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01D.3 Funktionen als Vektoren verstehen


CC-BY-NC-SA 3.0

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Komma – das ganze abstrakt angehen Vektoren – habe ich gesagt sind – Dinge – die man addieren kann und die man – mit Zahlen modifizieren kann und ihnen vielfach bilden kann mit den üblichen Rechenregeln – jeweils – diese Feile hier parallel verschiebbare Pfeil oder nicht parallel verschiebbare Feile je nachdem – ?? Vektoren dazu baut diese Pfeile sind eine Möglichkeit – solche Objekte zu haben – ?? eine andere beliebte Möglichkeit sind Funktionen – schreibender Funktion – eine Funktion hier – die soll sein nicht rechnen X hoch drei aus und die nächste Funktion soll sein – Rechner aus X Quadrat – minus fünf – X hoch drei – die dritte Funktion Hardy soll sein – Rechner aus zweimal X hoch drei – minus dreizehn mal X Quadrat – das sind keine Pfeile beim besten Willen – aber dessen Sachen sich addieren kann – und dessen Sachen von denen ich vielfache Welten kann – jetzt kann man sich über Basen und über Dimensionen – und über Bäume von Funktionen – wird sich Gedanken machen Komma ganz vorne an – an – wie würden Sie zwei Funktionen – agieren die Summe zweier Funktionen was soll das sein die Summe von F und G ✂ nicht Mathematiker sind nicht kreativ an der Stelle – ?? möchte das weitermachen was bisher gemacht hat auf die möglichst einfache Art was soll die Summe zweier Funktion sein muss sagen was ist die Summe – F plus G die Summe zweier Funktionen – naja – ich muss sagen was passiert wenn ich diese Funktion namens F plus G auf ein X Anwender – und Überraschung das so einfach sein was ich rauskriege wenn ich F anwende – plus das was ich rauskriege wenn ich die Anwender als X hoch drei – plus – X Quadrat minus – fünf X hoch drei – die Summe – von dem was rauskommt wenn ich F Anwender plus was rauskommt wenn ich die Anwender besagen – indes zusammen fasse das es als X fordert minus vier X hoch drei – das wäre die Summe zweier Funktion – so Banales das sie addieren diese Funktion – Punkt für Punkt – was wäre – das fünffache – von meiner Funktion F ✂ Option fünfmal F – nicht fünfmal ein Vektorfeld – war ein Funktion ?? und Wally Sinus – wird bei der Kommentarfunktion – fünfmal F – ich muss sagen das es eine Funktion Neues muss ich sagen – wenn ich diese Funktion auf gegenwärtig anwende was passiert – und es so das man als mögliche passiert fünf X hoch drei – das heißt – für Funktionen hat man auf eine völlig einfache Weise – eine Idee was die Summe von Funktionen – und Mannes das ist das Vielfache von Funktionsvektoren – habe gesagt okay die Summe – ?? hängen die aneinander und das vielfache – Benehmen denselben Vektorhängen den an sich selbst dran – zum und Vielfaches – und sie sehen hierbei Funktion – ist er genauso banal die Summe zweier Funktionen – sie addieren die Funktionen und das Vielfache einer Funktion Sie bilden das Vielfache der Funktion – der Witz ist jetzt aber – jetzt sind Funktionenvektoren – es gibt einen Vektorraum von Funktionen – bei dieser Addition und bei dieser Multiplikation – gelten die üblichen Rechengesetze – in sie mit ein Fünftel modifizieren was hieraus kommt ?? Originalfunktion – wieder ins IG abziehen von FSG – haben sie es wieder und so weiter soweit es gegen die ganzen üblichen Rechengesetze – die Funktionen bilden einen Vektorraumes sind keine Pfeile – sie bilden ein Vektorraum – verhalten sich Vektoren – persönlich in der Mathematik Gesetzmäßigkeiten – für Vektoren habe – ist der Mathematik gab es Feile sind oder Funktionen sind – das ist – absurd – und ich weiß das – ganz viele Leute da sehr viel – etwas einstecken müssen um das einmal zu überwinden dieses Ding – Funktionen – sind in der Mathematik auch Vektoren schicken bisher Vektoren als Feile aber der Witz ist auf Funktionen sind Vektoren in diesem Sinne kann sie addieren – und ich kann vielfache bilden mit den üblichen Rechenregeln – Funktion bilden ein Vektor – ?? – und alles was ich über Vektoren lerne – in der Mathematik kann ich deshalb Funktionen anwenden – kann es sicherlich jetzt schon damit sie sich dran gewöhnen können später brauchen es tatsächlich insbesondere – wenn es um die Fouriertransformation – der Fourier Transformation – finde ich eine Basis – für den Raum der Funktionen – die quer liegt die total quer legt nämlich die Sinus verwenden Funktion – Business Vermenschlichung – soll ich sagen – das ich als Basis und ich rechne um – das es extrem hilfreich man sich schon an den Gedanken gewöhnt hat dass Funktion auch – Vektoren sind in mathematischen Sinnlichkeit verlieren und ich kann sie mit vielfachen hier verzieren – kann sie nicht als Weile auf mein – Mathematik muss sich jeder Vektor ein Fall sein – Konzert an kann ich addieren – kann ?? Zahlen modifizieren – und gelten dabei üblichen Rechengesetze – tun sie alle sind Funktion ?? Vektoren sie bilden ein Vektor – wieder erzählt – es überlegen sich mal schöne Basisvektoren – sich das hier angucken – solche Funktionen – was wären schöne Basisvektoren – wenn mein Problem mit Funktionen von dieser Art – zu tun hat – was für Basisvektor und würden Sie gerne nehmen – dass ✂ es eine gute Idee nicht schöne Basisvektor – nennen Sie mal praktische Basisvektoren – wenn ich mit diesen Funktionen herumgehen muss was wären praktische – Basisvektoren ✂ alles möglichst nicht an Achsen denken – diese – Pfeile hier und Koordinatenachsen – und so weiter – das klappt – in – zweidimensionale – Stadt im dreidimensionalen – ?? bei vier dimensionalen – man sich dann schon hoch – ?? und hier sind wir quasi unendlich dimensionalen das hat gar nicht gut hin – den sie nicht an Feile – geht ?? Attraktion – ich kann Summen bilden und ich kann vielfache bilden sind keine Pfeile mehr es verhält sich wie Feile – aber es sind keine Pfeile mehr – ich suche – Basisvektoren – zur Basisfunktion – sind die Vektoren der Funktion Basisfunktionen – aus denen ich diese Funktion schön zusammensetzen – kann und das haben sie gesehen – wenn sie X Quadrat haben und wenn sie zur drei bilden können – dann können Sie diese drei Funktionen bilden also wäre ja schön – wenn in meiner Basis X vertrat zur drei insbesondere dabei sind – ich brauche zwei Basisvektoren – wenn aber mehr werden um alle Funktionen zu bilden aber insbesondere diese beiden wären schön – einen Namen dafür haben – eben hatten wir solche Namen wie die X food und im Sonnenhut und so weiter – ist es wohl nicht geben ich finde aber mein Name sage mal E eins – das soll die Funktion – sein die das Quadrat ausrechnet – ?? E eins soll eine Funktion sein Punkt das heißt also dieser Basisvektor – kann in X nehmen – Basisvektor das hat eine Funktion eine X nehmen und rechnen X Quadrat aus so sieht das aus und ich brauche noch in zweiten Basisvektor – denen ich je zwei – und der soll das – X hoch drei ausrechnen als ich habe ein Basisvektor der heißt E eins und ein Bass Wetter da ist die zwei – der ein rechtes Quadrat aus der Potenz und die werden ?? unter anderem Basisvektor brauchen um – alle Funktionen zu bilden ?? sogar unendlich viele Basisvektoren – so könnten die aussehen und jetzt kann ich meine Funktion zerlegen – kann die Funktion – F und die Funktion G und die Funktion H – mit meinen in Anführungszeichen – Basisvektor – und schreiben – Champagner normale Hin – F und G und H mit diesen beiden – Basisvektoren – ausgedrückt – beschattet sie ausdrücklich F gleich die Funktion – ist gleich – nicht der Funktionswerte – von X ist gleich etwas ausgerechnet – sondern ich will jetzt die Funktion – wie ein Vektor zusammensetzen – ?? ich hatte keine Vektorpfeile drüber das wäre bisschen nervig – Vektorfalle macht man wenn es geometrische Vektoren sind ?? weiter dann nicht immer – ähm das sie sind keine geometrischen Vektoren – ?? keine Vektorpfeile trennen die Funktion als Vektor die ausgedrückt – vielfache und zum vielfach Unsummen – wickeln sie das – schon ✂ so – F von X – dass die Funktion die aus X X hoch drei macht das es also anscheinend nicht an scheint das offen Sicht des RWE zwei einmal E zwei wenn Sie so wollen oder einfach E zwei diese Funktion ist in zwei – der Basisvektor E zwei – ich habe es kein X dazu das hier sind zwei Funktion die Funktion F – ist dasselbe wie die Funktion E zwei – es hier steht sind Funktionswerte – ich setze ein X ein und kriege was raus hieß die generelle Zahl – X generelle Zahl rechts die generelle Zahl steht links ?? Funktion der Stimmrechte Funktion – müssen die Mathematiker pingelig – und wenn das Programmieren geht muss man nämlich auch dann pingelig sein was eine Funktion was ist eine Zahl dessen zwei verschiedene Sachen die Physiker und Ingenieure – ähm sind das sehr viel großzügiger – aber gewöhnen sich vielleicht schon mal an wenn klein X dabei steht das ist ?? Funktion als Ding die Maschine – als Ganzes – wenn X dabei stets dann ist es ein ausreichender Wert setzen X ein und kriege einen Wert aus – so was die Funktion – als Ding ist dasselbe wie das Ding – E zwei – die Funktion G – jetzt kommt die Vektorrechnung – die Funktion geht kriege ich in dem ich – die Funktion E eins nehmen und davon fünfmal die Funktion in zwei abgesehen – eins minus fünf mal – E zwei das sieht aus wie Vektorrechnung – es ist Vektorrechnung – aber nicht mit Pfeilen sondern mit Funktionen – und hier unten zweimal – in – zwei zweimal in zwei minus dreizehn mal – eins – Funktionen tun so als ob sie Vektoren wären – jetzt ebenso meinem kleinen ?? gesagt – warum dieser ganze Ärger insbesondere für die Fouriertransformation – wenn sie Pfeile haben – Komma sind sie Pfeile haben zerlegen sie die – in eine schöne Basis – um gut damit rechnen zu können X Y Z – wenn sie Funktionen haben Signale Werdens nach ?? werden – wenn sie Funktion haben sie auch gerne eine schöne Basis – hier sehen Sie X voranzutreiben – vielleicht andere von der Sorte Excel zweiundvierzig – wäre eine Möglichkeit zwar meist nicht die gute Möglichkeit – oder die praktische Möglichkeit – eine viel praktische Möglichkeit des Firmen als Basis Sinus Verlegeschwingungen – hat verschiedene Frequenzen – und dass die Feuilleton Summation – ich rechne um auf eine andere Basis – eine Basis von Siemens fälligen Schwingungen – zu wenn man nachher die ?? gut Wetter die vor jeder Summation sehen – wenn sie sie verstanden haben dass Funktionen eigentlich nichts anderes sind als Vektoren – durch die richtige Brille gesehen aus genügend großen Abstand – eines in das – auch kein so großes mentales Ärgernis mehr Gemeinden in der Fourier Transformationsfunktion – zusammensetzt – Funktion zerlegt in – komische – Basisfunktionen – damit das ?? ist praktisch hier sieht es jetzt erst mal ausfiel zum Glasperlenspiel – Natoli können mit Funktionen rechnen – als ob Vektoren werden sehr verbissen banal aus es wird schlimmer kam sie mir dann die werden von Funktion Skalarprodukt – bilden – das ?? sehr heftiger und Bekämpfungsfunktionen – sozusagen Längen bilden auf das Essen ist heftiger – Wanzen sieht es ist wieder banal – aber das schöne ist Komma Funktionen eben ganz viel aus der Vektorrechnung übertragen – und ab damit – mit allem was ich Vektoren weiß sofort was gelernt über Funktion ✂ hilfreich – ist eine Stelle wenn sie dann nicht anfangen mit fein zu arbeiten – Funktion den Funktionen und feinen Pfeile – ähm versuchen Sie möglichst nicht – scheint mir zumindest sinnvoll zu versuchen sie möglichst nicht das sie mit Feilen darzustellen – das kann – doch wirklich werden – wobei – Fußnote – genau das was man dann in der Wechselstromtechnik – macht – ist dann absurderweise – Sinus völlige Schwingung mit Feilen darzustellen – aber eins nach dem anderen