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05D.1 Ungleichungen mit Quadrat und mit Betrag lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – fangen mit dieser Ungleichung an drei X plus sieben soll größer gleich dreiundzwanzig – sein Punkt – ich notiere mal am Rande X soll eine reelle Zahl sein ich suche alle Zahlen X mit dieser Eigenschaft – und seine Ungleichung lösen Anführungszeichen oben – heißt eigentlich – die Lösungsmenge hinzu schreiben welche X Außenwellenzahlen – erfüllen das – das heißt eigentlich können Sie das sofort hinschreiben ohne irgendwas zu rechnen wie können Sie die Lösungsmenge hinschreiben – Lösungsmenge diese Ungleichung ✂ wenn sie an die Kreisscheibe – denken von letzter Woche eine Kreisscheibe – Beistrich doch was die Menge aller geordneten Paare X Y aus dem er zwei – mit irgendwas von wegen – X – Kreis im Ursprung X Quadratfuß – Y Quadrat ist kleiner Gleichradius – ins Quadrat – so habe ich ja Mengen von Punkten hingeschrieben – und jetzt hier analog die Lösungsmenge – alle reellen Zahlen X mit der Eigenschaft – das drei X Plus sieben größer gleich dreiundzwanzig – ist das wäre die Lösungsmenge – damit natürlich nicht wie gelöst ?? so hingeschrieben habe aber ich hab's hingeschrieben diese Menge soll sein alle reellen Zahlen mit dieser Eigenschaft – das ist die Lösungsmenge – dieser eben auch gemittelte Mengen geschrieben haben und andere Mengen geschrieben an dieser Schreibweise mit gib mir alle – X aus den Wellenzahlen mit dieser Eigenschaft – das für natürliches keiner als gelöst bezeichnen – ich hab ?? nochmals ungleich unten geschrieben – lösen heißt – das als Intervall zu schreiben – als Intervall Wählerzahlen – oder zumindest als Vereinigung – Menge von Intervallen zu schreiben – könne nicht jede Menge reeller Zahlen als Intervall schreiben ordentlich dann als Vereinigungsmenge – als Vereinsmenge von Intervallen – oder gegebenenfalls – mit einzelnen Elementen – besonders isoliert die Zahl drei dabei ist er sich vor Zahlenstrahl – drei – fünf – Verhaltens isoliert die Zahl drei dabei und dann sind alle Zahlen von vier bis sechs dabei – und es sind alle Zahlen bis zwei ausschließlich dabei – nicht bei dieser Gleichung seriös komisch aber so könnte eine Lösungsmenge dann aus buchstabiert werden – soll Komma sie hinschreiben aber das Lösen – der Ungleichung heißt dann ich schreibe – die Lösungsmenge – als Vereinigungsmenge – von sehr einfachen Menge Intervallen – zur einzelnen Zeit einzelne Zahl ist ja wenn sie Wochen auch ein Intervall – bisschen komisch wie keine einzelne Zahl – als Intervall schreiben ✂ ?? – zur Möglichkeit wenn Sie die Menge mit der Zahl drei haben wollen wir sogar die einzige Möglichkeit um das als – Intervall zu schreiben können Sie sagen das es das Intervall – von drei – bis drei auf beiden Seiten geschlossenes natürlich total über kandidiert das so hinzu schreiben – aber ich tatsächlich so hat die einzelnen – isolierten Zahlen – die reine Zahl drei – sind aber von drei bis ?? geschlossen – hier wäre das Intervall Frauen – solche Siebensachen von vier bis sechs – beide Seiten schlossen Ryan ?? von minus unendlich offenbar minus endlich – minus unendlich nicht zu zahlen gehört ?? mindestens bis zwei drei Seiten offen – gelassen und Lösen einer – Ungleichung – man kann diese Menge die Lösungsmenge sofort hinschreiben mit der Ungleichung – aber sie ausbuchstabieren – mithilfe von Intervallen – das ist das Lösen der Version ist nicht die Lösungsmenge – natürlich sondern nur als Idee – Sie schreiben jetzt mal diese Menge mithilfe von Intervallen Untergruppen und schwierigere – Leistungen an ✂ sowie – machen eine Reihe von Äquivalenzumformung – angeschafftes Rechnung ?? Ausrichter vor Äquivalenzumformung – jetzt aber nicht mit einer Gleichung sondern mit einer Ungleichung – ich starte mit drei bis sieben ist größer gleich dreiundzwanzig – wenn ich weiß das ?? sieben größer gleich dreiundzwanzig – ist – dann weiß ich auch wenn sie von beiden Seiten sieben subtrahieren – das drei X größer gleich drei zwanzig minus sieben ist – ein zwanzig minus sieben also sechzehn klein X größer gleich sechzehn ist – genau dann wenn sogar deshalb hier der Äquivalenzfall – genau dann wenn genau dann wenn die linke Seite gilt gilt die rechte Seite wenn der explosive größere Teil zwanzig ist dann ist drei X größer gleich sechzehn – von beiden Seiten sieben abgezogen – dass es eine Äquivalenzumformung – für Ungleichungen – nebenbei was wäre keine Quelle zur Formung für Ungleichungen – was können Sie beiden Seiten ANTUN unternimmt sie keinen Äquivalenzfall – dazwischen ✂ eher schön mal minus eins für die funktionieren – wenn sie sowas hätten W zweiundvierzig – S größer gleich dreiundzwanzig – und sie modifizieren beide Seiten mit minus eins – haben sie offensichtlichen Unsinn minus zwanzig ist nicht größer gleich minus ein zwanzig das wäre keine Quelle zum vom ?? Ungleichungen – für Gleichungen geht das Vergleichungen sie beide Seiten mit minus eins modifizieren – und sie haben eine quälende Gleichung – bei Ungleichungen müssen sie vorsichtig sein mit negativen Faktor modifizieren – dreht sich das Umleitungszeichen – um sowas dem SAP nicht von beiden seit sieben abgezogen ist ?? zum Formung an die nächste war auch klar die teilen beide Seiten durch drei noch nicht ?? so Formung X ist also größer gleich sechzehn dritte – wenn dreißigster Julei sechzehn ist dann ist X größer was es in Drittel umgekehrt – X groß R sechzehn will es dann ist Beistrich ?? sechzehn – logisch äquivalent – genau dann wenn links das genau dann wenn rechts das Das heißt – statt dieser Bedingung hier – kann ich auch diese Bedingung hier nehmen und damit habe ich meine Ungleichung – gelöst – die Lösungsmenge – ist also die Menge aller reellen Zahlen ab sechzehn Drittel aufwärts – das ist das Intervall bei sechzehn Drittel geschlossen – bis ins unendliche – und das unendliche – bei den reellen Zahlen nicht dabei deshalb die runde Klammer auf – nicht enthalten ?? Serie die Lösungsmenge – also nur ein einziges Intervall keine Vereinigung Menge von Intervallen sondern einziges Intervall – ?? es eine Nummer komplizierter – und zwar – drei X Quadrat – plus sieben – ist größer gleich dreiundzwanzig – diese Ungleichung – selbes Schema – ein bisschen mehr nachdenken – was ist die Lösungsmenge – mit Intervallen geschrieben – dieser Ungleichung – X eine reelle Zahl sein weiterhin ✂ ?? wir werden also die sieben los in dem auf beiden Seiten die sieben subtrahieren – wir eben der Ex Quadrat ist größer gleichsechzehn – ?? werden die drei los in dem auf beiden Seiten durch drei teilen auch kein Problem X fordert es größere sechzehn Drittel – des ?? Landesmedienanstalten – wo sind sie auf beiden Seiten ist – nicht ungefährlich – ?? sich vor was da steht auf der linken Seite steht – X Quadrat – als Funktionen – X zu – X Quadrat auf der linken Seite – das ist auf der linken Seite – und auf der rechten Seite sechzehn Drittel – und ich möchte wissen wo ist die linke Seite größer gleich sechzehn Drittel also hier – aus dem jenseitigen kommen bis hier einschließlich – und ab hier bis ins unendliche gehen – zwei Intervalle miteinander vereinigt negative Zahlen gehen auch wenn es einfacher die Wurzelziehen – geht gerne was schief einmal das Hirn einstellen – denn die Wurzel aus X Quadrat – nebenbei – bemerkt – was ist eigentlich die Wurzel aus X Quadrat die großes X Quadrat ist nicht immer X wie können Sie das Schreiben – die Form richtig machen für alle reellen ✂ Zahlen – wurde der Betrag so das gilt für alle reellen Zahlen X – wenn sie exportieren – dann die Wurzel ziehen grinsende Betrag von ?? nicht X raus im Zweifelsfall – X selbst einen Betrag von X in X positiv ist drei Quadrat bis neun Wurzel ist drei ?? okay Dancing sich selbst aus Königs negativ ist minus zwei Quadrate neun Wurzel ist drei – dann ist die minus drei zu drei gewordene Betrag von X das gilt für alle reellen Zahlen also vorsichtig wenn sie Wurzelziehen – aus dem Quadrat sie kriegen erst mal nur den Betrag von dem was da drin steht – konvexen Zahlenwerte noch ekliger aber ?? jetzt gern hinaus – positivem Wurzelziehen ?? ich würd an dieser Stelle – Skizze machen überlege halt halt was passierte eigentlich also wissen wir schon bekriegen ein Intervall von minus unendlich bis hier zu der Stelle Leerschritt Punkt ist – der untere Schnittpunkt ist und ein Intervall von der Stelle an der der Prognose Punkt ist bis ins unendliche – zusammen schon Geschenk ganz leicht etwas sauer noch hinschreiben – einer Fallunterscheidung – damit ich dieses X Quadrat – ordentlich behandeln kann oder mir den Betrag auch könnte ich es versuchen sauber zu machen mit der Fallunterscheidung – das ich mache hier mal weiter – das ist logisch äquivalent – zu – der zwar die Fallunterscheidung – kann mir angucken X ist größer gleich Null erster Fall – zweiter Fall X ist kleiner als null – Kapelle Zahlen diesen entweder größer gleich nur kleiner null eins von beiden findet statt und nur eins von beiden das meine Fallunterscheidung – beschreibt die noch dazu und X Quadrat – ist größer gleich sechzehn – dritte – und X Quadrat ist größer gleich sechzehn – Drittel – das ist äquivalent zum Formungsset – habe ich nicht eine einzige Ungleichung hier sondern eine logische Verknüpfung von mehreren – Ungleichungen – beschattet ?? ausführliche mit dem oder in der Mitte und ?? oder ?? und – ich hoffe sie erinnern sich hier brauchten sie – bräuchten sie keine Klammern das und ist zuerst zu machen aber das müsse ganz langsam aber das logische und sowas ist wie ein Malzeichen – das logische oder sowas ist ?? Pluszeichen – mal fruchtlos – wenn ich so schreibe heißt erst den ausrechnen – den ausrechnen und dann kommt das logische Oder dazwischen nicht weiche Platz gelassen habe sondern weil das bunt ist wie das mal – mal das oder was ist E-Plus – Punkt Rechnung vor Strichrechnunggesetze – eingebaut logisch dann aber mit den logischen Operatoren – was die Fallunterscheidung – entweder es X größer gleich null und meine ungleichen Geld oder Access kleiner als null und meine Ungleichung gilt dieses oder wahrscheinlich nicht entweder oder mich gerade dazu gedichtet – entweder oder wird weil ich weiß dass dieses und dieses größer gleich kleiner gleichzeitig stattfinden – das wäre eine Äquivalenzumformung – sieht haarsträubend aus das wird man im wahren Leben nie so mache man wird sich die Skizze machen und ist fertig – dass es jetzt noch mal um die logischen Operatoren und die für der so Formung durchs exerzieren – begann sie jetzt rangehen an die CD Gerüche mithilfe von zwei Fällen – können Sie jetzt weiter umformen ✂ sie – fangen sinnvollerweise – eine sich die Einzelteile anzugucken als ob sie Begleichung umformen ?? Resorts haben die selbst – minus vier – mal drei – plus sieben ?? ist gleich und so weiter wie würden sie Anfang sowas zu vereinfachen sie fangen auszurechnen – genauso was mache ich hier auch ich fange sozusagen an ausreichende – Teile ausrechnen ersten Teil ausrechnet – X soll größer gleich null sein und X Quadrat zur Größe gleich sechzehn Drittel sein wie können Sie das jetzt – weiter umformen ✂ ihr jetzt kein Stress mit dem Wurzelziehen – X Quadrat soll größer sein als irgendwas und ich weiß X ist nicht negativ – dann ist die Welt in Ordnung – was ihr vorne steht ist logisch äquivalent ich hab es jetzt aber verlaufen Komma dass sie vorne steht es logisch äquivalent dazu das X größer gleich wurzelsechzehn – Drittel lässt Komma ?? auflösen wurde sechzehn schaffte also hin das ist der erste Teil dass es jetzt tatsächlich logisch äquivalent wenn X größer gleich Null ist und das Heilwasser größer sein als sechzehn größer gleich sechzehn Redesign – ist kann ich Wurzel ziehen ohne Probleme – und ich weiß es X ?? zu sechzehn Drittel es auf der anderen Seite von dem oder – wenn X kleiner ist als null ?? das Quadrat soll größer sein als größer gleich sein sechzehn Drittel – was sich hier X ist leider gleich – minuswurzelsechzehn – Drittel – ich weiß wenn ich ?? die Wurzelzier – dass sich die negativen X nehmen müssen die negativen Werte für X nehmen muss was hier steht X ist negativ das Wetter die Lösungsmenge auf der rechten Seite sein logisch äquivalent das rechte umgeformt – ?? ich hab zufällig Komma genauso hin ist der Stand also ich krieg jetzt das ist logisch äquivalent zu X ist größer gleichsechzehn – dass die Wurzel vier durch Wurzel drei oder – X ist kleiner gleich minus vier durch Wurzel treiben – und damit bin ich fertig – diese kennzeichnet ein Intervall – das Intervall des oder besser Vereinigungsmenge – also kriege ich die Lösungsmenge – ist – die Menge der Ex die das erfüllen vereinigt – mit der Menge die das erfüllen sich erinnern an letzte Woche Vereinigung heißt dass sie in die Bedingungen oder reinschreiben – es ist das erfüllt oder das erfüllt links – also alle X ab vier durch Wurzel drei aufwärts – bis ins unendliche – und dann vereinigt – Shops ausdrücklich – ruhend – so vereinigt – das Eckige für die logischen – Operationen – oder – Irrsinnsmengen – und vereinigt – und das hier ist – von minus unendlich – bis minus vier durch Wurzel drei einschließlich – es wäre sinnvoller die Anderson zu schreiben möchte sollte der Herr sollte auf der linken Seite stehen der sollte auf der rechten Seite stehenden es ist leichter zu verstehen aber es egal das es so als ob sie rechnen drei plus vier vier plus drei der Vereinigungsmenge – ist das egal in welcher Reihenfolge steht es wäre nur leichter zu verstehen gewesen – wenn ich die rechts nach links geschrieben habe weil das sind negative Zahlen ?? sind positive Zahlen das wäre etwas übertrieben – in Einzelschritten – hergeleitet – was die Lösungsmenge ist man für sich typischerweise – dieses Bild angucken – und dann sagen Komma wir gehen hier bis zu den Behörden ist der Stelle an der der Schnittpunkt ist der linken Seite und dann gehen wir hier von der Stelle an der der Schöpfung des Rechts ist das unendliche – das wird die Lösungsmenge sein Komma so handelt zwischendurch noch mal ausführlich die Arbeiten logischen Operatoren gesehen wenn das nicht so simpel wäre wenn ihr komplizierte – Bedingungen stünden – dann wäre Feierabend – mit auf malen oder müsse tatsächlich so denken ✂ die nächste Gleichung – schrittweise – schlimmer werden X ist eine ideelle Zahl und ich möchte gerne das X Quadrat – plus drei X – plus sieben – größer gleich dreiundzwanzig – ist – indes konnte die nächste – Sanierung dazu lösen sie diese Ungleichung – will sagen schreiben Sie die Lösungsmenge mithilfe von Intervalle – als Intervall oder Vereinigung Menge von Intervall ✂ sie – sie natürlich von beiden Seiten wieder die sieben ab ?? also – ist das logisch äquivalent zu X Vertrag plus drei X ist größer gleich sechzehn – und jetzt stehen wir da – kann sicher zumindest auf die Schnelle klarmachen was – rauskommen sollte – für die immer tun erst einmal nachdenken was muss den Patienten so im Prinzip bevor man rechnet etwa das Hirn einschalten – auf der linken Seite können Sie Ihr folgendes tun können Sie schreiben X Zarathustra X das ist X – mal X plus drei – ins X ausklammern – in beiden Termen steht es extrem – wenn sie ausklammern – X mal X ist X Quadrat X mal dreist drei X – können Sie die linke Seite zerlegen – und jetzt gibt in das die Idee – der Term auf der linken Seite in Abhängigkeit von X aussehen muss wenn X gleich null ist kommt nur raus wenn X gleich – von mir wenn X gleich minus drei ist – sei von mir aus minus drei Beistrich Mindestpreis kommt links auch nur raus – minus rein setzen minus drei mal ins ?? bestreiten zweimal null oder sitzen tatsächliche oben minus drei ein Bindestrich verwandtes neun plus drei minus drei minus neun Komma null raus an zwei Stellen für die linke Seite null X Quadrat X – dann sollten Sie schon wissen das wird eine Parabel werden – brauchen eine Parabel – nach oben geöffnet – X Quadrat nicht minus achtundneunzig X Quadrat – oben offen Parabel – diesen beiden Nullstelle sind also sowas werden – prinzipiell nur ?? und die Zahl sechzehn ist auch spannend jetzt wird es eng hier meiner Zeichnung ich muss die y-Achse etwas tauchen – irgendwo auf der x-Achse ist die Zahl sechzehn – und ich interessiert wo ist die Parabel – auf dem Wert sechzehn oder über dem Wert sechzehnten – Sehen Sie Aha dieser Schnittpunkt es interessant – ab da aufwärts – ist die Parabel im Wert über sechzehn – oder gleich sechzehn ab diesem Schnittpunkt – unter diesem Schnittpunkt – nach links ins Minus unendliche negativ unendliche ab hier abwärts – ist die Parabel – im Wert gleich sechzehn oder Drucker wieder ein Intervall links ein Intervallrechts – und die Vereinigungsmenge – davon wird wieder das Ergebnis ?? und – sie können ausrechnen wo der Schnittpunkt ist sie amüsanter sind auch die quadratische Gleichung gelöst er sie gleich dazwischen schreiben – wann sie auf dem Schnittpunkt quadratische Gleichung dann wissen Sie wo dieses X ist jeweils ?? wegen zwei raus können hinschreiben was die Lösung ist so würde man das tun Komma mit Gleichung zu lösen hätte man wieder einmal Skizze machen diese hier etwas sauberer als ich sie gemacht habe – und dann sich angucken und Schnittpunkte sind und man wüsste außerhalb der Schnittpunkte – und genau auf den ?? Punkt das sind X die mich interessieren – und X zwischendrin die Sparer aus – also ich schreibe anschauliche Lösung – ich suche die Echse für die das gleich sechzehn ist – Suche X – mit – X Quadrat plus drei X minus sechzehn gleich Null für die das Gleichheitszeichen – erfüllt ist der Mensch genau hier auf dem Schnittpunkt – X für den Bildpunkte – und das klar wie das geht quadratische Gleichung – X ist gleich – minus zwei halbe – plus minus den Quadrieren also neuen Viertel – aus sechzehn – oder sind schrecklich ✂ hier zusammenfassend Firma sechzehn – in vierundsechzig – die Neuner zu dreiundsiebzig – dreiundsiebzig Viertel stehen unter der Wurzel also minus drei halbe Plusminuswurzel – zweiundsiebzig Viertel Haarwurzel dreiundsiebzig – halbe – Demos aus den Vierteln eine Tonne schon ziehen ist nicht gerade schön aber sei sodass es die beiden X – also weiß ich was die Lösungsmenge für die Ungleichung ist schon ausdrücklich Lösungsmenge für Gleichung – diese Lösungsmenge wird also sein das Intervall von minus unendlich – wäre es jetzt das Minuszeichen – hier minus drei halbe – Minuswurzel – dreiundsiebzig – halbe – mit dem Minuszeichen – das kleinere von den beiden X – mit Pluszeichen – das größere – als erster das mit dem Minus auf der linken Seite – einschließlich – vereinigt – auf der rechten Seite einschließlich – der ?? Pluszeichen minus drei – Plus Wurzel dreiundsiebzig – halbe – bis ins unendliche – das ist die Lösungsmenge – vereinfacht hingeschrieben – mit zweiter Wahl oder auch gesehen haben sie könnten auch dieses offene Intervall – von dieser Stelle bis der Stelle nehmen und das Kompliment davon wäre eher ungewöhnlich – das so zu schreiben man würde so schreiben positiv sozusagen schreiben welche Zahlen sind drinnen – ist Intervall vereinigt mit dem Intervall das wäre die anschauliche Lösung – sofort Monstern verstanden – weiß was man tut man könnte es auch strenger lösen – hier weiter tatsächlich – wenn sie hier angekommen – sind – Punkt wann es strenger lösen – dann will ich tatsächlich die sechzehn noch auf die linke Seite bringen also das ist logisch äquivalent dazu – das X Quadrat plus drei X – minus sechzehn – größer gleich Null ist – und jetzt würde ich die linke Seite – aus buchstabieren – weil ich hier die quadratische Gleichung nebenbei schon gelöst habe weiß ich wie ich die linke Seite auch buchstabieren kann Punkt eigentlich erst – nächste Woche Polynom aufrecht müssen sie schon wenn sie die Nullstellen – kennen von dieser Parabel wie können sie dann X Zarathustra X minus sechzehn wickeln sie das dann schreiben ✂ Sie mir dann nächste Woche noch mal richtig wenn sie null Stellen haben von seiner Parabel stellen sich vor – drei und vier wäre Nullstelle was ich der Fall ist wenn Sie folgendes Schreiben X minus drei mal X minus vier – sich das angucken – dieser Ausdruck das muss eine quadratische Parabel sein es geht los mit X Quadrat – Venice ausmultiplizieren – und so weiter und so weiter das ist eine quadratische Parabel – mit X Quadrat beginnend – und eine Nullstelle ist bei drei – siehe drei Einsätzen dritter null mal irgendwas und einen Nullstelle ist bei vier wenn sie ihr vier Einsätzen steht irgendwas mal null sie kriegen eine quadratische Parabel – mit einer Nullstelle bei drei – Nullstelle bei vier ?? wenn sie wissen dass der quadratisch Paralympics Fahrrad los geht und nicht mit dreizehn X Quadrat müssen Sie das kann nur die gewesen sein ?? nächste Woche noch ausführlicher – bei den Polynom Polynomdivision – Nullstelle – dieses hier können Sie schreiben mithilfe der Nullstellen – das ist X – minus die eine Nullstelle – also minus – ausführlich minus drei halbe – Plus Wurzel – dreiundsiebzig – halbe – mal – X minus die andere Nullstelle also minus drei halbe – Minuswurzel – dreiundsiebzig – ?? – so kann ich umformen – wie sie mir nicht trauen ?? ausmultiplizieren – bisschen eklig aber funktioniert – wenn sie das ausmultiplizieren – klingt tatsächlich die Änderung wieder zurück weshalb ich ein Produkt dastehen – X Windows bla mal X Windows Blog ist größer gleich null – was wissen Sie jetzt – ein Produkt zur größer gleich null sein – irgendwas – mal irgendwas – soll größer gleich null sein was wissen Sie über die einzelnen – Regeln her ✂ genau sind beide positiv oder beide negativ – wenn hier eine positive Zahl steht mal eine positive Zahl steht Punkt super sind die nur besondere Bahnen – gleich – positiv mal positiv – ist positiv – geht negativ mal negativ – ist positiv geht auch was nicht geht es positiv mal negativ – allerdings was negatives raus und negativer positiv geht auch nicht aber steht größer gleich null was auch okay es ist null – mal irgendwas – und irgendwas mal null das ist auch erlaubt ?? gleich null auch möglich ist also – die linke Zahl – mal gucken wir das formulieren können – die linke Seite größer gleich null und die rechte Zahl ist größer gleich null Ziffer plus zwei Plus – oder weisen kleiner gleich null – dann habe ich alles erwischt ?? das kann ich jetzt hinschreiben Komma diese ist größer gleich null und dieses größer gleich null oder beide Fragezeichen – also X minus – ich habe sich den ganzen Simone in das Posten – größer gleich null und der andere X minus – mit dem Minus größer gleich null – oder – X minus einem Fluss drin kleiner – gleich null und X – minus mit dem Minus trennen – kleiner gleich null – und wie kann das jetzt wieder zusammenfassen ✂ so – in der ständig mit nach neunzig größer gleich null dann wäre sogar zu schreiben X größer gleich achtundneunzig sieben Jahre neunzig überbringt das man hier mit dem für solche Ausdrücke in den Klammern inwendig auf die rechte Seite – also das ist jetzt keine Raketentechnik – diese Klammer bin ich überall auf die rechte Seite – X ist größer gleich der Ausdruck mit dem Plus – voller Menschen scheint das jetzt nicht hin und X ist größer gleich – der Ausdruck mit dem Minus – oder – X ist kleiner gleich den jetzt rüber gebracht der Ausdruck mit dem Plus – und X ist kleiner gleich – den rüber gebracht – mit dem Minus – kann ich das jetzt noch vereinfachen ✂ zu es reicht der linke – ?? nach dem Posting eine positive Zahl wurzelt ein siebzig halbe – X ist größer gleich irgendwas – Plus Wurzel drei siebzig halbe und X ist größer gleich irgendwas Minuswurzel – dreiundsiebzig halbe – dann reicht der linke wenn es größer gleich ist das mit dem Plus kleines S recht größer gleich den mit dem Minus etwas abziehen – haben sie mehr Luft sozusagen – als es reicht der der hier ist überflüssig – weil das hier größer gleich null ist was ich da abziehen – bei dem oder – andere Seite rechte Seite von dem oder – X kleiner gleich soundsoviel plus eine positive Zahl und X kleiner gleich soundsoviel minus – eine positive Zahl es reicht in der Erde es strenger – und – der erstes überflüssig – Beistrich weil er dieselbe Zahlen jeweils steht nicht da bei den drei Punkte dieser Zeit hier und dabei den ?? Punkt diese Zahl wieder welche sich mit den Zahlen und ?? hinschreiben und dann sehen Sie jetzt okay das ist das Wasser gerade eben hatten X ist größer gleich – gibt in den hier oder X ist kleiner gleich – gibt in den hier und so weiter und so fort das wäre etwas strenger zu machen gewesen hingeschrieben – also man kann das beliebig streng machen Komma will – wichtig ist einmal das Hirn einzuschalten – mir reicht eigentlich das hier – machen sich ?? Skizze – machen sich klar was passiert – und dann ist die Aufgabe gelöst – man komplizierte Ausdrücke hat dann muss man vielleicht tatsächlich mal zu solchen schlimmen Sachen greifen stellen sich vollständig – Quadrat ?? Königshof fünf – dann fängt es hier an zu rauchen aber in meinem Leben hatte noch nie zur fünf wahren Leben gestanden also insofern ist das eher hypothetisch ✂ gezwungen – zwar Ungleichungen – mit Betragstriche – nannten nämlich – X minus vier – ist größer als – drei X – wenn sie davon die Lösungsmenge – in dem Sinne eine vereinfachte Lösungsmenge – mithilfe von Intervallen geschrieben – ?? gute Idee ist wie immer sich einmal klarzumachen – wie die Funktionen – den Aussehen – links und rechts ✂ zu – einmal das man anschaulich – was passiert – die Zahl vier es spannend – vier – Zahl drei es spannend – gucken wir uns die rechte Seite an drei X eine gerade mit Tipps und Achsenabschnitt null Steigung drei – Tassen zwei Punkte auf der geraden – das ist die rechte Seite meiner Ungleichung – der Graph der Funktion auf der rechten Seite ist diese gerade – und auf der linken Seite – letzten bisschen ekliger der Betrag aus X minus wird sicherheitshalber – sie können nicht die minus vier jetzt einfach aus dem Betrag raus sie – so simpel ist der Betrag nicht das es so ähnlich – ins ständig versierten Sinus aus X minus vier ich hoffe der kommt ja nicht auf das die minus vier daraus ziehen können es ist X minus vier auszurechnen – und dann der Betrag – könnte nicht plötzlich die Reihenfolge – ändern – aber was wir sehen wenn X gleich vier ist Firmen-und viel Betrag ?? Punkt null raus – das ist die einzige Möglichkeit auf der linken Seite nur zu erzeugen – wenn aus dem Betrag nun rauskommen soll ?? entstand im Betrag auch null drinnen sonst der Betrag nicht nur die einzige Chance das der null drin steht ist es X gleich vier ist nur da ist die linke Seite null ?? sonst muss die linke Seite positiv sein der Betrag kann nicht negativ werden wird nur da nur Service ansonsten positiv ?? es kann jetzt nur nach oben gehen – ?? es geht aber nicht quadratisch – nach oben also bitte keine Parabel oder sowas hier steht ja nichts von X Quadrat trennen wenn sie mit X einen Schritt zur Seite gehen von vier weiter auf fünf fünf minus vier eins Betrag – macht eins – wenn sie ein Schritt nach links gehen – drei – ist gleich drei drei minus vier minus eins Betrag ist eins – unserer ?? zwei Schritte gehen sind sie A wenn sie zwei Schritte nach rechts gehen Sie sie da liegen sie wenn Zweifel in den sie da wenn sie halben Schritt nach rechts gehen und so weiter und so weiter so wird das Aussehen – mehrerer Gruppen gewickelte – Punkt hierdurch – bei eins – ?? lustig zwar nicht so gewollt aber Symbollinie – durch die Punkte persönlich durch – das ist der Graph der Funktion auf der linken Seite der Betrag gibt ihn typischerweise – schon Bauform – hängt natürlich davon ab was da drin steht bin jetzt X hoch drei drin stünde wer seiner Geschichte wenn der Betrag noch im Sinus stünde wird auch was anders aber typischerweise – kriegen sie mit dem Betrag seine Frau vom ?? zum Sandknick – so und ich suche jetzt alle Stellen – X bei denen das rote – größer ist als das grüne – wo ist das rote größer als das Grüne können Sie ablesen – ?? ist die Aufgabe eigentlich gelöst es dann sehr einfach – sehen Aha bis zur Zahl eins aber ausschließlich – der Zahl eins – das ist meine Lösungsmenge – Atoll – die Lösungsmenge ist also das Intervall von minus endlich offen bis eins offen und das irgendwas gerechnet haben ?? gar nicht in meinem Sinne das ?? ist ?? wichtig aber auch mit rechnen – wenn hier nicht so Simpelzahlen – stünden und sich zufällig die beiden Funktionen hierbei eins drei schneiden würden – wenn es nicht so leicht – deshalb aber das jetzt mal etwas – strenger – begehen sich streng an Sonoungleichung – dran wenn sich so simpel wäre wie hier ✂ Punkt sofern Sie also eine stückweise definierte Funktion – so schön heißt der Betrag was ist der Betrag von X der Betrag von X ist X ähm – X größer gleich Null ist und es minus X wenn X kleiner ist als nur eine stückweise definierte Funktion – einer Fallunterscheidung – und die Fallunterscheidung – sagt uns sofort was ?? hier Fallunterscheidung brauche ich für den Betrag auseinandernehmen – braucht diese Fallunterscheidung – offensichtlich die Zahl der drin ist nicht negativ – oder die Zahl der drin ist negativ – dass es meine Fallunterscheidung – X minus vier ist nicht negativ also größer gleich null oder – X minus vier ist negativ – erster Fall zweiter Fall in beiden Fällen soll diese Ungleichung gelten – das wäre jetzt die Fallunterscheidung – sehr ausführlich hingeschrieben – hier vorne steht mein erster Fall zweiter Fall – X und viel größer gleich und den ?? und ?? – X müsse größer gleich null und meine Ungleichung gilt oder – X muss viel kleiner null – und meinunggleichen – und wieder diese Klammern hier um das und verstehen sich von selbst weil das und stärker bindet – die Fallunterscheidung – kriegen Sie jetzt also von der Fallunterscheidung – für die Betragsfunktion – deshalb die Fälle – und jetzt vereinfachen – sie das obere – wie können Sie diesen oberen Teil vereinfachen – den ihren Bereich damit ✂ zu der Witz ist dass sie im oberen – Fall hier die Betrag Strecke weglassen können wenn der steht X minus vier größer gleich Null – dann wissen Sie dass der Betrag – X minus vier gleich der Zahl innen drin ist ein ganz ?? X minus vier hinschreiben größer gleich drei X im Taxi sind überflüssig im ersten Fall weiß ich Ihnen Betrag strichen steht nichts Negatives – Beistrich die Betragstriche weglassen können zweite Fall ich weiß im Betrag steht ganz sicher was negatives – dann wissen Sie sie müssen das Negative von dem nehmen Wasser im Betrag steht also minus – X minus vier – ist größer – drei X so sieht es im zweiten Fall aus sie ersetzen Betrag aus irgendwas durch minus – das irgendwas weil sie müssen dieses irgendwas ist kleiner als null jetzt der Betrag ?? ich benutze die Fallunterscheidung – vom Betrag – der Definition von Betrag es gleich X wenn X größer gleich null ist es gleich minus X wenn X klein S als nur um den Betrag loswerden – und jetzt stehender schöne simple Ungleichungen – den hier wie Form Ideen um – X minus vier größer drei X was machen Sie daraus – logisch äquivalent ✂ sie bringen also zum Beispiel das X auf die rechte Seite von beiden Seiten X abziehen dann steht da minus vier ist größer als von beiden Seiten X abziehen also zwei X – sie teilen beides durch zwei – sich allmählich eng – getan Beistrich zwei der Städter minus zwei S größer als X minus zwei bis größer als X ansprechen mit dem der unten – der hier – das wird also nicht ausbuchstabieren – minus X plus vier minus X plus vier – hundert minus hierher ist größer als drei X – des minus X auf die andere Seite bringt auf beiden Seiten als X addieren – ein steter vier ist größer vier X – Detail durch vier – das heißt eins ist größer als X – jetzt zu dir ?? das ganze zusammen – was es jetzt also passiert – ihr steht X ist größer gleich vier die Firmen auf die andere Seite X ist größer gleich vier – und – dieser grüne Ausdruck hier minus zwei S größer als X – X ist kleiner als minus zwei hat das aber freundlicher – ich minus weiß größer als X sondern X ist kleiner als minus zwanzigstes kleiner als mit zwei oder – X ist kleiner als vier wenn die minus vier rüber bringen X ist kleiner als vier – ?? und – der – Agenda Farben hier – eins S größer als X mit an Bord X ist kleiner als eins X ist kleiner als eins das könnte man jetzt auf dem Zahlenstrahl – auf Malen aber ich glaube das ging auch so hin ?? Access größer gleich vier und – X ist kleiner als minus zwei das wirklich funktionieren – eine Zahl die gleichzeitig – größer gleich vier und kleiner als minus zwei sein soll das es immer falsch – das Whitney gehen – und hier unten – X ist kleiner als vier und X ist kleiner als eins – wenn X kleiner ist als einzelnes – X es recht kleiner als vier der erste Teil ist überflüssig – wie gesagt können Seitenzahl soll auch markieren einfach dann wo sind die Zahlen ?? vier und so weiter und so weiter aber hier sind sie direkt was bleibt übrig X ist kleiner als eins Überraschung – das wussten wir schon