fusion F nicht mitspielt – Arm stellt sie vor diese Fusion F ist – quadratische Parabel – nimmt quadratisch Parabel mal dieses eben hoch ihn – und integrieren das von mir seitig bis plus unendlich – das sieht nicht so aus als ob das integral fusionieren könnte – dieses F musste Funktion sei die – ordentlich abfällt im ländlichen – dann mal dieses E hoch – irgendwas – dann wird das funktionieren die übliche Bedingung die man angeht – ist folgende – für die Nummer – vier – an – mindestens – ähm – das kann man dann – noch kann diese Bedingung aber – am einfachsten ist es ?? folgendes dass man sein okay das geht zumindest wenn dieses integral – des integral über den Betrag – meiner Funktion – DT – in das kleiner ist als unendlich in das endlich bleibt – ?? in die Fläche – meiner Funktion – endlich bleibt diese Fläche – wurde von mindesten ?? Petersen integriert – diese Fläche endlich bleibt – dann wird auch dieses – dieses integral hier völlig isoliert sein wird dieses integral hier meine Funktion mal diese – praktizierte Geschichte wird auch die – das kann zum Beispiel wenn dieses Signal – ahnen – was es so schön einen endlichen ein kompakten Träger hat am – ?? auf Deutsch wenn die Signalimpfung – angeschaltet wird – ?? wieder ausgeschaltet wird und sonst null ist – ?? das natürlich hin weil diese sind die geraden eigentlich nicht besitzen endliche – ?? – so – Sommer den Grünenthal innen drin – ist Komma den Rest noch angucken – hier steht jetzt eine Summe – über Omega – die wie Omega etwas was von Omega abhängt – Delta Omega durch zwei Pi – Tag Komma die Teile zusammen – die Nummer – fünf – Punkt schwarz – geht – ?? auf der linken Seite steht immer noch F von T – wenn T – über alle Grenzen wächst heißt das denn hier für alle Tees für alle klein T in groß T über alle Grenzen wächst hasse sie für alle klein T – wird das funktionieren – was bleibt jetzt über – eine Summe – scheint ?? gar nicht mit beides zusammen besteht diese Summe – das Wetter noch anders werden über alle Omega von minus unendlich bis plus unendlich – in Schritten – ich mit Schreiben – von Delta – Omega – begann – im – Delta Omega durch zwei Pi – Omega durch zwei Pi dann dieses integral hier – minus unendlich bis plus unendlicheo – minus – Omega – T Unterstrich F Unterstrich – DT – mal – eben die Omega T – das ist nur das bisherige hingeschrieben – in den des inneren dieses integral schon ausgeführt – man sich an was übrig bleibt Omega läuft in kleinen Schritten – immer kleineren – Schritten – den Delta Omega – ist zwei Pi durch die – Zeit groß TT soll gegen endlich gehen das heißt ?? Omega wird immer kleiner dieses Omega läuft in immer feineren Schritten – ich will dich hier – Funktionswerte – an der Stelle Omega an – Werte einer Funktion jeweils an der Stelle Omega den ganz kleinen Schritten durchgeht – alle Delta Omega voneinander entfernt – summieren das auf mal Delta Omega das aber gerade die Breite hier immer – könnte man sich das vorstellen – wie eine Funktion abhängig von Omega deren Werte aufs ?? einstellen – Delta Omega auseinander sind – mal Delta Omega dann habe ich doch eigentlich lauter kleine – Rechtecke aufsuchen wird – lauter kleine Rechtecke Aufsummen – ist eigentlich was dann – an – Summe hier wird zu einem integral – werden über diese Funktion – ihren ✂ Zettel jetzt eine Ende wählende – Begründung aber – auch nur – halbwegs anschaulich das wird ein integral – werden über alle Omega – Designs durch zwei Pi – bleiben ungeschickterweise – verstehen – ist Delta Omega wird ingenieurmäßig – wenn sie wollen das die Omega – und – dieses EU ?? sehen – Komma dann entstehen lassen – T – und dieses integral – ändert sich auch das integral von minus unendlich bis plus unendlich – DT – ?? – das wäre ein Versuch zu begründen – wie ich jetzt eine Funktion – zerlegen kann die – nicht periodisch ist – und sie wieder zurückkriegen kann man jetzt genau Punkt was hier steht stellt man Festabend – hiermit doch eigentlich jetzt – meine Originalfunktion – die nicht periodisches – zerlegt – in Kreisfrequenzen – abhängig von Omega – sagt mir dieser Ausdruck hier – wie stark diese Kreisfrequenz – Omega vertreten ist in meiner Funktion – nicht periodischen Funktion – wie der Foyerkoeffizient – vorher – in der – Foyerreihe – war da in dieser Folie kompetent vorher sind das integral sieht auch verdächtig ähnlich aus – das es nun – die Rolle von dem hier – und jetzt wird nicht über alle möglichen Sinus Schwingungen auf addiert ich addiere jetzt nicht alle – Obertöne – und gleich Spannung und die Grundwelle – Nein integrieren – wir habe ich Frequenzen die – kreuz und quer liegen können kontinuierlich liegen können nicht sauber liegen müssen – wie die Obertöne – bei den periodischen Signalen sondern die können quer durch den Garten den liegen ist ein integral plötzlich keine Summe mehr – das ist dann die kontinuierliche – Foyeranalyse – und – Synthese – am verschreiben ?? immerhin für die normalen – Sex – an also dieser innere Teil hier an – denen man dann – die Foyer Transformation – des Originalsignals – die Analyse die Fourier Transformation – transformiert – was – verformt etwas – F von Omega von einer Kreisfrequenz – kommt dieser Teil hier – schreibe ich nicht mit Unterstrich unter dem Thema lädt sie alleine steht ohne – alles andere also minus unendlich bis – plus unendlich – E hoch minus I Omega T – von T – DT – das hat die Rolle der Foyerkoeffizienten – das sagt mir den Anteil dieser Kreisfrequenz – den Anteil der Sinus ähm Schwingung mit der Kreisfrequenz Omega – an meiner – Funktion F am – damit das Ganze hübsch wird Schaper typischerweise – hier noch die Hälfte von diesem Faktor dazu dass es bisschen ungeschickt einst durch Wurzel zwei Pi je nachdem wo sie gucken – steht dieses einst durch zwei Pi – komplett bei dem einen komplett bei dem anderen oder es ist aufgeteilt Einzigwurzel – zwei Pi bei dem ein – einzig kurzes verdienen – bei dem anderen – nennen – die Physiker – die Elementarteilchen – Physiker haben ganz viel mit gut mit der früheren Summation – dieser Art – diesmal ?? ganz hart und Saga für das erstmalig ?? zum Schluss Komma wie vieles werden müssen – ahnen – Komma auch so sehen also einzig zwei Pi ist bisschen nervig damit zu fahren – ?? lass es jetzt mal exakt – darüber versichert sein ist die übliche Lösung man teilt diese einzigartige – Recht auf Einzigwurzel – zwei Pi bei dem einen – sicheren Foyer transformierte – die Foyer transformierte – meine Funktion F der Froot oder auch F Tilde – nun – uns – die inverse – ist dann wie kriege ich aus – dieser – Frequenzenfrequenzverteilung – wirklich aus der Frequenzverteilung – wieder meine – Originalfunktion – zurück – inverse Feuilletonsummation – oder die Foyersynthese – da kommt jetzt die andere Hälfte ihr von dem einst durch – zwei Pi – haben das integral was sie außen steht von minus unendlich bis plus unendlich – wie hoch die Omega T elf – gut von Omega – die – Omega – da muss jetzt eine Klammer zu sagen flüchtig am – ?? – also der Job war beliebige Funktionen – Sinusschwingungen – sind zu zerlegen nicht nur Funktionen die periodisch – sind – mit List und Tücke – kriegt man das hin Mann Punkt sich an was passiert wenn man seine – schwarze – nicht periodische Funktion – mit der Brechstange periodisch macht einfach abschneidet – und periodisch macht Punkt sie an was dann aus der Foyerreihe wird dafür – und stellt fest das kann man an so zersplitterten – das sieht so aus – als ob für diese nicht periodische Funktion nicht nur einfach Grundwelle Oberwelle – Gleichspannung – addiert werden Nein – sie haben – oder können jede Frequenz können haben eine kontinuierliche – Frequenz verteilen – ich nur fünfzig Hertz hundert Hertz hundert fünfzig R zwei hundert und null Hertz für Gleichspannung sondern eben auch noch sieben vierzig Komma drei acht was auch immer Herzwurzel zwei Herz alle können im Prinzip weiß – es ist und will Oberwellen – Gleichspannung mehr sondern es wird ein integral werden – das wäre in diesem Fall die Foyersynthese – das nicht periodische Signal gebildet als Überlagerung – von Sinus verwende – aber dann keine Summe mehr sondern integral – diese Foyerkoeffizienten – sind hier jetzt plötzlich – eine Funktion – die kann ich nicht mehr abzählen – das ist nicht soundsoviel mal die erste Oberwelle sonst für meine zweite Oberwelle mit dieser oder jener Phase sondern eine Funktion abhängig von der Kreisfrequenz – jede Kreissequenz – kann im Prinzip vorkommen – kann Funktion abhängig von der Kreisfrequenz – dieses Ding nennt sich die Foyer transformierte – meine Originalfunktion – netterweise die Formen – supersymmetrisch – bis auf dieses Minuszeichen – die Formel für die Foyer transformierte – sie praktisch genauso aus Jan dann nur das Minuszeichen – und integrieren sie über die Zeit – die Kreisfrequenz Punkt – hier wird über die Kreisfrequenz – integriert – alle Frequenzen zusammen – um ein Signal im Zeitbereich zu bilden – hier wird über die bei der Analyse wird über die Seiten integriert – um rauszufinden was ?? Frequenzen drin – aber der wesentliche Unterschied ist nur da steht du sie – da steht minus sehen – das Ganze nett hin wenn man dieses einzig kurzes verdienen gerecht aufteilt – gesagt es gibt Leute die das anders aufteilen die einzig zwei Pi auf die eine Seite nehmen den hier nur eins haben oder umgekehrt – zu schonen ist so gerecht aufgeteilt ist Beistrich – insofern ist die kontinuierliche – Summation – etwas hübscher als die Foyerreihe – die – Hinrichtung – und die zurück Richtung – sind praktisch identisch aus bei der Foyerreihe war das noch – deutlich verschieden – sind habe ich in der Einrichtung – bei der – Synthese einen Summe und in der anderen Richtung bei der Analyse habe ich in integral – für die nicht periodische Funktion mit der künstlichen – Kastration – habe ich bei beiden ein integral – dasselbe – dann – noch eine eine Bemerkung anschließen – man sich das geometrisch vorstellen kann – Beistrich dass hier schon so bisschen verdächtig aus – ich nehme meine funktionsmische – einmal gut durch – Kriege eine andere Funktion zurück – je nehme ich diese andere funktionsmische – einmal gut durch – die gemeine Originalfunktion – zu – für mich sieht das aus Wiener – Drehung – für Vektoren – sie nehmen einen Vektor drehen den Kriegen in einen anderen Vektordinge – dritten Vektor nehmen sie Training zurück und trinken Originalvektor – diese Analogie kann man tatsächlich sehr weit treiben – sogar – dass die früheren Summation hier eine Drehung um neunzig Grad ist man kann auch ?? Foyer Translation bauen die dann und nur fünfundachtzig Grad in Anführungszeichen – dreht – ähm – als eine sehr weit reichen Analogie zwischen dieser Folie Dransummation – und einer Drehung um neunzig Grad – das wichtigste erst mal – ?? für Elektrotechnik und Konsorten ist das diese Foyertransformation – auch die Länge erhält wie die ganz normale Drehung wird sehr viele Eigenschaften wie normale Drehung – sehr weitreichend – zur ?? bis hin zu den neunzig Grad – aller wesentlich ist es die Länge – aber erhalten – die normalen Vektor in 3D nehmen drehen den – Ursprung – danach ?? selbe Menge – die Fourier Transformation – hat auch diese Eigenschaft – das nennt sich je nachdem – wo man guckt bei der Satz des Satz Farbnaturell – oder der Satz von Parsifal – ähm – können aber tatsächlich ausrechnen – was da passiert – sie einen hoffentlich was die Länge einer Funktion sein wird – das muss das dann wohl werden dann – bei den periodischen Funktion hatten als Länge sowas einst durch groß T – null bis T – die Funktionen – von T – im Betrag vertrieben – das und wurzelt raus das hatten wir – bei den periodischen Funktion wenn jetzt E gegen unendlich geht – sind sie übel wenn ich hierdurch unendlich Teile das lässt man dann weg – und – hat mehr oder minder das das ist das Quadrat – der Länge – einer Funktion einer nicht periodischen Funktion so definiert man das unmittelbar nach dem ?? hier die – Foyer transformierte einsetzt – kriegt man in der Tat nichts anderes raus als wenn man die Originalfunktion – eingesetzt – von wegen Länge – ich hoffe das sie zum bisschen aus wie die Quadrate zu addieren – sich vor eins zwei drei – die Länge von dem Vektor ins Quadrat eins Quadratfuß zwei Quadratfuß drei Quadrat – sind hoffentlich nicht viel anders aus – ?? ein weiteres Argument warum das so etwas wie die Länge einer Funktion sein sollte – ?? die Maus die Länge der Foyer transformierte – Neffhut – ist wirklich in der Tat in diesem Sinne die Länge der Originalfunktion – garniert mit den Formen einmal einsetzen – ?? ich möchte feststellen – was ist das Betragsquadrat – meiner Foyer transformierten – integrierte – Betragsquadrat – integriert – das Betragsquadrat – heißt diese Funktion – vom Text korrigiert – mal die Funktion selbst dass das Betragsquadrat – das man es bei den – minus unendlich bis plus unendlich – jetzt kommt das – Punkt regierte – von meiner Foyertransformation – mal meine – Foyer Transfer – so – nun schreibe ich in was den das heißt – was heißt denn eigentlich – was ich hier hingeschrieben – habe – der hier vorne – meine – Foyertransformation – komplex korrigiert ist eins durch Wurzel zwei Pi – Komplex konjugiert von – Integrieren minus unendlich bis plus unendlich – minus die Omega T – von T – DT – versteht hier – vorn – Komma zurück – was war die Foyer transformiert einzig kurzes Papi – integrieren über alle Zeiten – mit dem Minus – in Exponentialfunktion – so – ?? wenn ich dieses Ding komplex korrigiere – ist das ja nichts anderes – also – dieses dicke ?? ist eine geht es natürlich nicht anders als Einzelkurse – zwei Pi – und jetzt alle dies durch minus sie ersetzen – minus unendlich bis plus unendlich hier steht ?? wie hoch die – Omega Tee – und diese Funktion – durch ihr konvex konzipiertes – Mann – ersetzen – und jetzt – weiß ich einfach anders zusammen – nachdem ich das habe – waren – gucken – Zeit integral nämlich nach außen – von minus unendlich bis plus – unendlich – DT – das nämlich nach außen – dann kann ich meinen – F – von T – auch nach außen nehme von T Komplex können wir den darf ich auch nach außen nehmen – und dann habe ich hier noch das integral über Omega – die Omega auch von minus unendlich bis plus unendlich – was steht mit – dem hier der steht eh hoch die Omega – F gut von ?? Omega die hoch – Omega zehn – mal elf gut Foyer transformierte – von – Omega – alle beisammen – T eins – nicht – durch Wurzel zwei Pi – ist die da vorne noch – zu zwei Pi – dieser innere Teil jetzt – Theorie am IKT Erfurt von Omega durch Wurzel zwei Pi – ihren – Erfolg von Omega durch Wurzel zwei Pi ist meine Originalfunktion – hier steht meine Originalfunktion – von T – das heißt ich habe insgesamt – was darin steht integriert von minus unendlich bis plus unendlich – F – komplex korrigiert – an der Zeit T mal F Original von der Zeit T – mal DT – und das ist nicht anders als das integral von minus unendlich bis plus unendlich – F von T – Betragsquadrat – DT – das ist die wesentliche Ähnlichkeit zur Rotation und es gibt ganz viele Ähnlichkeiten zur – Drehung um neunzig Grad insbesondere – Ähnlichkeiten zwischen der natürlichen Foyer dran Summation der Drehung um neunzig Grad das hier ist die wesentliche – wenn sie – quadratisch – integrieren – im Zeitbereich – die Funktion sie haben Quadrieren und das – dann die Fläche bestimmen kriegen Sie dasselbe – als wenn sie das im Frequenzbereich – machen – eine erstaunliche Geschichte – das führt insbesondere – dazu dass ich die Leistung – im Zeitbereich – messen kann hier steht ja auch wieder sowas wie – die die Leistung – ins quer ins Quadrat – und sie wollen – die Leistung im Zeitbereich gemessen oder sogar die Arbeit im Zeitbereich gemessen und hier steht – das Ganze – im Frequenzbereich – gemessen – egal wo sie messen zu müssen dasselbe rauskriegen dass es nach ?? der Spannende – dass man Energien im Spektrum – addieren kann – ?? – das ist die wesentliche Eigenschaft – die die Foyer Translation mit der Drehung – gemeinsam hat sie behält die Längelänge – nun in diesem – komischen Sinne das integral einer Funktion – ins Quadrat – ?? je nachdem welche vor Faktoren ?? hier hat – wenn die anders verteilt sind – gibt's hier noch vor Faktor – sind der Vorteil von dieser symmetrischen Verteilung ist das sie kann vor Faktor gibt wenn ich über alle Kreisfrequenzen – will quadratisch – die – ?? konsumiert integriert über alle Kreisfrequenzen – quadratisch dann habe ich dasselbe die – mit Zeitbereich – quadratisch ohne komische zwei Pi vor Faktor – das ändert sich wenn ich hier – die vor Faktoren anders verteilen – Punkt je nachdem welche Bücher man Beistrich vormals ??