1269 1489 jetzt 1489 1769 kommt 1769 1929 eine 1929 2389 konkrete 2389 2929 Anwendung 2929 3149 für 3149 3249 die 3249 3909 Deviation 3909 5149 Gleichung 5149 5289 ich 5289 5549 gucke 5549 5729 mir 5729 6409 benachbarte 6409 7009 Geodäte 7009 7609 Shawn 7609 7789 die 7789 8009 alle 8009 8189 mit 8189 8289 dem 8289 8549 selben 8549 9529 Geschwindigkeitsvektor 9529 10349 starten 10349 10529 wir 10529 10929 sagende 10929 11109 soll 11109 11509 parallel 11509 12109 transportiert 12109 12369 werden 12369 12509 hier 12509 13409 vorne 13409 13629 und 13629 13729 ich 13729 13969 gucke 13969 14149 mir 14149 14309 an 14309 14509 was 14509 14709 aus 14709 14969 einem 14969 15389 kleinen 15389 15829 Volumen 15829 16389 wird 16389 16509 mit 16509 16649 dem 16649 16769 ich 16769 17069 vorn 17069 17509 starte 17509 17689 wie 17689 18069 entwickelt 18069 18249 sich 18249 18449 das 18449 19529 Volumen 19529 19669 die 19669 21129 Volumenänderung 21129 21529 entlang 21529 21769 von 21769 22269 Geodäte 22269 22889 schon 22889 23049 und 23049 23149 wenn 23149 23269 man 23269 23389 es 23389 23849 beschreibt 23849 24069 sich 24069 24269 dieses 24269 24629 Volumen 24629 25889 entwickelt 25889 26329 stößt 26329 26469 man 26469 26669 auf 26669 27029 den 27029 28689 Ricci-Tensor 28689 28809 der 28809 28989 hat 28989 29149 dann 29149 29249 in 29249 29509 der 29509 29989 allgemeinen 29989 31209 Relativitätstheorie 31209 31429 eine 31429 32109 herausragende 32109 32639 Bedeutung 34485 34665 der 34665 35365 Deviation 35365 35865 Gleichung 35865 36045 hatte 36045 36765 ich 36765 37185 eine 37185 37865 Abweichung 37865 38085 hier 38085 38205 und 38205 38465 habe 38465 38605 die 38605 39485 verfolgt 39485 39845 weshalb 39845 39945 ich 39945 40205 hier 40205 40465 in 40465 41405 Abweichungen 41405 41645 so 41645 41985 viele 41985 42125 wie 42125 42245 ich 42245 42945 Dimensionen 42945 44045 habe 44045 44605 eins 44605 44825 von 44825 45405 null 45405 45565 ist 45565 45805 eine 45805 45985 von 45985 46185 diesen 46185 46845 Vektoren 46845 47505 A zwei 47505 47805 von 47805 48405 null 48405 49505 und so weiter 49505 49745 so 49745 50085 viele 50085 50205 wie 50205 50305 ich 50305 50925 Dimensionen 50925 51205 habe 51205 51385 das 51385 51525 ich 51525 52025 wirklich 52025 52165 ein 52165 52445 Ende 52445 52605 mit 52605 53385 Inhaltsvolumen 53385 53565 auf 53565 54205 Spanne 54205 55085 Blümchen 55085 55265 auf 55265 55785 Spanne 55785 56145 genauer 56145 57345 gesagt 57345 57605 und 57605 57965 hier 57965 58205 habe 58205 58305 ich 58305 58505 dann 58505 58785 also 58785 58945 als 58945 59745 Kantenvektoren 59745 59965 von 59965 60225 meinem 60225 61265 Volumen 61265 61745 A eins 61745 62125 von 62125 63125 es 63125 63305 hat 63305 63685 zwei 63685 64045 von 64045 64705 S 64705 66025 und so weiter 66025 66205 und 66205 66725 jeder 66725 66905 von 66905 67105 diesen 67105 68085 Kantenvektoren 68085 68545 entwickelt 68545 68885 sich 68885 69025 mit 69025 69125 der 69125 70225 Diversionsgleichung 70225 70305 die 70305 70605 Burschen 70605 71665 hatten 71665 71765 ich 71765 71985 möchte 71985 72105 aber 72105 72285 das 72285 72465 zu 72465 72845 Beginn 72845 73005 all 73005 73285 dieser 73285 74265 genetischen 74265 75025 in 75025 75445 quasi 75445 75845 derselben 75845 76245 Richtung 76245 77585 Staaten 77585 77705 ich 77705 77965 möchte 77965 78125 das 78125 78225 die 78225 79545 kovariante Ableitung 79545 79865 von 79865 80385 jedem 80385 80645 dieser 80645 82725 Abweichungsvektoren 82725 82985 irgend 82985 83185 eine 83185 83505 Nummer 83505 83605 da 83605 84485 unten 84485 84785 das 84785 85085 diese 85085 86565 kovariante Ableitung 86565 86805 am 86805 87665 Anfang 87665 87865 null 87865 88195 ist 89811 90151 jetzt 90151 90351 möchte 90351 90431 ich 90431 90731 dieses 90731 91371 kleine 91371 92031 Blümchen 92031 92331 ja 92331 93571 ausrechnen 93571 93811 das 93811 94071 soll 94071 94411 sein 94411 94631 das 94631 95291 Volumen 95291 95551 zum 95551 96551 Parameterwert 96551 97271 des 97271 97491 und 97491 97631 das 97631 98831 Gegenüber 98831 99951 als 99951 100471 fürchterlicher 100471 100891 Ausdruck 100891 101131 den 101131 101411 gab's 101411 101611 schon 101611 102631 mal 102631 102811 die 102811 103711 Determinante 103711 103971 von 103971 105371 folgendem 105371 105491 ich 105491 105911 Bilder 105911 106811 Skalarprodukt 106811 108131 jedes 108131 109111 Kantenrektors 109111 109291 mit 109291 109671 jedem 109671 110791 anderen 110791 111091 also 111091 111251 den 111251 112951 Kantenvektorrohr 112951 113191 zum 113191 113851 Parameter 113851 114091 wird 114091 114931 es 114931 115531 mal 115531 115791 den 115791 117071 Kantenvektorsieg 117071 117551 war 117551 117791 zum 117791 118411 Parameter 118411 118651 wird 118651 119271 es 119271 119471 das 119471 119691 gibt 119691 119871 eine 119871 121651 matrixhohe 121651 122151 nummeriert 122151 122571 die 122571 123091 Zeilen 123091 124171 durch 124171 124671 Sigma 124671 125171 nummeriert 125171 125331 die 125331 125791 Spalten 125791 126491 durch 126491 126991 davon 126991 127311 möchte 127311 127611 ich 127611 127771 die 127771 128431 Determinante 128431 128831 bilden 128831 129131 schreibt 129131 129291 das 129291 129491 man 129491 129751 etwas 129751 130251 informell 130251 130831 so 130831 131091 von 131091 131351 dieser 131351 131991 Matrix 131991 132151 an 132151 132731 Determinante 132731 133531 bilden 133531 133651 wir 133651 133771 sie 133771 133911 noch 133911 134051 nicht 134051 134251 ganz 134251 135071 fertig 135071 135251 es 135251 135571 kommt 135571 135751 ein 135751 137031 Minuszeichen 137031 137231 den 137231 137451 Wind 137451 137891 allgemeine 137891 138891 Relativitätstheorie 138891 139331 sind 139331 140011 geometrische 140011 140851 Pluszeichen 140851 140951 in 140951 141051 der 141051 141451 allgemeinen 141451 142731 Relativitätstheorie 142731 142931 ein 142931 145191 Minuszeichen 145191 145531 sicher 145531 145951 Klammer zu 145951 146051 in 146051 146191 ?? 146191 146371 noch 146371 146731 mal 146731 147151 warum 147151 147351 ist 147351 147971 das 147971 148211 das 148211 148991 Volumen 148991 149311 dieses 149311 150111 Skalarprodukt 150111 151111 Hierkörnchen 151111 151831 Komponenten 151831 152111 so 152111 152691 schreiben 152691 152891 ich 152891 153091 nehme 153091 153251 von 153251 153411 dem 153411 154391 Abweichungsvektor 154391 154751 A 154751 155731 Pro 155731 155991 zur 155991 156391 Zeit 156391 157151 ist 157151 157331 die 157331 157991 Komponente 157991 158431 oben 158431 159431 Alpha 159431 159611 ich 159611 159851 nehme 159851 160151 von 160151 161071 dem 161071 162231 Abweichungsvektor 162231 162491 Komma 162491 163371 Siegmar 163371 163631 zum 163631 164151 Parameter 164151 164351 wird 164351 165151 es 165151 165391 die 165391 166391 Komponente 166391 166751 oben 166751 167551 Wetter 167551 167731 und 167731 167831 für 167831 167951 das 167951 168711 Skalarprodukt 168711 169051 Punkt 169051 169171 nach 169171 169331 dem 169331 169771 metrischen 169771 170251 Tensor 170251 170611 die 170611 171811 Alpha 171811 172191 Wetter 172191 172431 also 172431 172611 will 172611 172711 ich 172711 172891 das 172891 173031 ja 173031 174311 ausrechnen 174311 174551 wenn 174551 174651 ich 174651 174831 jetzt 174831 174891 in 174891 175111 einem 175111 175551 schönen 175551 176691 Koordinatensystem 176691 177091 werden 177091 177231 in 177231 177471 dem 177471 177651 die 177651 178391 Alpha 178391 178611 gleich 178611 179431 Kronecker-Delta 179431 179931 ist 179931 180511 geometrische 180511 181391 Situation 181391 181651 oder 181651 181791 der 181791 182791 Minkowskitensor 182791 183491 ist 183491 183671 die 183671 184151 Situation 184151 184251 in 184251 184371 der 184371 184811 allgemeinen 184811 186651 Relativitätstheorie 186651 186831 dann 186831 187591 ist 187591 187711 die 187711 188351 Determinante 188351 189011 hiervon 189011 189651 einfach 189651 189791 nur 189791 189911 die 189911 190851 Kantenvektoren 190851 190971 in 190971 191191 eine 191191 191811 Determinante 191811 192471 genommen 192471 192711 das 192711 193591 Volumen 193591 193971 was 193971 194071 ich 194071 194671 hierrechne 194671 195511 ist 195511 195631 mit 195631 195791 dem 195791 195991 Land 195991 196231 eines 196231 196771 Produktes 196771 197151 Produkte 197151 198531 Determinanten 198531 198771 das 198771 199931 Volumen 199931 200351 mal 200351 200591 das 200591 201551 Volumen 201551 201991 malte 201991 202671 Determinante 202671 202831 von 202831 203271 metrischen 203271 204091 Tensor 204091 204351 und 204351 204631 redete 204631 204811 mit 204811 205311 vermittelten 205311 205691 Sensors 205691 206111 plus 206111 206371 eins 206371 206471 in 206471 206591 der 206591 207731 Geometrie 207731 207991 und 207991 208511 minus 208511 209131 eins 209131 209271 bei 209271 210391 Minkowski 210391 210571 das 210571 210851 hebt 210851 211011 sich 211011 211291 gerade 211291 211451 mit 211451 211631 diesem 211631 211871 Plus 211871 212191 Minus 212191 212931 weg 212931 213071 in 213071 213271 einem 213271 213531 schönen 213531 213731 Gott 213731 213831 in 213831 213971 ein 213971 214311 System 214311 214671 welche 214671 214851 also 214851 214991 die 214991 216151 Wurzel 216151 216391 aus 216391 216671 dem 216671 217691 Volumen 217691 217951 ins 217951 218491 Quadrat 218491 218751 macht 218751 218911 das 218911 220011 Volumen 220011 220391 bestimmt 220391 220531 es 220531 220671 aber 220671 220731 in 220731 221011 jedem 221011 222051 Koordinatensystem 222051 222231 weil 222231 222431 das 222431 222591 was 222591 222811 hier 222811 223551 steht 223551 223751 ein 223751 224251 Skalar 224251 224951 ist 224951 225351 wichtig 225351 225451 in 225451 225751 jedem 225751 227091 Koordinatensystem 227091 227511 dasselbe 227511 228251 Skalarprodukt 228251 228911 raus 228911 229211 damit 229211 229591 dieselbe 229591 230211 Determinante 230211 230611 raus 232685 232925 jetzt 232925 233025 will 233025 233105 ich 233105 233365 sagen 233365 233465 wie 233465 233625 sich 233625 233925 dieses 233925 234365 Volumen 234365 235565 entwickelt 235565 235765 und 235765 236385 dazu 236385 236805 untersuche 236805 236905 ich 236905 237105 erst 237105 237245 mal 237245 237445 diese 237445 238205 Skalarprodukt 238205 239665 dir 239665 239945 den 239945 241245 Abweichungssektornummer 241245 241965 Roh 241965 242265 zum 242265 243125 Parameterwert 243125 243805 es 243805 244605 multipliziert 244605 244785 mit 244785 244965 dem 244965 245945 Abweichungsvektor 245945 246425 Nummer 246425 247565 Siegmar 247565 247805 zum 247805 248385 Parameter 248385 248625 wird 248625 249305 es 249305 249585 diese 249585 250265 Skalarprodukt 250265 250725 nähere 250725 250965 ich 250965 251185 durch 251185 251345 ein 251345 252705 Tellerpolynom 252705 252825 ich 252825 253165 sage 253165 253365 das 253365 253525 ist 253525 253625 der 253625 253845 Wert 253845 254025 von 254025 254245 diesem 254245 254965 Skalarprodukt 254965 255205 habe 255205 255385 sich 255385 255745 komplett 255745 256205 hin 256205 256405 wenn 256405 256585 es 256585 256845 gleich 256845 257065 null 257065 258205 ist 258205 258505 groß 258505 258705 jetzt 258705 259165 kommt 259165 259365 der 259365 259685 Term 259685 259865 für 259865 259945 die 259945 260965 Tangentengerade 260965 261205 ich 261205 261485 nehme 261485 262105 die 262105 262885 Ableitung 262885 263105 von 263105 263345 diesem 263345 264205 Skalarprodukt 264205 264405 nach 264405 264965 es 264965 265205 an 265205 265345 der 265345 265645 Stelle 265645 265865 es 265865 266185 gleich 266185 266885 Null 266885 267085 und 267085 267625 modifizieren 267625 267765 mit 267765 268445 es 268445 268805 besteht 268805 268905 die 268905 270605 Tangentengerade 270605 271285 angelegt 271285 271805 Anstelle 271805 271965 es 271965 272265 gleich 272265 272625 null 272625 272805 und 272805 272905 so 272905 273085 geht 273085 273285 das 273285 273685 weiter 273685 273825 ich 273825 274105 nehme 274105 274225 die 274225 274785 zweite 274785 275465 Ableitung 275465 275685 von 275685 275845 dem 275845 277245 Skalarprodukt 277245 277505 nach 277505 278085 es 278085 278665 erstellen 278665 279105 null 279105 279525 mal 279525 279765 es 279765 280585 Quadrat 280585 282385 halbe 282385 282825 Plus 282825 283065 und 283065 283325 sie 283325 283565 hinten 283565 284085 stehen 284085 284685 Therme 284685 285325 mindestens 285325 285825 dritter 285825 286745 Ordnung 286745 287265 groß O 287265 287505 von 287505 287665 S 287665 288825 hoch drei 288825 288985 und 288985 289505 jetzt 289505 289825 rechne 289825 289945 ich 289945 290045 die 290045 290725 Ableitungen 290725 290905 hier 290905 291305 aus 291305 291605 fand 291605 291825 mit 291825 292045 der 292045 292305 an 292305 292465 die 292465 292865 erste 292865 294565 Ableitung 294565 294745 ich 294745 295445 möchte 295445 295725 diese 295725 297225 Skalarprodukt 297225 297885 ableiten 297885 298245 nach 298245 299285 es 299285 299505 diese 299505 299925 Ableitung 299925 300105 nach 300105 300485 S 300485 300645 kann 300645 300765 ich 300765 300945 als 300945 302205 kovariante Ableitung 302205 302305 in 302305 302405 der 302405 303085 Skalarprodukt 303085 304405 reinziehen 304405 304645 und 304645 304765 an 304765 304865 die 304865 305505 Produktregel 305505 306005 anwenden 306005 306205 den 306205 306745 ersten 306745 307605 ableiten 307605 308525 kovariant 308525 308745 nach 308745 309825 Hess 309825 309985 den 309985 310385 zweiten 310385 310725 stehen 310725 311565 lassen 311565 311865 plus 311865 312525 andersrum 312525 312705 den 312705 313105 ersten 313105 313465 stehen 313465 314465 lassen 314465 314745 aber 314745 314885 den 314885 315425 zweiten 315425 317085 ableiten 317085 317445 damit 317445 317605 es 317605 317845 denn 317845 317965 so 317965 318125 ist 318125 318345 damit 318345 318445 der 318445 319565 kovariante Ableitung 319565 320765 verträglich 320765 321045 also 321045 321225 wenn 321225 321345 ich 321345 321645 diesen 321645 322445 Skalar 322445 322665 ganz 322665 323105 normal 323105 323925 ableite 323925 324205 darf 324205 324425 ich 324425 324645 im 324645 325945 Skalarprodukt 325945 326625 kovariant 326625 327645 ableiten 327645 327845 wenn 327845 327965 ich 327965 328145 hier 328145 328305 nur 328305 328405 die 328405 328945 normalen 328945 329505 Ableitung 329505 330005 klein D 330005 330445 schreiben 330445 331285 würde 331285 331445 dich 331445 331605 noch 331605 331665 in 331665 332045 weiteren 332045 332665 Term 332665 332745 in 332745 332905 dem 332905 332985 ich 332985 333085 die 333085 333505 metrischen 333505 334245 Tensorpleiten 334245 334525 müsst 334525 334685 ihr 334685 334965 steht 334965 335085 ja 335085 335825 eigentlich 335825 336025 die 336025 336485 Komponenten 336485 336685 von 336685 337345 dem 337345 337625 mal 337625 337705 die 337705 338165 Komponenten 338165 338285 des 338285 338685 metrischen 338685 339145 Sensors 339145 339345 mal 339345 339425 die 339425 339925 Komponenten 339925 340145 von 340145 340645 dem 340645 340965 müsste 340965 341065 ich 341065 341185 auch 341185 341325 noch 341325 341445 den 341445 341845 metrischen 341845 342145 Tensor 342145 342265 als 342265 342625 solchen 342625 343605 ableiten 343605 343825 der 343825 344885 kovariante Ableitung 344885 345045 für 345045 345265 das 345265 346905 elegante 346905 347125 mich 347125 347485 interessiert 347485 347645 was 347645 347805 das 347805 348105 ersten 348105 348505 Ableitung 348505 348945 rauskommt 348945 349045 wenn 349045 349145 ich 349145 349305 es 349305 349545 gleich 349545 349745 Null 349745 350905 einsetze 350905 351045 ?? 351045 351185 ich 351185 351325 es 351325 351565 gleich 351565 351745 Null 351745 352145 Ansätze 352145 352365 steht 352365 352625 da 352625 353465 null 353465 353625 ich 353625 353825 will 353825 354445 ja 354445 355265 Parallelstaat 355265 355965 haben 355965 356325 und 356325 356605 da 356605 356945 steht 356945 357545 null 357545 358365 waren 358365 358645 es 358645 358965 gleich 358965 359905 null 359905 360545 das heißt 360545 360645 ?? 360645 361085 ist gleich 361085 361445 null 361445 362025 Pflicht 362025 362205 der 362205 362885 Terpflichten 362885 363265 begreifen 363265 364165 raus 364165 364325 ich 364325 364525 brauch 364525 364665 auch 364665 364805 noch 364805 364905 die 364905 365325 zweite 365325 366405 Ableitung 366405 366685 also 366685 366845 was 366845 366965 ich 366965 367105 hier 367105 367705 rausgekriegt 367705 367925 habe 367925 368025 in 368025 368605 Blau 368605 368785 noch 368785 369025 einmal 369025 369905 ableiten 369905 370025 die 370025 370605 zweite 370605 371225 Ableitung 371225 371445 des 371445 371805 Galler 371805 372925 Produkts 372925 373145 nach 373145 374125 ist 374125 374265 der 374265 374425 hier 374425 374645 ist 374645 374785 ja 374785 375025 nur 375025 375165 ein 375165 375325 es 375325 375545 gleich 375545 375765 nur 375765 376065 gleich 376065 376305 Null 376305 376465 ich 376465 376665 muss 376665 376745 ihn 376745 377025 jetzt 377025 377305 weiter 377305 378145 mitnehmen 378145 378345 und 378345 378405 die 378405 378745 zweite 378745 379245 Ableitung 379245 379445 zu 379445 380145 berechnen 380145 381285 also 381285 381445 ich 381445 381605 will 381605 381745 auf 381745 381905 den 381905 382245 ersten 382245 382505 Term 382505 382625 die 382625 383345 Produktregel 383345 383925 an 383925 384245 links 384245 384845 ableiten 384845 385165 rechts 385165 385465 stehen 385465 386225 lassen 386225 386465 plus 386465 387485 umgekehrt 387485 387785 links 387785 388065 normal 388065 388525 ableiten 388525 388665 ist 388665 388785 die 388785 389345 zweite 389345 390365 Ableitung 390365 390605 nach 390605 391705 es 391705 392105 von 392105 392305 dem 392305 393185 Abweichungsvektor 393185 394225 numero 394225 394785 zweiten 394785 395245 Werder 395245 396005 ist 396005 396565 plus 396565 396825 jetzt 396825 396985 den 396985 397285 linken 397285 397605 stehen 397605 397885 lassen 397885 398045 den 398045 398505 Rechten 398505 399585 ableiten 399585 399865 links 399865 400145 steht 400145 400445 die 400445 401025 einfache 401025 402305 Ableitung 402305 403245 S 403245 403405 und 403405 403705 rechts 403705 403965 steht 403965 404125 nun 404125 404445 auch 404445 404685 eine 404685 405665 Ableitung 405665 406005 denen 406005 406245 sich 406245 407305 ableiten 407305 408385 plus 408385 408745 sprechen 408745 409025 Kirch 409025 409385 hinten 409385 410045 vor 410045 410425 links 410425 410985 ableiten 410985 411285 rechts 411285 411625 stehen 411625 412065 lassen 412065 412245 das 412245 412345 es 412345 412625 dieser 412625 413305 nochmaligen 413305 413465 und 413465 413825 einfachen 413825 414125 Faktor 414125 414445 zwei 414445 415365 davor 415365 415865 und 415865 416065 den 416065 416385 Stehen 416385 417025 lassen 417025 417305 den 417305 417945 ableiten 417945 418925 also 418925 419225 links 419225 419745 steht 419745 420685 Arpro 420685 421025 von 421025 421745 S 421745 422005 und 422005 422285 rechts 422285 422525 steht 422525 422665 die 422665 423165 zweite 423165 423905 Ableitung 423905 424645 von 424645 425985 Sigmar 425985 426265 von 426265 427025 es 427025 427725 kovariant 427725 427905 nach 427905 429525 es 429525 429785 diese 429785 430185 beiden 430185 430365 hier 430365 430645 werden 430645 430945 wieder 430945 431725 null 431725 431925 an 431925 432405 ist gleich 432405 433025 null 433025 433485 das heißt 433485 433565 der 433565 434045 mittlere 434045 434225 ihr 434225 434545 Pflicht 434545 435015 raus 436651 436771 und 436771 436911 hier 436911 437051 für 437051 437131 die 437131 437511 doppelte 437511 438651 Ableitung 438651 438931 wenn 438931 439091 dich 439091 439211 die 439211 440371 Diversionsgleichung 440371 440711 an 440711 440891 das 440891 441251 ist 441251 442591 minus 442591 444051 Krümmungstensor 444051 444211 an 444211 444631 Index 444631 445491 oben 445491 446491 Wetterlander 446491 447291 Mühe 447291 447511 das 447511 447831 Wetter 447831 448111 steht 448111 448251 mit 448251 448531 unserem 448531 449571 Startvektor 449571 449731 an 449731 449831 der 449831 450091 stelle 450091 450291 es 450291 450571 gleich 450571 451471 Null 451471 451751 das 451751 452071 Land 452071 452491 ersteht 452491 452711 mit 452711 453671 unserem 453671 455311 Abweichungsvektor 455311 456471 numero 456471 456671 an 456671 456791 der 456791 457091 Stelle 457091 457271 es 457271 457591 gleich 457591 457911 null 457911 458111 und 458111 458531 davon 458531 458671 die 458671 460131 Lambdakomponente 460131 460351 und 460351 460531 das 460531 460751 Menü 460751 461051 steht 461051 461291 wieder 461291 461471 mit 461471 461731 unserem 461731 463211 Startvektorformel 463211 463771 entsprechendes 463771 464211 passiert 464211 464431 da 464431 465371 hinten 465371 465571 da 465571 465951 habe 465951 466131 ich 466131 466591 minus 466591 466711 in 466711 467611 Krümmungstensor 467611 467811 mit 467811 468231 irgendeinem 468231 468571 Index 468571 469071 oben 469071 470431 Wetterlander 470431 471411 Mühl 471411 471851 statt 471851 472591 Vektor 472591 472851 und 472851 473291 jetzt 473291 473651 als 473651 473891 Sieg 473891 474691 war 474691 474931 an 474931 475051 der 475051 475411 Stelle 475411 476211 null 476211 476471 und 476471 476951 davon 476951 477131 die 477131 477611 Lander 477611 478231 Komponente 478231 478451 mal 478451 479041 Formel 480806 481066 damit 481066 481266 kann 481266 481386 ich 481386 481626 jetzt 481626 481806 diese 481806 482066 Tell 482066 482746 Ernährung 482746 484626 ausbuchstabieren 484626 484846 also 484846 484966 das 484966 485706 Skalarprodukt 485706 485806 der 485806 486426 Abweichung 486426 486606 mit 486606 487246 numero 487246 487446 und 487446 488706 Sigma 488706 488906 beim 488906 489466 Parameter 489466 489746 wird 489746 490166 es 492121 492481 ist 492481 492701 was 492701 493181 rauskommt 493181 493301 wenn 493301 493401 ich 493401 493601 es 493601 493901 gleich 493901 494161 null 494161 494901 Einsätze 494901 495241 also 495241 495841 Harro 495841 496301 von 496301 497361 null 497361 497781 mal 497781 498181 A 498181 499081 sigma 499081 499481 von 499481 500541 null 500541 500761 das 500761 500881 war 500881 501001 der 501001 501581 konstante 501581 502741 Term 502741 502961 ich 502961 503161 Ki 503161 503601 kein 503601 504121 linearen 504121 505241 Term 505241 505401 denn 505401 505501 die 505501 505981 Ableitung 505981 506501 ist gleich 506501 507201 null 507201 507341 an 507341 507461 der 507461 507781 Stelle 507781 507961 es 507961 508281 gleich 508281 509221 null 509221 509421 ich 509421 509761 kriege 509761 510021 einen 510021 510901 quadratischen 510901 511841 Term 511841 512421 minus 512421 512561 sich 512561 512661 die 512661 512861 das 512861 513181 Minus 513181 513221 ?? 513221 513401 schon 513401 513541 mal 513541 513901 raus 513901 514081 es 514081 514501 Quadrat 514501 515441 halbe 515441 515621 von 515621 516521 Täler 516521 516821 und 516821 517261 entsteht 517261 518101 hier 518101 518261 der 518261 519861 Krümmungstensor 519861 520221 Chapman 520221 520381 in 520381 520881 Alpha 520881 521121 Beta 521121 521441 Lambda 521441 522281 Müll 522281 524081 Alphawetterlander 524081 525161 Mühlfrau 525161 525541 Beta 525541 525701 hier 525701 525941 schreibe 525941 526041 ich 526041 526161 nur 526161 527481 Malarholander 527481 527741 ohne 527741 527901 die 527901 528741 null 528741 529061 vom 529061 529601 Wetter 529601 530361 war 530361 531541 hoho 531541 531941 der 531941 532441 Frau 532441 533561 Mühe 533561 533741 das 533741 534061 Ganze 534061 534281 zu 534281 534961 modifizieren 534961 535001 ?? 535001 535701 Skalarprodukt 535701 535861 mit 535861 536301 ah sik 536301 536801 Komma 536801 537181 also 537181 537461 von 537461 538061 als 538061 539121 Siegmar 539121 539481 die 539481 540901 Alphakomponente 540901 541081 hier 541081 541981 hinten 541981 542321 passiert 542321 542441 es 542441 543061 entsprechende 543061 543221 nur 543221 543541 sind 543541 544021 Sigma 544021 544161 und 544161 544341 roh 544341 545521 vertauscht 545521 545921 also 545921 546061 ich 546061 546421 kriege 546421 547001 plus 547001 547241 er 547241 547921 Alpha 547921 548661 Betalander 548661 549141 Mühl 549141 549781 V 549781 551121 Wetter 551121 551601 ?? 551601 553741 Siegmarlander 553741 554301 Frau 554301 555841 Mühlkaro 555841 556641 Alpha 556641 557561 Plustherme 557561 558261 von 558261 559281 dritter 559281 559561 oder 559561 559901 höherer 559901 560321 Ordnung 562576 563036 stehen 563036 563116 die 563116 563636 Komponenten 563636 563856 von 563856 564016 den 564016 564556 Aas 564556 564796 alles 564796 565156 hübsch 565156 565576 einzeln 565576 566656 drin 566656 566816 dass 566816 566896 sie 566896 567256 vorne 567256 567476 kann 567476 567596 ich 567596 567696 ja 567696 567856 so 567856 569716 schreiben 569716 569896 das 569896 570196 schreibe 570196 570276 ich 570276 570436 jetzt 570436 570596 auch 570596 570976 mithilfe 570976 571096 der 571096 572796 Komponenten 572796 573396 von 573396 573796 diesem 573796 574516 Vektor 574516 574916 nehme 574916 575536 ich 575536 576196 kontravariant 576196 576276 die 576276 576836 Komponente 576836 577496 alpha 577496 577716 und 577716 577976 von 577976 578296 diesem 578296 578916 kovariant 578916 578996 die 578996 579536 Komponente 579536 579976 alpha 579976 580216 und 580216 581156 addiere 581156 581396 gibt 581396 581716 viele 581716 582536 Skalarprodukt 584165 584385 jetzt 584385 584565 kann 584565 584685 ich 584685 584865 mit 584865 584965 den 584965 586165 vektorenartigen 586165 586805 stehen 586805 587705 zusammenfassen 589500 589740 habe 589740 590500 hier 590500 590740 und 590740 591640 hier 591640 591820 und 591820 592040 hier 592040 592320 immer 592320 592600 zwei 592600 593220 Komponenten 593220 593420 von 593420 593780 diesem 593780 594200 aber 594200 594500 damit 594500 594700 fang 594700 594840 ich 594840 595040 mal 595040 595280 an 595280 595840 irgendeine 595840 596460 Komponente 596460 596760 von 596760 596980 dem 596980 598160 Haar 598160 598380 über 598380 598500 den 598500 598820 Vektor 598820 600340 numero 600340 600800 davon 600800 601800 Landerkomponente 601800 602960 oben 602960 603160 und 603160 603380 nehme 603380 603540 den 603540 603740 Weg 603740 603880 der 603880 604240 Nummer 604240 604680 Sieg 604680 605540 war 605540 606100 davon 606100 606400 die 606400 607460 Alphakomponente 607460 608120 unten 608120 609040 mal 609040 609320 jetzt 609320 609440 will 609440 609540 ich 609540 609820 den 609820 609900 ?? 609900 610900 erzeugen 610900 611340 Alpha 611340 612220 oben 612220 612580 Alpha 612580 613640 unten 613640 613800 der 613800 614120 steten 614120 614980 Lander 614980 615120 der 615120 615500 steten 615500 615900 Alpha 615900 616140 hier 616140 616460 schreibe 616460 616560 ich 616560 617360 Kronecker-Delta 617360 617620 hin 617620 618460 Untenlander 618460 618820 oben 618820 619960 Alpha 619960 620140 der 620140 620680 Picknick 620680 621600 genau 621600 621880 das 621880 622160 Land 622160 622980 daraus 622980 623420 Ausgleich 623420 623760 Alpha 623760 624360 ist 624360 624520 und 624520 624640 dann 624640 624860 steht 624860 625020 da 625020 625420 wieder 625420 627320 dasselbe 627320 628080 Minus 628080 628260 des 628260 628740 Quadrat 628740 629420 Halbe 629420 629620 für 629620 629900 den 629900 630700 hier 630700 630900 ist 630900 631040 es 631040 631180 mal 631180 631500 gucken 631500 631720 was 631720 631980 alles 631980 632800 brauchen 632800 633420 er 633420 633640 mit 633640 633900 vier 633900 634360 NEC 634360 635520 ist 635520 635740 ein 635740 636240 V 636240 636480 was 636480 636640 mit 636640 636840 dem 636840 637300 ersten 637300 637720 Index 637720 638340 geht 638340 639420 gut 639420 639640 ein 639640 640220 V 640220 640440 was 640440 640620 mit 640620 640780 dem 640780 641220 letzten 641220 641660 Index 641660 642040 geht 642040 642320 auch 642320 642740 gut 644385 644685 ?? 644685 645785 Pro 645785 646145 brauche 646145 646285 ich 646285 647165 nun 647165 647445 das 647445 647625 weiche 647625 647925 Harro 647925 648145 von 648145 648345 null 648345 648465 ich 648465 648605 hab 648605 648725 sie 648725 649265 hingeschrieben 649265 649585 ?? 649585 649825 A 649825 650085 Pro 650085 650405 braucht 650405 650585 mit 650585 650725 dem 650725 651385 Indexlander 651385 652245 oben 652245 653365 wunderbar 653365 653605 das 653605 653805 haut 653805 654025 hin 654025 654145 ich 654145 654445 schreib 654445 654585 hier 654585 654745 als 654745 655165 einfachen 655165 655385 Lamm 655385 656225 dahin 656225 656425 und 656425 656645 als 656645 657165 Siegmar 657165 657465 braucht 657465 657625 mit 657625 657845 dem 657845 658165 Index 658165 658505 Alpha 658505 659705 unten 659705 660025 haben 660025 660185 wir 660185 661245 auch 661245 661445 ich 661445 661805 schreib 661805 662065 einfach 662065 662265 das 662265 662565 alpha 662565 662725 in 662725 663065 Vista 663065 664525 steht 664525 664705 und 664705 664805 der 664805 665085 Platz 665085 665245 den 665245 665405 ich 665405 665445 ?? 665445 665645 leer 665645 666065 gelassen 666065 666525 habe 666525 666745 es 666745 667185 einfach 667185 667365 für 667365 667945 dieses 667945 668385 Harro 668385 668585 von 668585 668905 null 668905 669945 Lander 669945 670125 das 670125 670345 geht 670345 670505 mit 670505 670645 dem 670645 672185 Indexlander 672185 672345 der 672345 672705 zweite 672705 672965 Term 672965 673345 hier 673345 673585 alles 673585 673825 Sachen 673825 674025 eine 674025 674405 Klammer auf 674405 675525 ein 675525 675905 Jahr 675905 676125 für 676125 677345 Indices 677345 677665 vom 677665 678145 Wetter 678145 678505 V 678505 679205 Mühe 679205 679405 wird 679405 679705 weiter 679705 679845 so 679845 681105 funktionieren 681105 681945 Wetter 681945 682365 und 682365 684105 Mühen 684105 684285 der 684285 684645 mittlere 684645 685045 Index 685045 685305 hier 685305 685525 muss 685525 685685 mit 685685 685885 dem 685885 686365 Sigma 686365 688025 stehen 688025 688445 dieser 688445 689065 Index 689065 689265 muss 689265 689425 mit 689425 689585 dem 689585 689945 Sigma 689945 691005 stehen 691005 691625 Davidson 691625 691925 Alpha 691925 692225 und 692225 692445 das 692445 692905 Asus 692905 693325 jetzt 693325 693865 Alpha 693865 694225 oben 694225 695825 hinschreiben 695825 695965 und 695965 696065 der 696065 696525 vordere 696525 697585 Index 697585 697865 ist 697865 698025 das 698025 698625 Alpha 698625 698945 steht 698945 699105 mit 699105 699245 dem 699245 700245 roh 700245 700805 verbraucht 700805 700905 er 700905 701145 sein 701145 701445 Land 701445 701665 da 701665 701905 aber 701905 703465 unten 703465 703705 diese 703705 704845 Klammer zu 704845 705125 und 705125 705265 dann 705265 705505 auch 705505 706005 noch 706005 706225 diese 706225 708105 Klammer zu 708105 708445 hier 708445 708725 darf 708725 708805 ich 708805 708925 aus 708925 709705 Symmetriegründen 709705 709965 draus 709965 710345 machen 710345 710725 Herr 710725 711165 Petzold 711165 711285 das 711285 711425 nach 711425 711805 vorne 711805 712485 Alpha 712485 713045 Mühe 713045 713225 und 713225 713345 das 713345 713585 bringt 713585 713745 nach 713745 714125 hinten 714125 714865 lambda 714865 716645 Wetter 716645 716905 das 716905 717165 Mühl 717165 717385 geht 717385 717525 mit 717525 717665 dem 717665 718025 V 718025 718245 das 718245 718605 Wetter 718605 718825 geht 718825 718985 mit 718985 719105 dem 719105 720625 V 720625 720825 kann 720825 720945 ich 720945 721105 auch 721105 721265 hier 721265 721405 ein 721405 721725 Wetter 721725 722785 hinschreiben 722785 722965 geht 722965 723045 es 723045 723245 euch 723245 723385 auch 723385 723525 mit 723525 723645 dem 723645 724205 VT 724205 724385 ein 724385 724545 ?? 724545 725225 hinschreiben 725225 725405 dann 725405 725545 geht 725545 725685 es 725685 725865 auch 725865 725985 mit 725985 726105 dem 726105 727105 V 727105 727285 habe 727285 727425 der 727425 727805 jetzt 727805 728125 eher 728125 728425 oben 728425 728785 Alpha 728785 729165 unten 729165 729705 miteinander 729705 730265 müde 730265 730485 er 730485 730825 oben 730825 732025 Alpha 732025 732565 unten 732565 732785 Wetter 732785 732985 Lamm 732985 733125 der 733125 733845 Müll 733845 734425 zweimal 734425 735825 stehen 735825 736285 das heißt 736285 736485 hier 736485 737145 unten 737145 737365 steht 737365 737765 dasselbe 737765 737925 wie 737925 738345 da 738345 738545 ich 738545 739165 kann 739165 739405 den 739405 739605 Weg 739605 740205 streichen 740205 740425 und 740425 740685 hier 740685 741045 einfach 741045 741245 das 741245 741345 ein 741345 741725 Halbweg 741725 743225 streichen 743225 743785 plus 743785 743945 der 743945 744145 ?? 744145 744525 höherer 744525 745125 Ordnung 745125 746965 Punkt 746965 747105 ich 747105 747345 wollte 747345 747605 einst 747605 747745 das 747745 748205 Volumen 748205 748765 ausrechnen 748765 749025 dazu 749025 749365 bräuchte 749365 750525 Determinante 750525 750725 von 750725 751005 diesem 751005 751485 Ausdruck 751485 751985 hier 751985 752665 interpretiert 752665 752905 als 752905 753565 Matrix 753565 753805 mit 753805 754605 Zeilenindex 754605 755085 roh 755085 755385 und 755385 756425 Spaltenindex 756425 757425 Sigma 757425 757685 die 757685 758505 Determinante 758505 758825 von 758825 759145 diesem 759145 759845 Ding 759845 760345 drohen 760345 760565 sie 760565 761185 Komma 761185 761405 ihr 761405 761685 steht 761685 761845 ein 761845 762325 Produkt 762325 762665 dreier 762665 763705 Matrizen 763705 764045 erste 764045 764765 Matrix 764765 765165 zweite 765165 766045 Matrix 766045 766345 dritte 766345 767245 Matrix 767245 767385 die 767385 768085 Determinante 768085 768305 eines 768305 769245 Produkts 769245 769405 ist 769405 769525 aber 769525 769665 das 769665 770205 Produkt 770205 770385 der 770385 771265 Determinanten 771265 771425 es 771425 771605 ist 771605 771725 die 771725 772825 Determinante 772825 773085 jetzt 773085 773225 mit 773225 773345 den 773345 774225 Indices 774225 774725 pro 774725 775145 und 775145 776285 Lambda 776285 776765 von 776765 777105 A 777105 777925 Euro 777925 778665 null 778665 779685 Obenlander 779685 780285 mal 780285 780405 die 780405 781285 Determinante 781285 782385 von 782385 782725 Komma 782725 783645 null 783645 784025 unten 784025 784825 Alpha 784825 785125 hiermit 785125 785325 den 785325 785825 Isis 785825 786245 Sigma 786245 786465 und 786465 787485 Alpha 787485 788125 Determinante 788125 788885 gebildet 788885 789165 mal 789165 789245 die 789245 789845 Determinante 789845 790045 von 790045 790225 dem 790225 790365 wir 790365 791985 hinten 791985 792565 also 792565 792965 Delta 792965 793225 und 793225 793585 Lamm 793585 793785 da 793785 794125 oben 794125 794685 Alpha 794685 795265 minus 795265 795525 es 795525 796205 Quadrat 796205 796625 eher 796625 797065 oben 797065 797465 Alpha 797465 798025 unten 798025 799045 Betterlander 799045 799565 Mühl 799565 800585 Frau 800585 801085 Petr 801085 801745 Frau 801745 802585 Mühl 802585 802805 hier 802805 803025 mit 803025 803165 den 803165 803725 Indices 803725 804085 Alpha 804085 804265 und 804265 805025 Lambda 805025 805805 Determinante 805805 806905 gebildet 806905 807825 plus 807825 808605 Therme 808605 808905 dritter 808905 809285 Ordnung 809285 809465 und 809465 811165 für 811165 811465 diese 811465 811825 beiden 811825 812025 kann 812025 812105 ich 812105 812285 jetzt 812285 812705 rückwärts 812705 812865 wieder 812865 813805 zusammenfassen 813805 814025 das 814025 814205 ist 814205 814285 die 814285 815145 Determinante 815145 815965 von 815965 816925 Arhof 816925 817185 von 817185 817945 null 817945 818405 oben 818405 819185 Alpha 819185 819645 als 819645 820125 Sieger 820125 820425 von 820425 821065 null 821065 821525 unten 821525 822085 Alpha 822085 822305 sich 822305 822505 über 822505 822685 das 822685 823005 Alpha 823005 823905 summiert 823905 824105 und 824105 824165 die 824165 824805 Determinante 824805 825125 billig 825125 825665 bezüglich 825665 825885 roh 825885 826165 und 826165 826465 Sieg 826465 827125 war 827125 827445 diese 827445 827965 Matrix 827965 828145 ist 828145 828305 mit 828305 828485 der 828485 828945 Matrix 828945 829825 multipliziert 829825 830065 dann 830065 830205 ist 830205 830285 die 830285 831345 Determinante 831345 831545 das 831545 832185 Produkt 832185 832405 aus 832405 832525 der 832525 833125 Determinante 833125 833285 der 833285 833905 ersten 833905 835085 Matrixmate 835085 835705 Determinante 835705 835845 der 835845 836245 zweiten 836245 837545 Matrix 837545 837965 was 837965 838125 hier 838125 838585 natürlich 838585 838785 jetzt 838785 839485 steht 839485 839665 es 839665 839925 schlicht 839925 840025 und 840025 840485 ergreifend 840485 840625 das 840625 841365 Skalarprodukt 841365 841485 an 841485 841585 der 841585 841945 Stelle 841945 842445 null 842445 843305 Arhof 843305 843565 von 843565 844165 null 844165 845025 mal 845025 845605 an 845605 846205 Sigma 846205 846505 von 846505 847625 null 847625 847945 damit 847945 848105 ist 848105 848185 der 848185 848485 erste 848485 848685 der 848685 848885 mir 848885 849145 schön 849145 850085 geworden 850085 850265 ich 850265 850405 hab 850405 850545 da 850545 850665 die 850665 851445 Determinante 851445 851685 zum 851685 852445 Parameterwert 852445 852685 Null 852685 853665 stehen 853665 853885 den 853885 853945 ?? 853945 854165 muss 854165 854285 ich 854285 854425 auch 854425 854565 noch 854565 854785 schön 854785 855205 machen 855205 855345 ein 855345 856105 Determinante 856105 856405 von 856405 856545 der 856545 858565 Einheitsmatrix 858565 858845 plus 858845 859025 ein 859025 860045 Störung 860045 860785 Kronecker-Delta 860785 860925 ist 860925 861065 im 861065 861425 Endeffekt 861425 861545 die 861545 862885 Einheitsmatrix 862885 863505 bewältigte 863505 864165 Determinante 864165 864365 von 864365 864605 einer 864605 865765 Einheitsmatrix 865765 865965 mit 865965 866205 einer 866205 867765 Störung 867765 868085 also 868085 868445 keine 868445 868745 neben 868745 869325 Rechnung 869325 869805 die 869805 870805 Determinante 870805 871165 von 871165 871545 der 871545 872825 Einheitsmatrix 872825 873505 minus 873505 873745 es 873745 874405 Quadrat 874405 874625 es 874625 874825 ist 874825 875305 eine 875305 875665 Zahl 875665 875905 dicht 875905 876085 bei 876085 876785 null 876785 877045 weil 877045 877385 irgend 877385 877945 eine 877945 879065 Matrix 879065 879225 bei 879225 879385 uns 879385 879805 plädierte 879805 879965 das 879965 880065 mit 880065 880185 dem 880185 880885 Krümmungstensor 880885 881905 der 881905 882185 das 882185 882425 jetzt 882425 883165 ansatzweise 883165 883825 hinschreiben 883825 884425 würde 884425 884605 ich 884605 884865 habe 884865 885145 die 885145 886425 Einheitsmatrix 886425 887265 eins 887265 888045 eins 888045 888765 und so weiter 888765 889125 auf 889125 889285 der 889285 890485 Diagonalen 890485 890705 dann 890705 891025 ziehe 891025 891225 ich 891225 891425 hier 891425 891705 oben 891705 892545 links 892545 892965 ab 892965 893205 es 893205 893805 Quadrat 893805 894305 mal 894305 894565 im 894565 894845 eins 894845 895625 eins 895625 895885 eins 895885 896545 Quadrat 896545 896805 M 896805 897145 eins 897145 897865 eins 897865 898125 ihr 898125 898905 steht 898905 899125 eine 899125 899365 null 899365 899565 von 899565 899665 der 899665 900565 Einheitsmatrix 900565 900745 aber 900745 901125 minus 901125 901365 es 901365 901985 Quadrat 901985 902245 ähm 902245 902745 zwei 902745 903745 eins 903745 905045 und so weiter 905045 905265 Hier 905265 905485 steht 905485 905625 eine 905625 905825 null 905825 906005 von 906005 906085 der 906085 906785 Einheitsmatrix 906785 907065 aber 907065 907425 minus 907425 907625 es 907625 908125 Quadrat 908125 908345 mal 908345 908585 im 908585 908885 eins 908885 909985 zwei 909985 910705 und so weiter 910705 910925 hier 910925 911045 die 911045 911385 eins 911385 911545 von 911545 911665 der 911665 912485 Einheitsmatrix 912485 912605 und 912605 912705 es 912705 912945 kommt 912945 913405 noch 913405 914065 weg 914065 914305 es 914305 915205 Quadrat 915205 915525 ähm 915525 915985 zwei 915985 916605 zwei 916605 916865 von 916865 917205 dieser 917205 918705 Matrix 918705 919005 diese 919005 919645 Determinante 919645 919885 möchte 919885 920005 ich 920005 921825 ausrechnen 921825 922065 nicht 922065 922285 diese 922285 922925 Determinante 922925 923105 jetzt 923105 923625 vollständig 923625 924665 entwickle 924665 924805 ist 924805 924945 es 924945 925525 wesentliche 925525 925705 was 925705 925805 ich 925805 927025 bekomme 927025 927205 das 927205 927645 Produkt 927645 927945 entlang 927945 928105 der 928105 929905 Hauptdiagonalen 929905 930065 zu 930065 930445 eins 930445 930825 minus 930825 931005 es 931005 931565 Quadrat 931565 931725 mal 931725 931945 im 931945 932265 eins 932265 932765 eins 932765 933025 mal 933025 933365 eins 933365 933805 kleines S 933805 934305 Quadrat 934305 934485 mal 934485 934645 im 934645 934985 zwei 934985 935925 zwei 935925 936845 und so weiter 936845 938225 und so weiter 938225 938505 was 938505 938625 ich 938625 938845 auch 938845 939025 noch 939025 939385 kriege 939385 939865 ist 939865 940805 zum Beispiel 940805 941265 sowas 941265 942165 wie 942165 943105 diesen 943105 943425 mal 943425 944105 diesen 944105 944385 ?? 944387 944627 aus 944627 944727 der 944727 945107 dritten 945107 945507 Spalte 945507 946567 und so weiter 946567 946827 aber 946827 947087 steht 947087 947207 schon 947207 947407 ganz 947407 947607 viele 947607 948087 Faktoren 948087 948287 es 948287 948427 da 948427 949287 drin 949287 949547 wenn 949547 949667 ich 949667 949707 ?? 949707 949967 nicht 949967 950127 auf 950127 950227 der 950227 951067 Hauptdiagonalen 951067 951767 bin 951767 951927 ich 951927 952027 ja 952027 952367 immer 952367 953227 mindestens 953227 953727 zwei 953727 954067 von 954067 954447 diesen 954447 954987 Ausdrücken 954987 955187 mit 955187 955347 es 955347 955927 Quadrat 955927 956387 trennen 956387 956547 als 956547 956707 was 956707 956807 sie 956807 956987 noch 956987 957307 dazu 957307 957607 kommt 957607 957787 es 957787 958767 mindestens 958767 959047 von 959047 959167 der 959167 959547 Ordnung 959547 959747 es 959747 960007 hoch 960007 961427 vier 961427 961627 dass 961627 961727 ihr 961727 962467 vorne 962467 962687 das 962687 963067 Produkt 963067 963367 entlang 963367 963527 der 963527 964407 Hauptdiagonalen 964407 964747 Komma 964747 965247 noch 965247 966587 zusammenfassen 966587 967087 ein 967087 967327 mal 967327 967687 eins 967687 967887 mal 967887 968107 eins 968107 968427 Preis 968427 968947 und so weiter 968947 969187 ist 969187 969547 eins 969547 970267 klar 970267 970447 ist 970447 970607 kann 970607 970727 ich 970727 970887 aus 970887 971167 dem 971167 972027 ersten 972027 972867 Term 972867 973227 des 973227 973527 minus 973527 973687 es 973687 974527 Quadrat 974527 974787 im 974787 975047 eins 975047 975387 eins 975387 976087 nehmen 976087 976247 und 976247 976427 aus 976427 976607 dem 976607 977127 zweiten 977127 977247 die 977247 977647 eins 977647 977787 aus 977787 977927 dem 977927 978227 dritten 978227 978347 die 978347 978647 eins 978647 979347 und so weiter 979347 979487 habe 979487 979627 ich 979627 980127 die 980127 980687 oder 980687 980847 ich 980847 981047 nehme 981047 981227 aus 981227 981447 dem 981447 981907 ersten 981907 982287 Faktor 982287 982427 die 982427 983347 eins 983347 983507 und 983507 983647 aus 983647 983787 dem 983787 984327 zweiten 984327 984547 das 984547 984807 minus 984807 984947 es 984947 985427 Quadrat 985427 985607 in 985607 985887 zwei 985887 986747 zwei 986747 986927 dann 986927 987087 habe 987087 987187 ich 987187 987827 den 987827 987967 es 987967 988407 Quadrat 988407 988547 im 988547 988807 zwei 988807 989067 zwei 989067 989227 ?? 989227 989467 aus 989467 989607 dem 989607 989887 dritten 989887 990007 die 990007 990307 eins 990307 990447 aus 990447 990567 dem 990567 990927 vierten 990927 991047 die 991047 991327 eins 991327 992447 und so weiter 992447 992647 das 992647 992967 macht 992967 993407 man 993407 993747 durch 993747 993907 mit 993907 994927 allem 994927 995127 was 995127 995227 ich 995227 995387 dann 995387 995547 noch 995547 995787 machen 995787 996007 kann 996007 996147 ist 996147 996267 das 996267 996407 sich 996407 996607 aus 996607 997087 mehreren 997087 997307 dieser 997307 998367 Faktoren 998367 998587 diesen 998587 998747 es 998747 999167 Quadrat 999167 999567 irgendwas 999567 999807 der 999807 1000327 nehme 1000327 1000487 aber 1000487 1000627 dann 1000627 1000747 habe 1000747 1000847 ich 1000847 1001007 wieder 1001007 1001167 was 1001167 1001307 von 1001307 1001507 dort 1001507 1001627 ging 1001627 1001787 es 1001787 1001907 auch 1001907 1002447 vier 1002447 1002727 oder 1002727 1003087 höher 1003087 1003487 das 1003487 1003907 schmeiß 1003907 1004047 ich 1004047 1004347 alles 1004347 1004467 in 1004467 1004967 den 1004967 1005427 Ausdruck 1005427 1005907 hier 1005907 1006347 Ordnung 1006347 1006567 ist 1006567 1007067 hoch 1007067 1008527 vier 1008527 1008707 wenn 1008707 1008867 ich 1008867 1009087 also 1009087 1009227 die 1009227 1010107 Einheitsmatrix 1010107 1010207 ein 1010207 1010567 bisschen 1010567 1011247 stören 1011247 1011447 ist 1011447 1011527 die 1011527 1013027 Determinante 1013027 1014427 eins 1014427 1015027 minus 1015027 1015467 die 1015467 1016447 Spur 1016447 1016667 nennt 1016667 1016847 sich 1016847 1017067 dass 1017067 1017187 die 1017187 1017447 Summe 1017447 1017587 der 1017587 1018187 Diagonale 1018187 1018747 meinte 1018747 1019187 minus 1019187 1019327 die 1019327 1019727 Spur 1019727 1019867 der 1019867 1020827 Störung 1020827 1021047 und 1021047 1021227 das 1021227 1021427 setzt 1021427 1021567 sich 1021567 1021827 jetzt 1021827 1022217 ein 1025288 1025588 diese 1025588 1026888 Determinante 1026888 1027728 ist 1027728 1028448 eins 1028448 1029268 minus 1029268 1029568 es 1029568 1030348 Quadrat 1030348 1030548 und 1030548 1031008 jetzt 1031008 1031308 die 1031308 1031948 Spur 1031948 1032868 davon 1032868 1032968 die 1032968 1033248 Summe 1033248 1033388 der 1033388 1034948 Diagonalelemente 1034948 1035168 eher 1035168 1036228 Alpha 1036228 1036988 Beta 1036988 1038088 Alpha 1038088 1038608 Mühl 1038608 1039168 V 1039168 1039728 better 1039728 1040288 V 1040288 1041048 Mühl 1041048 1041548 GEZ 1041548 1041888 durch 1041888 1042188 eins 1042188 1042528 eins 1042528 1042908 zwei 1042908 1043508 zwei 1043508 1043768 drei 1043768 1044488 drei 1044488 1045108 und so weiter 1045108 1045368 auf 1045368 1045788 summiert 1045788 1046088 oben 1046088 1046388 Alpha 1046388 1046748 unten 1046748 1047128 Alpha 1047128 1047428 hier 1047428 1047648 steht 1047648 1047768 die 1047768 1049468 Spur 1049468 1050008 eigentlichen 1050008 1050328 Zimmer 1050328 1050488 und 1050488 1050608 das 1050608 1050968 Volumen 1050968 1051148 zu 1051148 1051788 berechnen 1051788 1051948 immer 1051948 1052088 noch 1052088 1052208 mal 1052208 1052668 zurück 1055773 1055933 das 1055933 1056373 Volumen 1056373 1056673 bekomme 1056673 1056793 ich 1056793 1056933 als 1056933 1057873 Wurzelplus 1057873 1058013 oder 1058013 1058573 Minus 1058573 1058693 in 1058693 1059053 Athen 1059053 1059253 ob 1059253 1059953 geometrisch 1059953 1060113 oder 1060113 1061473 Relativitätstheorie 1061473 1062353 Determinante 1062353 1062573 von 1062573 1062753 dieser 1062753 1063273 Matrix 1063273 1063613 aus 1063613 1065613 Skalarprodukt 1065613 1066333 da 1066333 1066613 setz 1066613 1066713 ich 1066713 1066913 jetzt 1066913 1067093 wieder 1067093 1067273 an 1070699 1070959 unser 1070959 1071359 Volumen 1071359 1071539 beim 1071539 1072059 Parameter 1072059 1072259 wird 1072259 1072519 es 1072519 1072719 ist 1072719 1073039 also 1073039 1073639 die 1073639 1074379 Wurzel 1074379 1074699 aus 1074699 1075059 plus 1075059 1076279 minus 1076279 1076419 die 1076419 1077239 Determinante 1077239 1077479 was 1077479 1077659 war 1077659 1077759 die 1077759 1079159 Determinante 1079159 1079359 es 1079359 1079679 fängt 1079679 1079879 an 1079879 1080059 mit 1080059 1080159 der 1080159 1080819 Determinante 1080819 1081059 vom 1081059 1082379 Skalarprodukt 1082379 1082679 zur 1082679 1083479 Zeit 1083479 1084319 null 1084319 1084879 Mal 1084879 1085279 plus 1085279 1086019 minus 1086019 1086259 das 1086259 1087039 Volumen 1087039 1087299 zur 1087299 1087659 Zeit 1087659 1087939 null 1087939 1088139 ins 1088139 1089139 Quadrat 1089139 1090619 mal 1090619 1090819 den 1090819 1091039 Herrn 1091039 1091299 wird 1091299 1091399 der 1091399 1091899 nächste 1091899 1092279 Term 1092279 1092599 war 1092599 1092939 ein 1092939 1093559 zynisches 1093559 1094619 Quadrat 1094619 1095059 die 1095059 1095719 Spur 1095719 1095919 des 1095919 1096779 Krümmungstensor 1096779 1097359 ist 1097359 1097799 noch 1097799 1098339 kontrolliert 1098339 1098519 mit 1098519 1098919 V 1098919 1100079 V 1100079 1100479 V 1100479 1100919 unten 1100919 1101379 alpha 1101379 1101599 und 1101599 1101879 hier 1101879 1102179 brauche 1102179 1102299 ich 1102299 1102539 noch 1102539 1103299 Frau 1103299 1103799 und 1103799 1104559 Frau 1104559 1104799 und 1104799 1104919 da 1104919 1105299 gab's 1105299 1105519 auch 1105519 1105899 noch 1105899 1106259 Ordnung 1106259 1106519 von 1106519 1106759 S 1106759 1107379 hoch drei 1107379 1107679 als 1107679 1109099 Fehlerterm 1109099 1109319 plus 1109319 1109799 minus 1109799 1109999 mal 1109999 1110219 plus 1110219 1110539 minus 1110539 1110939 siebzig 1110939 1111699 weg 1111699 1112139 weil 1112139 1112299 es 1112299 1112619 minus 1112619 1113039 haben 1113039 1113279 steht 1113279 1113459 auch 1113459 1113679 wieder 1113679 1114919 plus 1114919 1115079 und 1115079 1115199 wenn 1115199 1115319 ich 1115319 1115699 annehme 1115699 1115879 dass 1115879 1115999 es 1115999 1116419 Volumen 1116419 1116619 beim 1116619 1117379 Parameterwert 1117379 1117899 null 1117899 1118179 nicht 1118179 1118399 null 1118399 1119179 ist 1119179 1119399 das 1119399 1119839 insgesamt 1119839 1120779 rausholen 1120779 1120939 der 1120939 1121259 hinten 1121259 1121519 bleibt 1121519 1121839 offen 1121839 1122159 ersucht 1122159 1122399 drei 1122399 1123279 stehen 1123279 1123499 dass 1123499 1123659 wir 1123659 1123859 dann 1123859 1124859 also 1124859 1125099 das 1125099 1125579 Volumen 1125579 1125759 zum 1125759 1126539 Zeitpunkt 1126539 1127319 null 1127319 1127739 mal 1127739 1127859 die 1127859 1128459 Wurzel 1128459 1128859 aus 1128859 1129279 eins 1129279 1129599 minus 1129599 1129779 es 1129779 1130359 Quadrat 1130359 1130559 und 1130559 1131019 jetzt 1131019 1131619 erhoben 1131619 1132419 alphaalpha 1132419 1132499 in 1132499 1132599 der 1132599 1132859 Mitte 1132859 1133479 unten 1133479 1134099 Wetter 1134099 1134679 Mühe 1134679 1135339 Frau 1135339 1136019 Wetter 1136019 1136379 Frau 1136379 1137459 müde 1137459 1137659 und 1137659 1137819 wir 1137819 1138099 kriegen 1138099 1138279 noch 1138279 1138599 Terme 1138599 1138919 höherer 1138919 1139279 Ordnung 1139279 1140879 dazu 1140879 1141059 hier 1141059 1141319 steht 1141319 1141559 jetzt 1141559 1141639 die 1141639 1142119 Wurzel 1142119 1142479 aus 1142479 1143679 eins 1143679 1143979 mit 1143979 1144239 einer 1144239 1144779 Störung 1144779 1146259 drin 1146259 1146599 die 1146599 1147239 Wurzel 1147239 1147719 aus 1147719 1149039 eins 1149039 1149799 Plus 1149799 1150499 epsilon 1150499 1151799 sozusagen 1151799 1152019 ich 1152019 1152259 mir 1152259 1152439 das 1152439 1152559 mit 1152559 1152659 der 1152659 1153939 Tangentengerade 1153939 1154199 kriege 1154199 1154339 ich 1154339 1154839 hier 1154839 1155039 das 1155039 1155259 ist 1155259 1155959 eins 1155959 1156439 absonderlich 1156439 1156639 null 1156639 1158179 Einsätze 1158179 1158579 plus 1158579 1158759 jetzt 1158759 1159119 leidlich 1159119 1159279 nach 1159279 1159839 epsilon 1159839 1160079 ab 1160079 1160279 das 1160279 1160539 gibt 1160539 1160839 eins 1160839 1161079 durch 1161079 1161459 zweimal 1161459 1161539 die 1161539 1162019 Wurzel 1162019 1162279 eins 1162279 1162759 plus 1162759 1163239 null 1163239 1164499 sozusagen 1164499 1164699 nach 1164699 1165019 Epson 1165019 1165899 ableiten 1165899 1166259 mal 1166259 1166779 epsilon 1166779 1167039 hier 1167039 1167279 steht 1167279 1167659 die 1167659 1169199 Tangentengerade 1169199 1170179 plus 1170179 1170499 Terme 1170499 1170799 höherer 1170799 1171879 Ordnung 1171879 1172139 als 1172139 1172239 die 1172239 1172619 Wurzel 1172619 1172759 aus 1172759 1173219 Einfluss 1173219 1173879 epsilon 1173879 1174239 ist 1174239 1175199 eins 1175199 1175679 plus 1175679 1175899 ein 1175899 1176719 halb 1176719 1177919 epsilon 1177919 1178239 plus 1178239 1178559 Terme 1178559 1178839 höherer 1178839 1179559 Ordnung 1179559 1179779 das 1179779 1179959 wenn 1179959 1180099 ich 1180099 1180219 auf 1180219 1180399 diese 1180399 1180759 Wurzel 1180759 1182119 an 1182119 1182319 und 1182319 1182799 kriege 1182799 1182939 wir 1182939 1183119 haben 1183119 1183299 das 1183299 1184179 Volumen 1184179 1184419 am 1184419 1185159 Anfang 1185159 1186259 mal 1186259 1187399 eins 1187399 1187579 und 1187579 1187919 jetzt 1187919 1188039 die 1188039 1189099 Störung 1189099 1190519 halbieren 1190519 1190899 also 1190899 1191219 minus 1191219 1191419 S 1191419 1191979 Quadrat 1191979 1192819 Halbe 1192819 1193459 erhoben 1193459 1193979 Alpha 1193979 1194339 alpha 1194339 1194639 unten 1194639 1194739 in 1194739 1194859 der 1194859 1195479 Mitte 1195479 1196039 better 1196039 1196539 Mühl 1196539 1197299 V 1197299 1197759 Wetter 1197759 1198379 Frau 1198379 1199739 mühlplus 1199739 1200119 Terme 1200119 1200459 höherer 1200459 1200919 Ordnung 1202911 1203171 dieser 1203171 1203591 Tensor 1203591 1204571 hier 1204571 1204711 der 1204711 1205791 Krümmungstensor 1205791 1206491 kontrahiert 1206491 1206691 über 1206691 1206831 den 1206831 1207591 vordersten 1207591 1207791 und 1207791 1207911 den 1207911 1208471 vorletzten 1208471 1209151 Index 1209151 1209371 ein 1209371 1209731 Spur 1209731 1210571 gebildet 1210571 1210911 das 1210911 1211071 ist 1211071 1211191 der 1211191 1212471 Ricci-Tensor 1212471 1212671 die 1212671 1212891 nennt 1212891 1213051 man 1213051 1213211 dann 1213211 1214091 sinnvollerweise 1214091 1214551 eher 1214551 1214971 unten 1214971 1217211 Betamühl 1217211 1217391 der 1217391 1218111 Ricci-Tensor 1218111 1218571 regelt 1218571 1219111 also 1219111 1219331 wie 1219331 1219531 sich 1219531 1220231 Volumina 1220231 1221311 entwickeln 1221311 1221511 wenn 1221511 1221671 man 1221671 1221771 in 1221771 1221931 eine 1221931 1222371 bestimmte 1222371 1222771 Richtung 1222771 1223351 geht 1223351 1223911 offensichtlich 1223911 1224111 kommt 1224111 1224291 diese 1224291 1224671 Richtung 1224671 1224891 dann 1224891 1225591 quadratisch 1225591 1225931 vor 1225931 1226091 mit 1226091 1226411 dem 1226411 1227291 Ricci-Tensor 1227291 1227471 und 1227471 1227611 diese 1227611 1228231 Abweichung 1228231 1228411 ist 1228411 1228571 auch 1228571 1229591 quadratisch 1229591 1229771 in 1229771 1229911 dem 1229911 1231451 Parameter 1231451 1231631 im 1231631 1232031 Endeffekt 1232031 1232211 ist 1232211 1232411 dieser 1232411 1233611 Ricci-Tensor 1233611 1233831 ein 1233831 1234571 Mittelwert 1234571 1234771 der 1234771 1235671 Krümmung 1235671 1235931 in 1235931 1236691 Richtung 1236691 1237971 V 1237971 1238171 und 1238171 1238391 weil 1238391 1238491 der 1238491 1239071 Ricci-Tensor 1239071 1239211 so 1239211 1239411 eine 1239411 1239651 Art 1239651 1240351 Mittelwert 1240351 1240871 ist 1240871 1241131 vom 1241131 1242531 Krümmungstensor 1242531 1242731 hatte 1242731 1242971 nicht 1242971 1243211 mal 1243211 1244051 Informationen 1244051 1244171 wie 1244171 1244291 der 1244291 1245031 Krümmungstensor 1245031 1245211 ?? 1245211 1245731 hatte 1245731 1245951 wenn 1245951 1246091 der 1246091 1247111 Krümmungstensor 1247111 1247371 null 1247371 1248351 ist 1248351 1248631 dann 1248631 1248851 ist 1248851 1249851 klar 1249851 1249991 der 1249991 1250671 Ricci-Tensor 1250671 1250891 muss 1250891 1251131 Null 1251131 1251771 sein 1251771 1251911 ?? 1251911 1252031 in 1252031 1252151 der 1252151 1252791 Ricci-Tensor 1252791 1253031 null 1253031 1253751 ist 1253751 1254031 quasi 1254031 1254151 der 1254151 1254771 Mittelwert 1254771 1254971 dann 1254971 1255131 ist 1255131 1255391 noch 1255391 1255731 lange 1255731 1256031 nicht 1256031 1256931 klar 1256931 1257131 dass 1257131 1257251 der 1257251 1257951 Krümmungstensor 1257951 1258211 gleich 1258211 1258391 null 1258391 1259451 ist 1259451 1259611 das 1259611 1259851 sieben 1259851 1260171 später 1260171 1260751 insbesondere 1260751 1260931 dann 1260931 1261091 bei 1261091 1261211 den 1261211 1263251 Gravitationswellen 1263251 1263451 eine 1263451 1264231 Mannigfaltigkeit 1264231 1264431 auf 1264431 1264571 der 1264571 1264891 über 1264891 1265371 all 1265371 1265551 der 1265551 1266191 Ricci-Tensor 1266191 1266411 null 1266411 1266711 ist 1266711 1266811 die 1266811 1267251 heißt 1267251 1267671 relativ 1267671 1268291 flach 1268291 1268571 ist 1268571 1268891 nicht 1268891 1269371 wirklich 1269371 1271091 flach 1271091 1271331 und 1271331 1271531 eine 1271531 1271791 letzte 1271791 1272191 Bemerkung 1272191 1272371 zum 1272371 1272971 Ricci-Tensor 1272971 1273251 des 1273251 1274311 symmetrisch 1274311 1274491 wenn 1274491 1274611 ich 1274611 1274871 better 1274871 1275071 und 1275071 1275191 mi 1275191 1276111 vertausche 1276111 1276291 kommt 1276291 1276771 dasselbe 1276771 1277891 raus 1277891 1278271 sieht 1278271 1278431 man 1278431 1279191 so 1279191 1279351 eher 1279351 1279531 von 1279531 1280231 Bettermühl 1280231 1280831 ist 1280831 1281131 nach 1281131 1281971 Definition 1281971 1282611 erhoben 1282611 1283171 Alpha 1283171 1283491 unten 1283491 1283571 in 1283571 1283671 der 1283671 1283971 Mitte 1283971 1285231 Alphawetter 1285231 1285711 davor 1285711 1286011 wieder 1286011 1287251 hinter 1287251 1287451 das 1287451 1287831 Alpha 1287831 1288831 runter 1288831 1289051 mit 1289051 1289191 dem 1289191 1289631 metrischen 1289631 1290311 Tensor 1290311 1290611 als 1290611 1291431 Alphalander 1291431 1291591 und 1291591 1291951 jetzt 1291951 1292411 Lander 1292411 1293551 unten 1293551 1294031 Wetter 1294031 1295531 Alphamühl 1295531 1295711 kann 1295711 1295791 ich 1295791 1295931 die 1295931 1296331 Indices 1296331 1296491 von 1296491 1297091 Krümmungstensor 1297091 1297351 vorn 1297351 1297451 und 1297451 1297631 hinten 1297631 1298411 vertauschen 1298411 1298691 und 1298691 1298831 das 1298831 1298971 was 1298971 1299951 passiert 1299951 1300071 hier 1300071 1300371 steht 1300371 1300671 also 1300671 1301051 G 1301051 1301431 alpha 1301431 1302211 lambda 1302211 1302911 er 1302911 1304471 Alphamühlsander 1304471 1305211 Wetter 1305211 1308171 Alphaanderwetter 1308171 1308351 mit 1308351 1308471 dem 1308471 1308891 metrischen 1308891 1309571 Tensor 1309571 1309851 hebe 1309851 1309951 ich 1309951 1310151 das 1310151 1310471 Alpha 1310471 1310831 jetzt 1310831 1312031 wieder 1312031 1312211 an 1312211 1312471 haben 1312471 1312671 wir 1312671 1313511 erhoben 1313511 1314431 Lambda 1314431 1314671 das 1314671 1315371 Alpha 1315371 1316351 gehoben 1316351 1317991 Mühllanderwetter 1317991 1318231 und 1318231 1318491 das 1318491 1319091 ist 1319091 1319351 laut 1319351 1319991 Definition 1319991 1320111 der 1320111 1320751 Ricci-Tensor 1320751 1320931 mit 1320931 1321511 Indices 1321511 1322731 Müllwetter 1322731 1322931 der 1322931 1323151 ist 1323151 1323631 also 1323631 1324291 symmetrisch