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22A.5 Kriterium für positive Eigenwerte der 2x2-Hesse-Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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es – sollte in mal diesen Trick angucken – eine zweimal zwei Matrix – ich erfahre etwas über die Eigenwerte – ohne die Eigenwerte auszurechnen – was es spannend erfreulich einmal – ausbuchstabieren – ?? ich habe eine symmetrische zweimal zwei Matrix – war – BB zehn – was wäre der allgemeine Fall auf der Nebendiagonalen – stehen dieselben Zahlen – auf der Hauptdiagonale steht was will – angenommen – angenommen die Determinante – davon ist größer als null – angenommen das – zeigen Sie folgendes – das A niemals null sein kann – und dass C niemals null sein kann – wenn A größer ist als null – dann ist auch – D größer als – null und beide Eigenwerte – und beide Eigenwerte sind positiv – Werte sind positiv – und umgekehrt wenn ?? kleiner ist als Null oben steht was negatives – wenn A kleiner ist als Null – dann ist auch – CO – Bildschirmschoner – C natürlich – C der unten dann ist auch C – kleiner als null – beide Eigenwerte sind negativ – Punkt – das ist genau der Trick mit der Hesse Matrix in zwei mal zwei – wenn ich nachgewiesen habe dass die Determinante positiv ist – für eine symmetrische zweimal zwei Matrix – kann ich direkt sagen – wenn oben was positives steht oben links das Positive steht in beide Eigenwerte positiv – und will das mal nachzuweisen – was heißt Determinante – wenn sie Determinante ausbuchstabieren – was müssen Sie dadurch dass die Determinante positiv ist – und das wären die Eigenwerte wenn sie die Eigenwerte dieser Matrix – allgemein mal hinschreiben was wären die Eigenwerte und wie kann ich jetzt das mit der Determinante verrühren – und genauso Studierenden zufrieden ✂ was ist die Determinante – die Determinante – ist – arm als sie – SB Quadrat – damals Filmindustrie – Quadrat – in Arm als C minus B Quadrat größer sein – soll als null – was ich folgendes – die reelle Zahl das Quadrat – einer reellen Zahl ist null oder größer als null – von Ace – wird etwas abgezogen – oder nicht abgezogen B null ist aber allenfalls wird von AC was abgezogen – ?? des Ergebnisses größer als – null das heißt hat sie selbst ?? größer als null sein – wie Quadrate größer gleich null ich ziehe etwas ab das größer gleich null ist AC muss größer als null gewesen sein sonst kann das Ergebnis hier nicht größer als null sein – wenn aber AC größer ist als Null – dieses Produkt der mal den – dann wissen Sie A kann ich nur ?? sein ?? ?? null größer als null und sie wissen – C kann nicht null sein ?? stünde da A mal null das auch nicht größer als das wer im Widerspruch dazu – passender Situation müssen sofort – weder A noch C können Null sein Punkt wann sich – bei Determinante verrechnen wenn dann rauskriegen – so und wenn A größer ist als null klein A größer ist als null – können Sie nicht mit null ?? etwas negativ modifizieren und wieder was größer als null rauskriegen vier mal wie viel ist größer als null – da muss wieder eine positive Zahl stehen A größer ist als Null dann muss – C größer als null sein – zwangsläufig – wegen dieser Ungleichung – und – anderswo mehr kleiner ist als null minus vier mal wie vieles größer null sie brauchen eine negative Zahl negative Zahlen bei negativen Saales ist ?? hier unten – lassen sie größer kleiner Geschichten was jetzt fehlt ist das hier meine Eigenwerte dazu brauchen jetzt die gleichen mit den Eigenwerten – bis ?? erst ausgewertet – was es bedeutet das Determinante einer – symmetrischen zweimal zwei Matrix positiv ist das heißt – arm als sie muss größer sein als null Hammer daraus gefolgert – arbeite größer als ?? Beistrich unbedingt dass sie Determinante positives aber das muss mindestens gelten dass dieses Produkt Ammersee größer als null ?? kann die Determinanten positiv sein jetzt brauche ich die gleichen für die Eigenwerte – eines Sagelander ist ein Eigenwert – wie üblich – ?? ist uns also habe ?? in A minus lambdabi – PC – Minuslander – daraus die Determinante – gleich null – ?? Matrix ?? Sonderbeilage – zweites null – gibt Armin Slum damals – sieben Minuslander – minus B Quadrat – gibt – Lander Quadrat – minus H plus C mal lang da – nun los – damals zehn minus – B Quadrat – ?? mich also was weiß ich ?? handelsquadratische – Gleichung – A plus C halbe plusminus – habe – sie – Quadrat – Minusaceplus – B Quadrat – versuchen Sie daraus mal irgendwas abzulesen – über die Eigenwerte – nach dem was wir jetzt hatten eben – würde gerade top folgendes wird leichter sein schreibt gerade noch ein bisschen und – ich hab ?? hinten – minus – aceminus – B Quadrat – Punkt leicht zu verstehen was passiert – hier dieses Minusgehalt verlieren – minus – minus Punkt das ist Punkt – versuchen Sie da etwas wieder zu erkennen – was größer null kleiner null heißt – wenn A – größer ist als Null dann weiß ich C ist größer als null was weiß ich dann über diesen Ausdruck Determinante soll positiv sein – und Asos positiv sein was wissen Sie dann – wenn – die Determinante – den größer null ist und A größer ist als null – was wissen Sie dann – und analog zu den größer null und A – kleiner als – zwei Ziffer – Determinante positiv – links oben etwas positives – schwarz links oben etwas Negatives – Punkt – was lesen Sie über die Eigenwerte ab ✂ ?? nicht den hier mal – la – steht jedes bla quadratmeterweise – und hier steht ja die Determinante – und die Determinante – soll – positiv sein – wird sich also auf jeden Fall was positives – ab ?? – nicht nur Null sondern ganz etwas positives wird ja abgezogen – das Vorzeichen von bla kann ich auch bestimmen – das Vorzeichen bla kann bestimmen – ähm – A soll – positiv seinen wissen wir schon Determinanten positiv ab positiv C muss positiv sein dieses Ding hier vorne muss positiv sein – ist etwas positives Plusminuswurzel – dieses Dingens Quadrat – minus – eine positive Zahl – versteht also Lander ist gleich – eine positive – Zahl – plus minus die Wurzel aus einer positiven Zahl dieser selben positiven Sandquadrat – minus – die Determinante – und die Determinante skandiert – positiv – in die Determinante der hinten nicht stünde – wenn das da stünde – dann würden sie rauskriegen – bla – plus – Wurzelblaquadrat – also zweimal bla und bla Minuswurzelblaquadrat – null – Grad minus Ursula Quadrat wäre null – jetzt steht er aber nicht – bla Quadrat in der Wurzel sondern es wird noch was abgezogen – aus der Wurzel kommt das raus was garantiert kleiner ist als das klar – wenn ich das abziehe bleibt das auf jeden Fall – in der Summe – der Differenz – sollten Sankt bleibt es auf jeden Fall größer als nur – in der Wurzel steht weniger als Planquadrat – die Wurzel ist deshalb weniger als bla wenn sie das rechnen bla minus – die Wurzel – an sie immer noch was über das muss größer sein als nur – das wäre – entweder ins – die Begründung dass – beide Eigenwerte – positiv sein müssen damit minus auf jeden Fall wenn im minus positiv ist dem Prozessrecht – ist noch viel größer – oder vergrößern nicht viel größer um mit dem kleiner – kleines A kleiner ist als Null dann weiß ich das lausige vorne kleiner ist als null – A negativ – dann weiß ich C negativ ist etwas Negatives – dieser Ausdruck ist kleiner als null – etwas kleiner ist als Null – los kann er allenfalls gefährlich werden – plus Wurzel aus dessen Quadrat aber etwas weniger bleibt kleiner als null der von ihr wird gewinnen – dessen Betrag größer als die Wurzel bei der Wurzel nochmals reduziert wird also bleibt das kleiner als null – das ist das Argument dahinter – besser man dann nicht mehr die Eigenwerte – ausrechnen – muss – sondern sich einfach die Determinante angucken kann wenn die Determinante – positiv – ist – und wenn links oben eine positive Zahl steht geht das einfach – ruckzuck durch beide Eigenwerte müssen positiv sein ?? interessiert ja nicht – ob die beiden ein Werte drei oder achtundvierzig sind mich interessiert nur ob sie positiv sind deshalb wieder so schön einfach – wenn oben links das Negative steht steht unten rechts was negatives – ?? das ganze wird negativ in jedem Fall – das ist dieses Kriterium – Determinante angucken ob sie positiv ist und dann links oben gucken – links oben gucken ob der positiv oder negativ ist – das es mehr oder minder Zufall für zwei mal zwei Matrizen können sich vorstellen wenn sie dreimal drei haben – Raster vielmehr unbekannt im Spiel sind – das ganze wirklich kompliziertere Bass Arbeitsweise zwischen