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18C.1 Laplace-Transformation von ein, zwei, drei, unendlich vielen Zacken

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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ein – paar Rechenbeispiel – für die Leertaste ?? Klammer zu ich muss vorher noch was loslassen – allgemein zur blassen Summation – ?? ich nehme ja – ein Signal das – abhängig von der Zeit eher von T ich nehme ein Signal – uns verunstaltet – das Metier hoch minus es mal C integriertes – über die Zeit – typischerweise ?? von null bis unendlich – das soll ja die lapla Translation – eines Signals F sein ?? typischerweise – müssen auch nicht elf sondern klein Ypsilon – das was rauskommt – nennt man dann gerne großes Ypsilon – schreibe gerne sonst monströses großes Ypsilon – klarzumachen – was ich da meine – ?? gibt viele verschiedene Schreibweisen dafür ist ?? ?? klein Ypsilon – wird zu – großes Ypsilon – sie haben Funktion die von der Zeit abhängt ein Signal – und das wird – zu einer Funktion die von einem komischen es abhängt ?? es kann eine komplexe Zahl sein auf jeden Fall muss komplette Zahl sein deren Realzeit – hinreichend großes Wasser Komma das heißt – als eine komplexe Zahl wie – hinreichend weit rechts sozusagen nicht weiter tauschen wenn sie hier liegt – typischerweise muss man sehr weit nach rechts gehen damit das funktioniert – muss er hier in dem integral eingezeichneten – Abfall haben – wieder Kommentarfunktion – muss mein Signal – hinreichend schnell abwürgen sozusagen das ist Integral auch endlich wird – das erst mal völlig – absurd aus warum sollte man das machen somit Verlegung Sinus schwammige fehlender guter ?? ?? vorstellbar ?? Foyer aber hier – ist die Lobby nach nach Zerlegung die notwendige Wellen aus ist es auch nicht – es einfach nur ein Trick – ein Rechentrick – und Differenzialgleichungen – zu lösen – eine feine Sachen dich in den alten Videos gezeigt hatte ist Jan – Benz Ableitung – hier reinschreiben – meines Signals Y – Kriege zum Schluss was mit es mal groß Y und Verzierungen – eine Ableitung – wird zu einem Produkt – jeder Ableitung wird zu einem Produkt das es eigentlich in der Atlas Transformation – ist es nur ein Rechentrick – um Ableitungen zu Produkten zu machen – damit Komma dann Differentialgleichung – lösen mehr dazu – nächste Woche damit Differentialgleichung – gelöst – ähm – Punkt eins Punkt zwei – die Leertaste Summation gibt Signale – die nicht ins negativ unendlichen gehen bei der Fourier Transformation – zu Sonderfoyer – freie natürlich – habe ich ja gerne Sachen – die – aus dem Minus endlich kommen – zu unendlich – früher Zeit sozusagen gestartet sind eine periodische Funktion haben Sie die Sichtweise periodischer – mit periodische Funktion haben bisher sozusagen zur Zeit müssen endlich gestartet worden dass sie die Foyertransformation – das natürlich nicht Signale wie sie dann im wahren Leben des Ingenieursingenieuren – auftreten das was für die Physiker – ähm Physikerin die lieben solche Signale von minus nämlich in der Zeit bis plus unendlich in der Zeit gehen – im Ingenieursleben – hat man – Signale die irgendwann – angeschaltet – werden die irgendwann losgehen eine Störung die irgendwann losgeht oder irgendwer schaltet man tatsächlich den Generator all – das sind Signale die Leertaste Information liebt die geht eben nicht bis minus unendlich in der Zeit typischerweise Sachkunde starten bei null und vorher ist nichts passiert nicht alles was vorig – ignoriere ich – also die Signale nicht typischerweise – habe ich hier sind Signale die ersten Zeitpunkt nur irgendwas anfangen zu tun – erst nach dem Zeitpunkt Null angeschaltet werden wenn nicht muss da was anders schreiben als null – zweite Randbemerkung so – jetzt geht man wirklich los – was wir jetzt passieren bei folgenden Funktion – am – Fang mal mit – meist relativ einfachen an – was passiert – dass es meine Zeit heute mal ohne Einheiten – sich allzu heftig wird – was passiert wenn sie die Leertaste Transformation – von folgendem Signal bilden das Signal ist wie gerade gesagt – null für negative Zeiten – und dann soll es – hier schlicht und ergreifend gleich der Zeit sein – und dann wieder Null sein soll mein Signal aus also ich hätte gerne das Y von T – ist gleich – T – für – T zwischen null und eins – und null sonst – das soll mein Signal sein zwischen null und eins – ist auch zwischen hundert eins ein Vergleich der Zeit – und ansonsten soll es nur sein was macht den Ablass konsumierte – aus diesem Ding – ähm wenn ich sie ganz streng einzeichnen – sie sehen bei der eins habe ich den Punkt da oben und bei der eins habe ich nicht Punkt da unten aber dass es sowieso egal – dieser eine Punkt – den sie das integral nicht – so vorstellen das trägt zur Fläche nichts bei ob sie hier sozusagen den letzten Punkt mitnehmen – ein unendlich kleiner Beitrag das Ende des Integral nicht ob sie den der oben waren in der unten im – ?? so damit soll's losgehen Nummer eins und davon hätte ich dann jetzt gerne paar Variationen – Nummer zwei Ablass konsumierte sie sollen Polizeien – über PowerPoint – an Nummer zwei soll folgendes sein – zwei – von diesen Zacken hintereinandergleiches – Format – aber zwei hintereinander – was macht den Ablass konsumierte daraus – Nummer drei soll sein sie eines – drei von den Zacken hintereinander – vier wird aber nicht sein vier von den Zacken hintereinander – fahren war also hier noch ein weiterer immer bis zur Höhe eins rauf an ihr Ziel von T gleich eins bis die gleich zwei bis zur Höhe eins auf die gleich zwei bis die gleich drei bis zu eins ?? und dann – null – Nummer vier soll aber nicht sein vier von der Sorte sondern Nummer vier soll sein – unendlich viele von diesen Zacken – ab – dem Zeitpunkt die gleich Null startet – also biste gleich null null – und dann – unendlich viele von diesen Zacken immer bis zur Höhe eins rauf – bis zum Zeitpunkt eins höher als rauf bis zum Zeitpunkt zwei bis ?? bis zur Höhe eins rauf und so weiter – und so weiter bis ins unendliche – als auch wieder naht Kippschwingung aber sie wird angeschaltet – irgendwann ich dir jemand irgendwann zum Zeitpunkt T gleich null nicht jemand den Schalter um – und alle immer vom selben Format – einheitlich gut gelungen – zum Zeitpunkt eins möchte ich oben eine eins raufgegangen – sei zum Zeit ?? zwei – und so weiter Klammer zu einfach – versuchen sie das ?? zu kriegen davon die Leertaste konsumierten – ?? nach ?? mit Recht sagen aber die ?? konsumierten diese doch viel ekliger als die Originalfunktion – ja – aber das ist der Preis – den man zahlt um Differenzialgleichungen – lösen zu können wenn sie so eine Funktion in der Differenzialgleichungen – drin haben – brauchen Sie sich mit Ablass lösen wollte Douglas konsumierte davon – die ablasskonsumierte – von dieser schönen Funktion wird ?? bisschen eklig – aber ich kann mit der ekligen Ablass konsumierten relativ schnell Differenzialgleichungen – lösen – und zahlt den Preis um ✂ Differentialgleichung – damit – Komma was zum allgemein – bei der Foyer Transformation – erkennen sie was raus was von der Frequenz abhängt – das ?? ordentliche Bedeutung ich kann mir das irgendwie gut vorstellen sich ein Anteil raus von dieser Frequenz ist und zu viel drinnen – bei der Lapplands Transformation – kriegen sie was raus was ich von der Frequenz abhängt sondern von diesem komischen es abhängt das ist ja keine Frequenz sondern sowas wie imaginäre Frequenz – und das kann man sich – nicht wirklich ordentlich vorstellen es ist erst mal rein formale Größe – ist eine Art imaginäre Frequenz aber nimmt es Beistrich als rein formale Größe sie kriegen hier irgendwas raus indem man es vorkommt – Komma rechnet einfach formal damit weiter – die ganze Zeit da das erst entstehen man vergleicht danach ?? es Quadrat und es hoch drei – und solche Geschichten was kann ich irgendwie zusammenführen – Punkt mit etwas Übung kann man dann auch irgendwelche Pole oder sowas erkennen – und damit – ab Trinkverhalten oder Schwingverhalten – sehen – am – ?? des SRs verlassen rein formale Geschichte sie kriegen irgendwas raus was von einem es abhängt – es ist erst mal nicht so wirklich durchschaubar – zweiter durchschaubar wie die Frequenz bei der Fouriertransformation – sondern es muss ✂ ein formales – der er sich aber wirklich A dran schreiben das haben sie größtenteils gemacht ?? was besser – der erster – ein Signal ist ab eins aufwärts null – in die ihre Ehe hochbla mal null – den Tag ?? auf dem Integralweg schmeiß ich Integrieren of noch von null bis eins – und die Funktion hier hinten von null bis eins erwacht sie – die Rede von null bis eins Aerosmith ST mal – sehen – das jetzt Teil A sein – Y – groß Y ihr ganzes – Gesicht geschrieben ?? großes Ypsilon – von es wird also ?? werden das integral von null bis eins – minus ST mal die – DT – partielle Integration – damit Systeme weggeht – T – zu eins ableiten gebauten Stammfunktion – E hoch minus ST – minus – durch es – müsse DW Fußnote haben es darf nicht null sein ?? gesagt – bei der Leertaste Information ist aber im Hinterkopf ?? es mussten Theater hinreichend groß haben offensichtlich dabei ?? es – hier nicht gleich Null sein ist dann damit erledigt – wenn sich ihr Probe ableiten – kommt – minus es nach vorne minus es hebt sich weg dass der kommt raus – äh – was sagt die partielle – Integration – die partielle Integration sagt ich nehme in den eckigen Klammern das was nicht abgeleitet ist den ?? und den – minus Ego minus ST durch es mal Tee in den Grenzen von null bis eins – minus – das integral mit vertauschten Rollen – als Version steht – minus – jedoch minus ST – durch es – mal eins Zinsen hinschreiben – DT – geht's – weiter – ?? eine Stammfunktion – zu Ehren minus ST durch es Minuszeichen – davor – ?? wir probieren – eh hoch minus ST – durch es Quadrat – etliche Probe ableiten kommt minus erster vor – minus es eine siebzig ?? weghaut hin in den Grenzen von null bis eins – dann gibt das insgesamt eins einsetzen – Whiteboard merklich für es es bleibt als formale Variable stehen für T setzt sich eins ein – minus E hoch minus es mal eins durch es mal eins – minus E hoch minus es durch es – nun einsetzen – und wie man null fliegt rausminus – jetzt hier die eins Einsetzen Ehe hoch minus es mal einzig es Quadrat – jedoch minus es einst – durch es Quadrat – uns jetzt minus – abziehen – was dabei nur raus kommt minus abziehen das macht also Schluss – einsetzen – null einsetzen E hoch – null – eins durch ✂ es Quadrat – das war der erste Streich – Nummer zwei – Komma BGB jetzt dahin – der Witz ist ja dieses integral was ich bilden soll – das integral – von null bis eins – ist er genau das was wir ausgerechnet haben jetzt noch was dazu – zu dem integral von eben – kommt noch was dazu der Teil von eins bis zwei Unterteil von eins bis zwei Kontaktliste – selber nicht ganz derselbe wie der von null bis eins – versuchen Sie das mal mehr oder minder elegant ✂ anzugehen – Punkt – die wesentliche Klippe ist das jetzt die Funktion zwischen eins und zwei nicht C ist sondern eins weniger ist – zwischen null und ein Samba das Signal was zum Zeitpunkt T gleich C ist zwischen eins und zwei Hammer das Signal – was zum Zeitpunkt T nicht C ist – sondern als weniger – ist – T minus eins – Komma wenn sie das haben ist der Rest eigentlich gradlinig – gucken – wie – die Laubglas transformierte für – das Signal in B – ich integriere von null bis eins E hoch minus ST – TDC – das ist ja genau das Wasser eben ausgerechnet hatten für den ersten Zackenkloß – für den zweiten Zacken von eins bis zwei E hoch minus es sie aber jetzt T minus eins – gerade gesagt DT – es wird ?? partielle Integration dran – das wird alles eklig – ich weiß schon was passieren wird deshalb – vorausahnend – weiß ich schon okay hier für dieses integral ist substitutionraffiniert – die versuchen aus diesem integral auch wieder praktisch dieses integral zu machen – ich sage O ist gleich T minus eins dieses hier soll meine neue Variable sein dieses Hu – aha das läuft von null bis eins zwei – minus eins an der oberen Grenze eins minus eins an der unteren Grenze Uhr läuft von – null bis eins DT – ist dasselbe wie die EU denn es ist – die EU nach DT – wenn sich das angucken – gleich eins – DT ist dasselbe wie die Uno – muss also keine speziellen machen hier mit der Substitution – dann – hier steht Ruth T minus eins wird U und hier habe ich eh hoch minus SMS muss ich für T ersetzen – T ist U plus eins ✂ das wäre Substitution – angewendet – sicher Klammer zu Substitution – eine neue Variable die Soll sei die alte Variable minus eins – ändere die Grenzen auf das was die neue Variable macht – wenn T die alte Variable von eins bis zwei läuft läuft die neue Variable – eins weniger von null bis eins – so läuft man die EU dieses DT muss sicher auch übersetzen – ingenieurmäßig – peinlicher sowas an das ich sage – DT – na was ist denn DT wenn ich das in die EU übersetzte – ähm – DT – mal die EU durch – DT – nach DT natürlich ist EU ingenieurmäßig – bürgerlicher sozusagen kürzen – aber die Uhr nach DT ist eins – DT ist das selbe videoingenieurmäßig – gedacht – ich kann DT einfach durch die EU ersetzen – U – T minus eins – und hier muss ich noch das T ersetzen damit es mit Q ausgedrückt es was es TT ist U plus eins das schreibe ich dahin – also bis dahin ist das die schulmäßige Anwendung der Substitutionsregel – und jetzt kommt's – Trick siebzehn – E hoch minus es mal U plus eins – beschreiben Sie das anders E hoch minus ✂ es – mal ?? plus eins wie schreiben Sie das – anders – sein schritten wir um Ausrufezeichen – es gibt minus es – U – minus es mal eins also minus es so sieht das aus – minus SU – der Martin – minus es mal eins einfach um Exponenten aus multipliziert – ?? – ich möchte – dieses integral – auch die Form bringen lieber eben hatten ✂ jedoch minus es mal irgendwas mal irgendwas was machen Sie jetzt deshalb mit dem hier – genau das steht eh hoch eine Summe wenn Sie so wollen – das Leben sie auseinander – E hoch minus SU mal die hoch minus es das Produkt zweier Potenzen – sie addieren Exponenten – und jetzt habe ich das was ich haben will – dieses gesamte integral hier – das Ego minus es hängt nicht von Uhr E hoch minus es kann nicht der Vorziehen – jedoch minus erst mal das integral von null bis ✂ eins – E hoch minus SU – mal U – D U – der Witz ist ?? bei diesem integral ?? ob sie U schreiben oder ob sie – C schreiben in diesem integral hier – das ist dem integral ja egal das ist eins zu eins das integral Wasser eben ausgerechnet haben – ?? der Witz ist das für den zweiten Zacken – des selber dazu kommt mal E hochminus es ?? mal gucken dass es wirklich das integral von eben ist eh hoch minus ST – mal TDC – von null bis eins – null bis eins Eominis es mal die Variable – unten mal die Variable die diba Jahres ist genau das integral von eben – Das heißt Y von es – ist das integral was wir eben hatten – von null bis eins E hoch minus ST – TDC – mal – eins – für den Anteil hier – von null bis eins – Plus E hoch minus es für den Anteil von ✂ eins bis zwei – dass sie vorn hatten wir eben gerade ausgerechnet – genau sie sagen aber die Fläche ist doch die selber der zweite Zacken hat doch dieselbe Fläche Jahr – eher dieselbe Fläche aber ich rechne ja nicht die Fläche aus – wenn der nicht dabei stünde dann will die Fläche ausrechnen – und es wäre wirklich der zweite Zacken – wie der erste Zacken aber ist die dieses Ding einer Wein – und dieses Ding den sie mit City um eins größer machen wir dieses Ding hier um den Faktor E hoch minus es kleiner das ist genau der Effekt – Pentium eins wächst ist dieses hier mit Faktor E hoch minus es kleiner ich rechne ja nicht die Fläche aus sondern es ist ja sozusagen – gewichtet die Fläche gewichtet mit dem komischen E hoch minus ST und zu allem Überfluss kann es auch ?? konvexe Zahl sein muss keine reelle Zahl sein – deshalb wird – nicht dasselbe rauskommen – typischerweise ✂ Kriege noch – diesen komischen Faktor dazu – rechne nicht die Fläche aus aber das Gemetzel gerade mal Heizenergietag – benutzen ✂ die würden sich in die Fläche ausrechnen was machen Sie tatsächlich die Fläche auszurechnen ✂ was setzen Sie für es ein damit sie wirklich die Fläche mit Vorzeichen ausrechnen – genau setzen null ein E hoch normal Telecity eins einmal Y von denen sie es gleich null setzen – dann haben Sie die Fläche – und der Witz ist wenn sie es gleich null setzen – jedoch minus erster wieder eins plus eins der zweite Zacken ist genauso groß wie der erste Zacken in der Fläche aber wir sprechen hier nicht die ✂ Fläche aus es sei denn es ist gleich null Beistrich null arbeite ich mit der Fläche mit Vorzeichen – negativ unter der Zeitachse – es gibt lustigerweise jetzt eine rege diese allgemein ablesen können wenn ihre Funktion um eine Zeiteinheit später startet heißt das es wieder passt transformierte – mit ihr noch minus es modifiziert wird das ist der erste Zacken – das ist der zweite Zacken eine Einheit später – ist dieselbe Leertaste konsumierte abermals die hoch minus es das geht allgemein offensichtlich unabhängig davon wieder Zacken aussieht ?? das sieht man zum Beispiel – das Komma jetzt – weitertreiben – wenn sie das – soweit nachvollzogen – haben für die zwei Zacken dann ist klar was bei drei Zacken passieren wird ✂ C sind die drei Zacken großes Ypsilon – lila blass konsumierte für die drei Zacken – was wird passieren – genau das kommt einer E hoch minus zwei S dazu ist dasselbe integral wir vorne – mal eins Plus E hoch minus es groß E hoch minus zwei erst – die Originalablass – transformiert jetzt verschiebe ich um eins in der Zeit das heißt das aber gerade gesehen damit die Leertaste konsumierte des Originals man jedoch minus es genommen – wird sehen Sie das verschobene – Verschieben ist noch mal um eins in der Zeit – wenn wir das ja noch mal meine jedoch minus es modifiziert – jedoch minus es jedoch minus es – zusammenfassen ist jedoch minus zwei S – wenn sie ein Signal um zwei verschieben – auf der Zeitachse – nach rechts – dann haben Sie ein Faktor E hoch minus zwei S aus dem gleichen Grund wie eben oder sie verschieben – zweimal ineinander um die Zeit eins – oder sie rechnet tatsächlich aus – den Kindern hier noch in weiters integral – von zwei bis drei T minus zwei – aneinander ?? und so weiter alles durchrechnen – und dann wird er hoch minus zwei ist dastehen egal dieses machen sie kriegen – jedoch minus zweites – das sind drei Zacken – DE – unendlich viele Zacken – können sich jetzt denken was da passieren wird und dann versuchen Sie das mal zusammen zu fassen – nehmen unendlich viele Zacken hintereinander – es ist offensichtlich was passieren wird ✂ wie kann ich das zusammenfassen – was dann der alles stehen wird das überlegen – dasselbe integral natürliche vorne wieder – eins für den ersten Zacken E hoch minus es für den zweiten jedoch minus zwei S für den dritten Zacken E hoch minus drei ist für den – vierten Zacken und so weiter bis ins unendliche E hoch minus eine Million es – ist das unendliche – und das kann man jetzt netterweise zusammenfasst ?? die kölnischen Summenzeichen schreiben aber das hilft nicht weiter – Summe K gleich null bis unendlich – hoch minus es mag A ja schön und gut in das ?? dasselbe wie was ich dahin geschrieben habe sie noch professioneller aus – hier sollten Sie eine Potenzreihe – wieder erkennen was hier hinten steht – eins Plus – E hochminusers – Plus E hoch minus es – ins Quadratsplus – E hoch minus es hoch drei ✂ plus und so weiter – da sollen sie was wieder erkennen – was – ja die geometrische Reihe Vereins durch eins minus X eins – durch eins minus X ist eins Plus X plus – X Quadratfuß – X hoch drei ✂ und so weiter die Potenzen besitzen endlich auf summiert aber nur – ?? aber nur – Ion für Betrag X kleiner eins – Konvergenzradius – sich Entwickler an der Stelle null – Konvergenzradius – ist eins – für Betrag X kleine Einzel wenn sie einzeln setzen sie schon einzig eins minus eins sieht nicht gut aus eins plus eins plus eins plus eins die ?? wirklich nicht gut aus – der Eleganz eines Vereins – so einige Mensch Reife einzig eins minus X gleich die – die viertwichtigste – Potenzreihe überhaupt oder so auf jeden Fall eine von den üblichen die man kennen sollte die steht hier – eh hoch minus es hoch null – E hoch minus es hoch eins E hoch minus S hoch zwei ✂ jedoch minus es hoch drei – hier steht einst durch eins minus – E hoch minus es – diese Potenzreihe – klappt wenn der Betrag von X als komplexe Zahl kleiner ist als eins dieses hier geht also – wenn der Betrag von E hoch minus es – kleiner ist als eins – was wissen Sie über es ✂ was wissen Sie über es wenn der Betrag von E hoch minus es kleiner sein soll als eins – ?? wir einigen uns darauf es muss größer sein als nur soll nicht ganz fertig – es muss größer sein als nur wenn es gleich null ist steht hier eben hoch null ?? ist einschließlich seiner Zeit im Betrag – wenn es – kleiner ist als Null steht hier eh hoch eine positive – Zahl – E hoch eine positive Zahl ist auf jeden Fall mehr als eins kann auch nicht sein wenn es – größer ist als null steht hier ihre ?? eine negative Zahl – dann Haut sind aber – dieses es was man bei der la blass konsumierten einsetzt – ist um sie zu ärgern – eine komplexe Zahl dafür dass es eine komplexe Zahl einsetzen es muss nicht unbedingt eine reelle Zahl sein Staffkomplex – seine ?? zum Atmen ist dann typischerweise ✂ auch auf der komplexen Ebene – was ich jetzt mit dem Imaginärteil – von es – genau der Imaginärteil ist egal wenn sie in Imaginärteil dabei haben drehte er einfach die Kiste E hoch ihm mal irgendwas – drehte einfach diese Zahl das ändert nichts am Betrag – das heißt es geht nur um den Realteil – der Realteil von der Zahl es muss größer sein als nur wie sieht hierbei der Ablasstransformation – untersage ich ?? immer Fußnote – für es hinreichend weit rechts ?? überhaupt kein Problem – es hinreichend weit rechts kein Problem – damit über die Lage hier geritzt – genau das steht da wieder drin das heißt ich kriege insgesamt das heutige gemeinhin für – die Leertaste Summation von den unendlich vielen Zacken bei null angeschaltet – kriege ich – diesen hier – Minuszeichen – erforderlich ?? vergessen – er – den ?? des Minuszeichen hatte mir gerade nicht mit kopiert – den hier – mal – eins durch eins minus E hoch minus es – das ist die la blass Informationen – für – diese unendlich vielen Zacken schalte bei T gleich null ein und dann kommen unendlich viele Zacken dafür ist das in Ablasskonstruktion – und das geht auch wieder allgemein – wenn sie hier kein Zacken hätten sondern irgendwas wildes – offensichtlich bekommen sie dann insgesamt – die Leertaste Information von einer Kopie von diesem wilden und sonst null mal eins durch – eins minus jedoch ✂ minus es das wir natürlich allgemein gehen – das Wasser mal ein – bisschen heikel – der Betrag von E hoch minus erstes Klammer zu einen Beispielmarathon – der Betrag von E hoch – minus – und die Zahl es – hier oben steckt die Zahl es ja – die Zeit es sage ich einfach mal – zwei – plus drei I was wird passieren was ist der Betrag – der Zahl E hoch minus – zwei plus drei ISS zwei plus drei I – überlegen sich das noch mal – wie kann man das grafisch – darstellen ✂ und was ist das Pi mal Daumen – E hochsoundsoviel – nehmen sie auseinander – ihr steht eh hoch minus zwei mal E hoch minus drei die – Potenzrechengesetze – aber immer noch im Betrag – möchte die Länge wissen von diesem Ding die Länge von ?? und das nämlich jetzt auseinander – ihre minus zweimal jedoch minus drei ihn – die Länge eines Produkts komplexer Zahlen – ?? multipliziere ich komplexe Zahlen – Realteil Imaginärteil – sie zwei komplette Zahlen habe modifizieren – Sie die sie nehmen die Winkel – bilden die Summe aus den Winkeln – und sie modifizieren – die Länge diese Länge mal diese Länge ist die Länge des Ergebnisses – in Länge des Produkts – ist das Produkt – der Längen – ganz gradlinig – das ist eine der Eigenschaften der längeren Wechsler zahlen – dass die Länge des Produkts ist das Produkt der Längen die Länge ?? minus zwei mal die Länge von E hoch minus drei I – E hoch minus zwei ist eine ganz normale – reelle Zahl – ungefähr ein neuntel – der Kehrwert vom Quadrat von I ungefähr neunte das ist ganz handelsübliche reelle Zahl – deren Betrages Theo minus zwei – E hoch minus drei hier jetzt kommt schon wieder Euler – jedoch minus drei I schon wieder Euler Realteil – Imaginärteil – ich gehe um den Winkel drei – negativ – also im Uhrzeigersinn – fast die – fast drei Komma eins fast den Winkel Pi im Uhrzeigersinn – jedoch minus drei I – liegt da jedoch minus drei I ist der Realteilgeister – Imaginärteil – muss jährlich gar nicht wissen was was es Winkel ist – die Länge dieser Zahl ist eins – das Ding hat die Länge eins – der Winkel ist ?? illegal – so – der Betrag die Länge dieser Zahl ist also schlicht und ergreifend E hoch minus zwei der Imaginärteil – ist mir egal der dreht das Ganze nämlich nur – Standes der Realteil – der Halter muss positiv sein – minus was positives damit hier eh hoch minus irgendwas steht und das Ergebnis kleiner ist als eins – das ist diese Bedingung – der Realteil – aus größer als null sein – damit hier im Exponenten der ?? Alter kleiner ist als Null und der Imaginärteil – des Mega