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Skalarprodukte einiger Vektoren geometrisch


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – anschauliche Aufgabe zum – Skalarprodukt – zu dem üblichen Skalarprodukt – mit den geometrischen Vektoren das soll mein Vektor A sein – Punkt dieses soll ein Vektor namens B eins – sein – können – dieses soll ein Vektor namens B zwei sein – dieses ein Vektor namens B drei – nach ?? etwas gerade – so – und dann hätte ich noch gerne einen Vektor namens – B – vier – hohe – Summenvektor – namens P vier sein – und ich hätte noch gerne einen Vektor namens – B – fünf – das sind also ungefähr – vorstellen – B fünf – und – sie schreiben mal gerade auf was halten Sie von diesen Skalarprodukt – Arm mal B eins – interessiert sich gleich was es ist aber keine Einheiten angeschrieben ?? Komma ich sag gleich – ähm – sehen Sie irgendwelche – Verwandtschaften – und so weiter zwischen diesen Skalarprodukt – sehen Sie welche von dem sie das Vorzeichen wissen sehen Sie welche – die gleich anderen sind – was könnte jetzt – bei diesen verschiedenen Skalaprodukten – hinkommen sozusagen einmal B eins Amal B zwei – muss man den Hänger hinschreiben damit es auch ?? hinkommt – Amal B eins – Amal B zwei – mal B drei – mal B vier mal B fünf – Verwandtschaften – Vorzeichen – sehen Sie da irgendwas das müssen nach gestern eigentlich hinhauen – nehme das jetzt mal in der Ebene so wie sie auf Komma dass das die Winkel wirklich so sind wie sie hier eingezeichnet sind im Raum des schwierig wenn ich das im Raum – wird schwierig zu verstehen nicht ?? zu rechnen – aber schwierig zu verstehen wenn ich sowas im Raum in Male – müssen sie nie so genau wie groß ein dieser Winkel das könnte zum Beispiel ein rechter Winkel sein ich gucke nur von der Seite drauf deshalb nehme das jetzt mal in der Ebene – dass die Winkel – die hier – sichtbar sind auch wirklich die echten Winkel sind im Raum perspektivisch – in die Winkel der verzerrt – also insofern ja korrekte Bemerkung in der Ebene hiermit – was sind sie eine Beziehung zwischen diesen Skalaprodukten – nicht zwischen allen gibt es welche was in sie ein Vorzeichen ✂ befrage – einige sollten dieselbe Länge haben ich hätte gerne das B eins – dieselbe Länge hat Baby vier – und dieselbe länger die B fünf ✂ B drei – und A – die sollten einen rechten Winkel bilden das hätte ich ihn verraten sollen – die beiden sollten einen rechten Winkel bilden und dann wissen Sie okay das Skalarprodukt – aus den beiden ist null – Skalarprodukt zwei Vektoren senkrecht zueinander sind ist null hatten wir gestern – das hat insofern schon mal geschenkt – dann – wenn ich – A und B eins miteinander multiplizieren – der Winkel dazwischen ist kleiner als neunzig Grad – oder – die Projektion – von B eins wenn sie B eins parallel verzichten darauf mal wenn sie B eins runterprojizieren – zu Ar – die Projektion – von B eins – ist in dieselbe Richtung zeigt in dieselbe Richtung wie A – eines der Skalarprodukt von den beiden Positivsequenz – mit dem Wege begründen das ich gestern endlich nicht erzählt – seitlich mit der – Projektion hier Sie bilden den Anteil von B eins parallel zu A – dieser Anteil und Art zeigen dieselbe Richtung besser Skalarprodukt – positiv sehen das hat offensichtlich mit dem Winkel zu tun ?? Singles kleiner als neunzig Grad – Amal B eins ist größer nur so würde man das aufschreiben – schreiben Sie nicht auf – die zehn ich hab's mal hin – schreiben sie nicht auf ist gleich plus irgendwas – weil dieses irgendwas müssen sie sei dies irgendwas muss es positiv sein – Punkt es ist ja nicht gleich plus minus zwei – am dass es zu gefährlich also die offizielle Schreibweise ist arm mal B eins ist größer als Null auch nicht gleich null die beiden – ergeben offensichtlichen Skalarprodukt nicht nur – das es größer als – null was daraus kommt es auch nicht größer gleich Null würde auch stimmen aber wir können ja Versagens ist größer als nur oder Seins ist es positiv könnte man auch sagen Amal B eins ist positiv – Komma – faul unsereins ist einmal B eins ist größer als null – Amal B zwei – selbes Phänomen ist auch größer als null – sieben B vier B fünf – wenn sie da die Projektion – bilden parallel zu A – zeigt die Projektion in die falsche Richtung sozusagen – Anti parallel zu A – das Skalarprodukt – ermöglicht ein Minuszeichen – und dann sehen sie Aha das dann schon mit Winkel zutun der Winkel ist größer als neunzig Grad erfolgt so etwas auch haben können – also die Beine und sind negativ kleiner null – kleiner null – und es gibt noch – Ungleichheiten – zwischen den – wegen dieser gleichen Menge nicht bundesweit nicht so gelungen ich setze mal den Vektor A hier fort – ich wollte eigentlich dass dieser Winkel – gleich dem Winkel gleich dem Winkel ist – was sehen Sie jetzt noch – als Beziehung zwischen diesen Skalarprodukt ✂ so das erreicht das einfachste mit B eins und B fünf – wenn ich multipliziere – aber mal B fünf – was es einzig B fünf – B fünf ist nichts anderes als minus B eins – B fünf ist der Gegenvektor – zu B eins – B fünf ist – ?? als solchen schreiben – und jetzt können Sie einfach mit den Rechenregeln für Skalarprodukt Arbeiten – dieses Minus aus dem Skalarprodukt raushungrigen – minus Amal – B eins – das außer Beziehung zwischen A mal B eins und einmal B fünf – hätte man auch anders machen können – die Rech nicht einmal B eins ich rechne die Länge von A mal die Länge – dieser Projektion – von B eins – mit positivem Vorzeichen – wie rechne ich Aha mal B fünf ich nehme die Länge von Arm mal die Länge der Projektion von B fünf – genauso lang wie eben mit negativem Vorzeichen – da kommt das Minus her es auf beide Arten hinkriegen – und – was halten Sie von Arm mal D vier ✂ mich interessiert also die Länge – von – diesem Vektor ?? ich produziere B vier zu A mich interessiert – diese Länge hier – sie haben Recht ist hier schon vorgekommen – aber ich würde sagen dies auch bei B fünf schon vorgekommen – diese länger und dann gleich auch noch mit richtigen Vorzeichen – B fünf – unter projiziert hier auf den Vektor A gab den Vektor – P vier – unterprojiziert auf den Weg ?? gibt denselben Vektor – als es noch viel einfacher – einmal wie viel muss dasselbe sein wie einmal B fünf – die haben beide – dann hier dieselbe Projektion – parallel zu A oder eben Anti parallel zu A zufällig das begründen – das ist also dasselbe wie A mal B – fünf – und damit dasselbe wie minus Amal B eins – jetzt habe ich ein noch der mich interessiert – nämlich – B zwei – muss ich meine kleine Hilfslinie einzeichnen – so – jetzt wissen Sie was Amal B zwei ist ✂ also für B eins sehen Sie die Projektion – ist dieser Vektoratoll – und für B zwei sehen Sie die Produktion ist derselbe Vektor – also kein Problem Amal – B eins muss dasselbe sein wie Amal B zwei – gern bei dir – denselben Vektor als Projektion parallel zu Ar – so – manchmal sogar Beziehungen zwischen diesen Vektoren hinsehen – müssen gar nicht rechnen an dieser Stelle das können sie dann irgendwann einfach aus dem Bauch heraus sagen und es positiv als negativ diesen gleich – wird sich keiner hin und zückt den Taschenrechner – muss dann irgendwann diese geometrische – Intuition entwickeln – im Raum geht's genauso – es ist nur fürchterlich zu zeichnen ich sag sicherheitshalber noch mal – weil wenn sie Zeichen im Raum sie nie sicher sein können es sei denn sie zeichnen sehr systematisch – wie groß die Winkel sind – bei diesen beiden Vektoren ?? zum Beispiel könnte ich mir gut vorstellen das dass sie ein rechter Winkel ist – wenn ich die Köpfe der beiden Vektoren hier anders Male – wirklich nur was ?? Komma mit ihm also – nicht die Köpfe dieser beiden Vektoren Somalis der Platte drauf gucke dann würde ich sagen okay der Winkel ist kleiner als neunzig Grad – hier will ich dagegen sagen das es gleich neunzig Grad also vorsichtig mit räumlichen Skizzenwinkel – abzulesen im Raum – ist die mittlere Katastrophe – deshalb habe ich das jetzt hier in zwei dimensionalen gezeichnet aber es geht dann genauso – im dreidimensionalen – also – wenn Sie diese beiden Vektoren hier in Skalarprodukt Multiplizieren – kriegen sie nur raus wenn sie die beiden modifizieren kriegen Sie eine Zahl – aus die positiv – ist wenn sie gelingt mir das – einzige – zwei Vektoren multiplizieren – die so Auseinanderweg – zeigt voneinander weg zeigen – das einleuchtend sowas – dann ist das der Winkel eher größer als neunzig Grad – unter Skalarprodukt wird negativ sein – aber schwierig – abzulesen – dieser Winkel hier bitte die Pfeilspitzen richtig malen könnte sogar gerechter sein gelingt mir das – Thema auch in rechten in der kommen zum Beispiel könnte so zeugen – und – Leerzeichen dann so das würde rechter Winkel sein beachten Sie den Unterschied – dieser Fall zeigt von mir weg dieser Fall zeigt zu mir hin das könnten rechter Winkel sein – nämlich notfalls mein Geodreieck – mit einem Auge scharf auf das Geodreieck um Idee zu kriegen das Winke in der Perspektivendarstellung – mit der Katastrophe sind – Ende der Fußnote – deshalb ?? zwei dimensional aber es geht genauso im ?? Personal und im vier dimensionalen und den zwanzig dimensionalen – mit den geometrischen – Vektoren