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Potenzen, Potenzfunktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – Potenzen – fangen ganz vorne an – sie kennen hoffentlich Quadrate – fünf Quadrat soll heißen ich schreibe zwei Faktoren fünf finden mit einmal Zeichen dazwischen – was ist – zwei hoch zehn – was ist zehn hoch elf – was ist zehn und hundert – zehn hoch zehn hoch hundert – ?? ✂ war gerade hin – so das offensichtlich ?? zwanzig – zwei hoch zehn – ich schreibe zehn Faktoren zwei hintereinander – das waren fünf ?? noch mal – wer ganz klug ist rechnet – vier – und dann stehen fünf Faktoren vier hintereinander nicht das es immer vier vier vier vier vier – fünf Faktoren vier hintereinander – das es ja einfach – vier mal vier Komma auch das ist sechzehn das ist sechzehn – ähm sechzehn mal vier sind vierundsechzig – und des Bau mal sechzehn mal vierundsechzig – ist äh was aus wenn ich tausend vier zwanzig – tausend Dinge für ?? herum – so hätte man das – zum Beispiel machen können das es wenn sie Informatik betreiben – wenn sie das Kilobytes – ein Kilobyte tausend vier zwanzig nicht tausend ein tausend und zwanzig bei der man gern immer wieder von zwei hätte – zehn hoch elf zehn mal zehn mal zehn mal Zimmer des hat da kein Mensch mehr hin – C noch eins – ein Faktor zehn – zehn hoch zwei – zwei Faktoren sehen sind die hundert und sieben müssen das natürlich schon deshalb eine Eins mit elf Nullen ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf – ?? noch – Punkte dazwischen – und besser zählen zu können neun Nullen zehn elf Nullen – zehn maximal Siemens und so weiter – man kann das Lesen als ?? eins mit elf Nullen labert es eigentlich offiziell was anderes ist offiziell – elfmal die zehn mit mal Zeichen dazwischen – geschrieben – wie zwei hoch zehn zehn mal die zwei ineinander geschrieben ist mit mal Zeichen dazwischen – bei zehn hoch elf kommt es eben gerade so nett hin oder zehn noch irgendwas vom Sonett in das er was sagen können hänge so zu viele Nullen – an die eins – C noch hundert ist also nur eins mit hundert Nullen – Jahr – bemalt das übrigens – deshalb informell schreibe das jetzt also hundert Nullen – eins mit hundert Nullen – diese Zahl heißt das im erstaunlich wenig Leute wissen diese Zahl als Google – sie ahnen vorher der Name eines bekannten Unternehmens kommt – und dieses hier ist also – zehn – hochbugoll – eine Zahl – die so aussieht ?? eins und dann kommen ganz viele Nullen – extrem viele Nullen nämlich Google viele Nullen – eine monstermäßig große Zahl die hat auch Einnahmen die heißt – Google Flex – sowas das Gebäude von Google übrigens – einen – ?? bisschen Historie gelernt an der Stelle – diese Zahlen ihr Bau natürlich kein Mensch ernsthaft – das war mal eine – lustige Idee eines Mathematikers – diesen Zahlennamen zu geben – sie dann daran schon – mit Potenzen kann man extrem große Zahlen erzeugen wenn man gerne möchte – ich versehentlich hab also eine Potenz in eine Potenz gesetzt – wie viel Faktoren von der Zahl zehn hätte ich gerne miteinander geschrieben – zehn hoch hundert eine Potenz einer Potenz – muss – diese sich schon Potenzen Kompetenzen muss müssen vorsichtig sein bei Potenzen von Potenzen – der Gruppen sich gerade mal dieses an vier hoch drei hoch zwei – und jenes vier hoch drei – hoch zwei – sind die gleich oder sind die nicht gleich das überlegen Sie sich gerade mal – ich hab mal gleich Fragezeichen – oder noch an Fragezeichen – die die gleiche ?? nicht gleich ✂ die beiden sind ungleich – also Vorsicht – hier steht – vier hoch neun – vier hoch – drei hoch zwei drei hoch zwei soll ich zuerst ausrechnen durch diverse vier hoch neun – neun Faktoren vier mit mal Zeichen dazwischen – hier stets – vier hoch drei – also vier mal vier mal vier – ins Quadrat – das ist vier mal vier mal vier mal vier mal vier mal – vier ist also vier hoch sechs – sechs Faktoren vier – und das was anderes als wenn sie neuen Faktoren vier nehmen die beiden sind nicht gleich – das heißt – die Potenz – die Rechenoperationen – namens Potenz erfüllt kein Assoziativgesetz – dürfen nicht umklammern vorsichtig das heißt man solche Potenzen von Potenzen in ?? muss ein bisschen aufpassen – was ist denn jetzt gemeint ist das linke Gemeinde das rechte gemeint – wenn sie nicht hinschreiben an Klammern ist typischerweise – das – linke gemeint – aber – ich würde immer Klammern setzen an dieser Stelle das es echt zu heikel – so das als Warnhinweis – dieser Operation – ist also – etwas – komischer sie erfüllt schon nicht das Assoziativgesetz – und sie erfüllt erst recht nicht das – Kommutativgesetz – drei Faktoren vier hintereinander – endlich eine selbst machen lassen sollen aber gut drei Faktoren vier ineinander ist natürlich nicht dasselbe wie vier Faktoren drei hintereinander – ist schon mal sowieso nicht kommunikativ – können nicht exponierten Basis austauschen – kommt nicht auf solche – Gedanken – so man sie nicht bitte – ähm – und jetzt kann man – aber zumindest aus dem was ich hier gerade schon gebastelt habe vier hoch neuen – vier hundert ?? da kann man schon mal eine Idee kriegen – was ist denn an netten Gesetzmäßigkeiten – zumindest – für die Potenzrechnung – geben könnte wenn sie rechnen fünf hoch zwei – mal fünf hoch sechs – was kriegen sie dann auf ✂ die Schnelle raus – genau fünf ?? acht Sie haben nämlich zwei Faktoren fünf – und dann nochmals sechs Faktoren fünf – sind – sechs Faktoren fünf – Überraschungen – hatte insgesamt acht Faktoren fünf – Sie haben im Endeffekt – die Exponenten – hier diese Dinger heißen ihr Exponenten – sie haben Exponenten addiert – aus dem Mal ist ein Plus geworden – ?? zwei plus sechs – steht ein mal unterste plötzlich oben ein Plus das spannende Geschichte – das geht offensichtlich – allgemein – schreibe mal offensichtlich – gilt allgemein und offensichtlich allgemein – Uppsala – Wein – habe ich das ich wenn ich eine Zahl – in – irgend eine Potenz nehme mal die selbe Zahl wichtig dieselbe Zahl – in – irgend eine andere oder dieselbe Potenz von mir aus dann kriege ich das ist die Zahl in die Potenz B plus C die Summe – B Faktoren A mal C Faktoren A ?? dann habe ich übersehen – Faktoren A – für alle Zahlen – erst mal – für alle Zahlen B und C – gleich eins zwei drei – und so weiter – andere ?? war nicht – einsam ja noch gar nicht gesagt ?? gut aber fünf hoch eins ein Faktor fünf ist offensichtlich gleich fünf – irgendwas hoch eins sollte normalerweise – dann eben die Zahl selbst sein – Punkt nun könnte man sich überlegen – was sollte – auch null sein – Wasser konkreter was sollte fünf – hoch null sein – bisher haben wir – hoch eins hoch zwei hoch drei – Punkt jetzt wird man erfinderisch und überlegt sich – hoch null – wenn fünf hoch null ?? irgendwie einen – ordentlichen – Wert haben soll dann möchte ich bitte dass dieses Gesetz weiter Geld – ich möchte – das fünf hoch null mal fünf hoch irgendwas – wieder die Summe ergibt – nämlich fünf hoch null plus X will sagen fünf hoch X – und das guckt man sie scharf an und weiß was für Frucht null gewesen sein muss und gar nicht anders sein kann ohne das jetzt – dieses Rechengesetz dadurch kaputt gehen ✂ würde – was muss fünf hoch null sein – so als will sie die einzige Chance für fünf Wochen und ist eins zu nehmen – sonst – Komma diese Rechenregeln nicht behalten und dies oft über die Rechenregeln weiter behalten fünf ?? null muss Einssein – einmal fünf ?? Rex ist fünf ?? Rex das wird fusionieren wenn ihr vorne keine eins steht wird nicht funktionieren – es sei denn für Volks ist null aber das offensichtlich nicht der Fall – also ?? nur die eine Chance fünf hoch null – muss Einssein – das Ziehen wird durch – wir definieren das Allgemeinniere – kam eine Zahl hoch null soll gefälligst – eins sein – ein bisschen vorsichtig – sein – ?? definiert – wird als eins – müssen bisschen vorsichtig sein welche Zahlen – A wird zu lassen – für – A – ungleich null schreibe ich hier erst mal hin – denn – es gibt ein Körnchen Salz – was passiert wenn sie – null hoch drei ✂ rechnen – was kriegen sie daraus – also nur noch drei das Ergebnis null mal null mal null ergibt null – null hoch zwei – ergibt null neun null – ergibt null null hoch eins ein Faktor null sollte auch Null ergeben – wenn sie das weitertreiben – Komma – was ist dann nur noch null sollte nur noch null ich auch eher Null sein weil alle Potenzen von null – bis auf die null Zimmer null ergeben – die schwierige Geschichte ich will die Diskussion mit dir gar nicht vertiefen – dann – man einigt sich ingenieurmäßig – drauf zu sagen – ?? – nur noch null – ist ein bisschen komisch – aber wir sagen trotzdem ist es eins – er weiß in den sauren Apfel und nennen es eins – es gibt Leute die anderer Ansicht – sind – wenn sie gucken was ihr Rechner tut was in die Chips eingebaut – ist – dann ist diese Regel in die Chips eingebaut sozusagen das es das sozusagen die Mehrheitsmeinung – am – ?? mit einem Körnchen Salz schreibe ich weiterhin – in Anführungszeichen – mit einem Körnchen Salz – es ist nicht ganz so sauber – also die Note Potenz von allen Zahlen soll eins sein – damit hat man – diese Rechenregel hier gerettet auch für null – B und C – davon dürfen beide oder auf einer auch nur Null sein – und möchten natürlich auch negative Potenzen haben die haben sich schon sehen alle nehme ich mal an – möchte sowas bauen die – zwei hoch minus drei was verflixt noch eins könnte zwei ?? minus drei sein – wenn ich es schaffe diese Rechenregel – weiter zu behalten – diese Rechenregel hier das sich – bla auch irgendwas – mal bla auf was anderes – rechnen kann als bla hoch die Summe – wenn ich die Rechenregel beibehalten – will – eines geht – netterweise ist die Mathematik so das es geht wenn ich die Rechenregel beibehalten – kann dann könnte ich folgendes ausrechnen zwei hoch minus drei mal zwei hoch plus drei – was muss das dann ergeben wenn diese Rechenregel weiter Geld spart es mal dazu wenn – die Regel – Sternchen – weiter Geld – in richterliche Oma Regelsternchen – und jetzt eben – für andere Zahlen als – ein zwei drei oder mehr zahlen als eins zwei drei vier ✂ und so weiter – wenn diese Regel weiter gilt was muss das dann sein – Sohn muss also zwei hoch die Summe sein dass er die Regeln ?? la hoch irgendwas mal blau was anderes – besteht aber auch die Summe also minus drei plus drei – müsse zwar auch nur seinem ?? haben gerade gesagt zwar auch null Tickets einigen eine Chance das muss Einssein – na toll und jetzt wissen Sie was zwei ?? minus drei sein muss – sie teilen auf beiden Seiten durch zwei hoch drei zwei ?? minus drei muss also sein einst durch zwei hoch drei – zwei hoch ein oder irgendwas hoch eine negative Zahl soll einfach – Kehrwert bedeuten – entweder die positive Zahl nehmen und so Komma diese Rechenregel weiter behalten – dass wir dann allgemein definiert – ?? allgemein – und damit bleibt diese Regel auch am Leben – ?? gucken wird es eben schrie mit welchen Buchstaben – A und B und C – ich definiere A hochminus – B soll dasselbe sein wie einst durch A hoch B – bisschen vorsichtig sein – mit der Zahl A und – B natürlich gut aus Komma DB einsetzen für B gleich null – zwei und so weiter – und dann geht es automatisch für negatives BSA hoch minus minus zwei – Autos weisen einst durch auf minus zwei – die das automatisch auch für die negativen Zahlen – wie mit A aufpassen ✂ was es mit der Zahl A jetzt vielleicht was schief geht – A darf nicht nur sein – sonst teilen sie irgendwo durch nur links durch Null oder rechts sowie ?? geschrieben habe hier wird sie letztlich neutral – es sei denn bei der null ?? Potenz A sollte bitte nicht null sein sonst aber ein kleines Problem vorsichtig an solchen Stellen immer die Korinth mitnehmen – sie wollen nicht durch Neuwahlen auch wahrscheinlich nicht durch die dritte Potenz von Neuteilen – eigentlich – relativ – geradlinig – das mit den – Potenzen – sie rechne mal gerade folgendes aus – zwei hoch minus drei – was ist zehn hoch minus sechs – und – die skizzieren – mal – Potenzfunktionen – nämlich – was passiert wenn ich abbilde X auf – such einzig Wasser mit Y – skizzieren sie Y ist gleich X Hochbayerns – Y ist gleich X hoch zwei – Y – ist gleich X hoch drei – Y ist gleich X hoch – vier – O und – Y ist gleich X hoch minus eins Y ist gleich X hoch minus zwei und Y ist gleich X und minus drei wenn sie einmal die Idee haben – im Prinzip bis in die Kurven aus – probierte das mal aus zwei Sachen – einmal – simpel ausrechnen – müsse jetzt wirklich um Taschenrechner gehen – und hier – skizzieren Sie mal wie sieht denn das aus wenn ich jetzt alle möglichen X nehme eins nach dem anderen – und Plotter – die Quadrate und Plotter die dritten Potenzen oder ich platze die minus zweiten Potenzen und sollte die minus dritten Potenzen – alles ohne Taschenrechner das muss ohne Taschenrechner geht das muss man auswendig drauf haben ✂ nur zwei ?? minus drei habe ich ?? eben eigentlich da gehabt zwei hoch minus drei muss der Kehrwert – sein von zwei hoch drei – eins durch zwei hoch drei der Kehrwert von zwei hoch drei also eins durch – acht ein achtel – macht null Komma – eins zwei fünf ?? möchte ich Absätze nicht mal so hin – wie sie mir das einer sagen würde ein achtel – zehn hoch minus sechs muss der Kehrwert sein von zehn hoch sechs Sinus sechs S eine Million – Neins mit sechs Nullen – zehn Faktoren sexy miteinander – das macht nur Komma – wenn sich jene Einsätze sofort hinschreiben würden sind Zehntel – Komma nicht – hier stünden Zehntel – Hundertsteltausendstel – zehn Tausendstel – hundert Tausendstelmillionstel – dastünde dass die eins für das Millionstel – so fünf Nullen davor – ?? – man könnte jetzt sagen ja das sind auch sechs Nullen aus super wir haben Eselsbrücke gefunden sechs Nullen – und nach der ersten machen Komma – vielleicht mich also sich lieber nicht solche Eselsbrücken – Punkt sie haben gesehen bis konstruiert habe die in eine erste Stelle der Komma der einstimmig als ein Zehntel – ein hundert ein tausend der zehn tausend nur sausen tausend ein Millionstel so muss es aus den fünf Nullen – nach dem Komma und eine eins – jetzt gucken uns – diese hier an – Y ist gleich X auch eins – und so weiter – versehentlich das irgendwie – grafisch ihr etwas – besser sortiere – sie haben gemerkt – wenn sie auf der x-Achse bis zehn Gehen oder so ist das nicht so lustig bei den ersten – ?? das Mama lieber nicht – wird nur einen sehr kleinen Ausschnitt zeigen – zum Beispiel hier bis zwei – man – nur noch explodierende Kurven – und nicht mehr worum es geht – Komma eins zwei – eins zwei – der erste – Y ist gleich – X hoch eins – X noch eins – ein Faktor X – soll dasselbe sein wie – X – na toll – Punkt so sieht das also aus wenn sie eins Einsetzen Krise eins raus in zwei Sätzen sind zwei raus wenn sie minus eins einsetzen Klinsi Punkt – sehr gut minus eins raus und wenn sie minus zwei ?? setzen Sie minus zwei ?? aus – der dir die Minuszeichen ?? vergessen vor sich – das wäre der erste der zweite – die – Normalparabel – wenn sie nur Quartieren bekommen Sie null raus wenn sie eins Quadrieren einmal eins bekommen Sie eins raus dasselbe wir eben – wenn die zwei verliehen bekommen sich hieraus nun – schon viel weiter oben wenn sie ein halb Quadrieren ein halb mal ein halb – kriegen sie ein viertel – null Komma zwei fünf – da war ein halb in der Höhe hier liege ich – jetzt das ganze mit negativen Zahlen sie minus eins Quadrieren minus eins mal minus eins Prinzip plus eins – also wieder da – minus zwei Mark plus vier minus ein halb macht plus ein viertel – die – geliebte Normalparabel – gelingt mir das so halbwegs – das – etwas zu tief egal die wissen was ich meine – das wäre der zweite Gibson ist gleich X Quadrat – Y ist gleich X hoch drei – begeht wieder durch den ?? Punkt null null ?? hoch drei Nummer Nummer null ist null – oder geht wieder ?? Punkt eins eins – einmal eins mal eins Einzelpreis eins – geht aber noch müsse weiter runter zwischen null und eins – decken sie ein ein halb hoch dreieinhalb hoch dreieinhalb – Mal ein halb mal ein halb – ist ein achtel – doch weniger als eben der Gitter noch weiter runter – oberhalb von der eins – Wechsel natürlich viel schneller zwei hoch drei – acht immer nur viertes acht David Hume steiler – Weg ab dereinst – bis zur eins hin ist er aber flacher – so – und wenn sie negative Zahlen einsetzen da gab's Überraschungen minus eins hoch drei minus eins mal minus eins bei minus eins – ist ein mal minus eins ist minus eins minus also drei ist minus eins – der Idioten durch – und natürlich dann Spiegel symmetrisch – so sieht das aus – der X hoch drei – die nämliche Farm aus einem Orange X hoch vier – X hofiert das ist das Quadrat – vom Quadrat – könnte man sich dann auch so überlegen – es wird – so werden wie die Parabel nur noch schlimmer sozusagen sämtlich besser als in seiner späten Ankunft beginnt wieder durch eins eins durch Einzug vier ist einzige dividiert durch null null durch – ein halb hoch vier ist ein sechzehnte – könnte etwas höher sein – ?? auf der linken Seite geht's rauf – X such vier – wird nur null oder positiv werden wir dich negativ werden muss sie wieder rauf gehen so – jetzt die negativen Potenzen – X hoch minus eins X auch minus eins heißt eins durch X hoch eins heißt der Kehrwert – die – normale Übergabe – der Kehrwert von eins – eins durch eins ist eins der Kehrwert von zwei ist ein halb der Kehrwert von ein halb eins durch ein halb – bis zwei – gewährt von ein halb bis zwei – Ergebnis von null bis zur Bodendecke – wird von minus eins eins durch minus eins ist minus eins – der Kehrwert von minus zwei einst durch minus zwei ist minus ein halb – der Kehrwert von minus ein halb – eins durch minus ein halb ist minus zwei da unten – so sieht die normale Kabel aus – ?? ?? – das es echt schwierig in der Handskizze – so – also die hat zwei Äste sehen Sie – einen rechts oben und ein links unten – das wäre einst durch X im Vergleich einst durch X oder – dasselbe – ?? X hoch minus eins – das – Quadrat davon X hoch minus zwei ist er das Quadrat von X hoch minus eins – die kriegen wegen des Quadrat immer nur positive Zahlenhaus – nie was negatives raus – eins – hoch minus zwei – ist wieder eins – das Vitamin E spannt zwei hoch minus zwei zwei hoch minus zwei das ist – eins der Kehrwert – von zwei hoch zwei – blau minus ist der Kehrwert vom Blau – ein viertel – die – pinkfarbene hier ist dabei einem Viertel – bei einem halb – was ist mit ein halbeinhalb – hoch minus zwei – möchte ich wissen ein halb hoch minus zwei – es wird heftig das ist der Kehrwert – von – ein halb hoch – zwei – der Kehrwert von – einem Viertel – Kehrwert von einem Viertel – ist vier eckig vier raus ganz weit oben – das heißt ebenso minus zwei ist zwischen null und eins – steiler fallend – als ich so minus eins der so – und ab der eins ist er flacher – sieht das aus – und darf natürlich nicht die x-Achse – durchqueren – statt immer positiv ihr bei dem auch Vorsicht – bitte nicht durch die x-Achse durch ?? oberhalb – der auch – deshalb immer positiv – wegen des Quadrat sich so minus weiß eins durch X Quadrat das ist immer positiv – das heißt wir sind nicht da unten über Excel minus eins ?? sind hier oben – und gehen durch minus eins eins durch ?? – könnte etwas steiler sein – mein Geschmack Punkt hier könnte etwas flacher sein – wenn sich zu Hause Wolfram Alpha sie auf einer Platten – so – und der letzte Excel minus drei – habe ich wirklich keine doch – blau – eine Farbe aber noch – zu minus drei – natürlich wenn sie eins Einsetzen Krise wieder eins raus – wenn sie minus eins einsetzen – wie bei X hoch drei – die sie minus eins raus – und dann analog – zwischen null und Einsetzen noch in Stückchen steiler – zwischen – Abner ab eins aufwärts noch in Stückchen flacher als bisher – und hier unten – Punkt symmetrisch – hier – flacher Hof – flacher und hier wieder – steiler – dass es unmentales – Bild das man dann im Hinterkopf hatte man diese Potenzen sieht Potenzfunktion – und Linda Potenzfunktion – X hoch irgendwas – zu vier – zu minus ein halb