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18E.1 Abtasttheorem, sinc

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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das – Abtasttheorem – auf Englisch sämtlichen – Tieren – kommt dann immer so diverse Namen damit meist Tschetschenen genannt – der aber viel wichtige Sachen Größe Sachen erfunden hat als das Abtasttheorem – sehr selten kommt – mit der Chreiquiz – wird noch häufiger genannt – und derjenige der so als erstes gefunden hat ?? Hotel den Kopf – auf der man dann was von wegen scheinen Abtasttheorem – oder sowas aber schönen war einer in einer langen Reihe an Leuten – sich damit befasst haben ?? – ein wesentlicher Anti Foyer Translation einzusetzen die kontinuierliche – Feuilletonsummation – einzusetzen nicht die Foyerreihe sondern eben die bei der es und Integral geht Bildern Integral – mit ihren Hochindustrie – Omega T mein Signal abhängig von der Zeit integrieren – mit vielleicht noch ein Stück wechselseitiger – vorne vor – um die Feuilletonsummation – geht's um die kontinuierliche – die Frage die man hat ist folgende – ich hab ein analoges Signal – abhängig von der Zeit – zu jedem Zeitpunkt – für jede reelle Zahl – die Sekunden – habe ich einen Wert bei dem analogen Signal – können sagen zu drei Komma sieben acht – Millisekunden was ist der Wert zu jedem Zeitpunkt – das ganze so als stetig – durchgezogene – Kurve – damit starten mit einem analogen Signal – dann in Richtung Computer mit einem Analogdigitalwandler – und was da dann rauskommt – ist etwas abgetastetes – nennen wir das vielleicht das abgetastetes – gesendete das abgetastetes – Signal – und das ist eine eben – nicht mehr so eine durchgezogene – Kurve – sondern – nach der üblichen Art der Abtastung haben sie in regelmäßigen – Zeitabständen – ein Messwert das ist dann alles was sie nur noch im Computer haben – Messwerte in regelmäßigen Zeitabständen – Samples – soll das Abtasten sein betasten das Signal ab das kommt typischerweise nur noch im Computer – das kann man heute auch raffinierter machen – dass man diese Zeitabstände – adaptiv – wählt – Beistrich übertreiben das übliche ist das man die in regelmäßigen – Schritten wälzen nicht mal Delta T das wäre die Sampleperiode – einer Abtastperiode – sage ich jede Sekunde – mäßig einmal – so lange das im Computer – und die Frage ist bei diesem Abtasttheorem – die Frage ist kann man denn jetzt im Computer – das Originalsignal – rekonstruieren – aus den Messwerten die man hat man Miss nur einmal pro Sekunde oder einmal pro Millisekunde – bei zwei hundert Mikrosekunde – ganz – schlimm kommt – dann hat man so einzelne diskrete Messwerte kann man jetzt aus diesen einzelnen diskreten Messwerten – das originale Analogsignal – komplett rekonstruieren – also auch – das rekonstruieren – was zwischendrin passiert ist das ist die Frage – ?? übernehmen was ist – Fragezeichen zwischendrin passiert – das habe ich an der Stelle ?? erstmalig als Daten vorliegen ich weiß nur zu diesem Zeitpunkt zu genau diesem Zeitpunkt – ist der Wert ?? zu viel gewesen zu dem Zeitpunkt ist der Wert schon zu viel gewesen so weiter was dazwischen passiert und der Witz ist das kann man tatsächlich sagen – unter einer gewissen – Ausgangsbedingung – Komma dass er nicht genau sagen was dazwischen passiert es darum geht ?? Leertaste – lässt sich das analoge Signal – im Rechner komplett – rekonstruieren – das ist die Frage bei dem das Theorem – kann es mal sagen – man nicht nein – wählen – und dann kommt leider ein Jahr wenn – das Nein – wenn Sie folgende Situation haben ziemlich offensichtlich – wenn sie sagen das ist ihr Signal – sich angucken – und jetzt gucken sie in regelmäßigen Zeitabständen – kochen zum Beispiel hier und wann regelmäßige Zeitabstände das hier der nächste Vielleicht und dann regelmäßiger Zeitabstand bin ich leicht da – Punkt regelmäßiger Zeitabstand Beistrich da und so weiter – könnte das ja sein das grüne Signal ist das originale analoge Signal in der Warenwelt – und ich guck in regelmäßigen Zeitabständen nach – und dann stell ich fest ärgerlicherweise kann ich jetzt das Grünsignal nicht komplett rekonstruieren – was wir einleuchtend als Rekonstruktion – für das was ich gemessen habe ✂ so – sie würden offensichtlich den großen Bogen hier rekonstruieren – und nicht die grüne Signalform – rekonstruieren – als wenn sie zu selten Messen haben Sie ein Problem – kann sich bisschen raus wegen es gibt eine Spezialvariante – von dem Abtasttheorem wenn ich weiß dass die Frequenz hier hoch genug ist aber nicht zu hoch ist nicht das vorher weiß kann ich dann doch wieder zurück schließen – die Frequenz die hier bei der roten Kurve hätte es eher kleiner – aber typischerweise man sagen keine Chance nicht so selten gemessen habe dann kann ich nicht so das grüne Signalaussagen – außer gut das es an dieser Stelle – durchgelaufen – ist aber wesentlich ausgesehen hat weiß ich nicht – dass ich gerade mal vormachen – und es sieht diese die übliche Art Audio zu verarbeiten – und sicher sagen ob wir dazu mal – eine Rechteckschwingung – mit tausend neun hundert sieben achtzig Hertz – habe Amplitude – Monsters – ihr im Detail angucken was da drin steckt jetzt – unsere sagen gar – eine Rechteckschwingung besser ganz offen und seine – kleinen Markierungen sind jeweils die Samples also ein zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf Samples unten und dann ein zwei drei vier hundert – SMS oben und so weiter – das sieht aus wie eine perfekte Rechteckschwingung – ist es jetzt Streck verbunden – damit was herbes erkennen dann eigentlich haben wir nur jeweils einen Punkt Punkt der unten den Punkt da und so weiter – die Punkt hier den letzten ?? gibt's da oben weiter – was ich eben als multiplexen gezeichnet habe die Verbindung hier dazwischen – schräge Verbindung ist einzig nur fürs Auge – existiert so nicht im Rechner – einzelne Messwerte gemäß Gesetz auch hier sind – sämtliche – Frequenz außer der Kehrwert von derselben Periode fielen vierzig tausend ein hundert Hertz – ?? noch aus CD Zeiten auch wahrscheinlich keiner mehr CDs hat ernsthaft aber das hat sich bewahrt – das verletzt und ist der CD Standard vier vierzig Komma eins Kilohertz für die Abtastrate – kam in vierzig tausend ein hundert von diesen ab das Punkten pro Sekunde – das Das heißt Kehrwert – von der Semmeringperiode – ist das – das ?? aus finnischen Rechteckschwingung – ?? muss ich das jetzt an hört – sich das ziemlich unsauber an der Witz ist folgender schaut es mal stumm – wenn man eine – Schwingung haben will die sich für eine – Rechteckschwingung anhört – dann davon dann richtig Stimmung machen – Zeugen trunken warte und Erzieher Rechteck kein Aliasing – andere Funktion – nicht darein zu sie sehen – jetzt schon ganz weit ausgesucht – sowie – gruselig das von eben was schlecht geklungen hat sie glatt aus und das was wiederum jetzt haben sie den gruselig aus und wenn ich reinzoomen – denn die festen denn das ist aber doch gar nicht so schön da sitzt ein Punkt – weitere – sowas – Lesezeitpunkt – recht weit oben hier der Sitzen bisschen tiefer der Sitz deutlich tiefer der hier sitzen bisschen höher – das sieht alles sehr gruselig aus und was das jetzt anhört den oberschalt ich mal auf stumm – das ?? ist diese neue Schwingung hören – ist das perfekt von der Akustik her also ich will dies unsere Schwingungsform habe ich will nicht die Oberschwingungsform – haben das obere ist was man naiv glauben würde was das richtige wäre von Rechteckschwingung – nennt sie einfach zu mächtig Signal erzeugen und naiv Abtasten – hätten sie das obere – aber ist ja noch nicht gehört das auf alte Frequenzen drin sind – unten das hört sich richtig an aber sieht nicht mehr aus wie eine Rechteckschwingung – das es dieses Phänomen – das die hohen Frequenzen – kaputt gehen – muss die hohen Frequenzen rausnehmen – in der unteren Schwingung sind die hohen Frequenzen ausgenommen besser den hinaus in Rechteckschwingung – die Versicherung mir eine an hört sich sauber an ?? oben sind falsche Frequenzenaliasing – endlich das es und ihm gerade auch gesehenes kommen dann auch einstellen – Rechteck mit oder ohne Aliasing – ohne Aliasing heißt – die zu hohen Frequenzen – sind weg – es gibt kein Ärger damit mehr – was natürlich von der Programmierung in Udacity ein höherer Aufwand ist – also – Nein wenn bei Kältesignal nicht komplett rekonstruiert ?? Nein wenn das Signal – zu hohe Frequenzen enthält – ich sage ausdrücklich enthält es kann eine Sinus Familie Schwingung mit soundsoviel Kilohertz sein Bundestrainerin ein Gemisch sein wichtig ist es irgend ein anderer gibt der zu hoch ist in der Frequenz – ?? Nein wenn das Signal zu hoher Frequenzen enthält – müsste aus dem Bauch heraus sogar sagen können elf größer gleich – was ist die Grenze – wie schnell müssen Sie mindestens – Abtasten um die grüne – Schwingung – erfassen zu können ✂ somit – die halbe Periodenlänge – nehmen und Glück haben das Problem Glück haben muss wenn die halbe Periodenlänge nehmen und Glück haben – erklingen sie immer ein Punkt oben ein Punkt und das scheint zu funktionieren – ?? okay – wenn sie die halbe Periodenlänge nehmen als Abtastperiode – und Pech haben – dann erwischen sie immer den Nulldurchgang – und – würden sagen okay das Alginatsignal war null also ?? dir halbe Periodenlänge – ist noch kritisch – muss unter der halben Periodenlänge – bleibt das immer dann gleich wirklich auf jeden Fall alles – über der halben Periodenlänge – hat definitiv – ein Problem und wie sie sehen die halbe Periodenlänge – hat typischerweise auch ein Problem – die Bedingung ist dann aber tatsächlich – ist es sich nicht rekonstruieren das Signal wenn die Frequenzen – oberhalb – von der halben Abtastfrequenz – sind schreibt man FS Halbe – und FS – dadurch schon der Gatte hingeschrieben die Sampleperiode – FS die Sendefrequenz – soll der Geber davon sein also wie eben bei Audio ?? ist dieselbe Frequenz CD-mäßig – traditionell den vierzig tausend ein hundert Hertz – entsprechend der Abstand zwischen den einzelnen Samples der Kehrwert davon – und es wissen Sie morgen wird die tausend ein hundert Hertz – weil die höchste Frequenz diese rekonstruieren können dann zu ein zwanzig tausend und fünfzig Hertz ist das menschliche Ohr in jungen Jahren – bis irgendwie zwanzig Kilohertz – Signale – verarbeiten kann also um diese Bandbreite bis zwanzig Kilohertz hinzukriegen für das menschliche Ohr brauche ich eine SF dann auch ich eine Abtastrate von den was bei vierzig Kilohertz – CD Standard Bank in vierzig Komma eins gebe es heute man ihr achtundvierzig Kilohertz oder sogar sechs neunzig Kilohertz – mehr so das Drama für musste man – sehr sparsam sein das knapp an der Kante – bei der CD mit den vierzig tausend ein hundert Hertz – in dem verkommenen Signal nicht rekonstruieren – wenn man Frequenzkomponenten – drin hat die Frequenz gleich der halben Sendefrequenz – oder höher haben – soll Mannheim sagen überhaupt – diese – Frequenz hier die Hälfte der Sendefrequenz – heißt auch Nike Festfrequenz – einer von den vieren eben – genauso schnell mitnehmen wenn sie in einem Signal – etwas drin haben – von Ereignisfrequenz – oder Größe – haben Sie ein Problem mit Elias in falschen Frequenzen dann plötzlich wie eben diese Rechteckschwingung zuhören sie glauben falsche Frequenzanteile – darin zu sehen das es Aliasing – so wäre natürlich nicht so spannend wenn die Antwort immer nein wäre – der schöne Teil ist – es gibt auch ein Jahr wir können das Signal komplett rekonstruieren – wenn das Signal – nur – Frequenzen – unter der halben Samplefrequenz – enthält – das ist der spannender worüber schwieriger Tal – das ist auf den ersten Blick wenig – überraschend – wir haben – diskrete – Messungen – alle paar Millisekunden – oder jeden Tag je nachdem – ein Messwert – und können trotzdem genau sagen was zwischendrin passiert ist zwischen den Messungen passiert ist wenn denn – das ist natürlich das Problem – wenn das Signal eine beschränkte Bandbreite hat es keine Frequenzen oberhalb von seiner Christfrequenz – und dem gesehen ?? Plauen ja auch nicht gleich der Marques Frequenz enthält – dann habe ich gewonnen dann kann ich das exakt rekonstruieren – Signal – dazu muss mal ein Beispiel an das dann auch gleich sehr hilfreich ist – also das wesentliche Bandbreiten beschränkte Signal – und jetzt kommt die Foyertransformation – die kontinuierliche – die Fliegerei – wie sie denn so ein Signal aus das man rekonstruieren – könnte – wissen Sie jetzt welche beschränkte Bandbreite – habe dann kann ich das Signal rekonstruieren – aber schön wie sieht denn so ein Signal aus mit beschränkter Bandbreite – davon gehört – dass wir offensichtlich keine gute Idee – Punkt das hat zu hohe Frequenzen sind durch die durch die Sprünge hier sind zu hohe Frequenzen in sein sehr weiches Signal sein wenn es eine beschränkte Bandbreite haben soll ?? gucken uns mal an wie das aus sehr – ?? und zwar über die frühe Transformation – sage einfach okay – die Foyer transformierte von meinem Signal – die Gewicht mal vor – Samples möglich – ?? guck ich was denn das Signal war folgende Foyer konsumierte die soll eins oder null sein – die soll eins sein – wenn meine – wenn man Omega hier – im erlaubten Bereich ist – Komma und die soll Null sein – ansonsten – das simpelste Signal mit beschränkter Bandbreite – was wäre jetzt der Bereich für Omega – Omega SR zwei PDF – was ist der Bereich für Omega – gegeben die Samplefrequenz – möchtet genau die mögliche Bandbreite – ausschöpfen ✂ was – ?? zu tun haben mit der Hälfte der Samplefrequenz – aber muss natürlich jetzt auf Kreisfrequenzen – um Rechnen – wenn sie Frequenz von fünfzig Hertz haben sie wolle zum Rechnen auf einer Kreisfrequenz – fünfzig Schwingungen – pro Sekunde – bei der Kreisfrequenz frage ich mich welches oben aus wie viel Winkel an Umdrehungen pro Sekunde – das wären fünfzig mal – drei hundert sechzig Grad pro Sekunde oder eben fünfzig mal – zwei die – pro Sekunde – das wäre die dazugehörige Kreisfrequenz mal zwei Pi – dann wissen Sie welcher Winkel pro Sekunde dadurch läuft – dieses also mal zwei P zwei Pi mal FS Halbe – dann kann man netterweise kürzen – und entsteht dann nur noch die mal die Samplefrequenz – das ist die obere Kreisfrequenz – wieder vorkommen soll – wird sind wir bei Foyer – was ist die untere Kreisfrequenz ✂ aus dem Bauhaus können auf den Gedanken kommen muss man sagen muss ist einzig bis – es startet bei null Hertz bei Gleichspannung von Gleichspannung bis zur halben Samplefrequenz – sowas wäre doch nett aber die Foyer Translation ist ein bisschen – komisch über sich angucken was drin steht ihm hoch die – Omega malte – ich viel positive und negative Frequenzen – Kreisverkehrs in diesem Fall habe ich brauche nach ?? Theorie Omega AT and T ?? minus ihrer Mediathek und zusammen – sowas wie Sinus und Kosinus dann daraus zu bilden Punkt sie brauchen diese – komischen negativen Frequenzen begann offenbar der Foyerrei vor die – Oberwellen mit negativem Index sozusagen – die Woche ja auch wieder damit das Ganze reell werden kann Punkt auch negative Frequenzen – ist es ins Negative hin Spiegelsymmetrischine – mich dann also ab minus BFS – auf der negativen Seite das wäre jetzt eine Funktion – ein Signal – ihr mich erstmalig vor jeder somit hingeschrieben – ein Signal mit einem Spektrum – was korrekt aussieht – total simpel das Spektrum zwischen null Mix drin oder es ist eins – der jeweilige Anteil einfach trennen zu Samples möglich wie das geht stellt sich das auf dem – Katalysator – vor Jahren sie ihre Frequenz – und hier diese Achse haben sie ihre Amplitude oder Pegel wird immer so sieht das dann aus – auf dem Speckrat einen Seite sind natürlich nur positive Frequenzen – und nicht hier die Grenze mit negativen Frequenzen und sie wissen auch nichts über irgendwelche Phasen – auf jeden Fall sehr das so auf dem Katalysator – aus siebtes Bandbreiten – beschränkte Signal und jetzt kann man sich überlegen was denn das Signal wirklich ist dazu das hier oben – gut ist die Foyer transformierte – davon – was ist das Signal denn dann wie sieht so ein Bandbreiten – beschränkte Signal tatsächlich aus wenn sie mal – ihre Kenntnis über die frühe Tanzformation – an und rechnen Sie es aus was es Signal sein muss ✂ Komma – die Foyer Translation daneben vor – Formelsammlung raus kam – der Gedanke bei der kontinuierlichen Fourier Transformation – ist – ich möchte meine – mein Signal zusammensetzen – aus Sinus Vermögen Schwingungen oder ähnliche CEO wie diesen – kreisförmigen – Schwingungen – wie hoch die Omega – Tee daraus möchte ich mein Signal zusammensetzen – die Anteile – jeweils – wie viel – von der Kreisfrequenz – Omega ist denn drinnen – das gut Tierchen – gut von Omega – Omega ist die foyertransformierte – des Signals F – Punkt von Omega sagt – wie viel von dieser Kreisfrequenz – Omega – drinnen ist das der Betrag von Erfurt und mit welcher Phase – das ist der Winkel von Erfurt – analog zur Foyerreihe – habe ich keine Sowjets mehr davor stehen über Unfälle Oberwellen ?? ?? und so weiter – soll es wird ein integral – die funktionierte – Signal ist nicht mehr periodisch wird ein integral davor stehen ?? von minus unendlich bis plus unendlich und daneben die Omega – über die Kreisfrequenzen – integriert und wie gesagt die negativen Konsequenzen brauchen dann auch serielle Signale bilden zu können – sie eh hoch groß I – bla Blabla – und ihre minus sieben darüber zusammen rühren können und zum Beispiel Sinus und Kosinus kriegen – das ist die Foyersynthese – gegeben – die Foyer transformierte – Bilder das Originalsignal – das es die Synthese synthetisieren – das Originalsignal – aus diesen kreisförmigen Schwingungen und ?? vergessen einzig Wurzeltherapie – Punkt – doch damit das ganze auch hübsch zusammen spielt – das Gegenstück dazu die Foyeranalyse – gut von Omega – die Foyer Analyse sagt mir was der Fund von Omega ist wie viel ist von der Kreisfrequenz – Omega den enthaltenen Warnsignale einst zu zwei die – integral wird das integral über die Zeit – des Signal integriert mit ihm hoch minus I Omega T für symmetrisch anders als bei der die Reihe wo sie bei der Foyeranalyse – ein integral haben und bei der für die Synthese eine Summe haben bei der Fliegerei – und Funktion – sie summieren über gleich Spannung – und Welle Oberwellen – hier haben Sie ein integral – sie integrieren – kontinuierlich – über alle Kreisfrequenzen – das sind die wesentlichen Formen hier wie komme ich vom Signal – zu seiner Foyer transformierten – Foyer Analyse – die komme ich von der Fläche transformierten – zum Signal Foyersynthese – gesehen jetzt was sie brauchen und das rechnen Sie mal aus ✂ ?? versichert aber seinen SSS ?? sein es Index des Frequenzsemmering – elf Index hässlichen Produkt – wenn also die erste Formel eins durch Wurzel zwei Pi – und jetzt addiere ich sozusagen – über diese ganzen – komplexen Schwingungen hier die hoch ihr Megatee mit Kreisfrequenz Omega – F Hut von Omega – welcher Anteil ist jeweils trennen die Omega und SF Hut von Omega hat jetzt ?? diese simple Form ?? ich weiß es ist null – wenn man Omega zu klein ist oder zu groß ist das heißt ich muss gar nicht mehr von minus unendlich bis plus unendlich integrieren sondern es reicht wenn ich von minus Pi – FS – bis plus Pi FS integriere – weil sonst hier Theorie Omega Thema null steht – dieses Erbgut von Omega – schnürt mein Integrationsbereich – ab – Punkt eins damit habe ich hier die null verwendet – das schöne ist in dem Bereich der jetzt übrig ist SF gut von Omega gleich eins hier steht dann einfach eins in den Bereich der jetzt übrig geblieben ist und damit ist das integral total simpel – besteht also das ist ein Stück Wurzel zwei Pi – mal das integral von minus BFS – des Plus BFS – wie hoch die Omega Tee die Omega – braune Stammfunktion – zu zwei Pi – mittelfristig sein Omega ist die Variable nach der integriert wird – es wird wieder was werden wir Theorie Omega T – mit Verzierungen wenn sie ihn die Omega T nach Omega ableiten – bekommen Sie die Inhaltsleitung als Faktor zu – einer Funktion ist die Omega CI Omega Tee nach Omega Pleiten IP kommt als Faktor dazu – das muss ich wieder gutmachen einst durch – die T – das wäre eine Stammfunktion – sehen – mathematische Sonderzeichen sind wo sich sein was ist wenn sie gleich null ist – Mannesmann ingenieurmäßig – physikermäßig – und ignorieren dieses kleine Problemchen das die gleich null sein könnte – währenddessen – Ärger haben – in den Grenzen von minus – BFS bis plus BFS – für Omega – Omega integriertes jetzt für Omega einzusetzen – als ich kriege hier das ist eins zu zwei die – IP – die bei beiden – der vordere ist eh hoch die – DFS – T – minus – der untere – wie hoch die mal minus – BFS – also minus – T – und jetzt muss man sich an Häuser erinnern – eh hoch niemand irgendwas ist Kosinus – bla plus die sinusblabla – ist jemand FS – T und SI drineominus – I und so weiter – ist Kosinus bla minus – I Sinusplan – steht hier Kosinus – minus – Kosinus – der Pflicht aus der Kosinus – es bleibt wie Sinus – minus – minus – I Sinus – Sinus minus – minus sieben es ist zweimal der Sinus – was wird übrig bleiben – also einst durch Wurzel zwei Pi – unten bleibt – Tee stehen und oben habe ich zwei mal den Sinus von – Pi – FS – T – Komma noch dass – die kürzen – es ist netterweise reell was da rauskommt – die zwei Ziffer – ?? zwei durch Wurzel zwei Pi die zwei könnte man auch dort mit der Wurzel Apis kürzen zwei durch Wurzel zwei Pi der Sinus von Pi ist – durch T – das ist die – Foto typische – Bandbreiten – beschränkte Funktion – so könnte die aus – Sinus unsere Sympathie – durch die ?? verziert mit irgendwelchen Konstanten – die wir gleich noch sehr wichtig werden – ich – nehme mal statt dieser Funktion der jetzt rausgekommen – ist – die Funktion die man sich typischerweise angucke sozusagen den Standardfall die Linie stehen alle möglichen Konstanten noch drin habe zu entwickeln – wenn sie so den Standardfall – nehmen für diese Funktion – nennt sich das der Kardinal Sinus – sind sie – Singsinus – Kardinals – des so definierte – Kardinal Sinus von X es gibt verschiedene – Definitionen – dazu jeweils mit anderen Konstanten drin ich nehme diese hier – das man sagt das ist der Sinus von Pi mal X übliche Sinus und die Matrix durch die mal X – sind das ?? Funktion von dieser Art Sinus von soundsoviel weil X durch X Sinus von soundsoviel malte durch T das ein Punkt sowie der aus die aussieht wie der Kardinals – in irgendeiner Weise skalieren – Komma zwei Dinge an der scheint also dieses Spiel wichtig zu werden – wenn's um Bandbreiten – beschränkte Funktion geht – das – das Beispiel für eine Bandbreiten beschränkte Funktion – wie sieht der eigentlich aus – Anlassversuchen – zu Platten – null Stellen – zum Beispiel – Maximalwerte – wie sieht der eigentlich aus Versuchen immer zu Platten ✂ der – Sinus – wird null wenn man drin steht Pi mal eins – hundert achtzig Grad einer steht Pi mal zwei – hundert sechzig Grad oder die mal minus eins denn bitte Sinus null der Nenner macht dann keinen Ärger – die Gesamtfunktionsmuster – null werden – hier tatsächlich mal eins – eins – drei – minus eins minus zwei – hier kommt nur raus da kommt nur raus da kommt nur raus und führen negativ – ganzseitige – X kommt auch null raus war der Sinus wird steht Sinus von – irgendwas – was den Sinus zu null macht durch etwas was nicht null ist komisch wird's wenn X gleich null ist jetzt könnte man nur durch nur Sinneswandel – nur an könnte mit Kapital zum Beispiel Dranableitung – bilden Kosinus – steht also mal eins oder sie einen sich an die Potenzreihe – der Sinus von X ist – entwickelt an der Stelle null X minus X hoch drei sechsten – der Sinus von X ist für X nicht bei Null in sehr guter Näherung gleich X – Sinus Gitterlos mit fünf vierzig Grad Steigung hier für Winkel dicht bei null im Bogenmaß vorgemerkt für Dinge nicht bei Null im oberen Maß ist der Sinus sehr gut gleich dem Winkel – das heißt wenn dieses X nicht bei null es steht da eigentlich die Matrix durch die mal X eins – den Wert muss man dann also dazwischen kleben noch Mann sagte Kardinal Sinus ist dieses hier wenn X ungleich null ist und eins wenn X gleich null ist ?? jetzt nicht dazu – ingenieurmäßig ergibt sich das von selbst nicht gleich nur muss man den Wert eins dazwischen kleben alles andere wäre Blödsinn – so sieht das aus was jetzt hier im großen Ganzen passiert sie nehmen die Sinus Familie Schwingung – die also ständig hin und her pendelt und teilen durch X – das heißt dieses Teil durch X wird unser Sinus hier nach rechts und nach links abwürgen – Wasser passiert es relativ offensichtlich – sowas Muster passiert – ein weiter sie rausgehen je mehr sie das nach Sinus ausnahmslos – förmlich aus und fällt dann ab heute durch X Teil – zu positiven X hin zu negativen Texten – und so weiter und so weiter das – pendelt sich dann hier ins unendliche weiter – so sieht der Kardinal Sinus aus – die übliche Funktion die Bandbreiten beschränkte sowie das eine sehr ungewöhnliche Funktion geht nach links und rechts – ins unendliche – und zwar eher langsam einfach nur mit eins durch X nicht exponentiell – das wäre super schön sie geht sehr langsam gegen null – so sehen Bandbreiten beschränkte Funktion aus nicht wirklich gemütlich ✂ im – ?? jetzt den Kardinal Sinus hat Komma lustigerweise – die Rekonstruktion – hinschreiben – mein – Ziel war ja falls sich noch jemand erinnert mein Ziel war ja folgendes ich hab meine abgetasteten – Werte hier die roten Samplewerte – und möchte aus den roten Werten die Originalkurve – die durchgezogene – Originalkurve – wiederherstellen – wieder rekonstruieren – exakt rekonstruieren – Leerzeichen Punkt Lustigerweise mit dem Kardinal Sinus aus eigentlich das erste ?? Beispiel findet Bandbreiten beschränkte Funktion – eine extrem – nützliche – Bandbreiten beschränkte Funktion jetzt ganz nämlich einsetzen um aus den roten Punkten die grüne Kurve wieder zu kriegen aus den Samples – das Signal zu rekonstruieren – ?? suche Konstruktion – mittels Kardinals – Zink – aus das aussprechen wollen – ich habe meine – Samplewerte – gegeben – wurde Punkte ein ich habe meine Samplewerte gegeben – und jetzt richte ich mir daraus – zusammen wie das Signal die Funktion ursprünglich mal war – die Position des Samples sie markieren – in regelmäßigen Zeitabständen – das Rätsel ihr – Delta T eines – weiter hier – hier – wenn sie sich den – Kardinal Sinus Ansehen stellt nämlich jetzt folgendes Fest sei total lustige Eigenschaft hat der einen – Position hier ist der eins – Schrägstrich null Einsätze – Sonnensystem immer wieder null – wenn ich ganzseitige – X einsetze – Punkt immer wieder null raus – null null null null null eins null null null und das ganze Net Inter poliert dazwischen ein sauberes – Bandbreiten beschränkte Signal – der zwischendurch gelegt durch diese Folge null null null null null eins null null null null null ständig vor sie würden den Tempeln – immer richtig ab stimmt an der richtigen Position null null null null null null null eins null null null null – also wenn Sie ein Signal haben bisschen Geld haben ein Signal gesendet haben und sie kriegen aus lauter Nullen eine eins und lauter null – entweder so geregelt sind ?? sie sagen das war der Kardinal Sinus wenn sie das Tonsignal – hätten im Speicher – lauter nur eine eins wäre sinnvoll sozusagen – Darling Wohnkardinals – mit den Akkorde hatten das verallgemeinert – jetzt sogar begründen warum das wirklich richtig ist es sieht aber plausibel aus – in das meine Samples sind sage ich okay diese sämtliche bei Null – wie sehr der Kardinal Sinus ausführlich den passen skalieren sodass der hier dieses Ende bei null reproduziert – zu müsste aussehen – sollte ?? grün Anzeichen des Paares – so – damit hätte ich dieses Sample bei null produziert – wenn ich das Sample – des erstes Apple ihr mal die gleich Delta T das erste – dasselbe mit der Nummer eins reproduzieren wir mit den Kardinal Sinus so skalieren – und hier analog weiter – wenn ich das Sample – hier mit – dem Index zwei sozusagen – reproduzieren – will – ging bei den Kardinal Sinus so – dadurch liegen und so weiter – und so weiter – und so weiter und dann würde ich sagen – was ist denn jetzt eigentlich die rekonstruierte Funktion – ist meine Kunst Punkt – ich würde sagen das Signal – zur Zeit T – ist – wie würden sie jetzt anschaulich – hier hoffen – das Originalsignal – wieder zu bekommen wenn sie jetzt die grüne die blaue und die violette Kurven entsprechend für alle anderen Samples wenn sie sich die angucken was würden Sie hoffen wie sie das Originalsignal – wiederbekommen ✂ sowie – bilden also einfach die Summe von diesen grün blauen – Dingsfarben und so weiter – für jedes Sample gebildeten – Kopien – geleerten Kopien vom Kardinal Sinus bilden wir die Summe das ist die Idee also wie es mir schaute sich als Formel auf ?? nehmen die grüne – Funktion das grüne Signal was da rauskommt – und das – blaue Signal was etwas später dann da rauskommt plus das pinkfarbene Signal und so weiter Sie können sich das vorstellen wie das mathematisch als Summe geschrieben Aussie ziemlich hässlich – das ist der Gedanke – zu jedem Sample – bastle ich ein komplettes Signal mit dem Kardinal Sinus – in der richtigen Höhe in der richtigen Breite und dann addiere ich das ganze – dann sind sie jetzt – was wir erreicht haben wir haben erstens erreicht – das die – Samples – an sich exakt reproduziert werden – wenn sie gucken was kommt hieraus – bei T gleich zwei Delta T – dann kriegen sie – den pinkfarbenen Wert plus – null von der blauen Kurve plus null von der grünen Kurve plus null von und so weiter alle anderen sind null an dieser Stelle es bleibt nur der pinkfarbene Wert über – die angucken was passiert mit dieser Summe – bei delta T T gleich Delta T – ergibt ein Beitrag von der blauen Kurve – genau die in den ich brauche aber keinen Beitrag von der Grünen keinen Beitrag von der violetten kein Beitrag und so weiter von den ganzen anderen alles Nullen – ist ?? Wette nicht brauche plus unendlich viele null und so weiter und so weiter also wenn Sie diese Summe bilden – kommt für jeden Samplewert – die man sich dann angucken würde genau das richtige raus ist – das man die Samplewerte – genau – reproduziert – mit dieser Summe und obendrein ist das Ganze Bandbreiten beschränkt – auf die richtige Art an Originalfunktion – sollte er beschränkt sein in der Bandbreite damit ich sie reproduzieren – kann – die Fusion die ganze Bild ist auch in der Bandbreite – passend beschränkt auf die halbe Samplefrequenz – warum ✂ und – das war sie Vorraussetzung hierfür den Kardinal Sinus wir wissen dass der Kardinal Sinus – beschränktes in der Bandbreite – wenn sie den verschieben und rauf oder runterskalieren – ändert sich nicht die Bandbreite – wenn sie ihn von links nach rechts skalieren dann ändert sich die Bandbreite – keine Frage – aber was ich jetzt mache ich nehme eine Version von dem Kardinal Sinus und verschiebe die ?? das hat keinen Einfluss auf die Bandbreite – und installiere die rauf oder runter und das hat auch keinen Einfluss auf die Bandbreite – also diese Signale Klischees aller Tiere haben immer noch die beschränkte Bandbreite – haben die auch in der Summe die beschränkte Bandbreite komm nicht plötzlich Sinus fertige Komponenten dazu – mit falschen Frequenzen – Beistrich dafür dass man lediglich die Rekonstruktion – hat mit einem Körnchen Salz – einig muss man es mathematisch noch was überprüfen – wieso kann ich mir da nicht noch nicht sicher sein dass diese dieses rekonstruierte – Signal wirklich mein Originalsignal – war was könnte schief gehen ✂ ?? – es könnte einfach sein dass es mehrere Funktionen – dieser Art gibt das mehrere Funktionen der Art gibt – was unendlich vielen Städten fest gibt eine einzige Version dieser Art Holz könnte folgendes passieren jetzt theoretisch – in der Mathematik – wenn sie die Werte an den Samples vorgeben – könnte ja folgendes erstmals ein rein theoretisch – dass sie nicht nur eine – Funktion finden die dadurch geht sondern dass sie auch eine zweite Funktion – finden wieder durchgeht – und dass beide Funktion diese gefunden haben der Bandbreite beschränkt sind könnte passieren – tut es dann nicht das besondere gründen mathematischer seits also das ist tatsächlich reicht diese Samples exakt zu reproduzieren – und zu zeigen dass die Bandbreite passend beschränktes auf die ?? Samplerate – also dann nur noch eine einzige Funktion gibt jeder durchläuft dann weiß ich okay hier habe ich diese Funktion – dekonstruiert – die Frage der Eindeutigkeit – müsste man sich noch angucken in dieses gilt hier erstens und zweitens ist die Funktion dann eindeutig bestimmt – Punkt ich hab eine angegeben – mit diesen beiden Eigenschaften – das Vaginalsignal – hat auch diese beiden Eigenschaften – gibt es nur eine Funktion die das kann dann weiß ich weitere Konsumtion ist leicht im Originalsignal – das – müssen schon spät hier ?? ich deute mal gerade an wie man das tatsächlich dann noch begründen kann dass es eines der schwierigste Schritt – weiß nicht ?? Drama was ich da mal – fix einmal scharf anguckt sieht man auch aus den Formen dass es nicht so ein Drama ist Frauen gibt es nur eine Funktion – die das kann – Punkt warum – gibt es nur eine Funktion – genau eine Funktion – mit diesen Eigenschaften – und Lustigerweise ist die Begründung dann über die Fourierreihe – die ging's ja eben immer – über die kontinuierliche Friedrichsformation – und die Begründung dafür – geht – auf eine sehr lustige Art über die Foyer Reihe – ich gucke mir an was sind denn meine Samples F von Animal Delta T – das gesichert Samples aus N ist jetzt – was weiß ich minus drei minus zwei minus eins null eins zwei – drei und so weiter – ins positive ländliche und ins negativ unendliche – das sind meines Samplewerte – und das kann ich jetzt heraus rechnen – mithilfe der kontinuierlichen Projekt Konfirmation was kommt daraus – das ist das integral – und müssen – über alle Kreisfrequenzen – jetzt zusammengesetzt – mithilfe meiner Kreisfrequenzen – die IKT – Theorie Omega T dieser – von kreisförmigen – Schwingungen – mal F gut von Omega – stimmte jetzt nicht T sondern Animal Delta T – das ist die Foyersynthese – wie kann ich jetzt so ein Samplewert – ausrechnen – den mit dem Index entweder nicht ausrechnen – wenn ich die Foyer transformierte aber – mit diesem integral – für die Zeit setzt sich einmal Delta T ein – jetzt weiß ich aber – über die Foyer transformierte – das die Bandbreite beschränkt ist – Punkt das war eine Voraussetzung – für dieses Abtasttheorem – das heißt was können Sie mit dem integral machen ✂ so – sie können die ganzen Ende war die Bandbreite beschränktes Gewissen erfuhr von Omega ist null wenn Omega zu groß oder zu klein ist dieselben Werte über sie eben hatten – die mal FS minus Pi mal FS und groß P mal FS – und jetzt geht das viel schneller als man – glaubt jetzt guckt man sich noch mal – zur Erinnerung – die Foyerreihe – an – die Foyerkoeffizienten – genauer gesagt die Foyerkoeffizienten – von der Foyerreihe – da stand sowas wie – CN – ist gleich – eins durch die Periodenlänge – es wird über eine Periode integriert sie können Integrieren von null bis T – über eine Periode wäre aber auch von Minus die halbe – Teddyperiodenlänge – bis Buster – über eine Periode integrieren – jedoch minus – die – vor sich überlegen – zwo Pia soll das sowie nach vorne schreiben minus zwo Pi I N – klein C durch groß D – meine – Funktion die zu analysieren ist das jetzt andere schaffte Maggie von Teheran – ist er von Peters Verwirrung ?? – DT – das war die Foyeranalyse – für die Foyerreihe mit den Foyerkoeffizienten – wenn sich jetzt das Schaf – angucken stellen sie fest – F N CN – das fühlt sich doch sehr ähnlich an ähm alle ganzen Zahlen – hier eh hoch minus hundert und und so weiter das Leerzeichen kann Minuszeichen – ?? müssen wir das Vorzeichen von den Enden drehen vielleicht – ein integral von minus die halbe krustehalber integral von minus irgendwas plus irgendwas – hier steht eine Funktion – von Omega Omega läuft in diesen Grenzen Funktion von TT läuft in diesen Grenzen – wenn ich bei den Foyerkoeffizienten – diese CN habe dann ist das die – die Originalfunktion – eindeutig bestimmt – bis auf – technische Geschichten – aber – im wesentlichen eindeutig bestimmt CN – bestimmt – gehen wenn sie die Foyerkoeffizienten – wissen – müssen sie auch was es Signal gewesen ist bei der klassischen – Bücherei hier und das muss man jetzt übertragen – nicht nur – eine Stunde dauern das ?? sollte man das übertragen sie hierauf – wenn sie die ganzen Samplewerte – haben – alle Samplewerte haben wissen Sie die Foyer transformierte das ist das lustige das nahtlose Foyerreihe in dem man das jetzt überträgt – wenn sie alle die haben – müssen Sie die Foyer transformierte – also aus dem Sample werden nur aus den Samplewerten – kann ich schon komplett die Foyer transformierte – dekonstruieren – das heißt es gibt nur eine Möglichkeit – für mein Signal – weil die Foyer transformierte – eindeutig festgelegt ist deshalb gibt es noch eine Möglichkeit für das Signal – ist man also mal ausführlich hinschreiben aber das ist der Grundgedanke dahinter – was man zum Schluss mit dem fürs wahre Leben – ist folgendes – wenn immer sie Signale abtasten – sollen sie gefälligst dafür – dass sie in den Signalen die sie abtasten keine Frequenzen – von der – halben Samplerate – oder höher haben sonst haben Sie ein Problem