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02B.3 Wurzel(52) schätzen, Tangentengerade an Wurzelfunktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzteine vernünftige Aufgabe zur Ableitungich wüsste gerne was die Wurzel zweiundfünfzigist ungefährmithilfe der Ableitunghaben inzwischen allealles parat um das tatsächlich schätzungsweise auszurechnendie Wurzel aus zweiundfünfzignunwelche Wurzelwäre noch viel einfacher zu rechnengenau die muss aus neunundvierzig werde sieben ?? das isteinfach Wohls aus neunundvierzig ist siebenWurzel zweiundfünfzigist etwas mehr und ich möchte bitten darüber nachzudenkenwie viel mehr kann ich mithilfe der Ableitung schätzenwie viel mehr die Wurzel zweiundfünfzigals die sieben ist zwar mein Bild dazuund versuchen Sie dasaustüftelnnicht ?? quadratisch Parabel mal das könnteman auchdurch die Wurzelfunktionmalen das sie wahrscheinlich nur mal sagen wie das zusammenhängtwenn siedie quadratische Parabel habendie Wurzelfunktionist in gewisser Weise nur Umkehrung davon Details späterdas sie das Quadrat SPunkt ins Quadrat die Fusion dick verliertist dieWurzelfunktionvom Verlauf her eine ähnliche Kurve aber gespiegelt eine fünf vierzig Grad Diagonalenganz gelungensoganzgelungensofern es besser so sehr die Wurzelfunktionausdie halbe Parabel nehmenund spiegelnan der fünf vierzig Grad Diagonalen das über die fünfzig Grad Diagonalenfindein den nächsten Wochen noch mal genauich möchte mit demmit der Kurve von derWurzelfunktionStaatenirgendwohier bei neunundvierziggeht die durch die sieben sie Sina muss man dieAchsen anscheinend bis ins tauchendas alles so hinhautund dann läuft da die Wurzelfunktiondrei Ziffer Komma wieder in Rot wie ebenso läuft die Kurve der irgendwie durchsie insgesamt malen die Wurzelfunktionsitzt also hier irgendwoschon auf dem fortgeschrittenenTeilder Wurzelfunktionmich interessiertjetzt der Wert an der Stelle zweiundfünfzigdas ist die Situationdieser Wert interessiert michbesuchen sie den rauszukriegenmithilfe der Ableitungwie lang ist diese Strecke mithilfe der AbleitungPi mal Daumen aber das ist dann schon relativ genauirgendwas posiert sie mit starken Zweigen passieren offensichtliches geht um AbleitungderTrick istan diese Stelle neunundvierzigdie Tangentenratezu legenPunkt es gelingt mirehersodas Grüne soll die Tangenten also einhattedie kann ich mithilfe der Ableitung bestimmen die Tangenten habeinsbesondere der Stelle und vierzigste schön einfach auszurechnensollte das dazuschreiben Tangenten gerade anX ist gleich neun vierzig an der Stelle neunundvierzigjetzt benutzen Sie die Tangentengeradeum da den Wert abzulesenan der Stelle zweiundfünfzigdas was nicht hundert %igoder so schon ziemlich genaubestimmen die Tangenten gerade und gucken auf der Tangenten gerade nach was denn der Wert einer Stelle zweiundfünfzigso die mal Daumen sein sollte ?? das ist der ??immer weiterder Begriff Ableitung ist noch nicht sicher da das merkt man an solchen Aufgabendas nicht geht andie Ableitungeiner Funktion sagt mirwas denn die Steigungder Tangenten geradedieser Funktion an der Stelle X ist das hier mein F istmeine Funktionähmweiß ich das hierBeistrich die Ableitung an dieser Stellesein Komma X eins dazudie Ableitung einer Funktionan dieser Stelle wie groß ist die ungefähr die Ableitung einer Fusion an dieser Stelle schätzen müssengenau einsAbleitungsagtdie Steigungwas die Steigung der Tangenten gerade istein nichtganz gelungenSteigung eins stimmt es auch nicht wirklichbis hin zu groß fürchten sind zu steilaber vom Prinzip herwenn sie irgendwo die Tangenten gerade dran legen seit Ableitung der Funktionwas denn die Steigung der Tangenten gerade hier obenhat die Tangenten gerade die Steigung nullPlatzdas heißt die Ableitung ist an dieser Stelle für dieses X ich nenne das mal X zweifür dieses X ist die Ableitunggleichnullhier unten ist die Ableitung nullhier ist die Ableitung ungefähr minus eins ist die Ableitung vielleichtsoaus??ist eher schwierigKomma sowie es die Ableitungwas weiß ich minus null Komma sieben vielleichtnennen wir das X dreihier wäre die Ableitung sammeln mal minus null Komma siebenminus verwehrt fallenwenn icheinen Schritt nachrechts gehefalle ichnull Komma sieben Schritte das soll minus null Komma sieben heißennull wenn ich einen Schritt nach rechts gehepassiert nichts nach oben unteneinswenn ich einen Schritt nach rechts gehesteige ich einen Schrittzwei wäre ich steige zwei Schritt und so weiter das sagtenAbleitungssteigungmeiner Funktionenfür jedes X aufgeschriebenals Funktiones wieder nach ?? bei der Physik gerne meine Geschwindigkeitvermag man auf wie denn die Position abhängt von der Zeit?? Sixt EinschreibenPhysiker meinen gerne auf die Position abhängig von der Zeit der Ort abhängig von der Zeitbenannt man die Geschwindigkeitwenn sich der Ort nicht ändertmomentan nicht ändert ist die Geschwindigkeit nullpositive Geschwindigkeit ich fahr vorwärts negative Geschwindigkeit war rückwärtsje höher die Geschwindigkeitdesto schneller ändert sichder Ort mit der Zeitkommt das Ansehen der Physik vorder Mathematik gerne sowas wie Tagentensteigunggenau das brauchen wir hier die Idee der TangentensteigungPunkt sie können mich jetzt sagenwas die SteigungdieserGrünen gerade istmithilfe der Ableitungich starte mit der Wurzelfunktionmich interessiertdie Steigung der Wurzelfunktiondazu leite ich die Wurzelfunktionab?? amDienstagoder so schon gesehenAbleitung der Wurzelfunktionist eins durch zwei mal die Wurzelfunktionein halb X so minus ein Halbableitungder Wurzelfunktionwenn ich wissen will was die Steigung der Wurzelfunktionan der Stelle neunundvierzigist technisch einst durch zwei mal Wurzel neunundvierzigeins durch zweimal Wurzel neunundvierzigdas ist der Sinn der Ableitungich bestimme die Steigungund zwar nicht nur an einer Stelle sondern allen möglichen Stellen für alle Xwie steil ist die Wurzelfunktionan der Stelle neuneins durch zweimal Wurzel neun ein Sechstelwie steil ist die Wurzelfunktioneine Stelle neunundvierzigeinzig zwei ?? Klammer zu neun vierzigalsomuss man vierzig Komma ausrechnensiebenein vierzehnteldas ist Steigung hierdiese gerade hiergeht anders als es gezeichnet habe gemeindiese gerade geht's welch ein schöner rechts gehe einfach dazu ?? nach obendeutlich flacher als ich sie eingezeichnet habe ein vierzehnte das ist die Steigung meinerWurzelfunktionan der Stelle neunundvierzigeinfach sinddie Steigung also der Tangenten geradenachdem man das hat mit der Steigung ist der Rest nicht so ein Dramaich keinen Steigungsdreieckeinmaldrei nach rechts soundsoviel nach obenSteigungsdreiecksie an die Tangenten geradedamit glücklich raus wie viel ich denndie mal Daumen über sieben hinausgehen muss die Strecke und misst sieben?? jetztsoundso viel weiterwestlich auf der Tangenten geraden auch nicht auf der Originalkurveder roten Kurve soll auf der Tangenten gerade ich gehe drei Schritte weitermit der Steigung ein vierzehnteldas sind dreivierzehnteldrei zur Seite gehenmit der Steigung ein vierzehntel bin ich einen Schritt zur Seite gehenhabe ich ein vierzehntel nach oben gewonnen ich gehe zwei Schritte zur Seite zwei vierzehnteich dir drei Schritte zur Seite drei vierzehntel hat von auf der geradenalso wäre meine Nehrungswurzelzweiundfünfzigist ungefährsiebendrei vierzehntelkann aber gerade den Taschenrechner bemühen um festzustellenwelcher Größenordnung das so ist aber da hab ich was passives haben oderweit weg liegen eher im zweiten Semester erzähle ich auch was dazuwie man sagen kann wie genau denn solche Schätzungen sindan der ?? war sie ganz viel in der Physik zur Genauigkeitvon Messwerten ?? sie den Fehler angebendiese Schätzung hier sieben drei vierzehntel ist mir nichtsich erwarte das SU plus minus zehn daneben liegtanwenn diese Schätzung plus minus ein Hundertstelnur falsch ist dann finde ich die gut ?? muss also noch ?? Art Fehlererwarteten Fehler angeben das Komma jetzt noch nicht kommt späterdas muss einfach mal an wie das aussieht sieben drei vierzehntelsiebenplus dreivierzehnalsoder offizielle Wert hierfür wäre sieben Komma zwei eins viersieben Komma zweivier und so weiterund die Wurzel aus zweiundfünfzigKomma zwei eins eins und so weiteralso das wäre der offizielle Wertsieben Komma zweieins eins und so weiter das heißt sie sehen ja tatsächlich zwei Dezimalstellenauf diese Weise nur mit der Ableitungambraucht man es im wahren Leben nie aber man muss natürlich nie die habenauch auf Anhieb Wurzel zweiundfünfzigist das jetzt monströs weit weg von Wurzel neunundvierzigoder nur den Hauch weit wegund an vielen Stellen auch tatsächlich solchen Ehrungen Komma die Funktion als solche gar nicht mehr richtig ausrechnen kann oder nicht effizient genug ausrechnen kannund sie brauchen Idee was die Ableitung der Tugend die Ableitungals Tangentensteigungdas man an vielen Stellen vorinsbesondere in der Physik sind eben vonderPosition abgeleitet wird und zu Geschwindigkeit wird die Geschwindigkeit abgeleitete Beschleunigung viertens da nicht die Vorstellung habenwie das zusammenhängtstetiger Schnitt auf dem Schlauchweil das mit der langen geraden und diese ganz klar ist berechnen wir jetzt mal einenehme noch mal die Wurzelfunktionmüsse dann die einzelnenbekommen uns die Wurzelfunktionmal einer anderen Stelle anWurzeleins gibt einsso wird das um den Ursprung herum aussehenjetzt wüsste ich gerneetwas mehr als ebennämlich die Gleichungfür dieTangenten geradedie mir bei der Einheit dran läuft also legen Sie an die Kurve der Wurzelfunktionhierbei X gleich ein halb Tangenten gerade dranwarnureineinfacher Muster werdensoTangenten gerade an die Wurzelfunktionlegen an der Stelle X gleich ein halb wird er dich gerne wirklich eine Gleichungals ebenso klar war eine Gleichung für die Tangenten geradeY ist gleich soundsovielmal X plussoundsovielich eine Gleichung für die Tangenten gerade das hier ist Y gleichen Wurzel Xnundie rote geradeso die Steigung der roten Granich kenne die Stelle an der ichdie Tangentensteigungwissen willBeistrich die langen Steigung ausrechnenkannSteigungmeiner Tangenten geradeneins durch zweimalWurzel Xwar die Ableitung einer Funktionich weiß aber an welcher Stelle ich die Tangenten gerade haben will ein halb also eins durch zweimal WurzelEinhalt wäre mein Steigungdas hier ist die SteigunganKomma etwas hübscher macheneins durch zweimal Wurzeleinheitirgendwelche Vorschlägenehme aneins durchzweimalWurzel Einhalt das ist Wurzel eins durch Wurzelzweibeim bruchgünstigeWurzeln einzuziehen?? Produkt unsere Wurzeln einzuziehenVorsichtbei der Summe das kam gerade eben schon mal wieder bei der Summe können Sie nicht die Wurzeln einzuziehennein nein nein das geht nicht?? Produkt und sie müssen einzuziehen und beim Patienten nicht bei der Summe nicht bei der Differenzist eine der zufällig gerade die richtigen Werte da in der Summe aber im allgemeinen geht es nichtbeimeinem Buch hier geht das einzeln die Wurzel ziehenamWurzel eins ist einstolleinsjetzt groß noch im Stück vereinfacheneinen doppelter Bruch hierich teile durch eins durch Wurzel zwei Das heißtmodifizieren mit dem Kehrwertnach oben die Wurzel zweidurch den ?? mit einer Zahl zu teilen als mit der Zahl zu modifizierenund das geht sogar noch einfacher ?? blöderweise kein Platz mehr hier wieder weiter es geht noch einfacherSekunden die zwei ist ja Wurzel zwei ins Quadrat diese zwei der unten ist Wurzel zweimal Wurzel zweiProzent zwar ins Quadrat ist diese zwei oben steht auch nur Wurzelzwangeskürzlichhabe ich eins durch Wurzel zwar sodas sollte gesteigert seinund gerade mein Pi mal Daumenwert für zu habenwas die meisten auswendig wissen istdas Wurzel zwei irgendwas bei eins Komma vier ist Wurzel zweiist irgendwas beieins Komma vierdannwill sagen ist irgendwas bei eins Komma fünfin eins Komma fünf ist drei halbe das kann mir gut merken Wurzel zwei Söhne ganz breiten Daumen irgendwas bei drei halbewas ist also eins durch Wurzel zwei ungefährmuss also ungefähr der Gewalt sein zwei Drittel zwei Drittel sind null Kommasiebenungefährdas kommt relativ gut hin einzig kurzes Inferno Komma sieben das weiß man was tausend ?? gemacht der dann Auswendigwurzelzwar etwas bei eins Komma vier einzig wurden zwei Singles bei null Komma sieben das kommt heraus null Komma siebenamund so weiter natürlich währungsmäßigsehen meine Zeichnung ist mal wieder total peinlichähm die gerade ?? hätte also flacher sein müssen so müsste sie eigentlich seinKomma sieben wenn ich eins zur Seite gehe gehe ich null Komma sieben nach oben meine gerade Dichte eingezeichnet habe sie für so außer sodass die Gestaltung von eins hatein Schritt nach rechts genauso weit nach oben das stimmt nur nicht die gerade muss flacher sein Steigung Komma siebendamit weiß ich den ersten hierKomma einhier steht eins durch Wurzelzweiliegen wir jetzt hier hinten den Achsenabschnittefehlt mir nochkorrekt ich hab nicht nur die Steigung ich habe noch einen Punkt nämlich ein halb und was daraus kommt es mit der gar nicht angezeigten zu fürchterlichgewordenhier ist ja der Wertwurzelaus ein halb also Wurzel aus einzig Wurzel aus zwei eins durch Wurzel zwei ist der Wert hierund damit will ich jetzt mein Achsenabschnitt kriegen charmant und bieder hin klassischich das jetzt einsetze muss das ja hinhauenwenn ich X gleich ein Halbeinsätzeeins durch Wurzel zweimal ein halbplus das unbekannte B muss sich das passende Y Einzigwurzelzweirauskriegendas ist der Trick kenne die Steigungwenn ich jetzt in einender einen Stelle Einsätze an der ich den Wertkriegemusste der Wert rauskriegenan dieser Stelle stimmen die Tangenten gerade und meine Originalfunktionauch im Wert über ein an der Besteigung sie haben denselben Wertan dieser Stellewenn ich ein halb Einsätze in meiner Tangenten geraden Gleichungmuss Einzigwurzelzwei rauskommen das fachliche unten und damit kann ich B bestimmeneinfach auflösen will?? sicherlich zu rechnen die Wurzel aus ein halb die Wurzelaus ein halb das wäre mein Funktionswertvon dem ein halb die Wurzeldie Wurzel eines Buchs ist aber die Wurzel aus dem Zählerwurzeleins macht eins durch Wurzel aus einer Wurzel zweiWasser jetzt in einem Schritt schon vereinfachtdas ist meine Gleichung für B in dem ich meine auf die nächste Seite der oben wird sie nicht wirklich gut hin Punktund das ist jetzt einfach nur dumm aufzulösen wenn ich das weißweiß ich das B ist gleich eins durch Wurzel zwei minuseins durch Wurzel zweimal zweimal was großartigesausrechnetschon relativ offensichtlich was sie dann passiertwenn man das wieder zusammenfasstalso mit etwas Übung sieht man irgendwanndas ist die ganzeeinzig Wurzel zwei und das ist nach halber Einzigwurzelzweiein ganzesminus ein halbesmacht ein halbesganzes Mal Einzigwurzel zwei davon abgezogen ein halbes mal eins durch Wurzel zweimacht ein halbes Mal ist es eine Möglichkeit oder sie klammern ganz offiziell aus Einzigwurzel zwei kann ich es beiden ausklammerngeschieht Einzigwurzel zweimal einsminusein halbService ausgeklammertohne weiteres ausklammern schrammte ?? Nummer eins dahintergemachten?? Punktdamit habe ich Einzigwurzel zwei ausgeklammert und dann steht da das ist eins durchzweiWurzel zweiim Nenner groß ist einzig zwei Wurzel zweimal Daumengenau das muss aus meiner Komma drei fünf sein Einzigwurzelzwei war null Komma sieben ?? im ?? sind davon die Hälftenull Komma drei fünfalso ?? dieses Bild hier auch das B isteins durch zweimalWurzel zwei irgendwas bei null Komma drei fünf?? ob es wirklich ganz kaputt Kommaalso null Komma drei fünf das ist leicht zu Beistrich was ein Drittel was ich angemalt habe vielleicht etwas für die gerade etwas flacherman einer von zwei Minuten Nachdenkens nicht total unplausibel das diese Werte rauskommendas wäre die Gleichung einer Tangenten geradehier gebe ich eine gerade andie sich an eine vorgegebeneKurvean einer vorgegebenenStellebestmöglichan schmiegtmithilfe der Ableitung die Ableitung ?? die Steigungin Achsen Abschnitt kriege ich danndurch Einsetzen