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22A.6 Globales Maximum einer Funktion von zwei Veränderlichen; Werte am Rand


CC-BY-NC-SA 3.0

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wenn – die ganze Zeit mit lokalen maximal Mini Malerarbeiten – ist das ja – Kühlung hat eigentlich interessiert einen dann ja nachher – der größte Wert – der kleinste Wert einer Funktion – nicht ?? das Lokal in irgendein Tal drin ist noch irgendein Werk drauf ist und ich möchte wissen was ist der größte – muss der kleinste Wert der Größen der Kleinste Werte müssen nicht unbedingt auf einem Berg oder Tal liegen die können auch am Rand liegen – am – ?? – Punkt dass man an wie das denn jetzt in voller Gänze aussieht was ist der größte Funktionswert also das Maximum – oder das globale Maximum – was ist der größte Funktionswert folgender Funktion – X Quadrat – für – X aus dem Bereich – zwei bis drei – einschließlich – ?? und Y aus dem Bereich – eins bis zwei – das heißt man kann einmal – man kann und sollte man müsste einmal nach lokalen Maxima minimal suchen es kann ja sein dass das Ganze – ein Zuckerhut ist und das lokale – Maximum hier auf dem Zuckerhut drauf auch der größte Funktionswert – ist das müsste man beachten – aber man muss eben auch beachten das vielleicht der größte Funktionswert – am Rand liegen kann ✂ als erste Frage kann es ein lokales – Extremum – Wachstum interessiert mich ?? kann es ein lokales Maximum in diesem Bereich geben – erste fahrlokales – Maximum – in diesem Bereich – nämlich zwei drei – eckige Klammer zu – in diesem Bereich zwei drei Kreuz – eins zwei habe ich da ein lokales Maximum – dann müsste ich auf jeden Fall ja haben das der Gradient – irgendwo da Null wird – in der Gradient null werden soll heißt das die partielle Ableitung nach X und die nach Y müssen beide Null werden insbesondere – müsste in diesem Bereich – auf diesen Bereich die partielle Ableitung nach X null werden – zwei X plus eins – wenn sich das angucken – zwei X plus eins X läuft von zwei bis drei – ?? von wo bis wo läuft in zwei X plus eins – X soll von zwei bis drei zwei X plus eins läuft von fünf bis sieben das ist definitiv – auf diesem Gebiet – nirgendwo Null – also kann es kein lokales Maximum gebe ich auch gar nicht weiter zu rechnen an der Stelle – ich stelle fest dass ich schon diese eine Bedingung nicht erfüllen kann die X Komponente von Gradienten – wird auf diesem Gebiet niemals Null – also kann es kein lokales Maximum geben – denn – an der Stelle müsste ja mindestens – Dingskomponente – und obendrein ?? zum kommenden von Gradient null werden und irgendwann müsste auch noch das ganze nach unten Weg gehen und nicht nach – oben weggeben und so weiter und so weiter tausend Bedingungen aber schon die allererste Bedingung – ist nicht erfüllbar – dass sie weiter ab ?? ist gleich null wird schon das ist nicht erfüllbar also keine Probleme mit lokalen Maxima haben wir – der größte Wert wird nicht in drin angenommen – muss auf den Rändern angenommen werden – wenn Indien angenommen würde – müsste ich seinen Buckel haben – und am ?? lokales Maximum ?? habe ich aber nicht – der größte Wert wird auf den Rändern angenommen ?? der vier Ränder – X gleich zwei – Y läuft von eins bis zwei – X gleich drei verläuft von eins bis zwei – ?? zugleich eins X soll von zwei bis drei ?? gleich zwei – X ?? von zwei bis drei ich habe vier Ränder – eins zwei drei vier Ränder und weiß jetzt was ist der größte Wert auf diesen vier Ländern – das Maus zu kriegen vier Ränder und jeweils der größte Wert – Ränder ✂ es reicht jetzt nicht nur die Eckpunkte zu untersuchen – und in diesen fliegenden Teppich denken – können jetzt die Eckpunkte untersuchen – im Raum – aus kann ja sein das mit der ?? sowie – das der höchste Wert – nicht an den Eckpunkten angenommen wird – sondern zwischen den Eckpunkten angenommen wird das Wasser muss wirklich die vier verschiedenen Kurven ?? untersuchen – mal das Plattencover noch mal zwei D auf wie das dann aussieht – ?? Bereich – auf dem die Funktion – lebt – ist der von – zwei bis drei – Kreuz eins bis zwei – zwei bis drei – vier eins zwei – sechs – gewählt – Punkt – dieser Bereich auf dem breiten Bereich gibt die Funktion – und es kann jetzt sein – das – der größte Wert irgendwo – auf diesem – Umriss angenommen wird der muss nicht auf einer der vier Eckpunkte liegen irgendwo darüber wird der Größenwert liegen – dann – Filme doch einfach mal – das ist die bekannte Nummer eins das ist ?? Nummer zwei – drei vier – ?? die tatsächlich vier verschiedene – Kurven untersuchen – mir meine Kurve dich maximieren – will was ist hier die Kurve nicht maximieren und so weiter die Funktion jeweils Maximum – was ist der größte Wert – auf – dieser Strecke römisch eins römisch zwei – Strecke römisch dreißig römisch vier die Abteilung – jeweils den größten Wert bestimmt – und davon der größte Wert ist dann ganz sicher Größe wird meiner Funktion weil ich weiß ✂ das sie innen drin kein Hügel hat kein lokales – Maximum – beziehungsweise – den Teil eins – X von – zwei bis drei – Y gleich eins – X von zwei bis dreizehn Leerzeichen steht da X Quadrat plus X plus eins minus eins X Quadrat groß X – F – von X eins – ist gleich X Quadrat plus X – und mich interessiert – die Ableitung angucken die kam mir eben schon vor der Ableitung die Ableitung ist zwei X plus eins – zwei X plus eins – zwischen zwei und drei ist die ganze Zeit positiv – das ist eine – steigende – Funktion – eine monoton steigende Funktion – wo wird die maximal – an welcher Stelle ✂ größten links also die wird maximal bei X gleich drei Sie sehen an der Ableitung – dass diese Funktion auf dem Bereich monoton steigt – Beistrich – streicht – den größten Wert hat als am rechten Ende ?? X gleich drei – das heißt – hier der größte Wert ist auf jeden Fall – neun – Flussreisen – zwölf – zwei – meine Funktion – jetzt bei X gleich zwei – und Y – frei wählbar – ?? ich seit reizvollen – ein – hundert frei wählbar – mit ?? drei Y läuft von eins bis zwei – zwei – ähm – sind wir ja X ist gleich drei also – neun – plus – drei sind zwölf – plus Y minus Y hoch drei zwölf – plus Y mindestens – drei – Ungarn – haben – natürlich nur – das normale Diät zu ?? Feedback entsteht der eins – minus – drei Mal Y – ins Quadrat – Y liegt zwischen eins und zwei – was wissen Sie über eins minus drei mal Y Quadratmeter – Y zwischen eins und zwei – je weiter das Ding wird auf jeden Fall negativ – besetzte ein – Büchsen gleich eins bis siebzehn gleich drei – ich zieh also mindestens drei ab das wird negativ – die Funktion ?? streng monoton fallend – ?? nach lokalen minimal oder versuchen sie streng monoton fallend – der größte Wert wird da stattfinden wo Y an der linken Seite ist – eins – also maximal – bei – X ist gleich – eins – und den kennen wir schon – zwölf plus eins minus eins – schon wieder zwölf – ähm ?? bisschen – spät sie an wie das bei den anderen weitergeht bei den anderen beiden werden sie wahrscheinlich nicht vorausgesehen – sondern weniger als zwölf – ?? ähnliches Argument ich suche jetzt für diese ganz normalen Funktionen einer veränderliche den größten Wert – hoffentlich sind die monotonen – ist das Thema erledigt mit ?? nicht monoton sind müsste man nach einem lokalen Maxima – dann das größte insgesamt werden – wir natürlich Y – eins – und so weiter und so groß geht raus in der Tat der größte Wert ist zwölf – also doch – auf eine Ecke bei der Ecke Y gleich eins – X gleich – drei – an dieser Ecke ist natürlich der größte Wert hätte nicht sein müssen – ist ein Zufall