[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

03B.2 Spiegelung und Drehung nacheinander; Matrizenmultiplikation


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

erstmals – zwei solche geometrischen – Informationen – hintereinander – ich nehme den Herz zwei und dann mache ich zwei – solche Informationen – kann man – nämlich erst – an der x-Achse spiegeln – und – dann – um neunzig Grad plus neunzig Grad – den Ursprung ?? plus neunzig Grad heißt – gegen den Uhrzeigersinn – der Mathematik gegen den Uhrzeigersinn – um plus neunzig Grad – um den Ursprung dreht – Punkt – beides können Sie mit Matrizen hinschreiben – sieht das als eine einzige Matrix aus – das wenn sie dann in eine einzige Matrix zusammenfassen – schreibt sie dieses die Spiegelung als eine Matrix schreiben Sie die Drehung als eine Matrix – dann möchte ich beides in der man ja – sie wissen ja was mit Vektoren passiert – diese Matrix mal den Ursprungsvektor – gibt Wasserspiegelung – rauskommt – und was da rauskommt – indem sie von links mal dieser Matrix – das Gesamtergebnis – schreibt das Gesamtergebnis – mithilfe einer einzigen Matrix – angewendet auf den originalen – so – die Spiegelung an der x-Achse ✂ ich möchte das aus X Y – jedem – Ortsvektor X Y wird X minus Y – das ist Spiegelung an der x-Achse – wenn sie diesen Weg haben sollte ?? herauskommen – ?? Komponente umgedreht – es Komma lange über diese Matrix nachdenken oder einfach nur hinschreiben – was es offensichtlich sein muss – soundsoviel mal Explosion – Firma Y soll immer X ergeben schreiben sie rein eins null – soundsoviel ?? X – einmal X plus null ?? Y – X raus – und schreiben Sie ?? null – eins – Nullmatrix – plus minus einmal Y – macht immer minus Y – es wäre kürzlich – so sieht diese Spiegelungsmatrix – aus für den hier um – die – Drehung – auch überlegen was wahrscheinlich aus Betriebs ?? immer wieder rauskommen – wozu sollte Ortsvektor werden – eine Drehung um neunzig Grad – dieser Vektor soll zu – dem Vektor werden – das ist die Drehung um neunzig Grad das ist meine Y das ist das Ergebnis – das angucken – mein X wird – der ursprüngliche Indexwert – wird zum neuen Y Wert alte X wird wird der neue Y – als X wird wird der neue – Y wird – und der alte Y Wert – wird ✂ der der alte Y wird wird minus – Musik wird minus – der neue Experte ich gehe nach links – steht minus – Y das ist die Drehung – um neunzig Grad und den Ursprung – einige von ihnen haben die allgemeine Formel nachgeschlagen mit Sinus und Kosinus die zu heftig für neunzig Grad lohnt sich nicht – an – das ?? jetzt wieder einfach – durch bloßes hingucken – rauskriegen – soundsoviel – mal X – plus Sohn zur Firma Y – soll immer minus Y sein also null minus eins – Nullmatrix – plus minus einmal Y ist immer minus Y Geschenke Musik mit sieben Kurses bastelt – unten soundsoviel mal Explosion – ?? Y soll immer X sein eins null – immer X – könne mit diversen Kosmos habe Komma wozu es ist offensichtlich – so sein – kann – Punkt es gibt ?? eine allgemeine Einkommens – habe ich was ich in den Videos heute schon das erwähnt habe oder später von dieser – zweiten hier – die Spalten dieser Matrix – das schlicht und ergreifend Wassers in einer Sektorenauswahl – die erste Spalte etwas aus dem eins null rauskommt – dieser Vektor zu dem Vektor wird zu null eins – die zweite Spalte ist was aus null eins wir aus null eins wird minus eins null – eins null – sie können sich einfach angucken was aus den beiden Standard Basisvektor – schreiben sie niemand anderes ihre Matrix – es alternative – Begriffe sind – die beiden Matrizen – die Gesamtmatrix – immer noch hin ich starte mit dem ursprünglichen – Ortsvektor – jetzt kommt der Spannende Punkt wieder einmal ?? aufpassen – ?? mit dem ursprünglichen Ortsvektor und letztlich Spiegel – das ist die – Spiegelung – so habe ich meinen ursprünglichen Ortsvektor – spiegelt das Gesetz einen neuen Ortsvektor – und diese neun Ortsvektor – möchte ich da einsetzen – ?? möchte ich drehen – da sie sich den neuen Ortsvektor ein Vorsicht Musik vorsichtig – von links die Drehungsmatrix – von links – null Punkt das was am Anfang sehr viel Überwindung – ?? – das ist mein ursprünglicher Ortsvektor – das ist die Spiegelung die zuerst ausgeführt – wird dass wir zuerst ausgeführt dieses Produkt hier – dicht beieinander – und erst dann kommt das was vorne steht – es ist hinterhältig – eine Matrizen die Matrix die vorne steht ist die die zuletzt angewendet wird bei der Vektor – auf den ?? angewendet wird der rechts stehen dieser Vektor erstmals – Matrix und dann mal diese Matrix von rechts nach links – das ist die Reihenfolge – gleich im Seminar – ?? Aufgaben dazu dass diese Reihenfolge tückisch ist es ist dieser Einfärben Matrizen im allgemeinen nicht egal – ist nicht vermutet es andersrum rechnen – wie sie allgemein – anders aus – noch die Matrix insgesamt besucht – ?? – netterweise – davon – Matrizen miteinander – hier ✂ übersetzen da ich netterweise miteinander multiplizieren – das Matrizenprodukt ist assoziatives – darf sie nicht austauschen – ist nicht kommunikativ – aber es ist assoziativ – ich darf umklammern statt dass ich – so klammere – auszuklammern – das es erlaubt Reihenfolge vertauschen – nur in Ausnahmefällen – aber umklammern darf ?? ich darf dieses Produkt ausreichend Pflege – null mal eins – minus einmal null null – null mal – null minus einmal eins eins – einmal eins – Komma null – eins und einmal null – plus null neun minus eins ist eine null das wäre die – gesamte Matrix – diese eine Matrix beschreibt das gesamte – erst spiegeln dann