[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

23C.4 einfache Differentialgleichungen; Wurfparabel


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

jetzt – mal Integration etwas anders sich die Flächenbestimmungen – sondern sowieso im wahren Leben vorkommt im Barnim – beseelten Interessen zu berechnen – Integration ist dann Ableitung rückwärts – dass groß man zwei Beispiel an wenn ich weiß das die erste Ableitung einer Funktion – gleich X hoch drei ist – was weiß ich dann über die Funktionen selbst – können Sie die Funktion selbst hinschreiben – und was ist wenn sie wissen dass die dritte Ableitung – ihrer Funktion – also – wenn Sie wissen das die dritte Ableitung ihrer Funktion des Sinus von zwei X ist – was wissen Sie dann über diese Funktion selbst – das ist was man dann nach ?? tatsächlich hat – die Flächenberechnung Komma ?? Jahrhundert Punkt aber diese Gedanken mir das nachher mit Integration wirklich vorkommt – ergeben eine Ableitung – die erste – dritte Ableitung – zweite Ableitung – gegeben eine Ableitung was weiß ich dann über die Originalfunktion – das – rauszukriegen ✂ okay der erste war relativ einfach – irgend eine Stammfunktion – so Vielviertel – findet Udacity gerade diese Stammfunktion erreichen – aber im allgemeinen – wenn ich weiß was die Ableitung ist im allgemeinen könne durchaus dreizehn stehen oder Plus von vierzig ?? plus Pi steht diese Funktion ableiten hätte auch das Ergebnis – also weiter so allgemein hinschreiben müsse schon schreiben plus eine Konstante – die wir jetzt frei wählbar – oder sich aus anderen – Bedingungen ergeben aber nicht aus der Bedingung was die Ableitung ist wenn ich nur die Ableitung einer Funktion kennen – weiß ich eben nicht ob die Funktion nicht noch rauf und runter geschoben ist – das Information die beim ableiten verloren geht deshalb – an dieser Stelle Konstante so – nicht die dritte Ableitung habe dann kann ich als erstes mal hinschreiben was denn die zweite Ableitung sein muss – weiter Ableitung muss also sein – das wäre eine Stammfunktion vom Sinus nehme den minus Kosinus – von zwei X wenn ich das jetzt ableitet Testweise – mir sicher das oben rauskriegen stimmt nicht – das ableiten mit Kettenregel Minuskursus – abgeleitet gibt – es ja – mal die innere Ableitung gewürdigt Komma bleibt ?? Faktor zwei kriegen also mal ein halb – damit die in der Ableitung wieder weggeht – plus eine Konstante schreibt etwas Unterscheidung groß A – plus eine Konstante nicht das Ding ableite – wie die Konstante raus – das Minus – Kosinus weiß Ableitung minus Kosinus wird zum – Sinus – Zweigwerk stehen – mal innerhalb von zwei X – macht zwei durch zwei schlichtweg – so damit sich jetzt die erste Ableitung dieser Funktion – dem Schritt weitergemacht – was Landwirte mit minus Kosinus rauskommt ich leite ab minus Sinus damit minus Kosinus rauskommt – muss sich den Trick mit der – Innenableitung gleich noch mal machen wenn sie den hier ableiten – nach – Kettenregel – äußere Ableitung – minus – Kosinus – von zwei X mal ein viertel – Marlene Ableitung zwei damit ist Einfälle zu ein halbgenaues – habe aber den hinten nicht verstanden – wenn der stille Post dreizehn müsse hier steht das dreizehn X plus A mal X – schlimmer noch hier kommt noch Integrationskonstante – dazu – in sie dieses Ding einmal ableiten Pflicht B die Konstante B raus – einmal X wird zu A – und der vorne wird zudem – an die mir für jeden – Schritt den ich hier mache für jede Integration – ich mache handlich meine weite Integrationskonstante – ein – damit weiß ich jetzt was zum Schluss meine Funktion sein muss – Klammer zu minus Sinus Kosinus nicht großes A pleite – ?? ich minus Sinus hier von zwei X und derselbe Trick wieder – und in Ableitung rückgängig zu machen ?? Nachtlinie – vorne ableiten mit Kettenregel – großes W zu mir Sinus – Zweigwerk stehen Ausarbeitung – mal in Ableitung zwecks ableiten ?? Faktor zwei – der macht ein Achtel zu ein viertel – die Gesamt weiterhin muss den Arm eiligst vertrat halbe – muss hier stehen B mal X und hier muss stets C – Punkt dieses Ziel soll es aber nicht dass sie von oben sein zufälligen ?? der Konstante von oben – die drei Integrationskonstanten – für jede Integration – eine Konstante – so nennen sich diese Dinger Integrationskonstanten – weil die Ableitung die Konstanten entfernt – Kicker beim integrieren – jedes Mal wieder in versus Konstante rein persönliche groß ist – in der Physik – an sich etwas ähnliches gesehen wenn sie die – Wurfparabel ?? so angucken ?? ?? genauso was hier vor – X fördert allgemeine Konstante plus X T Quadrat habe meine Konstante groß T – das sind sie bei der Wurfparabel – zum Beispiel dafür die zweite Ableitung gegeben – ähnliche Phänomene – das ist dann nachher – etwas was er zeitweise über Differenzialgleichungen – noch ganz ausführlich sehen dies hier ist ein ganz billige Art von Differenzialgleichungen – ich kenne die dritte Ableitung einer Funktion – was ist die Originalfunktion – die eine noch billigere Art von Differenz A gleich mit ich kenne die erste Ableitung meiner Funktion als Dominafunktion – solche versagergleichen – Siegen der immer Integrationskonstanten – rein – bei der – ersten Ableitung eine sie die dritte Ableitung haben Rinnen von dritter Ordnung sind bei drei sein – und Integrationskonstanten – ergeben sich dann aus – weiteren Bedingungen – zum Beispiel in dem ich weiß – es der Fusionswert von je einer bestimmten Stelle sein soll – das noch mal zu den Integrationskonstanten – aber – wo sie das hier nicht so richtig gesehen haben aber weiter normal das Beispiel aus der Physik in der Physik aber folgendes die zweite Ableitung des Orts – der Höhe soll ich sagen – die zweite Ableitung der Höhe nach der Zeit ist minus die – schwere Beschleunigung der Erde auf diese neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – das ist die sogenannte ballistische Bewegung in der Physik – wenn man nicht so weit weg ist vom Erdboden – die Höhe eines Steines – dafür aber diese Differenzialgleichungen – die Beschleunigung – in – seine Strahlung weg von der Erdoberfläche selbst minus – die schwere Beschleunigung der Erde das was – in der Physik habe – versichert aber zu Übung noch mal was folgt daraus – zu X Punkt ich habe es ausdrücklich von der Zeit T dahin – Punkt was auch dazu schreiben – X zwei Punkt zwei Tabellen nach der Zeit – was ist dann also X Punkt – und was ist X selbst – übungshalber nochmals – entsprechend argumentiert ✂ so dieses Lesern eine Konstante sein wie gesagt ich soll nicht zu weit in die Atmosphäre hinaus es soll – die Erdbeschleunigung – praktisch konstant sein minus neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – solches beschleunigt stehe – ich kenne die Ableitung einer Funktion X Punkt die Ableitung einer Funktion X Punkt eine Konstante zahlen – dann ist die Funktion X Punkt – diese Konstante minus G mal – die unabhängige Variable T – plus eine Konstante die niemand hat sie eins – wenn sie das ableiten – Lesenskonstante – Zahlung Komma eins Meter pro Quadratssekunde – wenn sie das ableiten kriegen sie minus – G – T ist die Variable – ableite – minus G uninteressanteres – draußen wenn sie ableiten – das als die Geschwindigkeit – die Geschwindigkeit – verhält sich den ja – in der Zeit die Ableitung die die beschleunigt es Konstanz – die Geschwindigkeit des Lineal in der Zeit – des Kinder noch eine Integration weiter was leite ich ab dass da minus die Mayday stetig leite ab minus G mal T Quadrat halbe – wenn sie das ableiten steht da nur noch die – und jetzt ?? hierdurch wieder mit integrieren also C eins malt See und kriegen eine weitere Integrationskonstante – und der Hammer dann allmählich die – Formel für den Wurf – hier vorne die erste teils klar – Parabel nach unten – und es kann sich überlegen was C eins ist und was sie zwei Sitz weiß am einfachsten wenn sie hier die Zeit null einsetzen – geh mal Reithalle minus – plus C eins mal null bitte vorne alles null C zwei – ist – die Anfangshöhe – C von null – Sitz weist die Ausgangshöhe – und C eins – da sind sie wenn sie hier null einsetzen ?? für die Geschwindigkeit – die Geschwindigkeit – zurzeit null ist null plus C eins – C eins ist die Anfangsgeschwindigkeit – X Punkt von null – auf diese Integrationskonstanten – haben jetzt eine physikalische Bedeutung – die – physikalische – Grundgleichung – das Gesetz – das Naturgesetz sozusagen – den USA problematisch – werden – dort keine Gesetze für die Menschen haben Gesetze – unser Modell ist unser einfaches Modell für diesen Wurf ist – das die zweite Ableitung konstant – minus – neun Komma acht eins Meter pro Quadratssekunde – ist das es unser Modell dafür das kein Naturgesetz – starte von diesem Modell was die zweite Ableitung beschreibt – stelle fest dass die Höhe als solcher – das hier sein muss mit zwei Integrationskonstanten – und Integrationskonstanten – haben netterweise ganz praktische Bedeutungen die ein Anfangswert – und die alles etwas Geschwindigkeit – das ist die Wurfparabel – ist die Wurfparabel – am selben Ort sozusagen nur die Höhe angeguckt oder ich haben tiefen Brunnen gebohrt und das Gestein Tiefenbrunnen ?? ?? – dass der senkrechte Wurf es jetzt nicht drinnen ist – das sich neben dieser – senkrechten Bewegung auf der Erdoberfläche ja noch – schräge Bewegung haben kann dann hat ?? schon ausgezogen abrufbar – wird die horizontale Bewegung nach dazu nehmen – dann haben sie – die Wurfparabel wirklich sichtbar aber hier sieht man schon wo die Wurfparabel herkommen