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22C.1 Beispiel Größtfehler und Standardabweichung bei zwei Veränderlichen


CC-BY-NC-SA 3.0

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folgendes – zur Fehlerrechnung – ich weiß von einem Körper – seine Masse – zwischen neun hundert fünfzig – Gramm – und tausend fünfzig Gramm – strikt – irgendwo dazwischen – garantiert nicht außerhalb – ich weiß seine Geschwindigkeit – ist zwischen eins Komma neun – Meter pro Sekunde – und zwei Komma eins – Meter pro Sekunde – und ich wüsste jetzt gerne – was ist denn mit der kinetischen Energie – in welchem Bereich – also – in welchem Bereich liegt die kinetische Energie – ganz sicher – dass das was in der Physik als größter Fehler – kennengelernt – habe – ich aus mal so auf damit klar ist was gemeint ist als ich möchte ganz sicher sein dass die Masse – in diesem Bereich liegt Punkt ich will sicher sein dass die Geschwindigkeit in dem Bereich legten sie Frage wohl nicht die kinetische Energie in welchem Bereich – sie können natürlich etwas einfach – die Farbe benutzen und einmal unten einmal oben recht das es in vielen Stellen auch wahrscheinlich über das einfachste – Komma was man – als grundlegendes Verfahren in der Physik insbesondere dann hat ist das man mit der linearen Schätzung arbeitet – dieses hier mit der linearen Näherung – verarzten – also mit partiellen Ableitungen – nicht – exakt ausrechnen – was ist der kleinstmögliche – Wert für die kinetische Energie und was der größtmögliche Wert für die kinetische Energie – sondern in linearer – Näherung verwenden – und damit zu schätzen was der kleinstmögliche – und was der größtmögliche Wert ist – quasi das mal das müssten sie eigentlich letztes Semester auch sowieso schon in der Physik so gemacht haben wie kritisiert mit partiellen Ableitungen ihr Untergrenze und Obergrenze – geschätzt – für die kinetische Energie – oder die lineare Näherung ansetzen in der Mitte dieser Intervalle das ?? Weiternummer auf Malen wenn sie nur eine Variable haben irgend einen komischen Zusammenhang – und sie wollen wissen – wie diese Funktion auf diesem Intervall verläuft dann werden sie höchstwahrscheinlich – in der Mitte des Intervalls – einen Jahr Ernährung bilden nicht am Rande des Intervalls – ?? ich gucke mir jeweils die mittleren Wert an und da setzt sich – die Tangentenebene – an hier eine denkend gerade hier eine Tangenten eben – auf den Mittelpunkt der Intervalle ich mir das mal im null sage mal im null – das also ein Kilogramm – V null ist zwei – Meter pro Sekunde versorgen wir die sagen zwei Komma null Meter pro Sekunde ich habe diese Genauigkeit – und die oben habe ich auch tatsächlich Jahr – tausend – Gramm – oder eins Komma null null null Kilogramm – klarmachen welche Genauigkeit ich wirklich haben – da setz ich mal in ihrer Ernährung dran – das habe ich mal so auf lineare Näherung – oder Internet ja leben ist dasselbe – die kinetische Energie ist ungefähr – jetzt in der linearen Nehrung – das was ich kriege – wenn ich in der Mitte gucke ein halb – M null V null – Quadrat – plus – was passiert wenn ich mit meiner – Geschwindigkeit – etwas aus V null rausgehen – Punkt – ich gehe mit der Geschwindigkeit – etwas zur Seite wie wird sich die kinetische Energie ändern das wäre dann die partielle Ableitung – des ausführlichen Schreiben eigentlich nicht die partielle Ableitung von diesem Ding – nach der Geschwindigkeit – das haben sie alle ein halb mal – ähm mal – zwei V also – ähm mal – V – ausgewertet – an den Mittelpunkt im Nullmal V null – plus – I ändert sich das wenn ich mit der Masse zur Seite gehe im Minus M null – und jetzt Wartemasse ableiten also ein halb – ähm – das Filtern erweckt ein halb – V Quadrat auch wieder in der Mitte ausgewertet V null Quadrat – das wäre die lineare Näherung – ich möchte wissen was ist meine kinetische Energie des ?? normal hinschreiben – möchte wissen was ich meine kinetische Energie – bei der Geschwindigkeit V und der Masse ähm – in der Umgebung dieser dieses Punkt hier – das ist in linearer Nehrung der Wert den ich in der Mitte Krieger – plus – Ableitung – nach – V – mal wie weit geht mit V Weg plus Ableitung nach dem mal wie weit gehe ich mit M weg und diese Ableitungen ausgerechnet am Punkt in der Mitte ✂ des Zahlen technisch angucken ein halb mal – ein Kilogramm – mal – zwei Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat ein halb mal eins mal vier hiervon steht also zwei Kilogramm – Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat das sind dann also zwei – Schulter – vorne – zwei Komma null null ?? wird sich die Mühe es physikalisch korrekt hinzu schreiben – hier die Masse mal Geschwindigkeit in der Mitte – gibt also – zwei – Kilogramm Meter pro Sekunde – zwei – Kilogramm – Meter – pro Sekunde – und hier hinten – die mittlere Geschwindigkeit ins Quadrat – durch zwei – noch mal zwei interessante Aufgabe – zwei – Meter Quadrat durch Sekunde Quadratsness – kann man angucken was denn passiert – ich geh mit meiner Masse – fünfzig Gramm unter fünfzig Klammer auf – ich gehe mit meiner Geschwindigkeit – nur Komma ?? Meter pro Sekunde runter nur Komma ein Meter pro Sekunde auf – was wir schlimmstenfalls – passieren – schlimmstenfalls – passiert folgendes ich kriege zwei Schulplus – dieses hier – am Unterrand schlimmstenfalls so Komma als Meter pro Sekunde runter dieses hier wird – minimal – minus null Komma eins Meter pro Sekunde soll ein Anschreiben dieses Ding hier ist was von minus null Komma eins Meter pro Sekunde – bis – plus null Komma eins Meter pro Sekunde – und dieses Ding hier ist was von minus fünfzig Gramm – bis plus fünfzig Gramm – das wir schlimmstenfalls passieren – am unteren Ende kriege ich zwei Joule plus – zwei – Kilogramm Meter pro Sekunde – mal minus null Komma ein Meter pro Sekunde – plus – zwei Meter Quadratsmeter – Quadrat durch Sekunde Quadrat mal minus fünfzig Gramm – das schlimmste was nach unten passieren kann und am oberen Ende des Intervalls kriecht zwei Joule plus zwei Kilogramm – Meter pro Sekunde mal – plus ihr den oberen Wert null Komma eins Meter pro Sekunde – plus – zwei Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat mal – Kloß schreibt ausdrücklich fünfzig Gramm – das gibt mein Intervall jetzt insgesamt – von – zwei Joule – plus zwei mal minus null Komma eins also minus – null Komma zwei – Kilogramm Meter Quadrat durch Sekunde Quadrat sind Schulen – und hier minus – äh fünfzig Gramm null Komma null fünf mal zwei sind null Komma – eins – Kilogramm Meter Quadrat – pro Sekunde Quadrat also null Komma eins – Joule – bis – Version steht das ganze mit plus eben zwei Joule – plus null Komma zwei Joule – plus null Komma ein – Schul ✂ Balsam insgesamt – zwei Minister Komma zwei Minister Komma ?? sind also eins Komma sieben Joule – bis – zwei tausend ?? Komma zwei plus null Komma eins mach zwei Komma – drei Joule in dem Bereich – muss die kinetische Energie liegen wenn ich sage muss mit einem Körnchen Salz das Ärger mit den Jahren näher Punkt das ist zum bisschen gelogen ?? Fehler darf nicht zu groß sein Beistrich dass nicht was ihr gerechnet habe – mit der partiellen Ableitung ✂ ?? machte das aber nicht zu Fuß ich hab jetzt hier zur Übung noch mal hingeschrieben was denn die – Tangentialebene – machen würde das macht man natürlich nicht zu Fuß plus was man auswendig wie das geht wenn sich das ja angucken – wie kriegen Sie den kleinstmöglichen – Wert die Staaten – mit dem Wert in der Mitte gucken sich die partielle Ableitung nach der ein Variablen an – wie stark kann eine Variable nach unten gehen – die partielle Ableitung nach der anderen Variablen die stark an die nach unten gehen zum Schluss steht der sowas – nehme den Wert in der Mitte – minus – den Betrag der Ableitung hier mal den größten Fehler darf von minus minus minus oder das ganze mit plus – ich bilde also von den – partiellen Ableitungen – Betrag – und dann immer mal den jeweiligen grüßt weder das gibt dann die Gesamtform – wird das natürlich nicht so – einzeln ausbuchstabieren – in der Formel steht hier der Betrag – um die partielle Ableitung – die könnt ihr negativ seine partielle Ableitung – möchte sie aber – mal diesen größten Fehler abziehen – um die untere Grenze zu kriegen und meinen groß Fehler addieren um die Obergrenze zu kriegen das mit dann hier irgend ein Minus nicht rein funkt von der partiellen Ableitung darüber unter – dem Betrag – so ist das mit den größten Fehlern ✂ soll jetzt dasselbe mit Standardabweichungen – wenn ich nicht so einen definierten Bereich habe die Masse liegt von – bis – auf jeden Fall und die Geschwindigkeit nicht von bis auf jeden Fall sondern eine Standardabweichung – weist typische Fehler – man geht das ja anders – praktisch – dieselbe Aufgabe – jetzt auch mit Standardabweichungen – und ich muss sagen Standardabweichung – und des kann man nicht direkt vergleichen – ich sag es auch nicht einer Abweichung von fünfzig Gramm das ist aber nicht dasselbe – hier heißt das ja die Abweichung ist maximal plus minus fünfzig Gramm – nie größer – Standardabweichung – von fünfzig Gramm heißt – die typische Abweichung des fünfzig Gramm also auch gerne größer – ähm – als ich sage die Masse sind – immer M null die Masse ist – eins Komma null null Kilogramm mit einer Standardabweichung – Sigma ähm schreibe ich mal von – null Komma null – fünf – Kilogramm – und die Geschwindigkeit – soll sein zwei Komma null Meter pro Sekunde im Mittel mit einer Standardabweichung – Sigma V schreibe ich mal von null Komma eins – Meter pro Sekunde – jetzt aber noch mal Komma nicht häufig genug sagen das ist eine andere Situation als eben eine Standardabweichung – von null Komma eins heißt – die Abweichung die sie tatsächlich haben wird auch gerne mal größer sein – hier oben – habe ich definitiv keine Abweichung – größer als fünfzig – und nun frage ich mich was ist mit der kinetischen – Energie – die wird im Mittel dieses oder jenes sein und was ist dann die Standardabweichung – für die US Musik Doppel zusammen – also was ist die Standardabweichung – für die kinetische Energie – in den Jahren Nehrung wieder – und was man eigentlich auch sagen müsste aber gerne verschweigt – ist das – die Streuung in Masse und Geschwindigkeit – unabhängig sein soll Frau – und ähm – soll unabhängig streuen Punkt – sie werfen quasi ein Würfel um die Geschwindigkeit zu bestimmen und sie werfen einen Würfel – um die Masse zu bestimmen – die nämlich einen Wurf desselben Würfels Unbeständigkeit en masse zu bestimmen V und M sollten unabhängig voneinander sein – genau inhaltliches habe ich gesagt unkorreliert und korrigiert ist – eigentlich weniger als unabhängig aber das reicht an dieser Stelle ich hatte sie soll unkommentiert sein – der sich vor sie würden immer wenn sie nur hoher Geschwindigkeit – haben gleichzeitig kleine Masse haben – weiße kleine Geschwindigkeit haben Ruhemasse haben es sicher gegenseitig aufheben – denn etliche kleinere Standardabweichung – das soll nicht sein ?? – die Masse und die Geschwindigkeit sollen getrennt voneinander gewürfelt werden sozusagen – was mehr ist als unkorrigiert – das wäre dann sogar unabhängig wenn die getrennt gewürfelt werden ✂ das mit der mittleren kinetische negiert hingehauen – muss man mal erklären wo die Formel her kommt das Rezept anwenden lauter hin aber – wo die Formel für das Rezept für – die Standardabweichung – Komma sie normal sagen als mit der kinetische Energie genauso wie oben zwei Joule – in die mittleren Werte hier – zwei Komma null schon – die Standardabweichung – das wo sie normal – erzählen – ich hab also die Masse variabel – in der Mitte habe ich ein Kilogramm – und Yuppiegeschwindigkeit – variabel in der Mitte habe ich zwei Komma null Meter pro Sekunde ✂ die Masse streut um ein Kilogramm die Geschwindigkeit streut um zwei Komma null Meter pro Sekunde das wird also – sowas werden – beim ersten Mal gab es – einen definierten Bereich so einen Bereich – innerhalb von dem Bereich bin ich sonst nirgendwo – was an sie beim größten Fehler – hier – kann sonst was passieren ich kenne nur den typischen Fehler ich weiß der typische Fehler – ist – null Komma null fünf Kilogramm – in diese Richtung und ?? Komma ein Meter pro Sekunde in der Richtung – wird zu den typischen Fehler für die kinetische Energie – ?? ich gehe mit dieser Wolke hier – auf die – Tangentialebene – das ist der quasi was unten passiert – ja durch die Masse – hier habe ich die Geschwindigkeit – in die Höhe die kinetische Energie – in dieser Ebene habe ich diese Wolke – und jetzt gehe ich hoch – auf die kinetische Energie auf die Tangentialebene – an die kinetische Energie – und kriege dann hier eine Wolke die quer im Raum liegt – und frage mich auf ?? wie groß ist diese Wolke – auf der – äh Achse – der Lein jetzt schon von den Hintergedankens – in alten wieder sonnig vorgeführt von Hintergedanken – her – die Standardabweichung – ist die Wurzel der Varianz – irgendwas komplett sich mit Pythagoras – rein – und auch dieses hier sieht ja aus wie Ellipse oder Kreis – muss irgendwas mit Pythagoras plötzlich haben – die Varianten addieren sich die Standardabweichung – wird die Wurzel der Summe der Varianten – das wird hier passieren – serviert werden – Standardabweichung – der – kinetischen Energiegeschäfts – mit der linearen Näherung ?? sich exakt schreibt trotzdem Gleichheitszeichen – besondere Formelsammlung – es ist ?? Schätzung – die Wurzel aus dem was ich kriege – wenn ich die Varianz in – einzelnen – nehme – also jeweils Quadrieren – ich nehme den hier ins Quadrat – null Komma null fünf Kilogramm ins Quadrat – die muss ich jetzt warum rechnen wie schlecht das durch auf die kinetische Energie das Hammer schon – nämlich mit – ?? Hände muss ich nehme natürlich – er nämlich mit zwei Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat schlecht das durch – das war der zweite der mich nach hinten schreiben – null Komma null fünf – Kilogramm – der schlecht durch mit zwei Meter Quadrat pro Sekunde Quadrat – ins Quadrat die Standardabweichung – Quadrieren – und dann das andere trinkt wie schlecht die – Geschwindigkeit – durch – die Stadt bei der Geschwindigkeit ist null Komma eins Meter pro Sekunde null Komma eins Meter pro Sekunde – und sie schlecht in den Jahren Nehrung durch auf die Energie mit – zwei Kilogramm – Meter pro Sekunde – steht zwei Kilogramm – Meter – pro Sekunde so sieht das dann aus Standardabweichung – mal – wie stark – diese – Abweichung auf die Energie durch schlecht Quadrieren – und genauso hier – und dann die Wurzelbasis – erinnert ganz fürchterlich am Pythagoras – fünfzehn ausrechnen hier – vorne drin steht also – null Komma zwei Kilogramm Meter Quadrat durch Sekunde Quadrat und hinten drin steht – null Komma – eins – Meter Quadrat durchsickern Sekunde Quadrat Kilogramm – Quadrat – ?? Quadrieren hier vorne Quadrieren macht null Komma null vier – Kilometer Klammer zu – wurde Quadrat sind Schul null Komma null vier – Joule Quadrat und hier den Quadrieren – bin ich bei null Komma null eins – Joule Quadrat – das macht zusammen die Wurzel aus null Komma null – fünf – Joule Quadrat ✂ der Befall mit dem einfachsten das Schulhaus – sehen das ist also die Wurzel null Komma null fünf – Joule – Wurzel null Komma null fünf ganz in bisschen vereinfachen ✂ die Wurzel fünf hundertste Licinius – aus fünf durch die Wurzel aus hundert also – die Wurzel aus – fünf durch zehn Joule – sind bei Standardabweichungen – die Kammer noch ein bisschen gröber rechnen was ist das ungefähr ✂ in den die Wurzel aus vier – durch zehn oder sind wir bei null Komma zwei – irgendwas bei null Komma zwei – Joule das Wetterstandardabweichung – sein – rezeptmäßig – ist das alles ziemlich banal – beim größten Fehler – nehmen Sie den Betrag der partiellen Ableitung – mal größter Fehler Aufsummen – und bei der Standardabweichung – spielen sie Pythagoras – mit Quadraten und Wurzel – für die Einheiten stimmen alles richtig gemacht ist es – kaum falsch zu machen – die Begründung selber schwieriger vor einigen hier Dampfer der – Standardabweichung – wie man die kriegt irgendwo muss er diese Bedingung auch noch vorkommen – dass die Abweichungen – ungerührt sein sollen dass ich zum Beispiel nicht – nur sowas habe – sondern eben wirklich – schön verteilt was habe – die Begründung des immer schwieriger bei der Standardabweichung – hier hatte ich in den alten Videos vorgeführt – ?? rechnerisch ist das relativ geradlinig – partielle Ableitung mal – Standardabweichung – Quadrieren – summieren für alle – Variablen die sie haben und dann die Wurzel ziehen ✂ bildliche Botschaft noch mal das es beides – hier mit der Standardabweichung – und sie mit dem größeren ?? ist beides über die in den Jahren Nehrung gerechnet das muss man sich klarmachen – wenn die lineare Näherung nicht stimmt – oder nicht gut genug stimmt macht man hier ziemlichen Unsinn wenn Sie – ein Zusammenhang – haben – der hier – die wildeste Fläche ergibt – und sie gehen dann – so weit weg – aus dem zentralen Punkt der Rechte der völligen Blödsinn also muss auch erst mal überlegen ob dies im Jahre Nehrung sinnvoll ist – sind die Fehler die ich durch lineare Näherung mache – noch so im Rahmen dass ich wirklich auf diese Weise rechnen kann – es dann gehen diese – Rezepte hier für größten Fehler und – für Standardabweichung