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A01.3 Achsenabschnitt der Regressionsgerade


CC-BY-NC-SA 3.0

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undjetzt ?? tatsächlich mal die Regressionsgeradezu bestimmenalso gegebeneine DatenwolkeSkaterplothierX Ywie finde ich den jetzt eine sinnvolleein sinnvolles lineares Modelleine Steigungähm und ein Achsenabschnitt Bsodass diese gerade meine Datenbestmöglich beschreibtbestmöglich ist natürlicheingroßer Begriff was soll das heißen und guckt sich anwie groß ist der Fehler wenn ich irgendeine gerade nehmendieser Form wie groß ist denn der Fehlerden ich mache wenn ich meine Datendadurch ersetzeversuchen könnte um diesen Fehler irgendwiezu bestimmen?? folgendesdass ich zum ihre über alle Datenpunktedie weit denn diese gerade von den echten Y Werten entfernt ist Y die echten Apps schon Werte minus was die gerade sagt einmalig Sigroß Bdas wäre eineArt man sich vorstellen könnte seinen Fehler zu messen als sie gucken sich denachtundneunzigstenPunkt andere schleicht der hierkannfür den Konzern groß der Y Wert Y achtundneunzigfür den Kung sich an was sagt denn diewardas lineare Modell ähm mal der X Wert groß B dass wir ein Punkt auf der geradenDifferenz von den beiden Betrag also die Länge dieser Verbindungohne Vorzeichender fehlerhafte Betrag des Fehlers und das auf summiert für alle Datenpunktewäre vielleicht gute Idee ist nicht das was man typischerweise macht kann man tun ?? Smith in jeglichenRahmendiese Längen aufzunehmenund dieRegressionsgeradewäre dann die gerade für die die Summe dieser Längen Minimalwertanwie schon gesagt das tut man nichtdas wesentliche Problem ist das der Betrag soübel abzuleitenistman nimmtjedes Quadrat stattdessen ich nehme diese einzelnen Fehlerder einzelnen Abweichungen ins Quadratkriege zum Schlussauch einen quadratischen Fehler raus das ist nicht ganz unähnlich von nicht unähnlich der Varianz derStandardabweichungals informiere die quadratischenFehlerdas ist dergroße Klimm zustimmen ?? macht man summiert die quadratischenFehler und versucht jetzt diese gerade will sagen die Steigungund den Achsenabschnitt so zu bestimmendass die Summe der quadratischen FehlerMinimalwertdas nennt sich auch Methode der kleinsten Quadrate oderliestist Koreasdas kommt ein tausend Ecken vordas ist eine davonist Querverfahrenangenommenich wüsste bereitswelche Steigung die richtige ist angenommenähm sei bekanntdie Steigung der Regressionsgeradedann müsste ich folgendes minimierennieeine Funktion die nur noch von dem AchsenabschnittabhängtSumme über die Fehlerins Quadratder echten Y Werte minus der Werte auf der geradennicht sageich tu mal so als ob ich die Steigung schon wüsstewäre das jetzt nur noch eine Funktion einer einzigen Variable nämlich des Achsenabschnittsdas lustiges ?? sich das anguckt diese Funktion von Bist im Endeffekt eine quadratische Parabelsiehe ausmultiplizierenkriegen Sie Y QuadratMAGIXin Klammern fordert und so weiter B Quadratskreuztermund so weiter auf summiertzum Schluss weder eine Konstanteplus eine Konstante mal B plus eine Konstante mal B Quadrat eine quadratische Parabel die obendrein noch nach oben geöffnet istum deren Minimum zu bestimmen muss ich nur feststellen wo dieAbleitung dieser Funktion null wird das wird die an genau einer Stelle werden und diese Stelle ist ein lokales Minimum und obendrein auch noch das globale Minimumgestattete nicht bei jeder Funktiondass daslokale Minimum ist es nur ein lokales Minimum ist gibt und dass das auch gleich das globale ist bei dieser Funktion klappt esimmer sich immensen Vorüberlegungenklarmachtalso MinimumFannullist gleich die Ableitungdieses Dings nach Berlinwähle B sodass die dass ich deine Stelle sitzejetzt schon Skipper eineran der die Ableitung null wirdals die Ableitung davon das ist die Summeüber alleMessungendas Quadrat ableiten ist zweimalminusX die kleines Baus Ableitung innerhalb Leitung dieses Ding in drin nach B ableitenKonstante kommt eine Konstantesteht ?? minus B ableitendas macht minus eins mal minus eins ist die innere Ableitungdie zwei und die minus eins kann ich aus der Summe holendas soll Null sein alsonur ist gleich die Summe über alle IY I minusimmer X I groß Bkann man nicht vergessendas muss Null sein die zwar die mir seit sich rauswie muss ich so wählendie so mir kann ich auseinandernehmen?? ich zum ihre als über alle meine Y WerteMinussummeüber ähm Analytics wird er müsse Konstante die Steigung dergeraden als minus ähm mal die Summe über ein X Werteund die Summe minus die Summe ?? ?? ein Minus die Summeüber alle des Landes gibt's im einzelnen Konstanteich zum ihre für jeden Messwert ein B auf zum Schluss ?? so viele Babysich Messwerte habe ganz einfach schreiben das istähm die Anzahl der MesswerteMessungenmal Bund ganz auflösen B Beistrich mal gesuchtich bringe das auf die andere Seite ähm mal B ist also Dimension Komma bleibt hier das ist die Summe über alle Y Werteminusähm mal die Summe über alleX Werte?? und heilig noch durchN und finde der Achsenabschnittder Regressionskartenist eins durch ähm mal die SummeüberallY Werte minusähm mal einst durch ähm die Summe über alle Dax Werteund für die Hammershow normale Namenalle Y taufsummierenund durch deren Anzahl Schein ist einfach der ist der arithmetischeMittelwertder Y minus ähmalle X auf summiert und durch die Anzahl Teilen ist der Mittelwert der Xso billig gibt es den Achsenabschnittwenn man denndie Steigung der Regressionsgeradehatdas ist der nächste Schritt wie bestimme ich die Steigung der Regressionsgerade