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14C.1 Wurzeln mit Taylorpolynomen nähern


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein – paar Geschichten – zu Täler und Konsorten – haben – die Aufgaben – schätzen Sie mal folgendes sucht das interessante Wurzel schätzen Sie mal die – fünfte Wurzel aus eins Komma null eins durch lineare Näherung – tatsächlich schätzen – mit linearer Näherung – ganz einfache Anwendung von – Tellers Gedanken – zu Aufgabe eins – Aufgabe zwei – die dritte Wurzel aus – elf – Schätzen – den Jahren Ehrung – natürlich benutzen sie Tipp – als die Stützstelle – acht die dritte Wurzel aus achtes gut auszurechnen – und dann dasselbe – dasselbe aber mit quadratischer – Näherung – wie wird das also besser hoffentlich – durch quadratische Nehrung – und wie wird das besser durch kubische Mehrung – macht vier Aufgaben zusammen ✂ so der erste Teil – die fünfte Wurst aus eins Komma null eins – ich weiß was passiert wenn ich die fünfte Wurzel aus eins siehe – X Y – hier die eins – da die einst wenn ich die fünfte Wurzel aus eins Ziel Beistrich nämlich wieder eins raus – das macht es so schön einfach – ist möchte ich aber wissen was die fünfte Wurzel ist aus – eins Komma – null – eins – die Frage ist also wie geht's jetzt weiter – an der Stelle eins – ging exakt eins raus – was es an der Stelle eins Komma null eins – unterstelle ich mir jetzt ohne dass es so kleine Stückchen zur Seite – ich laufe einfach entlang der Tangentengraden – ich laufe entlang der Tangenten geraden und gucke – wie viel auf der Tangenten geraden dazu kommt – dass wir gute Näherung dafür sein was wirklich dazu kommt die echte Kurve sieht ja – irgendwie so aus – ich gehe entlang der Tangenten geraden – wird schon vernünftig sein über die echte Kurve muss sie natürlich – vertikal startenden – Jan das ein bisschen – vorsichtig eingezeichnet so sieht's nicht aus muss vertikaler losgehen oder – einer Sinnes – bisschen üben – und nicht so ganz ins so muss es XML lasse – ich die auf der Tangenten gerade null Komma null eins weiter – nicht auf der – Originalfunktionskurve – dazu muss ich die Steigung von der Tangenten geraden wissen – also muss ich die Fusion ableiten was die Ableitung meiner Funktion – ?? ich leite ab die fünfte Wurzel was ist die fünfte Wurzel hoch ein fünftel – die fünfte Wurzel möchte ich ableiten das macht also ein Fünftel mal – X hoch minus vier – fünftel ein fünftel nach vorn den Exponenten um eins verringern – an der Stelle eins will ich die Ableitung wissen – siehe Eis einsetzen fünfte Einzug minus vier fünftel eins hoch irgendwas bleibt eins ist ein fünftel – die Steigung ist ein Fünftel – besinnlich bei bei ?? bisschen vorsichtig das muss noch flacher werden in der Steigung – und damit habe ich meine Schätzung mein lineare – Näherung – also – habe ich das die fünfte Wurzel aus eins Komma null eins ungefähr ist die fünfte Wurzel aus eins – also eins Plus – Netz ruppig was hier – vertikal noch draufkommt – das ist wie für dich zur Seite gehe mal die Steigung das Verhältnis hier vertikal zu horizontal ist die Steigung – wenn ich wissen will wie viel drauf geht – Steigung mal gewaltig zur Seite gehe also ein fünftel – mal – null Komma null eins – ?? dreizehn Komma null null zwei ich kriege also raus eins Komma null null – zwei – das wäre meine Näherung gerade mal gucken – könne aber gerade stricken was exakt rausgekommen wäre eins Komma null eins – äh X hoch Y – ein fünftel – null Komma zwei – dass er exakt rausgekommen eins Komma null null eins neun neun wir haben eins Komma null null zwei – ?? das ist durchaus machbar – ?? ich gehe nur ganz kleine Stückchen zur Seite im Verhältnis zur Krümmung dieser Funktion ein ganz kleines Stückchen zur Seite diese Funktion sieht sie nicht wie wild am musizieren – und deshalb kann ich sehr gut mit der Tangenten gerade rechnen als ist eins Komma null null zwei geht ohne Taschenrechner – schon ordentlich genau – bei der nächsten Aufgabe ist ist das nicht mehr ganz so leicht – wenn ich sage ?? die dritte Wurzel aus acht die kann ich gut rechnen – dass ich bin drei daneben – und das ist doch schon – aus dem Bauch heraus in arge Krümmung dazwischen – das probiert sie aber mit den Jahren Ehrung der Probleme das besser quadratisch – mit Schmiedeparabel – und kubischpädagogischen – Parabel dran die das besser wird ✂ die für diese drei Aufgaben auf einen Schlag machen – äh man hatte dann alle Teilergebnisse – drin – Punkt – ich will also eine Nehrung haben eine kubische Mehrung zum Schluss für die dritte Wurzel aus – elf – die dritte Wurzel aus acht die geht gut deshalb benutze ich acht als Stützstelle das ist was ich mit Stützstelle meine – ich hab irgendwie eine mehr oder minder komische Funktionswurzel – sieht nicht so aus – irgend einem eher minder komische Funktion – und ich bestimme Funktionswert – und erste Ableitung zweite Ableitung – was auch immer hohe Ableitungen an dieser einen Stelle X nun habe ich den alten – Videos genannt – an dieser einen Stelle rechtlich das ganze aus um einen Wert woanders – zu schätzen – ?? auch mal sagen wozu das ganze Gutes – der Witz ist ja das ich dann meine Funktion durch ein Polynom mehrere Polynom sind viel freundlicher – typischerweise – als die meisten anderen Funktion die einem so unterkommen das heißt – die – diese Methode von Taylor Taylor Polynom zu bilden insbesondere ist eine Artigfunktion – hübscher schreiben kann einfacher schreiben kann – zumindest näherungsweise – einfacher schreiben kann als Polynom des finden Sie in vielen Datenblätter zum Beispiel das einer – dann für ?? Temperaturabhängigkeiten – Tellerpolynom – angeblich statt irgendwelche ausführlichen – Werte Tabellen – das als Bemerkung am Rande – so simpel sie Näherung ist die dritte Wurzel aus acht jetzt kommt dazu – die lineare Näherung der Silber da schon – ähm ich brauche die erste Ableitung meine Funktion – ist X hoch ein Drittel – dann ist die erste Ableitung meiner Funktion – ein Drittel mal X hoch minus zwei Drittel – hier steht jetzt also – Ableitung mal gewaltig zur Seite gehe ein drittel – mal der Sitz sich jetzt die – acht ein die Ableitung an der Stützstelle bilden acht hoch minus zwei Drittel – das ist meine erste Ableitung an der Stelle acht mal – wirklich zur Seite drei – das hier wäre die Lösung der – zweiten Aufgabe den Jahren Ehrung vertraute sich mal darunter das ist die lineare Näherung – Nehrung über die Tangenten gerade – jetzt mache ich sofort weiter – mit der quadratischen Schmiede Parabel ich brauche die zweite Ableitung an der Stelle acht – F zwei Strich von X – es kommt Nummer minus zwei Drittel nach vorn immer wieder minus zwei neuntel – minus zwei neuntel – Malik sucht hier einer weniger X hoch minus fünf Drittel – also – lege ich ein Plus sondern ein minus – zwei neuntel mal dieses an der Stelle acht – acht hoch minus – fünf – Drittel – mal elf minus acht ins Quadrat also mal drei ins Quadrat – hier steht dann zum Schluss eigentlich die Gleichung einer Parabel hier habe ich die quadratische – Nehrung – und die kubische Mehrung – dafür brauche ich die – dritte Ableitung – das widerwillig ungemütlich die minus ?? noch nach Vorneministerminister – plus – alle zehn sieben zwanzigste – X so und jetzt einer weniger minus – acht Drittel – also hier kommt jetzt noch dazu auch – keiner gebremst – drei quadratshalber – natürlich – im Wasser der halbe gleich noch mal sagen ?? – Clothes für die dritte Ableitungszehen – siebenundzwanzigste – mal acht hoch minus fünf Drittel – und jetzt kommt die dritte Potenz drei hoch drei durch drei Fakultät – das wäre die kubische Nehrung – schmiert sich mir dazu das ist die kubische Mehrung zu dem halber den drei Fakultäten Semikolon was sagen Ausgabe immer verschlampt habe – im Eifer des Gefechts – die Begründung ist ja nachher wenn ich dieses Ding zweimal ableite – an der Stelle achtzehn soll der richtige Wert rauskommt wenn ich dieses Ding zweimal ableitet ?? der richtige Wert rauskommen – besser zweimal ableiten fing sie – X Quadrat wird zweimal X noch mal ableiten wird zwei – die zweite ich hier vom Abgleiten kriege die muss ich bekriegen dafür sieht's weiter unten – ?? das ganze hier dreimal ableite – Krieg insgesamt Faktor drei Fakultät ?? sie den X hoch drei – den dreimal ableiten dreimal X Quadrat – dreimal zweimal – X – Süchtigen ein Faktor drei Fakultät – dieses drei Fakultäten im ?? Faktor drei Fakultät weg – vom Abgleiten wenn ich zweimal ableitet oder sich die rauskommen – ist die die Ableitung – dieser Musik mit zwei teil wenn ich dreimal ableite das richtige rauskommen hier steht die abartige rauskommen sollte ?? sich dadurch – drei Fakultät kommen die nicht vergessen diesen wesentlich – das Komma Leertaste die sogar zu Fuß rechnen dass es normal kleine Übungen Potenz rechnen und in Bruchrechnen – die dritte Wurzel aus acht S zwei – plus ein Drittel – jetzt kommt hier – acht davon der Kehrwert – die zweite Potenz – die dritte Wurzel die dritte Wurzel aus acht bis zwei – davon die zweite Potenz ist vier davon der Kehrwert – also ein Viertel steht da mal drei – minus – nicht ?? die zwei neuntel wieder hin – acht die dritte Wurzel ist zwei zwei hoch – fünfzehn zweiunddreißig – weiß man dann aus der Informatik – davon der Kehrwert ein zweiunddreißigste – mal neun halber – plus zehn sieben zwanzigste – Lebensjahr wurde acht stehen – acht daraus die dritte Wurzel ist zwei – zwei hoch acht sind – ?? sechs fünfzig davon der Kehrwert einen zwei hundert sechsten fünfzigste – und ihr stehen sieben zwanzigste sechste ✂ jetzt kann ich ganze streichen – ein Drittel und die drei die neuntel und die neuen und die zwei zwei sieben zwanzigste siebenundzwanzig – ähm ?? können die zehn und die sechs geht zumindest bisschen was das sich jene fünf nur noch aber die sechs wird zur drei – O und dann habe ich insgesamt dass es zwei – plus – ein viertel – minus ein zweiunddreißigste – Maße doch sehr unschönen – Los – fünf – durch und drei mal zwo hundert sechsundfünfzig – tausend sechs hundert sieben hundert fünfzig – sieben hundert – achtundsechzig – so – der spannende Teil Wasser der Taschenrechner – am Rande vergleicht das man es tatsächlich zu Fuß natürlich ohne Taschenrechner auch zusammenfassen – aber – guck – man das aber umgekehrt ?? Komma was der echte Wert sein soll – ich nehme aus der elf die dritte Wurzel – ?? hier bearbeiten kopieren – und hier rein – mit allen wunderschönen vielen Stellen nach dem Komma wie der Windows Taschenrechner raus wirft – und jetzt Komma gucken zwei – plus – ein viertel eins – durch – vier – das ?? bei ihm ja – so ähnlich der bei der ersten Aufgabe sind zwei Komma zwei fünf naja – eine Stelle nach dem Komma stimmt aber die nächste Stelle ist nicht so super jetzt minus ein zwei ?? dreißigste minus eins durch – zweiunddreißig – zwei Komma – eins acht ist jetzt eigentlich nicht so viel besser geworden – wenn sie selbst Kunden würden auf zwei Stellen nach dem Komma dann Wartepflicht die zwei Komma zwei zwei – ist etwas besser geworden aber nicht wirklich sehr viel besser geworden ist sie plus – fünf – sieben hundert achtundsechzigste – zwei Komma zwei zwei fünf – Allgemeinstellen – nach dem Komma stimmt schon mal wirklich und die fünf – drei neun – ist jetzt nur fünf – Mann nähert sich also ?? es ist nicht so super schnell von der Annäherung man verkaufen möchte – es nähert sich an – aber man muss schon arbeiten müssen ?? auch weit weg – wir sind wirklich drei Einheiten weg von der acht drei Einheiten weg im Verhältnis zur Krümmung dieser Funktion ist das schon beträchtlich als wenn sie dicht dabei sind geht es sehr zügig wenn sie dich dabei sind wir hier die fünfte Prozess ?? ein gewisser Flirt Punkt – je weiter sie weg sind umso mehr müssen Sie typischerweise arbeiten umso mehr Therme müssen sie mitnehmen als diese kubische Mehrung reicht dann vielleicht nicht für das was man braucht an Genauigkeit – muss leicht – bis zur vierten Ordnung oder fünften Ordnung verschlüsselt sind noch ✂ ?? jetzt aber der Gedanke ist natürlich nicht das man die Tellervolume – verwendet um – jetzt zu Fuß ähnliche Wurzeln auszurechnen das es nicht der wahre Einsatzzweck – das ist jetzt nur das Vehikel was ich benutze runde Klammer zu zeigen was das Ding kann – ich habe nachher irgendwelche Funktionen – die mehr oder minder übel aussehen – Punkt ich versuche solche Funktion zu beschreiben indem ich zum Beispiel dann eben eine Schmiedeparabel – angeblich geben nicht die echte Funktion an sondern ich gebe eine Schmiedeparabel – an und das geht dann so halbwegs – es ist nicht exakt aber es geht so halbwegs – erspare mir die komplette Fusion anzugeben und sie auszurechnen – sowie das seiner ?? wirklich eingesetzt ✂ wurde Frage wie weit darf ich denn jetzt überhaupt zur Seite gehen wie gut ist diese Näherung kann wenn ich eine Spiegel Parabel quadratisch Wiegeparabel – anliegende gut ist die Nehrung – die groß ist dieser Fehler – das Istanbuls – im nächsten Skript weiter geht's – die Schätzung des Fehlers man kann auch für diesen Fehler hier – eine grobe Schätzung angeben und dann sagen okay wenn der Fehler unter ein tausend sein soll dann muss ich eben hier – bis zu soundsoviel in Ordnung gehen dass es zwei Nummern kompliziert aber das muss man sich dann ein ?? offiziell angucken – Komma sich an Punkt wie groß darf der Fehler sein – und ausgehend davon wie großer Fehler sein darf kann man sagen – die weiter nach links oder rechts gehen darf – oder umgekehrt – wie viele – von diesen ganzen Potenzen man mitnehmen muss um hinreichend weit nach links und rechts gehen zu können das es aber noch Leerschritt weitaus erste Schritte ?? wirklich einfach dazu die Funktion – dem Fusionswert und die Ableitung ausrechnen sagen okay – ich kriege eine Ernährungsplan – oder irgendwas an meine Funktion dann ich weiß zwar nicht wie gut sie Nehrung Parabel ist aber es ist irgendwie eine Näherungsparabel – und dann kommt erst die Geschichte mit dem Tälerrestversicherungen – eingemauert habe – wie groß sind denn die Abweichung zwischen Original und Fälschung das ist ein – mathematisch noch einen Schritt weiter – diese Abweichungen zu schätzen