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06C.2 Cramersche Regel schlägt fehl; Gaußsche Elimination


CC-BY-NC-SA 3.0

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so – weit Komma das Kammerverfahren – ein Beispiel an – Verfahren – aus der in ?? Pluszeichen Herleitung von eben wissen ja schon das geht nur wenn man Determinanten bilden kann das geht also nur wenn ich so viele Gleichungen die Unbekannte haben sonst habe ich ziemlich verloren mit dem Kammer Verfahren können Sie noch etwas ausdenken aber erst mal ?? verlorenen Kamerafahrt – auch so viele Gleichungen für unbekannte – ich schreibe immerhin – ein gleiches System mit zu vielen Gleichungen die Unbekannten – und sie versuchen das Kammerverfahren – anzuwenden – stehen zwei X plus – drei Y – plus vier Z ist gleich – fünf – drei Gleichungen drei unbekannte – Dinge ausgleichen System – was passiert mit dem Kammer Verfahren ✂ also – mit brutal – orbital machen – zum Beispiel X ausrechnen – hoffen – X auszurechnen – und ?? besteht – die Koeffizienten Determinante eins eins eins eins – vier fünf sechs vier fünf sechs zwei drei vier – oben steht – die erste Spalte ersetzt eins sieben – fünf und dann geht's weiter eins fünf drei eins sechs vier – eins – fünf drei eins sechs – vier – so – brutal mit Service – einmal fünf mal vier – zwanzig – bloß einmal sechs mal zwei sind zwölf – Plus einmal vier mal drei sind zwölf – minus zwei mal fünf mal eins – minus zehn minus drei mal sechs mal eins minus achtzehn – minus – vier mal vier mal eins minus sechzehn – Nummer zwanzig plus zwölf plus zwölf sind vierundvierzig – und abgezogen wird – minus achtundzwanzig – minus achtunddreißig – minus vierundvierzig und steht null – ich teile durch null das ist keine gute Idee dass die andere Stelle an der das Kammerverfahren – fehlschlägt – ?? PREISE Baumann Kammerverfahren – so viele Gleichungen die Unbekannte – sonst haben sie keine Determinanten mit denen sie arbeiten können – und wenn dann obendrein – noch – die Koeffizienten Determinante nur lässt – teilig durch Null – und habe ein kleines Problem – und als ganz zwei – Fälle geben Wassers kann zwei Fälle geben es gibt zwei Fälle wenn sie bei X und Y und Z – grundsätzlich nur durch nur rechnen dann besteht noch Hoffnung wenn der Kunde sich nur durch null steht – dürfen wir zwar auch nicht so ausrechnen aber es besteht noch Hoffnung – bei der sagte nämlich – das dieser weckte hier rechts tatsächlich zu bilden ist aus den drei Vektoren es gibt eine Chance es zu lösen – wenn etwas stünde was – wäre es aber mal dreizehn durch null dann wüssten sie – keine Chance wobei – es Katz Beistrich das niemals gelöst – da kommen zwar weiter gucken hier steht netterweise man sich ausrechnen – ?? null durch null es gibt eine Chance es zu lösen – Komma muss anders angehen null ich nur hilflos an diese Stelle nicht also sobald sie bei der Koeffizienten Determinante – nur rauskriegen wissen sie – dumm gelaufen ich muss anders anfangen – ?? des gleichen System noch mal – und jetzt Komma noch mal anders dran gehen – Beistrich da ?? X ist null durch null das wäre – keine gute Idee – wie können wir anders rangehen an dieses Gleichungssystem ✂ so ja die probier mal Gauß – also wenn – kein anderer Welt aus wird auf jeden Fall funktionieren – reicht nicht supereffizient – aber schon halbwegs effizient wird funktionieren sie probiere mal das Gaußsche – Eliminationsverfahren – das fusioniert auch wenn man nicht zu viele Gleichungen die Unbekannte hat – wesentliche Geschichte ist das man versucht die eine obere Dreiecksmatrix – wie so schön heißt auszumachen – ich nehme die obere Gleichung und versuche hier – nur zu kriegen eine null zu kriegen – und dann versuche ich im nächsten Schritt hier nur zu kriegen – habe ich eine Ober Dreiecksmatrix – kann von unten anfangen diese Gleichung zu lösen – auch da gibt's die ein oder einer Komplikation – aber im Prinzip geht das immer – wenn's ablösen gibt ✂ so das Gaußsche Eliminationsverfahren – nach Schema F – ich arbeite mit den Gleichungen ich arbeite nicht nur mit der Koeffizientenmatrix – ich arbeite mit allen Gleichungen aber ich mach wenn ich diese Mühe – alle gleich noch mal hinzuschreiben – ?? ich arbeite einfach nur mit den Zahlen eins – eins eins eins – vier fünf sechs – sieben – zwei drei – vier fünf – das Wesentliche ?? Eliminationsverfahren – ist das ich eine Ober Dreiecksmatrix – erzeugen will hier und möchte ich Nullen haben – ich nehme ein Vielfaches der ersten Gleichung auf die zweite Gleichung damit der vorne lief ihr weg ist – die erste Gleichung – ?? offensichtlich mal minus vier – deines in der zweiten Seite ?? die vier Weg – die erste Gleichung mal minus zwei auf die letzte dann ist da vorne die – zwei Weg – wird zu null – das – sollte da passieren – Punkt – also der nächste Schritt – diese nicht ?? ich mir die ganzen Gleichungen das es ja nervig wissen was es meint was es heißt ein X plus eine plus eins ist gleich eins – muss ja nicht alles hinschreiben – die erste Gleichung ?? minus vier auf die zweite die erste Gleichung mal minus zwei auf die dritte die erste Gleichung als solche bleibt stehen – Punkt nebenbei der Vorteil – einer der vier Vorteile Komma so schematisch macht ist das man weiß welche Gleichungen jetzt behandelt hat und welche man Gleichung macht noch einbauen muss Beistrich so sagen immer die zweite und die dritte und die für rührig und dann kommt ?? die erste rein könnte die zweite der bis sie nach ?? nie ob sie es alle Gleichung dabei hatten oder nicht – so kann ich jetzt sicher seine sich alles immer dabei habe – das minus vierfache der ersten auf die zweite addiert minus vier mal eins – Plus vier macht null das war ja der Sinn des ?? minus vier genommen – minus vier mal eins Plus fünf ist eins – minus vier mal eins plus sechs ist zwei minus Firma als Pessimist drei – das minus zwei Fahrer der ersten auf die letzte minus zwei mal eins – plus zwei ist – null – minus zwei mal eins – plus drei was mal gewesen – ist eins – minus zwei mal eins Plus vier S zwei – mit zwei mal eins bis fünftes drei – ist damit weiterhin drei Gleichungen mit drei Unbekannten – nicht ausgeglichen geschrieben X plus ein Y plus zwei Z ist gleich drei das steht eigentlich – eher sehr der nächste Schritt vom Gaußsche Eliminationsverfahren – hier eine null zu erzeugen – was machen Sie wenn Sie es jetzt streng nach Schema F machen um da eine null zu erzeugen ✂ zweite von der letzten subtrahieren das wir jetzt Strengschema F – also die erste Gleichung bleibt stehen – zweite Gleichung bleibt stehen – und – jetzt – ich hab mal das Wiki so hin mal minus eins die zweite mal minus eins auf die letzte addieren eins mit zweites null und so weiter null null null das ist lustig – weil was da jetzt steht – das ist eigentlich die Gleichung nur X plus null Y plus null Z ist gleich null – ist immer erfüllt – erfreuen wir uns die kommende mich einfach Weg streichen wir das immer erfüllt ist – dann sicher keine Bedingungbänder – jetzt gestanden hätte – null null null null dreizehn – sich dann wenn eine dreizehn gestanden hätte steht nicht auf einer der dreizehn jetzt gerade gestanden hätte was wüsste ich dann ✂ wunderbar wenn er die Reise gestanden hätte null besonders ?? ist gleich dreizehn wissen sie nicht lösbar und wären an der Stelle fertig – aber das steht nicht dreizehn sondern besteht zufälligerweise – die null war die Aufgabe so gebaut ist – diese Gleichung ist diese Unterart nicht alle aber ?? leichter und ist im erfüllt die können sie raus streichen schlicht und ergreifend – und die Halle noch zwei Gleichungen mit drei Unbekannten – definiert bei der Zählung auch sicher das ich alles mitgenommen habe weil ich nach Schema F veranstalten – dann – schreiben sie tatsächlich weithin die beiden Gleichung jetzt übrig bleiben als ich habe X plus Y plus Z ist gleich eins lässt die obere Gleichung und die zweite gleichen GS Y – plus zwei Z ist gleich – drei – zwei Gleichungen mit drei Unbekannten – und nun sehen sie – eigentlich hätte die unter gleichen und die Bedingung für Z geben sollen – es schiefgegangen – ?? ich kann Z frei wählen – Z kann irgend eine virtuelle Zahl sein – daraus gar nicht Y bestimmen – Y muss also sein wenn sie sich den hier angucken – drei minus zwei Z – Z wenn sie irgendwie – irgend eine reelle Zahl frei wählbar – Y folgt dann aus Z bestellen einfach um Y ist gleich drei minus zwei Z – und damit gibt's auch noch X aus der ersten Gleichung X muss also sein eins minus Y minus Z – was ist eins ?? siebzehn mindestens eins minus Leerschritt Absatz eins minus drei minus zwei – Z minus Z – X ist also Familie eins minus drei das macht minus zwei – und habe ich obiges gefährlich minus minus zwei Z also plus zwei Z minus Z – plus zwei Z minus Z also plus – setzt – die Lösungsmenge – die Lösungsmenge ist eine gerade – er nämlich eine Dimension sozusagen übrig – Z ist frei wählbar – und alles andere folgt daraus kann keine Parabel sein und keine spiralförmige – Bahn oder irgendwas mit einem ?? Journalismus ist eine gerade sein in diesem Spiel man in Jahren Gleichungssystem – und wir können für diese gerade natürlich jetzt was angeben – auf Punkt uns – ?? Komma Lander mal Richtung Vektor was kriegen Sie für auf Punkt und Richtung Vektor ✂ genau der Trick ist ich schreibe es mal nicht das Lander hier rein – sondern ich hatte jetzt sind frei wählbar – was weil ich mit Z – und muss Z rauskommen – null plus Z mal eins das muss ?? rauskommen – für besonders rauskommen drei minus zwei Z – drei – minus zwei Z – das Teufelchen rauskommt fixer rauskommen – minus zwei plus Z – die geraden Gleichung sehen wenn sie jetzt wird beliebig wählen kriegen sie für Z Z raus sehr schön – für Y kriegen sie drei minus zwei Z raus – auch gut und für X kriegen sie minus zwei plus Z raus auch gut – also egal welches Gesetz sie nehmen – was sie rauskriegen – ist – eine Lösung – im allgemein nicht Z hinschreiben abgesagt Z soll frei wählbar sein gewinnt man jetzt das Lander hinschreiben – ansiedelten diese Männer angleichen Punkt – die gerade kommt raus ✂ besonders leicht zurück – zu dieser Matrix hier was weiß ich jetzt über die Matrix die hier steht – eins eins eins eins – und so weiter – diese Matrix – ruppig ?? und hinten – rüber kann ich jetzt – was aussagen hat das ganze Gleichungssystem – klingen – die noch mal der unten hinnehmen – jetzt nur die Matrix uns mal angucken – angefangen mit Matrizen – wenn ich mir nur – diese – Matrix angucke – und oben steht eins eins eins – habe ich jetzt auch was über diese Matrix gelernt – wisse schon die Determinante ist null – ?? im ausgerechnet – SRK Meyer nicht funktioniert – was weiß ich über den – Schrank und was weiß ich über den den – Weg – wissen sowieso schon die Determinante – von diesem Ding ist null aber ausgerechnet – was weiß ich über Rang – und Defekt ✂ ?? ich will mit dem Defekt anfangen der defekt ist eins – wenn ich eine Lösung habe darf ich etwas eindimensionales – dazu addieren und hab wieder ?? Lösung – das wird wahrscheinlich mit dem Nullvektor noch ganz sicher mit dem Nullvektor dann so ähnlich von zunehmender rauskommen soll – jede Lösung ist bis auf eine gerade unbestimmt das macht den Defekt zu eins – der Kern wird eindimensional – sein sie können auch sehen was der Kern sein – die gerade in Richtung eins minus zwei eins das wird der Kern sein – Defekt ist eins das sehen Sie da die Unbestimmtheit sozusagen eindimensional – ich hab eine Größe dies noch frei wählbar das macht den Defekt zu eins wenn sie Y und Z frei wählen könnten dann wäre der Defekt zwei zum Beispiel erste Defekt einsickern ein frei wählen – und Weile Defekt eins ist – und mit Tradition reingehe muss der Rang zwei sein – als aus dieser Matrix kommt nur eine Ebene raus ?? sich bestimmt welche Ebenen wir wissen es kommt nur eine Ebene raus es kommt nicht der gesamte – traditionaler – Traumhaus ✂ Innenmengen die da miteinander – spielen – also ich suche – als Lösung ein X Y – Z – so das – ein Vektor rauskommt nämlich nämlich nämlich nämlich – eins sieben fünf ?? rauskommen – eins sieben fünf so raus Komma dass es dieses Gleichungssystem – mit Matrix und Vektor geschrieben – vier fünf – sechs zwei – drei vier ?? das hier ist meine Lösung – X Y Z welche Substanz ärgerliche einsetzen – welches Liberalismusentgelte – einsetzen und diese Gleichung ist erfüllt – der Rang ist aber was anderes – der Ranken ist Dimension des Bildes also wie viele sozusagen – Dimension rauskommen können – welche – Vektoren dürfen hier rechts stehen und das Gleichungssystem ist lösbar das mit der Rang der Rank misst mich was rein geht – der ?? ist was rauskommt – wie viel ein ?? Wesen als Gebilde kommt aus dieser Matrix raus – was wir jetzt wissen ist ich kann hier mit einem eindimensionalen – Gebilde rein die Lösungsmenge ist eine gerade – ich kann hier mit einem eindimensionalen – Gebilde rein und kriege immer diesen ein Punkt raus – direkt – was mit der zwei zu tun sondern nur indirekte Sat erster was mit dem Defekt zu tun – ich verliere eine Dimension in der Matrix eine Dimension rein – und ein Punkt kommt raus ich verliere eine Dimension in der Matrix hat ✂ Ersteres mit dem Defekt zu tun – ?? das ?? wieder was an die Lösungsmenge ist das was sie in die Matrix einsetzen das was sie mit der Matrix – bearbeiten – das es was die Lösungsmenge sich kann hier diese gesamte gerade von ihm einsetzen kriege immer eins sieben fünf raus egal welchen Punkt auf der geraden ich nehme welchen Ortsvektor – auf der Kranich nehme immer kommt eins sieben fünf hat die Lösungsmenge ist was ich einsetze nicht was ich rauskriegen – der Rank misst wie viel rauskommen – kann aus einer Matrix – wie groß ist die Menge an Lektoren sozusagen wie viel Dimensionen hat die Menge an Vektoren die auf der rechten Seite stehen darf so das eine Lösung gibt – die Menge an Vektoren die aus der Matrix rauskommt