2051 2451 der 2451 3231 Riemannscher 3231 4031 Krümmungstensor 4031 4171 und 4171 4271 er 4271 4971 soll 4971 5111 die 5111 5571 Krümmung 5571 6171 beschreiben 6171 6291 die 6291 6731 Krümmung 6731 7031 einer 7031 9191 Mannigfaltigkeit 9191 9411 im 9411 9671 Zimmer 9671 10051 schmale 10051 10991 Kugel 10991 11251 als 11251 12951 Mannigfaltigkeit 12951 13211 wird 13211 13491 Google 13491 14191 vielleicht 14191 14431 und 14431 14551 ich 14551 14811 nehme 14811 15171 jetzt 15171 15511 eine 15511 16331 Kurve 16331 16471 die 16471 16791 geht 16791 17271 von 17271 18831 Brasilien 18831 20131 nach 20131 21731 Afrika 21731 22911 zum 22911 24371 Nordpol 24371 24731 und 24731 25031 wieder 25031 25691 zurück 28089 28569 jetzt 28569 29029 nämlich 29029 29569 einen 29569 30749 Tangentialvektor 30749 30929 hier 30929 31029 in 31029 32049 Brasilien 32049 32349 denen 32349 32489 ich 32489 32689 meine 32689 33849 Frau 33849 34069 und 34069 34249 diesen 34249 35209 Tangentialvektor 35209 35409 den 35409 35949 schiebe 35949 36089 ich 36089 36869 parallel 36869 37249 entlang 37249 37489 der 37489 39289 Kurve 39289 41129 Paralleltransport 41129 41429 das 41429 41669 kam 41669 41789 bei 41789 41929 der 41929 43049 kovariante Ableitung 43049 43149 ja 43149 43409 schon 43409 45309 vor 45309 45529 in 45529 46009 Afrika 46009 46189 wenn 46189 46309 ich 46309 46489 also 46489 46709 so 46709 47349 angekommen 47349 47469 ich 47469 47789 schiebe 47789 48209 weiter 48209 49889 parallel 49889 50269 werde 50269 50369 ich 50369 50589 hier 50589 51069 so 51069 53249 draufgehen 53249 53369 ich 53369 53609 komm 53609 53749 beim 53749 54249 Nordpol 54249 55269 an 55269 55509 und 55509 55869 schiebe 55869 56529 ihr 56529 58669 parallel 58669 58929 werde 58929 59049 ich 59049 59309 hier 59309 59649 so 59649 60569 runtergehen 60569 61049 und 61049 62789 Überraschung 62789 62909 der 62909 63229 Vektor 63229 63349 der 63349 63449 da 63449 63729 unten 63729 63929 wieder 63929 64469 ankommt 64469 64709 nach 64709 64869 dem 64869 65949 Paralleltransport 65949 66289 ist 66289 66549 nicht 66549 66649 der 66649 67469 Vektor 67469 67689 mit 67689 67869 dem 67869 67969 ich 67969 68509 gestartet 68509 69709 bin 69709 69849 gehe 69849 70369 Komma 70369 70649 diese 70649 71009 Fläche 71009 71869 ist 71869 72049 im 72049 72549 allgemeinen 72549 72709 dann 72709 72769 die 72769 73729 Mannigfaltigkeit 73729 73849 je 73849 74369 krummer 74369 74649 diese 74649 75629 Mannigfaltigkeit 75629 76369 ist 76369 76689 umso 76689 77189 größer 77189 77329 ist 77329 77509 diese 77509 78189 Abweichung 78189 78609 zwischen 78609 79149 Original 79149 79389 und 79389 79869 dem 79869 80529 transportierten 80529 82329 Vektorflächen 82329 82689 Vektor 82689 82849 ich 82849 83549 nehme 83549 83709 wie 83709 84009 groß 84009 84109 die 84109 84489 Fläche 84489 84689 ist 84689 84929 sich 84929 85169 über 85169 85629 Streich 85629 85749 in 85749 86069 welche 86069 86549 Richtung 86549 86809 nicht 86809 87069 gehe 87069 87669 und so weiter 87669 87789 und 87789 87889 so 87889 88189 fort 88189 88429 all 88429 88609 das 88609 88769 wird 88769 88949 nach 88949 89129 einem 89129 90309 Krümmungstensor 90309 90989 eingebaut 90989 93129 sein 93129 93409 diese 93409 93789 Kurve 93789 94129 hier 94129 94429 stell 94429 94629 ich 94629 95229 mathematisch 95229 95429 als 95429 95869 Fahrt 95869 97109 da 97109 97469 es 97469 97669 wird 97669 98289 abgebildet 98289 98689 auf 98689 98889 ein 98889 99129 X 99129 99349 von 99349 100689 es 100689 100989 es 100989 101129 ist 101129 101269 ein 101269 102329 Parameter 102329 103169 entlang 103169 103329 der 103329 104209 Kurve 104209 104529 und 104529 104769 X 104769 104949 ist 104949 105129 dann 105129 105309 das 105309 105869 Ergebnis 105869 106069 was 106069 106209 es 106209 106609 jeweils 106609 106729 der 106729 107609 Punkt 107609 107849 zum 107849 108449 Parameter 108449 109129 es 109129 109229 ?? 109229 109629 Punkt 109629 109789 auf 109789 109869 der 109869 112009 Mannigfaltigkeit 112009 112269 diesen 112269 112709 parallel 112709 113609 transportierten 113609 113989 Vektor 113989 114169 hier 114169 114389 gebe 114389 114509 ich 114509 114709 auch 114709 114869 noch 114869 115049 ein 115049 116429 nahm 116429 116589 ich 116589 116769 Sach 116769 117509 einfach 117509 117769 am 117769 118369 Parameter 118369 118629 wird 118629 119889 es 119889 120109 ist 120109 120309 das 120309 120629 Fau 120629 121729 Trans 121729 121909 von 121909 122189 wegen 122189 123169 Frau 123169 124649 transportiert 124649 125569 zurzeit 125569 126249 sozusagen 126249 126529 zum 126529 127389 Parameter 127389 128549 es 128549 128749 und 128749 128889 was 128889 129049 mich 129049 129269 jetzt 129269 130169 interessiert 130169 131469 ist 131469 131629 die 131629 132109 Differenz 132109 132449 die 132449 132469 ?? 132469 133469 entsteht 133469 133709 was 133709 133869 ist 133869 134009 die 134009 134909 Abweichung 134909 135849 zwischen 135849 136509 dem 136509 137249 transportierten 137249 137849 Vektor 137849 138149 und 138149 138289 dem 138289 140009 Originalvektor 140009 140329 diese 140329 140849 Differenz 140849 141629 hier 141629 141869 macht 141869 142049 eine 142049 142609 Aussage 142609 142789 über 142789 142889 die 142889 145349 Krümmung 145349 145549 es 145549 145809 geht 145809 146109 also 146109 146269 um 146269 146449 den 146449 148769 Paralleltransport 148769 150089 entlang 150089 150429 dieses 150429 152529 Vaters 152529 152849 unser 152849 153509 Fahrt 153509 153709 soll 153709 154189 geschlossen 154189 154489 sein 154489 154909 das heißt 154909 155049 ich 155049 155249 hätte 155249 155569 gern 155569 155869 das 155869 156269 X 156269 157289 von 157289 157689 einem 157689 158209 Entwert 158209 158369 des 158369 159229 Parameters 159229 159669 Animal 159669 160689 SE 160689 161449 gleich 161449 161809 X 161809 162229 vom 162229 162709 Anfang 162709 164569 ist 164569 164829 als 164829 164929 ich 164929 165229 starte 165229 165369 mit 165369 165469 dem 165469 165949 Parameter 165949 166309 null 166309 166749 und so weiter 166749 167289 und so weiter 167289 167409 und 167409 167569 hier 167569 167829 komme 167829 167969 ich 167969 168289 wieder 168289 168589 an 168589 168729 am 168729 169029 selben 169029 169749 Punkt 169749 170009 in 170009 170429 Brasilien 170429 171309 sozusagen 171309 171449 der 171449 171669 Wert 171669 171809 des 171809 172769 Parameters 172769 173129 gleich 173129 173449 SE 173449 175049 ist 175049 175269 und 175269 175449 jetzt 175449 175849 überlege 175849 175989 ich 175989 176229 mir 176229 176509 wie 176509 177729 dieser 177729 178189 Vektor 178189 179429 V 179429 179729 da 179729 180509 transportiert 180509 181989 wird 181989 182269 was 182269 183269 passiert 183269 183749 wenn 183749 184229 ich 184229 185249 V 185249 186149 transportiert 186149 186509 von 186509 187569 S 187569 188549 Alphakomponente 188549 189109 ableiten 189109 189309 nach 189309 190229 es 190229 190409 wie 190409 190649 geht 190649 190869 das 190869 191409 Infiniti 191409 191549 Si 191549 191789 mal 191789 193029 weiter 193029 193229 ich 193229 193469 muss 193469 193949 jetzt 193949 195129 tangential 195129 195409 zu 195409 195709 diesem 195709 196969 Pfad 196969 197349 weiter 197349 198609 transportieren 198609 198909 müssen 198909 199009 wir 199009 199189 schon 199189 199269 wie 199269 199449 das 199449 200029 geht 200029 200249 mit 200249 200809 Minus 200809 201209 Komma 201209 201409 das 201409 201649 kam 201649 201789 bei 201789 202709 der 202709 203089 zweiten 203089 203569 Ableitung 203569 204329 vor 204329 204629 oben 204629 204869 muss 204869 205029 ein 205029 205469 Verstehen 205469 205609 ich 205609 205889 nehme 205889 206129 das 206129 206529 gamma 206529 206749 an 206749 206889 der 206889 207169 Stelle 207169 207269 an 207269 207389 der 207389 207529 ich 207529 207809 gerade 207809 208649 bin 208649 208809 mit 208809 209029 meinem 209029 209349 Pfad 209349 209569 X 209569 209749 von 209749 210389 est 210389 210769 und 210769 211229 neutraler 211229 211409 mehr 211409 212529 Indices 212529 212729 nun 212729 213009 kommt 213009 213229 die 213229 213969 Richtung 213969 214149 in 214149 214409 der 214409 214869 ich 214869 215429 parallel 215429 217089 transportieren 217089 218569 also 218569 219329 Einfahrt 219329 220109 abgeleitet 220109 220289 nach 220289 221269 es 221269 221469 den 221469 221769 ersten 221769 222049 Index 222049 222169 da 222169 223649 unten 223649 223849 und 223849 224129 was 224129 224229 ich 224229 224449 jetzt 224449 226149 transportiere 226149 226329 mir 226329 227789 toll 227789 228069 den 228069 229169 Vektor 229169 229569 V 229569 230629 transportiert 230629 230789 an 230789 230949 der 230949 231549 Stelle 231549 232029 SD 232029 232349 möchte 232349 232429 ich 232429 233689 transportieren 233689 233869 ?? 233869 234029 und 234029 234329 weiteren 234329 234949 Index 234949 235269 rechnen 235269 235409 in 235409 235529 ihr 235529 235969 mal 235969 236569 bitter 236569 237509 bitter 237509 237809 damit 237809 237949 habe 237949 238049 ich 238049 238209 eine 238209 239289 Differenzialgleichung 239289 239629 für 239629 239909 diesen 239909 241129 Vektor 241129 241389 wieder 241389 241689 darum 241689 242349 transportiert 242349 243469 wird 243469 243869 ?? 243869 246329 Anfangsbedingung 246329 246469 die 246469 247189 Anfangsbedingung 247189 247349 des 247349 248629 Geschenk 248629 248869 zum 248869 249589 Anfangszeit 249589 250429 Punkt 250429 251049 null 251049 251369 möchte 251369 251509 ich 251509 252669 einfach 252669 253009 das 253009 253209 dieser 253209 253549 Vektor 253549 253829 gleicht 253829 253949 dem 253949 254309 Vektor 254309 254549 ist 254549 255009 VA 255009 255209 nicht 255209 255329 in 255329 255409 der 255409 255589 nur 255589 256269 genannt 256269 256489 mit 256489 256649 dem 256649 256729 ich 256729 256909 da 256909 257049 am 257049 257309 Anfang 257309 257609 los 257609 258729 lege 258729 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354831 354931 die 354931 355311 partielle 355311 357331 Integration 357331 357811 letztlich 357811 357971 in 357971 358111 den 358111 358471 eckigen 358471 359471 Klammern 359471 359591 die 359591 359871 nicht 359871 360531 abgeleiteten 360531 361511 Funktion 361511 361651 der 361651 362251 Blauteil 362251 362451 wir 362451 362571 da 362571 363611 steht 363611 364371 mal 364371 364571 den 364571 365991 Grünenthal 365991 367591 also 367591 368111 irgendwas 368111 368251 mit 368251 368351 dem 368351 368691 blauen 368691 369411 Teil 369411 369751 mal 369751 369891 den 369891 371131 Grünenthal 371131 371571 X 371571 371811 Menü 371811 372211 von 372211 372731 es 372731 373251 minus 373251 373671 X 373671 373991 Mühl 373991 374711 von 374711 375831 null 375831 376031 in 376031 376211 den 376211 376731 Grenzen 376731 377091 von 377091 377571 null 377571 378491 bis 378491 379611 SEE 379611 380031 sollte 380031 380151 ?? 380151 380311 das 380311 380911 Minuszeichen 380911 381951 mitnehmen 381951 382311 aber 382311 382451 es 382451 382831 sowieso 382831 383211 egal 383211 384411 weil 384411 384611 wenn 384611 384771 ich 384771 385111 jetzt 385111 385491 SE 385491 387131 Einsätze 387131 387251 der 387251 387411 wird 387411 387551 am 387551 387971 Ende 387971 388131 ist 388131 388251 es 388251 388411 hell 388411 388611 wird 388611 388791 am 388791 389151 Anfang 389151 389351 steht 389351 389471 der 389471 389711 Sohn 389711 389851 zu 389851 390251 Fielmann 390251 390771 null 390771 390931 wenn 390931 391051 ich 391051 391231 null 391231 391771 Einsätze 391771 392431 steter 392431 392771 wird 392771 393031 man 393031 393311 Frank 393311 393671 Minister 393671 393851 wird 393851 393971 am 393971 394291 Anfang 394291 394451 ist 394451 394771 wieder 394771 395351 null 395351 395751 das heißt 395751 395851 die 395851 396151 vorn 396151 396351 steht 396351 396571 schlicht 396571 396671 und 396671 397371 ergreifend 397371 398511 null 398511 398751 das 398751 398871 war 398871 398991 der 398991 399291 Grund 399291 399571 warum 399571 399691 ich 399691 399871 hier 399871 400111 X 400111 400271 wie 400271 400511 von 400511 400731 null 400731 400911 noch 400911 401591 abgezogen 401591 401991 habe 401991 402191 dass 402191 402311 sie 402311 402551 das 402551 402991 komisch 402991 403431 aus 403431 403671 warum 403671 403851 mach 403851 403971 ich 403971 404091 die 404091 404651 Stammportion 404651 405171 komplizierter 405171 405371 als 405371 406211 nötig 406211 406411 hier 406411 406711 hilft 406711 407231 es 407231 407351 die 407351 407651 eckigen 407651 407991 Klammern 407991 408251 fliegen 408251 409011 weg 409011 409171 und 409171 409651 natürlich 409651 410911 minus 410911 411091 das 411091 411451 integral 411451 411591 mit 411591 412071 vertauschten 412071 412391 Rollen 412391 412751 minus 412751 413111 minus 413111 413731 also 413731 415051 los 415051 415271 das 415271 415691 integral 415691 415851 mit 415851 416351 vertauschten 416351 416711 Rollen 416711 417011 von 417011 417751 null 417751 417951 bis 417951 419871 SEE 419871 420131 den 420131 420751 blauen 420751 421271 Ausdruck 421271 422101 ableiten 424028 424428 mal 424428 424628 den 424628 425048 grünen 425048 425848 Ausdruck 425848 426308 X 426308 426668 Mühe 426668 427128 von 427128 427508 es 427508 427908 minus 427908 428188 X 428188 429048 Mühe 429048 429348 von 429348 430178 null 432128 432548 das 432548 432848 schreibe 432848 432948 ich 432948 433108 es 433108 433348 mal 433348 433448 in 433448 433768 voller 433768 434088 Gänze 434088 434408 hin 434408 434588 als 434588 434728 das 434728 435168 integral 435168 435448 von 435448 435688 null 435688 435948 bis 435948 437168 SEE 437168 438148 abzuleiten 438148 439308 ist 439308 439448 der 439448 439768 blaue 439768 440008 Ter 440008 440808 mir 440808 441308 Komma 441308 441688 oben 441688 442108 Alpha 442108 443068 unten 443068 443568 Beta 443568 443968 von 443968 444448 X 444448 444908 von 444908 445988 es 445988 447408 mal 447408 447448 ?? 447448 447808 Frau 447808 449548 transportiert 449548 449908 oben 449908 450288 Wetter 450288 451448 von 451448 452568 des 452568 453128 ehemaligen 453128 453468 grünen 453468 454908 Term 454908 455308 X 455308 455548 Mail 455548 455888 von 455888 456308 Alice 456308 457108 minus 457108 458168 X 458168 458788 von 458788 460028 null 460028 461288 DS 461288 461608 und 461608 461888 rechtlich 461888 461988 die 461988 462408 Ableitung 462408 463448 aus 463448 464628 Produktregel 464628 465148 Komma 465148 465768 mal 465768 466378 V 468900 469200 erste 469200 469380 muss 469380 469540 sich 469540 470460 Gammapleiten 470460 470680 nach 470680 471080 Essen 471080 471740 Komma 471740 472240 von 472240 472480 einer 472480 473060 Funktion 473060 473320 X 473320 473560 von 473560 474740 ist 474740 475880 Kettenregel 475880 476860 also 476860 478180 gamma 478180 478900 ableiten 478900 479300 nach 479300 479580 X 479580 479960 Lander 479960 480800 zum Beispiel 480800 481060 Komma 481060 481340 Lamm 481340 481700 daher 481700 482000 kurz 482000 482440 geschrieben 482440 483280 partielle Ableitung 483280 483780 Reclam 483780 484320 nahm 484320 484620 an 484620 484860 dieser 484860 485200 Stelle 485200 485460 X 485460 485700 von 485700 486560 es 486560 487660 mal 487660 488220 X 488220 489720 Lander 489720 490040 von 490040 490920 es 490920 491260 nach 491260 491520 es 491520 493380 abgeleitet 493380 493620 das 493620 493900 wäre 493900 494080 der 494080 494500 erste 494500 494720 Name 494720 494880 ist 494880 495740 abgeleitet 495740 495960 mit 495960 496100 der 496100 497080 Kettensäge 497080 497420 mal 497420 497580 den 497580 499140 zweiten 499140 499580 DA 499580 501360 transportierte 501360 501620 an 501620 501740 der 501740 502060 Stelle 502060 502540 des 502540 502900 Index 502900 503500 better 503500 503900 soweit 503900 504000 der 504000 504320 erste 504320 504540 Teil 504540 504660 der 504660 505500 Produktregel 505500 505720 den 505720 506040 ersten 506040 506720 abgeleitet 506720 506980 jetzt 506980 507160 kommt 507160 507280 der 507280 507740 zweite 507740 507900 den 507900 508080 muss 508080 508220 ich 508220 509140 ableiten 509140 509600 plus 509600 510320 also 510320 510480 den 510480 510760 ersten 510760 511100 stehen 511100 511440 lassen 511440 511620 ?? 511620 511720 den 511720 512120 zweiten 512120 512800 ableiten 512800 513320 Komma 513320 513620 oben 513620 513980 Alpha 513980 514580 und 514580 515560 Beta 515560 515760 an 515760 515920 der 515920 516240 Stelle 516240 516540 X 516540 516760 von 516760 518040 es 518040 518240 sich 518240 518480 den 518480 519620 ableiten 519620 519960 konnte 519960 520180 wird 520180 520620 dessen 520620 521140 Ableitung 521140 521380 kann 521380 521540 ich 521540 521780 aber 521780 522500 schon 522500 522760 das 522760 522900 war 522900 522980 die 522980 523820 Differentialgleichung 523820 523920 die 523920 524040 wir 524040 524300 eben 524300 525540 hatten 525540 525980 scrollen 525980 526300 nochmals 526300 526980 auf 526980 527200 die 527200 527720 Ableitung 527720 527960 von 527960 528520 dezidierten 528520 529140 Vektoren 529140 529400 kennen 529400 529540 wir 529540 529800 schon 529800 530220 minus 530220 531480 Christoffel-Symbol 531480 532200 Geschwindigkeit 532200 532900 Vektor 532900 533520 transportierte 533520 534740 Vektor 534740 535140 setze 535140 535400 jetzt 535400 535520 hier 535520 536720 ein 536720 536860 ?? 536860 537360 also 537360 538040 minus 538040 538580 Kataster 538580 539060 vorne 539060 540680 minus 540680 542320 Christoffel-Symbol 542320 542600 wieder 542600 542700 an 542700 542800 der 542800 543120 Stelle 543120 543380 X 543380 543560 von 543560 544380 NS 544380 546140 Geschwindigkeitsvektor 546140 546420 und 546420 546660 der 546660 547420 transportierte 547420 547800 Vektor 547800 548040 ?? 548040 548380 die 548380 549040 Indices 549040 549360 irgendwie 549360 551460 zusammenbauen 551460 551640 den 551640 551980 ersten 551980 552360 Index 552360 552680 und 552680 552920 nenne 552920 553060 mich 553060 553700 typischerweise 553700 553840 immer 553840 554020 für 554020 554100 die 554100 555100 Richtung 555100 555360 das 555360 555500 ist 555500 555560 die 555560 556040 Richtung 556040 556340 also 556340 556560 diese 556560 556660 in 556660 557180 nächster 557180 557420 und 557420 557580 dieser 557580 557840 Index 557840 558000 da 558000 558280 müssen 558280 558700 derselbe 558700 559840 sein 559840 562480 Lambdalander 562480 562660 und 562660 562760 der 562760 563040 andere 563040 563440 Index 563440 563780 rechnen 563780 563960 in 563960 565100 Maltamar 565100 565320 muss 565320 565480 mit 565480 565720 dem 565720 566160 Gehen 566160 567700 Komma 567700 567940 dass 567940 568080 es 568080 568220 das 568220 568340 schon 568340 568660 richtig 568660 568960 hässlich 568960 569840 geworden 569840 569980 ?? 569980 570300 können 570300 570560 es 570560 570940 etwas 570940 572460 zusammenfassen 572460 572660 hier 572660 573280 steht 573280 573640 V 573640 574320 better 574320 574680 V 574680 575940 gamma 575940 576280 warum 576280 576480 steht 576480 576560 da 576560 576780 oben 576780 577060 Wetter 577060 577220 und 577220 577640 deuten 577640 577960 Komma 577960 578140 dass 578140 578260 es 578260 579360 ärgerlich 579360 579520 die 579520 579840 Sorge 579840 580020 für 580020 580200 das 580200 580380 auch 580380 580800 unten 580800 581100 Wetter 581100 582040 steht 582040 582220 hier 582220 582520 schreibe 582520 582600 ich 582600 582940 bitter 582940 583760 hin 583760 584000 dann 584000 584360 tausend 584360 584800 Arbeiter 584800 585160 stehen 585160 585600 ärgerlich 585600 585820 ist 585820 585980 ?? 585980 586080 das 586080 586340 Wetter 586340 586440 da 586440 586760 vorne 586760 586980 schon 586980 587540 verwendeten 587540 587920 Schreibtische 587920 588180 von 588180 588240 ?? 588240 588480 Komma 588480 589000 das heißt 589000 589980 Komma 589980 590180 dann 590180 590320 ist 590320 590440 es 590440 591220 etwas 591220 591480 besser 591480 592600 zusammenzufassen 592600 592900 ja 592900 593060 bei 593060 593640 den 593640 593920 ?? 593920 594040 als 594040 594900 Vektor 594900 595160 beide 595160 595460 Male 595460 595600 mit 595600 597060 Lambda 597060 597640 gesäubert 597640 597840 und 597840 598040 von 598040 598240 es 598240 598600 dahinter 598600 599560 schreiben 599560 599800 und 599800 599880 die 599880 600100 haben 600100 600220 wir 600220 600980 den 600980 601540 asphaltierten 601540 601760 Weg 601760 602080 arbeite 602080 602240 man 602240 602500 mit 602500 603120 bezahlen 603120 603360 Komma 603360 603520 den 603520 604200 ausklammern 605728 606188 Kommen 606188 606588 also 606588 606848 das 606848 607068 ist 607068 607208 das 607208 607788 integral 607788 608848 von 608848 609328 Anfang 609328 609608 bis 609608 609808 zum 609808 610148 Ende 610148 610348 über 610348 610508 den 610508 612068 Parameter 612068 612328 ganz 612328 612728 hinten 612728 612908 habe 612908 613028 ich 613028 613508 wieder 613508 613648 in 613648 614408 Grünteil 614408 614928 X 614928 615368 Mühe 615368 615768 von 615768 616168 es 616168 616648 minus 616648 617448 X 617448 617928 von 617928 619748 null 619748 619928 und 619928 620128 hier 620128 620528 vorne 620528 620728 kann 620728 620828 ich 620828 621008 jetzt 621008 623268 ausklammern 623268 623428 den 623428 624628 Geschwindigkeitsvektor 624628 625008 mal 625008 625168 den 625168 625748 transportierten 625748 626128 Vektor 626128 626268 der 626268 626508 Städte 626508 626728 und 626728 626848 es 626848 627268 genauso 627268 627728 und 627728 627928 mit 627928 628308 denselben 628308 629708 Indices 629708 630388 also 630388 630588 den 630588 632868 Geschwindigkeitsvektor 632868 633268 mal 633268 633748 den 633748 635728 transportierten 635728 637188 Vektor 637188 637428 und 637428 637588 was 637588 637848 bleibt 637848 638408 übrig 638408 638768 einmal 638768 638868 die 638868 639668 Christoffel-Symbol 639668 640348 abgeleiteten 640348 641548 Richtungslander 641548 641708 an 641708 641828 der 641828 642108 Stelle 642108 642308 X 642308 642508 von 642508 643828 es 643828 644768 minus 644768 645408 unterstützt 645408 645548 ein 645548 646128 Produkt 646128 646368 von 646368 648308 Christoffel-Symbol 648308 648768 beschreibt 648768 649508 das 649508 649788 von 649788 649968 X 649968 650128 von 650128 650348 es 650348 650528 nicht 650528 651128 ausritte 651128 651308 zu 651308 652148 eng 652148 652588 Alpha 652588 654008 oben 654008 654408 Komma 654408 655968 oben 655968 656368 Komma 656368 658168 Untenlander 658168 659048 better 659048 659508 und 661172 661612 jetzt 661612 661772 habe 661772 661852 ich 661852 663912 ausgerechnet 663912 663932 sie 663932 663952 noch 663952 663992 jemand 663992 665892 erinnert 665892 665912 was 665912 665932 dieser 665932 666252 Vektor 666252 667412 ist 667412 667432 ich 667432 667832 nehme 667832 667872 den 667872 668292 Vektor 668292 668732 V 668732 669612 transportieren 669612 669812 einmal 669812 672112 rum 672112 672132 und 672132 673092 gucke 673092 673112 was 673112 673152 ist 673152 673212 der 673212 673332 am 673332 673992 Ende 673992 674432 minus 674432 674452 am 674452 675032 Anfang 675032 675172 diesen 675172 675612 roten 675612 675972 Vektor 675972 675992 habe 675992 676092 ich 676092 676872 ausgerechnet 678404 678704 Ende 678704 679064 minus 679064 680764 Anfang 680764 681204 ist gleich 681204 681544 ist gleich 681544 681904 ist gleich 681904 682404 ist gleich 682404 683444 und so weiter 683444 683984 dieses 683984 684544 fantastische 684544 687204 integral 687204 687404 bis 687404 687824 integral 687824 687984 kann 687984 688104 man 688104 688344 jetzt 688344 688524 nicht 688524 689164 allgemein 689164 690124 ausrechnen 690124 690444 Komma 690444 690644 kann 690644 691444 es 691444 692404 näherungsweise 692404 692904 ausrechnen 692904 693024 wenn 693024 693144 man 693144 693284 nur 693284 693484 eine 693484 694124 kleine 694124 694644 Schlaufe 694644 695524 macht 695524 695724 mal 695724 696164 dazu 696164 696324 in 696324 696804 Orange 696804 697044 für 697044 697604 kleine 697604 699064 Schlaufe 699064 699224 dann 699224 699644 gucken 699644 699844 uns 699844 699984 an 699984 700164 was 700164 700624 passiert 700624 700864 also 700864 701124 nicht 701124 701244 von 701244 701704 Brasilien 701704 701904 bis 701904 702564 Afrika 702564 702744 zum 702744 703144 Nordpol 703144 703264 und 703264 703464 wieder 703464 704144 zurück 704144 705044 sondern 705044 705284 was 705284 705804 passiert 705804 706024 wenn 706024 706684 ich 706684 706824 mal 706824 706984 drei 706984 707524 Zentimeter 707524 708424 sozusagen 708424 708724 entlang 708724 708904 der 708904 709344 Erdkugel 709344 709944 laufen 709944 710704 Punkt 710704 710984 damit 710984 711064 in 711064 711844 drei 711844 712124 Bild 712124 712444 oder 712444 712884 irgendeine 712884 713284 geschlossene 713284 713624 Figur 713624 715084 bilden 715084 715284 diese 715284 716184 Geschwindigkeitsvektor 716184 716324 der 716324 716844 wird 716844 717024 wie 717024 717724 wild 717724 718444 basieren 718444 719504 dabei 719504 719684 ihr 719684 719904 diese 719904 720464 Differenz 720464 720944 dahinten 720944 721084 ist 721084 721304 auch 721304 722164 schwierig 722164 722484 dicht 722484 722724 bei 722724 723444 null 723444 723684 nicht 723684 723884 da 723884 724564 prozentuale 724564 725084 Änderungen 725084 725504 angucke 725504 725704 das 725704 725904 Ding 725904 726124 wird 726124 726324 sich 726324 726924 massiv 726924 727504 ändern 727504 728224 aber 728224 728364 der 728364 729324 transportierte 729324 729804 Vektor 729804 730084 hier 730084 730284 an 730284 730444 der 730444 730624 wird 730624 730924 schlicht 730924 731064 und 731064 732224 ergreifend 732224 732424 der 732424 732744 Vektor 732744 733084 werden 733084 733584 mit 733584 733864 dem 733864 733984 ich 733984 734624 gestartet 734624 735184 bin 735184 735344 da 735344 735504 wird 735504 735664 sich 735664 735804 nicht 735804 736304 großartig 736304 736484 was 736484 736664 dran 736664 737844 tun 737844 738004 und 738004 738144 hier 738144 738884 vorne 738884 739004 die 739004 740384 Christoffelsymbole 740384 740504 ob 740504 740604 ich 740604 740704 die 740704 740864 nun 740864 741044 hier 741044 741364 nehme 741364 741544 oder 741544 741644 ein 741644 741804 paar 741804 742364 Zentimeter 742364 742624 weiter 742624 743224 weg 743224 743344 die 743344 743884 beschließende 743884 744204 Reifen 744204 744604 stehen 744604 744884 X 744884 745524 von 745524 745964 null 745964 746224 wir 746224 746424 sind 746424 746504 die 746504 747904 Christoffelsymbole 747904 748964 Frauenhaus 748964 749144 am 749144 750504 Anfang 750504 750724 und 750724 750844 ich 750844 751004 so 751004 751364 denke 751364 751564 habe 751564 751724 ich 751724 752144 folgende 752144 752644 Konstante 752644 753184 stehen 753184 753444 hier 753444 753644 bitte 753644 754124 Konstante 754124 754704 stehen 754704 754824 die 754824 755064 ganz 755064 755304 weit 755304 755484 aus 755484 755624 dem 755624 756164 integral 756164 757384 ziehen 757384 757604 also 757604 757744 für 757744 757904 eine 757904 758264 kleine 758264 758684 Schlaufe 758684 758924 kriege 758924 759064 ich 759064 760584 ungefähr 760584 761164 Christoffel 761164 761484 von 761484 761884 Mühl 761884 762284 Beta 762284 763064 abgeleitet 763064 763204 in 763204 763624 Richtung 763624 764184 Lander 764184 764524 von 764524 764804 X 764804 765464 von 765464 766824 null 766824 768104 minus 768104 768304 hier 768304 768624 dieses 768624 770044 Produkt 770044 770384 oben 770384 770784 Alpha 770784 771364 unten 771364 771864 Müll 771864 772424 Klammer auf 772424 772644 von 772644 772884 X 772884 773204 von 773204 773624 null 773624 774464 jetzt 774464 775844 mal 775844 776244 Christoph 776244 776344 von 776344 776704 oben 776704 777024 Komma 777024 777744 Untenlander 777744 778784 better 778784 779124 von 779124 779444 X 779444 779884 von 779884 781184 null 781184 782484 mal 782484 783064 meinen 783064 783584 Vektor 783584 783764 mit 783764 783944 dem 783944 784064 ich 784064 784624 angefangen 784624 785544 bin 785544 785764 und 785764 786004 jetzt 786004 786264 sammle 786264 786384 ich 786384 786544 den 786544 786764 Rest 786764 787144 zusammen 787144 787344 vom 787344 787904 integral 787904 788184 des 788184 788284 ein 788284 788524 bisschen 788524 788924 heikel 788924 789224 von 789224 789544 null 789544 789804 bis 789804 790904 SE 790904 791164 was 791164 791504 übrig 791504 792424 bleibt 792424 793904 der 793904 795924 Geschwindigkeitsvektor 795924 796364 mal 796364 796624 diesen 796624 796864 grünen 796864 797184 Ausdruck 797184 799144 dahinten 799144 799384 das 799384 799604 ist 799604 799804 schon 799804 800144 deutlich 800144 801544 handhabbar 801544 802084 beziehen 802084 802184 ?? 802184 802464 zum 802464 803004 komischen 803004 804384 Ausdruck 804384 804644 der 804644 804824 von 804824 805024 meinem 805024 805364 Vater 805364 806204 abhängt 806204 806524 aber 806524 806624 die 806624 807424 ganze 807424 807964 Geometrie 807964 808084 der 808084 808924 Mannigfaltigkeit 808924 809084 habe 809084 809164 ich 809164 811304 rausgezogen 811304 811544 und 811544 811724 nun 811724 811884 gibt 811884 812044 man 812044 812224 eine 812224 812504 ganz 812504 813444 bestimmte 813444 813904 kleine 813904 815184 Schlaufe 815184 816004 einmal 816004 816364 diese 816364 816764 kleine 816764 817224 Schlaufe 817224 817544 nehmen 817544 817744 wir 817744 818044 die 818044 818484 gleichen 818484 820084 Zeichen 820084 820264 in 820264 820524 einer 820524 821624 Karte 821624 821864 einer 821864 823344 Mannigfaltigkeit 823344 823844 bildlich 823844 824024 ein 824024 825704 Parallelogramm 825704 825904 ich 825904 826284 gehe 826284 826664 einen 826664 828464 Vektor 828464 828964 entlang 828964 829844 Kabinettstückchen 829844 830884 Armaturenhaar 830884 831104 soll 831104 831304 eine 831304 831484 sehr 831484 831764 kleine 831764 832064 Zahl 832064 833044 sein 833044 833304 und 833304 833424 ich 833424 833584 die 833584 833704 ein 833704 834184 Stückchen 834184 834564 kam 834564 834904 mal 834904 835144 einen 835144 836964 Vektorfee 836964 837224 so 837224 837584 billig 837584 837764 mein 837764 838484 Parallelogramm 838484 839804 hier 839804 840064 diese 840064 840384 Richtung 840384 840504 gehe 840504 840624 ich 840624 842064 rum 842064 842224 auf 842224 842444 der 842444 844224 Mannigfaltigkeit 844224 844364 für 844364 844544 das 844544 845304 typischerweise 845304 845484 ein 845484 845864 krumm 845864 846284 lebendiges 846284 846664 Objekt 846664 848644 werden 848644 849104 Einfahrt 849104 849364 von 849364 849504 der 849504 850344 Art 850344 850464 wie 850464 850624 ich 850624 850724 in 850724 850964 ihm 850964 851264 haben 851264 851444 will 851444 851604 ich 851604 851904 möchte 851904 852264 hiermit 852264 852404 ein 852404 852584 Weg 852584 852704 der 852704 853144 Staaten 853144 853284 in 853284 853724 Amrum 853724 854324 transportieren 854324 854444 und 854444 854724 gucken 854724 854904 was 854904 856484 passiert 856484 856684 und 856684 856784 für 856784 856984 diese 856984 857264 kleine 857264 858084 Schlaufe 858084 858364 dieses 858364 859044 Parallelogramm 859044 859144 in 859144 859264 der 859264 859824 Karte 859824 860024 kann 860024 860124 ich 860124 860344 jetzt 860344 860644 dieses 860644 861224 integral 861224 861404 hier 861404 864014 ausrechnen 864252 864812 außerdem 864812 865032 möchte 865032 865132 ich 865132 865292 eine 865292 866112 Parametrisierung 866112 866652 vorgeben 866652 866812 dass 866812 866892 ich 866892 867312 sage 867312 867612 es 867612 867952 fängt 867952 868312 hiermit 868312 868672 null 868672 869692 an 869692 869872 ihr 869872 869972 ist 869972 870152 es 870152 870432 gleich 870432 870832 eins 870832 870972 es 870972 871212 gleich 871212 871652 zwei 871652 871852 es 871852 872152 gleich 872152 872492 drei 872492 872672 und 872672 872852 hier 872852 873012 ist 873012 873252 es 873252 874092 gleich 874092 874412 vier 874412 874752 als 874752 875112 SE 875112 875372 ist 875372 875552 hier 875552 875712 also 875712 875852 dem 875852 876172 Spiel 876172 876592 gleich 876592 877512 vier 877512 877732 und 877732 877852 ?? 877852 878112 rechnet 878112 878272 das 878272 878712 integral 878712 878832 aus 878832 878972 was 878972 879132 mich 879132 879232 da 879232 879772 interessiert 879772 880192 von 880192 880632 null 880632 881452 bis 881452 882092 vier 882092 882312 ist 882312 883012 jetzt 883012 883292 mein 883292 884772 SE 884772 885652 der 885652 888112 Geschwindigkeitsvektor 888112 889332 mal 889332 889452 die 889452 890672 Differenz 890672 890812 der 890812 892072 Positionen 892072 892192 an 892192 892312 der 892312 892632 Stelle 892632 893032 es 893032 893452 minus 893452 893872 anfangs 893872 895712 Position 895712 896012 des 896012 896172 ?? 896172 896492 hat 896492 896792 jetzt 896792 897132 vier 897132 897572 Teile 897572 897772 von 897772 897972 null 897972 898172 bis 898172 898512 eins 898512 898692 von 898692 898892 eins 898892 899092 bis 899092 899352 zwei 899352 899492 von 899492 899712 zwei 899712 899872 bis 899872 900152 sein 900152 900332 von 900332 900552 drei 900552 900752 bis 900752 901752 vier 901752 901972 mit 901972 902212 vier 902212 902532 Teile 902532 902772 fass 902772 903012 ich 903012 903792 raffiniert 903792 904032 wieder 904032 904212 zu 904212 904512 zwei 904512 904852 Teilen 904852 905772 zusammen 905772 905972 ich 905972 906592 integriere 906592 908092 einmal 908092 908372 von 908372 908672 eins 908672 908952 bis 908952 910332 zwei 910332 910612 und 910612 910812 dann 910812 911032 von 911032 911272 drei 911272 911492 bis 911492 912912 vier 912912 913452 also 913452 913812 rechts 913812 913932 und 913932 915252 links 915252 915532 und 915532 915692 ich 915692 916292 integriere 916292 918352 einmal 918352 918652 von 918652 918852 null 918852 919052 bis 919052 919432 eins 919432 919572 der 919572 919832 untere 919832 920712 Teil 920712 920992 und 920992 922092 von 922092 922432 zwei 922432 922592 bis 922592 923812 drei 923812 924112 so 924112 924252 will 924252 924352 ich 924352 924592 dieses 924592 924972 integral 924972 926392 zerlegen 926392 926692 jetzt 926692 927152 Koreas 927152 928812 rauskommt 928812 928952 der 928952 929792 Geschwindigkeitsvektor 929792 929912 hier 929912 930332 vorne 930332 930432 ich 930432 930692 komme 930692 930832 in 930832 930972 der 930972 931532 Zeit 931532 932552 eins 932552 932812 von 932812 932932 da 932932 933532 unten 933532 933752 nach 933752 933892 der 933892 934692 oben 934692 934812 ?? 934812 935732 Geschwindigkeitsvektor 935732 935932 H 935932 937572 mal 937572 938012 Ar 938012 939972 Malulelander 939972 940812 und 940812 941152 diese 941152 942492 differenzieren 942492 942792 zwischen 942792 943052 rechts 943052 943152 und 943152 944172 links 944172 944352 ist 944352 945452 natürlich 945452 945652 K 945652 945872 mal 945872 947312 W 947312 948012 Aroma 948012 948412 kam 948412 948692 mal 948692 949052 viel 949052 949952 Mühe 949952 950152 und 950152 950712 hier 950712 950872 es 950872 951072 ist 951072 951792 umgekehrt 951792 952752 der 952752 953872 Geschwindigkeitsvektor 953872 954812 hier 954812 955092 kann 955092 955232 mal 955232 955572 wieder 955572 955752 mit 955752 955912 einem 955912 957532 Minuszeichen 957532 957872 mal 957872 958432 wie 958432 958592 die 958592 959072 Öffentlichkeit 959072 959492 Beistrich 959492 959672 dass 959672 960472 Lander 960472 960832 und 960832 961132 diese 961132 962732 Positionsdifferenz 962732 962952 muss 962952 963372 also 963372 963652 einmal 963652 963752 der 963752 964332 oben 964332 964932 ausrechnen 964932 965212 einmal 965212 965332 der 965332 965632 unten 965632 966192 ausrechnen 966192 966512 unten 966512 967032 abziehen 967032 968152 weil 968152 968312 da 968312 968432 der 968432 969192 Geschwindigkeitsvektor 969192 969632 andersrum 969632 969892 geht 969892 970072 diese 970072 971032 Positionsdifferenz 971032 971272 ist 971272 972492 Hammerl 972492 972652 bei 972652 972772 dem 972772 973912 unteren 973912 974172 also 974172 974352 hier 974352 974692 steht 974692 975052 Harm 975052 977992 Malmomühl 977992 978232 mit 978232 978492 anderen 978492 978852 Worten 978852 978992 ich 978992 979292 kriege 979292 979532 das 979532 979972 SH 979972 980312 mal 980312 982372 Kamal 982372 983092 Lander 983092 983632 W 983632 984392 Mühl 984392 985012 minus 985012 985192 an 985192 985592 der 985592 986732 umgekehrt 986732 987372 das 987372 987632 steht 987632 987832 jetzt 987832 987972 mit 987972 988432 dem 988432 988852 ?? 988852 989452 und 989452 990112 dem 990112 991052 Fee 991052 991252 das 991252 991532 Lander 991532 991732 steht 991732 991852 mit 991852 991972 dem 991972 992432 W 992432 992712 und 992712 992932 nicht 992932 993072 mit 993072 994632 dem 994632 995012 minus 995012 995112 ich 995112 995252 hab 995252 995412 das 995412 995572 mal 995572 996472 so 996472 996992 was 996992 998132 gerne 998132 998292 ?? 998292 998472 und 998472 998772 Lander 998772 1000732 vertauscht 1000732 1001072 damit 1001072 1001152 ich 1001152 1001372 dieses 1001372 1001772 integral 1001772 1002632 ausgerechnet 1002632 1002672 ?? 1002672 1002812 für 1002812 1003032 diese 1003032 1003592 Figur 1003592 1003792 das 1003792 1004232 relativ 1004232 1004792 billig 1004792 1005032 des 1005032 1006652 Integralas 1006652 1006912 Komma 1006912 1007152 das 1007152 1008592 angucken 1008592 1008852 ihr 1008852 1009052 setzt 1009052 1009172 sich 1009172 1009372 das 1009372 1010352 ein 1010352 1010592 neben 1010592 1010732 den 1010732 1011012 ganzen 1011012 1011252 Krempel 1011252 1011432 von 1011432 1011672 oben 1011672 1013552 mit 1013552 1013792 auf 1013792 1014032 dieser 1014032 1014932 Mannigfaltigkeit 1014932 1015092 habe 1015092 1015192 ich 1015192 1015592 quasi 1015592 1015712 ein 1015712 1017072 Parallelogramm 1017072 1017512 krummes 1017512 1019232 Parallelogramm 1019232 1019952 ihr 1019952 1020312 dieses 1020312 1020912 Stückchen 1020912 1021232 soll 1021232 1022452 seinen 1022452 1022772 Haar 1022772 1024212 mal 1024212 1024552 dieses 1024552 1024972 Stückchen 1024972 1025212 soll 1025212 1025572 sein 1025572 1026052 kam 1026052 1026612 mal 1026612 1027772 wie 1027772 1027912 er 1027912 1028252 meinen 1028252 1028932 Vektor 1028932 1029092 den 1029092 1029212 ich 1029212 1029592 so 1029592 1030392 transportiere 1030392 1030732 erst 1030732 1031252 entlang 1031252 1031692 sie 1031692 1031892 dann 1031892 1032492 entlang 1032492 1033752 U 1033752 1034012 dann 1034012 1034852 gegen 1034852 1035392 W 1035392 1035612 und 1035612 1035952 dann 1035952 1036472 gegen 1036472 1037652 Uhr 1037652 1037952 und 1037952 1038092 mich 1038092 1039112 interessiert 1039112 1039452 diese 1039452 1040592 Differenz 1040592 1041292 nachher 1041292 1041852 minus 1041852 1043192 vorher 1043192 1043432 und 1043432 1043592 das 1043592 1043772 kann 1043772 1043872 ich 1043872 1044132 jetzt 1044132 1046352 angeben 1046352 1046612 das 1046612 1046752 war 1046752 1046852 der 1046852 1047272 entscheidende 1047272 1048732 Formel 1048732 1049092 ganzen 1049092 1049552 Christoffel 1049552 1050552 Symbole 1050552 1050712 der 1050712 1051052 Vektor 1051052 1051192 den 1051192 1051312 ich 1051312 1052032 transportieren 1052032 1052732 will 1052732 1053012 und 1053012 1053392 dieses 1053392 1053772 integral 1053772 1053912 habe 1053912 1053992 ich 1053992 1054232 gerade 1054232 1056092 ausgerechnet 1056092 1056252 ich 1056252 1056572 kriege 1056572 1056952 also 1056952 1057412 lass 1057412 1057772 die 1057772 1058772 Alphakomponente 1058772 1058952 von 1058952 1059132 diesem 1059132 1059292 Weg 1059292 1059532 durch 1059532 1059772 hab 1059772 1060092 zwar 1060092 1061052 so 1061052 1061292 sehr 1061292 1062352 schematisch 1062352 1062852 ungefähr 1062852 1063412 folgendes 1063412 1064532 selbst 1064532 1065792 Christoffel-Symbol 1065792 1066132 oben 1066132 1066552 Alpha 1066552 1066992 unten 1066992 1067112 wie 1067112 1067732 Beta 1067732 1068452 abgeleiteten 1068452 1069312 Richtungslander 1069312 1069792 an 1069792 1069912 der 1069912 1070212 Stelle 1070212 1070372 an 1070372 1070512 der 1070512 1070792 echter 1070792 1071132 Sitze 1071132 1071412 schreibe 1071412 1071512 ich 1071512 1071672 nicht 1071672 1071792 mehr 1071792 1072432 hin 1072432 1072872 minus 1072872 1073052 das 1073052 1073472 Produkt 1073472 1073732 zwei 1073732 1074212 Christoffel 1074212 1075852 Symbole 1075852 1076212 sowie 1076212 1076672 Streben 1076672 1076932 alles 1076932 1078132 war 1078132 1078652 mal 1078652 1079132 den 1079132 1079652 Vektor 1079652 1081192 selbst 1081192 1081372 hätte 1081372 1081832 fordern 1081832 1082192 schreiben 1082192 1083532 sollen 1083532 1083912 Punkt 1083912 1085232 bitte 1085232 1085492 jetzt 1085492 1085632 doch 1085632 1085812 mal 1085812 1086232 dieses 1086232 1086412 was 1086412 1086552 aus 1086552 1086672 dem 1086672 1087112 integral 1087112 1087832 rausgekommen 1087832 1088072 ist 1088072 1088432 mal 1088432 1089872 HK 1089872 1090532 Lander 1090532 1091532 wem 1091532 1092692 Minuslander 1092692 1093712 gegen 1093712 1095752 austauschen 1095752 1095972 das 1095972 1096112 kann 1096112 1096272 man 1096272 1096552 anders 1096552 1097992 zusammenfassen 1097992 1098332 am 1098332 1098972 Altar 1098972 1099272 schreibe 1099272 1099372 ich 1099372 1100452 davor 1100452 1100652 den 1100652 1100972 ganzen 1100972 1102832 Christoffelzier 1102832 1103192 nämlich 1103192 1103512 einmal 1103512 1103632 so 1103632 1103772 wie 1103772 1103912 sie 1103912 1104032 da 1104032 1105352 sind 1105352 1105752 Komma 1105752 1106792 oben 1106792 1107232 Komma 1107232 1107792 und 1107792 1108352 Lander 1108352 1108712 better 1108712 1110172 unten 1110172 1110372 dann 1110372 1110592 haben 1110592 1110712 wir 1110712 1110832 ein 1110832 1111132 V 1111132 1112152 Beta 1112152 1112352 ein 1112352 1112952 oder andere 1112952 1113312 ein 1113312 1113652 W 1113652 1115032 mühen 1115032 1115192 der 1115192 1115452 Trick 1115452 1115672 ist 1115672 1116232 jetzt 1116232 1116492 klamm 1116492 1116972 dagegen 1116972 1117332 müht 1117332 1117612 diesen 1117612 1118852 Austausch 1118852 1119132 auf 1119132 1119312 den 1119312 1119452 hier 1119452 1119812 hinten 1119812 1120632 mache 1120632 1121012 oder 1121012 1121332 vorne 1121332 1122272 machen 1122272 1122472 ist 1122472 1123512 egal 1123512 1123672 ich 1123672 1124232 kriege 1124232 1125212 Christoffelkram 1125212 1125732 mal 1125732 1126052 vom 1126052 1127992 Wettermalolander 1127992 1128952 wehmütig 1128952 1129912 minus 1129912 1130092 das 1130092 1130632 ganze 1130632 1131552 mal 1131552 1132552 U aigu 1132552 1133172 WLAN 1133172 1133952 da 1133952 1134092 kann 1134092 1134192 ich 1134192 1134332 auch 1134332 1134712 andersrum 1134712 1135492 schreiben 1135492 1135772 dass 1135772 1135892 der 1135892 1136332 Christoffel 1136332 1136652 kam 1136652 1137332 mal 1137332 1138332 und so weiter 1138332 1138952 kulanter 1138952 1139212 wie 1139212 1140132 Mühe 1140132 1140372 und 1140372 1140492 ihr 1140492 1141132 vorne 1141132 1141372 mache 1141372 1142092 ich 1142092 1142292 den 1142292 1143212 Austauschlander 1143212 1143872 Gegenmittel 1145679 1145799 ich 1145799 1145959 kann 1145959 1146159 es 1146159 1146399 also 1146399 1146639 diesen 1146639 1148079 Differenzvektor 1148079 1148539 in 1148539 1149879 Mehrung 1149879 1151479 schreiben 1151479 1151799 als 1151799 1152059 diesen 1152059 1152539 Ausdruck 1152539 1152679 mit 1152679 1152799 den 1152799 1153599 ganzen 1153599 1154959 Christoffel-Symbol 1154959 1155219 und 1155219 1155859 Ableitungen 1155859 1157019 davon 1157019 1158499 mal 1158499 1159459 V 1159459 1159619 der 1159619 1159999 Vektor 1159999 1160099 der 1160099 1160859 transportiert 1160859 1163099 wird 1163099 1163259 ist 1163259 1163379 die 1163379 1163639 eine 1163639 1164919 Kantenrichtung 1164919 1165139 kann 1165139 1165459 Richtung 1165459 1165579 die 1165579 1165919 später 1165919 1166179 dran 1166179 1166399 ist 1166399 1166899 nicht 1166899 1167119 ?? 1167119 1167599 diversen 1167599 1167979 Weg 1167979 1168139 dann 1168139 1168219 in 1168219 1168519 Richtung 1168519 1169739 ruh 1169739 1169999 und 1169999 1170259 dann 1170259 1170599 noch 1170599 1171159 Venedig 1171159 1171619 anrichten 1171619 1171739 die 1171739 1172199 zuerst 1172199 1172439 dran 1172439 1173979 ist 1173979 1175879 Musikanten 1175879 1176059 das 1176059 1176239 muss 1176239 1176439 jetzt 1176439 1176679 immer 1176679 1177319 funktionieren 1177319 1177559 egal 1177559 1177679 mit 1177679 1177939 welchem 1177939 1178339 V 1178339 1178519 und 1178519 1178739 U 1178739 1178919 und 1178919 1179239 wehe 1179239 1179399 ich 1179399 1180959 anfange 1180959 1181219 was 1181219 1181939 rauskommt 1181939 1182639 ist 1182639 1183179 geometrisch 1183179 1183779 offensichtlich 1183779 1183939 ein 1183939 1184919 Vektor 1184919 1185119 dann 1185119 1185299 muss 1185299 1185519 das 1185519 1185699 was 1185699 1185959 hier 1185959 1187059 steht 1187059 1187219 ein 1187219 1187679 Tensor 1187679 1188799 sein 1188799 1189039 das 1189039 1189259 ist 1189259 1189759 der 1189759 1190819 Krümmungstensor 1190819 1191339 der 1191339 1191819 Riemannscher 1191819 1192979 Krümmungstensor 1192979 1193359 genauer 1193359 1193739 gesagt 1193739 1194059 die 1194059 1195739 Komponente 1195739 1196779 Alpha 1196779 1198599 Betalander 1198599 1199139 Mühl 1199139 1199379 vom 1199379 1199459 ?? 1199459 1199779 Menschen 1199779 1200519 Krümmungstensor 1200519 1200919 also 1200919 1201359 eher 1201359 1201719 oben 1201719 1202259 Alpha 1202259 1202739 alpha 1202739 1203219 ist 1203219 1204419 kontravariant 1204419 1204599 und 1204599 1204899 unten 1204899 1205079 habe 1205079 1205199 ich 1205199 1205599 ein 1205599 1206619 Wetter 1206619 1206919 und 1206919 1207259 ein 1207259 1207959 Lander 1207959 1208219 und 1208219 1208399 ein 1208399 1208699 mühe 1208699 1208919 noch 1208919 1209179 über 1209179 1210579 ?? 1210579 1210799 und 1210799 1210919 wie 1210919 1211019 die 1211019 1211839 Christoffel-Symbol 1211839 1212799 natürlich 1212799 1213059 von 1213059 1213559 Position 1213559 1213699 zu 1213699 1214179 Position 1214179 1214579 verschieden 1214579 1214779 sind 1214779 1214899 im 1214899 1215419 allgemeinen 1215419 1215579 wird 1215579 1215719 auch 1215719 1215839 der 1215839 1216739 Krümmungstensor 1216739 1216939 von 1216939 1217439 Position 1217439 1217579 zu 1217579 1218039 Position 1218039 1218459 verschieden 1218459 1218699 sein 1218699 1218919 als 1218919 1219039 es 1219039 1219179 ist 1219179 1219479 eigentlich 1219479 1219579 ein 1219579 1221439 Tensorfeld 1221439 1221719 das 1221719 1222699 Krümmungstensor 1222699 1223039 fällt 1223039 1223179 wenn 1223179 1223339 man 1223339 1223459 so 1223459 1224719 will 1224719 1224919 man 1224919 1225239 redet 1225239 1225499 immer 1225499 1225759 vom 1225759 1226659 Krümmungstensor 1226659 1226839 man 1226839 1227039 hätte 1227039 1227219 die 1227219 1227419 vom 1227419 1228099 Krümmungstensor 1228099 1228519 fällt 1228519 1229899 aber 1229899 1230259 dieses 1230259 1230499 Ding 1230499 1230779 hier 1230779 1231139 hängt 1231139 1231399 von 1231399 1231499 der 1231499 1232039 Position 1232039 1232199 ab 1232199 1232399 das 1232399 1232579 darf 1232579 1232699 man 1232699 1232819 nicht 1232819 1234179 vergessen 1234179 1234459 außer 1234459 1234539 in 1234539 1236339 Ausnahmefällen 1236339 1236899 natürlich 1236899 1237019 wenn 1237019 1237139 man 1237139 1237399 sehr 1237399 1237679 schöne 1237679 1238139 Geometrie 1238139 1238599 Inhalte 1238599 1238979 einfach 1238979 1239259 immer 1239259 1240229 drin 1242493 1242793 Komma 1242793 1243073 zurück 1243073 1243233 zu 1243233 1243373 der 1243373 1245073 Skizze 1245073 1245373 statt 1245373 1245513 dass 1245513 1245633 man 1245633 1245773 den 1245773 1246093 Vektor 1246093 1246653 V 1246653 1246993 einmal 1246993 1248133 rum 1248133 1249133 transportiert 1249133 1249433 einmal 1249433 1249793 ganz 1249793 1250013 rum 1250013 1250713 transportiert 1250713 1250953 Komma 1250953 1251133 noch 1251133 1251513 anders 1251513 1253753 vorgehen 1253753 1254033 wieder 1254033 1254253 mein 1254253 1254693 quasi 1254693 1255513 Parallelogramm 1255513 1255713 auf 1255713 1256253 der 1256253 1258253 Mannigfaltigkeit 1258253 1258413 ich 1258413 1259093 transportiere 1259093 1259273 den 1259273 1259593 Vektor 1259593 1260073 V 1260073 1260553 einmal 1260553 1260673 in 1260673 1262153 Richtung 1262153 1262953 Vevey 1262953 1263213 und 1263213 1263393 dann 1263393 1263513 in 1263513 1264913 Richtung 1264913 1266673 so 1266673 1267253 transportiere 1267253 1267373 ich 1267373 1267553 ihn 1267553 1267833 einmal 1267833 1267953 in 1267953 1268693 Richtung 1268693 1268713 ?? 1268713 1268933 und 1268933 1269073 dann 1269073 1269193 in 1269193 1270153 Richtung 1270153 1270633 W 1270633 1271033 so 1271033 1271853 herum 1271853 1272053 und 1272053 1272193 dann 1272193 1272373 guck 1272373 1272533 ich 1272533 1273353 mir 1273353 1273673 diese 1273673 1274193 Differenz 1274193 1275433 an 1275433 1275713 das 1275713 1275853 ist 1275853 1276253 dasselbe 1276253 1277393 Resultat 1277393 1277613 das 1277613 1277753 es 1277753 1278013 nachher 1278013 1278333 etwas 1278333 1279313 freundlicher 1279313 1279553 für 1279553 1280613 Anwendungen 1280613 1280893 als 1280893 1280993 die 1280993 1281413 sattes 1281413 1281573 zu 1281573 1282393 rechnen 1282393 1282593 als 1282593 1282793 Idee 1282793 1283253 besonders 1283253 1283413 ?? 1283413 1283893 rauskommen 1283893 1284073 muss 1284073 1284213 ich 1284213 1284513 könnte 1284513 1284853 jetzt 1284853 1285113 diesen 1285113 1285333 Weg 1285333 1285593 teuer 1285593 1286033 einfach 1286033 1286793 weiter 1286793 1287273 parallel 1287273 1288873 transportieren 1288873 1289053 den 1289053 1289273 Weg 1289273 1289373 ?? 1289373 1289593 nicht 1289593 1290353 herausgekriegt 1290353 1291073 habe 1291073 1291273 und 1291273 1291353 der 1291353 1291553 wird 1291553 1291693 sich 1291693 1291813 nur 1291813 1292373 Infinitisi 1292373 1292633 mal 1292633 1294453 ändern 1294453 1294613 und 1294613 1294733 noch 1294733 1294933 was 1294933 1295173 zum 1295173 1296313 merken 1296313 1296573 diese 1296573 1296973 Index 1296973 1297473 Alpha 1297473 1297713 hier 1297713 1298033 oben 1298033 1298193 der 1298193 1298553 erste 1298553 1299673 Index 1299673 1299813 der 1299813 1299973 muss 1299973 1300553 offensichtlich 1300553 1300673 bei 1300673 1300793 den 1300793 1301773 Christoffel-Symbol 1301773 1302133 auch 1302133 1302573 jeweils 1302573 1302893 einmal 1302893 1303153 oben 1303153 1304673 stehen 1304673 1304853 der 1304853 1305513 zweite 1305513 1305993 Index 1305993 1306193 das 1306193 1306493 Beta 1306493 1307753 hier 1307753 1308113 bezieht 1308113 1308313 sich 1308313 1308493 auf 1308493 1308673 den 1308673 1309053 Vektor 1309053 1309293 dem 1309293 1309833 man 1309833 1311033 transportiert 1311033 1311253 das 1311253 1312433 V 1312433 1312713 damit 1312713 1312853 das 1312853 1313053 auf 1313053 1313173 die 1313173 1313473 Puste 1313473 1313673 hier 1313673 1313993 vorne 1313993 1314293 einmal 1314293 1314813 vorkommen 1314813 1314953 es 1314953 1315173 ist 1315173 1315493 nicht 1315493 1315753 der 1315753 1315913 nach 1315913 1316073 dem 1316073 1316673 abgeleitet 1316673 1317793 wird 1317793 1317913 und 1317913 1318173 den 1318173 1318433 muss 1318433 1318633 auch 1318633 1318913 einmal 1318913 1319153 vor 1319153 1320573 Komma 1320573 1320833 der 1320833 1321093 kommt 1321093 1321453 nicht 1321453 1321713 mit 1321713 1322253 dem 1322253 1322673 Alpha 1322673 1323093 zusammen 1323093 1323813 vorsteht 1323813 1323953 an 1323953 1324253 dem 1324253 1324913 andern 1324913 1327153 Christoffel-Symbol 1327153 1327333 ?? 1327333 1327593 Lander 1327593 1328953 und 1328953 1329453 anderen 1329453 1329633 Müll 1329633 1330673 beschreiben 1330673 1331073 dieses 1331073 1331393 kleine 1331393 1334353 Parallelogrammlander 1334353 1334713 Index 1334713 1334973 Nummer 1334973 1335773 drei 1335773 1335933 der 1335933 1336033 in 1336033 1336133 der 1336133 1336413 Mitte 1336413 1337353 unten 1337353 1337893 Lambda 1337893 1338213 geht 1338213 1338373 mit 1338373 1338473 der 1338473 1339393 Richtung 1339393 1339633 bei 1339633 1339913 mir 1339913 1340173 und 1340173 1340413 wo 1340413 1340613 ist 1340613 1340693 die 1340693 1341773 Richtung 1341773 1341973 in 1341973 1342133 die 1342133 1342913 zuletzt 1342913 1343673 transportiert 1343673 1343933 wird 1343933 1344213 genauer 1344213 1344613 gesagt 1344613 1344933 gegen 1344933 1345073 die 1345073 1345513 zuletzt 1345513 1346153 transportiert 1346153 1346433 wird 1346433 1346753 ersten 1346753 1347173 Richtung 1347173 1347573 weht 1347573 1347753 dann 1347753 1347853 in 1347853 1348273 Richtung 1348273 1349113 EU 1349113 1349913 also 1349913 1350293 dieses 1350293 1350833 laminar 1350833 1351033 ist 1351033 1351093 die 1351093 1351473 Richtung 1351473 1351593 die 1351593 1351853 nicht 1351853 1352233 sofort 1352233 1352433 dran 1352433 1352573 es 1352573 1352753 beim 1352753 1354073 Transport 1354073 1354493 nach 1354493 1354713 der 1354713 1355173 Richtung 1355173 1355353 wird 1355353 1355773 zuerst 1355773 1356673 abgeleitet 1356673 1356893 das 1356893 1357033 muss 1357033 1357153 man 1357153 1357293 sich 1357293 1357673 merken 1357673 1357853 Komma 1357853 1358013 dass 1358013 1358153 will 1358153 1358273 ich 1358273 1358693 auswendig 1358693 1358973 machen 1358973 1359653 will 1359653 1359933 nach 1359933 1360073 der 1360073 1360773 Richtung 1360773 1360873 in 1360873 1360973 die 1360973 1361533 ich 1361533 1361773 als 1361773 1362513 zweite 1362513 1363813 transportieren 1363813 1364013 wir 1364013 1364533 zuerst 1364533 1365153 abgeleitet 1365153 1365253 die 1365253 1365433 mit 1365433 1365533 dem 1365533 1365733 Plus 1365733 1365993 sind 1365993 1366573 dasselbe 1366573 1366933 nochmals 1366933 1367393 verwickelt 1367393 1367553 mit 1367553 1367753 einem 1367753 1369273 minus 1369273 1369653 zweite 1369653 1369953 außer 1369953 1370153 Bruch 1370153 1370493 natürlich 1370493 1370653 auch 1370653 1371213 nacheinander 1371213 1371413 hier 1371413 1371673 ist 1371673 1372713 es 1372713 1372913 auch 1372913 1373093 das 1373093 1373453 Lander 1373453 1373873 steht 1373873 1374233 nicht 1374233 1374413 mit 1374413 1374573 dem 1374573 1375013 Alpha 1375013 1375353 steht 1375353 1375473 an 1375473 1375653 dem 1375653 1375973 anderen 1375973 1378493 Christoffel-Symbol 1378493 1378613 es 1378613 1378893 bleibt 1378893 1380193 müde 1380193 1380313 der 1380313 1380653 letzte 1380653 1381013 Index 1381013 1381813 hier 1381813 1381933 der 1381933 1382273 Index 1382273 1382513 my 1382513 1382833 steht 1382833 1382973 mit 1382973 1383053 der 1383053 1383453 Richtung 1383453 1383633 in 1383633 1383773 die 1383773 1384393 zuerst 1384393 1385133 transportiert 1385133 1386173 wird 1386173 1386393 muss 1386393 1386833 natürlicher 1386833 1387053 von 1387053 1387153 dem 1387153 1387433 ersten 1387433 1387853 sogenannten 1387853 1388733 Auftauchen 1388733 1388913 kann 1388913 1389173 eine 1389173 1389573 Chance 1389573 1389653 und 1389653 1389753 den 1389753 1390233 zweiten 1390233 1390333 so 1390333 1390693 manchen 1390693 1390913 ist 1390913 1391073 es 1391073 1391733 der 1391733 1391933 der 1391933 1392073 mit 1392073 1392213 dem 1392213 1392353 All 1392353 1393473 versteht 1393473 1393693 und 1393693 1394313 dann 1394313 1394733 natürlich 1394733 1394873 hier 1394873 1395133 alles 1395133 1395253 mit 1395253 1395673 vertauschten 1395673 1395973 Rollen 1395973 1396093 an 1396093 1396233 der 1396233 1396813 Mühe 1396813 1397113 und 1397113 1397613 vertauschten 1397613 1398973 Vorzeichen 1398973 1399193 so 1399193 1399593 könnte 1399593 1399813 man 1399813 1399993 sich 1399993 1400093 wenn 1400093 1400253 man 1400253 1400573 unbedingt 1400573 1401513 will 1401513 1402053 merken 1402053 1402173 wie 1402173 1402293 die 1402293 1402833 Komponenten 1402833 1402973 des 1402973 1403593 Krümmungstensor 1403593 1403913 wirklich 1403913 1404073 aus 1404073 1404433 gerechnet 1404433 1404743 werden