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04E.4 Spiegelungs- und Drehungsmatrix bestimmen; Hintereinanderausführung; lineare Gleichungssysteme


CC-BY-NC-SA 3.0

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Wirkungen – sind bei der Situation – des eher zwei – Punkte Dessert zwei werden – wieder zu Punkten Dessert zwei mit diesen Tanzformationen – gucke mir an – was mit den Ortsvektor Unterpunkte passiert und versuche das mit einer Matrix jeweils zu beschreiben – also – in dem Sinne dann ich kriege einen neuen Ortsvektor – neuer Ortsvektor bisschen Ende wird ?? geschrieben – ist der Ortsvektor des transformierten – Punkt das soll sein ?? Matrix – mal der Ortsvektor des – alten – Bogens – Komma alter Ortsvektor – ist der Gedanke dahinter so könnte ich versuchen seit ?? Information zu beschreiben – gefragt ist – diese Matrix – zwar – ?? für eine Spiegelung – an der zweiten Diagonalen – an der geraden als Y ist gleich minus X – B für eine Drehung – um dreißig Grad – um den Ursprung – und gegen den Uhrzeigersinn Batterie es Versagen – gegen den Uhrzeigersinn – es um den Ursprung – und C – eine Drehung um sechzig Grad – im Uhrzeigersinn – um den Ursprung – und die soll sein – erst die Spiegelung aus Nummer A – durchführen – und dann die Drehung aus Nummer B – durchführen – zu lustig ist soll E seines umgekehrt zu machen erst – die Drehung aus Komma äh – und dann die Spiegelung – aus A – die Matratzen finden ✂ die – Spiegelung – an Y gleich minus X – das soll meine – Spiegelungsachse – sein – wenn Sie sich – diesen Punkt angucken – und spiegeln dem Landes – hoffentlich klar dass der da landet Sten sich Spiegel vor – der hier Hochkant – auf dieser geraden steht – wir sehen – diesen Punkt im Spiegel – dahinter liegen – das wird passieren das heißt dieser Vektor hier – wird werden müssen zu – dem Vektor der Ortsvektor – hier von dem Punkt wird zu dem Ortsvektor – und dem Punkt werden müssen – was etwas überraschender ist wenn sie ein Punkt auf der – Spiegelungssachse – haben auf dieser geraden haben – der bleibt liegen weit leichter zu verstehen – wenn sie ein Punkt haben erst mal dicht an dem Spiegel dran ist – es mit dem Finger auf den Spiegel zu gehen dann sehen Sie das der gespiegelte Finger – von einer Seite auf sie zukommt – dieser Punkt hier der wird dahin gespiegelt und dieser Punkt hier – bleibt liegen bei der Spiegelung – alle Punkte auf dieser geraden bleiben liegen – insbesondere der Ursprung gegen – das kostet halt etwas Überwindung – jetzt könnte man – anfangen – Gleichungssystem – aufzustellen – ist nicht die geschicktes daran könnt es probieren ich kenne die Matrix nicht es muss eine zweimal zwei Matrix sein weil – ich multipliziere mit Zweiervektoren – dieser Woche zwei Spalten einmal den oberen groß B mal den unteren – und ich möchte zwei Vektoren rauskriegen deshalb aus zwei Zeilen – sei zweimal zwei Matrix ein – und ich weiß nicht ein Ortsvektor – Punkt auf der – geraden im Vergleich minus X nehme dann muss dieser Ortsvektor – so bleiben wie er war – immerhin auf der – geraden Hierarchie eins nach links eins nach oben minus eins eins der Muster liegen bleiben also kommt wieder raus minus eins eins – das zum Schluss zwei Gleichungen für vier unbekannte – wird noch nicht ganz reichen AB CD meine unbekannte Matrix – immer noch einen anderen – wenn sie so angenehm auf der y-Achse – zum Beispiel null eins – dann soll rauskommen – bei dem jetzt minus eins klein X null – das wären vier Gleichungen – mit vier Unbekannten – das auseinandernehmen – war mal minus eins groß B mal eins ist gleich minus eins erste Gleichung so weit sind wir gleich immer die unbekannten AB CD – beschreibt also zum Beispiel – so – viel Gleichungen – mit vier Unbekannten – das wir aber nicht geschickt – besser so – zum allgemeinen Trick – an den man sich noch gewöhnen muss – wenn sie wissen was aus eins null wird – das – die CD – wenn sie wissen was aus eins null wird – dann können Sie sagen hartes SA mal eins Spam an oder steht A zehn mal eins groß D Mann oder steht sie – wenn sie wissen was das eins null wird sofort die erste Spalte der Matrix hinschreiben – Punkt es ist so einfach wenn man's einmal sieht – und wenn sie wissen was aus – null eins wird – Hans natürlich sofort die zweite Spalte der Matrix – nun mal A – B mal eins Punkt DB – zehn mal null D mal als unten steht die also überleg ich mir gefälligst was aus eins null und null eins wird aus den Standard Basisvektor – muss das – so ein Vektor nehmen als nur Lebens keine Einheiten angeschrieben – wenn sie den nehmen und spiegeln – dann wird der da landen – dieser Punkt – da – landet der unten – das heißt – aus eins null – wird nur minus eins steht null minus eins und damit kennen wir die erste Spalte null minus eins – ohne irgendwelche Lacksystem gelöst zu haben – und der andere null eins wenn ich mit dem arbeite – aber schon eingezeichnet – klugerweise – dieser hier wird zudem – aus – null eins wird – minus eins null eins nach links – und nach oben minus eins – null – uns dann ist es nicht so schwierig – also jetzt gelernt die erste Spalte muss null minus eins sein und die zweite Spalte muss minus eins null sein – endlich oben auch ausgeglichenen bisschen aufwendiger gewesen – was ist also meine Matrix – Komma so – besuchte Matrix – ist also gleich – null minus eins – eins null – das war der erste Teil – die Drehung – um dreißig Grad – gegen den Uhrzeigersinn – um den – Widerspruch – Taipeh – sie können ganz was die Drehungsmatrix – nachschlagen – oder einmal – das Gehirn einstellen – Punkt im selben Verfahren wie gerade eben ich kann mir einfach angucken was aus eins null und null eins wird – wenn Sie diesen Punkt eins null drehen um dreißig Grad oder nur – ?? Sprung – gegen den Uhrzeigersinn – drehen Punkt hier nehmen und dann drehen sie – sie – irgendwie – da knapp zweiundvierzig – Grad müssen weniger sowas vielleicht – das wäre was bei der Drehung passiert – uns die Ortsvektoren – an – das ist – der Vektor – eins null – das ist das was draus wird aus dem Vektor eins null Punkte zwischen ?? ?? dreißig Grad – der ?? hat auch die Länge eins – unesco muss dessen – Koordinaten – an Komponenten von dem Vektor – deutlich sagen ?? Komponenten hat dieser Vektor hier – die Koordinaten von ?? Punkt – es kommen Sinus und Kosinus – bilden hier die Höhe rechter Winkel auf die x-Achse – über Dinosaurier die Länge eins das ist hier unten – die X Koordinate von D Punkt ?? über die nato von meinem Ortsvektor wird der Kosinus – von dreißig Grad sein – und die ?? zum Korrelat wird der Sinus von dreißig Grad sein – und das ?? recht schöne Zahlenwerte – des ?? ergänzt – zum gleichseitigen Dreieck sieht man nachher – das hier – einfach ein halb – die hübsche Konrad Corinna hatte stechende Pass und ein halb – der Sinus von dreißig Grad – und dann kommt sie mit Pythagoras wenn diese Kathete ein halb lang ist – die Wirtin unsereins lang ist – das Muster die andere Kathete seinen Wurzel drei halbe – ?? können irgendwann auswendig ?? sowieso für den Kosinus von dreißig Grad – damit kann ich die erste Spalte meiner Matrix ich weiß was aus eins null wird dem Vektor eins null wird dieses hier das muss die erste Spalte meiner Matrix ein – die zweite Spalte – der Matrix – gestatte mit diesem Vektor dem Vektor null eins gucke was aus dem wird wenn ich den unter den Punkt hier oben – um dreißig Grad drehen um den Ursprung gegen den Uhrzeigersinn also so dreißig Grad – sieht naja das muss wohl auch wieder was mit Sinus und Kosinus werden – nicht zwei Tage drüber nachdenken – dieser Vektor ist dann also – Sinix muss negativ werden minus ein Halbwurzel – drei – halbe und damit kann ich die Matrix – für diese Transformation – muss also werden Wurzel drei halber – ein halb – minus ein halb – Klammer zu drei – halbe – Wurzel steht – über den Bruch zur – C analog aber um sechzig Grad gedreht – ?? ja besorgt sein die Matrix muss dann also aussehen – sechzig Grad nehmen dreißig Grad wird offensichtlich analog funktionieren ?? muss dann also stehen Kosinus von sechzig Grad – der Sinus von sechzig Grad – minus der Sinus von sechzig Grad – und der Kursus von sechzig Grad aus genau dem Grund um – das Gebrauch wieder in Zahlen angeben – Kurses sechzig Grad Sinus sechzig Grad – der – Kosinus von dreißig Grad ist der Sinus von sechzig Grad ?? ergänzen sich gegenseitig über die ?? der mit vertauschten Rollen sozusagen Saison drei kam richtiges Treibgut nicht ganz richtig ist ?? rechtwinklige Strike – mit dreißig Grad – einen und sechzig Grad den anderen sehen sie ?? der Sinus von dreißig Grad – ist – die Seite – durch die Seite – der Kursus von sechzig Grad ist die Seite durch die Seite des muss dasselbe sein ?? sei sie vertauscht es einfach die Rollen vertauschen wir Sinus und Kosinus und kriege was ich unten haben wir hier steht ?? also – ein halb ?? für den großen sechzig Grad ein halb für den groß sechzig Grad und hier dann eben nur zu drei halbe Minuswurzel – drei – halbe – klar Wurzel steht über dem hoch – das wäre eine Art Matheaufgaben – kann man ?? setzt sechzig Grad – in Sinus und Kosinus ein – aber – der übungshalber – wenn sie die Drehung um dreißig Grad haben und sie wollen die Drehung – um sechzig Grad haben – sie auch anders angehen – sie können sagen ich drehe erst um dreißig Grad – gefärbtes Wasser bisschen – inoffiziell hin eine Drehung um dreißig Grad davon die Matrix – und danach mache ich noch meine dreiunddreißig – Grad ?? zum Schluss um sechzig Grad alles um den Ursprung gegen den Uhrzeigersinn – wenn Sie das Beispiel mit neunzig Grad machen ?? neunzig Grad noch ?? ?? neunzig Grad noch mal noch mal viermal hintereinander sozusagen die vierte Potenz – dieser Drehung – ?? drei sechzig Grad passiert gar nicht ?? müssen die Einheitsmatrix haben – immer das mit Matrizen die und dreißig Grad – ?? vierunddreißig Grad beschreiben – das muss die dreiundsechzig Grad sein wenn ich die beiden Matrizen ?? spezifische die Folie steht ein Vektor – das ist der Weg zur ?? der Ortsvektor ist Punkt sie nicht transformieren werden können Sie hier – den Ortsvektor vom Punkt und dreißig Grad gedreht – und dann ?? sie noch ?? dreißig Grad – und ?? zum Schluss um sechzig Grad gedreht – ?? dieses Produkt der beiden Matrizen – muss die Drehung um sechzig Grad seines ?? ausrechnen was wird passieren ich nehme die Drehung um dreißig Grad – hier – um weiteres Goldwurzel drei – minus ein halbeinhalb – zu drei halber natürlich darum – mal sich selbst – zu drei halbe – Halbeinhalbwurzel – drei halbe – Bars wird das werden – auf einer – dieser Mail den – Schluss dieser – Mal den – erste Zeile man erste Spalte gibt was hier im Ergebnisse der ersten Zeilen erste Spalte steht – Wurzel drei halbe Mal kurze drei halbe Dutzend Reinsquadrat sind drei – halbe – halbe – Dreiviertelplus – dieser – mal – diesen – minus ein halb mal ein halb also minus ein viertel – der steht links oben – jetzt steht – er jetzt die erste Zeile zweite Spalte – das der – erste Zeile zwei Spalte das heißt erste Zeile mal die zweite Spalte die beiden miteinander multiplizieren – Wurzel drei halbe Mal minus ein halb sind Minuswurzel – drei – viertel – minus ein halb mal Wurzel drei halbe sind Minuswurzel – drei – Viertel – jetzt die zweite Zeile zweite Zeile erste Spalte zweite Zeile – erste Spalte die beiden miteinander multiplizieren – ein halb mal Wurzel drei halbe macht Wurzel drei – Viertel – das man die beiden Wurzel drei halbe Mal ein halb sind Wurzel drei – Viertel und der letzte im Bunde zweite Zeile zweite Spalte zweite Zeile zweite Spalte – ein halb bei minus ein halb sind minus ein drittel – Wurzel drei halbe Makro zu drei halbe Wurzel ?? groß drei sind drei – zwei zwei steht unten – drei Viertel zwar Däumchen drücken – und das funktioniert – dreiviertel minus ein viertel sind zwei Viertel sind ein halb – of – soweit so gut die unten minus ein viertel bis dreivierteldreiviertel – minus ein viertel sind auch ein halb – Klammer zu gut Wurzel – drei – Viertel – der noch ?? zu dreiviertel und alles Minuszeichen – sie haben – hier oben stehen – minus zwei mal Wurzel drei – viertel – wurzeldreiviertel – kommt zweimal vor Minus – in zwei Ursula Fiedler Komma kürzen – über Minuswurzel drei halbe darum Minuswurzel drei halbe – stimmt auch unter unten steht – und zu drei halbe – ich das gehört – so funktioniert muss ja auch so funktionieren als wenn sie Matrizen modifizieren – heißt das dass sie die Transformation – hintereinander ausführen – dreißig Grad drehen noch um dreißig Grad drehen überraschen sie einundsechzig Grad gedreht – ganz überraschend mit neunzig Grad – Siedlung um neunzig Grad nehmen also null minus eins eins null – und die vier mal ineinander schreiben diese Matrix – erklingen sie lustigerweise – die Einheitsmatrix – Wahlsystem – und hundert sechzig Grad und ✂ neunundsechzig Grad ist alles da – wo's war das Muster die Einheitsmatrix – werden – dass es Konsequenzen heraus kann ich ausrechnen das muss sofort zu gelten – und – jetzt diese gemischten – Operationen – hier erst die eine dann die andere nicht zwei Drehungen miteinander sondern – erst die Spiegelung – und dann die Drehung – der schwierig ist die Reihenfolge – also D – das war – erst spiegeln dann drehen – dann kriege ich für die Matrix – schon gleich Leerzeichen dann wird für die Matrix rauskommen – und das kostet jetzt etwas Überwindung war das ähm alles falsch ist – falsch herum ist der Vektor mit dem ich nachher modifizieren – der stets – rechts – steht dahinter – in diesem Spiel wie man das normalerweise aufschreibt – gibt auch die Lösung dass man den Vektor vorschreibt dann muss man Zeilenvektoren – schreiben das Elektro vor die Matrix schreibst aber eher ungewöhnlich die übliche Lösung ist in Becker dahinter zu schreiben oder habe jetzt den Ärger – des der Preis in der Zahn – ist die Reihenfolge – anscheinend falsch rum ist die Matrix die rechts stets das ist die die zuerst angewendet wird – rechne erst das aus – Translation – die zuerst angewendet wird ist die rechte Matrix – Konfirmation – die als zweite angewendet wird ist die linke Matrix – rechne erst – die rechte Matrix mal den Vektor und dann kommt erst die linke Matrix – kostet etwas Überwindung – wird also sein die Spiegelungsmatrix – muss nach rechts – und die Drehungsmatrix – zweiunddreißig – Grad – vierunddreißig Grad hatte die ein halb links unten stehen – da die ein halb Standard ?? minus ein halb und ihr Wurzel drei halbe – Wurzel drei – halbe – Matrizenprodukt – sowie gerade vorgeführt – links oben – die erste Zeile mal die erste Spalte – ist das was links oben steht – also Wurzel ?? ?? null – minus ein halb bei minus eins – ein halb – links unten – die – zweite Zeile mal die erste Spalte – ein halb mal wohl – weg Wurzel drei halbe Mal minus eins – die zweite Spalte – erste Zeile mal zweite Spalte – Wurzel drei halbe Mal minus eins mindestens drei halbe – plusminus ?? Manuel Ecker – und unten rechts – zweite Zeile zweite Spalte – ein halb bei minus eins Plus null minus ein halb – dass wir dabei rauskommen also wenn Sie diese Translation schreiben wollen erst Spiegel an diese besagten geraden und dann – wie beschrieben drehen – könnte das in einem Zug machen mit dieser Matrix – andersrum – gut um sich diese Reihenfolge vertauschen – wenn ich erst drehen will – und dann spiegeln will – ist das die andere Reihenfolge – stumpfsinngerechten – Übung – müssen es bei der stehen als richtig herum – also die Matrix kommt zum ?? mit der Spiegelung kommt zum Schluss – und die Matrix mit der Drehung kommt zu erst – andersherum – dann gibt das – Arsen – links oben – erste Zeile mal erste Spalte null mal bla minus eins mal ein halb also – ?? sind viele minus ein halb – links unten – zweite Zeile mal erste Spalte – minus eins mal außerhalb Plus nur mal irgendwas – Minuswurzel – drei – halbe – die zweite Spalte – erste Zeile mal zweite Spalte nur mal irgendwas minus eins mal Wurzel drei halbe – Minuswurzel – drei halbe – Mond – ganz rechts unten mal rechts minus eins mal ein minus ein halb Dutzend mal irgendwas – sind ein halb – of Punkt Ergebnisse vergleichen – Überraschung die beiden sind nicht die selben – dessen zwei verschiedene Matrizen ✂ die sie außer es kommt auf die Reihenfolge an – in welcher sie diese Operation – Informationen ausführt – je nach Reihenfolge kriegen was anders aus – das – also anders als bei zahlenmäßig zwei Matrizen modifizieren kommt auf die Reihenfolge an in sie hier noch ein Beispiel – wenn sie Zahlen modifizieren dreimal vier Krise dasselbe raus – rechnen vier mal drei – bei Zahlen hat es hinter Matrizen haut es typischerweise – nicht denn es gibt Matrizen bei dem es hinhaut – aber im Regelfall – ?? Matrizen nicht den also vorsichtig mit Matrizen sie Matrizen modifiziert – scheint alles so zu sein wie bei Zahlen – ?? – und hier bei der Reihenfolge merken sie jetzt leider nicht ganz – es gilt kein Kommutativgesetz – für die Matrizenreplikation ✂ bei den Zahlen dürfen sie austauschen – in der Reihenfolge bei der Modifikation – bei den Matrizen – nicht es sei denn sie haben ganz viel Glück – jetzt – gerade den Bogen zu den in Jahren Gleichungssystem – wie steht es mit Bildrand Kern – von diesen Matrizen – und so weiter also Bildrand Kern defekt – von diesem Matrizen – mit der gleichen System habe in dem – eine dieser Matrizen – als ✂ Produzenten Matrix steht – was weiß ich über dieses gleichen System die Lustbarkeit – von diesem Gleichungssystem – das – Bild der Spaltenraum von diesen Matrizen – des Wassers und ist für alle von denen alle fünf ?? das selbe verunsichert mich das ich dein Detail einzelne mitnehmen sollte nur die Drehung – was passiert bei der Drehung – sie nehmen einen Punkt – und drehen um den Ursprung und ?? um sich die Ortsvektoren – also so ungefähr gleich lang sein sowas hier – ein Bild frage ich mich jetzt kommen alle Vektoren raus – klarkommen alle Vektoren raus es fehlt keiner – wenn sie irgend ein Weg dorthin zeichnen – okay ich möchte das dieser Vektor rauskommt und ich frage – besser so kommt dieser Vektor aus meiner Matrix raus oder nicht – klar kommt heraus sie nehmen – dreißig Grad zurückgedreht – diesen Vektor wenn sie den Einsätzen kriegen sie den raus jeder Vektor wird rauskommen ?? gar keine Frage der Nullvektor wird auch auskommen den immer bei den Nullvektor – das heißt – das Bild ist auf jeden Fall der R zwei – in der Vektor – den BH haben in der Ebene der kann rauskommen – damit ist der Rang gleich zwei – zweite Ebene ist zweidimensional – es könnte man sofort sagen ohne nachzudenken – was der Defekt ist aber – ganz offiziell – der Kern welche Vektoren werden zu Null werden – Beistrich als Beispiel wird die Drehung nehmen und – frage ich mich – diesen Punkt – drehen – und Sektoren angucken dreißig Grad – okay welche – Vektoren werden zu Null werden das hätte er die Menge aller Vektoren die zu Null werden Nullvektor werden durch die Matrix – sieht jetzt nicht so aus – sie drehen als ob es irgendwas zum Nullvektor werden kann außer der Nullvektor selbst – der bleibt liegen – im Kern ist nur der Nullvektor drin also der Kern ist die Menge – mit dem – Nullvektor – so – und das ist ?? Punkt also null dimensionale – Defekts ist gleich null – das hätte man es auch gar nicht ausrechnen – müssen weil – wir müssen – zwei plus null plus zwei ergeben – die zwei vom Rang – nur vom Kern – diese zwei hier – das ist die Zahl der Spalten – die Zahl der Unbekannten sozusagen – diese Dimension gehe ich in meinem Matrix rein – und hätte den Effekt gar nicht so bestimmen müssen sofort klar wenn der zweite große Defekt null sein – das wir jetzt hier meine Kenngrößen – Bildrand Kern defekt für alle diese fünf Matrizen – sind immer dasselbe – was das angeht – nützt was heißt das für Gleichungssysteme – wenn sie – ?? Matrix als Koeffizientenmatrix – haben – ich schreibe mal LWS Lineal gleichen Systeme – ähm Mails diesen Matrizen als Koeffizientenmatrix – oder mit einer dieser aus offizieller – ?? mit einer – dieser Matrizen – als Koeffizientenmatrix – Lesbarkeit – präsentiert die beiden Fragen also die Existenz – von Lösungen ✂ gesungen – und die Eindeutigkeit – wenn es denn welche gibt sind die eindeutig – bestimmt oder nicht was wissen wir sauber – Existenz – von Lösungen – mit Bild und Rank wir wissen jetzt es fusioniert alles was sie auf die rechte Seite schreiben Sie eine dieser Matrizen haben – immerhin diese hier mit – minus ein halb und halb – kurze drei halbe Wurzel drei habe etwas davon – wenn Sie an dieser Matrizen nehmen – sowas hier ist gleich – dreizehn zwoundvierzig natürlich – egal was sie auf die rechte Seite schreiben was hier als in Homogenität – hinschreiben egal was sie hinschreiben – es wird eine Lösung geben – denn – das Bild ist der zwei – wir wissen jetzt aus dieser Matrix kommt jeder Vektor raus ich muss alles passen ?? Substanz einsetzen – dann kommt aus dieser Matrix hier Vektor raus – das ?? muss bei dem Bild überlegt – ich muss mich das nächste einsetzen Punkt jeder Vektor raus und das heißt doch ich kann hier rechts hinschreiben was ich will – ich werde ?? X Y finden – dieses gleichen System hier ist immer lösbar – Geschichte des gleichen Systemwurzel drei halbe Matrix minus ein halb Y ist gleich dreizehn und anhaltend – kurze drei – halbe ist gleich zweiundvierzig des gleichen System wird immer lösbar sein bei jeder Vektor hier aus dieser Matrix rauskommen kann das was ich mit dem Bild und ich dieses hier vom Rang ab – der Rang ist so groß wie die Zahl der Zeilen – dann ist da keine Luftmeß muss der ganze Raum ausgefüllt werden mit dem Bild – als Existenz von Lösungen immer – egal was sie auf die rechte Seite schreiben – wird immer lösbar sein – kriegen – Eindeutigkeit – des ?? immer – komplizierter – angenommen sie hätten eine Lösung die das kann angenommen sie eine zweite Lösung die das kann – selber Matrix hier selbes Ergebnis – sollte Gänsefüßchen machen – angenommen sie hätten zwei Vektoren – die diese Gleichung lösen – dann könnte man ja ganz dreist – die Differenz bilden das der Trick in den im Kern das Programm vorführen – könnte ja ganz dreist Differenz dieser beiden Gleichungen ✂ vektorgleichen – bilden was passiert wenn sie die Differenz dieser beiden Vektorgleichungen – bilden – auf – der linken Seite steht als unserem Artikel schreibt jetzt nicht mehr hin mal den einen – X eins – Y eins – minus unsere Matrix – offen – dabei war – bei den anderen X zwei – Y – zwei – auf der rechten Seite steht – dreizehn zwei vierzig – minus – dreißig zwoundvierzig – dieser Vektor minus sich selbst also der Nullvektor der steht auf der rechten Seite – jetzt fassen Sie links noch zusammen – Matrix mal Block minus Matrix mal la – ein Klammer auf und es vorn zusammenfassen hier steht als die Matrix mal X eins – Y eins minus – X zwei – Y zwei – was erfahre ich jetzt wenn es zwei verschiedene – Lösungen gäbe – dieser dieses gleichen Systems – dann müsste die Differenz dieser Lösungsvektoren – von der Matrix zum Nullvektor gemacht werden das ist der große Tag wenn sie zwei Lösungen haben bitte die Differenz ✂ von der Matrix zum Nullvektor – gemacht werden – was weiß ich jetzt aber – so man erinnert sich jetzt also an den Kern – ich lerne diese Differenz wird von der Matrix zum Nullvektor gemacht – das heißt dieses hier muss im Kern liegen – Komma also im Kern – entweder – dieser Differenzvektor – wird von der Matrix zum Nullvektor gemacht dieser Differenzvektor – muss im Kern liegen aha – das ist aber lustig weil wir wissen schon der Kern enthält nur den Nullvektor – daraus folgt also – diese Differenz ist der Nullvektor – diese beiden Vektoren war nicht zwei verschiedene Vektoren es ist derselbe Vektor oben und unten also angenommen es gäbe zwei Lösungen will ich feststellen die Differenz von den beiden Lösung ist der Nullvektor sind gar nicht zwei Lösungen – wenn im Kern nur der Nullvektor ist – ist die Lösung immer eindeutig als eine gibt ist sie immer eindeutig – also Eindeutigkeit – immer – das lernt man mit dem Kern in das bisschen raffinierter – als das mit dem Bild sich zu überlegen dass jede rechte Seite geht beim Kern müssen sie dann zwei Gleichungen entfernen subtrahieren – und stellen Festdifferenz – darauf die Matrix angewendet gibt der Nullvektor da sind wir beim Kern – ?? dann abschließend – noch gelernt habe das es noch mal sagen muss ?? es ist nicht Überzahl noch ein unterschied zu zahlen wenn sie bei Zahlen – sowas haben das A mal B gleich null ist – dann wissen Sie ?? ist gleich null oder B ist gleich null was einschließt das beide gleich null sein können – dass es bei – Matrizen – und Vektoren – eine Nummer schwieriger – es kann sein dass diese Matrix eine bestimmte Richtung zu Null macht – aber – dieser Vektor gerade genau diese Richtung riecht das weder die Matrix ist noch der Vektor muss und was – im sowas als Beispiel nehmen sie eins null null – null – Mal den Vektor null eins – Komma dazu aber – also vorsichtig mit – Zahlen und – Matrizen auch an dieser Stelle die kommende Dividende Modifikation – geht verloren – und diese Eigenschaft geht verloren wenn sie bei Zahlen haben das Endprodukt gleich null ist wissen Sie die eine oder andere oder beide – sind nur von den Zahlen aber hier sind sie bei Matrizen und Vektoren die Matrix ist offensichtlich nicht null die Nullmatrix dieser Vektor ist nicht der Nullvektor – aber wenn sie dies Produkt ausgerechnet – einmal null plus Nummer eins gibt null null mal null das Nummer eins gibt auch nur – Klammer zu müssen vor sich selber Matrizen – ist diese etwas größerer Aufwand mit dem Kern nicht wirklich überlegen welche Vektoren von der Matrix zu Null gemacht werden