[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

13D.1 einige rationale Funktionen skizzieren


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

derprinzipielle Verlauf einiger rationaler Funktionensowas wieX minus drei malX plus zweidurchX minus einsmalX plus vierskizzieren Sie malwie diese Funktion an ihre null Stellen verläuft wie sie eine Polstellen verläuftwie sie ins unendliche gehtder prinzipielle Verlauf nicht exakte Wertegehtder Graf dieser Funktion durch die Nullstellen durch wie geht er in die Polstellenreinund was passiert wenn X gegen plus minus unendlichläuft der Grafnach links rechts ins unendliche an dieser FunktionPunktjetzt auf diverse Arten noch verziert das man sehen kann wie die Unterschiede entstehen selber Zähler X minus drei X plus zweidurch X minus eins QuadratX plus vierhohenSilberzählerX minus drei mal X plus zweiund unten steht Quadrat und drei X minus einsins Quadratmal X plusvier hoch dreiPunktnoch zwei?? nämlichjetzt essenziell etwas anders X minus dreiviermal sechs plus zweiund in den haben wir X minus eins insQuadrathoch beiund der letztefünfX minus drei hoch fünfmal X plus zwei durch X minus einsQuadratmalvier hoch dreinull Stellen vorstellen sollten offensichtlich sein Hobby sieht der Graf jeweils auswie laufen wir durch null Stellen durch oder an die Nullstellen dran was passiert einen Polstelle jeweils ?? und das Verhalten im unendlichenSerie Verlauf der hinschreiben Sollverlauffür X gegen plus minus unendlichdas mit der Asymptote nach links rechts ist wahrscheinlich noch nicht ganz so klar wenn sich vorstellen was hier steht hier steht X mal X ist X vertratund dann kommt irgendwas mit X bloß irgendwas mal X plus irgendwas musikalisch so genau wissen und steht X Quadratplusirgendwas mal X plusirgendwaswenn jetzt X sehr groß wird ist gleich eine Million Backslash eine Milliardeeine Million ins Quadrateine Millionbisschen dazu hier oben der Zähler ist praktisch eine Million vertrat der Nennereine Million Quadratfußein bisschen mal eine Millionbisschenist faktisch auch eine Million ins Quadratdas muss eins werden je größer X wird umso mehr muss ich das dereinst näher könntest auch noch ein bisschen eleganter hinschreiben und exakte hinschreibendes X vertraut überall ausklammernwenn sie hier X Quadrat durch Kriegsquadratmalum oben stünde eins Plus irgendwas durch X plus irgendwas durch X Quadratund unten stünde eins Plus irgendwas durch X plus irgendwas durchwegs quadratsmäßigals dreißig Quadrat in Zähler und ?? aus Komma und wenn sie kürzenund zehn Aha besteht also etwas das ging eins läuft wenn X gegen unendlich läuft im Zähleruntersteht etwas was gegen eins läuft wenn X gegen unendlich geht in einer wenn X irgendwie geht geht in was sich letztlich nur irgendwas Zweirad nähert sich beliebte null ?? oben bleibt noch die einst sehr versiert in der Nacht sind sie okay das geht gegen einsso überlegenoder hier etwas präziser mit dem ausklammern überlegen in jedem Fall haben wir eine Asymptotenach minus unendlich plus unendlich auf der Höhe einsdiese Funktionwird nicht wie die Polynomfunktionenletzte Wocheins unendliche ab wenn es gemächlich geht sondern sie nähert sich immer mehr der einswirklich sehr schematisch also hier sind weltweit auf der Höhe eines wir müssen uns dieser eins näher an so ?? und so oder so den Vergleich aus welcher Richtung wiederkommen solltendann haben sie gemerkt okay drei und minus zwei sind null Stellen drei hier eine Nullstelle da eine Nullstellemit drei Einsätzeneinfachnur mal irgendwas durch irgendwas bleibt null ?? entsprechen bei minus zwei ?? wenn X gleich eins iststeht hiereine künftige Zahl mal eine künftige Zahl durch eine vernünftige Zahl durch null irgendwas durch Nullist nicht definiertund wird vor allen Dingen auch explodierenwenn X nicht genau eins ist ?? Bindestrich null Komma neun neun neun ist teilen sie vernünftig große Zahlendurch eine vernünftig große Zahl durch eine Zahl die praktisch null ist das explodieren als wir kriegen hierbei eins habe eine Polstelleund genauso habe bei minus vier eine Polstellelänger machenminus vierja meine Polstelleist müsste man nur nochdas ganze logisch verbinden wie verbinden sie logischzu also ohne dass sie rechnen ist klar sie müssen so durch die drei durch ?? auf einen nicht mit irgend ein Parabelstückchen?? einfache Nullstelleauch nicht Parabelstückchenoder sowas sondernso mehr oder minder steile könnten ausreichen wie steif die müssen links unten nach rechts oben durch die drei durch und werden sich dann irgendwannhier der eins nähern wobei man vorsichtig sein muss wird es unklar ist ist der vielleicht über schwingt oder nicht das es unplausibelwird nicht überschwingen würde mich wundern aber allein jetzt durch diese einfachen Betrachtungen könnte man das nicht entscheiden ob der nicht leicht überschwingt er muss auf jeden Fall der Krach muss auf jeden Fall hier im unendlichen sich auf die Höhe eins einpendelnes wird höchst wahrscheinlich die untere Form sein wie können sie ausrechnen wie steilder Graf durch diese Nullstelle bei der drei ist er so aus der er flach wie können Sie das bestimmendes X minus drei hier das sorgt für die gerade wenn sie nur X minus drei hättensie so einen Verlauf X minus drei sorgt für die Nullstelleund sorgt auch dafür dass das unter der Lupe aussiehtwie eine gerade?? es ist keine Gerade aberes ist fast eine geradedie übrigen Therme die verzieren das ganze was machen die übrigen Therme mit minus drei gibt's aber durch die null durch wofür sorgen jetzt die übrigen Therme Expo zwei X minus eins X plus vierXungefähr drei ist der erste macht den Nulldurchgangder nächstewenn ich ungefähr drei es ist ungefähr fünf der hier ist ungefähr zweider hier ist ungefähr sieben außerhalb der stehen X minus einem achte null Durchgangmal fünfdurch zweidurch siebenes gibt ihn einfach jetzt die Steigung wenn sie das jetzt ausrechnenfünf durch vierzehnten vierzehnteSie nehmen nicht die Steigung eins sondern sie nehmen diese gerademal fünf vierzehntelist also flacherals Steigung eins hat die Steigung ungefähr ein Drittelnoch mal war das anscheinend noch ein Klimmzug ist X minus drei sorgt für den Nulldurchgangwenn dann nur Ixus drei Stunden hätten sie es nur fünfundvierzig Grad gerade tatsächlichwenn ich in der Nähe der Zahl drei binist der hier fünf der S zweides sieben ungefähralsodiese Form hier die wir hier haben mal fünf durch zwei durch siebenin der Nähe der Zahl drei Sie ändern eigentlich nur die Steigungnebenbei sehen Sie schon wieder dass dieserfastgeradevon ?? nach rechts oben gehen muss was sie rauskommt ist positivwenn das negativ wäre was aus dem Kasten rauskommt wer die Kurve andersrumsteigend wäre negativan der Stelle X gleich drei Autos gar nicht die Ableitung ausrechnenbeziehungsweiseinteressanterweise haben wir gerade die Ableitung ausgerechnetaber ohne die üblichen Ableitungsregelndas Kummers Beistrich minus zwei noch mal an ich könnt über den Verlauf jeweils gleich minus zweiauch mit den Polstellen zusammendichten?? beschreibt diesmal den anderen Weg wie gehen wir an der Stelleminus zwei durch die x-Achse von links oben nach rechts unten oder andersrumsie bestimmt tatsächlich mal die Steigungohne abzuleitenmit welcher Steigunggeht der Graf an der Stelle minus zwei durch die x-Achsealsodieser Gedanke noch malX plus zweider sorgt jetztfür die null Durchgangan der Stelle X gleich minus zweiguck ich mir an womit das modifiziert wird X plus zwei wäre einfach eine geradefünfundvierzig Grad Steigungdas wäre Expo zwei exakt eine geradewenn ich jetzt meine Lupe nehme und an der Stelle minus zwei guckedicht an der Stelle minus zweientsteht hiereine minus fünf ?? in guter Näherung hier steht eine minus drei unter Nero und hier steht minus zweites vier eine zweiin guter Näherungwenn ich mit der Lupe an der Stelle ist gleich minus zwei gucke als ich kriege diese gerade mit Steigung eins fünf vierzig Graddie wird aber eigentlich modifiziertmal minus fünf durchminus sechs also mal fünf sechstedie Steigung vom sechsteder Kasten ja allein hatte Steigung eins und ich multiplizieremit minus fünf durch minus sechs Offiziere mit fünf sechsteerste Steigung von fünf sechstel aus knapp eins etwas flacher und läuft von links unten nach rechts oben nicht andershätte man sich anders überlegen können wir mit dem Verlaufan der Polstelle aber so wenn sie auch drauf gekommen und haben sogar die Steigung ausgerechnetund abgeleitet zu haben?? das auf diese Weise weil das einem bei der Partialbruchzerlegungauch hilft makabere Partialbruchzerlegungextrem leicht rechnen wenn man sich das mal klargemachthat wie das zusammen spieltsowieso singen hier so durchIxus eins Polstelle erster Ordnungkriegen ein Vorzeichenwechselalso wir gehen entwederlinks runter und kommen rechts von oben wieder oderwir gehen links rauf und kommen rechts von unten wieder sie sind ?? das muss so sein wir müssen von unten wiederkommen weil ihr es nur durch die drei durch kann nur so seinwo ich die QS angesetzt haben Punkt wir können den Wert unterschiedlichster Schnur schnell ausrechnen minus dreimal zwei also minus sechs null minus eins null plus vier also durch minus vier sechs durch vieranderthalb ist der Wert einer Stelle nur so geht das ?? und eines klar dass dieser hier mit dem Ego verbunden sein muss eine Stelle minus vier noch eine Polstelle erster Ordnungdas heißtwiederentweder solinks runter und bekommt von rechts oben wiederoder so andersrum sie muss daher seit Begehendies rauf und kommen von rechts wieder damit wir hier durch die x-Achse gehen können und das hier muss ich dann eher zum Schluss an die eins an Schmiedenwie das so geht das sonicht mehr durch die x-Achse durch überwachen Nullstelleist wahrscheinliches ist diese Form hier oben kann man jetzt auf Anhieb nicht so schnell entscheiden am Süßer scheint die Forderung nicht etwa neun Stück herunter laufen hierdie Form ist okayPunkt das ganze Wort erzählenwenn sie so einen Ausdruck sehen groß oder zum Beispiel in der Regelungstechnikwurden in Zweifel zu konvexen Zahlenbei Filtern kommt das vor digitalen Filtern da auch mit komplexen Zahlen bei für sie Differenzialgleichungenlösen wollen das ich schon mal die Idee haben was denn so ein Ausdruck wirklich bedeutet nicht dass sie etwa Schema F etwas runterrattern können sondern sie bisschen mehr Gefühl dafür entwickeln was hier passiertdass sie wenn sie den Ausdruck sehen schon zu Beispielgefühlhaben geben X ins unendliche geht dann wird dieser Ausdruck gegen eins gehenund was passiert ?? Polstelle was passiert in den Mund stellt ihr X minus eins ins Quadrat eine Polstelle zweiter Ordnungist da so schön professionell heißt dies ja noch schlimmereine Polstelle zweiter Ordnung ist noch schlimmer als eine Polstelle erster Ordnung in sichere oben bei X gleich null Komma neun neun neun sind dann ist X minus eins gleichnull Komma null null einssieht eigentlich nur Komma null null eins geteilt durch das Quadrat davon X minus eins ins Quadratalso nicht mehr null Komma null null Einzelmann oh Komma oh je null Komma null null null null null einsdass es noch viel schlimmer Detail nicht mehr durch ein TausendstelDetail durch ein Millionstelalso nicht einmal tausend eine sondern mal eine Million Sonne Polstellezweiter Ordnung ist viel schlimmer als Polstelle erster Ordnung der Explosion ist viel schlimmer sozusagen an der Stelle es bleibt auf jeden Fall eine Polstelle sie wird noch schlimmerwas wird sich ändern an diesem Graphendieselben ?? stellen dieselben Polstellenan der Stelle einseinePolstelle aber nur zweiter Ordnung an der Stelle minus vier eine Polstelle weiterhin erster Ordnung Nullstelleeinfache Nullstelle nämlich bei drei und bei minus zweiwenn X über alle Grenzen wächstist gleich eine Million entsteht oben eine Million ins Quadrat mehr oder minder rund steht eine Millionhoch dreimehr oder minder also einzig eine Millionist ziemlich dicht bei null es gibt ein schon eine Ideedieses hier hat als Asymptotelinks rechts nicht den Wert eins sondern den Wert null sieht sich mehr und mehr auf die null zusammenman könnte sich das etwasgenauer überlegen Grenzwerte kommen ja noch die können sich das genau überlegen was steht hierhier steht was wie X Quadrat plus irgendwas mal X plus irgendwasdurch und unten wenn sie ausmultiplizierenX hoch dreiplus irgendwas mal X Quadrat plus irgendwas mal X plus irgendwasVersion ausmultiplizierenkönnte man sophysikermäßigoder ingenieurmäßigsagen okay X Quadrat durch X hoch dreiX hoch drei wird gewinnen das ganze geht gegen Null oder macht es einen Schritt saubererKlammer zu X hoch dreiaus ich mich zeigen dass das gegen null gehtweiß ich aus Erfahrung des ?? gute Idee ist X hoch drei auszuklammernaus Zähler und Nennerund das Geld sich dann gleich den kürzlich dann gleich so Sturm steht einst durch X X Vertrag Einzelschicksalezu treiben X ungleich nur das ich möchte mittig sehr weit raus nach links restlosirgendwasdurch mit X rauskommt durchwegshochdreiplus irgendwasdurchX hoch dreiso kann ich meinen Zähler schreibenund im Nenner steht X hoch drei mal einsPlusirgendwas durchwegsplus irgendwas durchwegs Quadrat plus irgendwas durch X hoch dreinicht so drei Doppelpunkt drei kürzen sie dann sehen Sie in Zähler haben sie was was gegen Null geht Beistrich X als X verwahrt oder irgendwas ?? verdeutlichen was du so weit das geht gegen Null und was in Männer haben eins Plus und so weiter das geht gegen eins und sie haben einen Ausdruckgegeben null durch eins der geht gegen null Ziffer bei den Grenzwerten noch mal ausführlicherwichtiger wäre mir einzig das erste SitzeHände weder die Idee mitnehmen so ein Ausdruckmuss gegen Null gehen wenn X über alle Grenzen wächst ins Positivewie es negative wenn X und alle Grenzen fällt wir haben im Mai gesehen diese Funktion ist dann weit draußen rechts oder links diese FunktionBeistrich X X zwei war durch Ixus drei ist der führende Ter die Funktion ist eigentlich ganz weit draußen ziemlich genau eins durch X nicht ?? eigentlich sie ist ziemlich genau Beistrich jetzt wissen wie einzig X aussieht also weit draußenmuss man Funktion so aussehen aber im weit draußen nur sie muss sich von oben an die x-Achse an schmiegen?? positive X und sie muss sich von unten an die x-Achse an Schmieden für negative X das weiß ich jetzt schon dies für sehr große X ziemlich genau eins durch X an der Stelle drei habe eine Nullstelle wie ebeneine einfache NullstelleHarlem ist die einzige Chance so dadurch zulaufendie Steigung einer Stelle dreiden lebendig aus und gucke mir die anderen Anwälte der fünfmal fünf also durcheine minus eins und zwei zwei hundert viersieben also mal fünf durch vier durch sieben die Steigung hier wirklich allzu groß werden deutlich flacher als das was ich gezeichnet habedann habe eine Polstellebei der eins und zwei jetzt eine Polstelle zweiter Ordnungnebenbeieinfache zweifache dreifache null Stellen und bei den Polstelle sacht man erste zweite dritte Ordnung aber ist auch nicht ?? Dramaeine Polstelle zweiter Ordnungsowas wie einzig X Quadratdie Funktionder Grafgeht zu einer Seite ins unendliche ?? kommt von derselben Seite wiedervergessen das Vorzeichen beim Quadrieren das heißt wir gehen hier runter ins Negative müssen aber auch hier runter gehen ins negativePolstellezweiter OrdnungKomma gerade gucken was jetzt hier als Wert für X gleich null rauskommt der muss ja negativ sein ich gehe nicht durch die x-Achse durch der Wert muss negativ sein für ist gleich null oder toll minus drei mal zweiminus drei mal zweidurchnull Einsätzein Satz Quadrat also einsund hier steht nicht null Ansätze vier minus drei mal zwei durch einmal vier sind minus drei durch zwei minus anderthalbokay ist wie es auf der Höhe minus anderthalbnegativ auf jeden Fall ist das gehörtan der Stelle minus zwei haben wir eben eine Nullstelleaber jetzt sehen sie AHA andersrumwenn ich hier jetzt also wieder diesen Trick anwendemit den Ausblickeund ausrechnen was bei den anderen passiert wenn ich minus zwei ?? setzen sich negative Zahl rauskriegenund an der Stelle minus vier eine einfache Polstellemit Vorzeichenwechselsagen müssen hier negativeundpositivesosiehtunsere Kurve aus sehr grob skizziertsowassollte es also nicht so gravierend anders sein als er davorim prinzipiellen Verlauf die Werte sind natürlich schon gravierend anders aber dieser prinzipielle Verlaufändert sich nicht so drastischvorstellen Polstelle an den Stellen wo sie bisher warenbei drei eine Nullstelle bei minus zwei eine Nullstellewenn X über alle Grenzen wächststeht hier im Endeffekt X Quadratdurch X hoch fünfzur fünf wird gewinnenX vertrat durch X so fünf naja ein steter einzig X hoch dreiganz weit draußenmuss der Verlauf dieser Funktion an eins durch X hoch drei erinnert einzig X hoch dreieinzig X so einzig X hoch drei geht ein Verstärker ins Knie also ganz weit draußen für positiveX ein positiver Wert sich am null an schmiegen ?? ganz weit draußen für negative X ein negativer Wert sich aber auch A null anschließend das weiß ich jetzt müssen wir wieder von oben auf die x-Achse draufkommen und hier müssen wieder von unten loslaufenunterhalb der x-Achse loslaufenaber die x-Achse ist eine Asymptoteuns auf Widerklage bei der drei müssen wir so durch?? sehr flach zu sein nach dem was sie ausgerechnet Hammer konservierte Steigung ausrechnen Beistrich vor scheint sehr flach zu werden an der Stelle eins handelt Polstelle zweiter Ordnung wieder also wir gehen auf beiden Seiten die jetzt ins Negativeirgendein Wert auf der x-Achse könnte man ausrechnen kümmern wollen würdebei der minus zwei bis wir durch die Achse durch einfache Nullstellebei der minus vier jetzt eine Polstelle dritter Ordnungalso Vorzeichenwechselunterlegt sie stärker ins Knie als bei erster Ordnungsowas vielleichtim Prinzip sieht es genauso aus aber hier etwas stärker ins Knie die Werte werden alle kleiner werden weil ich jetzt hier durch Ixus vier hoch drei Tage nicht mehr durch Ixus vier Teile aus die Werte werden zusammengedrücktwerden auf die x-Achse hindastandX minus drei hoch viermal X plus zweidurch X minus einsins Quadratmal X plus vier hoch dreiwas einen da jetzt auffälltwenn man so Physiker ingenieurmäßigdann geht oben steht für sehr große Echseim Endeffekt X hoch fünf und steht für sehr große X auch im Endeffekt X auf fünf wir warten also das eins rauskommt mal wieder eine sehr große fixe Einsätze und sehr negative X Werte einsetzensollte eins rauskommenseid einmal noch mal diese offizielle Trick was würde passieren wenn sie ausmultiplizierenerstellen und welches noch vor Wismar hat sich wirklich bestellen sofortwas würde passieren wenn sie aus Medizinern ständiger X hoch fünf plus irgendwas malig so vier plus irgendwas mal X hoch dreiplus irgendwas mal X plus irgendwas mal X plus irgendwasschöner man muss sich nur vorstellen was da passiert man muss es nicht tun wenn sie auch reduzierenvorne würden sie binomisch anwendenso vier minusvier malX hoch dreimal drei und so weiter und so weiter und so weiter und dann noch mit dem Ixus zwei aus modifiziertzur fünf hundert führende Term ein Polynom das mit ?? zur fünf Start unten entsprechendmit den ausmultiplizierenist Verrat minus und so weiterden ausmultiplizierenX hoch dreiplus und so weiterso versandte auch ständig so fünf plus irgendwas malig so vier plus irgendwas mal drei plus irgendwas mitX plus irgendwasdann würde man wenn man es streng formellmachen würdeich so fünf ausklammernund hätte dann der Stinnes ist eins Plus irgendwas durch X plus irgendwas durchwegs ratlosund so weiter und unten auch so eins Plus irgendwas durch X plus irgendwas durchwegs Quadrat plus und so weiterdass sie geht gegen eins wenn X gegen unendlich geht eins plus irgendwas völlig spaßig das Lektoratdass sie untenim Nenner geht genauso gegen eins X durch X hoffentlich zur fünf er sie kürzenZufluss kommt eins raus wusste auch schon vorher also wir haben eine horizontale Asymptote auf der Höhe eins?? eins da muss ich diese Funktionskurvean schmiegeneinsund wir haben weiterhin einen Nullstellebei dreijetzt eine vierfache Nullstelleeine Nullstelle bei minus zweieine Polstelle jetzt zweiter Ordnung bei einsmeiner Achsen sind so geschickt gewordenund eine Polstelledritter Ordnung bei minus vierund wie schon gesagt dieser horizontale Asymptoteauf der Höhe einswie kann man jetzt weitermachenso bei X gleich dreimuss ihre Funktion unter der Lupeungefähr aussehenvom Prinzip her wie X hoch vier das ist der entscheidende Termeckso vier Wechsel Beistrich so viert wie eine Parabel aber sie geht mir ins Kniediese Figur müssen sie eine Stelle ist ?? drei haben eskaliertwenn man jetzt wieder ausrechnenwas ist der Faktor den sie darauf kriegen Vereine mit der positiv oder negativ?? wir wissen dass dieser Faktor positiv sein muss müssen ?? mich hier zu eins rauf muss so laufen damit ich hier zu eins rauf gehen kann wenn ich so an käme es sie damals x-Achse wöchentlich zu eins rauf laufen dieser Faktor muss positiv sein und das ausgerechnet habe also hier genauso drauf auf die x-Achse von oben und nähern uns dann der eins wieder wobei man es auf eine nicht ohne weiteres Nachdenken sagen kann nähere ich mich der eins von unten oder vielleicht von oben höchstwahrscheinlichvon unten wäre komischaber könnte dieser Stelle noch nicht sagen müssen oder ein Sternso das heißthier geht's also auchrechtsvon derPolstellebei einsrechts von der Polstelle bei eins geht's also ins unendliche?? muss ins unendliche oder negative unendliche eine Polstellekann ich negativ unendlich sein bei den Nullstellepositiven etliche das würde man sich auch wieder belegen wenn sie nur die hier rausblickenund sich angucken was passiert mit den anderen an der Stelle einsdieser Term hier macht die Polstelle einzig X minus eins ins Quadrat der Macht die Polstellewas passiert mit den anderen bestelle eins versteht eins minus drei hoch vier also minus zwei hoch viermaldrei durch fünf hoch dreibesteht eine positiveZahlmal eins durch X minus eins ins Quadratbegehen ins Positive und kommen aus dem positives ist nicht so sondern im positivenTier können sie noch ausrechnen wie schlimm es wirdbei der minus zwei haben wir eine einfacheNullstelle wir müssen also von oben kommen hier damit das zusammenpasstund bei der minus vier haben wir eine Polstelledritter Ordnungsowas wie einst durch X hoch dreiund Porsche dritter Ordnung wir gehen hier nach untenrechts gebe nach unten müssen wir also bitte Ordnung ihr von oben kommenA und müssen es auf die Höhe eins einpendelnim ländlichenhöchstwahrscheinlichsokönnte auch so sein wäre aber eher komischwas so aussehen?? der letzte hat hier um eine fünf stehenansonsten bleibt alles wie es warIxus eins Quadrat X plus vierdrei im Nenneraber hier haben wir X minus drei hoch fünfOweiterhin X plus zweiwas wird sich nun ändernwenn sie sich diesen Ausdruck eher hemdsärmeligangucken steht im Endeffekt doch X hoch fünf mal X also X hoch sechs persönlichin gleicher Zeichen sondernsehr weit draußen Ixus sechs Minuten steht X hoch fünfdas solltemehr oder minder sowas werden wir X wenn sie sehr weit draußen sind sollte das was werden die Y gleich X aber noch nicht ganz fertig ?? Problems hier fehlt noch was sie könnte ja oben auch noch soundsovielmal X hoch fünf stehen den müssten wir mitnehmenIxus sechs und soundsoviel ?? zur fünf wird es oben geben und anteilig durch ?? zur fünf als es ist noch nicht ganz fertig wenn sie hier nur die vordersten Thermen im Ixus sechs ?? zur fünf müssen ist eine Nummer genauer haben was man offiziell machen würde wäre Polynomdivisionsie würden dieses Oberpolynomdurch das untere Teilekriegen dann raus das ist X plus irgendwasplus und dann kommt eine rationaleFunktiondie tatsächlich gegen null läuft das würden Sie machen sie würden hiermit Polynomdivisionarbeitenund hier steht eine der Rest der Polynomdivisiondurch denselben Nenner den wir vorne haben alsoX minus eins ins Quadrat mal X plus vier hoch dreiso würde man einzig vorgehenwas passiert wenn ich dieses Polynom oben durch das Polynom Untenteilebeseitigen die PolynomdivisionDampf ist ein Rest der Rest muss weiterhin geteilt werden und hier sind sie dann die Asymptote die Asymptote wird werden X plus eine Konstantevon vierzig Grad diagonal aber noch verschobenvielleicht kriegen wir das gerade noch raus diese Konstante hierund es ausrechnen was ihr zu dem X noch dazu kommt als Konstantemuss man nicht alles komplett durch rechnen sondern immer nur die führenden Thermevon dem X minus drei hoch fünf schreibe ich nur mal die ersten Terminusist X hoch fünfund dann kommt als nächstes fünf malig so viermal minus dreivinomimacht minus fünfzehnMal zum vierund so weiterdenn das schreibe ich gar nicht mal dieses X plus zweiund im Nenner habe ich X Quadratminus zwei X plus und so weitereinfahren plus Einzel sich aber gar nicht und für den zweiten X hoch dreiplus drei mal X Quadratmal vier also plus zwölfX Quadrat plus und so weiterim Zähler Schiller süße Potenz X hoch sexy zur fünf mal X hoch vierdann bekomme ich zweiX hoch fünf?? und ich bekommen minusfünfzehnIxus vier mal Xalso minus fünfzehn Expo fünfPlusthermedie keine zu fünf weiteren haben das müssen wir sorgfältig hinschreibenPunkt das war es aber nur mit den drei Punkten und Sarges dazuuntenim Nenner habe ich als führenden Term X hoch fünfplusdie minus zwei X mal X hoch dreialsominus zwei X hoch vier unterwegsQuadrat mal zwölf X also plus zwölf X hoch vierund dann keinen Ausdruck mehr mittig so vier sondern nur noch mit X hoch dreimüssen oder sauber hinschreibendas heißt im Zähler habe ich minus dreizehnX hoch fünf und im Nenner habe ich plus zehnX hoch vier und das reicht mir jetzt umdiesen Klecks ihr diese Konstante auszurechnendie PolynomdivisiondurchführenlässtIxus sechs minus dreißigster fünf plus und so weiterdurchX hoch fünfplus zehn X hoch vierund so weiterund das ergibtXmusst nur schauenich modifizieren zurück gibt Ixus sechs plus zehn X hoch fünfVerschluss abgezogen werdenes bleibenminus dreizehn minus zehn ?? bleiben minus dreiundzwanzigX hoch fünf plus und so weiterbei den Verbündeten ist keine Club entweder bei nur iso vierminus ?? zwanzigster fünf durch X also hier kommt minus dreiundzwanzigRestirgendwasweiß ich nicht ?? ist als in München versteckt das heißthier die Konstante ist minus dreiundzwanzigdas habe ich gerade ausgerechnetals Asymptote gerade für X gegen unendlich X gegen minus unendlich bekommen X minus dreiundzwanzigweildieser Ausdruck hier der Restder Polynomdivisiondurch den Nenner gegen null gehen wirdder Rest wird etwa sein mit X hoch vier hundert vier übrig bleibt der nächste Ausdruck mit X hoch vier wenn sie zu vier Teile durch X Quadrat X hoch drei als X hoch fünf bekommt etwas das gegen null geht