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K07 rationale Funktion, Polstellen, Asymptote, Partialbruchzerlegung


CC-BY-NC-SA 3.0

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eine – rationale – Funktion – nämlich diese X wird abgebildet – auf – X hoch drei – plus drei X – plus eins – durch X Quadrat – plus eins mich interessiert folgendes – wie stets mit Polstellen – wie stets mit einer Asymptote – für – X gegen plus minus unendlich als eine – horizontale – Asymptote – gibt es irgendeine Kurve – in sich – diese Kurve dieser rationalen Funktion an ?? liegt in Richtung plus minus unendlich – und – wie steht's – mit der Partialbruchzerlegung ✂ gute Frage angesichts dieser Funktion X soll – ganz klassisch eine ideelle Zahl sein ✂ Punkt – diese Aufgabe ist einfacher als es scheint war das meiste sich andere Luft auflöst in dieser Aufgabe – Pol stellen – damit eine kleine Polstelle sein kann – muss mindestens – der Nenner null werden – das notwendige – Bedingung wenn sie nicht haben dass der Nenner null wird – dann diese Funktion auch nicht irgendwelchen Unsinn veranstalten – ins männliche verlaufen also – keine Polstelle dieser Nenner wird nicht null für reelle Zahlen – sich als halber noch mal anmerken – das ist aber nur ?? notwendige – Bedingung – einer Polstelle müssen sie haben dass der Nenner null wird – sowas hier – mal irgendwas mal irgendwas – das ist aber nicht hinreichend – für eine Polstelle was kann passieren ✂ genau das ist der Ärger wenn derselbe Faktor im Zähler stets – in derselben – oder in einer höheren Potenz – entwickelt sich das ganze nett weg – und sie haben keine Polstelle – die Funktion entschwindet nicht ins unendliche – wenn sie genügend oft kürzen können also Vorsicht dass der Nenner null wird ist nur notwendig – das ist aber nicht hinreichend – Polstelle – kann sein dass auch der Zähler null wird – und dann muss man genauer gucken – wenn sie – wenn Sie diese Situation – haben dass es definitiv keine Polstelle – Zähler Männer werden nur ?? und es ist keine Polstelle bei ist gleich eins – wenn Sie diese Situation – haben Zeller Männer werden bei den Hull dann ist es trotzdem eine Polstelle – bei nach dem Kürzen – im – Nenner immer noch dieser Faktor X minus eins übrig bleibt da vorsichtig sein es reicht nicht das einfach nur der – Nenner null wird für die Polstelle – so das so Polstelle es gibt also keine – Beistrich die aus den reellen Zahlen – X Quadrat ist null oder mehr wenn sie als Addieren – mit beim besten Willen nicht null – Asymptote – muss man tatsächlich einmal rechnen – X hoch drei plus drei X plus eins durch X Vertrag plus eins Polynomdivision – X hoch drei – drei X plus eins – durch – danke – Heinz – waren – unbedingt mit Klammerfehler – sind viele noch ohne Klammern dass es gefährlich – wird es relativ Sturz aber – wenn es streng nehmen steht da ja – nicht so drei plus drei X plus eins durch X Quadrat plus eins ?? kann man weglassen das ist – keine gute Idee Schreibens mit Klammern – sind eigentlich – am – X hoch drei durch X macht X – modifizieren zurück das gibt X hoch drei – plus – X – dreißig – drei X – minus – X sind zwei X – plus eins habe ich da oben das bleibt als Rest das kann ich weiter teilen zwei X – durch X Quadrat – geht nicht auf also lässt – zwei X plus eins – oder eine andere Schreibweise – Ehrlichkeit gesättigt ob die raffinierte Schreibweise – ist bin sofort dahinter schreiben was raus kommt – dieses Polynom durch das Polynom ist X – plus – den Rest zwei X plus eins – durch – den Nenner – durch das weit geschickter geschrieben sogar – als wenn sie Teil dann – dreizehn – Tour euch – fünf – S zwei – plus drei fünftel – analog dazu beschriebene Schreiben zwei Rest drei sonder zweites drei fünftel – der Rest durch – den Nenner – macht das Ganze – in einem Schritt – klar – so jetzt kann ich die Asymptote sehen – nach der Teilung – Patienten übrig bleibt – nach der Teilung herrliche hinten etwas was gegen Null gehenden – X über alle Grenzen wächst – das gesamte hinten gegen Null gehen denn der Grad – vom Rest des kleiner als – der Grad von Nenner ?? oben kann nichts damit X Quadratmeter größer stehenden dann hätten sie nicht zu Ende geteilt – wenn ich durch was mit X Quadratsteile – kann oben nur was mit X stehen – wenn ich durch X und zweiundvierzig – teilen kann oben nur was mit X um einundvierzig – oder kleiner stehen – diese Ausdrücke hinten geht automatisch gegen null wenn X über alle Grenzen wächst bei der Grad des Zählers kleines S der Grad des Nenner – das heißt hier vorne steht die Asymptote – einfach die gerade Y gleich X – ist meine Asymptote – für X gegen plus minus unendlich – und ✂ wird in der Klausur nicht ausführlich begründen dass das der Fall die Asymptote Komma das einmal verstanden hat das hier – rechts durch Nenner gegen null geht – für X gegen unendlich und X gegen minus unendlich deinesgleichen vorne steht die Asymptote – das Ergebnis der Polynomdivision – ist die Asymptote für X gegen plusminus – unendlich – sollte sich als halber sagen es ist also nicht die einzige Asymptote – zwar dieser Ansatz Asymptote – wenn ich Polstelle – hätte der hätte natürlich weitere Asymptote – nämlich in die Polstelle rein Asymptote diese natürlich nicht so richtig spannend – klar an jeder Sportstätte hat man auf diese Weise – vertikal Asymptote – dieser Asymptote hier für X gegen plus minus unendlich viel spannender – sind sie durch Polynomdivision – und – was verletze Partialbruchzerlegung – das ist ganz fiese Frage stellen – ?? Partialbruchzerlegung – führen sie die Polynomdivision – aus – dann haben Sie ein nettes Polynom – das bleibt stehen – und das was sie hinten übrigbleibt – ?? nicht meinen Partialbrüche – jetzt hat der Nenner ich aber keine Nullstelle – und ist quadratisch – dann ist das wirklich das Leben ist schon – ein partial Bruch Feierabend – das heißt die Partialbruchzerlegung – ist an dieser Stelle schon durch – das soll ich noch mal sagen weil das schienen nicht mehr ganz so bekannt zu sein – also – wenn sie – wenn sie was haben – wir hier mal X minus zwei – Mal X minus drei Quadrat – mal – Quadrat plus eins wenn sie so einen Ausdruck haben – Punkt können welcher gratis unten ist eins zwei drei vier fünf und die oben steht irgendwas von wegen drei zwo vier sieben zwo drei – minus – acht Mios wenn sie so – eine rationale Funktion haben – ist der Grad im Zähler schon kleiner als der Grad des Nenner – nach der Polynomdivision – können Sie hinschreiben – was für Therme sie erwarten – bei der Partialbruchzerlegung – was erwarte ich jetzt wird ?? bei der Partialbruchzerlegung ✂ zwei ist das erste was sie erwarten hier gibt's eine – Polstelle – erster Ordnung eine einfache Polstelle für die kommt so ein Ter mit irgendeiner Konstante A – was immer noch ✂ für den – für diese Polstelle zweiter Ordnung die doppelte Polstelle kriegen sie erst mal das was sie naiv erwarten würden die durch X minus drei – Quadrat ich brauche wieder irgendwas – mit einer Polstelle die genauso schlimm ist wie diese Polstelle da alles gibt aber ärgerlicherweise – ein externes – ?? vorgeführt man dividiert aus und sieht leider bleibt typischerweise noch ein extra Term – eine Polstelle erster Ordnung – das kriegt sie für eine Polstelle Sauce Filterordnung – eine Polstelle siebter Ordnung eine siebenfache Polstelle kriegen sie durch – hoch sieben durch hoch sechs Durchbruch und so weiter bis Durchbruch eins diese ganze Reihe runter – immer mit derselben Polstelle alle diese Ausdrücke haben an diesem Polstelle also nicht von wegen Verzicht sie durch X plus drei das Handy eine ganz andere Polstelle – das wieder vierzig Backslash minus drei verrückt spielen – das hier spielt aber nicht zurück Beistrich minus drei des ganzen Seins muss alles dieselbe Polstelle haben in verschiedenen Ordnungen – und Indizien der hinten noch – Sonderfall – ?? ich habe einen quadratischen Faktor hier unten – ohne Nullstelle – das heißt sie können das nicht zerlegen – und Nullstelle insbesondere dann auch ?? Polstelle – es gibt da die Matrix plus die – durch die Linie X Quadrat plus eins – sowie das aus – als wenn sie dein Faktor haben der – ein Quadratsfaktor – haben ohne – Nullstelle – und damit auch insgesamt dann keine weitere Polstelle haben kommt so ein Kern dazu – hatte ich auch irgendwo vorgeführt – ?? – eine der diversen Regeln heute haben wir zu ungefähr alles beisammen was man in der Praxisverbrauch – für Partialbrüche ✂ in X minus drei hoch drei gestanden hätte – die ganze Reihe runde Ecken des drei hoch drei – X minus drei hoch zwei – noch ein X minus drei ?? eins ✂ dieses Dax Plus E kommt zustande wie man wirklich mal das ganze aus buchstabiert die Reste bildet allgemein – Solaris vorgeführt – sie können sich aber überlegen dass das eh alleine nicht reichen wird – dieser Freiheitsgrad – den sie nur mit dem EH ?? wird nicht reichen wenn nämlich sowas wie hier passiert – zweimal X plus eins – sich auf den Kopf stellen mit dem IE alleine wird es nicht funktionieren – Punkt sie brauchen noch oben das X dabei – auch diesen zweiten Freiheitsgrad – sie unten – den Grad zwei haben haben sie oben ihr zwei Freiheitsgrade – für X hoch Einzel X hoch null die brauche ich auch bei der Partialbruchzerlegung – der hilft nichts – an die offizielle Begründung – siehe die alten Videos wäre wirklich – durch zu – das durchzurechnen das durch zu dividieren wir dann was als Rest bleibt – ist vom Grad eins – und das ist das allgemeine Polynom vom Grad eins ✂ gute Frage was passiert wenn sie sowas haben acht durch X hoch drei plus eins ✂ genau das hatte Nullstelle vor sich Vorsicht – äh – versichern Polynom mit ungeraden Grad – genau hingucken – bei minus eins – mit eine Nullstelle sein minus eins hoch drei minus eins Mann minus ?? Satz muss ein ?? mit ein Nullstelle sein kann also hier X plus eins ausklammern – also vorsichtig sind sie noch nicht fertig mit der Rechnung wenn sie zu drei plus eins haben das kann nur funktionieren – wenn hier was quadratisches – steht – und dann auch die richtige Sorte vom quadratischen steht nicht in der X Quadrat minus eins steht an sie auch wieder – Nullstelle – und sind fertig – haben oder es kann passieren wenn der sowas steht wie X hoch vier ?? plus X Quadrat plus drei – kann ich das – in zwei quadratische Ausdrücke zerlegen und – er versorge jeden der quadratischen – Ausdrücke Einzel – das immer zu schwierig – Draufgift nehmen das sowas in der Klausur nicht vorkommt ?? wieder tausendmal verrechnet wird das Bild einfach nicht an – die Regel geht dann noch weiter was passiert wenn die was mit X auf vier bleibt – aber hier Vorsicht das es noch nicht fertig – da es noch neue – Polstelle versteckt