[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

20.04 Quotientenregel


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

wiekomme ich auf die Quotientenregelfür die Quotientenregelmuss man gar nicht mehr großartignachdenkenundden Regeln soll nach ?? sein F durch je zwei Funktionen im Verhältnis davon die Ableitung kommt aber gleich erstsiebzehnwissen was in Vorbereitung haben ich muss erst mal einzig X ableitenes gibt ein ganz blöder TrickX mal eins durch X die Funktion können Sie ableitenwenn X Beistrich X ist ein ziersteht einsweil sie eins ableiten?? hoffe ich nur raus das ist Null bekanntermaßensechsmal einzig X macht einsist eine überlegen was passiert an der Stelle X gleich null aberdamit Komma müssen lustig seinwenn X ungleich null istist ?? einzig X gleich eins wenn sie das ?? X ableiten einsdieser breiten Konstante kriegen sie null rausabermit welcherRegel kann ich X mal einzig X auch noch ableitenmit der Produktregeldie eine ableitenX ableitenmacht einsmal die andere stehen lassen eins durch XplusX stehen lassen und einzig X ableitensowas X stehen lassen und einzig X ableitendas lustige ist das kann ich jetzt nachdem er Auflösung Beistrich die Ableitung von einzig X istalso habe ich gelernt wenn sie das nach dem auflösendie Ableitung von eins durch Xnach Xdas rüberbringenauf der linken Seite stehtminuseins durch X wenn sie den ?? überbringen und sie teilen noch durch X also ist das minus eins durchX Quadratkeine große Überraschung der Salineschuleschon tausendmal gehört aber so kommt es auf die Schnelle mal herleitenX mal einzig X ist konstant eins die Ableitung muss null seinVersand ableiten?? des langsamen Produktregel auseinanderkriegenX ableiten einsanstehen lassen X stehen lassen einzig X ableitenund dannnach dem auflösenlinks stehtminus einzig X X seiX ungleich null beachtenam siebzehnter ?? wurde damit die Ableitungvom Kehrwert das ist also die Ableitung von Kehrwertdamit kann ich die Ableitungeiner beliebigen Funktionhinkriegenwas passiert wenn ich eins durchG von X der Kehrwert einer beliebigen Funktionwas passiert wenn ich eins durch die von X ableitenmuss welche Regel kann ich das nun ableitenalso mit Kettenregel ich brauchedass man die Ableitung von eins durch AhaErwartung von eins durchhalten war gerade deshalb dieserRechenübungen hieralso die Ableitung von eins durch ist minus eins durch Quadrataus Ableitung hierdie äußere Funktion ist einst durchjetzt durch die äußere Ableitungminuseins durch Quadratan der Stelle G von Xsähe das auseins durch ist außer Funktion ableiten minus eins durch Quadratund gehe von X einsetzen das ist ja der Trick bei der Kettenregeldieäußere Funktionan der inneren Stelleinteressiert die Steigung an dieser Stelle G von Xnirgendwo sonst da steht sie dann stark angestiegen das ist die äußere Ableitung malund es konnte in der Ableitung die innere Funktion ist die von Exner guten ist die Ableitung von DRG Strich von X mehr wissen Beistrich weil er die allgemeinen?? steht so kriegen sie ein Kehrwert abgeleitet?? hiermit abgeleitet ist also minusder ab die Ableitungdurch das Quadratdas ist die Ableitung vom Kehrwert einer Funktionund nun kommt erst die Quotientenregeljetzt bau ich all das zusammenund finde die Quotientenregelwas passiert wenn ich eine Funktion durch andere in anderen Teilenich möchte ableitenF von XdurchG von Xdas wird jetzt endgültig die Quotientenregelwie kann ichF von X durch G von X auf das Tierzurückführendas ist der Trick siebzehn die Produktregeldie schreiben auch das ist doch F von X maleins durchgehe von XF durch GSFmal eins durchgehenPunkt ganz billig auseinandergezogenF durch GSF mal einzig GA habe jetzt konnte Produktregeleine Funktion mal eine anderedie eine Funktionmit rein voller sinnvoll ist die erste Funktion ableitenBeistrich von X und die andere stehen lassen mal einsdurch die von Xjetzt kommt Kloßdie erste Funktion stehen lassen Kakadus in das Leerzeichen minusdie erste Funktion stehen lassen und die zweite Funktion ableiten eins durch G von X ableiten aber das hatten wir gerade einzig die von X ableitenminusdie Strich von X durch die von XQuadratalsoProduktregel er von X ableiteneinzig G von X stehen lassenzweite tertevon X stehen lassen eins durchgehe von X ableiten einzig die von X ableiten da steht das minus G Strich durch das Quadratdas ist die Ableitungdes Quotientendie schreibt man üblicherweise nicht so hinehrlich gesagt merklich nehme auf diese Weisewelche von den beiden Termins das Minusgerichtaber die steht in der Formelsammlung nicht so sonderlich steht eine Formelsammlung auf einen Nenner gebracht sie bringen alles auf die von XQuadrathinten das ist schon auf dem richtigen Nenner minus F von XBeistrich von X vor das muss ich noch auf die Quadratsmengenicht auf diesem Weg vertrat also den ?? mit G erweiterndas heißt der steht F Strich von X mal G von Xdas ist die Quotientenregelin der schulmäßigen Formdie sie dann so bisschen aus wie die Produktregelein ableiten mal in anderen aber nicht los andersrum sondern minus andersrumund durch den Nenner ins Quadrat geteiltso kriegen wir zweiFunktion durcheinander geteiltabgeleitet