1236 1376 das 1376 1636 erste 1636 1656 ?? 1656 2016 uns 2016 2636 überlegt 2636 2916 nachdem 2916 3056 man 3056 3276 die 3276 3796 Einsteinschen 3796 4436 Feldgleichungen 4436 4656 hat 4656 5336 ist 5336 5496 wie 5496 5716 man 5716 6036 denn 6036 6196 nun 6196 6576 das 6576 7296 Universum 7296 7716 möglichst 7716 8116 einfach 8116 8636 modellieren 8636 9696 kann 9696 9916 wenn 9916 10036 ich 10036 10176 ein 10176 10836 Universum 10836 10996 mit 10996 11156 nur 11156 11496 zwei 11496 12376 Raumdimensionen 12376 12716 hätte 12716 12916 dann 12916 13136 könnt 13136 13216 ich 13216 13316 mir 13316 13796 zum Beispiel 13796 14656 vorstellen 14656 15236 dass 15236 15576 dieses 15576 16156 Universum 16156 16276 die 16276 16876 Oberfläche 16876 17136 eines 17136 17776 Luftballons 17776 18556 ist 18556 18756 ihr 18756 19056 Leben 19056 19716 dann 19716 20776 Galaxien 20776 21056 auf 21056 21196 der 21196 21716 Oberfläche 21716 22016 meines 22016 23296 Luftballons 23296 23516 und 23516 23676 der 23676 24596 Luftballon 24596 24856 wird 24856 25356 größer 25356 25516 und 25516 25996 kleiner 25996 26376 jemand 26376 26636 Punkt 26636 26916 Luft 26916 27296 rein 27296 27456 oder 27456 27776 lässt 27776 27996 Luft 27996 28476 ab 28476 28856 sofort 28856 29076 wird 29076 29296 immer 29296 30216 kleiner 30216 30456 gleich 30456 30716 Twitter 30716 30936 mal 30936 32136 größer 32136 32376 aber 32376 32556 diese 32556 33256 Galaxien 33256 33656 kleben 33656 34516 fest 34516 34876 an 34876 35176 ihren 35176 35696 ursprünglichen 35696 36496 Stellen 36496 36796 auf 36796 36976 dem 36976 38476 Luftballon 38476 38676 so 38676 38976 etwas 38976 39176 wäre 39176 39316 ein 39316 39816 Universum 39816 39976 das 39976 40336 räumlich 40336 40876 geschlossen 40876 41276 ist 41276 41516 und 41516 41616 im 41616 41916 Raum 41916 42076 eine 42076 42616 positive 42616 44436 Kommkat 44436 44536 ich 44536 44736 mal 44736 44896 das 44896 45036 noch 45036 45456 mal 45456 45696 nach 45696 45936 Art 45936 46176 eines 46176 46696 Minkowski 46696 47376 Diagramms 47376 47556 jetzt 47556 47716 aber 47716 47816 nur 47816 47996 mit 47996 48316 einer 48316 49436 Raumdimension 49436 49716 keine 49716 50016 drei 50016 50836 Raumdimensionen 50836 51016 auch 51016 51216 nicht 51216 51556 zwei 51556 51856 sondern 51856 52136 eine 52136 52456 einzige 52456 53656 Raumdimension 53656 53936 dies 53936 54196 könnte 54196 54436 mein 54436 54816 Raum 54816 55616 sein 55616 56136 zum Beispiel 56136 56396 jetzt 56396 56536 hier 56536 56716 als 56716 57116 Kreis 57116 57576 gemalt 57576 57756 wenn 57756 57816 er 57816 58316 geschlossen 58316 58856 ist 58856 59036 eine 59036 59256 X 59256 59896 Koordinate 59896 60196 lebt 60196 60416 also 60416 60976 links 60976 61236 vom 61236 62256 Raum 62256 63196 hier 63196 63396 habe 63396 63516 ich 63516 63716 den 63716 64096 selben 64096 64636 Kreis 64636 64976 dieselbe 64976 65656 Kreislinie 65656 65956 sollte 65956 66036 ich 66036 66876 sagen 66876 67156 müsse 67156 67616 kleiner 67616 67636 ?? 67636 68056 jährlich 68056 68216 wieder 68216 68536 bisschen 68536 69436 größer 69436 69596 und 69596 69736 es 69736 69916 kommt 69916 70056 noch 70056 70196 die 70196 70576 Zeit 70576 71716 dazu 71716 72016 dieser 72016 72356 Punkt 72356 73076 hier 73076 73416 würde 73416 73876 zudem 73876 74176 Punkt 74176 74876 da 74876 75036 der 75036 75276 würde 75276 75696 zudem 75696 75996 Punkt 75996 76836 hier 76836 77636 und so weiter 77636 77796 so 77796 78056 könnte 78056 78196 die 78196 78536 Zeit 78536 79596 verlaufen 79596 79836 und 79836 79976 auf 79976 80236 dieser 80236 80556 Seite 80556 81536 entsprechend 81536 81696 den 81696 81836 ?? 81836 82056 reicht 82056 82256 von 82256 82536 da 82536 82836 nach 82836 83356 da 83356 83516 wenn 83516 83816 der 83816 84636 Luftballon 84636 84816 das 84816 85396 Universum 85396 85956 schrumpft 85956 86096 und 86096 86196 wir 86196 86436 gehen 86436 86676 von 86676 86876 da 86876 87096 nach 87096 87796 da 87796 88016 wenn 88016 88376 es 88376 89756 wächst 89756 89976 so 89976 90276 soll 90276 90536 mein 90536 91216 Koordinaten 91216 91956 sein 91956 92096 in 92096 92376 diesem 92376 92816 Modell 92816 93156 gibt 93156 93516 es 93516 93756 eine 93756 94656 kosmologische 94656 95696 Zeit 95696 95956 und 95956 96056 ich 96056 96356 nehme 96356 96816 an 96816 97096 dass 97096 97276 der 97276 97956 Raum 97956 98156 zu 98156 98476 jedem 98476 99516 Zeitpunkt 99516 100076 eigentlich 100076 100476 gleich 100476 101156 aussieht 101156 101196 ?? 101196 101396 ist 101396 101696 Nummer 101696 102256 größer 102256 102516 und 102516 102676 mal 102676 104416 kleiner 104416 104776 das heißt 104776 105476 mathematischer 105476 105836 seits 105836 106056 habe 106056 106396 ich 106396 106596 in 106596 106816 diesen 106816 107676 Raumrichtungen 107676 107976 immer 107976 108336 dieselbe 108336 109856 Mannigfaltigkeit 109856 110076 aber 110076 111016 eskaliert 111016 111276 um 111276 111796 irgendeinen 111796 112216 Faktor 112216 112636 größer 112636 112816 oder 112816 113176 kleiner 113176 114616 gemacht 114616 114836 und 114836 114956 den 114956 115716 Skalenfaktor 115716 115936 nennt 115936 116116 man 116116 116276 in 116276 116716 diesem 116716 117276 Spiel 117276 117956 gerne 117956 119056 Ar 119056 119416 A 119416 119876 von 119876 120616 T 120616 120816 der 120816 121076 hängt 121076 121256 von 121256 121376 der 121376 122056 kosmologischen 122056 122376 Zeit 122376 122556 ab 122556 122756 hier 122756 122896 ist 122896 122996 der 122996 123716 klein 123716 123936 da 123936 124116 ist 124116 124216 der 124216 124996 groß 124996 125476 Geister 125476 127116 groß 127116 127296 und 127296 127396 die 127396 127976 Koordinaten 127976 128056 in 128056 128816 Raumrichtung 128816 128996 will 128996 129076 ich 129076 129856 typischerweise 129856 130436 so 130436 130716 das 130716 131376 entsprechende 131376 132176 Punkte 132176 132376 in 132376 132556 diesen 132556 132996 verschieden 132996 133396 großen 133396 133856 Kopien 133856 134136 meiner 134136 135456 Raummannigfaltigkeit 135456 135896 dieselbe 135896 136556 Koordinate 136556 137256 haben 137256 137416 die 137416 137716 drei 137716 137916 hier 137916 138536 insbesondere 138536 138776 soll 138776 139176 dasselbe 139176 139496 X 139496 140096 haben 140096 140376 sind 140376 140676 dann 140676 140916 mit 140916 141936 bewegte 141936 142236 X 142236 143736 Koordinaten 143736 143816 ?? 143816 144216 Punkt 144216 144476 hier 144476 144796 fällt 144796 145176 quasi 145176 145376 mit 145376 145636 dem 145636 146276 Universum 146276 147076 mit 147076 147296 diese 147296 148476 Koordinaten 148476 148876 in 148876 149596 Raumrichtung 149596 149976 messen 149976 150256 also 150256 150616 nicht 150616 151256 direkt 151256 151376 die 151376 151756 üblichen 151756 152656 Abstände 152656 153016 sondern 153016 153516 werden 153516 153716 mit 153716 154956 skandiert 154956 155336 Komma 155336 155556 wenn 155556 156456 Kortenetz 156456 156636 nennt 156636 156776 sich 156776 156976 das 156976 157076 im 157076 157956 englischen 157956 158176 mit 158176 158616 bewegte 158616 160056 Koordinaten 160056 160176 ich 160176 160456 zeige 160456 160776 gleich 160776 160896 noch 160896 161276 das 161276 161696 diese 161696 162096 Bahn 162096 162256 hier 162256 162396 auch 162396 162736 wirklich 162736 163376 Geodäte 163376 163736 sind 163736 163856 wie 163856 164016 sich 164016 164176 das 164176 164546 gehört 166083 166363 nun 166363 166543 denkt 166543 166683 man 166683 166863 sich 166863 167643 aus 167643 167743 wie 167743 167863 die 167863 168063 vier 168063 168663 dimensionale 168663 169163 Metrik 169163 169323 denn 169323 169763 aussieht 169763 169963 für 169963 170123 so 170123 170303 ein 170303 171963 Universum 171963 172123 der 172123 172603 metrische 172603 173063 Tensor 173063 174383 dafür 174383 174643 wirklich 174643 174883 meine 174883 175443 Matrix 175443 176043 sind 176043 176383 etwas 176383 177163 unkonventionell 177163 178523 notiert 178523 178683 die 178683 179243 Zeilen 179243 179423 an 179423 179583 den 179583 179963 Index 179963 180263 müht 180263 180363 die 180363 180823 Spalten 180823 181063 haben 181063 181223 den 181223 181643 Index 181643 183243 müde 183243 183343 ich 183343 183643 möchte 183643 183903 meine 183903 184303 Zeit 184303 184703 wirklichen 184703 185223 Sekunden 185223 185643 messen 185643 185923 deshalb 185923 186183 schreibe 186183 186323 ich 186323 187343 Obencequadrat 187343 188163 rein 188163 188383 wenn 188383 188503 ich 188503 188683 meine 188683 188983 Zeit 188983 189063 in 189063 189523 Sekunden 189523 190143 Messe 190143 190403 links 190403 190503 und 190503 190803 rechts 190803 191023 steht 191023 191083 die 191083 191483 Zeiten 191483 191883 Sekunden 191883 193203 Malcequadrat 193203 193423 gibt 193423 193603 eine 193603 193843 Länge 193843 193963 in 193963 194243 Meter 194243 194743 Quadrat 194743 194983 das 194983 195183 alles 195183 196763 zusammenpasst 196763 197123 Zeit 197123 197263 und 197263 197683 Raum 197683 197943 mischen 197943 198143 sich 198143 198403 nicht 198403 198923 direkt 198923 199203 hier 199203 199703 stehen 199703 200043 lauter 200043 201483 Nullen 201483 201663 hier 201663 201743 in 201743 201843 den 201843 202443 verbleibenden 202443 202663 drei 202663 202823 mal 202823 203063 drei 203063 203923 Einträgen 203923 204103 da 204103 204323 soll 204323 204503 jetzt 204503 204703 im 204703 205343 Endeffekt 205343 205583 der 205583 206063 metrische 206063 206723 Tensor 206723 206963 von 206963 207223 meiner 207223 207743 räumlichen 207743 208643 Mannigfaltigkeit 208643 209503 stehen 209503 209743 muss 209743 209843 in 209843 210163 etwas 210163 211243 verzieren 211243 211383 ich 211383 211543 muss 211543 211623 er 211623 211703 die 211703 212363 Skalierung 212363 213003 einbauen 213003 213323 alle 213323 213683 Längen 213683 214063 sollen 214063 215103 Malar 215103 215563 gerechnet 215563 216083 werden 216083 216543 und 216543 216723 auch 216723 216863 noch 216863 216963 ein 216963 217783 Minuszeichen 217783 218023 weil 218023 218143 ich 218143 218623 ja 218623 218843 ja 218843 218983 die 218983 219563 Raumzeit 219563 220223 habe 220223 220823 und 220823 221023 mit 221023 221383 plus 221383 221683 minus 221683 221963 minus 221963 222303 minus 222303 223423 Rechner 223423 223983 also 223983 224863 minus 224863 225083 und 225083 225243 auf 225243 225523 jeden 225523 225803 Fall 225803 226003 auch 226003 226183 den 226183 226663 metrischen 226663 227023 Tensor 227023 227423 jetzt 227423 227563 von 227563 227683 der 227683 228183 räumlichen 228183 229343 Mannigfaltigkeitsshop 229343 229823 AG 229823 230883 Tilde 230883 231143 Tilde 231143 231403 wenn 231403 231503 ich 231503 231763 gleich 231763 231903 für 231903 232163 alles 232163 232343 was 232343 232463 mit 232463 232643 dieser 232643 233103 räumlichen 233103 233903 Mannigfaltigkeit 233903 234023 zu 234023 234303 tun 234303 234923 hat 234923 235143 von 235143 235423 diesem 235423 235863 metrischen 235863 236203 Tensor 236203 236803 interessieren 236803 237163 mich 237163 237363 die 237363 238003 Einträge 238003 238163 mit 238163 238283 den 238283 238583 Nummern 238583 238883 eins 238883 239123 zwei 239123 239383 drei 239383 240123 jeweils 240123 240663 nicht 240663 240943 null 240943 241323 bis 241323 241843 drei 241843 242103 hundert 242103 242343 eins 242343 242563 bis 242563 243003 dreißig 243003 243183 habe 243183 243303 ich 243303 243503 hier 243503 243743 mal 243743 244343 G 244343 244943 Tilde 244943 245283 J 245283 246183 K 246183 246363 und 246363 246623 meine 246623 247123 damit 247123 247383 geht 247383 247943 Tilde 247943 248283 eins 248283 248763 eins 248763 249043 G 249043 249443 Tilde 249443 249743 eins 249743 250423 zwei 250423 251263 und so weiter 251263 251543 und 251543 251783 jetzt 251783 251883 noch 251883 251983 die 251983 253143 Skalierung 253143 253283 der 253283 253743 metrische 253743 254183 Tensor 254183 254663 bestimmte 254663 254883 das 254883 255403 Produkt 255403 255903 Vektor 255903 256183 mal 256183 257923 Vektorvektor 257923 258283 mal 258283 258763 Vektor 258763 259263 das heißt 259263 259363 die 259363 259883 Skalierung 259883 260103 geht 260103 260263 hier 260263 260383 im 260383 261063 Quadrat 261063 262063 ein 262063 262243 das 262243 262383 ist 262383 262563 mein 262563 262963 Ansatz 262963 263143 für 263143 263283 den 263283 263743 metrischen 263743 265483 Tensor 265483 265903 gebrauchen 265903 266123 gleich 266123 266243 auf 266243 266383 das 266383 266843 Inverse 266843 267623 dazu 267623 267943 also 267943 268263 die 268263 268823 oben 268823 269803 Menü 269803 270083 den 270083 270263 kann 270263 270363 ich 270363 270523 dann 270523 270923 relativ 270923 271143 schnell 271143 272083 hinschreiben 272083 272303 wieder 272303 272523 mal 272523 272623 in 272623 272803 dieser 272803 273083 etwas 273083 273623 ungewöhnlichen 273623 274223 Notation 274223 274363 aber 274363 274583 das 274583 274723 ist 274723 274823 am 274823 275883 einfachsten 275883 276343 hiervon 276343 276443 die 276443 276883 inverse 276883 278143 Matrix 278143 278563 Zeit 278563 278683 und 278683 279123 Raum 279123 279383 mischen 279383 279623 nicht 279623 280143 direkt 280143 281063 das heißt 281063 281263 hier 281263 281483 steht 281483 281823 einfach 281823 281963 ein 281963 282463 sechzig 282463 283323 vertrat 283323 283503 und 283503 283923 ansonsten 283923 284323 stehen 284323 284443 in 284443 284863 der 284863 286303 Notenzeile 286303 286483 und 286483 286583 der 286583 287383 Notenspalte 287383 287983 null 287983 288363 eins 288363 289603 Durchcequadrat 289603 290043 null 290043 290423 null 290423 291043 null 291043 291443 null 291443 291823 null 291823 292743 null 292743 293023 von 293023 293243 dieser 293243 293463 drei 293463 293663 mal 293663 293923 drei 293923 294443 Matrix 294443 294623 das 294623 295503 inverse 295503 295783 Weite 295783 296343 natürlich 296343 297563 minus 297563 297783 A 297783 298043 von 298043 298283 T 298283 298463 ist 298463 298663 ein 298663 299263 Skalar 299263 300583 also 300583 301343 minus 301343 301783 eins 301783 302203 durch 302203 302383 A 302383 302643 von 302643 302923 T 302923 303283 weiter 303283 303483 ins 303483 304563 Quadrat 304563 304743 wie 304743 304963 hier 304963 305503 auch 305503 305763 und 305763 305943 jetzt 305943 306183 brauche 306183 306263 ich 306263 306423 den 306423 307103 inversen 307103 307663 metrischen 307663 308663 Tensor 308663 308903 dieser 308903 309243 3D 309243 310303 Mannigfaltigkeit 310303 310843 beschreibt 310843 311203 die 311203 312183 Tilde 312183 312603 oben 312603 313383 JK 313383 314523 dafür 314523 314863 dass 314863 315383 man 315383 315923 metrische 315923 316663 Tensor 316663 316903 genau 316903 317263 gesagt 317263 317923 magnetisches 317923 319483 Tensorfeld 319483 319643 und 319643 319803 jetzt 319803 319903 will 319903 320043 ich 320043 320403 damit 320403 320503 in 320503 320823 Richtung 320823 320943 der 320943 321543 Einsteinschen 321543 322303 Feldgleichungen 322303 322943 kommen 322943 323223 was 323223 323743 bedeuten 323743 323843 die 323843 324443 Einsteinschen 324443 325143 Feldgleichungen 325143 325383 für 325383 326043 diesen 326043 326583 metrischen 326583 328363 Tensor 328363 328443 in 328443 328543 den 328543 329083 Feldgleichung 329083 329283 steht 329283 329803 insbesondere 329803 329943 der 329943 331263 Ricci-Tensor 331263 331403 ich 331403 331543 muss 331543 331723 vom 331723 332163 metrischen 332163 332463 Tensor 332463 332643 zum 332643 333263 Ricci-Tensor 333263 334203 kommen 334203 334403 als 334403 334963 Zwischenschritt 334963 335303 braucht 335303 335383 die 335383 337043 Christoffel-Symbol 337043 337523 Inverse 337523 337683 das 337683 338983 Christoffel-Symbol 338983 339243 mit 339243 339703 drei 339703 340363 Indices 340363 340543 die 340543 340963 zwischen 340963 341243 eins 341243 341383 und 341383 341663 drei 341663 342223 liegen 342223 342423 also 342423 342623 drei 342623 343183 räumliche 343183 343863 Indices 343863 343983 ich 343983 344343 schreib 344343 344563 wieder 344563 345063 lateinische 345063 345663 Buchstaben 345663 345863 statt 345863 346343 Richtung 346343 346603 Platz 346603 346903 machen 346903 347163 wir 347163 347343 dich 347343 347643 gerne 347643 348023 jetzt 348023 348163 die 348163 348583 Raum 348583 349243 Indices 349243 349543 eins 349543 349803 zwei 349803 350923 drei 350923 351123 nach 351123 351883 Definition 351883 352023 ist 352023 352183 das 352183 352343 ein 352343 352983 halb 352983 353743 mal 353743 354123 das 354123 354703 inverse 354703 354883 von 354883 355423 metrischen 355423 356183 Tensor 356183 356403 mit 356403 356683 diesem 356683 357043 Index 357043 357683 oben 357683 358003 und 358003 358743 jetzt 358743 360043 kontrahiert 360043 360223 eine 360223 360823 Konsumtion 360823 361023 aus 361023 361243 drei 361243 362023 Kopien 362023 362223 des 362223 362743 metrischen 362743 363483 Tensor 363483 363803 hier 363803 364003 hätte 364003 364103 ich 364103 364683 gerne 364683 365423 Alpha 365423 365743 dieser 365743 366743 Index 366743 367603 L 367603 367903 nach 367903 368203 K 368203 369243 abgeleitet 369243 369463 hier 369463 369643 hätte 369643 369783 ich 369783 370683 gerne 370683 371483 K 371483 372623 alpha 372623 372863 nach 372863 373063 L 373063 373863 abgeleitet 373863 374143 und 374143 374683 dahinten 374683 374943 hätte 374943 375203 ich 375203 375663 gerne 375663 376543 KL 376543 376823 sowie 376823 377063 vier 377063 377403 vorne 377403 378403 steht 378403 378623 in 378623 379163 Richtung 379163 379523 Alpha 379523 380483 abgeleitet 380483 380703 das 380703 380823 ?? 380823 381363 Definition 381363 381503 der 381503 383223 Christoffel-Symbol 383223 383503 jetzt 383503 383683 sehe 383683 383863 ich 383863 384503 aber 384503 384763 das 384763 385303 entwertet 385303 385623 mit 385623 386223 Tänzerinnen 386223 386763 steht 386763 387323 eins 387323 387923 irgendwas 387923 388363 zwei 388363 388863 irgendwas 388863 389183 drei 389183 390123 irgendwas 390123 390403 dass 390403 390723 der 390723 391023 null 391023 391403 ist 391403 391823 wenn 391823 392163 Alpha 392163 392483 gleich 392483 392683 Null 392683 393463 ist 393463 393663 dann 393663 393863 kann 393863 394003 ich 394003 394163 ?? 394163 394643 vergleichen 394643 394783 auch 394783 395003 gleich 395003 395723 weglassen 395723 395943 und 395943 396063 zu 396063 396303 mir 396303 396723 hier 396723 397003 nur 397003 397663 über 397663 398003 eins 398003 398303 zwei 398303 399323 drei 399323 399543 mal 399543 399783 en 399783 400083 statt 400083 400523 Alpha 400523 400683 um 400683 401463 klarzumachen 401463 401623 ich 401623 401963 möchte 401963 402283 nicht 402283 402823 Allvergleich 402823 403043 null 403043 404043 haben 404043 404223 und 404223 404363 jetzt 404363 404563 gucken 404563 404663 wir 404663 405043 scharf 405043 405803 hin 405803 406163 die 406163 406503 oben 406503 407363 JN 407363 408143 JN 408143 408643 Indices 408643 408923 zwischen 408923 409183 eins 409183 409323 und 409323 410243 drei 410243 410583 besteht 410583 410803 also 410803 411103 dieses 411103 411283 hier 411283 411623 minus 411623 411863 eins 411863 412043 sich 412043 412203 ein 412203 413163 Quadrat 413163 413343 mit 413343 413583 Tischen 413583 413863 Tensor 413863 414043 mit 414043 415023 Tilde 415023 415183 bei 415183 415703 denen 415703 416463 hier 416463 416883 stehen 416883 417243 Raum 417243 418383 Ableitungen 418383 418703 von 418703 419063 diesem 419063 419463 Tal 419463 419943 minus 419943 420183 A 420183 421123 Quadrat 421123 421283 die 421283 421743 metrischen 421743 422083 Tensor 422083 422243 mit 422243 422923 Tilde 422923 423183 des 423183 424323 Mesaquadrat 424323 424643 minus 424643 425043 als 425043 425403 Quadrat 425403 425643 hebt 425643 425803 sich 425803 426323 weg 426323 426503 hier 426503 426703 steht 426703 427203 dasselbe 427203 427383 als 427383 427503 wenn 427503 427643 ich 427643 427923 über 427923 428183 alle 428183 428663 Tilde 428663 429023 drauf 429023 430343 setze 430343 430823 das heißt 430823 431023 als 431023 431203 wenn 431203 431503 ich 431503 431723 auf 431723 431863 der 431863 432343 räumlichen 432343 433203 Mannigfaltigkeit 433203 434243 rechnen 434243 434403 hier 434403 434663 kriege 434663 434823 ich 434823 435043 also 435043 435163 die 435163 436403 Christoffelsymbole 436403 436963 der 436963 437603 räumlichen 437603 438583 Mannigfaltigkeit 438583 439003 direkt 439003 439243 wieder 439243 439923 raus 439923 440163 weil 440163 440323 sich 440323 440663 dieses 440663 441023 minus 441023 441143 A 441143 441803 Quadrat 441803 441983 und 441983 442163 das 442163 442663 minus 442663 442963 eins 442963 443183 durch 443183 443323 ein 443323 443763 Quadrat 443763 445243 weggeben 445243 445543 damit 445543 445703 habe 445703 445783 ich 445783 445963 jetzt 445963 446143 alle 446143 446643 Christoffel 446643 447443 Symbole 447443 447603 bei 447603 448123 den 448123 448623 Zahlen 448623 448883 von 448883 449123 eins 449123 449303 bis 449303 449603 drei 449603 449903 dran 449903 450783 stehen 450783 451163 könnte 451163 451463 aber 451463 451723 auch 451723 451903 noch 451903 452203 mal 452203 452343 ?? 452343 452723 null 452723 453143 kriegen 453143 453823 zum Beispiel 453823 455103 oben 455103 455263 die 455263 455503 wieder 455503 455683 von 455683 455783 der 455783 456503 Definition 456503 457063 aus 457063 457623 G 457623 458363 null 458363 458843 alpha 458843 459083 wird 459083 459283 das 459283 459563 also 459563 460783 werden 460783 461583 die 461583 462763 alpha 462763 463123 elf 463123 463263 in 463263 463623 Richtung 463623 464103 Kap 464103 465043 leiten 465043 466083 losgehe 466083 466703 E 466703 467203 K 467203 467763 alpha 467763 468603 Einrichtung 468603 469883 ableiten 469883 471003 minus 471003 471223 G 471223 471963 KL 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493143 G null 493143 494003 L 494003 494543 Zeile 494543 495183 null 495183 496063 Spalte 496063 496523 L 496523 496923 zwischen 496923 497203 eins 497203 497303 und 497303 497963 drei 497963 498283 das 498283 498583 ist 498583 499483 null 499483 499663 hier 499663 499983 passiert 499983 501103 dasselbe 501103 502123 Minus 502123 502323 es 502323 502463 muss 502463 502623 sich 502623 502803 also 502803 503123 nach 503123 503263 der 503263 503643 Zeit 503643 504903 ableiten 504903 505163 wegen 505163 505423 dieses 505423 505563 sie 505563 506023 Quadrat 506023 506223 ist 506223 506443 meine 506443 507443 Exportkoordinate 507443 507903 tatsächlich 507903 508023 die 508023 508583 Zeit 508583 508803 und 508803 509123 nicht 509123 510043 Lichtgeschwindigkeit 510043 510963 Mahlzeit 510963 511143 hier 511143 511403 muss 511403 511603 also 511603 511763 nach 511763 511883 der 511883 512183 Zeit 512183 513283 ableiten 513283 513563 was 513563 513743 muss 513743 513843 ich 513843 514023 nach 514023 514143 der 514143 514403 Zeit 514403 514883 ableiten 514883 515063 ?? 515063 515263 die 515263 516003 KL 516003 516603 also 516603 517303 minus 517303 517483 das 517483 518143 Quadrat 518143 518623 von 518623 519323 A 519323 519483 muss 519483 519563 sie 519563 519723 nach 519723 519843 der 519843 520123 Zeit 520123 520663 ableiten 520663 521243 mal 521243 521423 das 521423 522523 Konstante 522523 522703 G 522703 523283 KL 523283 523463 mit 523463 524463 Tilde 524463 525943 minus 525943 526043 und 526043 526223 jetzt 526223 526363 muss 526363 526563 sich 526563 526703 A 526703 527323 Quadrat 527323 528323 ableiten 528323 528583 das 528583 528863 macht 528863 529443 zwei 529443 530283 Armar 530283 531043 Punkt 531043 531323 schreibt 531323 531583 das 531583 531883 von 531883 532283 T 532283 532523 nicht 532523 532983 hin 532983 533503 und 533503 533703 das 533703 534023 geht 534023 534383 Tilde 534383 534683 bleibt 534683 535023 stehen 535023 535183 dass 535183 535323 es 535323 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558893 Christoffel-Symbol 558893 559193 ja 559193 559833 symmetrisch 559833 560753 sind 560753 560973 das 560973 561113 war 561113 561253 ja 561253 561473 die 561473 563513 Torsionsfreiheit 563513 563793 das 563793 563973 ist 563973 564153 nach 564153 564993 Definition 564993 565973 einer 565973 566313 vom 566313 567113 inversen 567113 567673 metrischen 567673 568733 Tensor 568733 569653 J 569653 570733 alpha 570733 570993 und 570993 571233 nun 571233 571533 vom 571533 572113 normalen 572113 572653 metrischen 572653 573453 Tensor 573453 573973 alpha 573973 574693 L 574693 574853 in 574853 575293 Richtung 575293 575473 Null 575473 576633 ableiten 576633 577553 plus 577553 578073 null 578073 578673 Alpha 578673 579353 Einrichtung 579353 579593 in 579593 580813 Abgleiten 580813 582093 minus 582093 582373 null 582373 583073 L 583073 583233 in 583233 583633 Richtung 583633 584053 Alpha 584053 584953 ableiten 584953 585233 G 585233 585533 oben 585533 585773 J 585773 586353 alpha 586353 586553 das 586553 586753 hatten 586753 586993 wir 586993 587273 oben 587273 588033 schon 588033 588233 da 588233 588453 muss 588453 588633 ich 588633 588753 den 588753 588993 Fall 588993 589173 als 589173 589513 Vergleich 589513 589713 nur 589713 590413 betrachten 590413 590573 es 590573 590873 reicht 590873 591033 wenn 591033 591153 ich 591153 591293 hier 591293 591413 die 591413 592273 Raumindices 592273 592573 durch 592573 593213 die 593213 593593 schreibe 593593 593953 überall 593953 594133 für 594133 594533 Alpha 594533 594933 ein 594933 595233 ähm 595233 596773 rein 596773 596973 dann 596973 597533 bleibt 597533 597753 ein 597753 598273 halb 598273 599233 mal 599233 599453 die 599453 599793 oben 599793 600053 J 600053 600793 ähm 600793 600993 das 600993 601173 ist 601173 601413 also 601413 601793 minus 601793 602053 eins 602053 602293 sicher 602293 602353 ?? 602353 602953 Quadrat 602953 603293 gibt 603293 603653 Tilde 603653 604193 oben 604193 604533 J 604533 605633 N 605633 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630273 630533 null 630533 630793 N 630793 631593 haben 631593 631993 null 631993 632793 N 632793 633113 steht 633113 633453 nun 633453 633613 auf 633613 633873 jeden 633873 634693 Fall 634693 634953 und 634953 635313 hätten 635313 636813 dasselbe 636813 637073 diese 637073 637453 zwei 637453 637633 kann 637633 637733 ich 637733 638133 dagegen 638133 638433 diese 638433 638733 zwei 638733 639393 kürzen 639393 639633 das 639633 640093 Minus 640093 640313 geht 640313 640473 mit 640473 640773 dem 640773 641153 Minus 641153 641873 weg 641873 642093 und 642093 642353 eines 642353 642493 der 642493 642893 beiden 642893 643913 Asia 643913 644133 geht 644133 644313 mit 644313 644633 diesem 644633 644793 A 644793 646053 weg 646053 646473 dann 646473 647793 bleibt 647793 648213 eins 648213 650133 Durchardi 650133 650753 Tilde 650753 651113 oben 651113 651413 J 651413 652093 ähm 652093 652353 A 652353 653273 Punkt 653273 653653 G 653653 654393 Tilde 654393 654933 unten 654933 655933 NL 655933 656153 hier 656153 656513 arbeite 656513 656613 ich 656613 656793 jetzt 656793 657013 also 657013 657173 mit 657173 657293 dem 657293 657733 metrischen 657733 658133 Tensor 658133 658433 meiner 658433 659953 Raummannigfaltigkeit 659953 660173 und 660173 660613 dessen 660613 661853 inversen 661853 662093 eine 662093 662753 Matrix 662753 663173 mal 663173 663313 ihr 663313 664153 inverses 664153 664333 gibt 664333 665253 Kronecker-Delta 665253 665493 hier 665493 665733 steht 665733 665973 also 665973 666173 zum 666173 666633 Schluss 666633 667233 ab 667233 667893 Punkt 667893 668433 durch 668433 669433 Haar 669433 669753 Punkt 669753 670093 durch 670093 670493 A 670493 670733 und 670733 670913 jetzt 670913 672313 Kronecker-Delta 672313 672633 oben 672633 673013 J 673013 673433 unten 673433 674153 L 674153 674473 oben 674473 674753 J 674753 675213 unten 675213 676093 L 676093 676333 das 676333 676593 waren 676593 676713 die 676713 677053 beiden 677053 677833 Möglichkeiten 677833 678153 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742693 also 742693 742953 schlicht 742953 743053 und 743053 743493 ergreifend 743493 743833 Null 743833 745333 sein 745333 745473 es 745473 745713 gibt 745713 745913 eine 745913 746413 zweite 746413 746693 Art 746693 747053 zwei 747053 747433 Nullen 747433 748793 unterzubringen 748793 749153 oben 749153 749233 der 749233 749593 Index 749593 749973 dort 749973 750353 unten 750353 750673 die 750673 751333 Indices 751333 751573 null 751573 752533 null 752533 753013 macht 753013 753953 also 753953 754113 die 754113 754713 Hälfte 754713 755273 vom 755273 756153 inversen 756153 756633 metrischen 756633 757053 Tensor 757053 757713 oben 757713 758633 J 758633 759753 alpha 759753 760653 G 760653 761293 alpha 761293 761553 nur 761553 761653 in 761653 761993 Richtung 761993 762173 null 762173 763253 ableiten 763253 764573 plus 764573 765213 null 765213 765953 alpha 765953 766093 in 766093 766813 Richtung 766813 767053 Null 767053 768293 ableiten 768293 769493 minus 769493 769753 null 769753 769973 null 769973 770093 in 770093 770413 Richtung 770413 770793 Alpha 770793 772433 ableiten 772433 772713 J 772713 772853 ist 772853 772953 ein 772953 774113 Raumindex 774113 774273 ihr 774273 774613 vorne 774613 774813 kriege 774813 774953 ich 774953 775093 nur 775093 775273 dann 775273 775453 ein 775453 776013 Beitrag 776013 776193 wenn 776193 776633 Alpha 776633 776973 nicht 776973 777153 nur 777153 777653 lästige 777653 777993 Sätze 777993 778173 als 778173 778533 überall 778533 778933 alpha 778933 779413 durch 779413 780353 N 780353 780733 und 780733 781253 summieren 781253 781373 nur 781373 781553 noch 781553 781713 über 781713 781793 die 781793 783253 Raumrichtungen 783253 783593 jammern 783593 784033 geraume 784033 784353 Zeit 784353 784933 gemischt 784933 785253 wird 785253 786073 null 786073 786373 Zeit 786373 786493 und 786493 786773 Raum 786773 787153 gemischt 787153 787433 wird 787433 788393 null 788393 788513 die 788513 788933 Zeit 788933 790593 Zeitkomponente 790593 790793 ?? 790793 792013 Cequadrat 792013 792193 in 792193 792713 Raumrichtung 792713 793293 abgeleitet 793293 793533 wird 793533 793813 auch 793813 794353 nur 794353 794633 diese 794633 794893 Sorte 794893 796053 Christoffel-Symbol 796053 796373 ist 796373 796673 auch 796673 798213 null 798213 798473 das 798473 798713 waren 798713 798893 alle 798893 799573 Möglichkeiten 799573 799953 zwei 799953 800293 Nullen 800293 801293 unterzubringen 801293 801493 es 801493 801773 fehlt 801773 801913 doch 801913 802033 die 802033 802453 Variante 802453 802633 mit 802633 802933 drei 802933 803353 Nullen 803353 803553 das 803553 803993 natürliche 803993 804193 zu 804193 804393 Haupt 804393 804573 nicht 804573 804973 überraschen 804973 805213 was 805213 805513 dabei 805513 806073 rauskommen 806073 807573 wird 807573 807913 null 807913 808353 Alpha 808353 808773 vorne 808773 809893 stehen 809893 810453 die 810453 810993 Alpha 810993 811353 null 811353 811373 ?? 811373 811533 in 811533 812033 Richtung 812033 812673 null 812673 813193 plus 813193 813413 das 813413 813693 was 813693 813833 da 813833 814053 steht 814053 814533 natürlich 814533 814813 weiter 814813 815093 auch 815093 815353 null 815353 815553 null 815553 816313 Stand 816313 816593 null 816593 817093 Alpha 817093 817253 in 817253 817773 Richtung 817773 818113 null 818113 818693 minus 818693 818953 null 818953 819193 null 819193 819373 in 819373 819793 Richtung 819793 820873 Alpha 820873 821093 diese 821093 821933 Situation 821933 822073 das 822073 822273 hatten 822273 822373 wir 822373 822533 hier 822533 822733 zum 822733 823113 letzten 823113 823393 Mal 823393 823833 Gibson 823833 824233 Beitrag 824233 824373 von 824373 824673 Alpha 824673 824953 gleich 824953 825193 null 825193 825693 ist 825693 825993 also 825993 826253 setz 826253 826393 ich 826393 827293 über 827293 828293 null 828293 828533 also 828533 828733 lass 828733 828853 ich 828853 829073 hier 829073 829173 die 829173 829513 Zeit 829513 830973 Zeitkomponente 830973 832513 Seincequadrat 832513 832733 nach 832733 832873 der 832873 833293 Zeit 833293 834013 ab 834013 834753 Cequadrat 834753 834913 ist 834913 835133 eine 835133 836073 Konstante 836073 836433 Basis 836433 836573 die 836573 837153 Ableitung 837153 837573 null 837573 837853 und 837853 838733 damit 838733 839113 dieses 839113 839973 Christoffel-Symbol 839973 840233 gleich 840233 840423 null 842196 842476 jetzt 842476 842616 kann 842616 842776 man 842776 842976 sich 842976 843536 überzeugen 843536 843716 dass 843716 843996 wir 843996 844796 wirklich 844796 845636 homogen 845636 846236 koordiniert 846236 847676 sah 847676 847856 ich 847856 848076 mal 848076 848256 mein 848256 848776 Universum 848776 848936 mal 848936 849156 wieder 849156 849296 nur 849296 849476 mit 849476 849936 einer 849936 851176 Raumdimension 851176 851476 möchte 851476 851896 mir 851896 852196 ein 852196 852476 Punkt 852476 853816 greifen 853816 854036 und 854036 854716 sehen 854716 854916 wie 854916 855216 der 855216 855476 durch 855476 855596 die 855596 855976 Zeit 855976 857216 läuft 857216 857796 ausgehend 857796 857976 von 857976 858176 einer 858176 859096 Raumkoordinate 859096 859336 X 859336 859776 null 859776 859976 dann 859976 860156 hatte 860156 860356 er 860356 860576 mein 860576 861536 Koordinatensystem 861536 861756 auch 861756 861996 hier 861996 862096 die 862096 862956 Raumkoordinaten 862956 863176 X 863176 863636 null 863636 863956 und 863956 864856 hier 864856 865056 und 865056 865816 hier 865816 866236 ?? 866236 866376 ich 866376 866656 möchte 866656 867016 zeigen 867016 867196 dass 867196 867496 dieses 867496 868116 tatsächlich 868116 868296 eine 868296 868816 Geodäte 868816 869836 schickst 869836 870636 offensichtlich 870636 870796 ein 870796 871576 zeitartige 871576 872176 Geodäte 872176 872436 schön 872436 872696 also 872696 873056 wirklich 873056 873496 dann 873496 873596 die 873596 873996 mögliche 873996 874396 Bahn 874396 874676 eines 874676 875816 Teilchens 875816 876176 es 876176 876356 sind 876356 876556 also 876556 876896 möglich 876896 877076 das 877076 877496 Teilchen 877496 877856 einfach 877856 878036 mit 878036 878216 dem 878216 878816 Universum 878816 879156 quasi 879156 879356 mit 879356 879756 gepumpt 879756 881256 werden 881256 881416 die 881416 881876 Gleichung 881876 882056 für 882056 882316 diesen 882316 882796 Pfad 882796 883736 wäre 883736 883956 zum 883956 884556 Parameter 884556 884816 wird 884816 885136 es 885136 885296 ist 885296 885396 die 885396 886396 Nullkomponente 886396 886776 meines 886776 887516 Vaters 887516 887676 an 887676 887836 der 887836 888316 Zeit 888316 889516 T null 889516 890376 und 890376 890676 eine 890676 891196 Zeit 891196 891516 es 891516 892456 weiter 892456 892916 es 892916 893336 müssten 893336 893876 also 893876 894016 die 894016 894516 Differenz 894516 894596 in 894596 894676 der 894676 895376 kosmologischen 895376 895976 Zeit 895976 896356 entlang 896356 896636 dieser 896636 897796 Kurve 897796 898036 und 898036 898236 meine 898236 899296 Raumkoordinaten 899296 899496 X 899496 899776 oben 899776 900096 K 900096 900436 schreibe 900436 900556 ich 900556 900856 mal 900856 901016 die 901016 901336 sollen 901336 901736 fest 901736 901996 sein 901996 902216 das 902216 902476 soll 902476 902676 als 902676 902756 die 902756 903736 Raumkoordinaten 903736 904236 meines 904236 904636 statt 904636 904876 Punkt 904876 905956 sein 905956 906076 ich 906076 906316 möchte 906316 906636 zeigen 906636 906816 dass 906816 907196 dieses 907196 907516 hier 907516 907736 eine 907736 908276 Geodäte 908276 910016 stehst 910016 910176 ich 910176 910356 will 910356 910576 also 910576 910956 wissen 910956 911196 ist 911196 911296 die 911296 911916 zweite 911916 913056 Ableitung 913056 913416 dieser 913416 914616 Koordinaten 914616 914956 nach 914956 915176 dem 915176 916216 Parameter 916216 916836 dasselbe 916836 917076 wie 917076 918016 minus 918016 919436 Christoffel 919436 919736 oben 919736 920256 derselbe 920256 920776 Index 920776 922976 unten 922976 923316 an 923316 923476 der 923476 923816 Stelle 923816 924076 X 924076 924296 von 924296 924516 S 924516 926056 gerechnet 926056 926476 mal 926476 926596 den 926596 927096 jeweiligen 927096 928316 Geschwindigkeitsvektor 928316 928636 also 928636 928896 nur 928896 929296 einmal 929296 930096 abgeleitet 930096 930456 X 930456 931396 müde 931396 931636 nach 931636 932636 DS 932636 933556 X 933556 934576 Menü 934576 934816 nach 934816 936336 DS 936336 936556 was 936556 936776 ist 936776 936956 die 936956 937436 erste 937436 938716 Ableitung 938716 938896 wenn 938896 939036 ich 939036 939436 X 939436 939816 null 939816 939936 die 939936 940836 Zeitkomponente 940836 941296 angucke 941296 941516 ist 941516 941636 die 941636 942816 Ableitung 942816 944116 eins 944116 944616 Konstante 944616 944856 plus 944856 945076 es 945076 945236 nach 945236 945416 es 945416 946576 ableiten 946576 946776 wenn 946776 946896 ich 946896 947736 Raumrichtungen 947736 948816 angucke 948816 949156 versuche 949156 949276 ich 949276 949416 einen 949416 949916 konstanten 949916 950176 Rest 950176 950676 abzuleiten 950676 950716 ?? 950716 950916 kommt 950916 951116 null 951116 951436 raus 951436 951696 hier 951696 951976 steht 951976 952336 also 952336 953096 Delta 953096 953616 oben 953616 954216 Mühl 954216 954556 und 954556 955296 null 955296 955416 es 955416 955636 ist 955636 956116 eins 956116 956296 wenn 956296 956416 wir 956416 956676 gleich 956676 956876 Null 956876 957136 ist 957136 957416 und 957416 957636 null 957636 958436 sonst 958436 958596 das 958596 959056 entsprechend 959056 959436 natürlich 959436 960076 da 960076 960436 Delta 960436 960896 oben 960896 961236 ?? 961236 961536 und 961536 962816 null 962816 963296 zweite 963296 963776 Ableitung 963776 964016 meiner 964016 964976 Koordinaten 964976 965176 wenn 965176 965316 ich 965316 965796 Delta 965796 965976 noch 965976 966156 mal 966156 966316 nach 966316 966656 SA 966656 967576 Pleite 967576 967956 bekomme 967956 968056 ich 968056 968536 natürlich 968536 968816 null 968816 969676 rausstellte 969676 969856 ist 969856 970036 eine 970036 971756 Konstante 971756 972416 versicherte 972416 972596 zum 972596 972836 Schluss 972836 973416 ausrechnen 973416 974016 ist 974016 974536 Christoffel 974536 974876 oben 974876 975436 Lambda 975436 975916 unten 975916 976276 null 976276 977476 null 977476 977656 weil 977656 977976 dieses 977976 978676 Delta 978676 978796 nur 978796 978996 das 978996 979356 Mühen 979356 979596 gleich 979596 979756 Null 979756 980056 raus 980056 980556 filtert 980556 980736 und 980736 981036 dieses 981036 981156 der 981156 981476 Eltern 981476 981596 oder 981596 982036 das 982036 982276 mir 982276 982576 gleich 982576 982756 Null 982756 983816 rausfiltert 983816 984036 mich 984036 984436 interessiert 984436 984696 also 984696 985076 gamma 985076 985656 Obenlander 985656 986056 unten 986056 986496 null 986496 987756 null 987756 987936 ist 987936 988136 das 988136 988456 gleich 988456 988756 Null 988756 988996 ja 988996 989176 das 989176 989456 wissen 989456 989816 wir 989816 989996 das 989996 990156 haben 990156 990256 wir 990256 990496 eben 990496 991216 ausgerechnet 991216 991516 das 991516 991916 Kammer 991916 992196 oben 992196 992616 lambda 992616 992976 unten 992976 993236 null 993236 993836 null 993836 994136 gleich 994136 994336 null 994336 994816 ist 994816 995156 als 995156 995276 es 995276 995836 tatsächlich 995836 996036 die 996036 996956 Kadettengleichung 996956 997976 erfüllt 997976 998416 dieses 998416 998576 ist 998576 998676 die 998676 999076 Bahn 999076 999276 eines 999276 1000016 physikalischen 1000016 1001656 Teilchens 1001656 1001896 ist 1001896 1002076 also 1002076 1002596 tatsächlich 1002596 1003636 vernünftig 1003636 1003796 zu 1003796 1004216 sagen 1004216 1004396 dass 1004396 1004496 die 1004496 1005176 Koordinaten 1005176 1005416 mit 1005416 1005936 meinem 1005936 1006816 Universum 1006816 1007256 quasi 1007256 1007476 mit 1007476 1007916 gepumpt 1007916 1008276 werden 1011167 1011507 dass 1011507 1011627 ich 1011627 1011767 mir 1011767 1012187 solche 1012187 1012647 Kurven 1012647 1013107 angucke 1013107 1013807 hier 1013807 1014227 entlang 1014227 1014547 der 1014547 1015367 kosmologischen 1015367 1016287 Zeit 1016287 1016567 könnte 1016567 1016707 ich 1016707 1016967 auch 1016967 1017547 versuchen 1017547 1017747 mir 1017747 1018047 so 1018047 1018507 eine 1018507 1018887 Kurve 1018887 1019927 anzugucken 1019927 1020627 entlang 1020627 1020807 der 1020807 1021807 Raumrichtung 1021807 1021967 bei 1021967 1022467 konstanter 1022467 1023187 kosmologische 1023187 1024627 Zeit 1024627 1024807 und 1024807 1025067 gucken 1025067 1025187 ob 1025187 1025267 ich 1025267 1025387 auf 1025387 1025567 diese 1025567 1025867 Weise 1025867 1026087 auch 1026087 1026367 einige 1026367 1026887 theoretische 1026887 1027327 Kriege 1028943 1029543 wie 1029543 1029803 sieht 1029803 1030103 also 1030103 1030363 eine 1030363 1030923 Geodäte 1030923 1031123 Show 1031123 1032623 aus 1032623 1033103 die 1033103 1033363 in 1033363 1033803 Excel 1033803 1035303 startet 1035303 1035563 mit 1035563 1035723 dem 1035723 1037103 Anfangsgeschwindigkeitsvektor 1037103 1037943 V 1037943 1038143 und 1038143 1038283 der 1038283 1038483 soll 1038483 1038603 in 1038603 1038923 Richtung 1038923 1039063 der 1039063 1039543 räumlichen 1039543 1040363 Mannigfaltigkeit 1040363 1041563 zeigen 1041563 1041903 dafür 1041903 1042223 zwischen 1042223 1042363 den 1042363 1042783 Anfang 1042783 1043083 einer 1043083 1044483 Tellentwicklung 1044483 1044623 die 1044623 1045243 Koordinate 1045243 1045383 mit 1045383 1045463 der 1045463 1045723 Nummer 1045723 1046183 lambda 1046183 1046463 beim 1046463 1047343 Parameterwert 1047343 1047703 es 1047703 1048823 ist 1048823 1048983 der 1048983 1049663 Anfangswert 1049663 1049903 dieser 1049903 1051243 Koordinate 1051243 1052003 floss 1052003 1052403 es 1052403 1052963 mal 1052963 1053083 die 1053083 1053583 entsprechende 1053583 1054163 Komponente 1054163 1054383 des 1054383 1056823 Geschwindigkeitsvektorsminus 1056823 1057023 es 1057023 1057503 Quadrat 1057503 1058543 halbe 1058543 1059563 Christoffel 1059563 1059903 oben 1059903 1061323 Lander 1061323 1061503 an 1061503 1061603 der 1061603 1063003 Anfangsposition 1063003 1063263 X 1063263 1063523 null 1063523 1063823 schreibe 1063823 1063943 ich 1063943 1064083 es 1064083 1064263 nicht 1064263 1064843 hin 1064843 1065183 und 1065183 1065823 Menü 1065823 1066323 und 1066323 1066563 kommt 1066563 1068263 zweimal 1068263 1068463 der 1068463 1070563 Anfangsgeschwindigkeitsvektor 1070563 1070823 plus 1070823 1071303 Terme 1071303 1071623 höherer 1071623 1072243 Ordnung 1072243 1072923 ?? 1072923 1073063 ich 1073063 1073343 möchte 1073343 1073863 untersuchen 1073863 1074083 ob 1074083 1074663 wirklich 1074663 1074863 die 1074863 1076563 Zeitkoordinate 1076563 1077243 immer 1077243 1077443 auf 1077443 1077603 dem 1077603 1078243 Anfangswert 1078243 1078963 bleibt 1078963 1079223 mich 1079223 1079723 interessiert 1079723 1080063 also 1080063 1080623 X 1080623 1081083 oben 1081083 1081623 null 1081623 1081963 von 1081963 1082323 est 1082323 1082563 was 1082563 1082723 ist 1082723 1082863 mit 1082863 1082983 der 1082983 1084623 Zeitkoordinate 1084623 1084923 das 1084923 1085063 ist 1085063 1085143 die 1085143 1086143 Zeitkoordinate 1086143 1086263 am 1086263 1087063 Anfang 1087063 1088123 groß 1088123 1088243 der 1088243 1089783 Anfangsgeschwindigkeitsvektor 1089783 1090083 soll 1090083 1090383 nicht 1090383 1090503 in 1090503 1091123 Zeitrichtung 1091123 1091363 gehen 1091363 1091743 das heißt 1091743 1091943 hier 1091943 1092343 steht 1092343 1093283 null 1093283 1093843 minus 1093843 1094063 es 1094063 1094583 Quadrat 1094583 1095903 halbe 1095903 1096123 wenn 1096123 1096243 der 1096243 1097423 Anfangsgeschwindigkeitsvektor 1097423 1097623 nicht 1097623 1097703 in 1097703 1098283 Zeitrichtung 1098283 1098503 geht 1098503 1098783 heißt 1098783 1098923 das 1098923 1099043 ich 1099043 1099223 muss 1099223 1099383 hier 1099383 1099623 nicht 1099623 1099803 von 1099803 1100043 null 1100043 1100443 bis 1100443 1100803 drei 1100803 1101623 jeweils 1101623 1102223 summieren 1102223 1102343 es 1102343 1102603 reicht 1102603 1102803 wenn 1102803 1102943 ich 1102943 1103123 von 1103123 1103383 eins 1103383 1103603 bis 1103603 1103823 drei 1103823 1104383 summieren 1104383 1105163 also 1105163 1105903 Christoffel 1105903 1106243 oben 1106243 1107023 null 1107023 1107543 unten 1107543 1108523 JK 1108523 1108703 nur 1108703 1108783 die 1108783 1109523 Raumrichtungen 1109523 1109863 V 1109863 1110403 J 1110403 1110923 V 1110923 1111403 K 1111403 1111703 plus 1111703 1112083 Terme 1112083 1112383 höherer 1112383 1113683 Ordnung 1113683 1113803 die 1113803 1114683 Christoffel-Symbol 1114683 1114983 dieser 1114983 1115263 Art 1115263 1115543 haben 1115543 1115643 wir 1115643 1115823 eben 1115823 1116003 aber 1116003 1117363 ausgerechnet 1117363 1117683 oben 1117683 1117783 die 1117783 1118723 Zeitrichtung 1118723 1119103 unten 1119103 1120503 Raumrichtungen 1120503 1120723 das 1120723 1121103 gibt 1121103 1121923 Armar 1121923 1122303 Punkt 1122303 1123563 Durchcequadrat 1123563 1124123 mal 1124123 1124323 den 1124323 1124903 metrischen 1124903 1125803 Tensor 1125803 1126283 der 1126283 1128703 Raummannigfaltigkeit 1128703 1128943 ich 1128943 1129363 bekomme 1129363 1129643 also 1129643 1130563 raus 1130563 1130743 die 1130743 1131843 Zeitkoordinate 1131843 1132063 zum 1132063 1132663 Parameter 1132663 1132943 wird 1132943 1133683 es 1133683 1134343 ist 1134343 1134543 der 1134543 1135223 Anfangswert 1135223 1135663 derzeit 1135663 1137003 Koordinate 1137003 1137623 minus 1137623 1137823 es 1137823 1138343 Quadrat 1138343 1139543 halbe 1139543 1140263 Armada 1140263 1140723 Punkt 1140723 1143343 Durchcequadrat 1143343 1143603 und 1143603 1143783 ihr 1143783 1144123 steht 1144123 1144443 jetzt 1144443 1145103 VOB 1145103 1145903 J 1145903 1146963 G 1146963 1147383 Tilde 1147383 1147663 J 1147663 1148483 K 1148483 1148863 V 1148863 1149123 oben 1149123 1150043 K 1150043 1150363 plus 1150363 1151223 Terme 1151223 1151623 höherer 1151623 1152783 Ordnung 1152783 1153083 das 1153083 1153503 hier 1153503 1153703 ist 1153703 1153843 ein 1153843 1155163 Skalarprodukt 1155163 1155363 in 1155363 1155483 der 1155483 1155943 räumlichen 1155943 1156923 Mannigfaltigkeit 1156923 1157303 das 1157303 1157483 wird 1157483 1158103 größer als 1158103 1158383 null 1158383 1159463 sein 1159463 1159723 wenn 1159723 1160023 V 1160023 1160223 nicht 1160223 1160323 der 1160323 1160943 Nullvektor 1160943 1161603 ist 1161603 1161803 was 1161803 1161843 ?? 1161843 1162143 bisschen 1162143 1162543 unsinnig 1162543 1163843 wäre 1163843 1164423 das heißt 1164423 1164563 im 1164563 1165163 allgemeinen 1165163 1165383 wird 1165383 1165623 meine 1165623 1166663 Zeitkoordinaten 1166663 1166863 nicht 1166863 1167383 konstant 1167383 1168383 sein 1168383 1168943 konstanter 1168943 1169543 Anteil 1169543 1169903 minus 1169903 1170163 etwas 1170163 1171123 quadratisches 1171123 1171383 und 1171383 1171743 Terme 1171743 1172103 höherer 1172103 1173283 Ordnung 1173283 1173383 ?? 1173383 1173583 kann 1173583 1173923 sich 1173923 1174083 die 1174083 1174683 Situation 1174683 1174863 so 1174863 1175703 überlegen 1175703 1176023 wie 1176023 1176243 denn 1176243 1176363 die 1176363 1176643 Gier 1176643 1176803 der 1176803 1177143 Tische 1177143 1177763 weglaufen 1177763 1178943 würde 1178943 1179223 das 1179223 1179403 ist 1179403 1180783 positiv 1180783 1181003 A 1181003 1181923 Punkt 1181923 1182163 ist 1182163 1182263 wie 1182263 1182423 ich 1182423 1182863 gemalt 1182863 1183163 habe 1183163 1183403 auch 1183403 1184303 positiv 1184303 1184683 heißt 1184683 1185103 sowieso 1185103 1185943 positiv 1185943 1186123 ich 1186123 1186483 ziehe 1186483 1186843 etwas 1186843 1187683 ab 1187683 1188103 das heißt 1188103 1188183 in 1188183 1188403 dieser 1188403 1189103 Situation 1189103 1189363 würde 1189363 1189483 die 1189483 1190143 Geodäte 1190143 1190363 nach 1190363 1190743 unten 1190743 1192183 wegdriften 1192183 1192363 im 1192363 1193023 allgemeinen 1193023 1193243 sind 1193243 1193423 diese 1193423 1193863 Linien 1193863 1194483 konstanter 1194483 1195163 kosmologische 1195163 1195503 Zeit 1195503 1195943 keine 1195943 1196483 Geodäte 1196483 1196923 schon 1196923 1197303 anders 1197303 1197503 als 1197503 1197643 die 1197643 1197983 Linien 1197983 1198123 mit 1198123 1198583 konstanter 1198583 1199523 Raumkoordinate 1203028 1203368 schreibt 1203368 1203468 die 1203468 1203888 ganzen 1203888 1204688 Christoffel-Symbol 1204688 1204868 noch 1204868 1205028 mal 1205028 1206008 hin 1206008 1206968 als 1206968 1207428 nur 1207428 1207528 die 1207528 1209428 Raumrichtungen 1209428 1209628 da 1209628 1209868 krieg 1209868 1209968 ich 1209968 1210508 dasselbe 1210508 1211768 raus 1211768 1212028 wie 1212028 1212228 bei 1212228 1212328 der 1212328 1212748 räumlichen 1212748 1213768 Mannigfaltigkeit 1215280 1215560 nicht 1215560 1216020 oben 1216020 1216220 einen 1216220 1216480 Null 1216480 1217600 habe 1217600 1217760 und 1217760 1218040 unten 1218040 1219420 Raumrichtungen 1219420 1219700 komme 1219700 1219900 ich 1219900 1220160 aber 1220160 1220460 mal 1220460 1220700 ab 1220700 1221480 Punkt 1221480 1221640 der 1221640 1222920 Skalenfaktor 1222920 1224520 Durchcequadrat 1224520 1224700 bei 1224700 1224860 den 1224860 1225320 metrischen 1225320 1225700 Tensor 1225700 1225840 der 1225840 1226280 räumlichen 1226280 1228200 Mannigfaltigkeit 1228200 1228800 nicht 1228800 1229280 unten 1229280 1229520 eine 1229520 1229780 Null 1229780 1231000 habe 1231000 1231360 bekomme 1231360 1231480 ich 1231480 1231800 ab 1231800 1232220 Punkt 1232220 1232800 durch 1232800 1234100 A 1234100 1234560 bald 1234560 1236020 älter 1236020 1236380 wenn 1236380 1236500 ich 1236500 1236860 zwei 1236860 1237280 Nullen 1237280 1237760 habe 1237760 1238200 egal 1238200 1239420 wo 1239420 1239720 dann 1239720 1240100 kommt 1240100 1240340 immer 1240340 1240580 null 1240580 1241660 raus 1241660 1241840 dass 1241840 1241960 sie 1241960 1242340 nämlich 1242340 1242480 als 1242480 1243540 Mehrkosten 1243540 1243800 und 1243800 1244100 rechne 1244100 1244400 jetzt 1244400 1244640 den 1244640 1245400 Ricci-Tensor 1245400 1246360 aus 1246360 1246580 den 1246580 1246940 brauche 1246940 1247040 ich 1247040 1247240 Ihnen 1247240 1247400 ein 1247400 1247780 Sternchen 1247780 1249960 Feldgleichungen 1249960 1250220 ich 1250220 1250320 ?? 1250320 1250520 das 1250520 1250660 man 1250660 1250760 den 1250760 1251520 Krümmungstensor 1251520 1252080 hin 1252080 1252560 er 1252560 1252980 oben 1252980 1253520 Alpha 1253520 1254000 und 1254000 1255380 Betalander 1255380 1256420 Mühl 1256420 1256660 das 1256660 1256940 ist 1256940 1258060 Christoffel 1258060 1259360 ableiten 1259360 1259960 minus 1259960 1260140 das 1260140 1260520 Produkt 1260520 1260900 zweier 1260900 1261440 Christoffel 1261440 1262880 Symbole 1262880 1264240 minus 1264240 1264560 gegen 1264560 1264900 Lander 1264900 1266800 austauschen 1266800 1267220 Server 1267220 1267400 muss 1267400 1267540 bei 1267540 1267740 dem 1267740 1267940 Plan 1267940 1268780 stehen 1268780 1268980 und 1268980 1269140 bei 1269140 1269340 einem 1269340 1269500 von 1269500 1269720 den 1269720 1270040 beiden 1270040 1270260 dann 1270260 1271640 stehen 1271640 1271940 wir 1271940 1272180 wird 1272180 1272440 nach 1272440 1272880 Lande 1272880 1274340 abgeleitet 1274340 1274700 und 1274700 1274940 will 1274940 1275340 Beta 1275340 1275820 bleiben 1275820 1276960 übrig 1276960 1277180 ihr 1277180 1277400 muss 1277400 1277520 ich 1277520 1278800 kontrahieren 1278800 1279060 ein 1279060 1279440 Menü 1279440 1279700 für 1279700 1279840 den 1279840 1281240 vorderen 1281240 1283100 Ortlander 1283100 1283580 Wetter 1283580 1283780 für 1283780 1283900 den 1283900 1285080 hinteren 1285080 1285400 jetzt 1285400 1285580 will 1285580 1286080 gegeneinander 1286080 1287780 austauschen 1287780 1288960 minus 1288960 1289340 oben 1289340 1289820 Alpha 1289820 1290100 und 1290100 1290360 jetzt 1290360 1290940 Irland 1290940 1291160 da 1291160 1291660 Beta 1291660 1292120 Komma 1292120 1293980 mühlplus 1293980 1294940 Christoffel-Symbol 1294940 1295220 oder 1295220 1296040 oben 1296040 1296780 Alpha 1296780 1297140 Komma 1297140 1297480 bleibt 1297480 1297640 so 1297640 1297860 das 1297860 1298080 Menü 1298080 1298320 wird 1298320 1298540 zum 1298540 1299100 Lander 1299100 1299360 Komma 1299360 1299640 bleibt 1299640 1299980 stehen 1299980 1300160 das 1300160 1300360 Land 1300360 1300600 dafür 1300600 1300840 zu 1300840 1301340 müde 1301340 1301860 das 1301860 1302100 Wetter 1302100 1302380 bleibt 1302380 1303140 stehen 1303140 1303320 ich 1303320 1303440 will 1303440 1303600 aber 1303600 1303700 ich 1303700 1303840 den 1303840 1304620 Krümmungstensor 1304620 1304940 sondern 1304940 1305260 den 1305260 1307380 Ricci-Tensor 1307380 1307680 eher 1307680 1308200 better 1308200 1309300 Mühl 1309300 1309940 das heißt 1309940 1310100 ich 1310100 1310980 kontrahieren 1310980 1311160 hier 1311160 1311320 über 1311320 1311520 das 1311520 1312020 Alpha 1312020 1312200 das 1312200 1312640 Lander 1312640 1312840 mach 1312840 1312940 ich 1312940 1313200 zum 1313200 1313820 Alpha 1313820 1314380 überall 1314380 1314600 hier 1314600 1314960 steht 1314960 1315940 Alpha 1315940 1317260 alpha 1317260 1318640 Alpha 1318640 1319160 alpha 1321127 1321367 Fang 1321367 1321647 waren 1321647 1321927 mit 1321927 1322287 Air 1322287 1322667 null 1322667 1323527 null 1323527 1323667 die 1323667 1324047 Zeit 1324047 1325407 Zeitkomponente 1325407 1325807 vom 1325807 1327447 Ricci-Tensor 1327447 1327767 Wetter 1327767 1328067 ist 1328067 1328327 gleich 1328327 1328887 null 1328887 1329407 ist gleich 1329407 1330307 null 1330307 1330607 Wetter 1330607 1330987 ist gleich 1330987 1331267 null 1331267 1331427 my 1331427 1331887 ist gleich 1331887 1332127 null 1332127 1332467 entsteht 1332467 1332607 hier 1332607 1332687 in 1332687 1333567 Christoffel-Symbol 1333567 1333727 mit 1333727 1334007 zwei 1334007 1334487 Indices 1334487 1335367 null 1335367 1335547 das 1335547 1335787 ist 1335787 1336287 null 1336287 1336607 müssen 1336607 1336927 schon 1336927 1337107 der 1337107 1337407 Pflicht 1337407 1340107 rausminus 1340107 1340147 ?? 1340147 1340727 ist gleich 1340727 1341747 null 1341747 1341927 dann 1341927 1342167 darf 1342167 1342327 ich 1342327 1342447 auch 1342447 1342627 noch 1342627 1343027 Alpha 1343027 1343347 gleich 1343347 1343607 null 1343607 1344547 sein 1344547 1344627 ?? 1344627 1345167 Telefon 1345167 1345487 null 1345487 1346267 also 1346267 1347727 minus 1347727 1348407 Christoffel 1348407 1349067 oben 1349067 1349527 ähm 1349527 1349747 nicht 1349747 1350207 Alpha 1350207 1350527 sondern 1350527 1350627 nur 1350627 1350707 die 1350707 1351707 Raumrichtungen 1351707 1352547 null 1352547 1353767 Gamma 1353767 1355127 Christoffel 1355127 1355907 Komma 1355907 1356167 N 1356167 1356367 habe 1356367 1356467 ich 1356467 1356887 geschrieben 1356887 1357207 statt 1357207 1357927 Alpha 1357927 1358347 und 1358347 1358687 Beta 1358687 1358927 soll 1358927 1359207 Null 1359207 1360507 sein 1360507 1360727 das 1360727 1360887 wird 1360887 1361067 aus 1361067 1362027 dem 1362027 1362347 Wetter 1362347 1362807 ist gleich 1362807 1363247 null 1363247 1363547 my 1363547 1364107 ist gleich 1364107 1364907 null 1364907 1365107 wenn 1365107 1365267 dann 1365267 1365627 Alpha 1365627 1365827 noch 1365827 1366067 gleich 1366067 1366307 Null 1366307 1366647 wäre 1366647 1366887 hätte 1366887 1366987 ich 1366987 1367107 hier 1367107 1367367 zwei 1367367 1367667 Nullen 1367667 1368007 stehen 1368007 1368387 brauche 1368387 1368487 ich 1368487 1369507 nicht 1369507 1369867 Komma 1369867 1370127 also 1370127 1370447 nur 1370447 1371227 minus 1371227 1372187 Christoffel 1372187 1372687 N 1372687 1373387 N 1373387 1373827 null 1373827 1373947 in 1373947 1374327 Richtung 1374327 1375627 null 1375627 1375967 Wetter 1375967 1376387 ist gleich 1376387 1377127 null 1377127 1377667 ist gleich 1377667 1378167 null 1378167 1378307 hier 1378307 1378507 steht 1378507 1378627 ein 1378627 1379387 Christoffel-Symbol 1379387 1379527 mit 1379527 1379767 zwei 1379767 1380247 null 1380247 1380367 der 1380367 1380647 letzte 1380647 1381087 Term 1381087 1381347 fällt 1381347 1382167 weg 1382167 1382407 wenn 1382407 1382707 Gamma 1382707 1383007 gleich 1383007 1383287 Null 1383287 1383907 wäre 1383907 1384307 stünde 1384307 1384527 hier 1384527 1384647 ein 1384647 1385427 Christoffel-Symbol 1385427 1385587 mit 1385587 1385847 zwei 1385847 1386727 Nullen 1386727 1386927 das 1386927 1387107 würde 1387107 1387307 schon 1387307 1387527 wieder 1387527 1388127 wegfallen 1388127 1388227 ich 1388227 1388407 muss 1388407 1388587 für 1388587 1389027 Gamma 1389027 1389287 also 1389287 1389447 nur 1389447 1389907 die 1389907 1390947 Raumrichtungen 1390947 1391587 betrachten 1391587 1391687 ?? 1391687 1391847 ich 1391847 1392067 habe 1392067 1392427 mal 1392427 1392947 Ka 1392947 1393227 statt 1393227 1394587 Komma 1394587 1394767 und 1394767 1394927 jetzt 1394927 1395147 gucken 1395147 1395307 uns 1395307 1395447 an 1395447 1395667 was 1395667 1395847 das 1395847 1396547 bedeutet 1396547 1397007 minus 1397007 1397127 ein 1397127 1397967 Christoffel-Symbol 1397967 1398127 mit 1398127 1398327 einer 1398327 1398567 null 1398567 1399707 unten 1399707 1399947 ab 1399947 1400147 Punkt 1400147 1400827 durcharmer 1400827 1401827 Kronecker-Delta 1401827 1402107 war 1402107 1402587 Punkt 1402587 1403127 durch 1403127 1403787 Parma 1403787 1404747 Kronecker-Delta 1404747 1405187 oben 1405187 1405507 N 1405507 1405887 unten 1405887 1406867 K 1406867 1407227 dieselbe 1407227 1407727 Situation 1407727 1408047 der 1408047 1408287 A 1408287 1408687 Punkt 1408687 1409147 durch 1409147 1410167 A 1410167 1411247 Kronecker-Delta 1411247 1411547 oben 1411547 1411827 K 1411827 1412247 unten 1412247 1413127 N 1413127 1413847 minus 1413847 1414027 es 1414027 1414307 euch 1414307 1414407 die 1414407 1415807 Zeitableitung 1415807 1416187 von 1416187 1416467 diesem 1416467 1417247 Ding 1417247 1417587 also 1417587 1417927 nach 1417927 1418067 der 1418067 1418447 Zeit 1418447 1419667 ableiten 1419667 1419907 H 1419907 1420267 Punkt 1420267 1420687 durch 1420687 1421487 A 1421487 1421807 mal 1421807 1422667 Kronecker-Delta 1422667 1423067 oben 1423067 1423927 ähm 1423927 1424327 unten 1424327 1425147 in 1425147 1425307 die 1425307 1425727 zweite 1425727 1426067 Delta 1426067 1426367 sorgte 1426367 1426587 für 1426587 1426747 das 1426747 1426887 ich 1426887 1426967 in 1426967 1427147 diesem 1427147 1427507 ersten 1427507 1427847 Delta 1427847 1428067 das 1428067 1428307 K 1428307 1428667 durch 1428667 1428847 N 1428847 1429307 ersetzen 1429307 1430127 kann 1430127 1430387 jetzt 1430387 1430767 addiere 1430767 1430887 ich 1430887 1431147 hier 1431147 1431527 Delta 1431527 1432047 eins 1432047 1432587 eins 1432587 1432947 plus 1432947 1433347 Delta 1433347 1433687 zwei 1433687 1433987 zwei 1433987 1434187 plus 1434187 1434547 delta 1434547 1434807 drei 1434807 1435167 drei 1435167 1435327 S 1435327 1435547 eins 1435547 1435767 plus 1435767 1435947 eins 1435947 1436167 plus 1436167 1436427 eins 1436427 1436687 ist 1436687 1437667 drei 1437667 1437807 E 1437807 1438107 steht 1438107 1438727 einfach 1438727 1440167 drei 1440167 1440427 steht 1440427 1440507 da 1440507 1440847 hinten 1440847 1441267 einfache 1441267 1442307 drei 1442307 1442667 macht 1442667 1443987 zusammen 1443987 1444827 minus 1444827 1445767 drei 1445767 1446807 mal 1446807 1447007 war 1447007 1447387 Punkt 1447387 1447927 Quadrat 1447927 1448267 durch 1448267 1449567 Arquadrat 1449567 1450267 minus 1450267 1450627 drei 1450627 1451247 mal 1451247 1451527 diese 1451527 1452567 drei 1452567 1453827 mal 1453827 1453987 als 1453987 1455727 Quotientenregel 1455727 1455947 den 1455947 1456207 Nenner 1456207 1457187 Quadrieren 1457187 1457367 den 1457367 1457927 Zähler 1457927 1458767 ableiten 1458767 1459067 mal 1459067 1459227 den 1459227 1459667 Nenner 1459667 1460667 minus 1460667 1460887 den 1460887 1461387 Zähler 1461387 1461747 stehen 1461747 1462107 lassen 1462107 1462407 mal 1462407 1462887 den 1462887 1463347 Nenner 1463347 1464487 ableiten 1464487 1464687 A 1464687 1465447 Punkt 1465447 1466927 Punkt 1466927 1467047 ?? 1467047 1467247 habe 1467247 1467427 ich 1467427 1468047 minus 1468047 1468667 drei 1468667 1468907 mal 1468907 1469107 ab 1469107 1469307 Punkt 1469307 1470007 quadratisch 1470007 1470147 ?? 1470147 1470947 Quadrat 1470947 1471127 und 1471127 1471367 hier 1471367 1471547 habe 1471547 1472227 ich 1472227 1472647 minus 1472647 1472787 mal 1472787 1473087 minus 1473087 1473627 plus 1473627 1474367 drei 1474367 1474567 A 1474567 1474847 Punkt 1474847 1475147 Mala 1475147 1475407 Punkt 1475407 1475567 durch 1475567 1475727 ein 1475727 1476307 Quadrat 1476307 1477187 dass 1477187 1477547 das 1477547 1478887 Feldweg 1478887 1479247 danach 1479247 1479407 kann 1479407 1479507 ich 1479507 1479667 nur 1479667 1480107 dieses 1480107 1480387 A 1480387 1480747 gegen 1480747 1481067 eines 1481067 1481227 der 1481227 1481487 Aas 1481487 1481827 unten 1481827 1483147 kürzen 1483147 1483367 und 1483367 1483487 ich 1483487 1483627 hab 1483627 1484147 zusammen 1484147 1484807 minus 1484807 1485147 drei 1485147 1485607 mal 1485607 1486127 A zwei 1486127 1486447 Punkt 1486447 1486867 durch 1486867 1487177 Ar 1490266 1490486 jetzt 1490486 1490766 gucken 1490766 1490946 wir 1490946 1491526 unsern 1491526 1492046 null 1492046 1492486 K 1492486 1493486 an 1493486 1493806 erst 1493806 1494706 Indexzeit 1494706 1495226 zweite 1495226 1495666 Index 1495666 1496906 Raum 1496906 1497206 wegen 1497206 1497646 Symmetrie 1497646 1497786 ist 1497786 1497926 es 1497926 1498226 auch 1498226 1498566 gleich 1498566 1499086 RK 1499086 1500606 null 1500606 1500786 der 1500786 1501366 erste 1501366 1501826 Christoph 1501826 1501986 von 1501986 1502386 oben 1502386 1503166 alpha 1503166 1503906 unten 1503906 1504306 K 1504306 1505486 null 1505486 1505846 Komma 1505846 1506376 alpha 1508078 1508478 minus 1508478 1508658 das 1508658 1509018 Produkt 1509018 1509318 zweier 1509318 1509818 Christoffel 1509818 1510898 Symbole 1510898 1511258 oben 1511258 1511598 Alpha 1511598 1513178 Komma 1513178 1513598 unten 1513598 1514578 steht 1514578 1515498 Car 1515498 1516538 Gamma 1516538 1517078 Alpha 1517078 1518558 null 1518558 1519118 minus 1519118 1519258 die 1519258 1519758 Ableitung 1519758 1519978 eines 1519978 1520918 Christoffel-Symbol 1520918 1521618 des 1521618 1521918 oben 1521918 1522258 Alpha 1522258 1522678 unten 1522678 1523998 Alpha 1523998 1524318 Beta 1524318 1524618 ist 1524618 1525438 null 1525438 1525638 ist 1525638 1526578 K 1526578 1526938 plus 1526938 1527158 das 1527158 1527518 Produkt 1527518 1527798 zwei 1527798 1529438 Christoffel-Symbol 1529438 1529738 oben 1529738 1530378 Alpha 1530378 1531338 Komma 1531338 1531758 unten 1531758 1532118 Alpha 1532118 1533078 Komma 1533078 1533358 und 1533358 1533558 hier 1533558 1533998 steht 1533998 1534518 K 1534518 1534818 null 1536451 1536591 im 1536591 1537011 ersten 1537011 1537271 steht 1537271 1537431 schon 1537431 1537671 eine 1537671 1537871 null 1537871 1538911 dabei 1538911 1539231 deshalb 1539231 1539611 häufig 1539611 1539751 den 1539751 1539951 Fall 1539951 1540091 zu 1540091 1540511 betrachten 1540511 1540671 des 1540671 1540951 Alpha 1540951 1541251 gleich 1541251 1541451 Null 1541451 1541751 ist 1541751 1541911 habe 1541911 1541991 ich 1541991 1542271 zwei 1542271 1542651 Nullen 1542651 1542751 und 1542751 1542891 des 1542891 1543631 Christoffel-Symbol 1543631 1543871 wäre 1543871 1544671 nur 1544671 1544951 dieser 1544951 1546411 Situation 1546411 1546711 also 1546711 1546991 schreibe 1546991 1547111 ich 1547111 1547131 ?? 1547131 1547371 für 1547371 1547771 Alpha 1547771 1548031 ein 1548031 1549091 N 1549091 1549531 interessiere 1549531 1549711 nur 1549711 1549811 die 1549811 1551691 Raumrichtungen 1551691 1551831 der 1551831 1552011 hinten 1552011 1552251 steht 1552251 1552451 schon 1552451 1552691 eine 1552691 1553431 Null 1553431 1553731 selbe 1553731 1554591 Argumentation 1554591 1554911 dieses 1554911 1555591 Alpha 1555591 1555891 braucht 1555891 1556091 auch 1556091 1556211 nur 1556211 1556311 die 1556311 1556971 Raumrichtungen 1556971 1557111 zu 1557111 1557771 durchlaufen 1557771 1558271 schreibe 1558271 1559531 ändere 1559531 1559951 dieselbe 1559951 1560591 Argumentation 1560591 1560791 gilt 1560791 1560911 für 1560911 1561091 das 1561091 1561831 Gamma 1561831 1562071 das 1562071 1562351 gamma 1562351 1562471 da 1562471 1562731 oben 1562731 1562931 null 1562931 1563191 ist 1563191 1563331 habe 1563331 1563411 ich 1563411 1563631 zwei 1563631 1563951 null 1563951 1564191 drei 1564191 1564711 ?? 1564711 1564931 und 1564931 1565191 kein 1565191 1565791 Beitrag 1565791 1566051 also 1566051 1566431 letztes 1566431 1566791 Kammer 1566791 1567131 muss 1567131 1567711 nur 1567711 1567891 die 1567891 1568691 Raumrichtungen 1568691 1569311 durchlaufen 1569311 1569411 ich 1569411 1569751 schreibe 1569751 1569951 statt 1569951 1570111 des 1570111 1570471 gamma 1570471 1570651 ein 1570651 1572151 J 1572151 1572371 und 1572371 1572511 noch 1572511 1572671 mal 1572671 1572851 diese 1572851 1573811 Argumentation 1573811 1573931 in 1573931 1574471 Allvergleich 1574471 1574691 null 1574691 1575091 findet 1575091 1575291 gleich 1575291 1575571 drei 1575571 1576031 Nullen 1576031 1576451 also 1576451 1576811 braucht 1576811 1577131 Alpha 1577131 1577271 nur 1577271 1577371 die 1577371 1578011 Raumrichtungen 1578011 1578191 zu 1578191 1579971 durchlaufen 1579971 1580311 hier 1580311 1581611 genauso 1581611 1581831 wenn 1581831 1581971 ein 1581971 1582371 Vergleich 1582371 1582551 null 1582551 1582831 ist 1582831 1582931 in 1582931 1583031 der 1583031 1583271 zwei 1583271 1583571 Nullen 1583571 1583891 dran 1583891 1584151 also 1584151 1584291 nur 1584291 1584371 die 1584371 1585551 Raumrichtungen 1585551 1586031 und 1586031 1586151 für 1586151 1586351 das 1586351 1586791 Gamma 1586791 1587011 geht 1587011 1587231 das 1587231 1588211 auch 1588211 1588411 das 1588411 1589191 Kammergleichnis 1589191 1589431 stehen 1589431 1589711 dahin 1589711 1589991 zwei 1589991 1590611 Nullen 1590611 1590831 auch 1590831 1590951 für 1590951 1591151 das 1591151 1591471 Gamma 1591471 1591631 nur 1591631 1591711 die 1591711 1593271 Raumrichtungen 1593271 1593611 das 1593611 1593971 macht 1593971 1594811 jetzt 1594811 1595671 Christoffel-Symbol 1595671 1595851 mit 1595851 1596151 einer 1596151 1596391 null 1596391 1597591 unten 1597591 1597771 hängt 1597771 1597931 von 1597931 1598051 der 1598051 1598471 Zeit 1598471 1598731 ab 1598731 1598931 aber 1598931 1599191 nicht 1599191 1599391 vom 1599391 1600231 Raum 1600231 1600451 ich 1600451 1600731 Leid 1600731 1600831 in 1600831 1601011 eine 1601011 1601571 Raumrichtung 1601571 1602051 ab 1602051 1602331 das 1602331 1602551 wird 1602551 1602771 null 1602771 1604131 werden 1604131 1605251 minus 1605251 1605351 ein 1605351 1606131 Christoffel-Symbol 1606131 1606271 mit 1606271 1606531 lauter 1606531 1607271 Raumrichtung 1607271 1607531 und 1607531 1607771 dass 1607771 1607871 wir 1607871 1608011 das 1608011 1608771 Christoffel-Symbol 1608771 1608911 der 1608911 1609351 räumlichen 1609351 1610631 Mannigfaltigkeit 1610631 1611131 oben 1611131 1611431 N 1611431 1611831 unten 1611831 1613191 KJ 1613191 1613411 Tier 1613411 1613611 müsse 1613611 1613751 man 1613751 1614611 nachgucken 1614611 1614911 ?? 1614911 1615191 null 1615191 1615871 unten 1615871 1616111 mit 1616111 1616311 also 1616311 1616451 A 1616451 1616731 Punkt 1616731 1616951 durch 1616951 1617631 Amal 1617631 1618471 Honecker 1618471 1618731 war 1618731 1619091 Punkt 1619091 1619451 durch 1619451 1619971 Amal 1619971 1620411 Connect 1620411 1621591 geräuchert 1621591 1622991 ähm 1622991 1624051 minus 1624051 1624191 ein 1624191 1625151 Christoffel-Symbol 1625151 1625351 mit 1625351 1625611 einer 1625611 1625811 null 1625811 1626191 unten 1626191 1626471 diese 1626471 1627911 Situation 1627911 1628151 was 1628151 1628251 ich 1628251 1628551 raus 1628551 1628911 bekomme 1628911 1629231 hängt 1629231 1630391 nicht 1630391 1630631 von 1630631 1630751 der 1630751 1631671 Ortskoordinate 1631671 1632031 ab 1632031 1632231 ich 1632231 1632571 leite 1632571 1632751 aber 1632751 1632911 nach 1632911 1633131 einer 1633131 1633951 Ortskoordinate 1633951 1634891 ab 1634891 1635011 es 1635011 1635231 wird 1635231 1635491 null 1635491 1636291 werden 1636291 1637351 plus 1637351 1637571 drei 1637571 1637991 räumliche 1637991 1639111 Indices 1639111 1639591 wirklich 1639591 1639711 auf 1639711 1639851 das 1639851 1640551 Christoffel-Symbol 1640551 1640671 der 1640671 1641091 räumlichen 1641091 1642151 Mannigfaltigkeit 1642151 1642491 oben 1642491 1642751 enden 1642751 1643191 unten 1643191 1643371 in 1643371 1644251 J 1644251 1644511 und 1644511 1644711 hier 1644711 1644771 in 1644771 1645611 Christoffel-Symbol 1645611 1645771 mit 1645771 1645951 einer 1645951 1646151 null 1646151 1646711 unten 1646711 1646971 sind 1646971 1647091 wir 1647091 1647311 hier 1647311 1648151 wieder 1648151 1648431 ab 1648431 1648731 Punkt 1648731 1649191 durch 1649191 1651591 Arcornecker 1651591 1652031 oben 1652031 1652411 J 1652411 1652791 unten 1652791 1653061 K 1655050 1655490 Cisco 1655490 1655750 Neckar 1655750 1656110 Symbol 1656110 1656390 sorgt 1656390 1656690 dafür 1656690 1656870 dass 1656870 1657050 ihr 1657050 1657390 vorn 1657390 1657610 statt 1657610 1657770 des 1657770 1658070 J 1658070 1658290 ein 1658290 1658510 N 1658510 1658950 schreiben 1658950 1659850 kann 1659850 1660110 dieses 1660110 1660530 Konecker 1660530 1660910 Symbol 1660910 1661210 sorgt 1661210 1661530 dafür 1661530 1661710 dass 1661710 1661810 ich 1661810 1662030 statt 1662030 1662330 des 1662330 1662630 J 1662630 1663170 davon 1663170 1663370 ein 1663370 1663670 K 1663670 1664190 schreiben 1664190 1665950 kann 1665950 1666170 steht 1666170 1666410 hier 1666410 1668090 minus 1668090 1668610 Christoffel 1668610 1668730 der 1668730 1669130 räumlichen 1669130 1670190 Mannigfaltigkeit 1670190 1670670 oben 1670670 1671050 ähm 1671050 1671430 unten 1671430 1672050 KN 1672050 1672370 Mala 1672370 1672670 Punkt 1672670 1673410 Durchardi 1673410 1673630 steht 1673630 1674970 plus 1674970 1675190 das 1675190 1676110 Selbe 1676110 1676330 des 1676330 1677130 Christoffel-Symbol 1677130 1677290 ist 1677290 1678470 asymmetrisch 1678470 1679110 das 1679110 1679350 und 1679350 1679530 das 1679530 1679910 siebzig 1679910 1680790 Weg 1680790 1681230 das heißt 1681230 1681410 diese 1681410 1681850 Komponenten 1681850 1681970 des 1681970 1682590 Ricci-Tensor 1682590 1682890 sind 1682890 1683490 allesamt 1683490 1685130 null 1685130 1685350 mir 1685350 1685610 fehlen 1685610 1685850 jetzt 1685850 1685970 noch 1685970 1686070 die 1686070 1686570 Komponenten 1686570 1686730 des 1686730 1687350 Ricci-Tensor 1687350 1687550 Smith 1687550 1687770 zwei 1687770 1688310 räumlichen 1688310 1688390 in 1688390 1688730 DC 1688730 1689270 ist 1689270 1689710 Valiant 1689710 1689830 zu 1689830 1690170 rechnen 1690170 1690450 damit 1690450 1690590 man 1690590 1690770 das 1690770 1690950 gleich 1690950 1691110 beim 1691110 1691530 scrollen 1691530 1691950 aussehen 1691950 1693030 kann 1693030 1693730 Ricci-Tensor 1693730 1694170 unten 1694170 1694810 JK 1694810 1695030 das 1695030 1695290 möchte 1695290 1695390 ich 1695390 1696070 wissen 1696070 1696450 ?? 1696450 1696710 better 1696710 1697130 ist gleich 1697130 1697610 J 1697610 1698030 ist gleich 1698030 1698510 K 1698510 1698750 das 1698750 1699090 gibt 1699090 1699930 mir 1699930 1701210 Christoffel 1701210 1701990 abgeleitet 1701990 1702390 minus 1702390 1702730 Produkt 1702730 1703030 zweier 1703030 1704490 Christoffel 1704490 1704890 minus 1704890 1705410 Christoffel 1705410 1706130 abgeleitet 1706130 1706610 plus 1706610 1706970 Produkt 1706970 1707270 zwei 1707270 1708490 Christoffel 1708490 1708830 oben 1708830 1709190 Alpha 1709190 1709470 und 1709470 1709690 nach 1709690 1709970 Alpha 1709970 1711730 ableiten 1711730 1712570 ist gleich 1712570 1713330 K 1713330 1713610 Wetter 1713610 1713810 ist 1713810 1715290 Weichert 1715290 1715570 oben 1715570 1715990 Alpha 1715990 1716310 oben 1716310 1717510 Komma 1717510 1717750 Mühl 1717750 1718190 ist gleich 1718190 1719550 Carwetter 1719550 1719930 ist gleich 1719930 1721110 J 1721110 1721470 oben 1721470 1721770 alpha 1721770 1722170 unten 1722170 1723470 alpha 1723470 1723990 ist gleich 1723990 1724550 K 1724550 1724770 und 1724770 1725110 beta 1725110 1725730 ist gleich 1725730 1726750 J 1726750 1727130 oben 1727130 1727470 alpha 1727470 1727810 oben 1727810 1728950 Komma 1728950 1729410 unten 1729410 1729770 Alpha 1729770 1730930 Komma 1730930 1731170 W 1731170 1731610 ist gleich 1731610 1731790 K 1731790 1731990 und 1731990 1732290 better 1732290 1732470 ist 1732470 1733950 Weichert 1733950 1734230 das 1734230 1734750 übertrage 1734750 1734850 ich 1734850 1734990 hier 1734990 1735150 noch 1735150 1735450 mal 1737212 1737612 so 1737612 1737792 sieht 1737792 1737992 das 1737992 1738312 aus 1740207 1740407 jetzt 1740407 1740507 will 1740507 1740587 ich 1740587 1740787 das 1740787 1740907 hier 1740907 1741107 so 1741107 1742507 ausbuchstabieren 1742507 1742747 das 1742747 1742887 ich 1742887 1743287 anwenden 1743287 1743507 kann 1743507 1743727 was 1743727 1743847 ich 1743847 1743987 über 1743987 1744067 die 1744067 1744967 Christoffel-Symbol 1744967 1746147 weiß 1746147 1746467 Alpha 1746467 1746747 keine 1746747 1747127 Freunde 1747127 1747407 sich 1747407 1747607 nun 1747607 1747827 sein 1747827 1748087 oder 1748087 1748447 räumlich 1748447 1748687 sein 1748687 1748787 ich 1748787 1749027 kriege 1749027 1749287 zwei 1749287 1750807 Beiträge 1750807 1751147 also 1751147 1751987 einmal 1751987 1752727 Christoffel 1752727 1753267 oben 1753267 1754087 null 1754087 1755127 KJ 1755127 1755247 in 1755247 1755647 Richtung 1755647 1755847 null 1755847 1756387 ableiten 1756387 1756487 ?? 1756487 1757727 plus 1757727 1758747 räumlich 1758747 1759107 oben 1759107 1760227 ähm 1760227 1760747 KJ 1760747 1760907 in 1760907 1761447 Richtung 1761447 1761667 en 1761667 1763227 ableiten 1763227 1763387 dann 1763387 1763527 habe 1763527 1763627 ich 1763627 1763807 den 1763807 1764287 ersten 1764287 1764367 in 1764367 1764607 zwei 1764607 1765047 Anteile 1765047 1765887 gesplittet 1765887 1766007 die 1766007 1766227 ich 1766227 1766447 meine 1766447 1766807 Tabelle 1766807 1767187 lösen 1767187 1767967 kann 1767967 1769227 minus 1769227 1769427 hier 1769427 1769747 einmal 1769747 1769887 den 1769887 1770187 Anteil 1770187 1770367 mit 1770367 1770647 Alpha 1770647 1771007 gleich 1771007 1771747 Null 1771747 1772067 also 1772067 1772527 Christoph 1772527 1772947 lobend 1772947 1773467 null 1773467 1773727 K 1773727 1774267 Komma 1774267 1775867 Christoffel 1775867 1776307 Komma 1776307 1777207 Alpha 1777207 1777927 J 1777927 1778227 und 1778227 1778427 den 1778427 1778947 räumlichen 1778947 1779967 Anteil 1779967 1781327 in 1781327 1781887 versteht 1781887 1782467 ein 1782467 1782747 N 1782747 1784367 hinschreiben 1784367 1785367 Komma 1785367 1785767 oben 1785767 1786087 Komma 1786087 1786287 noch 1786287 1786587 unter 1786587 1786827 das 1786827 1788187 J 1788187 1788347 da 1788347 1788587 steht 1788587 1788847 jetzt 1788847 1789067 das 1789067 1789387 Gamma 1789387 1790607 drin 1790607 1790687 ?? 1790687 1790827 wenn 1790827 1790967 das 1790967 1791247 gamma 1791247 1791567 gleich 1791567 1791827 null 1791827 1792907 ist 1792907 1793227 werden 1793227 1793567 weite 1793567 1793987 Teile 1793987 1794587 null 1794587 1794807 weil 1794807 1794907 ich 1794907 1795047 dann 1795047 1795307 zwei 1795307 1795647 Nullen 1795647 1795907 drin 1795907 1796267 habe 1796267 1796427 ?? 1796427 1796587 das 1796587 1796847 Gamma 1796847 1797107 kann 1797107 1797227 ich 1797227 1797467 also 1797467 1797687 ohne 1797687 1798027 Fehler 1798027 1798267 durch 1798267 1798427 ein 1798427 1798607 in 1798607 1800007 ersetzen 1800007 1800267 hier 1800267 1800427 ist 1800427 1800567 das 1800567 1800907 anderer 1800907 1801407 Geschichte 1801407 1801727 Winter 1801727 1801907 das 1801907 1802187 Komma 1802187 1802507 gleich 1802507 1802747 Null 1802747 1803327 ist 1803327 1803567 habe 1803567 1803667 ich 1803667 1803907 nicht 1803907 1804127 zwei 1804127 1804567 Indices 1804567 1804827 null 1804827 1805267 dran 1805267 1805447 was 1805447 1805587 muss 1805587 1805687 ich 1805687 1805907 wieder 1805907 1806167 auf 1806167 1806647 trennen 1806647 1807067 schreibe 1807067 1807467 einmal 1807467 1807747 Gamma 1807747 1808127 gleich 1808127 1808527 Null 1808527 1809767 dran 1809767 1810027 und 1810027 1810327 nehme 1810327 1810507 dann 1810507 1810707 noch 1810707 1810887 den 1810887 1811747 Fall 1811747 1811947 dass 1811947 1812287 Gamma 1812287 1812787 räumlich 1812787 1812987 ist 1812987 1814047 dazu 1814047 1814347 L 1814347 1814667 schreibe 1814667 1814747 ich 1814747 1815067 damals 1815067 1815287 statt 1815287 1817027 Komma 1817027 1817347 sowas 1817347 1817547 hatten 1817547 1817667 wir 1817667 1817907 werden 1817907 1818087 den 1818087 1818567 ersten 1818567 1819187 zersplittert 1819187 1819307 in 1819307 1819827 zwei 1819827 1820107 werden 1820107 1820287 den 1820287 1820827 zweiten 1820827 1821467 zersplitterten 1821467 1821847 drei 1821847 1822147 jetzt 1822147 1822447 kommt 1822447 1822767 der 1822767 1823907 hier 1823907 1824067 in 1824067 1824367 Alpha 1824367 1824687 gleich 1824687 1824867 null 1824867 1825067 es 1825067 1825367 stehen 1825367 1825667 zwei 1825667 1826027 Nullen 1826027 1826947 dran 1826947 1827107 ich 1827107 1827307 kann 1827307 1827627 Alpha 1827627 1828087 durch 1828087 1828267 N 1828267 1829627 ersetzen 1829627 1829867 und 1829867 1830147 nur 1830147 1830267 die 1830267 1830967 räumlichen 1830967 1831387 Richtungen 1831387 1831587 zu 1831587 1832567 gehen 1832567 1833587 plus 1833587 1833807 ihr 1833807 1834287 dasselbe 1834287 1834507 was 1834507 1834707 das 1834707 1835127 Alpha 1835127 1836227 angeht 1836227 1836587 also 1836587 1837387 plus 1837387 1837967 Christoffel 1837967 1838367 oben 1838367 1838727 ähm 1838727 1839207 unten 1839207 1840327 in 1840327 1840567 jetzt 1840567 1840727 kann 1840727 1840947 das 1840947 1841347 Gamma 1841347 1841707 einmal 1841707 1842047 Null 1842047 1843267 sein 1843267 1843727 oder 1843727 1843907 das 1843907 1844227 Komma 1844227 1844567 kann 1844567 1845167 räumlich 1845167 1845947 sein 1845947 1846307 L 1846307 1846607 schreibe 1846607 1846707 ich 1846707 1846887 mal 1846887 1847767 dafür 1847767 1847947 dann 1847947 1848247 oben 1848247 1848467 auch 1848467 1848707 das 1848707 1849187 L 1849187 1849727 K 1849727 1850907 J 1850907 1851107 und 1851107 1851247 des 1851247 1851507 Kung 1851507 1851607 in 1851607 1851687 der 1851687 1852067 Tabelle 1852067 1852867 nach 1852867 1853127 was 1853127 1853327 das 1853327 1853627 werden 1853627 1854247 wir 1854247 1854587 Gamma 1854587 1854987 oben 1854987 1855707 null 1855707 1856067 unten 1856067 1856867 räumlich 1856867 1857067 in 1857067 1857827 Zeitrichtung 1857827 1859267 ableiten 1859267 1859467 der 1859467 1859647 wird 1859647 1859827 das 1859827 1860827 werden 1860827 1860987 die 1860987 1861087 in 1861087 1861487 solchen 1861487 1862107 Zeitrichtung 1862107 1863447 ableiten 1863447 1864027 Armala 1864027 1864407 Punkt 1864407 1864827 das 1864827 1865127 einzige 1865127 1865267 was 1865267 1865387 von 1865387 1865507 der 1865507 1865807 Zeit 1865807 1866307 abhängt 1866307 1866567 also 1866567 1866747 habe 1866747 1866847 ich 1866847 1867107 hier 1867107 1867267 den 1867267 1867827 metrischen 1867827 1868267 Tensor 1868267 1868507 von 1868507 1868647 der 1868647 1869347 räumlichen 1869347 1870467 Mannigfaltigkeit 1870467 1870707 jetzt 1870707 1870847 mit 1870847 1871087 K 1871087 1871287 und 1871287 1872167 J 1872167 1872427 C 1872427 1873087 Quadrat 1873087 1873247 und 1873247 1873407 ich 1873407 1873787 muss 1873787 1874267 aber 1874267 1874527 mal 1874527 1874827 ab 1874827 1875227 Punkt 1875227 1875807 ableiten 1875807 1876047 nach 1876047 1876187 der 1876187 1876847 Zeit 1876847 1877087 das 1877087 1877267 ist 1877267 1878147 der 1878147 1878987 plus 1878987 1879247 das 1879247 1879487 hier 1879487 1880087 ist 1880087 1880427 rein 1880427 1881407 räumlich 1881407 1881627 da 1881627 1882027 bekomme 1882027 1882447 ich 1882447 1883407 Christoffel-Symbol 1883407 1883607 von 1883607 1883707 der 1883707 1884127 räumlichen 1884127 1884947 Mannigfaltigkeit 1884947 1885387 raus 1885387 1885547 mit 1885547 1886027 denselben 1886027 1887307 Indices 1887307 1888047 minus 1888047 1888247 hier 1888247 1888467 steht 1888467 1888707 jetzt 1888707 1888967 eine 1888967 1889267 Null 1889267 1890227 oben 1890227 1891067 der 1891067 1891827 Armada 1891827 1892247 Punkt 1892247 1894427 Durchcequadrat 1894427 1894647 G 1894647 1895787 Tilde 1895787 1896127 K 1896127 1897747 N 1897747 1898247 dieses 1898247 1898367 da 1898367 1898627 steht 1898627 1898887 eine 1898887 1899147 Null 1899147 1899747 unten 1899747 1899907 das 1899907 1900127 ist 1900127 1901247 der 1901247 1901487 A 1901487 1902027 Punkt 1902027 1902427 durch 1902427 1904887 Ardelta 1904887 1905187 oben 1905187 1905447 wenn 1905447 1905787 unten 1905787 1906167 J 1908260 1908540 damit 1908540 1908720 haben 1908720 1909120 wir 1909120 1909520 diesen 1909520 1910060 hier 1910060 1910220 der 1910220 1910620 nächste 1910620 1910900 sieht's 1910900 1911380 ähnlich 1911380 1912280 aus 1912280 1912500 einer 1912500 1912740 anderen 1912740 1913360 Reihenfolge 1913360 1914400 hingeschrieben 1914400 1915460 minus 1915460 1915660 beim 1915660 1915960 ersten 1915960 1916220 steht 1916220 1916360 und 1916360 1917500 unten 1917500 1917760 war 1917760 1918300 Punkt 1918300 1918820 durch 1918820 1919940 A 1919940 1920400 delta 1920400 1920680 N 1920680 1922060 K 1922060 1922320 eine 1922320 1922520 neue 1922520 1924300 Obenarmada 1924300 1924740 Punkt 1924740 1926860 Durchcequadrat 1926860 1927300 mal 1927300 1927620 den 1927620 1928220 metrischen 1928220 1928800 Tensor 1928800 1928980 der 1928980 1929440 räumlichen 1929440 1930560 Mannigfaltigkeit 1930560 1930800 und 1930800 1931040 zwar 1931040 1931260 mit 1931260 1931760 MJ 1931760 1931940 als 1931940 1933200 Indices 1933200 1933440 hier 1933440 1933740 stehen 1933740 1934000 jetzt 1934000 1934160 nur 1934160 1934600 räumliche 1934600 1936180 Richtungen 1936180 1936380 dann 1936380 1936600 krieg 1936600 1936780 ich 1936780 1936900 auf 1936900 1937020 der 1937020 1938060 Raummannigfaltigkeit 1938060 1938480 dasselbe 1938480 1939000 raus 1939000 1939320 Klammer zu 1939320 1939640 einfach 1939640 1939760 die 1939760 1940180 Tilde 1940180 1942500 übersetzen 1942500 1942700 auch 1942700 1942900 hier 1942900 1943160 stehen 1943160 1943300 nur 1943300 1943740 räumliche 1943740 1945020 Richtungen 1945020 1945460 einfach 1945460 1945580 die 1945580 1945880 Tilde 1945880 1946980 darüber 1946980 1947100 ?? 1947100 1947440 trägt 1947440 1947600 auf 1947600 1947700 der 1947700 1948080 räumlichen 1948080 1948860 Mannigfaltigkeit 1948860 1949660 rechnen 1949660 1950020 steht 1950020 1950280 eine 1950280 1950600 null 1950600 1951800 unten 1951800 1952160 sollten 1952160 1952420 wir 1952420 1953320 zuletzt 1953320 1953720 Martha 1953720 1953980 Punkt 1953980 1954200 durch 1954200 1956000 Amaldelta 1956000 1956280 Punkt 1956280 1956660 durch 1956660 1957220 Arbeit 1957220 1957760 delta 1957760 1958180 oben 1958180 1958940 N 1958940 1959520 unten 1959520 1960180 in 1960180 1960480 eine 1960480 1960840 null 1960840 1961860 oben 1961860 1962420 macht 1962420 1962820 arm 1962820 1963200 Allah 1963200 1963560 Punkt 1963560 1965060 Durchcequadrat 1965060 1965460 stehen 1965460 1965980 metrischen 1965980 1966400 Tensor 1966400 1966560 der 1966560 1967040 räumlichen 1967040 1967980 Mannigfaltigkeit 1967980 1969720 KJ 1969720 1969840 und 1969840 1970020 hier 1970020 1970280 stehen 1970280 1970520 wieder 1970520 1970680 nur 1970680 1971080 räumliche 1971080 1971460 Richtung 1971460 1971560 und 1971560 1971660 ich 1971660 1971820 kann 1971820 1972100 einfach 1972100 1972220 die 1972220 1972580 Tilde 1972580 1973000 darüber 1973000 1973440 setzen 1973440 1973640 zu 1973640 1974500 sagen 1974500 1974680 das 1974680 1974980 rechnet 1974980 1975300 einfach 1975300 1975440 auf 1975440 1975560 der 1975560 1975940 räumlichen 1975940 1976850 Mannigfaltigkeit 1978748 1979108 zwar 1979108 1979408 wären 1979408 1979568 paar 1979568 1980408 Kronecker-Delta 1980408 1980588 hast 1980588 1980668 du 1980668 1981448 denn 1981448 1981588 die 1981588 1981828 werden 1981828 1982448 willenlos 1982448 1982808 dieses 1982808 1983228 Delta 1983228 1983608 sorgt 1983608 1983988 dafür 1983988 1984128 dass 1984128 1984308 sich 1984308 1984488 hier 1984488 1984728 statt 1984728 1984948 es 1984948 1985208 in 1985208 1985508 ein 1985508 1985828 J 1985828 1986328 schreiben 1986328 1987088 kann 1987088 1987468 dieses 1987468 1987788 Delta 1987788 1988108 sorgt 1988108 1988488 dafür 1988488 1988688 dass 1988688 1988788 ich 1988788 1988968 hier 1988968 1989208 statt 1989208 1989408 es 1989408 1989648 in 1989648 1990068 ein 1990068 1990888 KH 1990888 1991428 schreiben 1991428 1992508 kann 1992508 1992928 dieses 1992928 1993368 hier 1993368 1993528 ist 1993528 1993628 ein 1993628 1993988 Vergleich 1993988 1995208 drei 1995208 1995548 Filter 1995548 1995808 eins 1995808 1996168 eins 1996168 1996348 plus 1996348 1996708 Delta 1996708 1996948 zwei 1996948 1997208 zwei 1997208 1997408 plus 1997408 1997548 der 1997548 1997868 Datei 1997868 1998808 drei 1998808 1999148 steht 1999148 2000448 drei 2000448 2000648 und 2000648 2000828 jetzt 2000828 2000988 kann 2000988 2001108 man 2001108 2003428 zusammenfassen 2003428 2003928 mickrige 2003928 2004908 Christoffel-Symbol 2004908 2005388 mit 2005388 2005808 Tilde 2005808 2007448 darüber 2007448 2007788 rechnen 2007788 2007988 also 2007988 2008128 auf 2008128 2008248 der 2008248 2008708 räumlichen 2008708 2010588 Mannigfaltigkeit 2010588 2011188 in 2011188 2011468 zwei 2011468 2012488 der 2012488 2013108 minus 2013108 2013268 die 2013268 2013648 beiden 2013648 2014648 hier 2014648 2014768 im 2014768 2016088 Produkt 2016088 2016588 minus 2016588 2017948 den 2017948 2018208 Fluss 2018208 2019748 stehen 2019748 2019868 und 2019868 2019948 die 2019948 2020368 übrigen 2020368 2020828 Therme 2020828 2020948 die 2020948 2021268 haben 2021268 2021448 alle 2021448 2021588 den 2021588 2022028 metrischen 2022028 2022428 Tensor 2022428 2024028 trennen 2024028 2024228 und 2024228 2024508 da 2024508 2024968 vierte 2024968 2025168 aber 2025168 2025408 noch 2025408 2025548 mit 2025548 2025648 dem 2025648 2026088 metrischen 2026088 2027508 Tensor 2027508 2028808 plus 2028808 2029108 der 2029108 2029668 metrische 2029668 2030308 Tensor 2030308 2031588 KJ 2031588 2031788 und 2031788 2031868 die 2031868 2032148 haben 2032148 2032348 alle 2032348 2032548 auch 2032548 2032968 ein 2032968 2034048 Cequadrat 2034048 2035768 drinnen 2035768 2036028 mal 2036028 2036228 sehen 2036228 2036408 was 2036408 2037288 passiert 2037288 2037748 Aman 2037748 2037928 A 2037928 2038228 Punkt 2038228 2038788 ableiten 2038788 2039508 Produktregel 2039508 2039868 gibt 2039868 2040088 A 2040088 2040648 Punkt 2040648 2041168 Mala 2041168 2041728 Punkt 2041728 2041928 den 2041928 2042368 ersten 2042368 2043648 ableiten 2043648 2044148 plus 2044148 2044308 den 2044308 2044648 ersten 2044648 2044928 stehen 2044928 2045268 lassen 2045268 2045408 und 2045408 2045528 den 2045528 2046048 zweiten 2046048 2046748 ableiten 2046748 2047108 Komma 2047108 2047288 da 2047288 2047708 zwei 2047708 2048368 Punkt 2048368 2048648 das 2048648 2048808 war 2048808 2049548 der 2049548 2051268 minus 2051268 2051608 war 2051608 2052068 kürzlich 2052068 2052448 gegen 2052448 2052668 A 2052668 2052888 hier 2052888 2053208 steht 2053208 2053408 A 2053408 2053808 Punkt 2053808 2054248 Mala 2054248 2055608 Punkt 2055608 2056548 minus 2056548 2056808 A 2056808 2057268 kürzlich 2057268 2057628 gegen 2057628 2058028 Ar 2058028 2058228 es 2058228 2058548 bleibt 2058548 2058728 aber 2058728 2059128 Punkt 2059128 2059588 mal 2059588 2060588 Punkt 2060588 2061088 Linus 2061088 2061248 A 2061248 2061628 Punkt 2061628 2061928 Mahler 2061928 2062608 Punkt 2062608 2062808 für 2062808 2063108 den 2063108 2064248 also 2064248 2064428 und 2064428 2064548 hier 2064548 2064788 kommt 2064788 2065048 noch 2065048 2065448 Faktor 2065448 2065988 drei 2065988 2066228 A 2066228 2066788 kürzlich 2066788 2067168 gegen 2067168 2068128 A 2068128 2068348 es 2068348 2068748 bleibt 2068748 2068908 A 2068908 2069208 Punkt 2069208 2069528 Mala 2069528 2070088 Punkt 2070088 2070588 Plus 2070588 2071508 dreimal 2071508 2071788 ab 2071788 2072208 Punkt 2072208 2072488 mal 2072488 2072688 war 2072688 2073928 Punkt 2073928 2074208 hab 2074208 2074468 mal 2074468 2074668 ab 2074668 2075368 Punkt 2075368 2075868 minus 2075868 2076148 sich 2076148 2076408 hebt 2076408 2076588 sich 2076588 2077388 weg 2077388 2077588 von 2077588 2077688 den 2077688 2078028 dreien 2078028 2078348 sich 2078348 2078548 noch 2078548 2078808 ein 2078808 2079068 ab 2079068 2079548 das heißt 2079548 2079688 hier 2079688 2079888 steht 2079888 2080068 ein 2080068 2080308 Schnitt 2080308 2082188 zwei 2082188 2082468 das 2082468 2082748 macht 2082748 2084428 insgesamt 2084428 2084748 hiermit 2084748 2084868 den 2084868 2086088 Christoffelsymbolen 2086088 2086268 auf 2086268 2086388 der 2086388 2086808 räumlichen 2086808 2087668 Mannigfaltigkeit 2087668 2088128 schickte 2088128 2089528 Ricci-Tensor 2089528 2089788 auf 2089788 2089888 der 2089888 2090308 räumlichen 2090308 2091308 Mannigfaltigkeit 2091308 2091548 hatte 2091548 2091948 Schreiber 2091948 2092368 Komma 2092368 2093148 er 2093148 2094428 Tilde 2094428 2094668 zwar 2094668 2094868 mit 2094868 2095008 den 2095008 2095548 Indices 2095548 2096628 JK 2096628 2096848 und 2096848 2097088 hier 2097088 2097308 ist 2097308 2097688 übrig 2097688 2099368 geblieben 2099368 2099748 war 2099748 2100168 mal 2100168 2100388 A 2100388 2100788 zwei 2100788 2101428 Punkt 2101428 2101808 plus 2101808 2102728 zweimal 2102728 2103028 war 2103028 2104148 Punkt 2104148 2105128 Quadrat 2105128 2106368 hinten 2106368 2107908 Durchcequadrat 2107908 2108388 mal 2108388 2109708 AG 2109708 2109828 die 2109828 2110308 metrischen 2110308 2110928 Tensor 2110928 2111328 auf 2111328 2111468 der 2111468 2111868 räumlichen 2111868 2112668 Mannigfaltigkeit 2112668 2112868 schon 2112868 2113008 mal 2113008 2114128 JK 2114128 2114388 sieht 2114388 2114628 hübsch 2114628 2115348 aus 2115348 2115588 das 2115588 2115728 es 2115728 2115968 Jan 2115968 2116628 symmetrischer 2116628 2117008 Tensor 2117008 2117128 und 2117128 2117588 hermetische 2117588 2118928 Tänze 2118928 2119268 damit 2119268 2119448 haben 2119448 2119728 jetzt 2119728 2119928 alle 2119928 2120568 Einträge 2120568 2120708 in 2120708 2120828 den 2120828 2122028 Ricci-Tensor 2122028 2122288 das 2122288 2122468 Mann 2122468 2122728 Stück 2122728 2123208 Arbeit 2127001 2127641 diesen 2127641 2128401 Ricci-Tensor 2128401 2128561 will 2128561 2128681 ich 2128681 2128921 jetzt 2128921 2128981 in 2128981 2129101 die 2129101 2129721 Einsteinschen 2129721 2130761 Feldgleichungen 2130761 2131601 einsetzen 2131601 2132421 Ricci-Tensor 2132421 2133181 minus 2133181 2133421 ein 2133421 2134101 halb 2134101 2135321 Krümmungsskalar 2135321 2136101 malmetrischen 2136101 2136581 Tensor 2136581 2136701 hier 2136701 2137021 vorne 2137021 2137341 der 2137341 2138841 Einstein-Tensor 2138841 2139081 dann 2139081 2139241 will 2139241 2139361 ich 2139361 2139521 noch 2139521 2139621 die 2139621 2140261 kosmologische 2140261 2140761 Konstante 2140761 2141241 sofort 2141241 2142541 einbauen 2142541 2142801 zum 2142801 2143121 sein 2143121 2143261 sei 2143261 2143521 gleich 2143521 2144401 was 2144401 2145081 ist 2145081 2145581 also 2145581 2146101 acht 2146101 2146421 die 2146421 2147681 Gravitationskonstante 2147681 2147901 durch 2147901 2148361 CO 2148361 2148901 vier 2148901 2149281 mal 2149281 2150531 Energie-Impuls-Tensor 2152227 2152427 in 2152427 2152587 den 2152587 2153047 meisten 2153047 2153407 Werken 2153407 2153587 sieht 2153587 2153747 man 2153747 2154127 das 2154127 2155527 plus 2155527 2155667 ich 2155667 2155927 rechne 2155927 2156067 aber 2156067 2156207 mit 2156207 2156407 einem 2156407 2156847 metrischen 2156847 2157387 Tensor 2157387 2158087 der 2158087 2158667 nicht 2158667 2159107 minus 2159107 2159367 plus 2159367 2159667 plus 2159667 2160047 plus 2160047 2160287 ist 2160287 2160427 das 2160427 2160667 machen 2160667 2160747 die 2160747 2161227 meisten 2161227 2161547 Flächen 2161547 2161687 mit 2161687 2161887 einem 2161887 2162347 metrischen 2162347 2162747 Tensor 2162747 2162947 der 2162947 2163307 plus 2163307 2163647 minus 2163647 2164007 minus 2164007 2164527 minus 2164527 2165227 ist 2165227 2165447 und 2165447 2165727 deshalb 2165727 2165907 muss 2165907 2166087 da 2166087 2166287 bei 2166287 2166487 mir 2166487 2166687 hier 2166687 2166947 ein 2166947 2167527 Minus 2167527 2168507 stehen 2168507 2168927 damit 2168927 2169087 die 2169087 2169547 Bedeutung 2169547 2169687 von 2169687 2169787 der 2169787 2170387 kosmologischen 2170387 2170907 Konstante 2170907 2171447 dieselbe 2171447 2171627 ist 2171627 2171747 wie 2171747 2171807 in 2171807 2171927 den 2171927 2172307 üblichen 2172307 2173787 Texten 2173787 2173907 ich 2173907 2174027 will 2174027 2174307 wissen 2174307 2174467 was 2174467 2174907 passiert 2174907 2175067 wenn 2175067 2175187 ich 2175187 2175487 meinen 2175487 2176187 Ricci-Tensor 2176187 2176407 hier 2176407 2177847 Einsätze 2177847 2178107 dazu 2178107 2178347 müsste 2178347 2178587 jetzt 2178587 2178667 ?? 2178667 2178827 den 2178827 2179687 Krümmungsskalar 2179687 2181147 bestimmen 2181147 2181347 das 2181347 2181527 wird 2181527 2181787 alles 2181787 2182127 etwas 2182127 2183187 unübersichtlich 2183187 2183347 es 2183347 2183547 gibt 2183547 2183767 einen 2183767 2184047 Trick 2184047 2184187 und 2184187 2184307 den 2184307 2184727 groß 2184727 2185027 Keller 2185027 2185187 hier 2185187 2186867 loszuwerden 2186867 2187027 ich 2187027 2187327 ziehe 2187327 2187587 von 2187587 2188007 beiden 2188007 2189227 Seiten 2189227 2189427 die 2189427 2189847 halbe 2189847 2190527 Spur 2190527 2190767 all 2190767 2191347 den 2191347 2192247 metrischen 2192247 2192627 Tensor 2192627 2193747 ab 2193747 2193927 dann 2193927 2194347 passiert 2194347 2195387 folgendes 2195387 2195607 ?? 2195607 2195707 die 2195707 2196047 rechte 2196047 2196407 Seite 2196407 2196667 weiß 2196667 2196807 der 2196807 2197107 leichter 2197107 2197267 zu 2197267 2197807 verstehen 2197807 2198127 ist 2198127 2198527 acht 2198527 2198747 die 2198747 2200047 Gravitationskonstante 2200047 2200267 durch 2200267 2200587 zehn 2200587 2200827 hoch 2200827 2201787 vier 2201787 2202287 Themen 2202287 2202687 Menü 2202687 2202847 und 2202847 2202947 ich 2202947 2203387 ziehe 2203387 2204347 ab 2204347 2204527 die 2204527 2204887 halbe 2204887 2205427 Spur 2205427 2205847 also 2205847 2206967 T 2206967 2207427 oben 2207427 2208427 alpha 2208427 2208907 unten 2208907 2210607 alpha 2210607 2210887 mal 2210887 2211007 den 2211007 2211447 metrischen 2211447 2211867 Tensor 2211867 2212107 G 2212107 2213187 Menü 2213187 2213587 versteht 2213587 2214467 rechts 2214467 2214707 das 2214707 2215087 sprechende 2215087 2215307 mache 2215307 2215407 ich 2215407 2216447 links 2216447 2217367 Ricci-Tensor 2217367 2217667 und 2217667 2217927 jetzt 2217927 2218027 die 2218027 2218487 halbe 2218487 2218847 Spur 2218847 2219307 abziehen 2219307 2219427 die 2219427 2219767 Spur 2219767 2219927 von 2219927 2220527 Ricci-Tensor 2220527 2220647 ist 2220647 2220747 der 2220747 2222507 Krümmungsskalar 2222507 2222787 mal 2222787 2222907 den 2222907 2223307 metrischen 2223307 2223707 Tensor 2223707 2223887 das 2223887 2224107 wollte 2224107 2224227 ich 2224227 2225387 abziehen 2225387 2225567 und 2225567 2225687 der 2225687 2226167 zweite 2226167 2227007 Text 2227007 2227627 minus 2227627 2227827 ein 2227827 2228927 halb 2228927 2229847 Krümmungsskalar 2229847 2230387 metrische 2230387 2231627 Tensor 2231627 2232027 davon 2232027 2232287 möchte 2232287 2232387 ich 2232387 2232587 jetzt 2232587 2232747 wieder 2232747 2232847 die 2232847 2233387 Hälfte 2233387 2233727 Spur 2233727 2234267 abziehen 2234267 2234767 also 2234767 2235307 plus 2235307 2235507 ein 2235507 2236247 viertel 2236247 2236587 minus 2236587 2236687 ein 2236687 2236907 halb 2236907 2237047 mal 2237047 2237327 minus 2237327 2237427 ein 2237427 2238187 halb 2238187 2238507 plus 2238507 2238667 ein 2238667 2239167 viertel 2239167 2240987 Krümmungsskalar 2240987 2241107 die 2241107 2241487 Spur 2241487 2241687 von 2241687 2242167 metrischen 2242167 2242607 Tensor 2242607 2242707 ich 2242707 2243027 bilde 2243027 2243827 GEO 2243827 2244167 Müll 2244167 2244667 genügt 2244667 2244907 das 2244907 2245107 nicht 2245107 2245347 anders 2245347 2245487 als 2245487 2246327 Kronecker-Delta 2246327 2246547 und 2246547 2247027 summieren 2247027 2247587 dann 2247587 2247807 ist 2247807 2248047 also 2248047 2248427 seitens 2248427 2248487 ?? 2248487 2249007 Sadist 2249007 2250347 vier 2250347 2250647 also 2250647 2251127 mal 2251127 2251867 vier 2251867 2252367 mal 2252367 2252527 den 2252527 2253047 metrischen 2253047 2254767 Tensor 2254767 2254927 ?? 2254927 2255187 durch 2255187 2255547 den 2255547 2255807 damit 2255807 2255967 habe 2255967 2256067 ich 2256067 2256367 den 2256367 2256567 jetzt 2256567 2256807 kommt 2256807 2257047 der 2257047 2258187 hier 2258187 2258887 minus 2258887 2259567 kosmologische 2259567 2260347 Konstante 2260347 2261267 die 2261267 2262407 Mühe 2262407 2262567 und 2262567 2262727 das 2262727 2262967 möchte 2262967 2263047 ich 2263047 2263447 davon 2263447 2263527 die 2263527 2263867 Hälfte 2263867 2264387 abziehen 2264387 2264647 also 2264647 2265307 plus 2265307 2265507 ein 2265507 2265867 halb 2265867 2266627 kosmologische 2266627 2268127 Konstante 2268127 2268287 die 2268287 2268987 Spur 2268987 2269167 von 2269167 2269547 metrischen 2269547 2269907 Tensor 2269907 2270067 ist 2270067 2270407 vier 2270407 2270687 hundert 2270687 2270787 ?? 2270787 2271727 gesehen 2271727 2271987 mal 2271987 2272107 den 2272107 2272567 metrischen 2272567 2273747 Tensor 2273747 2273967 das 2273967 2274107 kann 2274107 2274207 ich 2274207 2274307 ein 2274307 2274527 bisschen 2274527 2276187 aufräumen 2276187 2276627 minus 2276627 2276747 ein 2276747 2277467 halb 2277467 2278507 Krümmungsskalar 2278507 2278687 mal 2278687 2279107 metrische 2279107 2279907 Tensor 2279907 2280567 minus 2280567 2280707 ein 2280707 2281087 halb 2281087 2282487 plus 2282487 2283487 eins 2283487 2283747 vier 2283747 2283987 durch 2283987 2284807 vier 2284807 2285047 die 2285047 2285427 heben 2285427 2285667 sich 2285667 2286087 allesamt 2286087 2286567 weg 2286567 2286767 das 2286767 2286907 war 2286907 2287067 das 2287067 2287347 Ziel 2287347 2287587 dieser 2287587 2288707 Aktion 2288707 2288887 der 2288887 2289667 Krümmungsskalar 2289667 2289807 es 2289807 2290987 ausgeflogen 2290987 2291147 ?? 2291147 2291387 habe 2291387 2291507 ich 2291507 2291727 noch 2291727 2292187 vier 2292187 2292487 durch 2292487 2292947 zwei 2292947 2293267 macht 2293267 2293607 oben 2293607 2294137 zwei 2295851 2296131 damit 2296131 2296351 habe 2296351 2296471 ich 2296471 2297071 hier 2297071 2298411 minus 2298411 2299011 kosmologische 2299011 2299511 Konstante 2299511 2300071 magnetischer 2300071 2301071 Tensor 2301071 2301291 plus 2301291 2302191 zweimal 2302191 2302811 kosmologische 2302811 2303271 Konstante 2303271 2303611 mal 2303611 2304091 ethischer 2304091 2304991 Tensor 2304991 2305151 es 2305151 2305331 wird 2305331 2306151 also 2306151 2306791 Schluss 2306791 2307451 kosmologische 2307451 2308011 Konstante 2308011 2308831 magnetischer 2308831 2309171 Tänze 2309171 2309311 und 2309311 2309431 der 2309431 2309691 Pflicht 2309691 2311291 raus 2311291 2311491 aus 2311491 2311671 den 2311671 2312251 Einsteinschen 2312251 2312971 Feldgleichungen 2312971 2313131 ist 2313131 2313391 damit 2313391 2314111 folgendes 2314111 2315651 geworden 2315651 2316731 der 2316731 2318251 Ricci-Tensor 2318251 2319031 ist 2319031 2319291 das 2319291 2319671 Pflicht 2319671 2319971 alles 2319971 2321271 raus 2321271 2321531 was 2321531 2321791 da 2321791 2322491 steht 2322491 2323031 acht 2323031 2323751 Pi 2323751 2325051 Gravitationskonstante 2325051 2325331 durch 2325331 2326131 Lichtgeschwindigkeit 2326131 2326331 hoch 2326331 2327431 vier 2327431 2328531 Energie-Impuls-Tensor 2328531 2329071 minus 2329071 2329271 ein 2329271 2330451 Halbspur 2330451 2330671 des 2330671 2332051 Energie-Impuls-Tensor 2332051 2332311 sind 2332311 2332691 die 2332691 2334031 Menü 2334031 2334351 und 2334351 2334431 die 2334431 2335011 kosmologische 2335011 2335431 Konstante 2335431 2335591 muss 2335591 2335771 ich 2335771 2335891 die 2335891 2336191 Seite 2336191 2336371 dann 2336371 2336791 noch 2336791 2337051 ab 2337051 2337611 zehn 2337611 2337891 mal 2337891 2338031 den 2338031 2338531 metrischen 2338531 2339771 Tensor 2339771 2339951 ist 2339951 2340051 es 2340051 2340251 viel 2340251 2341291 eleganter 2341291 2341431 die 2341431 2341591 ein 2341591 2341951 Chargen 2341951 2342591 vergleichen 2342591 2342711 in 2342711 2342991 dieser 2342991 2343291 Form 2343291 2343511 zu 2343511 2344711 lösen 2344711 2345071 muss 2345071 2345171 ich 2345171 2345471 nämlich 2345471 2345631 gar 2345631 2345771 nicht 2345771 2345871 den 2345871 2346711 Krümmungsskalar 2346711 2347171 bestimmen 2349313 2349593 bevor 2349593 2349833 Sitz 2349833 2350073 aber 2350073 2350453 daran 2350453 2351213 geht 2351213 2351413 ihr 2351413 2351553 den 2351553 2352153 Ricci-Tensor 2352153 2352293 den 2352293 2352553 WM 2352553 2352953 Ausgang 2352953 2353153 dann 2353153 2353473 wirklich 2353473 2355273 einzusetzen 2355273 2355393 bin 2355393 2355513 ich 2355513 2355653 noch 2355653 2355993 weitere 2355993 2356573 Annahmen 2356573 2357253 einbauen 2357253 2357513 über 2357513 2357813 dieses 2357813 2358153 Modell 2358153 2358813 Universum 2360658 2362378 erstens 2362378 2362538 will 2362538 2362698 ich 2362698 2363258 annehmen 2363258 2363458 dass 2363458 2363678 diese 2363678 2364238 räumliche 2364238 2365998 Mannigfaltigkeit 2365998 2366298 dieser 2366298 2366678 grob 2366678 2366798 und 2366798 2367398 homogen 2367398 2368478 ist 2368478 2368698 sie 2368698 2368938 soll 2368938 2369138 also 2369138 2369238 in 2369238 2369498 allen 2369498 2369998 Richtungen 2369998 2370418 gleich 2370418 2370998 aussehen 2370998 2371138 wenn 2371138 2371238 ich 2371238 2371318 an 2371318 2371598 irgend 2371598 2371778 ein 2371778 2372138 Punkt 2372138 2373058 Sitze 2373058 2373278 und 2373278 2373378 sie 2373378 2373558 soll 2373558 2373678 an 2373678 2373978 allen 2373978 2374318 Punkten 2374318 2374658 gleich 2374658 2376298 aussehen 2376298 2376538 dann 2376538 2376778 muss 2376778 2377138 deren 2377138 2378718 Ricci-Tensor 2378718 2379358 er 2379358 2379698 Tilde 2379698 2380698 JK 2380698 2381018 irgend 2381018 2381278 eine 2381278 2382018 Zahl 2382018 2382338 mal 2382338 2382938 deren 2382938 2383458 metrischen 2383458 2383878 Tensor 2383878 2384998 sein 2384998 2385278 Tanz 2385278 2385418 ist 2385418 2385698 irgend 2385698 2385918 eine 2385918 2386218 Richtung 2386218 2387358 bevorzugt 2387358 2387598 und 2387598 2387778 diese 2387778 2388178 Zahl 2388178 2388398 Komma 2388398 2388538 dann 2388538 2388678 auch 2388678 2389078 sofort 2389078 2389658 hinschreiben 2389658 2389838 das 2389838 2390018 muss 2390018 2390278 sein 2390278 2390498 ein 2390498 2391138 drittel 2391138 2391418 mal 2391418 2391578 den 2391578 2392518 Krümmungsskalar 2392518 2392678 der 2392678 2393138 räumlichen 2393138 2395358 Mannigfaltigkeit 2395358 2395778 warum 2395778 2395958 das 2395958 2396198 diese 2396198 2396478 Zahl 2396478 2396678 sein 2396678 2396878 muss 2396878 2397098 Komma 2397098 2397318 ?? 2397318 2397658 gucken 2397658 2398418 denn 2398418 2398598 wenn 2398598 2398718 ich 2398718 2398898 das 2398898 2399078 so 2399078 2400178 wähle 2400178 2400438 und 2400438 2400698 nun 2400698 2400858 den 2400858 2401678 Krümmungsskalar 2401678 2402918 ausrechnen 2402918 2403218 habe 2403218 2403318 ich 2403318 2403498 das 2403498 2403618 der 2403618 2404418 Krümmungsskalar 2404418 2404518 der 2404518 2404958 räumlichen 2404958 2405858 Mannigfaltigkeit 2405858 2406758 ist 2406758 2407318 den 2407318 2407718 inversen 2407718 2408158 metrischen 2408158 2408618 Tensor 2408618 2408918 der 2408918 2409358 räumlichen 2409358 2411178 Mannigfaltigkeit 2411178 2411858 kontrahiert 2411858 2412058 über 2412058 2412358 beide 2412358 2413578 Indices 2413578 2413738 mit 2413738 2413858 dem 2413858 2414738 Ricci-Tensor 2414738 2414858 der 2414858 2415258 räumlichen 2415258 2417058 Mannigfaltigkeit 2417058 2417398 macht 2417398 2418398 also 2418398 2418578 den 2418578 2419118 inversen 2419118 2419578 metrischen 2419578 2419938 Tensor 2419938 2420038 und 2420038 2420218 jetzt 2420218 2420438 setz 2420438 2420558 ich 2420558 2420758 mal 2420758 2421398 testweise 2421398 2422258 einmal 2422258 2422538 ein 2422538 2423118 Drittel 2423118 2423298 den 2423298 2424318 Krümmungsskalar 2424318 2424598 mal 2424598 2424738 den 2424738 2425218 metrischen 2425218 2426258 Tensor 2426258 2427618 JK 2427618 2427718 der 2427718 2428118 Inverse 2428118 2428518 metrische 2428518 2428898 Tensor 2428898 2429078 mal 2429078 2429158 die 2429158 2429638 metrischen 2429638 2430038 Tensor 2430038 2430178 ist 2430178 2430358 aber 2430358 2431598 Kronecker-Delta 2431598 2431938 steht 2431938 2432258 also 2432258 2433198 Kronecker-Delta 2433198 2434098 J 2434098 2435298 J 2435298 2435758 mal 2435758 2435998 ein 2435998 2437118 Drittel 2437118 2437278 den 2437278 2438258 Krümmungsskalar 2438258 2439058 Kronecker-Delta 2439058 2439678 JJ 2439678 2439838 über 2439838 2440078 drei 2440078 2440678 Dimensionen 2440678 2440878 ist 2440878 2441838 drei 2441838 2442118 durch 2442118 2442738 drei 2442738 2442938 es 2442938 2443118 kommt 2443118 2443378 wirklich 2443378 2443498 der 2443498 2444178 Krümmungsskalar 2444178 2445158 raus 2445158 2445378 hier 2445378 2445598 kann 2445598 2445918 keine 2445918 2446178 andere 2446178 2446498 Zahl 2446498 2446618 der 2446618 2449148 vorstehend 2449150 2449410 nicht 2449410 2449550 das 2449550 2449670 sie 2449670 2449830 noch 2449830 2450590 voraussetze 2450590 2450750 dass 2450750 2450970 meine 2450970 2451390 räumliche 2451390 2452410 Mannigfaltigkeit 2452410 2452550 auf 2452550 2452750 diese 2452750 2452970 Art 2452970 2453330 schön 2453330 2453530 ist 2453530 2453910 oder 2453910 2454390 einfach 2454390 2455150 ist 2455150 2455370 dann 2455370 2455630 heißt 2455630 2455790 diese 2455790 2457170 Konstruktion 2457170 2457410 bis 2457410 2457810 hierhin 2457810 2458010 die 2458010 2458410 F 2458410 2459070 L 2459070 2459750 eher 2459750 2460290 wie 2460290 2462650 Metrikmetrik 2462650 2462950 weil 2462950 2463090 wir 2463090 2463410 dieses 2463410 2463890 gehe 2463890 2464550 konstruiert 2464550 2465390 haben 2465390 2465770 dieses 2465770 2466150 gehe 2466150 2466310 es 2466310 2466510 dann 2466510 2466630 die 2466630 2468750 FLRW-Metrik 2468750 2470810 friedmannmetrische 2470810 2471550 Promotion 2471550 2471870 und 2471870 2472460 Walker 2474081 2474241 das 2474241 2474361 war 2474361 2474481 die 2474481 2474821 eine 2474821 2475301 Annahme 2475301 2475401 ich 2475401 2475661 möchte 2475661 2475841 das 2475841 2476021 diese 2476021 2476541 räumliche 2476541 2477921 Mannigfaltigkeit 2477921 2478221 ist 2478221 2478501 grob 2478501 2478641 und 2478641 2479201 homogen 2479201 2480361 ist 2480361 2480601 und 2480601 2480841 noch 2480841 2481061 eine 2481061 2482201 Annahme 2482201 2482341 ich 2482341 2482621 möchte 2482621 2482861 dass 2482861 2483061 das 2483061 2484081 Universum 2484081 2484381 diese 2484381 2484781 räumliche 2484781 2485781 Mannigfaltigkeit 2485781 2486021 auch 2486021 2486701 Misanthrop 2486701 2486861 und 2486861 2487541 homogen 2487541 2489361 füllt 2489361 2489521 das 2489521 2489681 ist 2489681 2489901 eine 2489901 2490441 Bedingung 2490441 2491141 für 2491141 2491361 den 2491361 2493261 Energie-Impuls-Tensor 2493261 2493401 der 2493401 2493661 darf 2493661 2493901 nichts 2493901 2494161 quer 2494161 2495061 laufen 2495061 2495321 oder 2495321 2495961 ortsabhängig 2495961 2496981 sein 2496981 2497721 das heißt 2497721 2498001 der 2498001 2499281 Energie-Impuls-Tensor 2499281 2499421 der 2499421 2499621 muss 2499621 2499801 so 2499801 2501381 aussehen 2501381 2501521 das 2501521 2501661 mal 2501661 2501921 wieder 2501921 2502041 in 2502041 2503161 dieser 2503161 2503801 ungewöhnlichen 2503801 2505641 Art 2505641 2505821 in 2505821 2506121 einem 2506121 2506961 Initialsystem 2506961 2507081 mit 2507081 2507201 den 2507201 2507661 üblichen 2507661 2508281 Einheiten 2508281 2508481 sah 2508481 2508641 der 2508641 2509701 Energie-Impuls-Tensor 2509701 2509861 für 2509861 2510001 ein 2510001 2510441 ideales 2510441 2511021 Gas 2511021 2511341 so 2511341 2511741 aus 2511741 2512061 C 2512061 2512861 Quadrat 2512861 2513701 pro 2513701 2514041 und 2514041 2515541 PPP 2515541 2515701 dann 2515701 2516021 weiter 2516021 2516221 auf 2516221 2516321 der 2516321 2517181 Hauptdiagonale 2517181 2517401 null 2517401 2517661 null 2517661 2518121 null 2518121 2518341 null 2518341 2518761 null 2518761 2519561 null 2519561 2520181 null 2520181 2520461 null 2520461 2520741 Orte 2520741 2521121 lauter 2521121 2522281 Nullen 2522281 2522521 jetzt 2522521 2522621 ?? 2522621 2522821 mich 2522821 2523041 hier 2523041 2523221 mal 2523221 2523861 etwas 2523861 2524381 schräge 2524381 2525521 Metrik 2525521 2526121 insbesondere 2526121 2526361 sicher 2526361 2526621 einen 2526621 2527021 Faktor 2527021 2527321 C 2527321 2528161 quadratische 2528161 2528901 oben 2528901 2528981 in 2528981 2529081 die 2529081 2529521 Metrik 2529521 2530721 reingebastelt 2530721 2530801 in 2530801 2530921 dieser 2530921 2531481 Situation 2531481 2531941 stetig 2531941 2532701 Mitcequadrat 2532701 2532981 groß 2532981 2533241 sondern 2533241 2533441 sie 2533441 2533761 hoch 2533761 2534581 vier 2534581 2535341 Pro 2535341 2535541 die 2535541 2535781 drei 2535781 2536181 Nullen 2536181 2536361 und 2536361 2536501 die 2536501 2536741 drei 2536741 2537081 Nullen 2537081 2537861 bleiben 2537861 2538061 weil 2538061 2538241 sich 2538241 2538481 Raum 2538481 2538601 und 2538601 2539181 Zeit 2539181 2539361 ja 2539361 2539621 nicht 2539621 2539761 so 2539761 2540121 direkt 2540121 2540941 mischen 2540941 2541241 schön 2541241 2542501 Inertialsystem 2542501 2542721 mit 2542721 2542841 den 2542841 2543221 richtigen 2543221 2543721 Einheiten 2543721 2543981 steht 2543981 2544161 hier 2544161 2545081 PPP 2545081 2545341 auf 2545341 2545461 der 2545461 2546721 Diagonalen 2546721 2546921 hatte 2546921 2547041 die 2547041 2547601 drei 2547601 2547821 mal 2547821 2548141 drei 2548141 2549221 Einheitsmatrix 2549221 2549501 mal 2549501 2550581 P 2550581 2550721 in 2550721 2551001 meinen 2551001 2551641 Koordinaten 2551641 2551801 kann 2551801 2551881 er 2551881 2552081 sich 2552081 2552201 mehr 2552201 2552421 ganz 2552421 2553341 hinkommen 2553341 2553801 metrische 2553801 2554361 Tensor 2554361 2554681 hat 2554681 2554881 hier 2554881 2555521 ja 2555521 2555741 was 2555741 2556121 anderes 2556121 2556461 stehen 2556461 2556901 analog 2556901 2557081 muss 2557081 2557221 es 2557221 2557461 also 2557461 2557621 bei 2557621 2558001 mir 2558001 2558541 stehendes 2558541 2559101 ist 2559101 2559961 P 2559961 2560341 mal 2560341 2560641 arc 2560641 2561501 vertrat 2561501 2561901 mal 2561901 2562361 den 2562361 2563001 metrischen 2563001 2564141 Tensor 2564141 2564381 der 2564381 2564841 räumlichen 2564841 2566101 Mannigfaltigkeit 2566101 2566541 so 2566541 2566901 jetzt 2566901 2567101 kann 2567101 2567221 es 2567221 2568441 zurückgehen 2568441 2568761 zu 2568761 2568961 den 2568961 2569601 Einsteinschen 2569601 2570571 Feldgleichungen 2572516 2572616 ich 2572616 2572856 kenne 2572856 2572976 den 2572976 2574436 Ricci-Tensor 2574436 2574676 ich 2574676 2574916 kenne 2574916 2575116 den 2575116 2576796 Energie-Impuls-Tensor 2576796 2577016 hier 2577016 2577276 brauche 2577276 2577376 ich 2577376 2577896 allerdings 2577896 2578096 noch 2578096 2578216 die 2578216 2578756 Spur 2578756 2578996 vom 2578996 2580896 Energie-Impuls-Tensor 2580896 2581096 Trick 2581096 2581716 siebzehn 2581716 2581876 die 2581876 2582196 Spur 2582196 2582376 ist 2582376 2582476 ja 2582476 2582636 ein 2582636 2583276 Skalar 2583276 2583396 die 2583396 2583696 Spur 2583696 2583896 kann 2583896 2584036 ich 2584036 2584196 auch 2584196 2584296 in 2584296 2584476 einem 2584476 2584936 ordentlichen 2584936 2585876 Koordinatensystem 2585876 2586876 ausrechnen 2586876 2587036 ich 2587036 2587256 nehme 2587256 2587536 nämlich 2587536 2587736 den 2587736 2588876 Energie-Impuls-Tensor 2588876 2588976 in 2588976 2589216 schönen 2589216 2589796 Koordinaten 2589796 2589976 wird 2589976 2590036 er 2590036 2590256 eben 2590256 2590456 schon 2590456 2591256 Stand 2591256 2591616 PC 2591616 2592136 Quadrat 2592136 2592856 roh 2592856 2594136 PPP 2594136 2594356 auf 2594356 2594516 der 2594516 2595176 Diagonalen 2595176 2595536 unsers 2595536 2595836 lauter 2595836 2596756 Nullen 2596756 2597036 das 2597036 2597276 wäre 2597276 2597456 der 2597456 2598936 Energie-Impuls-Tensor 2598936 2599036 in 2599036 2599196 ein 2599196 2599716 verzerrtes 2599716 2599836 die 2599836 2600036 mit 2600036 2600156 den 2600156 2600556 üblichen 2600556 2601636 Einheiten 2601636 2601856 mit 2601856 2602356 Indices 2602356 2602696 oben 2602696 2602896 oder 2602896 2603656 unten 2603656 2604776 egal 2604776 2604996 und 2604996 2605096 die 2605096 2605456 Spur 2605456 2605676 zu 2605676 2606276 bilden 2606276 2606416 und 2606416 2606596 sich 2606596 2606896 ein 2606896 2607256 Index 2607256 2607496 nach 2607496 2607896 unten 2607896 2608616 bringen 2608616 2609156 versorgten 2609156 2609656 üblichen 2609656 2610016 System 2610016 2610316 dafür 2610316 2610496 dass 2610496 2610716 ich 2610716 2610896 ein 2610896 2611656 Minuszeichen 2611656 2612356 kriege 2612356 2612696 dann 2612696 2612896 muss 2612896 2613036 ich 2613036 2613656 addieren 2613656 2613976 auf 2613976 2614096 der 2614096 2614736 Diagonalen 2614736 2615176 addieren 2615176 2615356 mit 2615356 2615576 anderen 2615576 2615936 Worten 2615936 2616096 die 2616096 2616496 Spur 2616496 2616676 ist 2616676 2616836 sie 2616836 2618116 Quattro 2618116 2618676 minus 2618676 2618936 drei 2618936 2619696 P 2619696 2620056 das 2620056 2620376 ist 2620376 2621216 Cequadrat 2621216 2621656 Pro 2621656 2622116 minus 2622116 2622396 drei 2622396 2623316 P 2623316 2623596 und 2623596 2623936 jetzt 2623936 2624176 können 2624176 2624956 wir 2624956 2625636 loslegen 2625636 2626076 ?? 2626076 2626256 das 2626256 2626496 erste 2626496 2626636 was 2626636 2626776 ihm 2626776 2627136 angucke 2627136 2627456 ist 2627456 2627736 was 2627736 2628096 passiert 2628096 2628316 wenn 2628316 2628696 müde 2628696 2628956 und 2628956 2629116 nur 2629116 2629196 die 2629196 2629656 beiden 2629656 2629956 null 2629956 2631156 sind 2631156 2631376 die 2631376 2631716 Zeit 2631716 2633036 Zeitkomponente 2633036 2633276 des 2633276 2634016 Ricci-Tensor 2634016 2634536 ist 2634536 2634756 die 2634756 2634916 Amme 2634916 2635056 im 2635056 2635236 schon 2635236 2635876 ausgerechnet 2635876 2636156 er 2636156 2636476 null 2636476 2637436 null 2637436 2637736 ist 2637736 2638376 minus 2638376 2638796 drei 2638796 2639156 Ar 2639156 2639556 zwei 2639556 2639956 Punkt 2639956 2640576 durch 2640576 2641256 A 2641256 2641556 das 2641556 2641756 muss 2641756 2642056 also 2642056 2642576 werden 2642576 2642956 acht 2642956 2643476 Pi 2643476 2643756 mal 2643756 2645016 Gravitationskonstante 2645016 2645236 durch 2645236 2645516 zehn 2645516 2645736 hoch 2645736 2646536 vier 2646536 2646776 im 2646776 2647836 Energie-Impuls-Tensor 2647836 2647976 ?? 2647976 2648296 eben 2648296 2648616 links 2648616 2648996 oben 2648996 2649576 C 2649576 2649956 hoch 2649956 2650856 vier 2650856 2651276 groß 2651276 2652276 stehen 2652276 2652656 minus 2652656 2652836 ein 2652836 2653496 halb 2653496 2653676 die 2653676 2654056 Spur 2654056 2655936 Warcequadratsho 2655936 2656376 minus 2656376 2656676 drei 2656676 2657496 P 2657496 2657776 und 2657776 2658136 links 2658136 2658916 oben 2658916 2659076 im 2659076 2659516 metrischen 2659516 2659916 Tensor 2659916 2660216 steht 2660216 2661676 Cequadrat 2661676 2661836 und 2661836 2661996 den 2661996 2662196 ?? 2662196 2662476 auch 2662476 2663016 noch 2663016 2663756 minus 2663756 2664456 kosmologische 2664456 2665356 Konstante 2665356 2665716 links 2665716 2665996 oben 2665996 2666036 ?? 2666036 2666456 metrischen 2666456 2666776 Tensor 2666776 2667036 steht 2667036 2667176 sie 2667176 2668616 Quadrat 2668616 2668876 ihr 2668876 2669036 kann 2669036 2669176 man 2669176 2669276 ein 2669276 2669556 bisschen 2669556 2671096 zusammenfassen 2671096 2671516 C 2671516 2671776 hoch 2671776 2672076 vier 2672076 2672776 Euro 2672776 2673576 minus 2673576 2673756 ein 2673756 2674136 halb 2674136 2674576 C 2674576 2674916 hoch 2674916 2675576 vier 2675576 2676176 roden 2676176 2676356 habe 2676356 2676496 ich 2676496 2676756 also 2676756 2676896 nur 2676896 2677096 noch 2677096 2677276 ein 2677276 2678316 halb 2678316 2678656 sie 2678656 2678916 hoch 2678916 2679356 vier 2679356 2680136 Pro 2680136 2680356 und 2680356 2680476 ?? 2680476 2680736 ?? 2680736 2680936 auf 2680936 2681196 beiden 2681196 2681496 Seiten 2681496 2681716 durch 2681716 2682056 minus 2682056 2682556 drei 2682556 2682996 liefert 2682996 2683816 mir 2683816 2683996 die 2683996 2684436 zweite 2684436 2684876 Ableitung 2684876 2685056 des 2685056 2685376 kahlen 2685376 2685836 Faktors 2685836 2686076 durch 2686076 2686216 den 2686216 2687176 Skalenfaktor 2687176 2688236 ist 2688236 2688796 Minus 2688796 2689096 von 2689096 2690196 minus 2690196 2690616 acht 2690616 2691256 Pi 2691256 2692216 G 2692216 2692456 durch 2692456 2692776 C 2692776 2693076 hoch 2693076 2694156 vier 2694156 2694296 die 2694296 2694576 drei 2694576 2694816 brauche 2694816 2694936 ich 2694936 2695156 auch 2695156 2695856 noch 2695856 2696136 hier 2696136 2697256 steht 2697256 2697696 ein 2697696 2698256 halb 2698256 2698576 C 2698576 2698796 hoch 2698796 2699116 vier 2699116 2700176 Pro 2700176 2700816 minus 2700816 2701036 ein 2701036 2701536 halb 2701536 2701856 mal 2701856 2702236 minus 2702236 2702756 drei 2702756 2703036 ?? 2703036 2703576 plus 2703576 2703996 drei 2703996 2704916 halbe 2704916 2705676 Fee 2705676 2707356 Malcequadrat 2707356 2707556 und 2707556 2707716 am 2707716 2707996 Ende 2707996 2708316 noch 2708316 2711256 Minuslandercequadrat 2711256 2711636 durch 2711636 2711936 minus 2711936 2712276 drei 2712276 2712536 also 2712536 2713916 Pluslandercequadrat 2713916 2714236 durch 2714236 2715796 drei 2715796 2716156 diese 2716156 2716716 acht 2716716 2716916 und 2716916 2717036 die 2717036 2717356 zwei 2717356 2717416 ?? 2717416 2717596 die 2717596 2718556 zwei 2718556 2718656 ?? 2718656 2718836 nicht 2718836 2719336 kürzen 2719336 2719496 je 2719496 2719836 tausend 2719836 2720076 und 2720076 2720496 vier 2720496 2720716 das 2720716 2720896 ist 2720896 2721176 weg 2721176 2721436 die 2721436 2721876 zumeist 2721876 2722516 Weg 2722516 2722916 dieses 2722916 2723256 Psycho 2723256 2723576 vier 2723576 2723716 und 2723716 2723936 das 2723936 2724236 CO 2724236 2724696 vier 2724696 2724896 kann 2724896 2725036 ich 2725036 2726016 kürzen 2726016 2726276 ihr 2726276 2726816 ABC 2726816 2727356 Quadrat 2727356 2727476 ich 2727476 2727696 muss 2727696 2727876 also 2727876 2728036 noch 2728036 2728876 Durchcequadrat 2728876 2729796 teilen 2729796 2729976 und 2729976 2730336 damit 2730336 2730596 haben 2730596 2730936 wir 2730936 2731396 die 2731396 2732396 zweite 2732396 2732936 Friedmann 2732936 2733916 Gleichung 2733916 2734116 die 2734116 2734396 erste 2734396 2734696 kommt 2734696 2735256 noch 2735256 2735556 das 2735556 2735736 ist 2735736 2735896 ?? 2735896 2735996 es 2735996 2736116 war 2736116 2736216 die 2736216 2736656 zweite 2736656 2737076 Friedmann 2737076 2737536 Gleichung 2737536 2737656 die 2737656 2738116 zweite 2738116 2738856 Ableitung 2738856 2739376 des 2739376 2740436 Skalenfaktors 2740436 2740836 geteilt 2740836 2741036 durch 2741036 2741196 den 2741196 2742036 Skalenfaktor 2742036 2742636 ist 2742636 2744136 minus 2744136 2744596 vier 2744596 2744836 die 2744836 2746196 Gravitationskonstante 2746196 2746656 durch 2746656 2747736 drei 2747736 2748836 mal 2748836 2749836 pro 2749836 2750016 die 2750016 2751016 Dichte 2751016 2751376 plus 2751376 2751796 drei 2751796 2752576 mal 2752576 2752916 den 2752916 2753476 Druck 2753476 2755196 Durchcequadrat 2755196 2755376 und 2755376 2755776 hinten 2755776 2756176 noch 2756176 2756656 Lust 2756656 2756776 die 2756776 2757516 kosmologische 2757516 2758776 Konstante 2758776 2759296 neunzig 2759296 2759776 vertrat 2759776 2760136 durch 2760136 2761376 drei 2761376 2761736 das 2761736 2762016 ist 2762016 2762876 die 2762876 2763656 zweite 2763656 2764176 Friedmann 2764176 2765496 Gleichung 2765496 2765956 manchmal 2765956 2766076 ?? 2766076 2766236 sie 2766236 2766536 einfach 2766536 2766656 nur 2766656 2767836 Beschleunigungsgleichung 2767836 2768016 und 2768016 2768216 nicht 2768216 2768676 zweite 2768676 2769056 Friedmann 2769056 2770296 Gleichung 2770296 2770876 interessant 2770876 2771056 ist 2771056 2771196 das 2771196 2771376 hier 2771376 2771516 die 2771516 2771916 Dichte 2771916 2772176 unter 2772176 2772496 Druck 2772496 2773516 vorkommen 2773516 2773696 und 2773696 2773776 die 2773776 2774356 kosmologische 2774356 2775436 Konstante 2775436 2775736 aber 2775736 2776076 sonst 2776076 2776376 nichts 2776376 2776516 über 2776516 2776596 die 2776596 2777056 räumliche 2777056 2777996 Mannigfaltigkeit 2777996 2778076 die 2778076 2778436 Krümmung 2778436 2778576 der 2778576 2778996 räumlichen 2778996 2779836 Mannigfaltigkeit 2779836 2780136 kommt 2780136 2780356 nicht 2780356 2781476 vor 2781476 2781756 damit 2781756 2781976 wissen 2781976 2782076 wir 2782076 2782376 jetzt 2782376 2782716 genau 2782716 2782956 dann 2782956 2783176 bitte 2783176 2783496 einfach 2783496 2783696 links 2783696 2784196 umstimmen 2784196 2784796 so 2784796 2785116 muss 2785116 2785436 diese 2785436 2785956 Gleichung 2785956 2786096 die 2786096 2786476 zweite 2786476 2787316 Friedmann-Gleichungen 2787316 2788156 gelten 2788156 2788396 was 2788396 2788536 ist 2788536 2788656 mit 2788656 2788796 den 2788796 2789956 Einträgen 2789956 2790116 an 2790116 2790276 der 2790276 2790736 Seite 2790736 2790976 und 2790976 2791436 oben 2791436 2791676 was 2791676 2791936 ist 2791936 2792396 mit 2792396 2792676 Mühe 2792676 2793056 gleich 2793056 2793976 null 2793976 2794316 und 2794316 2794476 mir 2794476 2794856 gleich 2794856 2795176 eins 2795176 2796016 zwei 2796016 2797056 drei 2797056 2797456 unter 2797456 2797956 natürlich 2797956 2798996 genauso 2798996 2799356 müde 2799356 2799896 gleich 2799896 2800236 eins 2800236 2800956 zwei 2800956 2801516 drei 2801516 2801836 und 2801836 2802136 my 2802136 2802496 gleich 2802496 2803576 Null 2803576 2803836 werden 2803836 2804016 aus 2804016 2804356 Rechtes 2804356 2804456 der 2804456 2805456 Ricci-Tensor 2805456 2805576 in 2805576 2805796 dem 2805796 2806296 Fall 2806296 2806696 nur 2806696 2807336 K 2807336 2807616 gleich 2807616 2807836 null 2807836 2808536 ist 2808536 2808776 auf 2808776 2808956 der 2808956 2809276 Seite 2809276 2809856 steht 2809856 2810796 null 2810796 2811216 versteht 2811216 2811416 aber 2811416 2811716 auch 2811716 2811936 bei 2811936 2812416 unserem 2812416 2813416 Energie-Impuls-Tensor 2813416 2813916 null 2813916 2814116 bei 2814116 2814236 den 2814236 2814676 metrischen 2814676 2815016 Tensor 2815016 2815736 null 2815736 2815916 und 2815916 2816056 als 2816056 2816356 normale 2816356 2816736 metrische 2816736 2817096 Tensor 2817096 2817276 ?? 2817276 2817736 das heißt 2817736 2817916 das 2817916 2818076 ist 2818076 2819156 geschenkt 2819156 2819376 dass 2819376 2819496 es 2819496 2819616 in 2819616 2819876 jedem 2819876 2820576 Fall 2820576 2820816 nur 2820816 2821076 gleich 2821076 2821836 Null 2821836 2822036 die 2822036 2822996 Gleichungen 2822996 2823296 sind 2823296 2823436 auf 2823436 2823636 jeden 2823636 2823816 Fall 2823816 2824736 erfüllt 2824736 2824956 es 2824956 2825356 bleibt 2825356 2825536 der 2825536 2826476 Fall 2826476 2826676 in 2826676 2826896 dem 2826896 2827256 beide 2827256 2827916 Indices 2827916 2828576 räumlich 2828576 2829496 sind 2829496 2829596 ?? 2829596 2830056 ist gleich 2830056 2830336 eins 2830336 2830636 zwei 2830636 2831276 drei 2831276 2831736 und 2831736 2832056 null 2832056 2832616 ist gleich 2832616 2832916 eins 2832916 2833296 zwei 2833296 2834736 drei 2834736 2835016 auf 2835016 2835136 der 2835136 2835536 linken 2835536 2836076 Seite 2836076 2837276 steht 2837276 2837576 von 2837576 2837696 dem 2837696 2839316 Ricci-Tensor 2839316 2839536 die 2839536 2840076 JK 2840076 2840876 Komponente 2840876 2841016 die 2841016 2841296 habe 2841296 2841556 eben 2841556 2842776 ausgerechnet 2842776 2843076 das 2843076 2843256 ist 2843256 2843356 die 2843356 2843976 Komponente 2843976 2844516 JK 2844516 2844756 vom 2844756 2845436 Ricci-Tensor 2845436 2845616 der 2845616 2846116 räumlichen 2846116 2847456 Mannigfaltigkeit 2847456 2848556 plus 2848556 2849316 Armada 2849316 2849616 zwei 2849616 2849996 Punkt 2849996 2850296 plus 2850296 2850856 zweimal 2850856 2851056 ab 2851056 2851376 Punkt 2851376 2852016 Quadrat 2852016 2853496 Durchcequadrat 2853496 2853956 mal 2853956 2854056 die 2854056 2854536 JK 2854536 2855316 Komponente 2855316 2855956 vom 2855956 2856496 metrischen 2856496 2856856 Tensor 2856856 2856956 der 2856956 2857356 räumlichen 2857356 2858796 Mannigfaltigkeit 2858796 2859016 das 2859016 2859256 steht 2859256 2859726 links 2861727 2862027 schreibt 2862027 2862107 die 2862107 2862407 rechte 2862407 2862667 Seite 2862667 2862807 noch 2862807 2862947 mal 2862947 2863267 hin 2863267 2863487 mit 2863487 2863947 Indices 2863947 2864547 JK 2864547 2864827 statt 2864827 2866687 Menü 2866687 2866947 auf 2866947 2867067 der 2867067 2867387 rechten 2867387 2867647 Seite 2867647 2867827 soll 2867827 2868047 also 2868047 2868527 stehen 2868527 2869047 acht 2869047 2869447 Pi 2869447 2869907 mal 2869907 2870027 die 2870027 2871327 Gravitationskonstante 2871327 2871727 durch 2871727 2872747 Lichtgeschwindigkeit 2872747 2873107 hoch 2873107 2873867 vier 2873867 2874627 mal 2874627 2875067 jetzt 2875067 2875627 die 2875627 2876227 JK 2876227 2877007 Komponente 2877007 2877267 von 2877267 2879247 Energie-Impuls-Tensor 2879247 2879827 minus 2879827 2880007 ein 2880007 2880627 halb 2880627 2881087 mal 2881087 2881467 dessen 2881467 2882047 Spuren 2882047 2882227 das 2882227 2882827 schwarze 2882827 2883507 Quadrat 2883507 2883807 mal 2883807 2884047 die 2884047 2884687 Dichte 2884687 2885507 minus 2885507 2885847 drei 2885847 2886847 P 2886847 2887227 mal 2887227 2887367 den 2887367 2887847 metrischen 2887847 2888167 Tensor 2888167 2888807 G 2888807 2889087 ohne 2889087 2889447 die 2889447 2890367 Tilde 2890367 2890587 das 2890587 2890787 ist 2890787 2891327 also 2891327 2892887 Minuspark 2892887 2893407 vertrat 2893407 2893707 mal 2893707 2894107 die 2894107 2894547 mit 2894547 2894767 der 2894767 2895347 Tilde 2895347 2896887 JK 2896887 2897967 und 2897967 2898247 diese 2898247 2899907 Klammer zu 2899907 2900107 und 2900107 2900267 dann 2900267 2900527 steht 2900527 2900627 da 2900627 2900947 noch 2900947 2902127 minus 2902127 2902747 kosmologische 2902747 2903287 Konstante 2903287 2904147 mal 2904147 2904847 G 2904847 2905347 ohne 2905347 2905387 ?? 2905387 2905987 Tilde 2905987 2906647 also 2906647 2907267 mal 2907267 2907947 minus 2907947 2908127 A 2908127 2908887 Quadrat 2908887 2909407 G 2909407 2909827 mit 2909827 2910007 der 2910007 2910827 Tilde 2910827 2912067 JK 2912067 2912267 den 2912267 2913287 Energie-Impuls-Tensor 2913287 2913547 schon 2913547 2913767 aus 2913767 2914767 buchstabiert 2914767 2915247 stand 2915247 2915587 P 2915587 2916487 mal 2916487 2916667 A 2916667 2917927 Quadrat 2917927 2918447 G 2918447 2918827 Tilde 2918827 2919827 JK 2919827 2920067 und 2920067 2920207 den 2920207 2920847 Ricci-Tensor 2920847 2920947 der 2920947 2921327 räumlichen 2921327 2922067 Mannigfaltigkeit 2922067 2922207 hat 2922207 2922387 mir 2922387 2922587 auch 2922587 2922787 schon 2922787 2923007 aus 2923007 2923707 buchstabiert 2923707 2923867 der 2923867 2924587 Stand 2924587 2925107 deren 2925107 2926547 Krümmungsskalar 2926547 2927387 Drittel 2927387 2927627 mal 2927627 2927927 geht 2927927 2928267 Tilde 2928267 2929567 JK 2929567 2929727 geht 2929727 2929907 sieht 2929907 2930047 man 2930047 2930187 das 2930187 2930347 von 2930347 2930527 diesen 2930527 2930867 ganzen 2930867 2931227 vielen 2931227 2931987 Gleichungen 2931987 2932127 an 2932127 2932267 dich 2932267 2932387 nur 2932387 2932767 eine 2932767 2933167 einzige 2933167 2933447 übrig 2933447 2933847 bleibt 2933847 2934007 ?? 2934007 2934287 steht 2934287 2934407 im 2934407 2935227 Askalarm 2935227 2935647 AG 2935647 2936007 Tilde 2936007 2937027 JK 2937027 2937467 Skalar 2937467 2937827 Merge 2937827 2938147 Tilde 2938147 2939267 JK 2939267 2939747 Skalar 2939747 2940087 Make 2940087 2940387 Tilde 2940387 2941227 JK 2941227 2941647 Skalar 2941647 2942187 Marketing 2942187 2942927 Ratskeller 2942927 2943187 Merge 2943187 2943447 Tilde 2943447 2944227 JK 2944227 2944927 das heißt 2944927 2945087 ich 2945087 2945347 kann 2945347 2945607 einfach 2945607 2945747 die 2945747 2945947 Ski 2945947 2946707 Tilde 2946707 2947287 JK 2947287 2947627 überall 2947627 2947927 raus 2947927 2949167 streichen 2949167 2949447 habe 2949447 2950167 nichts 2950167 2950647 gewonnen 2950647 2950787 und 2950787 2951047 nichts 2951047 2951987 verloren 2951987 2952127 alle 2952127 2952347 diese 2952347 2952927 Gleichungen 2952927 2953207 werden 2953207 2953447 damit 2953447 2953727 jetzt 2953727 2953867 zu 2953867 2954167 einer 2954167 2954727 einzigen 2954727 2955187 Skala 2955187 2956067 Angleichung 2956067 2956787 nämlich 2956787 2957627 Krümmungsskalar 2957627 2957747 der 2957747 2958147 räumlichen 2958147 2959447 Mannigfaltigkeit 2959447 2960707 plus 2960707 2961487 Armada 2961487 2961847 zwei 2961847 2962307 Punkt 2962307 2962687 plus 2962687 2963147 zwei 2963147 2963327 ?? 2963327 2963647 Punkt 2963647 2964247 Quadrat 2964247 2966167 Durchcequadrat 2966167 2967207 ist gleich 2967207 2967827 acht 2967827 2968187 die 2968187 2969527 Gravitationskonstante 2969527 2969847 durch 2969847 2970187 zehn 2970187 2970427 hoch 2970427 2971627 vier 2971627 2971887 Ampere 2971887 2972647 hier 2972647 2973147 Druck 2973147 2973527 mal 2973527 2973707 A 2973707 2975227 Quadrat 2975227 2978127 minusminus 2978127 2978327 ?? 2978327 2979407 quadratshalber 2979407 2979507 ich 2979507 2979807 schreibe 2979807 2980007 mal 2980007 2980547 plus 2980547 2980707 A 2980707 2981847 quadratshalber 2981847 2983687 Malcequadrat 2983687 2984327 Rom 2984327 2984707 minus 2984707 2984947 zwei 2984947 2985907 P 2985907 2986647 und 2986647 2987367 Glossar 2987367 2988287 Quadrat 2988287 2988627 mal 2988627 2988787 die 2988787 2989527 kosmologische 2989527 2991127 Konstante 2991127 2991447 rechts 2991447 2991587 hat 2991587 2991827 alles 2991827 2991967 den 2991967 2992347 Faktor 2992347 2992507 A 2992507 2993187 Quadrat 2993187 2993327 ich 2993327 2993847 teile 2993847 2994267 links 2994267 2994387 und 2994387 2994827 rechts 2994827 2995767 durch 2995767 2995947 ?? 2995947 2997607 Quadrat 2997607 2997747 ein 2997747 2999027 Quadrat 2999027 2999247 und 2999247 2999487 da 2999487 2999707 ein 2999707 2999847 ?? 2999847 3001707 Quadrat 3001707 3001907 und 3001907 3002127 sehe 3002127 3002307 dass 3002307 3002467 ich 3002467 3002607 hier 3002607 3003027 jetzt 3003027 3003447 H zwei 3003447 3003707 Punkt 3003707 3003987 durch 3003987 3004767 war 3004767 3004927 die 3004927 3005307 zweite 3005307 3005707 Friedmann 3005707 3006347 Gleichung 3006347 3006587 wieder 3006587 3007187 einsetzen 3007187 3007947 kann 3007947 3008287 also 3008287 3008727 hier 3008727 3008907 für 3008907 3009167 den 3009167 3009727 Talar 3009727 3009987 zwei 3009987 3010307 Punkt 3010307 3010667 durch 3010667 3011527 A 3011527 3011747 wird 3011747 3011927 sich 3011927 3012147 diese 3012147 3012707 Gleichung 3012707 3014007 ein 3014007 3014207 die 3014207 3014587 Serie 3014587 3014927 wird 3014927 3016047 also 3016047 3016747 minus 3016747 3017127 vier 3017127 3017507 P 3017507 3018967 Gravitationskonstante 3018967 3019987 Drittel 3019987 3020347 Mal 3020347 3020667 pro 3020667 3021087 Plus 3021087 3021947 drei 3021947 3022267 mal 3022267 3022727 den 3022727 3023167 Druck 3023167 3025527 Durchcequadrat 3025527 3025947 plus 3025947 3026547 kosmologische 3026547 3027087 Konstante 3027087 3027327 C 3027327 3029087 Quadratsdrittel 3029087 3029347 aus 3029347 3029927 der 3029927 3031007 zweiten 3031007 3031527 Friedmann 3031527 3033767 Gleichung 3033767 3034047 das 3034047 3034167 wird 3034167 3034327 jetzt 3034327 3034747 etwas 3034747 3035507 länglich 3035507 3036027 vereinfacht 3036027 3036207 sich 3036207 3036387 aber 3036387 3036707 gleich 3036707 3036987 ganz 3036987 3037807 doll 3037807 3038127 groß 3038127 3038447 Komma 3038447 3038687 durch 3038687 3038947 drei 3038947 3039787 Manaquadrat 3039787 3041087 plus 3041087 3041487 dadurch 3041487 3041647 aber 3041647 3042387 kürzlich 3042387 3042647 wieder 3042647 3042887 eins 3042887 3044127 Durchcequadrat 3044127 3044407 mal 3044407 3044607 diesen 3044607 3044927 ganzen 3044927 3045487 Ausdruck 3045487 3045707 also 3045707 3045947 nicht 3045947 3046307 Soest 3046307 3047127 sondern 3047127 3048287 minus 3048287 3048707 vier 3048707 3049687 pg 3049687 3051107 durch 3051107 3052107 drei 3052107 3052547 C 3052547 3054587 Quadrat 3054587 3055187 Pro 3055187 3055527 plus 3055527 3055867 drei 3055867 3056307 P 3056307 3058087 Durchcequadrat 3058087 3058307 das 3058307 3058467 war 3058467 3058767 dieser 3058767 3060787 Teil 3060787 3061107 euch 3061107 3061387 den 3061387 3062127 noch 3062127 3063427 Durchcequadrat 3063427 3063807 also 3063807 3064367 plus 3064367 3065047 kosmologische 3065047 3065647 Konstante 3065647 3066127 durch 3066127 3067647 drei 3067647 3067947 dieser 3067947 3068347 Teil 3068347 3068647 zwei 3068647 3068967 Mana 3068967 3069327 Punkt 3069327 3070067 quadratischer 3070067 3070547 Quadrat 3070547 3070867 sich 3070867 3071407 verwahrt 3071407 3071887 also 3071887 3072307 plus 3072307 3072767 zwei 3072767 3074007 Durchcequadrat 3074007 3074227 A 3074227 3074587 Punkt 3074587 3074947 durch 3074947 3075227 ein 3075227 3075747 Klammern 3075747 3075907 ins 3075907 3077587 Quadrat 3077587 3077827 damit 3077827 3077967 habe 3077967 3078047 ich 3078047 3078147 die 3078147 3078427 linke 3078427 3079067 Seite 3079067 3080787 gleich 3080787 3081127 acht 3081127 3081407 P 3081407 3082547 Gravitationskonstante 3082547 3082767 durch 3082767 3083027 zehn 3083027 3083267 hoch 3083267 3084487 vier 3084487 3085047 von 3085047 3085747 PC 3085747 3085927 ich 3085927 3086227 noch 3086227 3086587 drei 3086587 3086927 halbe 3086927 3087187 P 3087187 3087527 ab 3087527 3087707 das 3087707 3087867 sind 3087867 3088087 also 3088087 3088287 zum 3088287 3088627 Schluss 3088627 3089107 minus 3089107 3089267 ein 3089267 3089607 halb 3089607 3090707 P 3090707 3090907 und 3090907 3091047 dann 3091047 3091207 habe 3091207 3091307 ich 3091307 3091447 doch 3091447 3092027 Cequadrat 3092027 3092367 habe 3092367 3092647 mal 3092647 3092767 die 3092767 3094147 Dichte 3094147 3094327 und 3094327 3094487 hier 3094487 3094627 noch 3094627 3094967 einmal 3094967 3095207 die 3095207 3095907 kosmologische 3095907 3097087 Konstante 3097087 3097827 witzigerweise 3097827 3098087 fällt 3098087 3098307 der 3098307 3098707 Druck 3098707 3099027 jetzt 3099027 3099787 raus 3099787 3099967 ja 3099967 3100267 nicht 3100267 3100727 links 3100727 3101107 minus 3101107 3101307 vier 3101307 3101747 Drittel 3101747 3102027 mal 3102027 3102707 drei 3102707 3102947 drei 3102947 3103567 kürzlich 3103567 3103967 minus 3103967 3104267 vier 3104267 3105387 mal 3105387 3106027 P 3106027 3106807 mal 3106807 3107247 endlich 3107247 3108587 Konstanten 3108587 3108747 auf 3108747 3108827 der 3108827 3109127 rechten 3109127 3109427 Seite 3109427 3109707 habe 3109707 3109947 ich 3109947 3110767 achtmal 3110767 3111127 minus 3111127 3111227 ein 3111227 3111467 halb 3111467 3111687 Mark 3111687 3112607 P 3112607 3112867 gibt 3112867 3113067 also 3113067 3113307 auch 3113307 3113667 minus 3113667 3113987 vier 3113987 3114347 mal 3114347 3114667 P 3114667 3115087 maligen 3115087 3115907 Fehlkonstanten 3115907 3116827 das 3116827 3117047 und 3117047 3117587 das 3117587 3117847 gibt 3117847 3118007 sich 3118007 3119127 weg 3119127 3119287 den 3119287 3119507 Rest 3119507 3119827 versuche 3119827 3120087 jetzt 3120087 3120287 mal 3120287 3120687 zusammen 3120687 3120827 zu 3120827 3122007 sortieren 3122007 3122267 Komma 3122267 3122627 damit 3122627 3123087 an 3123087 3123447 zwei 3123447 3123687 durch 3123687 3125387 Cequadratsmala 3125387 3125767 Punkt 3125767 3126147 durch 3126147 3126407 ?? 3126407 3129167 Quadrat 3129167 3129647 Komma 3129647 3129787 wie 3129787 3129927 viel 3129927 3130387 roh 3130387 3130787 übrig 3130787 3131827 sind 3131827 3132287 vier 3132287 3133147 pg 3133147 3133327 und 3133327 3133527 hier 3133527 3133907 nutze 3133907 3136007 Quadrat 3136007 3136127 das 3136127 3136507 wäre 3136507 3136907 vier 3136907 3137387 Pi 3137387 3138687 Gravitationskonstante 3138687 3140167 Durchcequadrat 3140167 3141007 hier 3141007 3141407 mal 3141407 3141807 ein 3141807 3143327 Rohwetter 3143327 3143687 selber 3143687 3143847 noch 3143847 3144027 durch 3144027 3144367 drei 3144367 3145427 geteilt 3145427 3145707 das 3145707 3145867 bin 3145867 3146007 ich 3146007 3147147 rüber 3147147 3147927 also 3147927 3148347 Schluss 3148347 3150247 Rohdrittel 3150247 3150367 die 3150367 3150707 Krümmung 3150707 3150927 bring 3150927 3151127 ich 3151127 3151467 rüber 3151467 3151667 auf 3151667 3151767 die 3151767 3152087 rechte 3152087 3153767 Seite 3153767 3154727 Krümmungsskalar 3154727 3155127 durch 3155127 3155447 drei 3155447 3155607 A 3155607 3157127 Quadrat 3157127 3157327 und 3157327 3157407 die 3157407 3157927 kosmologische 3157927 3158347 Konstante 3158347 3158627 mich 3158627 3158927 auch 3158927 3159207 über 3159207 3159307 ich 3159307 3159507 muss 3159507 3159727 also 3159727 3159987 ein 3159987 3160347 Drittel 3160347 3160687 davon 3160687 3161327 abziehen 3161327 3161507 habe 3161507 3161727 ich 3161730 3161910 ihr 3161910 3162130 nur 3162130 3162310 noch 3162310 3162830 zwei 3162830 3163310 Drittel 3163310 3163590 von 3163590 3163690 der 3163690 3164410 kosmologischen 3164410 3165790 Konstante 3165790 3166090 das 3166090 3166290 C 3166290 3167570 Quadrat 3167570 3167810 wird 3167810 3167970 man 3167970 3168150 noch 3168150 3168790 los 3168790 3168850 ?? 3168850 3169090 muss 3169090 3169330 also 3169330 3169550 C 3169550 3170030 Quadrat 3170030 3170310 hin 3170310 3170510 da 3170510 3170830 mussten 3170830 3171030 sie 3171030 3171430 Quadrat 3171430 3172930 hin 3172930 3173150 in 3173150 3173270 der 3173270 3173570 Klammer 3173570 3173910 drin 3173910 3174090 habe 3174090 3174290 ich 3174290 3174650 vier 3174650 3175310 Drittel 3175310 3176890 wo 3176890 3177090 sie 3177090 3177290 ?? 3177290 3177390 die 3177390 3177690 zwei 3177690 3179570 loswerde 3179570 3179850 mit 3179850 3180010 aus 3180010 3180290 dieser 3180290 3180710 vier 3180710 3181030 eine 3181030 3182510 zwei 3182510 3182810 aus 3182810 3183070 dieser 3183070 3183330 drei 3183330 3183570 wird 3183570 3183830 eine 3183830 3184230 sechs 3184230 3184410 und 3184410 3184630 diese 3184630 3184910 zwei 3184910 3185090 wird 3185090 3185290 zur 3185290 3186750 eins 3186750 3187030 jetzt 3187030 3187170 aber 3187170 3187370 was 3187370 3187570 dann 3187570 3188710 aber 3188710 3188950 das 3188950 3190630 macht 3190630 3190750 die 3190750 3191570 Zeitableitung 3191570 3191910 des 3191910 3192210 geilen 3192210 3192790 Faktors 3192790 3193070 durch 3193070 3193230 den 3193230 3194130 Skalenfaktor 3194130 3194330 ins 3194330 3195070 Quadrat 3195070 3195430 ist 3195430 3196490 also 3196490 3197170 zweimal 3197170 3197390 vier 3197390 3197790 Drittel 3197790 3198010 will 3198010 3198710 sagen 3198710 3200290 acht 3200290 3201790 Drittel 3201790 3205150 Klimagravitationskonstante 3205150 3205350 die 3205350 3206950 Dichte 3206950 3207230 das 3207230 3207370 war 3207370 3207450 der 3207450 3207810 erste 3207810 3210350 teilminus 3210350 3211170 Krümmungsskalar 3211170 3211290 der 3211290 3211690 räumlichen 3211690 3212790 Mannigfaltigkeit 3212790 3213050 mal 3213050 3213330 C 3213330 3213910 Quadrat 3213910 3214250 durch 3214250 3214910 sechs 3214910 3215070 A 3215070 3216650 Quadrat 3216650 3217970 plus 3217970 3218590 kosmologische 3218590 3219070 Konstante 3219070 3219950 Massequadrat 3219950 3220170 durch 3220170 3221710 drei 3221710 3221990 damit 3221990 3222170 sind 3222170 3222310 wir 3222310 3222690 fast 3222690 3222870 am 3222870 3224070 Ziel 3224070 3224250 es 3224250 3224470 gibt 3224470 3224610 noch 3224610 3224790 ein 3224790 3225290 Trick 3225290 3225590 diese 3225590 3226010 Zahl 3226010 3226590 hier 3226590 3226890 den 3226890 3227710 Krümmungsskalar 3227710 3227790 der 3227790 3228150 räumlichen 3228150 3229030 Mannigfaltigkeit 3229030 3229230 durch 3229230 3230090 sechs 3230090 3230310 diese 3230310 3230650 Zahl 3230650 3230830 hier 3230830 3231070 kann 3231070 3231150 ich 3231150 3231530 gleich 3231530 3231770 einer 3231770 3232270 Zeit 3232270 3232910 Car 3232910 3233430 nehmen 3233430 3233570 und 3233570 3233750 diese 3233750 3234150 Zahl 3234150 3235050 K 3235050 3235430 ist 3235430 3235810 nur 3235810 3236550 eins 3236550 3237050 oder 3237050 3237470 null 3237470 3237810 oder 3237810 3238450 minus 3238450 3238970 eins 3238970 3239350 natürlich 3239350 3240030 konstant 3240030 3240450 eins 3240450 3240590 oder 3240590 3241190 Konstanten 3241190 3241710 und 3241710 3241750 ?? 3241750 3242310 konstant 3242310 3242730 minus 3242730 3243550 eins 3243550 3243750 was 3243750 3243850 ich 3243850 3244010 dann 3244010 3244090 nur 3244090 3244230 noch 3244230 3244490 drei 3244490 3244770 Fälle 3244770 3245350 unterscheiden 3245350 3246350 muss 3246350 3246510 das 3246510 3246710 Gericht 3246710 3246810 man 3246810 3246970 den 3246970 3247070 in 3247070 3247210 dem 3247210 3247350 man 3247350 3247630 einfach 3247630 3247770 den 3247770 3248630 Skalenfaktor 3248630 3249050 passend 3249050 3250690 wählt 3250690 3250810 ich 3250810 3251050 gerne 3251050 3251290 meine 3251290 3251650 räumliche 3251650 3252470 Mannigfaltigkeit 3252470 3252690 so 3252690 3253010 groß 3253010 3253610 wählen 3253610 3253890 dass 3253890 3254250 deren 3254250 3255070 Krümmungsskalar 3255070 3255290 durch 3255290 3255950 sechs 3255950 3256210 gleich 3256210 3256510 eins 3256510 3256710 oder 3256710 3256950 null 3256950 3257130 oder 3257130 3257530 minus 3257530 3257890 eins 3257890 3258550 ist 3258550 3258990 räumlichen 3258990 3260030 Mannigfaltigkeit 3260030 3260290 was 3260290 3261110 draufskalieren 3261110 3261290 oder 3261290 3262150 runterskalieren 3262150 3262530 sodass 3262530 3262710 hier 3262710 3263410 tatsächlich 3263410 3263790 eins 3263790 3263990 oder 3263990 3264230 null 3264230 3264410 oder 3264410 3264710 minus 3264710 3264950 eins 3264950 3266010 rauskommt 3266010 3266390 das heißt 3266390 3266490 ich 3266490 3266670 muss 3266670 3266950 einfach 3266950 3267070 den 3267070 3267990 Skalenfaktor 3267990 3268130 für 3268130 3268350 mein 3268350 3268910 Universum 3268910 3269290 dann 3269290 3269910 entsprechend 3269910 3271470 anpassen 3271470 3271890 dieses 3271890 3272430 hier 3272430 3272610 mit 3272610 3272710 der 3272710 3273310 Konstanten 3273310 3273930 K 3273930 3274950 vertreten 3274950 3275270 das 3275270 3275430 ist 3275430 3275610 das 3275610 3275790 was 3275790 3275950 man 3275950 3276690 üblicherweise 3276690 3276870 als 3276870 3277010 die 3277010 3277530 erste 3277530 3278010 Friedmann 3278010 3278430 Gleichung 3278430 3279830 bezeichnet 3279830 3280090 und 3280090 3280190 ?? 3280190 3280330 der 3280330 3280730 zweiten 3280730 3281110 Friedmann 3281110 3281490 Gleichung 3281490 3281630 die 3281630 3282050 Krümmung 3282050 3282230 nicht 3282230 3282950 aufgetaucht 3282950 3283830 ist 3283830 3284150 taucht 3284150 3284230 in 3284230 3284330 der 3284330 3284650 ersten 3284650 3285030 Friedmann 3285030 3285370 Gleichung 3285370 3285490 die 3285490 3286070 Krümmung 3286070 3286770 auf 3286770 3286970 aber 3286970 3287610 netterweise 3287610 3287850 nicht 3287850 3287970 der 3287970 3288590 Druck 3288590 3289010 sondern 3289010 3289190 nur 3289190 3289310 die 3289310 3290570 Dichte 3290570 3290850 und 3290850 3291250 natürlich 3291250 3291330 die 3291330 3291870 kosmologische 3291870 3293630 Konstante 3293630 3293790 dann 3293790 3293910 der 3293910 3294110 mir 3294110 3294450 zwei 3294450 3294850 gewöhnliche 3294850 3295930 Differenzialgleichungen 3295930 3296090 die 3296090 3296370 erste 3296370 3296450 und 3296450 3296530 die 3296530 3296850 zweite 3296850 3297270 Friedmann 3297270 3297870 Gleichung 3297870 3298210 genau 3298210 3298550 dann 3298550 3298730 wenn 3298730 3298830 die 3298830 3299210 beiden 3299210 3299670 erfüllt 3299670 3300390 sind 3300390 3300870 erfüllt 3300870 3301330 unser 3301330 3302050 einfaches 3302050 3303090 Universum 3303090 3303270 die 3303270 3304070 Einsteinschen 3304070 3305830 Feldgleichungen 3305830 3306070 der 3306070 3306430 nächste 3306430 3306690 Schritt 3306690 3306850 wird 3306850 3306990 dann 3306990 3307290 sein 3307290 3307410 die 3307410 3308010 Lösungen 3308010 3308230 dieser 3308230 3308650 Friedmann 3308650 3309050 Gleichung 3309050 3309250 zu 3309250 3309810 studieren 3309810 3309950 was 3309950 3310370 passiert 3310370 3310530 denn 3310530 3310670 mit 3310670 3310950 unserem 3310950 3311510 Universum 3311510 3311710 bei 3311710 3312230 irgendeiner 3312230 3313030 Dichte 3313030 3313490 irgendein 3313490 3314490 Druck 3314490 3314730 oder 3314730 3315130 irgendein 3315130 3315330 Wert 3315330 3315410 der 3315410 3315970 kosmologischen 3315970 3316560 Konstante