[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

09C.2 inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

jetzteinmal das eine Ordnung weiterdas müsste dann ja gehen wir am Schnürchen finden Sie folgendesdie allgemeineLösungvon folgender DifferenzialgleichungenY zwei Beistrichminus vier YStrichplus drei Y ist gleich null zweite Ordnunghomogennicht weil die null da steht sondern weil nicht der stets wieQuadratohne Ydann finden Sie eine spezielle Lösungeine spezielle Lösungvon Y zwei Strich minus für Ergänzungsstrichplus drei Yist gleich X Quadratsie finden die allgemeine LösungvonWebsites Beistrich minus Philips Beistrich plus dreiYist gleich X Quadratund sie finden die spezielleLösungvondieser seltenenDifferenzialgleichung?? Y ist gleich X Quadratzu folgenden Anfangs werdenmit Yvon vier ist gleich fünfdas ist ?? Differentialgleichungzweiter Ordnung ich darf zwei Werte fordernzwei Wünsche frei und ich fordere Sie Ableitungan der Stelle viergleich zwei istdenke da die Physik bei der Physik in der Mechanik da haben sie auch typischerweise bei seiner zweiter Ordnung dürfen die Positionenund die Geschwindigkeitenwünschenwenn sie nur die Positionenwünschendann ist da noch was über einen Freiheitsgrademüssen aber Geschwindigkeiten oder Impulse dazu zum Beispielokay der Schimmer wie eben müsse ein ?? durchgehen mal sehendie allgemeine Lösung von dieser hier linearhomogenkonstante Koeffizienten aber zweite Ordnunglösungvon Y zwei Strichminus vier Y Strichplus drei Y gleich nullauch da rate ich wieder naja das wird wohlwenn nichts schief geht irgendwas Management sah Funktion seinVersagens und Einsätze dreimalist man davon solange beisammen zur Ableitung einer Spezialfunktionbleibt eine sehr ähnliche Express auf und so die zweite Ableitung bleibt eine sie in technischer Fusionmüssen dafür sorgen dass sie sich gegenseitig weggeben als es keine schlechte Idee nächste Mensafunktionzu versuchenprobier man dasAnsatzY von X ich schreib malkeine Konstante der Vorsaison sei das weiß er noch übersandte der vorgeschriebenen Ehe Hochlander Mall Xman sieht sofortwenn sie eine Lösung davon habeneine besonders das kann eine Funktion im Sand die das gerne können Sie auch die achtundneunzig fachedes ?? neunzig fache davon nehmenihren Sitz nach neunzig fache der sachneunzig ?? versus neunzig ?? wird auch funktionelles Geschenk sie können irgend ein Faktor der Vorspann es geschenkt habe ich gar nicht in ersterein Ansatz ist irgendeine Entlarvung zur Wirkung mal welches denn überhaupt tun kannwelche davon zu immer das viel einfacherbei der ersten Ordnungman es hierimmer das viel einfacher sie kriegen sofort begleichen für das B geschenktes wird so ähnlich funktionierenaber naja etwas kompetenter werdenich das jetzt einsetzewas kriege ich dreimalY dreimal die Hochland einmal X steht daminus vier mal erste Ableitungaus Ableitung bleibt die langsamer X mal die innere Landerdu sie dreimalgewechseltund jetzt muss ich hier zweimal ableiten jedes Mal kommt einander als innere Ableitung besteht also number Quadrat malX das muss nur sein für alle Xeo Sander Mall X ist niemals nullkeineEL Zahl X egal was Lander als konvexe Zahl vielleicht sogar istdie Teil links und rechts sich jedoch andermal Xsteht das daeine quadratischeGleichung für Landeranderquadratminus Vierlanderplus dreiist gleich nullund die löst man in der Schule mit PQ Formelkönnte was komplexes rauskommengebastelt ?? kommt nichts komplexes rauswirklich in der Schule Lander es gleich was vor dem Lander stetshalbieren mit Minuszeichen also zweiplus minus den Quadrieren vier den Abziehen minus dreizwei plus Minuswurzeleins ?? zwei plus minuseinswill Sagenlanderist gleichdreiplus einsoder Lambda ist gleicheinsamgewöhnen sichsicherheitshalberdiesestrenge mathematische Notation an nicht so was von wegen drei oder eins dass es sich ganz hässlich aushier muss was wahres oder was falsches stehen da muss was wahres oder was weiteste links rechts vom Zeichengroßes A nicht so Warmwasserkostenist auch in der Informatiksteht was ähnliches ?? was von wegen Lander gleich gleich dreioder Lander Gleichzeicheneinsdamit sie auch streng sein in den üblichen Programmiersprachenalso Lander gleich drei oder einander gleich einsdas ist aber nicht die Lösung eine Differentialgleichung?? Gesicht dreidie Lösung ist von dieser Form ich weiß jetzt E hoch dreimal X ist eine Lösungich weiß eh hocheinmal X eine Lösungstreng genommen ist meine oben eine Nummer pro Berechnungsfehlerdas ist dann funktionieren wirdalso weiß ich jetzt die allgemeine Lösunghat zumindest schon mal zwei SpezialfälleY von Xein Spezialfallist eh hoch dreimal X der wird funktionierenes eines der Landes die gehenirgend ein Vielfaches davon ich sage mal war irgend ein Vielfaches von dem wir natürlich auch funktionieren?? schon gesagtwenn sie einen Sinn haben was das kann an dem sie das hundertfachedas vor hundertfach das hundertfach das hundertfache die null vorne wird auch gehen in ein tieferes gehenwenn ich dazuwie hoch Xeinmal X addieredas auch funktionieren denn der letzte null der letzte Nolte die Versager müssen den jadas ganze wird nun hiervon können Sie irgend ein Vielfaches nimm das ist die allgemeine Lösung ??als wenn sie zwei verschiedene Landesherrnnehmen sieirgend ein Vielfaches mal je mit dem ein Lander Sieg nicht vergessenund irgend ein Vielfaches Manie mit dem anderen Landerdas wird die allgemeine Lösung sein A kann ich beliebig einstellenund wie kann ich beliebig einstellenPunkt es können sogar komplexe Zahlen sein wenn man es willdas für die allgemeine Lösung sein ich muss zwei Sachen noch zum Einstellen haben sie nur ein Ding zum Einstellen habenwenn es etwas schiefgegangen??einer der Versager in zweiter Ordnungmuss sicher zwei Sachen vorgeben könnenSie auch zwei Griffe dran zu sein?? irgendwasübersehenso die allgemeine Lösung von dem hier jetztspezielle Lösung von der inhomogenenForm von der ursprünglichen Differenzialgleichungenselber Ansatz wie ebenbisschen mehr Rechenarbeitwill eine davoreinespezielleLösungvon Yzwei Strichminus vier Y Strich plus drei Y gleich X Quadratirgend eine Funktion Y die das kannAnsatz wie ebenY von X ist gleich?? den ersten schon wieder raten wickeln den ersten ?? auch schon wieder raten was steht vor dem X Quadratplusirgendwas mal X und so weiter was muss vor dem X Quadrat stehenja da muss offensichtlich wieder Drittel stehenwenn ich selbst das ?? Mix Fahrradeinsätzezweimal ableiten ?? Liste von X Quadrat einmal dasjenige von X Quadratist das einzige X Quadrat muss ein Drittel X Quadrat stehen damit dreimal dieses Felix Quadrat gibt plus irgendwassamt A und B schon verwendet Komma C plus irgendwasmal X plus irgendwasmal eins als Konstante das wäre mein Ansatz?? was passiertjetzt zweimal ableiten ?? Weiher diese Kiste zweimal ableitenX Quadrat einmal abgeleitet ist zwei X noch ?? abgeleitet ist zwei ?? einfach zwei Drittelden zweimal ableiten Feldweg den Zwang ableiten fällt weg minus vier maleinmal ableitenzwei Drittel Xden einmal ableitenplus zehnden einmal ableiten fällt weg plusdrei malwas ihr steht ein Drittel X Quadratgroß C X plus Dund des Unixware rauskommen für alle Xkann ich streichen wie ebendreimal ein Drittel X Quadrat X vertratden streiche ichlinks steht jetzt die Gleichung einergeraden mal wieder wie ebendiese gerade soll die ganze Zeit Null seinmuss die Steigung null sein und der Achsenabschnitt muss neu seinich folgere alsomuss die Steigung einen minus acht Drittelgroß dreimal C muss Null seindas ist die Steigung meiner geraden minus acht Drittel mal X plus drei mal zehn mal Access steigen Meinergradenund der Achsenabschnittzwei Drittelminus vier mal zehnMinuten plus dreimal die muss Null seindas ist der Achsenabschnitt der soll Null seinzwei Drittelalles was jetzt ohne X stehen bleibt minus vier mal zehnplus drei meide das muss neu sein zwei Gleichungenzwei unbekanntenetterweise sehr einfache Gleichungen sie sehen C mosachtneuntel seindamit das hinhaut acht neuntel mal drei sind acht Drittel Minister drittens nullund die untere Gleichung was habe ich da also zwei Drittel minusvier mal acht neuntel minus zweiunddreißigneuntelplus drei D ist gleich nullsich etwas ungemütlicherzwei Drittel minus zwei dreißig neunte soll ich zusammenfassenzwei Drittel sind sechs neuntel sechs minus zweiunddreißigneuntel sind minussechsundzwanzigneuntelKomma kürzen leider nicht zu Platz sechs war dies nicht durch drei teilbar minus sechsten zwanzig neuntel plus drei D ist gleich nullmit anderen Worten D ist gleichsechsundzwanzigsiebenundzwanzigstelustigdamit haben wir eine spezielle Lösungbeschreibt es hier nur nochAlice gehendamit habe eine spezielle Lösung nämlichein Drittel X QuadratLohn von Xist gleichein drittel X QuadratSeeber die Konstantevor dem X minus sechsundzwanzigsteneunte mal Xund D war allein als Konstante plus sechsten zwanzigsten zwanzigsteman könnte sich das jetzt ANTUNnachzurechnen das wirklich funktioniert offensichtlich Muster stimmennicht das einsetzeist Differentialgleichunggelöst die das X Quadrat auf der rechten Seite hatnächster Schrittdie allgemeine Lösungmit X von auf der rechten Seite die inhomogeneund rundliche Form ich addieredie ersten beiden die allgemeine Lösung der homogenen Form und die spezielle Lösung überall gebastelt mit X Quadratsdrittelund so weiter die addiere ichStrichallgemeine Lösungwird sein Yvon X dasminus sechsundzwanzigneuntel Xplussechsundzwanzig sieben zwanzigste plus die allgemeineLösung der homogen gemachten Differenzialgleichungenalso A mal E hoch drei Xgroß B MalibuXdas ist die allgemeine Lösung hier ?? zwei Köpfe sozusagen ein wenig was einstellen kannso der letzte Schritt ich möchte jetzt wieder eine spezielleLösung Punkt in eine spezielle Lösung haben nämlich die die den Wert fünf ATX gleich hier die Ableitung zweierich nehme mir also meineallgemeine Lösungund mache daraus wieder eine spezielleSuche die spezielle LösungmitYvon vier alsofünf seinundY Strich von vier die Ableitungzu diesem Zeitpunkt sollzwei seines gibt mit zwei Gleichungenwenn ich vier Einsätze soll fünf rauskommensoll rauskommenwenn ich einsetzeist gleich hier also ein drittel mal sechzehnminus sechsten zwanzig neuntel malvierplus sieben?? sechsten zwanzigsten zwanzigste plus A mal E hoch zwölf plus B mal E hoch vierder Funktionswert an der Stelle vier soll fünf sein kenne A und B noch nicht aber sie müssen so gewählt sein ist der Funktionswert an der Stelle vier zwei vier Einsätzen fünf ist sie müssen aber auch so gewählt sein das die Ableitungeiner Stelle vier gleich zwei ist ich möchte zwei rauskriegensehr schöne Bilder falsch übertragen acht neuntel bei zehn ?? hier steht ?? neuntesechsten zwei ?? neunteacht neuntel da steht acht neuntel?? ist die Ableitung neulich haben ich möchte das die Ableitung zwei ist wenn ich hier vier Einsätze in die Ableitung soll zwei rauskommendie Ableitungein drittel mal zwei X ein drittel mal zwei mal vierhier die Ableitung minus?? den falschen korrigiertdie muss natürlich acht neuntel seinje nach X ableiten macht acht neuntel nur noch minus acht neunteldie sie sechs hundert sieben zwanzigste fallen weg in der Ableitung plusden nach X ableiten?? die drei nach vorne A mal drei mal E hoch drei X Beistrich zwölfter obenden RX ableitenEriks ableiten bleibt im X plus ehemalige hoch vier das ist die gleicheAbleitunggenau Funktion an der Stelle vier gleich fünf sein die Ableitung sondern der Stelle vier gleich zwei seinbestes auch schon zwanzig nach sie an wie das weitergeht es wird fürchterlich man bringtdiesen Kram auf die linke Seiteund diesen Kramauf die linke Seiteein Gleichungssystemzwei Gleichungen zwei unbekanntekann eindeutig A und B bestimmenHausaufgabeKrise irgendwie raus als an der Stelle müssen ?? sind siegut aufgepasst plus acht neuntel ihr steht also noch ein Plusgleich zweimal falsch übertragen und hier steht noch ein Plus und da steht ein Pluswohnt dann ist dieses auch Einfluss so ist schön