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Vektoren zerlegen, Basis, Dimension


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – zerlegen von Vektoren in Basisvektoren – beschreibt man nur kurz zerlegen in Basisvektoren – wenn sie sich wieder bei den Pfeilen sowas vorstellen – wir haben – diesen Fall – und vielleicht auch den Pfeil – gesagt mein namenlos oder fatal sein das Falldesign – dann könntest auch helfen – wenn man in der Lage ist diese – Feile die querfeldein zeigen – zurückzuführen – auf Pfeile die ordentlich zeigen sozusagen – seichte mal zwei Pfeile ein wie sie die normalerweise haben würden den hier nenn ich mal die Links – offensichtlicher Weise – mit einem food will ich andeuten dass er die Länge eins haben soll – und den hier nenn ich mal die Y mach auch Unmut drüber um zu sagen dass er die Länge eins haben sollte das hier wäre noch zwei schöne Vektoren – mit denen kann ich gut leben – beide mit der Länge eins und rechten Dinge dazwischen hier – das sind schöne Vektoren – die gefallen mir – ?? man es jetzt schafft – alle – Pfeile diesem Fall Vektoren im allgemeinen – zurückzuführen – auf solche – schönen – Sektorenbasisvektoren – heißen die gleichen – dann wäre das doch sehr hilfreich – Komma nehme ich mit diesen hier weiter rechnen ?? so schön – gradlinig sind sozusagen zwischen akkuraten soll ich besser sagen die beiden akkuraten Vektorversuche – das mal hinzu schreiben dieser Vektorardi – können Sie den zusammensetzen – aus X und Y – und den Vektor Baby können Sie dem zusammensetzen aus X und Y – mit den Rechenoperationen – die Vektoren so beherrschen Vektor plus Vektorvektor – mal Zahlen – in Vektor A den Vektor B bilden aus X und Y nur mit diesen beiden Rechenoperationen – jetzt einfach – geometrisch ihr – grafisch hin zeichnen die müsste man das – kombinieren ✂ sicherheitshalber – soll ich noch mal sagen dieses Elixier soll ein Index sein Ehe für Einheitsvektor – unten X – und hier das Y – soll er unten dran stehen Hefe Einheitsvektor unten Y – also ohne Verzierung – sozusagen an diesem ehe ich mein jetzt kein Produkt – sondern ein Wink – mit einem X unten ein Link mit ?? Gibson und um das zu unterscheiden gern hat man auch sowas wie – Zahl war – die erste Zahlart – die zweite Zahl A die dritte Zahl an – ein Index um verschiedene Sachen zu unterscheiden da meine nicht einmal zwei Amal drei Sonnen A zwei – die zwei steht unten – und sagen das das zweite Ding was A heißt und das ist das dritte Ding was A – Vorsicht an der Stelle ein bisschen rosig geschrieben – ?? sicherlich ein Ding das heißt I X – dieser Fall horizontal – eine Einheit lang und ?? ein Ding das heißt Y dieser Fall vertikal – aufwärts – und auch eine Einheit lag bei senkrecht aufeinander – wirkendes ?? gucken was passiert wenn sie beiden addieren wenn sie – den ?? X nehmen und den Y nehmen und addieren – sein Kräfte Parallelogramm – einer zieht nach rechts einer zieht nach oben – dann ist das die resultierende Kraft – nach rechts oben – bitte nicht die andere Diagonale – oder sie bilden das mit dem Dreieck – war Komma was hier das ist der eine Vektor – war der andere Vektor sie nehmen diesen Vektor verschieben parallel da – es dessen Fuß an den Kopf vom andern liegt und dann gehen Sie jetzt vom Fuß des einen zum Kopf des andern so geht's auch ?? nicht ganz dass du das Parallelogramm bezeichnen – okay wenn die beiden addieren ?? so ein Wetter sie sehen Punkt – naja – sowie A eingezeichnet habe – ?? – nicht so ganz – ähm – Pi mal Daumen – was müsste A Pi mal Daumen sein so wie ich ihn eingezeichnet habe – verglichen mit E X Y ✂ so das wäre die Summe gewesen Exposé Y – und dieser hier der Vektorart – na dazu ungefähr die selbe Richtung ist so ungefähr – doppelt so lang also Pi mal Daumen würde ich sagen A ist ungefähr – sehr ungefähr – das Doppelte – von X – und Y – so kann ich den bilden aus den beiden jetzt habe ich nur die – üblichen Rechenoperationen – für Vektoren verwendet die Vektoren addiert und der Vektoren mit Zahl multipliziert aus diesen beiden habe ich aber – ungefähr Gebildes Komma besser machen dass es jetzt erst mal nur so Pi mal Daumen das geht etwas besser – schon bei einigen von ihnen gesehen – an – sie versuchen das einfach mal so zu zerlegen – heißt auch zerlegen Basisvektoren – hier – A heißt – ich gehe soundsoviel Schritte nach rechts und so soviel Schritte nach oben – das machen diese beiden ja – X geht ein Schritt nach rechts Y geht einen Schritt nach oben – sicher angucken of okay wie viel Schritte gehe ich denn jetzt – nach rechts – was nicht ganz zwei Schritte – wie viel Schritte gehe ich nach oben – auch nicht so ganz zwei Schritte – sein das hier ist unser X – das jedoch noch unser Ecstasy – ist unser Y – Eineos mit kurz geworden ?? – das ist ?? unser ?? Y – was würden Sie da jetzt sagen A ist – das man sie ablesen A ist ungefähr was – ich ?? gleich ✂ so ja sehen was wir eins Komma acht – eins Komma acht mal die X – wenn man die acht lesen könnte – und hier kriegen war er anderthalb Male Y plus eins Komma fünf mal – BY – den Vektor A ausgedrückt mithilfe von X und Y – damit kann ich jetzt eigentlich den Vektor A – geometrisch vergessen ich hab nur noch X Y und zahlen davor – plötzlich ein File übersetzt in Zahlen – als Komma acht eins Komma fünf – mit dem Vektor B ist das vielleicht – bisschen – raffinierter – probieren Sie das alle Mal gerade mit dem Vektor B wenn sie das schon haben den Senator nach wie könnte man das jetzt weitertreiben – für die Triebel – drei Zahlenübernahme – könnte man das weitertreiben für die Einkäufe – für die Rechenvorschriften – zerlegen Basisvektor – aber denke darüber nach wie kann mit Sitz in Vektor B schreiben so Pi mal Daumen welche Zahlen müssten da steht möchte auch gerne schreiben das B – ist gleich – soundsoviel – mal TX plus – soundsoviel – Male Y ✂ man braucht also offensichtlich – einen negative Zahl hier vor dem X – ich gehe nicht nach rechts ich gehe nach links ich will nicht viel Vielfaches haben von TX – sozusagen – so ein Vielfaches von minus E X minus X ist ja auch was sie nicht so ganz – minus X ist – auch eins lang zeigt aber in die Gegenrichtung – von X – brauche – diesen Vektor hier kriege also eine negative Zahl vor dem Ex – und mal gucken wie Komma die – ich mal auf ?? mal drei Kinder so aus Vektoren – das wäre minus einmal TX – das wäre minus zwei malig sicher bei minus X dran – minus X als Wissen zugesteckt wurde und – so ?? sich hier rauf gehen weiterhin – Y – Komma hier – dann würde ich jetzt in meiner Skizze sagen – nur den breiten Daumen ich gehe also – minus eins Komma drei vielleicht – X – ?? – schlecht angefangen ich gehe minus eins Komma drei X nach rechts ?? sich Gel plus eins Komma drei X nach links – X geht ja nach rechts minus eins Komma drei Schritte nach rechts also eins Komma drei Schritte nach – links – oben stand gehe ich hier keine Ahnung Komma gleich nach oben so sehr das aus – als öffentlich offensichtlich können Sie alle Pfeile in der Ebene – so zusammensetzen – aus diesen beiden – lassen sich alle daraus bilden Komma das einmal gemacht hat – sieht man um und gründete einfach mit Zahlen weiter rechnen muss keine Feile mehr haben können einfach mit diesen Zahlen weiter rechnen – sie eines vielleicht schon ?? haben sowieso schon in der Schule gesehen wir sagen dann einfach für A – RiAA ist doch irgendwie dasselbe – was schreibe ich da jetzt – euch mir ein gleichartig Trommel sich in gleicher Zeit zu schreiben das ist nicht ganz glücklich ?? man entspricht also irgendwie dasselbe wie eins Komma acht eins Komma fünf – und BE – ist doch – gefühlt – dasselbe schreibt dieser Mann entspricht – Gefühl dasselbe wie minus eins Komma drei null Komma acht – ?? um sich ?? Pfeile mehr einzeichnen – ?? ich arbeite nur noch mit Zahlen – über ein File übersetzt in Zahlen – und – diese Zahl funktioniert – natürlich genauso was gestern gesehen haben die addieren addieren sie jetzt eins Komma acht minus eins Komma drei – für den oberen Eintrag eins Komma fünf null Komma für den unteren Eintrag wenn sie das dreifache von diesen Vektor haben wollen ?? modifizieren – sie beide mal drei und so weiter genau wie es gestern gesehen haben – als die Feile – und die – jetzt Paare gestern war Triebel – die haben offensichtlich – eine sehr enge Verwandtschaft sie können übersetzen vom einen ins andere – wenn sie – so eine Basis haben so ein Satz an Vektoren – als – Basis – ?? – ich kann alle anderen Vektoren aus den beiden bilden – in diesem Fall sind es zwei anderswo sind es Beistrich zwei Sinn vergleicht – was bei der Basis noch dazu kommt – ist es keiner zu viel – wenn sie versiert mit den dritten Vektor dabei – bitte über den bräuchten sie nicht – so die Minimalerklärung – was eine Basis ist genügend Vektoren alle anderen damit zu bilden auf diese Art – immer den Eindruck sonst immer den anderen bloß noch mehr haben sonst immer den – Bissen genügen Vektor der normal anderen zu bilden und keiner davon ist über – sehr unmathematisch formuliert unprofessionell formuliert aber das ist der Gedanke hinter dem Begriff Basis – und sobald sie eine Basis haben – ?? eine hin gemalt – können Sie übersetzen – in reine Zahlen ihr Mann arbeitet sie nur noch mit solchen Geschichten – dazu schon sehr komfortabel weil das versteht – Pfeile verschiedene Computer – nicht so wirklich gut – hiermit können sie gut rechnen dies in Zahlen übersetzt haben – das ist eine besondere Art an Basis – weil – die Vektorenlänge – eins haben und senkrecht aufeinander stehen das ist das was in der Physik – sehen werden – trau ich mir schon den anderen zu schreiben – ja kann ich ein bisschen Bildung – dieses Ding hier heißt – eine Orthonormalbasis – der schulgehört – das heißt nämlich dass die Vektoren einen länger einsamen senkrecht aufeinander stehen haha – wobei Länge eines Rektors – was ist die Länge einer Funktion was ist die Länge eines Einkaufs gesehen bekommen schon Sachen rein die eigentlich nicht üblich sind – deshalb immer so als Fußnote nur – müsste – noch viel weiter ausholen und das jetzt richtig zu machen – ?? das ist ?? besondere Art von Basis – sie könnten – auch mit so einer Basis arbeiten – diese nicht ganz so schön – sie können alle Vektoren – ?? alle Pfeile in der Ebene soll ich sagen sie können alle Pfeile in der eben aus diesen beiden bilden – das es natürlichen bisschen aufwendiger als eben wird aber auch funktionieren können von jedem Vektor sagen es ist soundsoviel mal dieser plus soundsoviel mal dieser – Dinge brauchen – wird funktionieren – es bisschen umständlicher dann wahrscheinlich das grafisch zu machen – normalerweise – werden sie jetzt – was ?? normalerweise in der Physik in den ersten Semestern werden sie nur solche Basen sind wir immer schön rechtwinklige – Vektoren haben sie alle die Länge eins haben – das macht das ganze schon sehr bequem – rechnet man ihm nicht mit Pfeilen – sondern mit diesen Zahlen – Komma werde mal gucken wie denn das jetzt bei den anderen Geschichten sind die Zahlen sind eh schon vorgekommen – wie kann ich denn – so einen Vektor – drei vier fünf – nach welchen – Basisvektoren – schreit das eigentlich wenn ich den hier zerlegen will das richtig einfach wird – das ich hier schreibe das es eine Zahl – mal einen Vektor plus eine Zahl mal einen anderen Weg zur plus eine Zahl mal einen Vektor und diese Vektoren ?? und schön schön schön einfach sein was können Sie tun ✂ und ?? also nicht einmal drei null null könnte man machen aber dann sind sie über sechzehn zweiundvierzig – wieder da und schreiben einmal sechzehn – sehr ungeschickt das jetzige Vektor von dem – jeweiligen – Vektor abhängt den ich zerlegen will – möchte in feste Vektoren zerlegen – und das heißt ich mach es andersrum dass er sie schreiben ihr das ist drei mal eins null null – plus vier mal null eins null nach oben ?? sechstem null plus fünf mal – null null eins – völlig banal – in den ersten ihr mal drei nehmen wieder drei null null – mit dem zweiten Mal vier Nebenstädter null vier null wenn sie den dritten Mal fünf nimmt wieder null null fünf ?? die addieren sie drei vier fünf – und das klappte natürlich mit dem unteren ja auch sehr schön das ist also sechzehn – mal eins null null plus zweiundvierzig – mal null eins null – plus – dreiundzwanzig – Mark null null eins sieht es noch viel billiger als bei den feilen – sie können jetzt hier direkt aus den Zahlen ablesen was denn die Anteile sind eben bei den Pfeilen – Komma so erledigt – war – so soviel Schritte nach links nach oben nach rechts wie auch immer – dieses – ganz simple sie können einfach ablesen ist dreimal der Vektor als null null ist es dazu viermal der Weg der null eins null und fünfmal der Vektor ?? null null eins – diese drei Vektoren hier – dehnen sich dann die Standardbasis – von diesem Vektorraum – von ?? Vektorraum der geordneten Triebel – Gewicht im schon einen Namen – für die Leute schon mehr gesehen haben schreibe ich mal in der sie sich dann der Basis des R drei so heißt der Vektorraum – Beistrich übertreiben – Standardbasis – also – in der – Ebene für die Feile – malen Sie gerne – zwei Vektoren – so ein – einen in Längsrichtung eine nutzen Richtung oder ein nicht definierter Dax Richtung und eine definierte Unterrichtung bei mit der Länge eins senkrecht aufeinander – und erklären das zu einer Basis – und hier ist es – noch banaler sie können also null null eins null null eins – O und wenn sie so arbeiten wie ich das hier vorgeführt habe – X ist dann ja – einmal X Personal Edition – X ist sowas wie eins null und Y sowas wie null eins – könnte man die identifizierte – Karten aus einer das ist eigentlich – doch das selbe Gefühl dasselbe wie X und das hier ist gefühlt dasselbe wie Y – und das ist so gefühlt dasselbe Wege – Z – gehe einen Schritt – in Längsrichtung – hat die Länge eins gehe einen Schritt in diese Richtung hat die Länge eins senkrecht zu den Index Richtung und so weiter – Standardbasis – Komma das Wort zu schnell sein – das es auch wieder nur eine Basis von vielen – man könnte auch hinkriegen – Komma eins – zwei drei – soundsoviel mal – nicht vorgesehen sie so soviel als Krieger soundsoviel mal ein zwei drei plus soundsoviel – mal zwo mal vier null – fünf – plus soundsoviel mal – gucken dass ich keinen Unsinn veranstalte – ?? – null eins nur – die drei die würden auch funktionieren – dass für den ?? total eklig stellt sich vor sie haben diesen Vektor sechzehn zweiundvierzig – dreiundzwanzig – und müssen den zerlegen – in diese drei Vektoren – das wird funktionieren – aber man kriegt – erst mal graue Haare in zwei Semestern gibt's das man das dann machen kann aber das kriegt man graue Haare es wird gehen aber es ist sogar zu leicht also auch diese drei ?? bilden eine Basis – aber eine ziemlich ungewöhnliche Basis mit der wir dann – hoffentlich nicht arbeiten – lange Rede kurzer Sinn – was in der Physik sehen werden sind solche Feile – und wie werden sie übersetzen – in denen – solche – Paare oder Triebe übereinander gestellt – und werden dazu – solche – Basen benutzen – Basisvektor – die senkrecht auf einander stehen und die Länge eins haben – und wenn sie bei den Trieben sind oder bei den Paaren sind dann haben sie da eigentlich auch eine Basis geschenkt nämlich diese hier mit einer eins und lauter Nullen drin – aber das sind nicht die einzigen Basen es gibt andere – aber die werden ungemütlich – diese hier das wird ungemütlich – und das hier wird auch ungemütlich – sich als halber was für eine Basisdosis – sagten der Nullvektor darf nicht dabei sein – der darf nicht dabei sein aber nicht wenn man dann nicht mehr alle bilden kann stellt sich die beiden vor X Y jetzt nehmen Sie noch den Nullvektor dazu meint Beistrich schreibt – dann können Sie mit den dreien der weiterhin alle Vektoren bilden – das wäre insofern nicht das Problem – die Bedingung war die eine wichtige Bedingung war es darf kein Vektor Anführungszeichen oben – übrig sei der Nullvektor hilft die nichts – bringt ihn einfach nichts Neues genau wenn sie hier noch mal – ein Vektor in Y Richtung nehmen würden der bringt ihn auch nichts – egal welchen Weg du sie noch dazu nehmen würden jede weitere Vektor würde ihnen nichts bringen – ist dürfe nicht zu viele Vektoren drin sein es darf kein Vektor übrig sein das die eine Bedingung – die andere Bedingung des ?? – in der gesagt es müssen alle Vektoren zu bilden sein – wird das Volk doch noch mal hinschreiben – was ist eine Basisbasis – soll sein eine Menge von Vektoren – aus den man alle bilden kann – mit – Vektoraddition – und Publikationen – mit Zahlen – Berlins immer noch von einem bestimmten Vektorraum natürlich alle Vektoren des Vektorraums – bilden kann nicht – alle beliebigen Vektorenfeile – und Rechenvorschrift alle Vektoren dieses Vektorraums bilden kann – ?? das ist eine Bedingung und dann darf nicht zu viel drin sein ist außerdem – darf keiner – der Vektoren der Basis – ?? ich schreib immer den Einführungszeichen überflüssig seien – die technischen Ausdrücke sind andere – damit ?? sie so nicht belästigen – geht um lineare Unabhängigkeit – aber das Essen Thema für sich besetzen ?? – auf zwei Bedingungen es müssen genügend viele sein das sich alle anderen Vektoren – bilden kann die Vektoren selbst natürlich auch der Basis – aus dürfen nicht zu viel sein – wenn sie den Nullvektor noch dazu nehmen wir noch so soviel mal den Nullvektor dazu dann ist er überflüssig der bringt den nächst – wenn sich in den Vektor null zwei null dazu nehmen – bringt eh nichts – neues – das ist verboten – und das aufgeschrieben habe kann man gerad noch – eine Beobachtung – machen – hier oben bei den feilen in der Ebene soll den auffallen – ihr sitzt zwei Vektoren in der Basis – da sind zwei Vektoren in der Basis – hier bei den – Triebwerken – verbrauchte ich drei Vektoren – und für den anderen hier auch drei Vektoren ✂ was ist die Beobachtung die man der Macht – diese Triebel hier die scheiden einen dreidimensionalen – Raum zu beschreiben – Punkt in einem dreidimensionalen – Raumvektoren – in einem dreidimensionalen – Raum zu schreiben – hier in der Ebene – Liebchen zwei Dimensionen – in zwei Dimensionen – haben meine Basen – immer zwei Elemente – in drei Dimensionen – haben die immer drei Elemente – und – dass es für die Abstraktion in der Mathematik man geht rückwärts vor an der Stelle und sagt was ist die Dimension eines Vektorraums – wie viele Vektoren in einer Basis sein müssen dass es die Dimension eines Vektorraums – wie definierte schreibt es also hier ganz – frech – Doppelpunkt Gleich wird definiert als – Anzahl der Vektoren in einer Basis – vorher muss man sich natürlich überlegt haben – alle Basen haben dieselbe Anzahl an Vektoren – wenn sie eine haben mit drei Vektoren – dann haben alle drei Vektoren – wenn sie Einnahme zwei Vektoren haben alle zwei Vektoren drin – es offensichtlich so nicht ganz so leicht zu zeigen Smith in raffiniert – muss man eigentlich gezeigt haben und dann gehen die Mathematikerin – und Mathematiker her und sagen – wenn das so nett ist – das wir einfach zählen können – drei Vektoren drin – dann nennen wir diesen Raum dreidimensional – und wenn es vier sind dann immerhin vierdimensional und zwanzig sind in den zwanzig dimensional – die Dimension eines Vektorraums – sehen Sie also einen – zwei dimensionalen Vektorraum – ein Vektorraum der Dimension zwei heißt es dann so schön – und hier sehen Sie einen dreidimensionalen – Vektorraum – bekommt der Dimensionsbegriff – zustande – bei seiner mal die Einkäufe – angucken – Vektorraum der Einkäufe – nicht das mal – als Sohn sowie Kilogramm Kartoffeln so soviel Tafel Schokolade – was ist dessen Dimension – bei den feilen in der Ebene – bis über die Komma alle aus zwei feinen bilden – von den beiden fallen aus den ?? Gebildes auch keine überflüssig – zweidimensionalen – und so weiter und so weiter was ist mit den Einkäufen ✂ von gestern – bis welche Dimension hat der Vektorraum – so ich brauche also eine Basis ich suche irgend eine Basis – und erzähl ich nach – wie viele Vektoren sind in der Basis drin – das ist die Definition ich suche irgend eine Basis – und dann zähle ich nach wie viele sind ?? drin und das nenn ich dann die Dimension des Vektorraums – das ist die offizielle mathematische Definition – im ?? erst mal eine Basis – irgendeiner – Basis ✂ was könnte eine Basis sein für den Vektorraum der Einkäufe – des jetzt abstrakt – gesagt Mathematik ist abstrakte Geschichte – ein Kilogramm Kartoffeln was entspricht dem hier das eine Kilogramm Kartoffeln – genau hier sowas das X – das ist sozusagen ein Kilogramm Kartoffeln – und dass die y-Achse – sozusagen eine Tafel Schokolade – das wären also – Basisvektoren – simpler Basisvektoren – könnte man es nehmen ein Basisvektor – könnte sein – ein Kilogramm Kartoffeln – an anderer Basisvektor könnte sein – eine Tafel Schokolade – oder zwei Tafeln Schokolade genau funktionieren – noch ein Basisvektor könnte sein ein Apfel – und so weiter – können Sie eine Basis bilden bei den feilen in der Ebene würde sagen auch wenn ähm so ein Fall und so ein Fall als Basisvektoren – aus den kann ich alle bilden keiner es über – wenn sie alle Einkäufe bilden wollen – dann nehmen Sie das als Basisvektoren – sie sehen tatsächlich ein Kilogramm Kartoffeln ein Vektorraum – mit das nicht überraschende Mitteilung ist aber so ist es dass es jetzt ein Basisvektor – was soll ich den – Nick und Hernán geben den Gefechten nahmen sie sich gar zu schlimm aus denen ich mal ?? Ehe Kartoffeln – und den hier denen ich mal die Schokolade – und den hier nenn ich mal – die Apfel dann sieht's nicht ganz schlimm aus – wie vor X Y – Z dasselbe Ding – völlig abstrus wird aber so funktioniert – das wäre eine Basis – wenn ich das jetzt hier weitermachen mit Orangen und Clementinen – und – Putzmittel und was auch immer – wie groß ist die Dimension ✂ des Vektorraums – der – Einkäufe – als wäre die Anzahl der verschiedenen Lebensmittel – die Frage wie zähle ich denen jetzt eigentlich wie für verschiedene oder Lebensmittel oder – was auch immer sie Supermarkt kriegen können wie zähle ich sie eigentlich gibt sehr wohl offizielle Statistik vor das mal gezählt wird was man einkaufen kann – in – Millionen Größenordnung – wahrscheinlich würde ich mal sagen nimm sie noch irgendwelche chinesischen Handelsplattformen – dazu – dann – sie noch sechs vielleicht keine Ahnung an irgendwas was von der Größenordnung vielleicht Million weicht Milliarden – in der Größe ?? müsse sich das Bewegen also nicht zwei Dimension nicht drei Dimensionen sondern absurd viele Dimensionen – und ich wüsste gar nicht genau wie viele weil ich gar ✂ nicht genau weiß wie viel ich einkaufen kann an verschiedenen Sachen – so also bei den Einkäufen Hammer sowas wird – keine Ahnung Millionen – Dimension vielleicht – jetzt gucken wir uns noch den Vektorraum – der Funktionen an – was könnte dafür eine Basis sein – was könnte ich dafür als Basis nehmen – der Vektorraum der Funktionen ✂ der Rechenvorschriften – ?? sein X auch ändern – wollen sie wahrscheinlich sagen also X wird abgebildet – auf X Quadrat – wäre eine – X wird abgebildet auf X hoch drei wäre noch einer X wird abgebildet auf X auf vier wäre noch einer X wird abgebildet auf – ?? Excel zweiundvierzig wäre noch einer – ?? – kann ✂ ich daraus alle Funktionen – bilden – mit jetzt die vier zum Beispiel nehmen und zusammen mischen dann könnten Sie zum Beispiel – diese – bilden X wird abgebildet – auf – dreimal – Ixus zweiundvierzig – minus X hoch drei – dieser Rechenvorschrift – Funktion – immer besser als das er – ähm – die können Sie bilden sie nehmen – dreimal den letzten hier – bloß einmal – den zweiten so eine könnten sie bilden – offensichtlich was nicht dabei ist es sowas wie der Sinus und der Kosinus – nicht so direkt zumindest – im zweiten Semester gibt ?? Matrix mit Täler rein nahm – man könnte schon – was machen – aber – ist nicht so ganz so einfach – also sowas wie Sinus zum Beispiel – das für dich vermissen den müsste doch offensichtlich auch noch dazu schreiben und so weiter – und so weiter – der Schein noch zu diversen zu fehlen – wie viel Dimension ✂ hat der Vektorraum der Funktion – als allein wenn sie dir schon in zwei drei vier fünf hoch eins hoch nur bislang ja noch ein – zwei drei vier fünf – sechs sieben acht neun von vierzig ein vierzig eine Million ein hundert und zwei – und so weiter das sind unendlich viele schon die hier sind unendlich viele selbst wenn sie mit Sinus und Kosinus gar nicht anfangen sie haben unendlich viele Basisvektoren – das heißt dieses Ding – hat die Dimension endlich – gibt es also auch sie können nicht nur – extrem viele haben sie können auch noch ein unendlichdimensionalen – Vektorraum haben dann ist immer etwas aufwendiger damit zu rechnen aber es gelten die üblichen Gesetze das ist ein Vektorraum wenn auch ein etwas komischer Vektorraum