[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

05.1.1 Determinante, Teil 1


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

die DeterminanteTerminnannteaus dem englischen kennt wahrscheinlich zu den Thermen bestimmendie bestimmte Größetoller Nameaneine weitere Maßzahlan denRang einer Matrix gesehenein ein Maßzahl dafür wie groß die Menge ist herauskommenkann?? den Defekt einer Matrix gesehenwerdenwie viele Vektorenwerden vernichtet von der MatrixDeterminanteist eine weitere Maßzahl für Matrizen aber nur für quadratischeMatrizen?? zurSchreibweisediewenn ich eine Matrix A habeich hier eins zwei drei vierschreibe ich dann Determinantevon A ist gleichmit Stricheneins zweidreivierals man lässtdie runden Klammern weg oder Amerikanischendie eckigen Klammern weg und schreibt er stattdessenStricheum dieselben Einträge und meint damit jetzt nicht mehr eine Matrixalso kein Ding mehr was ich mit Vektoren modifizieren kann oder einer Matrizen modifizieren kann oder auf Matrizen agieren kanner dieses Ding hier ist einfach eine pure Zahlundbin mir zumindest noch den letzten fünfzehn Minutengrob anschaulich erklären was denn diese Zahl bedeuten sollalso eineMaßzahlfür eine Matrix für die Matrix mit den Einträgen ein zwei drei vierdie Striche sagenberechne auf gewisse Weise eine Zahl aus dieser Matrixkann jetzt nicht mehr diese man dieser Zahl die herauskommtkönnen sie nicht mehr mal eine Matrix nehmen und wiedermit der Matrixmodifikationarbeiten oder so dieses Symbol hier steht wirklich für eine Zahl ?? Funktionsaufrufehier steht dem ?? von Ar?? natürlich in den üblichen Programmen dann mit der Prüfung Alphajetvon der Matrixnunwas soll dieses Ding bedeutenich könnte mir sofort die Formel sagen die wissen sie sowiesoeinmal vier minus drei mal zweihoffentlich endlose Schulewenn ich aber gar umso besserhabe ich möchte ich mit der Formelstaaten üblich möchte wissen was das denn tut was soll diese Zahl messenzwei Sachen ist diese Zahl die Determinanteder BetragderBeitrag wurdeich bitte fixen Betragder Betrag der Determinantesagt folgendesgenanntesagtzweiwie Endersdiese Matrixdie Fläche oder das Volumen um welchen Faktor beschreibt ?? tatsächlich um welchen Faktorum welchen Faktorum welchen Faktorändertdie MatrixFlächeist zwei mal zwei Matrix ist wie gesagt sie muss quadratisch sein für die Determinantedie Flächeoder das Volumendreimal drei Matrix istoder dass die vier dimensionale Volumen wenn sie vier mal vier Matrix ist und so weiterdas ist die Frage die von dem Betrag der Determinantebeantwortet wird als wenn sie hier die Zahlzweiundsiebzigoder minus zweiundvierzigillegal an der Stelle rauskriegenmüssen Sie diese zweimal zwei Matrix wird jede Flächeum Faktor zwei vierzigvergrößernwenn ich minder Fläche von?? war Wassers auf dem Bildschirm hier zwei Quadratzentimeternreingehe komme ich Minderfläche von zwei ?? vierzig mal zwei Quadratzentimeterwieder rausgestern vorgeführt Matrizenauf geometrische Objektewird das F vier in matlapkönne prinzipiell lässt die die Fläche gemessen von dem Fschieben das durch die Matrix durch und messen dann wieder die Flächeund der Faktor um den diese Fläche geändert hatistder Betrag der Determinantedie Determinante gleich zwei isthat sich diese Fläche verdoppeltwenn die Thematik minus zwei seitige Fläche ebenfalls verdoppeltversagt der Betrag der Determinantedies Vorzeichendas wird jetzt noch zum Glück das Vorzeichender Determinantesagt was über die OrientierungZeichender DeterminantesagtNummerdreilässt die Matrix die Orientierung gleich dabeioder nichtOrientierunggleichdann ist das Vorzeichen positivwenn nicht ist das Vorzeichennegativ?? mit Beispielenin zwei mal zweinunwenn ich mit dem BuchstabenF der mal wieder reingeheund gucke mir an wie wird dieser Buchstabe Ftransformiertwarenich mal mal was aufeine aufüble Weiseverzerrt werdensowaskönnte so aussehenkönnenwas würden Sie im oberen Fallsowas würden Sie im oberen Fallüber die Radierung sagenokay schon rein anschaulichim oberen Fallstecktdie Spiegelung offensichtlich gewinnen auch wenn die Gesamtfigurverzerrt istes steckt die Spiegelung drin die Determinante muss ein negatives Vorzeichen habenund dem unteren Fallsteckt anscheinend keine Spiegelung drin schon anschaulich die Determinante hat ein positives Vorzeichendas ist an der Stelle mit Orientierung gemeintim drei dimensionalenWitzen bisschen heikler zu malenweil er obendrein noch ganze Verzerrungenpassieren könnenwenn sie mit einemrichtigen Korkenzierauf damit richtig rumnachdenkenund mit einem richtigen Korkenzierin die Matrix reingehen ein Objekt im dreidimensionalenund gucken was diese Matrix ausmachtOrtega sieht richtig auswenn sie mit einem richtigen Korken sehr reingehenund sie kommen mit einemverzerrtenKorkenzierwieder aus soverzerrt kann er nicht verbogen sei das Schaffen Matrix nicht das Wetter nicht schaffen?? aber kann gedreht sein und aufdem schräg gezogen seinwerden sowas könnte passieren Beistrich wenn noch auf Komma der könnte in die diese Richtung verzogen seinsowasund wenn ich jetzt nicht ganzdumme Makro könne das Kost echt Überlegungwar nun das ist ein wichtigerKorkenzierund das hierwardas ?? aus in richtiger Kognition oderdas heißt hier hätte die DeterminantepositivesVorzeichenund was habe ich da jetzt gebautdas Essen weiter kommen sie jain das der Getier vorne rum und danach in der Geldforderungvon oder nach links nach hinten und vorne um dann nach rechts nach hinten das Weiterkommen zuähmwenn aus der linken Hand eine rechte Hand wirdebenfalls dasselbeoder eine fürchterlich verfolgterechte Hand Haupthaus in den Antwerpener Richter handelt aus rechterHand dann ist die DeterminanteKomma dreinegativunser System positivdas ist die IdeeHinterbetragder DeterminanteundVorzeichen der dem der Determinantestellt sich dann heraushistorisch was anders aber ich bin Physiker so zu präsentierener stellt sich dann Herausprobekönnen den Betrag benutzenFlächen zu messen und Volumina zu messeneinfach weil sie schon was mit vielfachen zu tun hatund wir können das Vorzeichenbenutzen um festzustellenob plötzlich im Wrestling ständig geworden auf ein Vektor auf der anderen Seite der falschen Seite nicht von einem Lektorin das nette ist das man jetzt ohne eine Formel angegeben zu habenschon Determinanten ausrechnen kannKommaals letztes für heuteberechne die ersten DeterminantennunNummer vierdie Nullmatrixdiese Matrix macht jede Flächenach jede Fläche welche auch immer wird von dieser Matrix zum einen Punkt gemacht zum Ursprungdas heißt dassdie Flächedie Flächesowie QuadratzentimeterMeter wird mit null multipliziertändert sich um minus hundert Prozentunddie Determinantesagtdas wie vielfach ich nehmen mussum dasnie auf das sie für perverses schwierigauf das wie vielfach ändert sich die Flächeauf das null facheminus hundert Prozent aber auf das null fachealso null das Vorzeichen ist netterweise egal plus minus null weil?? sowieso nichts über Orientierung ist mir dann auch egaldas passt auch gut zu dem Plus Minus Null sieht dasselbeso dieEinheitsmatrixeins null null einswas muss deren Determinante seinjede Flächebleibt gleich die eines Matrix lässt jedes Dingso wie es war nicht ?? multiplizieredie Fläche bleibt leicht Orientierung bleibt gleich plus einswarendie Matrix in der lauter zweien stehen dass es bei zum ersten MalPunktsechs hundert zweinull null zwei ??so diese Matrix das war zuerst mal überraschendin jede Richtung mal zwei das heißt die Fläche Überraschungmal vieres ist nicht zwei was da rauskommt sondern zwangsläufig vier in jede Richtung Wahl zweiFläche vervierfachtund die Orientierung bleibt natürlich gleich dabei in jede Richtung auseinanderziehenplus vierhabe ich die hierebenzwei null nulleinsEinrichtungmal zweisenkrecht dazu mal einsdas macht die Fläche mal zweiSynonymeHäuschen auf meinen Sie damit starten?? als Ergebnis etwas das ist doppelt so breitdieselbe Höheund offensichtlich?? Anführungsstriche untenoffensichtlichist die Ähnlichkeit gleich gebliebenjetzt kommt eine die sieht ganz finster aushoffe das müssen bis in den Sinus und Kosinus erinnern einst durch Wurzel zweiminus eins durch Wurzel zweieinzig kurze zweieinszweiLeertastesteht Kurses von vierzig Grad Business und vierzig GradsiebenundvierzigGrad großes M vierzig Grad das ist die Drehung um vierzig Grad und den Ursprungeine Drehung um fünfundvierzig Grad und den Ursprung oder sonst ein Punktlässt natürlich die Fläche gleichund lässt auch dieOrientierung gleichdas heißt dieses Dinger zwangsläufigdie Determinanteeinst auf ?? noch gar nicht wissen wie man das ausrechnetes muss die Determinante eins haben sonst etwas fürchterlich schiefgegangenähm vorletzter?? ist dieser hier die sieht so harmlos aus null einseins nulldie vertauschte X und Y das ist die Spiegelungan derfünf vierzig Grad Diagonalen an diese Achsewerden X Y Y zu Xeine Spiegelungdie lässt natürlich die Fläche gleich aber ändertdie Orientierung minus eins statt zwangsläufig werdenund der allerletzte Nummer zehnähmeinseins null einsda manchmal auf was diese Matrix tutwenn ich mit dem?? wenn ich mit dem Häuschen anfangeweit außen solche Schornsteine mit man die Orientierung sehen kannandererstedie erste Spalte sagt mirwas auseins null wird okay der bleibt also liegen feindie zweite Spalte sagt mir was ausdem Wirtdes mit eins einsdiese Wand des Häuschens wird also da landenbisschen weiter und stellten fest ?? so wird es werdenso das werden das Ergebniswas halten Sie von der Fläche und was halten Sie von der Orientierungals in der Tat die Fläche bleibt gleich die wird beschertdass es eine Cherokee und das Parallelogramm kann man sich das Recht ?? das Parallelogramm kann man sich angucken das sieht man ?? nehmen Sie diese Flächehängen sie die dahin sind sie das Parallelogramm seine Fläche behält um das könnte man entsprechend zerlegen?? das SG muss also das hat auch Determinanteeins übrig bleibt gleich und die Orientierunggleich