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KB.20 Integral einer rationalen Funktion, anderes Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgendeFunktionen integrieren von null bis einsD XX QuadratplusX plus zweidie Schreibweise Zeit etwas irritierenddas kurz Schreibweise gemeint isteins durchWasser steht mal die Xund das geht jetzt nur mit PartialbruchzerlegungPartialbrüchean was ist dieses hierZahlbrüchenalso neben Rechnungähmbesteht mit null Stellenim Nenner die ganz blöde PQ FormelX ist alsominus drei halbeplus minusneun Viertelminus zweiWeinviertel minus zweizwei sindacht Viertel neu minus achtViertelein Viertel der hinten dann bin ich also bei minus drei halbeplus minus die Wurzel ein viertel minus eine plus minus ein halbwill sagenX ist gleichminus zwei halbeminus ein halb sind minus zwei oderX ist gleich minus drei ?? plus ein halb sind minus einsund damit es glaube ich denzerlegenkann hierdas muss sein X plus eins mal sechs plus zweiund ich sehedie Polstelleneine bei minus eins eine bei minus zweiundsiebzignichts wegund damit kann ich Partialbrücheansetzendas Wasser integriert werden solldiese rationale Funktioneinzig X Quadrat plus drei X plus zweiAnsatz istdadurcherste PartialbruchX plus einsplusB durch ZweitpartialbruchX plus zwei ?? abwesendzahlendie fest sind jetzt aber noch nicht kennegerade zur Wiederholung noch das hot nicht immer hin sowie das hingeschrieben habe was was sollte man Spezialfällenim Hinterkopf habengenau erster Sonderfall sie haben doppelte Polstelle sagen ?? beiminus zwei Herzen doppelte Polstellees geht dann die Reihe runterdie doppelte Polstelle die einfache Polstellemit ihr verbotenesdrei zwei eins und so weiterer korrekt wäre übrigens die doppelte Polstelle Subroutine zweiter Ordnung Klammer zu ?? doppelte Polstelledas wäre das einegibt eine andere Komplikationgab es in quadratischen damit nicht sowas wie zwei ?? plus zwei das ist ja gar keinergegangen Polstelle wählenQuadrat ist immer positivoder null zwei ?? studierenwird es nie null werden endlich etwas wie die X plus Cdas meint ich lustigerweise gar nicht ich meinte noch eine andere Komplikationdie auftreten könntewenn diese rationale Funktion hiernoch im Polynom drin hätte wenn hier stünde X hochfünf plus zum Beispielwenn sie noch Polynomdivisionmachen könnten und noch was rausholen können wir Polynomdivisiondann wird das so nicht funktionierendas würde schon reichen wenn die X Quadratplus eins stünde dann kann ich noch Teil der Polynomdivisionextra plus eins durch X verwandt weiter ist gleich eins Plus irgendwasder Gradim Zähler muss strikt kleiner sein als der Grad im Nennerist hier der Fall es wird hinhauen?? es also nur theoretische Komplikationdas muss also funktioniert ich bestimme A und Bdas muss gelten für alle X neuer außer minus eins minus zweiabergefühlt für alle X Sie bringen das auf einenHauptnennerX plus eins mal X plus zweiden ersten erweitern mit Ixus zweiden zweiten erweitern mit X plus einsdieserHauptnennerist dasselbe was wir da schon hattenund dann kann ich Potenzen vergleichen zum BeispielPotenzen vergleichenauf der linken Seite habe ich ein X Sucht soll auf der rechten Seite habe ich zwei Aund ein B X hoch null auf der linken Seite habe ich kein Ixus eins auf der rechten Seite habe ich A und B X um eins könnte man machen es geht aber viel einfachergenau ich hab in der meine schlechten Gewohnheiten schon vererbt diesen Schritt hier brauchen wir an dieser Stelle gar nicht ist viel einfacherA sagtwie schlimm die Explosion eine Stelle minus eins ist der Ausdruck hier ist Beistrich minus einskomplettin Ordnung da passiert nichts Schlimmesdiese Ausdrücke explodiert bei ist gleich minus einsD muss ich mir angucken?? was passiert wenn ist gleich minus eins ist das hier ist der Teil der Explosion verursachteins durchund der hintere ist im Endeffektminus eins plus zweibesagen eins eins durch eins A muss Einsseinganz billigwie gesagt wie bestehende Explosion eine Stelle ist gleich minus zwei SR ist der erste partial Bruch völlig in Ordnungwas passiert ?? Schrägstrich minus zweidas hier ist der Teil der Explosion verursachtsteht er schon Ixus zweider hierin nächster Chinas zwei ist wird minus zweites eins mit minus eins eins durch minus eins das ist der Rest der da stehtB muss minus eins seindas wäre die Hände werden der Herleitung umzurechnenPunkt was machen sie beides überzeugen ?? bestimmt?? den einfachen Scheckso damit kann ich es man Original integral schreibendas integral blaist also Schrott ist das ansehnlicheist alsodie Gral von eins durch X plus eins von null bis eins D Xbloß das integral Beta minus eins durch X plus zwei?? von null bis einsD Xder ersteeine Stammfunktionzum Kehrwert von Ixus einsprobieren was mit dem Logarithmusdas ist einzig X um eins verschobenich probiere den Logarithmusundso ganz rechtschaffen den Druckrhythmus vom Betragim Rauchvergleich nicht den Betrag abersicherheitshalbereine Stammfunktionzu eins durch X Rhythmus von Betrag Xin den Grenzen von null bis einsProbeableitungmit Kettenregel wenn sie den ableitenden Rhythmus ableiten ist der Kehrwert von dem was drin steht Verschandelung?? zum Betragabgeleitetist der Kehrwert von dem was drin steht ein zu Jesus eins in der Ableitung des einsX ableiten gibt eins das erste und hier mit dem minus kriegen wir minusden Rhythmus von Betrag X plus zwei Grenzen vonnull bis einsokay und einsetzenderRhythmus vonzweiden Rhythmus von null plus eins im Betrag muss ich absehen den Logarithmusvon null plus eins Rhythmus von eins muss ich abziehen was es darüber Plus von einsgenau das wird null werden womit Prinz Erich Eder mit eins rauskommt mit null E hoch null ist einsso jetzt kommt minus hierfür BeistrichminusProvidereins plus zweiim Logarithmusminusden natürlichen Rhythmus vondreiminusfür den unteren jetzt minusden natürlichen Rhythmus von null plus zweiminus minus den natürlichen Rhythmus von Opus zweiund dann haben wir zweimalden natürlichen Rhythmus von zweiminus die natürliche ?? muss von dreidas reicht mir eigentlich bis dahin für diese Aufgabe reichte bis dahin diese Aufgabe geht ja um Partialbrüchewie könnten Sie das weiter zusammenfassenzwei herein Jahren hat sie noch Rhythmus von vierzwei ?? Rhythmen voneinander abziehen heißt durcheinander zu teilen im Logarithmusall das wäre der Logarithmusmannwollen für die vier Drittel ?? ich weiß sie umso schöner istKomma sich leichter vorstellen was es vom Resultat istsehr weich ?? könnte auch dieses hier sofort zusammenfassenDifferenz zweier natürlich begründenden haben Sie immer die Verhältnissezwei durch drei im Logarithmusund hier haben sie die einzig zwei im Logarithmusauch quer zusammenfassen