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23B.2 Ellipse in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – Ellipsengleichung – einmal in pathetischen Koordinaten – und einmal in Polarkoordinaten – an – zwei – Punkt da die Ellipse in der üblichen Lage gleich lege ich etwas anders sehen aber die Ellipse der üblichen Lage – ich habe – auf der x-Achse – die eine Hauptachse – gerne die lange Hauptachse – waren – auf der y-Achse – anderer Hauptachse – Wurzeln in – und da eine – Nettowahl – in ein Seminar könne schon die Superellipse vor – dem – ökonomischen – Eckige haben bemalte – die ganze Originalellipse – was ist die Gleichung für diese ✂ Ideen schreiben – oder – der Einheitskreis – das gleiche für den Einheitspreis – nach Pythagoras – in die Musik den Einheitspreis – verzerren – hat die Einheit Meter B hat die Einheit Meter – X die Einheit mit rülpsen die Einheit – können eigentlich nur folgendes tun – eigentlich das einzige was man tun kann und das ist dann – entsteht hier was ohne Einheit X hat Meterart – Meter das ?? keine Einheit das hat keiner eine eins aus – wenn ich A verdoppelte – eine Ellipse haben will sie doppelt so breit ist ein scharfer Doppel muss ich X verdoppeln damit ihr vorne wieder das selbe rauskommt – wunderbar – bin ich wie verdoppelt – zu haben wir die doppelt so hoch ist und sich zur Verdoppelung – des – pathetischen – Staaten einfach mit dem Einheitskreis – und verformen sozusagen den Einheitspreis – des in X nicht die richtige Größe hat und somit richtig – fertig – Komma – die Ellipse – auch ganz nett in Polarkoordinaten – übersetzen – übliche Trick ist das man die Ellipse dazu nicht in den Ursprung setzt Mittelpunkt in den Ursprung selbst sondern mit einem Brennpunkt – in den Ursprung setzt Gänsefüßchen oben – noch mal einmal – in jedem Satz der zwei Brennpunkte – da – so gut Punkt sowas irgendwie die Brennpunkte der Ellipse – die Klingel ?? sehr konstruiertes – Gärtnerverfahren – in zwei ?? in den Boden schlagen – ein Seil spannen – und dann gehen Sie mit dem Seil gespannt sei einmal rum – Vergleich – rein in den Boden und in den sie noch einmal rum und halten das sei gespanntes Seil läuft dann ?? vorbei – Gänsefüßchen zu – unterstütze – diese Länge hier immer gleich – und diese beiden Punkte sind die Brennpunkte – ?? sollte auch noch – ein Zeichen was die Brennweite ist das ist die Brennweite klein F Focus – weit – und – die – Polarkoordinatenposition – der Ellipse macht man – üblicherweise aus einem Brennpunkt heraus – liege – ein Brennpunkt der Ellipse in den Ursprung – ?? ich habe die Whisky – mal ein Kreis – dann sage ich vorm ändern im Kreis – ja so – eine – Ellipse leider zeichnet sich verlieben Punkt aber – vielleicht sowas – so das ist eine Ellipse – Y hier soll – einer der beiden Brennpunkte liegen das soll der andere Punkt sein Ziel ist das – Zentrum der Mittelpunkt Ellipse – das heißt von hier bis jetzt die Brennweite – von hier bis jetzt die Brennweite – vor einem Jahr bis hier ist die einer Halbachse – und – die andere – hier – andere all – das möchte ich es in Polarkoordinaten – schreiben dafür gibt's merkwürdigerweise – eine sehr knappe Formel – und auf der Ellipse darstellen – ?? Radius – Winkel – dafür eine schöne Form – gesehen zu jedem Winkel gibt genau einen Radius – diesen Winkel wir nehmen – den Rates mit diesem Winkel nehmen – Sie den Rates wenn Sie diesen Link ?? im Prinzip den Radius – ich will gleich eine Formel haben – bei der – der Radius – vom Winkel abhängt er von Vieh – für die Ellipse – die formelsuchet – aus den Polarkoordinaten – kann man tatsächlich – explizit – eine Formel angeben – hier – in pathetischen Koordinaten ansehnlich steht höchstens gleich wird man auch höchstens leicht Businesswurzel – irgendwas irrsinnig hübsch aus – ihren Polarkoordinaten – kann wirklich sagen Radius in Abhängigkeit von Winkel ist gleich – irgendwas eine explizite Form – beim – fangen gerade an – einem Tage mit – Hilfsmittel – stellen Sie mal als erstes fest – was der Zusammenhang – zwischen – Brennweite – und A und B ist nicht mal Nummerzeichen – versuchen Sie mal einen Zusammenhang zu finden zwischen Art wie er – genau die Gärtnerkonstruktion – mit dieser Modestrecke – nehmen ✂ und diese rote Strecke dazu – muss das ?? Gärtnerkonstruktion – derselbe sein als wenn sie diese rote Strecke nehmen und diese rote Strecke dazu – oder als wenn sie – diese Sprudelstrecke – nehmen und – diese Fotostrecke mehr – in die Richtung denken Sie mal dann wissen Sie wie lang – diese beiden hier sind und sie kriegen eine Beziehung zwischen Abi – Komma mit den Jahren wenn sie ganz nach rechts gehen und dann sehen sie hier wieder voll ✂ zurück zu den Rennen Punkt – wie lang ist diese rote Strecke von der Art bis zum Rand – und zu See zurück – genau zwei A gehen von da bis da und da ?? wieder ✂ zurück – der sich vor diese Stütze wenn sie das Anlegen ?? zwei A – diese rote Strecke ist also zwei Anlagen – fein – und das muss sie nach Gärtnerkonstruktion – überall sein – die SIO zwei allein da es sie auch zwei allein – das heißt – diese Stücke hier – diese rote – Tuberkulose – wie lang ist dieses Stückchen – genau dieses Stück muss dein Haar sein die Hälfte von der ✂ roten – Schur wieder Gärtner gespannt hat diese Stück groß A sein und jetzt kommt Pythagoras – das System über die Muse in diesem rechtwinkligen Dreieck und sie sehen etwas ratlos – Quadrat ist gleich Agfa – Quadrat groß B Quadrat ist gleich – Quadrat – zu ganz billigen Zusammenhang – damit ich also diese – Brennweite aus Ephesus einfach nach F auf F ist also die Wurzel – bin ich negativ die Brennweite des ?? gewaltlos die Wurzel – die Wurzel aus A Quadrat Lebensweg war – übrigens die Brennweite – wie weit liegt der Brennpunkt – links rechts – aus dem Zentrum der Ellipse Wegdifferenz – der Quadrate der Rhein erwachsen daraus kurz – im Agentenkreis – haben A und B dasselbe – Schattendasein – steht ?? ist gleich null – liegt – genau im Zentrum – der Brennpunkt links und sich – so – persönlichen bisschen – Vektorrechnung – haben – es interessiert mich dieser allgemeine Fall der Radius in Abhängigkeit ✂ vom Winkelwinkelradius – mal ?? mal diese Verbindung ein – ?? – was wissen Sie jetzt über – diese Seite lang ist diese Seite – genau die Gärtnerkonstruktion – diese gesamte blaue Linie muss für die die Menge zwei ✂ A haben – all diese roten Handgelenke zwei Arten blau ist der Spezialfall davon – das muss die Dinge zwei A sein hier schon in den er – von da bis zum Punkt den ich ausrechnen – ist die Länge Erde Abstand vom Ursprung – dessen Polarkoordinaten – ist hier also zwei A – minus er – damit insgesamt wieder zwei A Komma – und jetzt kommt – Vektorrechnung – siebzehn Minuten – klappt – ?? toll – mit kompletter Rechnung – im – ?? haben das die Länge von diesem Weg durch – zwei Armen muss er – jetzt schreiben Sie diesen Vektor mal mit Vektoren – anderen Vektoren in dessen Länge aus müsste eigentlich funktionieren – in – diesen acht Minuten mal sehen – also die Menge – Beistrich – die Länge von diesem Vektor interessiert mich – von dem grünen Vektor Beistrich die – haben von den hier ich weiß schon was es ist zwei – minus er – das Spannende ist was ich auf der anderen Seite kriegen – im grünen Wechsel mit anderen Sektoren schreiben – und dann die Länge ausrechnen – sie an mit welchen Vektoren das passieren wird – auch diesen Vektor jedes schön einfach zu schreiben – ich brauche diesen Vektor jedes auf ein Schreiben – mit dem grünen Vektor mit dem violetten – Branchen – drücken Sie den violetten und den Orangen – mit Polarkoordinaten – aus oder sogar noch einfacher – das Schreiben so rein – und fertig – bis vor – als erster Schritt das ist violett minus orange – so – violett ✂ minus orange das ist der Grünen – an – ?? Berechnung – die gegen den violetten – wenn sie den Grünen und Ignoranten addieren – den Grünen und den Orangenerziehern – gibt den violetten – stimmt – diese Differenz – das hübsche ist das ich jetzt diese Vektoren den – Branchen und dem violetten – in Zahlen – Seitenzahlenformen – hinschreiben ?? Vektoren hinschreiben kann – der – Orange eine ist – einfacher – sind die Gibson Komponente von neuntens – null – der bleibt auf der x-Achse Punkt – das ist billig – und die Ex Komponente von orangenen – F – F zwei – X Komponente von den – Armen – und der violette – Partner schon was schreiben Sie als Komponenten für den violetten – ?? kommen jetzt die Polarkoordinaten – eher mal Kosinus Feministin – zwischen schmieren kann – er mal Sinus vielen – dieser Vektor hier Winkel – länger her – Komma dass die Polarkoordinaten – wunderbar – diese jetzt bin ich ?? Element sicher Leerzeichen vergessen – hier bin ich ?? Element hier steht einfach nur noch was mit Vektoren – das geht so was mit Vektoren ist also die Wurzel – waren – insgesamt hin ihr – Chassis – ausführlichen zurück – zu einer die Differenz ausgerechnet – um zweifach gezogen und nicht abgezogen – und jetzt kommt Längen Pythagoras – oben Quadrieren – ja mal – Kosinus Phi minus zwei F Quadrat – und Quadrieren – eher Quadrat Martinsfi – ins Quadrat – besitzt bis dahin aus Erfordernissen – ausbuchstabieren – das macht er Quadratsmahlgrad – minus zwei AB hatte minus – vier R F Kosinus – Phi – minus vier R F – Kosinus – Phi – und Enders zwei FA Quartieren plus vier F – war – nun aus Gemeinderäten – ist gleich – Wurzelzylinders – in der Wurzel ?? zusammenfassen – kann ?? mit Fragen der Größe kann man was zusammenfassen – was Gemeinde muss zusammenpassen – ?? Pythagoras – Extrema großes Verrat erfordert mal Sinus Quadrat – gibt ihn einfach nur eher Quadrat mal eins zusammen – mit Pythagoras die beiden zusammenfassen – ?? es schon mal in minus vier R ✂ F – Kosinus – Phi plus vier F Quadrat – so informierte sich über sie auflösen kann – zwei A minus den Radius – über den Weg vom Ursprung zwei A minus den Radius – ist diese Wurzel – immer beide Seiten damit die Wurzel geht's zwei ?? minus er Quartieren – in zwei Admins eher Quadrat ist gleich das Quadrat der Wurzel – her – F – Rosenwinkel – plus vier F Quadrat – nun – telefonisch eines aus weiter ausmultiplizieren – Beistrich also ja Quadrat – minus – vier ?? eher – Quadrat hoffentlich – was – reiches ausstreichen – sind ?? ?? hatte sie erst aus quadratsgleichen – Verquadrat – ist sie nicht – eher Quadrat sich netterweise raus – keine quadratische Gleichung – verehren – eher Quadrat ✂ nicht raus – will über sie de facto vierteln – noch sparen – Komma – wieder zusammen – ich finde also – A Quadrat – minus – war er hier links ist gleich – minus – elf mal Kosinus – Phi – Bad – der Job eher aufzulösen – ich bringe eher auf eine Seite überlege mal gerade – A Quadrat ist garantiert länger als es quadratslanger – Praxis länger als immer länger als er sie Brennweite – manchmal ✂ ?? Quadratsquadrat – auf der linken Seite des – größer gleich nun auf jeden Fall – Punkt ich sammle mal alles mit eher auf der – auf der rechten Seite – des AR über den steht hier war er mal – muss er – Kosinus – Phi – da – er aus das macht also eher mal A minus – elf – Kosinus – Phi – ändert sich noch irgendwer was ein verdorbenes Referat ist – B Quadrat – hier steht also auf der linken Seite B Quadrat – muss jetzt auch – nur wenige Minuten nach der Zeit – der Job einer eher aufzulösen – er in Abhängigkeit – vom Winkel fast ausdrücklich in der Abhängigkeit – vom Wind jetzt also – B Quadrat – durch – A minus elf mal – Kosinus vom Winkel das ist – in – Polarkoordinaten – besichtigen Sie diese hübsche Form wird den Titel ein – und fing den Radius raus – ?? sicherheitshalber – weil ich dazu diverse Liedtext lege was wir jetzt außen festzustellen – ob es die Chance wichtig zu sein was wir jetzt auch – okay genauso – Fall mal vielleicht ✂ nur das Dasein – deines PR von null ist gleich B Quadrat durchfahren – minus elf mal eins – das sieht ja verspannt aus – ?? muss es wirklich sein soll – es soll sein – F plus A das angucken – F – plus A – D Punkt Beistrich haben das SF und das ist klar Punkt – dass sie das Münchner Glossar auf – Formen – B Quadrat durch A minus F – aber ich weiß – B Quadrat – ist – A Quadrat minus F Quadrat – B Quadrat SA Quadrat ?? Quadrat der Familie – Beistrich also A Quadrat minus elf Quadrat durch Armin SF – was man sie daraus – genau binomisch der Zähler ist ✂ doch minus elf mal Abschluss F ?? Semikolon Martin A minus elf Mal Abschluss – wird Minogue – durch Armin SF – Elite die Minuten kürzen ?? schlussendlich sein soll – einzelne Titel funktioniert schon mal