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Ableitung von Potenzfunktionen und vom Kehrwert


CC-BY-NC-SA 3.0

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dass – wenn wir jetzt an die Ableitung von Potenzfunktionen – kann man damit nun ausrechnen – als die E Funktion Dualzahl – sind Universalwerkzeuge – mit denen will ich jetzt bestimmen was die Ableitung von X ?? N ist das Hansi glaube ich alle in der Schule mitgenommen aus der Schule mitgenommen was ist die Ableitung von X ?? N mal – X such ein minus eins – und zwar nicht nur für einen gleich zweiundvierzig – und in gleich zwei – sondern auch – für ähm gleich – zwei – für in gleich zweiundvierzig – aber auch für entlass ein halb – die Wurzelfunktion – ableiten N hoch ein halb ist ein halb mal in hoch minus ein halb einzig zweimal die Wurzelbruch – minus drei X hoch minus drei wird minus drei mal X hoch – minus vier – oder X hoch Pi wenn Sie so wollen Gläubigkeit so praxisrelevantes – Beispiel und was auch immer – also egal welche Potenz sie bilden eine Konstante Potenz das muss ich aber noch mal sagen – dieses N ist eine Konstante – wenn da X hoch – X steht sind sie gefälligst vorsichtig das es was anderes – gab ?? Potenzfunktion – der Sockenpotenzfusion – ?? – X auch eine Konstante X und zweiundvierzig X und dreiundzwanzig X auf minus fünfzehn X hoch ein halb – ?? diese Fusion Komma mit der Regel dann erschlagen – die sie alle schon kennen – und wir zeigen jetzt mal warum das so sein muss mithilfe der Exponent sah Funktion – ich will ableiten – X hoch N – nach X – und jetzt schreibe ich X hoch N – mithilfe der Exponentialfunktion – die haben eben schon gesehen – Beistrich die beim natürlichen Rhythmus – X ist gleich E Hochellen – von X – derselbe Trick normal hier – je Hochellen – von X – das ist X da verbindlich die Entepotenz – und jetzt leiten Sie ab mithilfe der Kettenregel – showmäßig macht man gerne was mit binomisch und so weiter aber dann hat mich in die ganzen – positiven – Potenzen es geht ?? wirklich auch für krumme Zahlen – hier geht es gleich – auch für krumme Zahl wenn sie mal die Kettenregel an ✂ Komma klarmachen in welcher Reihenfolge ich das haben wir nicht das hier oben einsetzen – ich möchte das sie oben ja begründen – denn – steht da – also das Serum soll raus kommen als Regel ich möchte diese Regel herleiten – X hoch N schreibe ich um auf diese Weise – hoch ähm – das kommt nicht die Regel sicher noch begründen wird was ich aber schon weiß ist dass sich die Hochellen von X hoch N zusammenfassen – kann arbeiten Sie mal in die Richtung weiter im Rennen von X – hoch N zusammenfassen – mit den Sachen die wir bisher hatten – denn sie mal aus der sie das ja schon wissen – ich möchte es begründen – auf einfache Weise begründen – die Potenzrechengesetze – sie fassen zusammen ehe hoch – irgendwas – hoch irgendwas – und kriegen – die hoch N mal die natürlichen Rhythmus von X – eine Potenz einer Potenz – ob sie rechnen zehn hoch zwei – hoch drei – zwei Faktoren sehen – dreimal miteinander – in sechs Faktoren sehen das sie die Verallgemeinerung – die beiden modifizieren – ich hab es in meiner Form sie hatten es meist das inner hinten geschriebenes endlich von etwas hübscher einmal – von X und jetzt sehe ich eine äußere Funktion – der Schweizer Funktion ist sie eine innere Funktion das es ähm mal den natürlichen Logarithmus und kann mit der Kettenregel ableiten – die äußere Ableitung der Spezialfusion – ableiten gibt's wieder der Exponentialfunktion – sie ein F Strich von G von X ich setze jetzt die innere Funktion ein – ähm Ellen von X – das ist die äußere Ableitung – an der Stelle – die mir die innere Funktion angeht – mal die innere Ableitung – ähm mal – einzig X – werden schon die Ableitung von Logarithmus von natürlichen Rhythmus das weißliche – zweiundvierzig – Mark natürlichen Rhythmus ableiten zwei vierzig mal eins durch X und so weiter – in dieser Konstante müsse mit der Produktregel ?? eine Garten ?? der Produktregel – geht auch – bis müssen aufwendig – finden Sie eben nah in abgeleitetes Deich null – es überflüssig – direkt – N mal den attischen Rhythmus ableiten ist in Mal eins durch X – und erfordere hier – sehr rückwärts jeweils gemacht habe – E hocheinmal – in den Fonic seoeinmal einen von X ist jedoch eine von X hoch ähm ist X auch ähm – hier steht einfach X auch einen auf sehr komplizierte weise X noch N geschrieben – und dann Leiter X noch ähm mal einen – mal eins durch X – X Suchengine AIM einen Faktor X weg dann haben sie nur noch ?? zu Rennes einen Faktor und Dasnamara noch – das ist die übliche Regel und sie ist jetzt eben – begründet – in gewisser Weise sogar bewiesen – nicht nur für ganze Zahlen N zwoundvierzig – drei Millionen – Dollar für negative Zahlen für gebrochene Zahlen ändert geht für alle durch – gar nicht genau geguckt was von Enders ist da – das geht für alle möglichen Zahlen hindurch – wenn sie die Endepotenz ableiten kriegen Sie also ähm mal die N minus erste Potenz auch wenn sie hier eigentlich nur Wurzel gehabt haben oder gewährt gehabt haben – das es vielleicht – als Anwendung gerade noch spannend – das heißt – wenn ich den Kehrwert ableite – ich was raus Folgerung – mit den Kehrwert ableitet ?? ich also was raus ✂ so was hier steht ist X hoch minus eins betreibt das noch mal das ist X hoch minus eins und jetzt kommt unsere – Regel – bis ableiten von Potenzen die auch für negative Zahlen Geld – zu Beweise hier begründet haben ging also minus eins mal X hoch minus eins minus eins – minus eins Mal – Klammer zu – X hoch minus eins minus eins – macht minus – X hoch minus zwei ?? zumindest zwei als Einstiegsquadrat – das ist die Ableitung vom Kehrwert – minus eins durch X Quadrat für die Ableitung von Einzel X werden – als Anwendung dieser Regel für die Ableitungen von Potenzen