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08D.1 Beispiele für Umkehrfunktionen

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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zu – den Umkehrfunktionen – Umkehrabbildungen – Wirkungen und zwar folgende – Funktion – an sie geht von den reellen Zahlen – ohne die Zahl zwei – die Menge der reellen Zahlen ohne die Menge mit der Zahl zwei also die reellen Zahlen wie drei vier fünf ?? minus Wurzel zwei aber nicht die zwei von dieser Menge – geht sie nach der Menge er ohne die null – er minus die Menge mit dem Element null und sie soll folgendes rechnen dass die Rechenvorschrift – dazu – soll gerechnet werden einst durch – X minus zwei – zu der gegebenen reellen Zahl X – zu sehen warum ich die zwei ausgeschlossen habe einzig X minus zwei wenn der zwei Einsätzen – geht es offensichtlich Unsinn dass es unter den Wellenzahlen – der maximal mögliche Definitionsbereich – weniger angeben ?? ich gebe zu viel an wie möglich es in den reellen Zahlen alle reellen Zahlen kann sie einsetzen aber nicht die zwei – und die Frage ist ist die Umkehr war ja sie ist umkehrbar und was ist Ihre Umkehrfunktion – welche Funktion macht diese Funktion – rückgängig ✂ regelmäßig – bei der ?? des mathematischen Brumm Thorium hier von welcher Menge nach welcher Menge und so weiter und so weiter – wenn ich eins durch X minus zwei gegeben habe möchte ich auf X wieder zurückrechnen – dass anschaulich die Frage wie komme ich von eins durch X minus zwei wieder – zu – X – und der Funktion wie komme ich von X Quadratmeter sechs das etwas mit der Wurzel zu tun zu haben wenn man im Vorzeichen vorsichtig ist die komme ich von E hoch X wieder zu X das etwas mit dem natürlichen Rhythmus zu tun und so weiter und so weiter ich möchte jetzt von eins durch X minus zwei zurückrechnen – zu X ich kenne den Wert von eins durch X minus zwei ?? zurückrechnen – was war X hoffentlich geht das eindeutig – Stichwort ist diese Funktion umkehrbar oder ist sie nicht bekannt jetzt mal einfach dreist versuchen aufzulösen und großenteils gemacht für sein Y ist gleich eins durch X minus zwei – kriege ich das umgeformt – das – ich jetzt X auflöse – sie nehmen auf beiden Seiten den Kehrwert – dann bleibt die Gleichung eine Gleichung aber sie müssen vorsichtig sein dafür schon nicht null sein also einst durch Y ist gleich X minus zwei H wenn Y nicht nur das kann sich auf beiden Seiten den Kehrwert bilden Schreibtischen – oder vor wenn Y ungleich – null ist ?? auf beiden Seiten in Kerpen werden das wäre dann eine Äquivalenzumformung – okay und jetzt ist es einfach geworden auf beiden Seiten zwei addieren – das können Sie immer tun als durch Y plus zwei ist gleich X das ist was ich wollte – als Manager nicht nur ist dann beliebig erweitert ?? zwei drauf haben dann wieder X – Y war was aus der Funktion rauskommt – in dieser Reihenfolge was das öffentliche – als ich scheine sowas rechnen zu müssen wie – solches rülpsen schreiben schafft es mit Y gegeben ein Y rechne folgendes Kehrwert und zwei darauf Kehrwert und zwei drauf da scheint mein Umkehrfunktion zu sein gegeben diesen Wert von eins durch X minus zwei ?? auf folgendes mit den Kehrwert – davon von diesem Wert liegen zwei drauf das scheint mein Rechenvorschrift zu sein jetzt – nach dieser etwas groben Überlegung – was setzen Sie jetzt ein in diese Rechenvorschrift – versetzen sie lieber nicht ein hübscher gleich null war offensichtlich verboten dass er sich nicht ein alle reellen Zahlen aber nicht die null – und ich kriege raus – das angucken für X was können sie fix rauskriegen – einzig Y welche Werte nimmt einst durch Y an wenn sie alles einsetzen aber nicht die null für Y ✂ das solche formalen Analogien zu finden – sind am Anfang vielleicht etwas irritiert doch was ist der Graf dieser Funktion warum ist umkehrbar und was die Rechenvorschrift – für die Umkehrung – wenn ich so schreibe X gleich ein halb aus dem Intervall ist gleich ein halbeinhalb – durch eins minus ein halb und halb in seiner ?? lustigerweise einst wie komme ich dann von dieser eins – ich daraus ?? wieder zurück zu dem ein halb – ist – das alles für mich nur trojanisches Pferd das ihm zum bisschen Gefühl bekomme für solche Ausdrücke – das es was nachher wichtig ist es ganz ?? Bogen drum herum ist erst mal nicht so wichtig – man Formalsachen – schreibt euch beim Programmieren wird es wichtig werden aber muss man ein Gefühl haben für diese Ausdrücke – darum geht es mir eigentlich – eins – minus eins wenn sie hier null Einsätzen – ist Definitionsbereich – wenn sie null Einsätzen nur durch irgendwas okay kommt nur raus ist klar wenn sich hier ein halb einsetzen halb durch eins Minusbetrag – ein halb eins Mindestbetrag – ?? bis wieder ein halb ein Halb Zeichen Herbst ein Halbeinsätzen – kriegen sie eins – für minus ein halb ?? Und-Zeichen – kriegen sie minus eins raus – wenn sie null Komma neun einsetzen Komma gerade null Komma neun wird abgebildet – auf – null Komma neun durch eins minus null Komma neun den Betrag also null Komma eins – Komma neun Rechner Komma eins ist neun – Komma neun zehntel wenn sie null Komma neun ansässigen sie Neuenhausenkolonnen – setzt Video – Komma neun ansässigen Senators landen sie sonst Punkt sie merken wenn sie mit dem X dicht bei der eins liegen – Idioten eines Ministers dicht bei der eins ist dicht bei der null positiv aber dicht bei der null sie teils etwas dicht bei der Einzelübersicht – bei der nur das wird explodieren – ich kriege hier – eine Asymptote nach oben die Funktion explodiert nach oben Weg vor der eins und die Eiskante nicht mehr einsetzen ?? nämlich als minus eins gleich Null in einer ?? die Funktion ?? oben weg gehen ins unendliche und das entsprechende passiert hier bei der minus eins – wenn sie dicht vor der minus ein sind als sowas wie minus – null Komma neun minus null Komma neun ?? steht unten eins Minusmessung – an einem Betrag wieder ?? Komma neun – Komma eins Intarsien minus neun raus in die dicht vor der minus eins sind geht's nach minus unendlich weg eine Asymptote ihr Minus als eine Polstelle von der schon meinen Hand Polstelle – bei minus eins und einem Punkt ?? plus eins – es wird also so aussehen zum Schluss um X gleich nur herum wird die Funktion offensichtlich gutartig sein – das – zu einer sofort hier es sieht aus ?? sind so Komma wie wenn gar nicht gebrauchen ?? ich mache sie mal die ganze Skizze wieder weg es habe nämlich nie die was tatsächlich im großen passierte bräuchten viel mehr Platz da ist die minus eins da ist die Einzige ist die eins minus eins – Y ihr kriegen was Asymptote – Obenringsbahn – nach unten unsere Funktion sie zu besonders ?? Tangens – so das ist der Graf der Graf von G – sie warten was passiert wenn sie X einsetzen und wirksam rausbekommen – sie zeichnen die Menge aller geordneten Paare X und das Ergebnis für alle Hexen Definitionsbereich – die Menge aller dieser Paares ist der Graf Vikar sich jetzt an diesem Graphen klarmachen dass diese Funktion tatsächlich umkehrbar – ist zur ingenieurmäßig – klarmachen das die Funktion umkehrbar ist – so – zu jedem Y gibt es genau ein X – wenn sie sagen auf das Service rausgekommen das mag sein ?? ein halbes rausgekommen – aus der Rechnung was war denn X ergibt so einen Weg zurück gibt nur ein X was dazugehört – oder wenn jemand sagt ?? minus weiß rausbekommen – ins Weiße Haus gekommen als Y Wert was bei den X dann gibt es nur ein X was dazu gehört das ist die ingenieurmäßige – physikalische – Vorstellung von umkehrbare – die mathematische Unfehlbarkeit – ist etwas schärfer als das aber das ist nur die Grundidee – dahinter – es gibt zu jedem Y nur ein X also wenn der Graf so aussehe – wäre das ein Problem Beistrich sondern mit Ursprung in der Graf zu Hause hätten sie ein Problem zu diesem Y – hätten sie zwei Echse eins auf der linken Seite eins auf der rechten Seite – so konnte das am Graf sehen ?? ist auf jeder Höhe nur ein einziger Punkt des Graphen – dann können Sie eindeutig zurückreichen – wenn auf einer Höhe mehrere Punkte sind müssen sie nicht welchen Sinn am sonnigen Rechenwerk gibt's noch mehrere dann ist das nicht umkehrbar – nochmals Beistrich den Sinus vor ?? legen Sie hier gerade durch ?? zwanzig okay – dieser Y Wert welche Kratzer habe ich genommen die oder die oder diese Gradzahl oder diese Kratzer und so weiter und auf deiner Seite weiter – das ist nicht eindeutig das nicht umkehrbar der Sinus ist keine umkehrbar Funktionssinnes – hoch minus eins auf dem Taschenrechner auch eine ungeschickte Schreibweise – umkehrbar so aber mathematisch müßig jetzt tatsächlich noch einen Schritt weitergehen – müsste gucken das tatsächlich – hier die reellen Zahlen ✂ auch die Bildmenge sind das alle reellen Zahlen vorkommen – Fachbegriffe subjektiver Hebung sagt das sie auch alle vorkommen und sie sehen hier und das ist jetzt Herr Leiter offensichtlich – kommen alle reellen Zahlen vor als Y werde es gibt keine Lücke auf der y-Achse – die Bildmenge dieser Funktion ist tatsächlich – die Menge der reellen Zahlen – so wir haben den Graf sie ist umkehrbar – die Rechenvorschrift – eine Nummer raffinierter – Beistrich SS Mann Janice formale beim Bohren zu schreiben – ich gehe jetzt also von den reellen Zahlen – nach und die auch in Wiki negativ in das Intervall minus eins eins – so muss die Umkehrfunktion – funktionieren – Komma dass er die weiter Y – dass es jetzt raffiniert wie kann ich eine Rechenvorschrift – dafür hinkriegen – im Bartel Y schreiben – zurück zu dem hier ob sie hier Y schreiben oder – Z schreiben – oder was weiß ich allenfalls schreiben was auch immer Hauptsache auf beiden Seiten dasselbe Zeichen – ist egal wie sie das Y im Endes kann sie auch anders nennen Autobahnseite – sehr bezeichnet das Ding was da steht umwandeln in eins durch das Ding was sagen Standard plus zwei man könnte es auch ganz raffiniert sind sie an einigen Stellen so schreiben Klecks wird abgebildet auf eins durch Klicks plus zweit entweder kein konkreter Namen mehr das wenn sie tatsächlich sogar auch an einigen Stellen ganzheitlich wird also nicht Jansen wird schon deshalb mit Y ?? X hinschreiben oder dürfen sie auch nicht ?? X wird abgebildet auf eins durch X minus zwei Hauptsache steht auf beiden Seiten von dem Abbildung Fall dasselbe – Fußball am Rande ich habe sie mal Y weil es irgendwie logisch ist hier für die Umkehrabbildung – der Fusion hübscher zu schreiben folgender Trick diesen hier müssen diese irgendwie – zerlegen – was ich möchte jetzt hier weiter Y ist gleich X durch eins Minusbetrag – X – und das möchte ich hier irgendwie das X rausschälen – wenn Y nicht null ist dann kann ich auf jeden Fall den Kehrwert bilden – sie das Recht etwas schöner aus wenn – Y ungleich null ist dann ist das was da oben steht ihm eines anderen Faulenzer – dann ist das was darum steht der ?? nämlich logisch äquivalent zu Kehrwert – gleich Kehrwert also einzig Y ist gleich eins Minusbetrag – X durch – X – dieses Mann hoffentlich nicht versucht zu kürzen ?? man könnte es fast kürzen der Trick ist diesen Bruch auseinanderzunehmen – dem Motto – Bruchrechnen hilft Ihnen einst durch X Minusbetrag – X durch X – so können Sie diesem Buch auseinandernehmen – ?? sie vor der Stunde – fünf minus – drei – Viertel das dasselbe wie fünf Viertel – minus drei Viertel nimmt den Bruch auseinander – was können Sie nun tun – sie das sehen einst durch X Minusbetrag – X durch X – aus können wir tun – soll sie jetzt ?? ?? ?? Y ungleich null ist ?? Martinique sogleich nur wenn die beiden ungleich Null sind okay kann der Weinseiten ?? bilden finde das was passiert mit Betrag X durch X ✂ sowie kriegen Sie also wahlweise minus eins oder plus eins raus wenn X größer ist als – null drei zum Beispiel Betrag drei durch drei dann kriegen sie eins raus wenn X kleiner ist als null minus drei zum Beispiel – Betrag minus drei ist drei – drei durch minus drei Zimmer minus eins wenn X negativ ist in sieben minus eins raus das hier ist immer nur plus eins oder minus eins ist es das Vorzeichen von X Männernamen – benennen Signum welches ich tun also dieses hier ist das Vorzeichen von X der hier ist gleich – eins – für – X größer – als null – und minus eins für X kleiner als null ist gleich null sowieso vor sich sein ihr wegen des X im Nenner – jetzt könnte man eine Fallunterscheidung – veranstalten – würde ich das probieren – erscheint keine so richtig saure Formel zu werden aber irgendwie werden mit der Fallunterscheidung – hinkommen – also – wenn – X – größer ist als null – was haben wir dann dann haben wir eins durch Y – ist gleich – eins durch X – minus eins – aha – und jetzt ?? auf flüssig wollte X rauskriegen – was sicherlich ?? immer noch erinnerte X wollte ich rauskriegen – wie du sie jetzt – auf was gegen sie X ist gleich das in Einzug – auf beiden Seiten die einseitige jetzt ?? Komma ich möchte das X herausschälen – wie kriegen sie rechtes Xbase herausgestellt – auf beiden Seiten die eins addieren außer mir schritten also eins durch Y plus eins ist gleich eins durch X – sogar eine Grenzumformung – beiden Seiten die einsortieren – X möchte ich wissen ich kenne den Kehrwert von X bin ich noch bei den Kehrwert – und habe X – das ist es schon ?? ich bilde den Kehrwert – einzig X ist nicht nur bei den Kehrwert bilden also – eins durch einen – durch Y plus eins – ist gleich – X so – habe jetzt tatsächlich ein X raus wenn X größer ist als nur – wenn X kleiner – ist als null bin dreißig heute Sitz in grün daneben – was passiert wenn X kleiner ist als null was ändert sich hier – hier haben sie dann ja kein minus stehen das hergekommen als ich ?? als durch X minus – eins oder minus minus eins Jan sie dann keine minus eins stehen soll eine minus – minus eins Jan sie als Einfluss stehen – wenn X kleiner ist als null wenn da ein Plus steht steht hier ein Minus – wir haben die plus eins rüberzubringen auf beiden Seiten eins – zu subtrahieren – und dann kommt der Kehrwert hier unten steht weiterhin ein Minus – so wenn X kleiner ist als null kann ich X so ausrechnen aus dem Y was rausgekommen ist – und jetzt fehlt noch X gleich null na toll das Wissen war schon was passiert wenn X gleich null ist – das Gemüt aus der Kurve notfalls ablesen und wenn – X – gleich null dann wissen wir sowieso – Y gleich null und rückwärts auswendig vergleichen und es soll auch gefälligst an ihre X gleich null werden – wie könnten sie sowas jetzt hinschreiben – das Wetter fürchterlich werden hier Schlenker nach unten die Umkehrfunktion – Y – wird abgebildet – auf versuchen sie das Ismaning zu schreiben kleine Herausforderung – was habe ich jetzt ja endlich verbrochen wie sieht das jetzt als in ?? Und-Zeichen Rechenvorschrift – aus ✂ so ein stückweise definierte Fusion zur Änderung der – Betrag – das ist also die erste Funktion von der Art der Betrag zum Beispiel Betrag von X wird definiert – als – ob es jetzt bitte schön Doppelpunkt Gleich wird definiert als X – wenn X größer gleich Null ist und minus X wenn X kleiner null ist das ist das klassische Beispiel für eine stückweise definierte Funktion eine Rechenvorschrift – mit Fällen – programmieren ?? Switch Case zu sagen oder eine Fels – und das borgen uns jetzt auch aus diesen Trick stückweise – Definition – nämlich – wenn – man besonders vorsichtig sein wenn X größer null ist das es müssen ungeschickte Spiele Y einsetzen – wenn X größer null ist – dann rechtlich dieses okay aber ich möchte Y einschränken sind wir öfters für X ich möchte meine Funktion mit Y definieren – ein bisschen basteln eine große – Schweif Klammer auf drei Fälle – immer im obersten Fall eins durch eins durch Y – plus eins – eins durch – eins durch Y plus eins – werden – es war meine Bedingung stehe ich da eben zusammengebastelt – hatte wenn X größer ist als null was es aber ungeschickt – ich hab ?? Y gegeben was wissen Sie ✂ für Y – was ist die Bedingung für Y – lustigerweise – Y größer als null X größer null war der Fall aber meines X größer null genau dann wenn Y größer ist als null der andere Fall Schatten unten hin damit es schön in Ordnung ist eins durch Y was minus eins da an der Stelle ja mit dem minus eins – eins durch einzig hübsche minus eins wenn – Y kleiner ist als null und es bleibt – null – wenn Y gleich null ist der in der Mitte – das wäre die Rechenvorschrift – für die Umkehrfunktion – sind das wird jetzt schon jegliches ist noch machbar aber es wird schon ziemlich eklig ✂ diese plus eins die minus eins wird immer wieder mit diesem Trick kriegen können das Vorzeichen – von X haben regelrecht – jeden ?? das Vorzeichen von Y im analogen Trick kriegen könnte ?? über den Normalfall und den unteren Fall zusammenfassen können das jetzt aber Spielerei sich als aber noch mal das es ungefähr hinkommen mit dem was ich jetzt geschrieben habe wenn sich hier die – was nehme ein halb Wissensmitarbeiter – ein halb nehmen dann kriegen sie raus ein halb durch eins minus ein halb macht eins ein halb Punkt nicht gut gezeichnet zu eins das ist das hier der HP zu eins die Umkehrfunktion – muss es rückwärts von der eins zu ein halb eins habe ich für Y – Y größer als null ich nehme den oberen Fall eins durch eins durch eins plus eins ist eins durch zwei hier kommt ein halb raus das jetzt zurück von der eins zu ein halb zurück ich hab die Zahl wieder Rausprobleme – sicher Savannah die minus ein halb die minus ein ✂ halb – minus ein halb durch eins Minusbetrag – von Ministern hat also minus ein halb durch eine minus eins wenn Gibson gleich minus eins ist muss ich den unteren Fall nehmen Ibsens kleiner als null eins durch – minus eins minus eins – eins durch minus zwei ist minus ein halb – von der minus ein halb komm ich zu minus eins von mindestens ?? Klammer zu minus eins – Grad zurückgerechnet von der minus eins zur Minderheit – man sieht auch dass dieser Lauf ins unendliche hier richtig abgebildet wird wenn Y sehr groß wird ?? besonders eine Million – Wasserfall im Vergleich eine Million – entsteht hier eins durch – eins durch eine Million sticht A null plus einzige praktisch eins durch eins etwas weniger als eins durch eins ganz dicht an ein Stern all das sieht auch plausibel aus ✂ besonders – ?? Umkehrfunktion – lagert sich gerade noch ?? zu Rechenvorschrift – klassische ?? schreiben lässt mit etwas Gewölke – sollte hierzu noch was sagen Sie diese Funktion ?? so schön streng monoton steigend es geht immer aufwärts – das macht es ingenieurmäßig – physikalisch klar dass diese Funktion umkehrbar ist wenn sie immer nur aufwärts geht immer nur abwärts geht genauso eine Funktion haben die jungen abwärts geht Trick monoton fallend dann wird die wohl umkehrbar sein weil auf jeder Höhe nur ein Punkt sein kann ?? das ist aber keine – zwangsweise – Bedingung – sollte mal sagen – bei dieser Funktion sieht man dass das nicht zwangsweise ist das so Funktion immer nur aufwärts – geht die aber gar nicht geblutet lustigerweise – mit einer ein – Komma gerade noch mal das man sieht dass eine umkehrbare Funktion nicht zwangsweise immer nur aufwärtsgehen muss nicht zwangsweise – streng monoton steigend sein muss oder – Tonfall – immer nur abwärts gehen darf wie sie diese Funktion aus das man ?? Komma zwischendurch als Übung zu blocken wenn sie die grob skizzieren – wie sie die aus ✂ so – wenn ich sehr große X Einsätze eins durch eine Million minus zwei neue eins durch knapp eine Million dann habe ich eine Zahl sichtbar nur aber positiv – das passiert für sehr große X wenn ich sehr negativ X Einsätze eins durch minus eine Million minus zwei eins durch minus sehr viel Licht dicht unter der null – wenn ich zwei Einsätze Punkt darf ich nicht passiert offensichtlich was Böses wenn ich eine Zahl knapp über zwei Einsätze – ständig sowas vor wie einst durch zwei Komma null null eins minus zwei eine Zahl knapp über zwei eins durch null Komma null null eins – eins durch eine knapp positive Zahl dass wir nach oben explodieren – wenn sie etwas über der zwei Sitzen kriegen sie einen sehr großen Wert raus an die Zahl zwei ist wichtig – etwas über der zwei krieg ich einen sehr großen Wert aus etwas unter der zwei Männer steht einst durch eins Komma neun neun neun – zwei – eins durch minus null Komma null null eins ✂ eins durch eine negative Zahl nicht bei Null das explodiert ins negative – links von der zwei komme ich von minus unendlich – und dann haben Sie eine Idee eins durch X Windows Weines ist wohl eine werbe aber sie muss wohl so liegen auch wir können ?? wird Wechsel ?? Laune haben sie gleichwohl einsetzen ?? sie mit zwei raus Punkt da durch die minus zwei muss ich durch Schrägstrich null setze also – auch bei sowas sollte symmetrischer – ?? an dieser Stelle hier an diesem Punkt soll symmetrisch sein das wäre der Graf hier oben – warum ist das hier was ist wirklich haarsträubend schlecht gezeichnet habe er gerade warum ist das keine Funktion die ständig nur Feld ?? ist das keine streng monoton fallende Funktion hier warum nicht – so sehr gehen von hier nach da sie fällt die gehen von da nach da sie fällt von da nach da sie fällt von da nach da sie fällt – in die von da nach da Punkt und sie wächst sie ist nicht streng monoton – fallend – wegen dieses Sprung nach oben plötzlich – als man kann umkehrbar Funktion haben die nicht den Mund Tonfall sind sie sind oder muss man anscheinend hier irgendwie bisschen basteln mit Löchern im Definitionsbereich – wenn die Fusion stetig sein soll ich ?? das auch bei dieser Funktion hier Seismographen – es hinzukriegen dass es auf jeder Höhe nur ein Schritt Punkt gibt sind auf der Höhe nur gibt's gar kein Schnitt Punkt das habe ausgeschlossen – ?? für null komme ich vor – Komma als Unterscheidung die sie aber streng monoton dann ist relativ einfach zu sehen dass auf jeder Höhe nur einen Schnittpunkt existieren kann maximal – was bei dieser zweiten Aufgabe noch ging also händeringend – die – Umkehrabbildung – noch als Rechenvorschrift – zu schreiben und so ein Letzten an – Händen vorführen will dass das im wahren Leben leider eher selten ist ✂ bei den schulmäßigen Aufgaben Komma die Umkehrfunktion – der immer schön hinschreiben – wenn Rechenvorschrift – aber im wahren Leben ist das andere Geschichte – der Kochkunst folgende an Augenfunktion – das – annehmbar ab eins abgeschlossenen Intervall ins unendliche – wohin überlegen uns gleich noch und es wird X abgebildet – auf X hoch X – ist möchte ich hier oben für das Fragezeichen – erst mal die Bildmenge – eintragen als Zielmenge – die Bildmenge – damit ?? Jones habe umzukehren – was ist die Bilderkrankung – uns an wie das mit der umkehrbare – aussieht – der – Graf – könnt ihr positiv versuchen das zu skizzieren – härter als die eins Punkt glaube ich aber bisschen dichter an die Achse dran gehen da es die eins da es die eins – X Y – wenn sie rechnen also eins – ist das eins wenn sie Rechte zwei hoch zwei – ist das vier – wenn sie rechnen drei hoch drei – ist das siebenundzwanzig – man ahnt schon es wird fürchterlich explodieren – und es kann nur mehr werden wenn X größer wird wird X hoch X auch größer werden zumindest in diesem Bereich hier ab eins aufwärts – also das ist eine streng monoton steigende Funktion – beschränkt und wachsend – Komma streng monoton wachsend oder sich jetzt ausführlich begründet habe offensichtlich – wenn X eine Zahl ab eins aufwärts ist und sie bilden dann X und X beim Sex etwas größeren Whitney Tricks – noch größer werden als Leerzeichen – extremes Wachstum – das heißt – was er sich als Bildmenge an was schreibe ich auf die rechte Seite als Bildmenge ✂ alle ab eins aufwärts ich setze als X das andere meinen ich setze als X – alle ab eins aufwärts ein das ist die Definitionsmenge – Komma was aufwärts X einsetzen – einschließlich der Eisen und offensichtlich – ohne dass das letzte groß als mathematischen schreibe formal ist ?? als was ich ausging ist ab der eins aufwärts – alle Y – das Bild wird also sein das Intervall – eins – unendlich abgeschlossen bei der eins wenn ich das auf die rechte Seite schreibe dann habe ich mathematisch eine Chance Funktion umkehrbar ist auf der rechten Seite muss er mathematisch – dann das stehen was auch tatsächlich vorkommt – wenn die Funktion umkehrbar sein soll – und sie sehen die streng monoton wachsende Jahr – also ist die umkehrbare – jetzt insgesamt – versöhnt schreibe – und die Umkehrfunktion – H hoch minus eins ✂ geht jetzt also von dieser Bildmenge – abgeschlossen war eins bis unendlich – nach innen und auf – was rechts gestanden hat dasselbe lustigerweise – was ist der links steht – unter Spannung ist die Rechenvorschrift – um die Rechenvorschrift hinzuschreiben müssen Sie das jetzt auflösen – also was passiert jetzt – hier Abbildung technisch Y – wird abgebildet – auf Fragezeichen – es müsste hier tatsächlich mehr sowas überlegen Y ist gleich X hoch X und das nach X auflösen – das könnten Sie probieren – um das nach X aufzulösen ✂ ?? man könnte zum Beispiel – probieren – die nächste Wurzel zu ziehen auf beiden Seiten die nächste Wurzel – alles ist positiv als schon ab eins aufwärts ist auf der rechten Seite dickste Wurzel armselig stehen auf der linken Seite die nächste Wurzelhamster – X großes Ypsilon – steht der RSS haben sie das X drinstehen ich möchte ja Y hier vergraben haben X möchte ich alleine haben Erreger von Y ist die da das X wieder drin und da wenn es wieder nicht los – ?? paar Stunden rumbasteln – die kriegen das mit den üblichen Funktionen nicht hin – das es gibt eine Umkehrfunktion – das vatikanische Nummer klarmachen es gibt eine Umkehrfunktion – aber sie können sie nicht mit den üblichen Funktion als Rechenvorschrift – hinschreiben – man kann es konstruieren – man kann Näherungswerte konstruieren – aber man kann keine – Formel hinschreiben – mit den üblichen Funktionen – bei den schulmäßigen – Aufgaben – geht das immer aber eigentlich – ist das nur ein Bruchteil aller möglichen Aufgaben – typischerweise – in der freien Landschaft sollte es nicht gehen sie haben eine schöne Rechenvorschrift – gegeben – dann ist es eigentlich – Zufall wenn sie die auflösen können mit den üblichen Funktionen – also wundern Sie sich nicht wenn diesmal nicht auflösen können dass es ein nicht der normale Fall dass man's nicht auflösen kann das es nur so langweilig für Klausuren – Komma sich auflösen kann es ?? kommen Klausuren über die Fälle vor in den man's auflösen kann aber im wahren Leben haben sie dann tatsächlich doch häufiger den Fall dass es nicht auflösen können und da muss man numerisch dran gehen zum Beispiel mit Näherungslösung – wie kann man jetzt hier rückwärts – gegeben das Y wie kann man jetzt die rückwärts rechnen ?? lassen sich zumindest näherungsweise – zu Ver ?? das ?? als Warnhinweis – es gibt Funktionen – Diebe beschreiben können aber vielleicht komme dafür keine Rechenvorschrift hinschreiben