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25B.1 Bogenlänge einer Funktionskurve, Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – erste Aufgabe zur Bogenlänge – der Länge einer Funktionskurve – oder nach einer allgemeinen Kurve nicht unbedingt einer Funktionskurve – nach interessiert er natürlich nicht die Länge einer – Funktionskurve – so sehr sondern – die Länge irgendeiner – allgemeinen Kurve – wie lang ist irgend eine Strecke dieser quer durch den Raum gefaltet ist er – aber erst mal die Bogenlänge einer – Funktionskurve – und zwar die Kurve folgender Funktion – F von X ist gleich – zweimal – X plus eins hoch drei halbe – von X gleich null – bis – X gleich eins – ?? übervorsichtig gucken wie das aussieht – von X gleich nur bis X gleich eins schön – ?? ist gleich null – eins hoch drei ?? ist – eins zwei mal – eins ?? drei halbe – fängt also bereits bei ein – ?? bin sehr großzügig auf der x-Achse sei so – und an der Stelle eins – eins plus eins hoch drei halbe – zwei hoch drei halbe zwei mal zwei hoch drei halbe – zwei mal zwei hoch drei halbe – was halten Sie davon zweimal tauchte halbe was will ?? werden ✂ wunderbar zwei ?? zweimal die Wurzel aus zwei an ihr haben sie zwei – mal – zwei mal die Wurzel aus zwei zweimal die Wurzel aus zwei zwei eins mal zwei ?? ein halb nach zwei hoch drei halbe – zwei ?? eins – zwei ein halb die beiden zusammengenommen – sind zwei hoch drei halbe Klammer zu zweimal zweimal Wurzel zwei macht – viermal Wurzel zwei – macht vier mal – eins Komma vier – ungefähr – vier mal eins Komma vier ungefähr – sind also vier plus – eins Komma sechs ungefähr – irgendwas – bei – fünf Komma sechs – miserable Zeichnung – ähm – irgend so ein Stück Kirche quer durch den Raum ich möchte wissen wie lang – dieses Kurvenstück ist ✂ doch gut an haben – sich als halber Wald einige doch noch eine Formelsammlung gucken diese Formel für die Bogenlänge dieser eigentlich banal dass es wieder Pythagoras – absurderweise – nicht würde es als Pythagoras – wenn sie Sonnekurve haben – stellen sich die in kleine Stückchen zerlegt vor – wie sind diese kleinen Stückchen ich gehe – die X rein formal – gehe ich die X zur Seite und die Y nach oben und frage mich jetzt wie lang ist über die News und dann muss ich diese ganzen kleinen wurde Nunstückchen Aufsummen – wie lang ist diese Prognose – rein Formalwurzel – aus D X Quadrat – großes Ypsilon – Quadrat – schon bis Mai Klammer zu – rein formal so lang wäre diese Bedingungen sind ein winziges Stückchen nach – rechts ein winziges Stückchen nach oben – so lang – ist die Strecke auf der Kurve und sie werden sein Stückchen hier entlang der Kurve müssen sich auch summieren dieses regelmäßig integriertes rein formal geschrieben – dass die Anschauung dahinter ist die Lehre von A bis B – dieses Ding hier die Wurzel aus TX Quadrat wenn das alles so einfach wäre plus der Y – ?? trat – das Miss sich auf summieren – Kriege die Bogenlänge raus – von X gleich A bis X gleich B – die Y – können aber umschreiben – der Y – ist – und bleibt so formell wie eben bei der Substitutionsregel – das ist wenn sie schreiben was dem Service was ist Y – die Steigerung – ja mein hübscher nahm – Beistrich von X was ist Y die Steigung mal die X – ?? Henke Wein zusammen die Y ist die Steigung malte X – macht also das integral von A bis B – Wurzel – die X Quadrat – plus – das Quadrat – der Ableitung – wird das Quadrat der Ableitung war das Quadrat von TX – das wird das Quadrat von Y das Quadrat der Ableitung – war das Quadrat von Dax – alles jetzt rein formell formal – hingeschrieben – ist Y ersetzen mithilfe von Ableitung – und TX – wird sehen Sie oder kann mir die X ausklammern – Klammer zu X aus aus der Wurzel aus dem Wurzel ?? das Quadrat raus darf ich deswegen wird ?? eins – untersteht die offizielle Formel was ist die Bogenlänge das integral von A bis B Wurzel – eins Plus Quadrat der Ableitung – der X – das muss ohne Formelsammlung gehen – ja ✂ das reine Rechnen – sollte nicht bei der Aktion sein meine Funktion ist – zweimal X plus eins hoch drei halbe – gleich zweimal – X plus eins hoch drei halbe – das heißt die Ableitung – wird sein – Potenzregel – die drei halbe nach vorne bringen – ?? Domains verringern – eigentlich ist hier das ?? schon gesehen eigentlich sehr Kettenregel angesagt – äußere Ableitung so zu viel hoch drei halbe – ableiten – mal in der Ableitung X plus eins ableiten aber – eins – ich verschiebe ja einfach nur – meine Funktion auf der entlang der x-Achse – so das wir die Ableitung sein ich kann kürzen und dann habe ich die Bogenlänge ist das integral von null bis eins weil ich das machen Wurzel – eins Plus das Quadrieren – also neunmal – ein halb Feldweg beim Quadrieren neunmal X plus eins in der Wurzel – TX – drei kann hier nicht alles verlieren – bei Quadrieren – und hier hoch ein Hauptvertreter – macht also – null bis eins – ?? habe ich in der Wurzel neun X plus – eins plus neun neun X plus zehn – mit welcher Regel gehen Sie das integral an ✂ Substitutionsregel – genau – hier das innen drin eine nicht zurzeit – nun – dann ist die setzt nach die X – neun X plus zehn – nach der X wenn sie arbeiten grinsend neun raus – macht hier dann also das integral von – null bis ein – Wurzel – setzen Sie sie AHA Vorsicht nicht mehr null nicht mehr einzig dreißig Mal durch – das die X wird werden – bringt das Dings rüber – ein neuntel – DZ – durch neun Teilen malte X die X ist ein neuntel DZ TX ist ein neuntel DZ wird natürlich – selbst nicht mehr von null bis eins – sondern – von der C null ein – habe zehn – ich setze eins ein halb neunzehn – für Z – macht also ein neuntel das integral von zehn bis neunzehn – Wurzel ZDF – jetzt eine Stammfunktion – für die Wurzel – die Potenzregel – rückwärts ja hier steht seit Wochen ein halb ich brauche was mit Z hoch drei – halbe – damit das wieder was mit Z Hocheinheit – wird wenn sie den ableiten fing sie drei halbe Mahlzeit hoch ein halb jedoch ein halbes schön aber die drei halbe sie nicht schön die kann ich aber reparieren – jetzt stimmt's wenn ich den ableite – zwei drittel mal – drei halbe Mais jedoch ein Halbwurzel – in den Grenzen von zehn – bis neunzehn – macht ein neuntel groß Klammer – vergessen – zwei Drittel – Beistrich mit dem ein neuntel zusammenfassen können Schonung ein neuntel mal zwei drittel so und alles raus – die neunzehn hoch drei halbe – minus die – zehn hoch drei halten – die vorne stehenden zwei sieben zwanzigstem acht ??