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x^3 und 3^x und x^x ableiten


CC-BY-NC-SA 3.0

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ein paar – scheinbar – simpler Ableitungen – mit Potenzen – Logarithmen – fangen – mit dem einfachsten an ?? möchte ableiten X hoch drei nach X – jetzt aber zur Schreibweise war das bisschen Zeit noch ungewohnt war ?? könnten auch sowas machen alternativ – meine Funktion – F von X ist X hoch drei – was ist F Strich von X – könnt ich auch geschrieben haben – oder – was ist DF von X – nach TX – auch geschrieben haben – dass dieselbe Frage – Beistrich von X – DF – nach TX ist das selbe verschafft es mal so ist dasselbe DF nach TX – zwei Ziffer mit dem von X dahinter – Beistrich – dass es ein und dasselbe setzen wir kein Gleichheitszeichen – dazwischen – die Funktion – ist nicht gleich ihre Ableitung – oder nur extrem selten – die auf jeden Fall nicht mehr kommen kann Gleichheitszeichen das dazwischen sie könnten vielleicht einen Folgefall – schreiben – wenn die Funktion gleich X hoch drei ist dann folgt daraus die Ableitung der Funktion ist gleich bla also hier könnte man ein Folgefall schreiben – finde ich hier fürs Fass sogar über Candida – Komma ?? Komma die Funktion ist gleich X hoch drei Komma die Funktion abgeleitetes – gleich was auch immer – ?? oder schreibe so was ist die Ableitung von X hoch drei – nach X – alles hier – zusammen – wir hatten gestern – die – Ableitung der allgemeinen Potenzen – X hoch N – ein konstantes – jetzt wesentlich – hier steht eine Konstante – werden die Ableitung der Potenzen X hoch N – Bassin ist eine Konstante okay dann kommt diese Konstante nach vorne drei mal X und die Konstante wird um eins verringert einmaliges Quadrat so das ?? Schema F – sollte – keine Aktion gewesen sein der nächste sieht so verdächtig ähnlich aus es war abzuleiten – drei hoch X – nach – X – was etwas anders ist X hoch drei ist nicht dasselbe wie drei X ?? schon mal vorgeführt – wenn sie nehmen zwei hoch drei dann haben sie zwei mal zwei mal zwei – wenn sie nehmen – drei ins Quadrat – andersrum dann haben sie drei mal drei ?? das eines acht das anderes neun die beiden sind ungleich – Vorsicht – bei der Potenzrechnung – gilt keine Kompatibilität – sie können nicht die beiden hier vertauschen Basis und Exponent zwei hoch drei ist nicht dasselbe wie drei hoch zwei – es gibt Fälle – zum Beispiel zwei hoch zwei ist dasselbe mit zwei hoch zwei das nicht langweilig – es gibt Fälle in denen das stimmt aber im allgemeinen ist das nicht dasselbe – des ?? wird jedoch bei der Ableitung offensichtlich ein Unsinn passieren drei hoch X ableiten nach X sowas hat man nicht – jetzt ist der Trick – irgendwie auf das zurückzukommen – was wir haben eh Horex können ableiten – aber drei Riggs Komma noch nicht ableiten – wie kriegt man das in ✂ doh der Trick ist hier die Zahl drei auf eine etwas komische Weise zu schreiben man gewöhnt sich irgendwann an solche Tricks – die halben die Zahl drei als Ehe hoch die natürlichen – Rhythmus von drei – der natürliche Rhythmus sagt womit produziere ich äh damit – drei rauskommt – und das publizieren sie eh – mit dieser Zahl – mit der sie reproduzieren müssen ?? mit drei rauskommt – der natürlichen Rhythmus und die Exponentialfunktion – die Eulersche Funktion die Funktion – geben sich weg sozusagen geben sich gegenseitig auf die eine Maschine macht die andere Maschine rückgängig – also – steht hier das ist in gleicher Zeichenzahl – links rauskommt ist die Seite rechts rauskommt für gegebenes X – da steht also nichts anderes als Ehe Hochellen von drei – hoch – X abgeleitet – nach X – sieht es aus als ob es schlimmer geworden ist – aber zur allgemeinen – Freude kommen jetzt die Potenzrechengesetze – Ehe Hochellen von drei hoch X was machen Sie aus dem ✂ hier steht also die Potenz einer Potenz die dickste Potenz – von E Hochellen – von drei – die dickste Potenz von E Hochellen – von drei dann kann ich die beiden Exponenten – LM drei und X die kann ich miteinander modifizieren – Ellen von drei mal X – oder – glaube sie andersrum hübscher aus X mal in den von drei aber das wir jetzt nur Kosmetik schreiben Sie einen von drei mal X oder X mal einen von drei – das Produkt ist der kommunikativ – das es uns egal – sich als habe noch mal Erinnerung – und den frechen Gesetze – wenn ich zwei – Potenzen miteinander multiplizieren – ?? E hoch A mal E hoch B was passiert dann ✂ jedoch Abschluss bildet – ein Produkt von Potenzen – wird – mit derselben Basis – wenn sie rechnen zwei ?? noch einmal zehn Hochbäder wird schwieriger mit derselben Basis zwei Potenzen – modifiziert dann kriegen sie eine Summe im Exponenten – der Quotient das Verhältnis wird eine Differenz – Potenz einer Potenz wird ein Produktwurzel – sie teilen durch X ins tiefste Wurzelziehen – teilen sie durch X – hat man irgendwann – aus dem Bauch heraus da die werden alle um eine Stufe verschoben – die Rechenoperation – viel erzählt dann steht da also das ist eh hoch X mal einen von drei abgeleitet – nach X den blauen Kasten habe ich ersetzt – und jetzt fange ich mal an mit ableiten sie sind bisher Manns einfach nur Logarithmen und Potenzen – jetzt fangt endlich an mit ableiten mit welcher Ableitungsregeln – ich daran ✂ so die Kettenregel hier steht die Funktion einer Funktion – die innere Funktionsbuchstabe – das wirklich noch mal aus die innere Funktion – ist – X wird abgebildet – auf X Malellen von drei – Wasser im Exponenten steht das ist die innere Funktion – die innere Funktion nimmt eine Zahl und modifiziert sie mit Ellen von drei – äußere Funktion – die nimmt – den Exponenten – und bildet Ehe hoch der Exponenten ich schreibe mal U wird abgebildet – auf die Hochburgen – der Polizeifunktion – das ist die äußere Funktion – eh hoch – das nehmen was ich – eingesetzt habe – und jetzt kommt die Kettenregel – aber eine Funktion in einer anderen jetzt kommt die Kettenregel ich leite die äußere Funktion ab der Schnitzhafen zum ableiten habe gesehen ist die exponentiell Funktion – dieser ?? richtig betont die exponentiell Fusion abzuleiten – zwei hoch X wäre auch Express ?? Funktion aber nicht die Spezialfunktion – das ist die Exponent der Funktion – die die Funktion – die Ex Reserve zum abzuleiten das es wieder die Ex welcher Funktion die Ehefunktion – und ich setze die innere Funktion einer stand eigentlich dann immer mal F Strich von G von X – setzte ihre Funktion ein Ehe hoch X mal LN von drei – mal die innere Ableitung – X Malellen von drei muss ich ableiten – das müssen ein wie alle können was passiert X Modellen von drei ableiten nach X ✂ einfacher ist vielleicht das ?? auch Trick den sie anwenden könnten sich vor der stündlich Ellen von drei Ellen von dreißig zu hässlich außen kompliziert – ständig vor der Stunde zwoundvierzig – besteht eine konstante Zahl – was weiß ich was Elle von dreißig weitere Fälle von Reis aber – angenommen – ich wüsste nicht was Ellen von dreißigste Konstante Zahlsystem – muss sie verhalten wie X mal zwoundvierzig – ?? Sigma zweit wird sich ableiten – an Ursprung Gerade mit der Steigung zwoundvierzig – zwoundvierzig raus und dasselbe natürlich mit dem Logarithmus von drei – Sie kriegen den Rhythmus der natürlichen Rhythmus von drei Rausellen von drei – das wäre die innere Ableitung – unterschreibt man das ganze noch etwas hübscher – der vordere Term ist ein bisschen kompliziert beschreibt das ganze etwas hübscher ✂ also vorsichtig drei X oder sowas – wichtige dasselbe – Eriksellen – von drei WIEDERHABEN – das war der blaue Kasten – drei hoch X – durch die drei hoch X – Malellen – von drei – das X ist dann ja die Potenz einer Potenz dass sie vorne können sehr schreiben als E Hochrennen – von drei X und haben wieder drei hoch X – den Trick muss man Zimmer üben bis man in den wirklich interessant – wie mache ich irgendwelche – Potenzen zu E hoch irgendwas mit irgendwas kann ich wunderschön rechnen – will sagen die Ableitung – der Ex Metaphern zu und drei hoch X ist – drei Riggs dieselbe Funktion es aber mal den natürlichen Rhythmus von drei bei der E Funktion Ego Express Seorex – ohne weiteren Fakturierung – mal eins – bei drei ?? Rings ist drei Riggs mal einen Faktor und analog natürlich bei allen anderen Medizin noch X haben sie noch X mal einen von zehn und so weiter – das sind ?? die Ableitung der Ex Mensafunktionen – und das ist natürlich was anderes als wenn ich X hoch drei abgeleitetes – und ?? dran zeichnen dieses X – ist keine Konstante – müssen Sie eben aufpassen – dann wird es eine Nummer schwieriger – wenn ich habe X hoch eine Konstante – ?? das Gesetz für die Potenzen – aber ich habe irgendwas hoch etwas was nicht konstant ist gefährliches komme ich plötzlich das X Nachfolgers versuchen viel am Anfang bis X nach vorne zu bringen Punkt als zu verringern geht mich das X ist keine Konstante – das war der – zweite – und jetzt alles auf einmal – X hoch X – möchte ableiten – X hoch X die Zahl X – Diktatoren davon miteinander geschrieben sozusagen – das als Funktion abgeleitet nach X – jetzt müssen sie den Trick eigentlich sehen – wie schreiben Sie X hoch X ✂ genau das hier ist eh Hochellen – von X – hoch X – ersetze das X wieder durch E Hochellen von X – und das ganze hoch X – und das fassen sie dann noch zusammen ✂ so Potenz ?? Prozess das X kommt als Faktor in den Exponenten E hoch X – Ellen X – jetzt kann ich wieder – ganz simpel ableiten – ?? die Tricks Komma die vor dem ableiten jetzt ist es einfach – jetzt kommen sie nämlich wieder mit der Kettenregel – schreibt das immer wieder ausdrücklich hin weil das ja nicht so klar – ist bisher die äußere Funktion – und die innere Funktion – bei dieser – Funktion hier X wird abgebildet auf ihrem X in den X – was ist die äußere Funktion – so also ✂ nicht äh das wäre vielleicht etwas zu kurz gesagt die äußere Fusion ist die Ehefunktion – die Funktion – die irgend eine Zahl nämlich nenne sie jetzt und abbildet auf ihre hoch um – die Ehefunktion – die Exponent sah Funktion und die innere Funktion – muss jetzt die Fragen sind offensichtlich X mal LN von X – und jetzt kommt wieder die – Kettenregel – die Ableitung der äußeren Funktion – äh hoch – ableiten bleibt eh hoch setze die innere Funktion ein X Ellen von X – mal – ?? Komma darunter F Strich von G von X – die äußere Fusion abgeleitet bleibt eh hoch die innere Funktion ist X Ellen von X – mal und jetzt wetzen bisschen komisch – passt vom Platz die innere Ableitung – lassen sich Dinge ableiten ?? seiner mal hingab dreist X Ellen X – das ist die innere Funktion abgeleitet – ?? – das ist nicht ganz so – einfach wahrscheinlich – was machen Sie aus dem hier – ?? Gleichheitszeichen – nur den hinteren Ausdruck hier den zweiten Faktor X Ellen X nach X ableiten was passiert – also ✂ die Produktregel – fangen – lieber mit dem ersten Anblick mit dem ableiten X ableiten nach X ist eins an Ursprung Gerade mit der Steigung eins toll die Ableitung ist einzig X nach X ableiten einmal – müsse man hinschreiben schreibt jetzt – didaktisch sozusagen hinein – den Logarithmus – den zweit stehen lassen den ersten abgeleiteten – zwei stehen lassen – ist ein Marken ?? weglassen – aber ich denke so Sklaven Liedermacher plus – und jetzt den ersten stehen lassen und den zweiten ableiten den Rhythmus der natürlichen Rhythmus abwarten aber gesehenes als durch X – kann ich kürzen sehr schön den gegen den Kürzen – dann steht da – in dem roten Kasten das ist der Logarithmus von X der natürliche Logos von X plus eins – und damit glücklich insgesamt – mache sie in schwarz weiter – kriege ich insgesamt – Ehe hoch X Ellen von X – mal Klammer auf Vorsicht – der rote Kasten ist erst auszurechnen – mal Klammer – den natürlichen Rhythmus von X plus – eins – jetzt phasenweise vorne das noch nett zusammen – was ist Eriks einen von X ✂ Musterbriefe in der mir schon mal ihre Gesellen XXL – X das war nicht ?? X hoch X – wenn sie als X noch X ableiten kriegen sie dasselbe aber mal den Logarithmus – von X plus eins – Punkt – was sie daran sehen alles was man so mit den handelsüblichen Funktionen hinschreiben – kann die Schramme irgendwas sind in den Sinus der Wurzel von ihm noch X – äh plus den natürlichen Rhythmus von X und und schreiben Sie noch von groß X hoch drei – plus X hoch minus zwoundvierzig Komma fünf – alles was sie mit den üblichen Funktion ?? hinschreiben können was davon noch den Kosinus – kriegen sie mit diesen Regeln – zerlegt – das es natürliche Geschichte die man auch locker per Computer geht – nimm einfach Wolfram Alpha oder im Taschenrechner der Kapitalgeber – kann das kann der wunderbar – das muss immer funktionieren – mit diesen Regeln kommen sie immer zum Ziel wenn sie eine Funktion – mit den üblichen Funktionen – aus buchstabiert haben kommen sie mit diesen Regeln immer irgendwie zum Ziel wenn's um Ableitungen geht – soll an dieser Stelle schon sagen dass es beim Integral – vielleicht gleich noch das beim integral leider nicht so – das wird fürchterlich – ?? das rückwärts rechnen wird fürchterlich aber Vorwärtsableitung – zu bilden geht immer nach Schema F mit diesen Regeln – sie müssen immer zum Ziel kommen ✂ noch interessante Idee wie man diese Umformung kommen kann X auch X ist gleich E Hochellen – von X in Klammern hoch X – kann auch anders angehen sie wissen – wenn sie von einer Zahl – einer positiven Zahl die natürlichen Rhythmus bilden weiterhin sauber geschrieben natürlichen Rhythmus bilden und darf von – einem Ergebnis – die Ehefunktion bilden dann kriegen Sie diese Zahl wieder raus – ?? Klammer zu rein so – das wissen Sie für allen – Zahlen – um die positiv sind – H und jetzt kommt der Trick – wenn das für alle Zahlen und gilt dann gilt das auch für X hoch X – wenn sie das mit X ?? X machen dann muss auch X ?? X wieder rauskommen – und die Form sie jetzt hier oben um LN von X hoch X ✂ zur Ausbildung ?? Gesetze umgekehrt zu den Potenzgesetzen – Rhythmus eines Produkts für die Summe der Logarithmen und so weiter und so weiter der Logarithmus – einer Potenz – wird das vierfache – des Logarithmus – hier auf der linken Seite steht eh hoch X mal LN X – dieses X kommt nach vorne hervor als Faktor – dasselbe was wir eben raus hatten ein anderer Weg nach Rom so wollen