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12B.2 Newton-Verfahren; Wurzel 5 mit Grundrechenarten; Konvergenzgeschwindigkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – mal das Newton Verfahren im Schnelldurchgang – ich habe eine Funktion gegeben – und gesucht – ist – eine Nullstelle dieser Funktion – wie kann ich einen Nullstelle meiner Funktionen was EF – überraschend – wie kann ich eine Nullstelle meiner Funktion finden – und der Gedanke beim Newton Verfahren ist – man nimmt eine Stelle – von der man weiß das sie ungefähr – in der richtigen Größenordnung – liegt – als Ausgangspunkt – und arbeitet sich dann weiter – und zwar so in dem man eine Tangente – an die Kurve legt an dieser Stelle – gucken Punkt am besten würde – mir sowas – sowas – ist in großzügigem – Mann nicht eine Tangente an die Kurve – Punkt wo die Tangente – der x-Achse schneiden würde – wenn das schon dicht beieinander ist hier wenn mein versuchter Wert schon dicht an den Nullstelle ist – und die Kurve hier nicht allzu fürchterlich – kümmerliches und uns relativ glatt ist dann ist der Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse und die Nullstelle – doch ziemlich dicht beieinander – Ausnahmen sieht einer mal sagen aber typischerweise wird das der Fall sein – damit habe ich den zweiten Kandidaten der hoffentlich besser ist als der erste Kandidat nicht an der Nullstelle liegt als der erste Kandidat unter der null sicher Beistrich Darsteller zu ?? bezeichnet – das machen jetzt weiter – guckt sich da die Tangente an – an dieser Stelle mit der Nummer eins – und – untersucht wurden die die x-Achse schneidet das es mein nächster Kandidat – und so weiter und so weiter das wird sich hoffentlich sehr schnell zusammenziehen – aber eben auch gesehen – ?? die Zahl der gültigen Dezimalstellen – verdoppelt sich im Schnitt typischerweise in jedem Schritt bei diesem Verfahren das ist – bespannt dass es richtig Superschnellmündigkeit – in der Problem damit hat Verfahren es gibt einige – problematische – Situationen sie kleiner was dazu sagen – so und von der Vergleichung – her ist das relativ billig ich gebe X null vor – frage mich was ist X eins – wenn sich folgendes Dreieck angucken – drei Kir – sie – dass die untere Seite – X null minus X eins ist das es die untere Seite X nur minus X eins hier unten – wie lang ist ?? unter Kathete soll ich sagen die horizontale Kathete – wie können Sie die – vertikale Kathete hier ausdrücken die Seite ✂ eher von X soll ja der Funktionswert – an der Stelle X null und dann kann man sicher so das Verhältnis angucken diese Kathete zu der Kathete ist was ✂ genau das ist die Tagentensteigung – lustigerweise – elf Strich von X null – wurde gerade soll die Tangente an der Stelle X nur gewesen sein – und sehen Sie habe ich ihren Steigungszweigen – bisher monströs groß aber das Essen Steigungsdreieck – und das ist man jetzt einfach auf – nach X eins – man findet also der nächste Kandidat – hier der nächste Kandidat X eins wird sein X null – minus das Verhältnis – aus Funktion zu Steigung – das ist das Newtonverfahren – von X wurde ich von X null steht – dahinter – der nächste Schritt geht genauso X zwei ist X eins minus – das Verhältnis von Funktion zu Steigung einer Stelle X eins und so weiter – passierte immer wieder dasselbe – bilde die Tangente – Cocoon Internet x-Achse scheint ständig – diese Gleichung wieder neu X zwei ist gleich X eins Minus von X eins durch Beistrich von X eins – X drei ist gleich – X zwei minus eher von X zwei und so weiter und so weiter sei Komma so lange – bis es hinreichend genau wissen wie gesagt typischerweise – verdoppelt sich die Zahl der gültigen Stellen bei jedem Schritt – das heißt das macht man – hier fünf mal – sechs sieben mal wenn's ganz schlimm wird's und hat – nun wirklich genug gültige Stellen – das ist die Idee hinter dem Newtonverfahren – oder Newton lassen – in voller – Gänze aber typischerweise – war – ein Verfahren um Nullstellen von Funktionen zu suchen – ?? numerisch zu suchen – habt ihr keine – schöne Gleichung wurde komplett steht – die Nullstelle ist an dieser Stelle so recht nicht die aus sondern – ich nähere mich – Approximation – iterativ – in Schritten – und Komma eigentlich nie an bei den üblichen Funktionen – ich soll genau sagen was schief gehen kann vorher zwei Beispiel – zu machen was schief gehen kann – an – was passiert wenn sich oben starten würden wenn das hier mein X ?? wäre ✂ ja genau wenn sie Sondersituation – starten haben sie das Problem dass sie eine sehr flache Tangenten gerade kriegen vielleicht nicht unbedingt Steigung null aber sehr flach reicht auch – wenn das weitergehen gerade ist – mit der Schnittpunkt mit der x-Achse – sonst wurden J Video immer so – berlinerisch sagt – um – die Ableitung hier wird dicht bei null liegen ich teile durch einen Werte dicht bei null liegt das nicht mehr um die Ohren ein Problem – die Ableitung nicht bei Null liegt – lande ich sonst so – an – verbunden damit – wenn meine Funktion hier nicht so schön glatt durch die Achse geht – mal Funktion die Achse nur berührt – so – ist das Verfahren nicht als effizient – bilde hier die Tangente – landet da wirklich in die Tangente landet da – das könnte ein bisschen schöner sein – Punkt – es gibt Situationen – in denen das nun Verfahren nicht gerade so schön ist – ?? typischerweise – ist es richtig klasse – das ist das Verfahren der Wahl der man kompliziertere Gleichungen – zu lösen hat – ungezählte mal ein Beispiel an – die können Sie mit dem Newton Verfahren die Wurzel fünf aus rechtschreib – ?? Wurzel fünf ist gleich X – und zwar – auf einem dummen Rechner ausrechnen nur mit plus minus mal mitgeteilt – dass es das was die ganz einfachen ?? Controller können – die praktisch nichts kosten und auch praktisch kein Strom verbrauchen – die können nur die Grundrechenarten – Visionen – Werbegeschenk – Taschenrechner – wie kann ich die Wurzel mit Grundrechenarten – ausrechnen – das geht mit dem Newton Verfahren – schreibt man in das wandeln sie um in eine null Stellensuche – und dann baut man aus der null Stellensuche – ein Lösungsverfahren – mit Herrn ✂ Hoff nicht ganz banal wenn man's einmal gesehen hat – immerhin null Stellensuche draus mit – hübschen Funktionen nicht mit der Wurzel X Quadrat minus fünf ist gleich null – ich suche eine Stelle an der die Funktion X fordert minus fünf null wird – das Plus Wurzel von vor Minuswurzel – fünf ?? müssen aufpassen dass wenn ich minus dritte fünf raus kriegen – es aber kein großes Drama – wenn ich – einen Nullstelle dieser Funktion gefunden habe – habe ich nur zu fünf – ?? oder mit Pech Minuswurzel fünf sehen hier komme ich mit plus minus Marke Teil zurande – seine ganz anderes Funktion – also das nun Verfahren mal auf diese null Stellensuche – anwenden ✂ gar – nicht angedacht diese Funktion zu Platten das ist auch meine Idee – Komma dass Parade zuerst – am – ?? eine quadratische – Parabel – Normalparabel – um fünf nach unten verschoben hier bei fünf geht er durch die Ellipse bei minus fünf geht durch die y-Achse – wurde einst als irgendwo die zwei wenn sie zwei Einsätzen – vier minus fünf kriegen sie minus eins raus wenn sie drei Einsätzen – neu minus fünf kriegen sie vier raus – das heißt – irgend sowas von der Sorte wird das werden einen um fünf nach unverschobene Normalparabel – was ich jetzt machen würde ist folgendes – ich starte bei der zwei der Scheine für mich das – dümmste zu sein ich starte bei der zwei – und dann guck ich eben was die Tangente ist an die rote Kurve X fordert minus fünf – gucke wo die Tangente – der x-Achse schneidet – dann guck ich da wieder nach wo ist da die Tangente sind das grässliche schon gar nicht ordentlich Zeichen so schnell – korrigiert das – Auge danach vor die Tangente zwo scheidet diese Tangente die x-Achse und so weiter und so weiter das war mein Miteinander und dann hat man die Wurzel fünf – so genau genug wie man sie nur – haben möchte – nicht exakt aber extrem genau – wer will schon die billionste Stelle von der Wurzel fünf haben – so – jetzt kommt ihm das nun Verfahren das genau das tut – ich suchen einen netten Staat Verwaltungsakts – weiß nicht so dumm – es lohnt sich nicht großartig – genau zu sein bei dem Startwert zwei sieht besser aus als drei – ?? das nun Verfahren arbeitet so schnell – wenn sie mit zwei Komma fünf startende unterschied zwei zwei Komma fünf – ist für das nun Verfahren ziemlich egal wie sachlich die Zahl der gültigen Ziffern verdoppelt sich typischerweise – pro Schritt – an – das macht kaum den braten Fett ob sie mit zwei ?? mit zwei Komma fünf starten – ähm – das Wandern im nun Verfahrens weniger Anfangswert als die ich von einem zum anderen Komma – von einem zum nächsten Komma – das könnte man jetzt zu Fuß konstruieren Tangente Russland – hätte die x-Achse aber typischerweise nimmt man einfach das hier der alte X ?? Minusverhältnis – Funktion durch Ableitung am alten X wird das ist mein neuer Schätzwert – erhalte X Wert – Minusverhältnis – von Funktion – zu Ableitung – die Funktion – die Funktion ist natürlich das hier – was auf der linken Seite steht – X fordert minus fünftes meine Funktion – hier steht das Verhältnis von Funktionsableitung – X null Quadrat minus fünf – durch – Ableitung – zwei X null – den ableitenden zwei X – minus fünf fällt weg – das interessiert mich ja an der Stelle X null – mein – Anfangswert – doch ?? ich den nächsten Schätzwert – gehe von dem Anfangswert – so zu viel nach links rechts ✂ zum beliebten Thema Klausur – an das nun Verfahren ist eines der wichtigsten Lösungsverfahren – das allerwichtigste ist wahrscheinlich – geraden Gleichung und dann kommt quadratische Gleichung – uns – alle richtigen ernsthaften Gleichungen – wenn man sie denn am Rechner löst man typischerweise – mit dem Newtonverfahren – oder sind ganz massive lineare Gleichungssystems – übernächste Semester – also falls es nun Verfahren eminent wichtig und auch garantiert einen Torso relevanter Stoff – Punkt es ist schwachsinnig das im einzelnen durch zurechnen was ich will ist das verstanden haben was das Newton Verfahren macht – Punkt – bisher welches nun Verfahren in der Klausur verlangt habe ?? aber verlangt dass man den ersten Schritt hin schreibt den ersten Schritt hingeschrieben haben Sklave die anderen gehen genauso – ist der immer derselbe Simon – die komme ich von X eins zu X zwei – ich bilde – die Tangente – und gucke wo die Tangente die x-Achse schade das es immer derselbe Prozess – das heißt X zwei den kriege ich als – X eins minus – und jetzt hier X eins Quadrat minus fünf – durch zwei X eins – es ist immer dieselbe Rechnung damit Richter sowieso noch bisschen mehr zu sagen das es immer dieselbe Rechnung ist das sagt ein bisschen was über das Verfahren das ist das lustige – ich rechne immer dasselbe – beim Taschenrechner – tausendmal in dieser das ineinander drücken hundert tausend Mann die Wurzel das Internet rückgängig rechnen X mal dasselbe hintereinander – die Lösung – wird mehr und mehr – zu Wurzel fünf in diesem Fall – bevor das ausrechnen hier da jetzt nicht wirklich einsetzen das für dich persönlich verlange dass sie das X auf ?? tatsächlich einsetzen – wozu das ist ?? Einsatzort – auszurechnen ?? nun – aber ?? trotzdem mal heute vorführen was da passiert – ?? einsetzt – vereinfachen sie den mal – das lässt sich hübscher schreiben – also ✂ den Bruch hier auseinandernehmen – habe ich X null minus – X null Quadrat durch zwei X null – minus – minus – Vorsicht minus minus also plus – fünf durch zwei X null – unten Weltkriegs null los – oben werde ich das Quadrat los – als die beiden ersten zusammenfassen – X null minus die Hälfte von X null – ist als X null halbe – plus fünf durch – Alex null ?? lässt sich das leicht errechnen – ?? ich brauch die Funktion gleich noch um etwas anderes zu zeigen deshalb der Aufwand – ?? könnte es auch leichter rechnen – ?? mit zwei anfange steht hier – zwei durch zwei macht eins – plus – fünf Viertel sind sind neun Viertel will sagen zwei Komma zwei fünf – schon schlecht zwei Komma zwei fünf im ersten Schritt – ähm – und das X zwei – ?? – wird werden – X zwei rechtlich – mit derselben Formel aus – Beistrich damit X eins X eins habe plus fünf ?? zweimal X eins – eins halbe plus – fünf durch zwei maliges – eins – da sind sich jetzt mein X eins ein das war neun Viertel stehen hier neun achtel – plus fünf durch – zweimal X eins – also – achtzehn – Viertel ✂ ähm – achtzehn Viertel – Komma kürzen achtzehn Viertel sind neun halbe – ?? zum Schluss neun – achtel – plus – zwei kommt ganz nach oben zehn neuntel – das wird der – Schätzwert Nummer zwei sein Ding könnte man jetzt wieder einsetzen und so weiter – Ziemlich zwecklos das zu Fuß zu machen – ähm – so das es einmal gesehen haben hier halt dies eigentlich passieren würde was der Rechner dann macht man in so programmiert – solche Gleichungen zu lösen ?? zu lösen ist die Gleichung – X fordert minus fünf gleich null eine null Stellensuche – was kann ich ihm auf diese Weise effizient machen – indem ich mit Kandidatensuche – von dem ich weiß es ungefähr hinhaut – zwei – Pass zu ungefähr – als Startwert – nämlich immer aus von dem jeweiligen Wert – entlang der Tangenten wohl x-Achse geschnitten wird – diese Rechenvorschrift – immer wieder dieselbe Rechenvorschrift – und wenn ich das besser – ?? – komme ich an – das man natürlich wissen's etliche sondern fünfmal – sieben Mal – und erreichte das – an Genauigkeit ✂ und ?? zu verfahren tut jetzt genau das was ich will ich arbeite nur mit plus minus mal geteilt – und rechne Wurzel fünf aus – ist dort zwar unendlich lange Wurzel fünf auszurechnen aber ich arbeite nur mit plus – Minusgesetze – konnte gerade gar nicht vor der noch Ministerin – mal zweimal so zuviele ?? mitgeteilt – den Grundrechenarten – das ich mich an die Wurzel fünf heran und das sehr schnell das im Vergleich noch mal es wird niemals exakt aber – es geht sehr schnell sehr genau – so – kann zum Beispiel der Computer das machen – auf Gianni de immer plusminus mal geteilt macht die – wie schriftliches – Addieren – dividieren und so weiter in der Schule falls es jemals dort ankam bei Ihnen – das kann man natürlich programmieren das kann der Rechner auch und wenn der Rechner die Grundrechenarten – kann sehen Sie oder kann auch Wurzel sind plötzlich – mit diesem Trick – zwar nicht exakt aber beliebig genau – immer nur hinreichend viel Zeit investieren geht relativ schnell paar Schritte und dann fertig – jetzt will ich noch was zu dieser Funktion sagen die ?? entsteht – diese Funktion hier – das spannende Geschichte – X halbe plus fünf durch zwei X – Damen im nächsten Skript geht's ja um rationale – Funktionen das erste rationale Funktion – mit sehr interessanten Eigenschaften – Komma vorab schon mal angucken X halbe plus fünf durch zwei Klicks – als Funktion – sagen an – ein mathematisches Experiment – was ist hier eigentlich los ?? die Magie – gehe von X ist gleich X halbe – plus fünf durch zwei – X – diese Funktion mit der ständig wiederholt – ich setze zwei ein – Blitzer los – gesetzte zwei in diese Funktion ein – und gegen neun Viertel raus – wendet sich neun Viertel in die Funktion ein – die grün eingeklinkte – und kriege den nächsten Schätzwert raus eine sich nächsten Schätzwert wieder eine gegenüber Nest aus und so weiter – diese Funktion ist von – großer Bedeutung anscheinend für dieses Problem – irgendwas mit ?? zu fünf ?? Quadrat zu tun ist daraus geworden – ?? an – die Konkursmasse bisschen an im Sinne der Kurvendiskussion – einer vernünftigen Kurvendiskussion – mag und sich gefälligst nur das an was interessant ist – und – Arbeitsfläche sämtliche Rezepte ab – ?? zeichnen – spann sie nur die positive Nixe – das tauchminus Mose fünf rauskommen kann – ignoriere ich mal – versuchen – Sie mal paar wesentliche Eigenschaften dieser Funktion herauszufinden – wie verläuft die was passiert dicht bei null was passiert im unendlichen – Punkt – dazwischen – die irgendwie spannend sind ✂ wenn er nebenbei was über rationale Funktion – wenn X – sehr groß wird ist der zweite Term jede zweite Summe Beistrich egal fünf durch zwei ?? eine große Zahl – der wird – umso illegaler je weiter man mit X nach rechts geht der erste Term – ist eine wichtige – ?? – es gibt eine Asymptote – wie so schön heißt Doppelpunkt zwei Sachen einzeichnen – und verdienen mehr – haben – sowas eins eins zwei zwei – X halbe wird eine Asymptote – werden – gerade mit der – Steigung ein halb – durch den Ursprung Y ist gleich ein halb mal X – diese gerade – ist eine Asymptote – Begriff kommt in der nächsten Vorlesung – bei den nationalen Funktionen – Asymptote – will sagen eine Kurve gegen die meine – Funktionskurve – immer dichter immer dichter strebt – ähm – die Funktionskurve – bietet die – an diese grüne gerade gehen – wir die Soda dran gehen oder so an die Quelle gerade dran gehen ✂ an das untere kann keinesfalls – sein das kann nicht sein es muss so ungefähr aussehen wie oben – ?? ich nehme die Geradengleichung – ?? noch was drauf – von – X halbe – gehe ich aus und dann addiere ich noch fünf durch zwei X drauf – ich kann nur oberhalb der – grünen geraden liegen kann niemals drunter liegen mit meiner Kurve zumindest für positiv ?? Klimas unterliegt – also man weiß es muss irgendwie so enden ob es nun genau so endet oder so da endet oder so da endet es ?? gucken auf jeden Fall ist das in Asymptote – meine – Kurve nähert sich mehr und mehr der grünen geraden – nach rechts ins unendliche hin – an und zwar von oben – niemals dadurch – ?? und ihre Sklaven fix gleich null Einsätze – ?? so Gleis nicht wie gerade eben gesehen habe wenn ich X gleich null Einsätze der erste Term wird nur der zweite Term ist nicht definiert – kleines Problem – aber wenn sie X – ganz – kleine positive Zahl nehmen ist das hier auch dicht bei null und hier steht fünf durch zweimal – eine kleine positive Zahl – das wird extrem groß willkommen von Plus und endlich – auch kein anderer Platz wir können nicht durch die grüne Kurve durch bekommen von plus unendlich – gehen nach der das heißt – es muss mindestens – es muss mindestens – ein – lokales Minimum geben man könnte Pech haben – und das Ding – hat mehrere lokale minimal – aber diese Funktion – Sohn Verlauf – das ein bisschen komisch – wenn sie in es gibt nur ein lokales Minimum – finden Sie heraus wo wo sitzt das lokale Minimum – es wäre der nächste Teil der Kurvendiskussion – an der Stelle – ich ✂ suche mal nach Stellen mit horizontaler – Tangente höchst wahrscheinlich gibt's nur eine einzige Stelle mit horizontaler Tangente Steigung null – Komma die Funktion hin G von X ist gleich – X halbe plus fünf durch zwei X – richtig ja – Ableitung – ein halb mal X eine Gerade mit der Steigung ein halb durch den Ursprung hat die Stadt ein halb dass es ja noch einfach – plus – ähm – den hier lesen Sie vielleicht am besten als fünf halbe Mal eins durch X – halbe Mal eins durch X und das ist natürlich nichts anderes als fünf halbe mal X hoch minus eins – und dann geht das mit der – Potenzregel – also fünf halbe mal – X minus eins ableiten die minus eins kommt nach vorne – und – der Exponent wird um eins verringert X auf minus zwei – so sieht das aus und ich suche nach Stellen mit horizontaler Tangente das soll null werden – wo wird die erste Ableitung null – sagt mit viel Glück und dass sie der Fall gibt's noch eine Stelle darüber nicht nachdenken – dann – suche das jetzt auseinander bauen – klar was nicht gleich gemeint ist diese Gleichung hier meine ich – Null soll also seiner Halbschluss fünf allgemein minus X und minus zwei – beide Seiten mal zwei nehmen entsteht ?? eins – minus – fünf X hoch minus zwei ist gleich – null – beide Seiten – vom erst mal X nehme ?? so beide Seiten mal X nehmen ist gleich null muss man vorsichtig sein habe – es keine sowieso nicht null sein Beistrich null Teilen würde – ein Problem – X Quadrat – minus – fünf ist gleich null sowie beidseitig – Zweirad multipliziert – Nummer zwei ?? bleibt nur so und hier das müssen Sie jetzt – X oder minus fünf gleich null also – X ist gleich nur zu fünf oder minus Wurzel fünf aber ich wollt ja nur die positiven X angucken – das heißt in der Tat bei Wurzel fünf habe ich nur horizontaler Tangente das es lustig – all das ist nicht das einzige was ich ?? zu fünf rauskriegen kann – am – bisschen geschickter einzeichnen – und zur fünf bis ?? inzwischen schon zwei Komma noch was wenn schon Ehrungswert – neun achtel plus zehn neuntel oder etwas einfacher zwei Komma zwei fünf als Näherungswert – also bei zwei Komma zwei fünf weiß ich – gibt es – eine horizontale Tangente – das – vereinfacht die Sache schon mal so müsste das aus den es gibt auch nur bei zwei Komma zwei fünf ein Horizontaltangente – das heißt – der Verlauf kann nicht – so sein – es kann nicht – mehrere Berge oder Täler geben sondern es kann nur ein einziges Tal geben das kann auch nicht ein Werk sein – denn sobald sie ein Werk haben und sie müssen nach links rauf und nach rechts rauf bräuchten sie auch wieder zwei Täler – es muss ein Teil sein – das lokale Minimum aber damit gefunden – und zwar an der Stelle – Wurzel fünf – jetzt kann man sich noch überlegen was denn endlich raus wenn sie nur zu fünf Einsätzen hier – was kriegen sie raus ✂ genau – bei Wurzel fünf kommt netterweise Wurzel fünf raus dass wesentliche Geschichte – die Funktion – an der Stelle Wurzel fünf ist gleich – Wurzel fünf – denn – eine aber gucken wo's herkommt – wenn ich das Newtonverfahren – an der Stelle Wurzel fünf – starte – ich bilde die Tangente an der Stelle Wurzel fünf und gucke wohl Tangente – x-Achse schneidet sicher wieder wozu fünf raus wenn es an der Nullstelle starten mit Glück gehabt haben und es starten eine Nullstelle – bleiben sie da sitzen an der Nullstelle – man sieht es auch hier – wenn X nur Quadrat gleich fünf ist – ich ziehe fünf ab entsteht hier null – durch irgendwas – und ich beim Wechsel stehen wenn ich auf der Nullstelle starte – bleibe ich bei der Nullstelle stehen – ?? Newtonverfahren – das heißt – diese grüne Funktion hier muss für Wurzel fünf – wiederholt zur fünf liefern wenn ich wozu fünf Einsätze kriege ich Wurzel fünf wieder raus – sie können auch zu Fuß nachrechnen – Wurzel fünf halbe durch fünf mal zwei Wurzel fünf andere zu fünf Ehen kürzen – Hausaufgabe – ?? leicht zu Fuß nach ?? es kommt Wurzel fünf wieder raus das heißt ich ?? bisschen – was zu zeichnen hier – an der Stelle Wurzel fünf – ist er sehr großzügig – so – an der Stelle Wurzel fünf kommt Wurzel fünf raus – besser noch – obendrein eine horizontale Tangente – meine Funktion läuft durch diesen Punkt wozu fünf rein wozu fünf raus – die kommt von – hier oben – und sie geht – ihr horizontal – weg an der Stelle Wurzel fünf und schmiegt sich allmählich an dieser Asymptote – irgendwie sowas muss das werden von Prinzip – Details kann der Rechner besser – ?? mich interessiert zu dieser Gruppe verlaufender – Funktion ✂ und jetzt kann man sich überlegen – warum denn das Newton Verfahren so genial ist Beistrich mal sagen was mir diese rote Kurve ist – auf der roten Kurve kann ich ablesen wie ich von dem – ein Schätzwert zum nächsten – Komma ich setze zwei ein – in die rote Kurve – und kriege den nächsten Schätzwert raus – dann setz ich den wieder ein in diese Kurve und kriege den nächsten Schätzwert raus – das hat also nichts – ?? aber nicht direkt was mit unserer Parabel hier zu tun ?? soll es auch ganz schräge Weise aus der Parabel gewonnen – das ist das was ich rechne von einem Schritt zum nächsten – Staate mit dem Wert zwei – da staatlich und dann kriege ich – aber eben ausgerechnet – neun Viertel raus – und dann rechtlich weiter mit den neuen Vierteln – gehe ich rein in die Funktion – und kriege – was war das – fürchterlich nett und kriege neun achtel plus zehn neuntel raus – hier mit den neuen Vierteln gegen die Funktion rein – und kriege neun achtel plus – Schüler vergessen egal etwas krummes raus – damit gehe ich wieder rein und so weiter und so weiter und ich nähere mich immer mehr hier dieser violetten Wurzel fünf das ist – was hinter den Kulissen passiert es wird diese – Kurve hier ausgerechnet das ist das was ich von Schritt zu Schrittrechner – kann man sich an dieser Kurve überlegen warum denn das Newtonverfahren – schick funktioniert – wenn sich diesen Fehler hier angucken – ich starte mit der zwei – dann habe ich in gewissen Fehlers gegen Wurzel fünf – wenn ich einmal gerechnet habe was der nächste Schätzwert ist – es mein Fehler offensichtlich – viel kleiner geworden – sind das Stückchen mit dem Vergleichen – das ist – der Fehler vorher – setze zwei Einstandwurzel – fünf was ich wissen will und kriege hier den – die obere Linie aus – der Feder ist offensichtlich viel kleiner geworden – was kann man jetzt durch diese Form der roten Kurve über diesen Fehler sagen ✂ der Gedanke ist dies jedoch so ungefähr aus wie quadratisch – Parabel – mit der Wurzel fünf ihrem Scheitel drin – habe ich die horizontale Tangente – das heißt wenn ich in Stückchen weggehe aus dem Scheitel – das ist meine ?? mein Fehler beim schätzen – ein Stückchen WG aus dem Scheitel ist das Ergebnis sowas wie dieses Stückchen ins Quadrat – mal irgend eine Konstante – dieses ins Quadrat man irgend eine Konstante das ist ?? Ernährung für mein Fehler – wie Sagen im wesentlichen wird der Fehler krepiert – wenn sie ihren Fehler von einem Zehntel haben – werden sie größenordnungsmäßig – wenn die Fusion nicht ganz so fürchterlich ist irgendwie was beim Hundertstel haben wenn sie einem Fehler von ein tausendste reingehen – wenn sie hiermit größer mäßig ein Millionstel – dass dieser Effekt – dass die Zahl der gültigen – Stellen typischerweise – verdoppelt wird der Fehler wird mehr oder minder Quatsch jetzt mal eine kleine typischerweise kleine Constanze – das ist der Gag bei der – bei dem Newton Verfahren – man findet so eine Kurve – die durch den richtigen Punkt läuft – unsere fünf rein ?? fünf raus – ohne die Wurzelfunktion – zu benutzen – und – diese Kurve läuft nicht nur durch den Punkt Nein sie läuft sogar horizontal – durch den Punkt deshalb geht das so schnell was ihr horizontal durch ?? in gewissen Fehlers machen – in sie bei der sie horizontal – ist ist der Fehler im Ergebnis – drastisch kleiner als der Fehler den sie zu Beginn gemacht haben das ist der Trick – das schafft das Newtonverfahren eben beides auf einmal die richtige Höhe und die richtige Tangente – durch diese – simple Formel das kann man einmal nachrechnen allgemein das hat die gleichen alten Videos vorgeführt dass man es allgemein nachrechnen kann – und dann sieht man das Verfahren im extrem schnell – auf das Ergebnis zu läuft – so ein Punkt hier handelt sich gerne fix Punkt ein fester Punkt – Punkt der fest bleibt ein Fixsternfest – am Himmel ist – ein Fixpunkt – ähm – gibt's ?? ganz groß mathematische Theorie noch zu solchen Geschichten ✂ hat das mit diesen beiden Funktionen hier verwirren deshalb möchte das aber gerade sagen also ich habe eine Funktion – von der Suche Nullstelle – Wurzel fünf vier so durch die Nullstelle von dieser Funktion durch die Nullstelle – und jetzt – geht der Schritt über das Newton Verfahren – da über das Newton Verfahren – was mache ich mit der funktionsglichen – Tangente dran gucke wohl Tangente x-Achse Streit und so weiter – und gewinne ein Verfahren dich von einer ?? von einem Schätzwert zum nächsten Schätzwert Komma dass es das Newtonverfahren – Lustigerweise – kann ich dieses Newton Verfahren jetzt mit dieser Funktion darstellen – als diese Funktion hat irgendwie ganz ganz entfernt was mit unserer ursprünglichen Parabel zu tun aber nur ganz ganz entfernt – ?? das ist wie das Newtonverfahren – funktioniert – wenn ich eine Stelle zwei anfange – und von meiner Originalfunktion – die Tangente suchen und die mit x-Achse Stein und so weiter lande ich an dieser Stelle neun Viertel – wenn ich mit der Stelle neun Viertel anfange lande ich an auch was auch immer rausgekommen – und wenn ich eine Stelle Wurzel fünf anfangen kann ich an der Stelle Wurzel fünften das ist der Preis Nullstelle – also dieses hier beschreibt – sozusagen – wie das Newtonverfahren ganz von innen funktioniert – das ist gleich am Anfang etwas abstrakt