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27B.4 Erwartungswert einer stetigen Zufallsgröße


CC-BY-NC-SA 3.0

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so – hier bei der Flugbuchung da ging's um eine diskrete – Zufallsgröße – ist null oder sie ist eins oder sie ist zwei – eine endliche Zahl von Möglichkeiten – dürfte sogar abzählbar – viele Möglichkeiten – haben – natürliche Zahlen – zum Beispiel – nur zwei ?? Seite besitzen endlich die natürlichen Zahlen dürfte man auch ?? sich nicht echt nämlich dabei ist die Zahl auch das würde nur – kurzfristig durchgehen – ist meine Aufgabe zu stetigen – Zufallsgrößen – stetige Zufallsgrößen – das sind die diese typischerweise – in der Physik sehen – an – es können im Prinzip alle reellen Zahlen rauskommen – was bedeutet – dass die Wahrscheinlichkeit – dass eine bestimmte reelle Zahl rauskommt – typischerweise – null ist wenn ich sowas habe als Wahrscheinlichkeitsdichte – klein P wird sie nicht mehr groß B – ?? klein B – Wahrscheinlichkeitsdichte – einer – stetigen – Zufallsgröße – wie sagen die Zufallsgröße – ist nie – unter zwei sie dies nie über drei – aber sie ist zwischen zwei und drei – durchaus mal anzutreffen – und sie ist – auf eine etwas diffuse Weise – häufiger – bei der drei als ?? bei der zwei – das wäre – eine ganz grobe Interpretation – so eines solchen Bild wenn ich sage dass das mein Wahrscheinlichkeitsdichte – Personen grobe Interpretation – von diesem Bild mein Messwert ist – nie unter zwei – es nie über drei – und zwischen zwei und drei das kommt vor – es häufiger bei drei – etwas seltener bei zwei so konnte man sich das vorstellt – ?? ich noch keine exakte – Anschauung – das Problem bei diesen physikalischen Messwerten ist – die groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass exakt zwei Komma zwei rauskommt null – groß ist die Wahrscheinlichkeit dass exakt – zwei Komma acht raus kommt – auch null kommt er nie exakt raus – also kann ich sagen das zwei Komma acht – soundsoviel mal wahrscheinlicher ist als zwei Komma zwei zumindest nicht mit dem normalen Wahrscheinlichkeitsbegriff – ich kann nicht Wahrscheinlichkeiten – vergleichen die sind alle null – einzige was man sinnvollerweise sagen kann ist – dass die Wahrscheinlichkeit – unter zwei Komma zwei zu sein – bestimmte – Größe hat die nicht nur lässt und die Wahrscheinlichkeit – von mir aus zwischen zwei Komma vier und zwei Komma sechs zu liegen – dafür gewisse endliche Größe – sie machen hieraus eigentlich wieder ein Dartspiel – nimmt sie das hier diese Fläche unter der Kurve – als Dartscheibe – und dann werfen sie – dann treffen sie häufiger hier – bei der drei als bei der zwei weitere drei Mehrfläche – das ist eine Interpretation – für diese – wahrscheinlich hat sich die übrigens treffen sie auch nie bei der eins treffen noch nie bei der vier zweier Dartscheibe dazu einer Linie – ohne Fläche mutiert ist – der Trick ist dann zu sagen wir bauen unsere Funktion – unter der die Fläche eins ist – und jetzt tue ich so als ob Fläche und Wahrscheinlichkeit dasselbe sind diese Fläche hier – als Dartscheibe – wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – zwischen zwei und – zwei Komma drei von mir aus zu landen – diese Fläche – und so weiter – das ist Übersetzung – wahrscheinlich Karten werden dann Integrale werden Integrale von der Wahrscheinlichkeitsdichte – so hoch geschossen gemalt ich hätte gern eine Beschaulichkeit Dichte die so aussieht – wie von X kleines P – soll sein – eine Konstante – mal X Quadrat – wenn X zwischen – müssen ?? für X zwischen zwei und drei – kleiner gleich X kleiner gleich drei – und sie soll sein Null – sonst – sehen ich habe schon versucht sowas zu skizzieren ist ?? bisschen heftig geworden – wieder irgend so Stückchen – einer Parabel – hätte ich hier gerne – und ansonsten soll Null rauskommen so eine Wahrscheinlichkeitsdichte – aus der gleichen theoretischen Überlegung riecht man gerne Sonne allgemeine Form ist eine Konstante – mal – irgendetwas – ich weiß das die höheren Zahlen jetzt – in gewissen Verhältnisse häufiger sind als die niedrigeren Zahlen – aber meist Wiederkonstante – dabei – erst sicher bestimmen sie die Konstante – der zweite Job bestimmen Sie den Erwartungswert – dieser Zufallsgröße – offensichtlich – irgendwas bei zwei Komma fünf aber das geht besser ✂ so die Fläche unter dieser Funktion soll eins sein sonst geht der Trick mit der Dartscheibefläche – gleich Wahrscheinlichkeitsdichte – schön – ich schreibe also hin eins soll die Fläche unter der Funktion sein da es keine Fläche da es keine Fläche nur von zwei bis drei Strand – Jungs fordern eins soll sein – und zwei bis drei – meine Funktion von zwei bis drei TX – das C Komma nach vorne ziehen Stammfunktion – X Quadrat eine wäre X hoch drei – Drittel – von zwei bis drei ?? Komma da das ist zehn – mal – drei hoch drei – sieben zwanzig – Drittel minus acht Drittel – Klammer mehr – in zwanzig minus acht Drittel sind wir hier bei neunzehn Dritteln – neunzehn C – und damit haben wir C ist gleich – drei – neun zehntel sagen ungefähr ein Sechstel – ?? achtzehnte – einen – fein – aus damit weiß man in welchen Größenordnungen sich das sie abspielen würde Punkt – sie können sich das vorstellt – jede Differenz von eins – das heiß auf der Rückseite muss jeden vor die Einssein – damit das Ganze wirklich so groß ist wie das Einheitsquadrat – je – breiter das Ganze ausgeschmiert – ist – das hier meine Einheiten auf der x-Achse sind – je breiter die Verteilung ausgeschmiert ist umso flacher muss sie werden damit der immer noch nur die Fläche eins drunter ist – als sie können Soloverteilung – haben – Einheitsquadrat – quasi – Fläche eins – sieht das wahrscheinlich in die müsste viel breiter aus geschmiert werden sämtliche viel mehr – Platz drunterfiel Mehrfläche drunter als eins und wenn meine Verteilung sehr – scharf ist muss sie extrem hoch werden damit auch da immer noch die Fläche eins drunter ist – wie sagen die – numerischen Werte hier für die wahrscheinlich herzliche die können extrem hoch werden – Wahrscheinlichkeitenwahrscheinlichkeiten – sind ?? der Geldwascheinigkeit – dichten – kann extrem hochwertig gelesenen Nadel haben – Hauptsache die Fläche unter der Nadel – ist eins die Nadel kann beliebig hoch sein die Fläche muss genau eine Zeile unter – der Erwartungswert ist das nächste – wo liegt denn sozusagen der Schwerpunkt – oder die sechs ?? mit eine Million ?? mache wo wird der Mittelwert sein – das ist die Idee vom Erwartungswert – stimmen Sie den Erwartungswert – sehr manches Jahr Konstante – bestimmen Sie den Erwartungswert ✂ mit sich fragen warum ich so auf den – Schwerpunkten – rumgeritten habe die letzte Woche – genauere das hier auch wieder brauchen können – sich vorstellen – das man hier – diese ganze Kurve in kleine Bretter zerlegt – auf diese Weise – der Wartungswert ist die X Koordinate vom Schwerpunkt – von dem ganzen hier – besser mit unseren Blättern rechnen – nur – was würde rauskommen – ich so mieser über alle Bretter – was ist der jeweilige Wert X – mal Wahrscheinlichkeit – bewährt man sich das angucken TX – mal die von X – X mal – P von X D X – das ist der Wert mal die Wahrscheinlichkeit – Weg von X die Fonic sozusagen die Fläche eines solchen besetzt und dann summieren ich auf und da steht die Formel für den Erwartungswert – sind nicht die offizielle – Art immer drauf kommt aber das ist die denke dahinter – wenn ich eine stetige Zufallsgröße – habe also einem ?? – Dichte – will ich dieses integral – das hat denselben Effekt wie – wird man wahrscheinlich Guide wird Wahrscheinlichkeit – und so weiter bei den diskreten Zufallsgrößen – und ?? Mesabach einsetzen keine große Kunst das gerade hier – muss sie nicht von minus ?? plus unendlich gehen – hier passierte nichts bis zwei und ab drei ich gehe nur von zwei bis drei – dieses PS drei – neun zehntel – X Quadrat – legt weiterhin stehen und ihr Vorname das X – das gibt insgesamt – drei neun zehntel mal das integral von zwei bis drei X hoch drei – TX – drei neun zehntel – Stammfunktion – wäre X hoch vier – Viertel – in den Netzen von zwei bis drei ?? ziemlich hässlich – ist gleich drei neun zehntel mal – die vier kann ich auf ?? rausnehmen – und dann steht hier je – drei Hof vier sind einundachtzig – einundachtzig – minus – zwei ?? vier sind sechzehn – einundachtzig – minus sechzehn – vier einundachtzig – minus zehn sind einundsiebzig – ?? und einer sechs abziehen sind fünfundsechzig – einmal fünfundsechzig – durch neunzehn mal vier – Bündnisse klappt das jetzt ?? bisschen zu vereinfachen ?? sie wissen ja was rauskommen muss etwas mehr als zweieinhalb – schon immer ganz dreist ist gleich zwei Komma fünf plus – etwas – an – sich ?? direkt an der Skizze – ich habe häufiger – Werte die über zweieinhalb – liegen als unter zweieinhalb – das ganze so symmetrisch – wenn's so wäre – oder wenn's so wäre oder so wäre der denn dann wäre der Mittelwert – Erwartungswert zweieinhalb – ?? – ?? den rechten Teil hier häufiger hast es muss etwas über zweieinhalb sein