1526 1706 es 1706 1866 ist 1866 2086 alles 2086 2186 an 2186 2606 Techniken 2606 3286 beisammen 3286 3566 damit 3566 3706 man 3706 3786 die 3786 4366 Einsteinschen 4366 5066 Feldgleichungen 5066 5646 hinschreiben 5646 6106 kann 6106 6246 die 6246 7306 Grundgleichungen 7306 7606 der 7606 8206 Allgemeinen 8206 10266 Relativitätstheorie 10266 10466 beim 10466 11566 Äquivalenzprinzip 11566 11786 kann 11786 11906 mir 11906 12106 schon 12106 12326 diese 12326 13046 Situation 13046 13826 vor 13826 14586 betrachte 14586 15346 freifahrende 15346 16626 Testpartikel 16626 16806 die 16806 17706 fliegen 17706 18326 irgendwie 18326 18586 durch 18586 18726 den 18726 19566 Raum 19566 19846 alle 19846 20166 sollen 20166 20666 denselben 20666 22206 Anfangsgeschwindigkeitsvektor 22206 22726 haben 22726 23266 V 23266 23426 wenn 23426 23546 ich 23546 23726 den 23726 24866 mal 24866 25126 dies 25126 25286 hier 25286 25846 passiert 25846 26306 im 26306 27266 Staub 27266 27446 der 27446 27826 Dichte 27826 28586 pro 28586 28966 Saison 28966 29106 zu 29106 29326 vier 29326 30266 Kilogramm 30266 30566 pro 30566 32046 Kubikmeter 32046 32206 und 32206 32386 ich 32386 32966 untersuche 32966 33186 das 33186 34086 Volumen 34086 34326 das 34326 34526 von 34526 34726 diesen 34726 35506 Testpartikeln 35506 36226 aufgespannt 36226 37026 wird 37026 37446 dieses 37446 37966 Volumen 37966 38586 hier 38586 38906 wies 38906 39106 sich 39106 39286 so 39286 39806 zeitlich 39806 40826 entwickelt 40826 41046 dass 41046 41166 der 41166 41386 nicht 41386 42046 groß V 42046 42586 von 42586 43386 T 43386 43606 zum 43606 44246 Zeitpunkt 44246 44466 T 44466 44786 gleich 44786 45126 nur 45126 45566 partiell 45566 46526 losgehen 46526 46726 mit 46726 47206 identischen 47206 49026 Geschwindigkeitsvektoren 49026 49246 und 49246 49406 beim 49406 49906 allgemeinen 49906 50846 Relativitätsparty 50846 51006 bei 51006 51146 mir 51146 51846 festgestellt 51846 52046 wenn 52046 52186 ich 52186 52626 dieses 52626 53306 Volumen 53306 53846 zweimal 53846 54086 nach 54086 54226 der 54226 54546 Zeit 54546 55546 ableite 55546 55826 am 55826 56526 Anfang 56526 56886 meiner 56886 58386 Bewegung 58386 58806 bekomme 58806 58986 ich 58986 59506 minus 59506 59946 vier 59946 61126 Pi 61126 63006 Gravitationskonstante 63006 63526 die 63526 64346 Dichte 64346 64786 meines 64786 65706 Staubs 65706 66046 mal 66046 66246 das 66246 66666 Volumen 66666 66806 am 66806 67866 Anfang 67866 68166 dieses 68166 68726 Verhalten 68726 68886 war 68886 69026 ein 69026 69526 wesentliches 69526 69846 Indiz 69846 70166 dafür 70166 70366 das 70366 70586 was 70586 70746 mit 70746 71186 Krümmung 71186 71366 zu 71366 71706 tun 71706 72606 haben 72606 72766 und 72766 72866 in 72866 72946 der 72946 73486 Zwischenzeit 73486 73686 habe 73686 73806 den 73806 74486 Ricci-Tensor 74486 74986 gebaut 74986 75206 um 75206 75786 genau 75786 76066 so 76066 76466 etwas 76466 76706 zu 76706 78186 beschreiben 78186 78406 diese 78406 78806 Bewegung 78806 78986 hier 78986 79186 guck 79186 79306 ich 79306 79406 mir 79406 79606 mal 79606 79706 in 79706 79886 einem 79886 80806 Koordinatensystem 80806 81166 an 81166 81346 das 81346 81426 im 81426 81866 Zentrum 81866 82026 mit 82026 82426 fällt 82426 82546 und 82546 82726 sich 82726 82986 nicht 82986 84126 dreht 84126 84466 und 84466 84626 ich 84626 85046 versuche 85046 85386 dazu 85386 85586 mal 85586 85706 ein 85706 86526 minimales 86526 88186 Minkowskidiagramm 88186 88426 nach 88426 89166 rechts 89166 89466 sollte 89466 90046 Raumachse 90046 90786 sein 90786 91006 drei 91006 91666 Dimensionen 91666 92266 kondensiert 92266 92446 zu 92446 92706 einer 92706 93366 Achse 93366 93606 nach 93606 94006 oben 94006 94286 soll 94286 94946 CT 94946 95506 sein 95506 95806 als 95806 96566 Axe 96566 97786 Ortskoordinaten 97786 98046 und 98046 99086 Zeit 99086 99286 in 99286 99546 meinem 99546 100086 mitfahrenden 100086 101866 Koordinatensystem 101866 102006 ich 102006 102506 starte 102506 102686 bei 102686 102906 T 102906 103286 gleich 103286 103566 Null 103566 103806 mit 103806 103986 einem 103986 104586 bestimmten 104586 106066 Anfangsvolumen 106066 106446 allein 106446 106526 in 106526 106606 die 106606 107326 Raumrichtungen 107326 108046 hier 108046 108366 und 108366 109506 Ende 109506 109726 mit 109726 110006 einem 110006 110326 anderen 110326 111206 Volumen 111206 111526 dieser 111526 112446 Orangestriche 112446 112726 ist 112726 112906 also 112906 113126 das 113126 113806 Volumen 113806 114186 zur 114186 115106 Zeit 115106 116326 T 116326 116526 zu 116526 116806 wenige 116806 117486 Dimensionen 117486 117966 hier 117966 118086 in 118086 118226 der 118226 118606 Ebene 118606 118746 und 118746 118886 das 118886 119866 aufzumachen 119866 120086 hier 120086 120566 verstecken 120566 120746 sich 120746 121006 drei 121006 121626 Dimensionen 121626 121766 in 121766 121986 diesem 121986 122966 Strich 122966 123126 beim 123126 124106 Ricci-Tensor 124106 124666 untersuchen 124666 124866 wir 124866 125086 aber 125086 125626 keinen 125626 126166 einzelnen 126166 126506 Strich 126506 127166 sozusagen 127166 127406 sondern 127406 127506 es 127506 127706 ging 127706 127846 um 127846 128006 ein 128006 128306 Ende 128306 128946 mit 128946 129526 Volumen 129526 129686 um 129686 129826 ein 129826 130106 vier 130106 130906 dimensionales 130906 132286 Volumen 132286 132486 ein 132486 133006 Problem 133006 133166 ich 133166 133426 mache 133426 133686 das 133686 133886 zu 133886 134086 einem 134086 134386 vier 134386 135066 dimensionalen 135066 135766 Volumen 135766 135926 ich 135926 136146 mache 136146 136406 dieses 136406 136886 Volumen 136886 137546 sozusagen 137546 138206 dick 138206 138426 diese 138426 138706 Dicke 138706 139266 wird 139266 139606 eins 139606 139766 zu 139766 139986 eins 139986 140386 natürlich 140386 140546 mit 140546 141866 transportiert 141866 142186 also 142186 142366 da 142366 142946 unten 142946 143206 wieder 143206 143646 oben 143646 143926 ist 143926 144106 die 144106 144946 dicke 144946 145446 C 145446 145866 mal 145866 146186 irgend 146186 146406 ein 146406 146786 Delta 146786 147506 T 147506 147686 ein 147686 148926 Zeitabstand 148926 149106 das 149106 149306 kommt 149306 149406 ja 149406 149586 so 149586 150206 vorstellen 150206 150346 als 150346 150466 ob 150466 150566 ich 150566 151066 dieselben 151066 151946 Teilchen 151946 152286 kurz 152286 152846 danach 152846 153086 noch 153086 153306 mal 153306 153486 auf 153486 153586 die 153586 153906 Reise 153906 154626 schicke 154626 154886 dann 154886 155066 sieht's 155066 155486 natürlich 155486 155926 genauso 155926 156266 kurz 156266 157126 danach 157126 157246 da 157246 157966 unten 157966 158326 diese 158326 158966 Zeitdifferenz 158966 159286 ändert 159286 159466 sich 159466 160086 nicht 160086 160326 so 160326 160946 lange 160946 161246 mein 161246 161606 Feld 161606 162066 hier 162066 162566 statisch 162566 163446 ist 163446 163726 jetzt 163726 163866 habe 163866 163946 ich 163946 164226 wirklich 164226 164346 ein 164346 165046 vierdimensional 165046 165166 ?? 165166 165706 Volumen 165706 165886 das 165886 166006 sich 166006 166866 entwickelt 166866 167406 entlang 167406 167986 von 167986 169026 genetischen 169026 169206 die 169206 169726 Bahnen 169726 170006 von 170006 170346 frei 170346 170746 fallenden 170746 171826 Testpartikeln 171826 172226 sollen 172226 172346 ja 172346 173026 genetische 173026 173946 sein 173946 174146 was 174146 174366 mir 174366 174526 so 174526 174866 fehlt 174866 175006 für 175006 175106 die 175106 175446 Anwendung 175446 175606 von 175606 176766 Ricci-Tensor 176766 177226 ist 177226 177486 ein 177486 179106 Geschwindigkeitsvektor 179106 179266 in 179266 179526 welche 179526 179906 Richtung 179906 180326 entwickelt 180326 180486 sich 180486 180726 das 180726 180906 mit 180906 181246 welcher 181246 182666 Geschwindigkeit 182666 182886 weil 182886 183046 ich 183046 183186 in 183186 183366 einem 183366 183526 mit 183526 183986 fallenden 183986 185446 Koordinatensystemwänden 185446 185666 sind 185666 185726 die 185726 185946 drei 185946 186366 räumlichen 186366 187586 Gefälligkeitskomponenten 187586 188466 null 188466 188806 nicht 188806 189166 mehr 189166 189826 V 189826 190146 irgend 190146 190346 ein 190346 190726 Vektor 190726 191126 ungleich 191126 191366 Null 191366 191486 wie 191486 192066 hier 192066 192406 sollen 192406 192586 hier 192586 192866 fliege 192866 193006 ich 193006 193606 mit 193606 193766 ich 193766 194066 fliege 194066 194406 nicht 194406 194506 in 194506 194566 die 194566 194966 räumliche 194966 195386 Richtung 195386 195546 ?? 195546 196006 fliegen 196006 196106 die 196106 196686 zeitliche 196686 197846 Richtung 197846 198026 und 198026 198226 das 198226 198486 durch 198486 198606 mit 198606 198726 der 198726 199446 Geschwindigkeit 199446 200726 C 200726 201026 nicht 201026 201686 CT 201686 201946 nach 201946 202226 meinem 202226 202806 Parameter 202806 203666 ableite 203666 203866 Tee 203866 204066 ist 204066 204266 jetzt 204266 204366 der 204366 205046 Parameter 205046 205466 kriecht 205466 205686 sie 205686 206726 raus 206726 207126 das heißt 207126 207446 dieser 207446 207946 Vektor 207946 208106 hat 208106 208486 folgende 208486 209546 Komponenten 209546 210266 V 210266 211246 null 211246 211606 ist 211606 212566 C 212566 213126 V 213126 214266 eins 214266 214626 ist 214626 215226 null 215226 215426 kann 215426 215766 räumliche 215766 216446 Anteile 216446 216726 und 216726 216786 die 216786 217226 anderen 217226 217386 durch 217386 217846 genauso 217846 218926 null 218926 219186 vor 219186 219526 zwei 219526 219766 ist 219766 220446 null 220446 220726 und 220726 221406 V drei 221406 221666 ist 221666 222926 null 222926 223046 in 223046 223246 einem 223246 223426 mit 223426 223926 fallenden 223926 224146 nicht 224146 224626 rotierenden 224626 225946 Koordinatensystem 225946 226106 ist 226106 226246 der 226246 226766 metrische 226766 227506 Tensor 227506 227926 gleich 227926 228366 dem 228366 229846 Minkowskitensor 229846 230346 also 230346 230766 eins 230766 231006 minus 231006 231226 eins 231226 231806 mindestens 231806 232106 eins 232106 232266 auf 232266 232386 der 232386 233006 Diagonalen 233006 233226 das 233226 233446 macht 233446 233546 die 233546 234186 Sache 234186 234506 gleich 234506 235006 extrem 235006 235786 einfach 235786 236326 insbesondere 236326 236506 kann 236506 236606 ich 236606 236786 hier 236786 236986 schon 236986 237146 mal 237146 237906 sagen 237906 238046 die 238046 238546 Komponenten 238546 238746 von 238746 239006 Frau 239006 239186 mit 239186 239606 Index 239606 240166 unten 240166 240826 sind 240826 241026 hier 241026 241346 steht 241346 241666 mal 241666 242326 eins 242326 242506 in 242506 242766 meine 242766 242946 Art 242946 243086 des 243086 243566 Minkowski 243566 244366 Zensus 244366 244546 und 244546 244746 mischt 244746 244866 sich 244866 245026 mit 245026 245346 minus 245346 245526 als 245526 246326 Multiplizieren 246326 246646 und 246646 246966 IV 246966 247086 mit 247086 247206 den 247206 247566 Exoten 247566 247726 zu 247726 248086 kriegen 248086 248306 aber 248306 248486 nur 248486 248646 bei 248646 248986 minus 248986 249426 eins 249426 249906 bleibt 249906 251046 null 251046 251406 jetzt 251406 251606 kann 251606 251726 ich 251726 251866 den 251866 252886 Ricci-Tensor 252886 253166 auf 253166 253406 diese 253406 254006 Situation 254006 254906 loslassen 254906 255046 und 255046 255186 das 255186 255726 Ergebnis 255726 256046 hiermit 256046 257366 vergleichen 257366 257506 mit 257506 257626 dem 257626 258246 Ricci-Tensor 258246 258486 kriege 258486 258646 ich 258646 258826 für 258826 259226 dieses 259226 259466 neue 259466 260306 Volumen 260306 260626 also 260626 261426 groß V 261426 261686 von 261686 262146 T 262146 262526 mal 262526 263026 C 263026 263466 delta 263466 264106 T 264106 264466 Breite 264466 264706 mal 264706 265046 Höhe 265046 266646 sozusagen 266646 266866 für 266866 267166 dieses 267166 267586 Volumen 267586 267906 kriege 267906 268026 ich 268026 268186 das 268186 268346 ist 268346 268606 das 268606 269306 ursprüngliche 269306 270166 Volumen 270166 270446 V 270446 270906 von 270906 271966 null 271966 272286 mal 272286 272426 die 272426 273086 dicke 273086 273406 C 273406 273806 delta 273806 274606 T 274606 274826 und 274826 275026 jetzt 275026 275266 kommt 275266 275366 es 275366 275926 Entwicklung 275926 276586 eins 276586 277266 minus 277266 277406 der 277406 278066 Parameter 278066 278206 ins 278206 278726 Quadrat 278726 278826 der 278826 279406 Parameter 279406 279566 war 279566 279986 die 279986 280946 halbe 280946 281026 ?? 281026 281486 und 281486 281706 der 281706 282946 Ricci-Tensor 282946 283286 schlagen 283286 283786 wir 283786 284126 Wetter 284126 284426 haben 284426 284966 will 284966 285586 V 285586 286106 Beta 286106 286706 V 286706 287966 mühlplus 287966 288286 Terme 288286 288566 höherer 288566 289846 Ordnung 289846 290086 es 290086 290326 gleich 290326 290566 etwas 290566 291066 geschickter 291066 291266 wenn 291266 291386 ich 291386 291586 diese 291586 291986 Indices 291986 292186 nach 292186 292546 oben 292546 293226 nehme 293226 293986 Wetter 293986 294446 oben 294446 294626 und 294626 294886 diese 294886 295466 Indices 295466 295726 nach 295726 296266 unten 296266 297826 nehme 297826 297986 ich 297986 298186 mein 298186 298406 was 298406 298606 da 298606 299446 steht 299446 299866 V 299866 300606 better 300606 301526 Formel 301569 301749 und 301749 302009 immer 302009 302709 null 302709 303589 Aussage 303589 303969 Wetter 303969 304469 ist gleich 304469 305069 null 305069 305449 und 305449 305569 ?? 305569 306209 ist gleich 306209 306489 null 306489 306689 das 306689 307209 einzige 307209 307369 was 307369 307629 hier 307629 308129 steht 308129 308409 ist 308409 308709 er 308709 309169 oben 309169 309489 null 309489 310209 null 310209 311089 mal 311089 311489 C 311489 312469 Quadrat 312469 312929 hier 312929 313209 von 313209 313529 null 313529 313769 ist 313769 314349 C 314349 314529 und 314529 314769 hier 314769 315089 von 315089 316209 OSC 316209 316509 immer 316509 317269 mitfahrenden 317269 317489 nicht 317489 317949 rotierenden 317949 319089 Koordinatensystem 319089 319369 bleibt 319369 319609 also 319609 319749 nur 319749 319989 das 319989 320049 ?? 320049 321189 übrig 321189 321489 jetzt 321489 321849 räumliche 321849 322149 von 322149 322329 noch 322329 322389 ?? 322389 322709 bisschen 322709 323189 auf 323189 323509 zehn 323509 323689 mal 323689 324009 delta 324009 324449 T 324449 324869 Zimmer 324869 325189 delta 325189 325869 T 325869 326109 ist 326109 327549 überflüssig 327549 327769 jetzt 327769 327949 kann 327949 328029 ich 328029 328289 sagen 328289 328469 was 328469 328689 das 328689 328849 für 328849 328949 die 328949 329309 zweite 329309 329869 Ableitung 329869 330849 bedeutet 330849 331029 die 331029 331449 zweite 331449 332149 Ableitung 332149 332489 vom 332489 333269 Volumen 333269 333569 nach 333569 333749 der 333749 334589 Zeit 334589 334949 an 334949 335109 der 335109 335429 Stelle 335429 335629 T 335629 335949 gleich 335949 336509 null 336509 336909 ist 336909 337449 also 337449 337669 das 337669 338189 Volumen 338189 338509 am 338509 339449 Anfang 339449 340129 mal 340129 340309 die 340309 340709 eins 340709 341009 Formel 341009 341529 ableiten 341529 341649 die 341649 342729 Feldweg 342729 343009 nicht 343009 343229 T 343229 344029 quadratseinmal 344029 344429 ableite 344429 344629 habe 344629 344729 ich 344729 345089 zwei 345089 345529 T 345529 345729 noch 345729 345889 mal 345889 346389 ableiten 346389 346609 gibt 346609 347389 zwei 347389 347649 durch 347649 348009 zwei 348009 348289 macht 348289 348829 eins 348829 349489 also 349489 349929 Volumen 349929 350069 am 350069 350649 Anfang 350649 351209 mal 351209 352009 minus 352009 352849 Ricci-Tensor 352849 353249 oben 353249 353509 null 353509 353989 null 353989 354269 sie 354269 355789 Quadrat 355789 355949 und 355949 356129 jetzt 356129 356609 vergleiche 356609 356889 ich 356889 357269 diesen 357269 357709 Ausdruck 357709 357869 für 357869 357949 die 357949 358309 zweite 358309 358769 Ableitung 358769 358989 des 358989 359589 Volumens 359589 359809 mit 359809 360369 dem 360369 360729 ?? 360729 360989 und 360989 361289 stelle 361289 362049 fest 362049 362729 Ricci-Tensor 362729 363029 oben 363029 363289 null 363289 363689 null 363689 363989 mal 363989 364289 C 364289 365249 Quadrat 365249 365489 muss 365489 365929 dasselbe 365929 366409 gewesen 366409 366749 sein 366749 366929 wie 366929 367289 vier 367289 367509 Pi 367509 369309 Gravitationskonstante 369309 369729 mal 369729 369849 die 369849 371269 Massendichte 371269 371469 ich 371469 371909 finde 371909 372549 also 372549 373289 Ricci-Tensor 373289 373589 oben 373589 373829 null 373829 374429 null 374429 375369 ist gleich 375369 375729 vier 375729 376169 Pi 376169 376449 mal 376449 376569 die 376569 378029 Gravitationskonstante 378029 379529 Durchcequadrat 379529 379869 mal 379869 380189 die 380189 381509 Massendichte 381509 381709 die 381709 382549 Massendichte 382549 383069 stand 383069 383429 mehr 383429 383649 oder 383649 384029 minder 384029 384469 oben 384469 384929 links 384929 385169 im 385169 386749 Energie-Impuls-Tensor 386749 386949 T 386949 387229 null 387229 387749 null 387749 390209 Durchcequadrat 390209 390349 und 390349 390469 wenn 390469 390589 man 390589 390729 sich 390729 390989 diese 390989 391409 Gleichung 391409 391649 jetzt 391649 392609 anguckt 392609 392809 und 392809 392969 auf 392969 393089 der 393089 393429 Suche 393429 393589 nach 393589 393809 einer 393809 394769 Tensorgleichung 394769 395289 ist 395289 395469 wir 395469 395789 wollen 395789 396249 etwas 396249 396429 was 396429 396669 nicht 396669 396829 von 396829 396929 den 396929 397609 Koordinaten 397609 398429 abhängt 398429 398609 ?? 398609 398829 kommt 398829 398969 man 398969 399689 zwangsläufig 399689 399889 auf 399889 400169 diese 400169 400989 Idee 400989 401269 dass 401269 401549 der 401549 402849 Ricci-Tensor 402849 403469 vier 403469 403949 Pi 403949 405369 Gravitationskonstante 405369 405669 durch 405669 406009 zehn 406009 406369 hoch 406369 407349 vier 407349 407849 mal 407849 408629 den 408629 409769 Energie-Impuls-Tensor 409769 410069 sein 410069 410969 muss 410969 411169 wie 411169 411449 schreibt 411449 411569 man 411569 412249 Fragezeichen 412249 413029 Ausrufezeichen 413029 413569 darüber 413569 413749 das 413749 413889 ist 413889 414129 nämlich 414129 414309 noch 414309 414509 nicht 414509 415669 richtig 415669 415969 diese 415969 416409 Gleichung 416409 416729 führte 416729 416909 sich 416909 417229 damit 417229 418009 beißen 418009 418249 dass 418249 418729 Energie 418729 418849 und 418849 419229 Impuls 419229 419689 erhalten 419689 420009 sein 420009 420749 sollen 420749 421009 ich 421009 421289 mache 421289 421529 gerade 421529 421709 eine 421709 422009 kleine 422009 422709 Nebenrechnung 422709 422869 aus 422869 423009 der 423009 423169 man 423169 423369 das 423369 423689 sehen 423689 424149 kann 424149 424389 ich 424389 424649 nehme 424649 424809 den 424809 426749 Krümmungsskalar 426749 426929 und 426929 427349 leite 427349 427549 ihn 427549 427689 in 427689 428069 Richtung 428069 428629 Sigma 428629 429369 ab 429369 429529 ob 429529 429729 ich 429729 429829 in 429829 430189 partiell 430189 430649 ableite 430649 430849 oder 430849 431529 kovariant 431529 431729 ist 431729 432429 egal 432429 432669 ich 432669 433009 hatte 433009 433169 mal 433169 433769 kovariant 433769 434569 hin 434569 434829 was 434829 435029 ist 435029 435169 der 435169 436809 Krümmungsskalar 436809 437049 das 437049 437209 ist 437209 437329 die 437329 437969 Spur 437969 438609 vom 438609 439969 Ricci-Tensor 439969 440269 des 440269 440369 ?? 440369 440549 sich 440549 440709 hier 440709 441069 noch 441069 442289 ableiten 442289 442569 was 442569 442729 der 442729 443869 Ricci-Tensor 443869 444089 das 444089 444269 war 444269 444389 die 444389 444729 Spur 444729 444909 von 444909 446129 Krümmungstensor 446129 446449 und 446449 446549 ich 446549 446709 muss 446709 446869 immer 446869 447009 noch 447009 447929 ableiten 447929 448129 eine 448129 449749 kovariante Ableitung 449749 450189 vom 450189 451689 Krümmungstensor 451689 452149 dafür 452149 452429 haben 452429 452589 wir 452589 452809 aber 452809 452909 die 452909 453309 zweite 453309 453689 Bianchi 453689 455129 Identität 455129 455529 jetzt 455529 456049 spielerische 456049 456589 unten 456589 456849 durch 456849 457929 tauschen 457929 459289 Minusalphabete 459289 459529 ?? 459529 459749 und 459749 460009 nun 460009 460669 einmal 460669 461069 unten 461069 461309 durch 461309 462029 getauscht 462029 462669 Wetter 462669 463689 Sigma 463689 464229 kovariant 464229 464329 in 464329 464429 der 464429 464769 Richtung 464769 466669 Alphapleitenmond 466669 467309 minus 467309 467729 er 467729 468189 oben 468189 468809 alphabet 468809 468969 ?? 468969 469489 unten 469489 469689 noch 469689 469869 ein 469869 470189 weiter 470189 470649 tauschen 470649 470849 sie 470849 471189 Komma 471189 472229 Alpha 472229 472489 Komma 472489 473009 Alpha 473009 473309 und 473309 473929 kovariant 473929 474069 in 474069 474689 Richtung 474689 475049 Wetter 475049 476029 ableiten 476029 476249 ?? 476249 476429 ich 476429 476529 die 476529 476809 ersten 476809 477109 beiden 477109 477489 Indices 477489 478069 vertauschte 478069 478329 ändert 478329 478469 sich 478469 478649 das 478649 479409 Vorzeichen 479409 479689 das 479689 479929 hier 479929 480189 ist 480189 480949 also 480949 481669 plus 481669 482289 er 482289 482929 Beta 482929 483489 Alpha 483489 484089 oben 484089 484289 und 484289 484429 dann 484429 485109 unten 485109 485289 wird 485289 485489 das 485489 486109 Sigma 486109 486609 kovariant 486609 486709 in 486709 487089 Richtung 487089 488129 Alpha 488129 488429 und 488429 488869 dieses 488869 489169 hier 489169 489409 ist 489409 489569 dann 489569 490329 analog 490329 490569 nicht 490569 490649 die 490649 491049 beiden 491049 491429 unten 491429 492149 vertauschte 492149 492949 Beschluss 492949 493669 erhoben 493669 494029 Alpha 494029 494829 Beta 494829 495369 unten 495369 495989 Alpha 495989 496889 Siegmar 496889 497369 kovariant 497369 497949 abgeleiteten 497949 498389 Richtung 498389 499329 Beta 499329 499469 ein 499469 499729 Wetter 499729 499849 da 499849 500289 oben 500289 500469 ein 500469 500809 Wetter 500809 501029 und 501029 501309 manche 501309 501469 bin 501469 501589 ich 501589 501769 schon 501769 501989 wieder 501989 502209 beim 502209 503289 Ricci-Tensor 503289 503589 hier 503589 504049 steht 504049 504429 er 504429 504789 oben 504789 505369 Alpha 505369 505649 und 505649 505989 Musik 505989 506549 war 506549 507629 Ricci-Tensor 507629 508209 kovariant 508209 508789 abgeleitet 508789 509009 nach 509009 509709 Alpha 509709 509969 und 509969 510289 hier 510289 510989 steht 510989 511309 oben 511309 511509 das 511509 512369 Alpha 512369 512529 und 512529 512709 das 512709 513129 Alpha 513129 513509 auch 513509 513749 wieder 513749 513889 der 513889 515029 Ricci-Tensor 515029 515429 hoben 515429 516189 Wetter 516189 516509 und 516509 517329 Musikmarkt 517329 517809 Kobold 517809 518529 abgeleiteten 518529 518869 Richtung 518869 519529 Beta 519529 520009 erhoben 520009 521209 Alpha 521209 521369 der 521369 521589 oben 521589 521709 ein 521709 522189 Alpha 522189 522409 ?? 522409 522549 ?? 522549 523669 Alpha 523669 523809 der 523809 524009 oben 524009 524109 ein 524109 524949 Wetterton 524949 525069 ein 525069 526229 Wetter 526229 526509 dieser 526509 527029 Ausdruck 527029 527209 gilt 527209 527629 dasselbe 527629 527749 wie 527749 527949 der 527949 529169 Ausdruck 529169 529589 Geschick 529589 529829 also 529829 530189 raus 530189 530429 das 530429 530789 ist 530789 531329 zwei 531329 531849 mal 531849 532189 den 532189 533229 Ricci-Tensor 533229 533689 oben 533689 534489 Alpha 534489 534929 unten 534929 536109 Siegmar 536109 536409 und 536409 536909 kovariant 536909 537569 abgeleiteten 537569 538069 Richtung 538069 538849 Alpha 538849 539049 mit 539049 539209 einer 539209 539869 Kontraktion 539869 540049 hier 540049 540189 über 540189 540349 das 540349 541649 Alpha 541649 542309 so 542309 542529 das 542529 542749 Fall 542749 543009 kleine 543009 543309 zwischen 543309 544589 Rechnung 544589 545049 wenn 545049 545289 der 545289 546209 Ricci-Tensor 546209 546369 ein 546369 547129 konstantes 547129 547969 Vielfaches 547969 548349 vom 548349 549729 Energie-Impuls-Tensor 549729 550629 wäre 550629 551069 müsste 551069 551689 dasselbe 551689 551909 für 551909 552049 den 552049 553149 Energie-Impuls-Tensor 553149 554329 gelten 554329 554489 und 554489 554589 wir 554589 554849 gucken 554849 554989 uns 554989 555129 an 555129 555309 was 555309 555509 das 555509 556449 bedeutet 556449 556609 ich 556609 556889 müsste 556889 557209 hier 557209 557389 den 557389 558429 Energie-Impuls-Tensor 558429 558989 einsetzen 558989 559449 dürfen 559449 559709 statt 559709 559849 des 559849 560569 Ricci-Tensor 560569 560929 ist 560929 561209 hier 561209 562169 genauso 562169 562389 und 562389 562489 es 562489 562709 müsst 562709 562889 immer 562889 563049 noch 563049 563869 stimmen 563869 564409 also 564409 564909 wenn 564909 565069 der 565069 565629 Ricci-Tensor 565629 566049 wirklich 566049 566149 ein 566149 566689 konstantes 566689 567289 Vielfaches 567289 567649 vom 567649 568649 Energie-Impuls-Tensor 568649 569089 wäre 569089 569449 müsste 569449 569689 auch 569689 570629 gelten 570629 571909 Energie-Impuls-Tensor 571909 572229 oben 572229 572889 weiter 572889 573309 unten 573309 573689 Beta 573689 574209 kovariant 574209 574289 in 574289 574749 Richtung 574749 575509 Siegmar 575509 575769 ist 575769 576469 gleich 576469 577649 zweimal 577649 577849 der 577849 579329 Energie-Impuls-Tensor 579329 579709 oben 579709 580289 alpha 580289 580669 unten 580669 580849 Sie 580849 581429 Krakow 581429 581589 hat 581589 581689 in 581689 582009 Richtung 582009 582329 Alpha 582329 583889 abgeleitet 583889 584189 ?? 584189 584389 des 584389 584489 will 584489 584629 ich 584629 584809 aber 584809 585269 Energie 585269 585429 und 585429 586169 Impulserhaltung 586169 586849 haben 586849 587309 das heißt 587309 587649 dieses 587649 587869 hier 587869 588129 muss 588129 588349 null 588349 588749 werden 588749 588929 hier 588929 589209 steht 589209 589349 im 589349 590249 Endeffekt 590249 590389 die 590389 591089 Divergenz 591089 591349 vom 591349 593789 Energie-Impuls-Tensor 593789 594029 wenn 594029 594289 das 594289 594609 gleich 594609 594829 null 594829 595369 ist 595369 595829 müsste 595829 596249 also 596249 596489 dass 596489 596609 wir 596609 596949 gleich 596949 597249 Null 597249 597969 sein 597969 598169 die 598169 598649 Spur 598649 598909 vom 598909 600529 Energie-Impuls-Tensor 600529 601289 abgeleitet 601289 601569 in 601612 601812 die 601812 602552 Richtungen 602552 603132 müssten 603132 603452 Null 603452 604252 sein 604252 605052 das heißt 605052 605212 die 605212 605732 Spur 605732 605952 vom 605952 607312 Energie-Impuls-Tensor 607312 607652 müsste 607652 608252 konstant 608252 608552 sein 608552 608872 durch 608872 609252 Zeit 609252 609412 und 609412 609792 Raum 609792 610352 konstant 610352 611032 sein 611032 611232 das 611232 611412 ist 611412 612392 Unsinn 612392 612872 zum Beispiel 612872 613112 beim 613112 614072 gasseitig 614072 614432 irgendwann 614432 615012 gezeigt 615012 615432 steht 615432 615692 hier 615692 615832 die 615832 616232 dichte 616232 616412 mal 616412 617272 Lichtgeschwindigkeit 617272 617752 Quadrat 617752 617972 groß 617972 618352 dreimal 618352 618472 der 618472 618952 Druck 618952 619192 das 619192 619392 wird 619392 619612 nicht 619612 619792 durch 619792 620032 Raum 620032 620132 und 620132 620352 Zeit 620352 620812 konstant 620812 621672 sein 621672 621872 diese 621872 622372 direkte 622372 622652 Weg 622652 623172 hier 623172 623452 Punkt 623452 623632 sind 623632 623832 also 623832 624112 leider 624112 624652 nicht 624652 624752 ?? 624752 624952 kann 624952 625132 nicht 625132 625472 schlicht 625472 625592 und 625592 626512 ergreifend 626512 626792 den 626792 627552 Ricci-Tensor 627552 628032 als 628032 629232 proportional 629232 629572 zum 629572 630572 Energie-Impuls-Tensor 630572 631672 einsetzen 631672 631772 ich 631772 632192 brauche 632192 632712 irgendwas 632712 632872 auf 632872 632992 der 632992 633472 linken 633472 634232 Seite 634232 634532 das 634532 634752 zu 634752 634972 der 634972 635612 Erhaltung 635612 635852 von 635852 636252 Energie 636252 636372 und 636372 636932 Impuls 636932 637592 passt 637592 637872 auch 637872 638132 etwas 638132 638292 auf 638292 638392 der 638392 638732 linken 638732 639052 Seite 639052 639252 das 639252 639492 auch 639492 639592 die 639592 640092 Divergenz 640092 640272 null 640272 641512 hat 641512 641712 das 641712 641872 ist 641872 642012 dann 642012 642132 der 642132 642512 nächste 642512 642912 Schritt 642912 643732 konstruiere 643732 644372 einen 644372 645392 Tensor 645392 646112 üblicherweise 646112 646292 als 646292 646412 der 646412 647272 groß G 647272 648232 Mühlmenü 648232 648372 das 648372 648492 ist 648492 648572 der 648572 649012 sogenannte 649012 650032 Einstein-Tensor 650032 650792 dann 650792 651532 konstruiere 651532 651812 einen 651812 652232 solchen 652232 652872 Tensor 652872 653272 aus 653272 653472 dem 653472 654672 Ricci-Tensor 654672 654892 aber 654892 655312 dieser 655312 655852 Tensor 655852 656072 soll 656072 656352 eben 656352 656592 zur 656592 657072 Erhaltung 657072 657332 von 657332 657732 Energie 657732 657852 und 657852 658292 Impuls 658292 658632 passen 658632 658752 ich 658752 659032 möchte 659032 659212 das 659212 659412 dann 659412 659632 null 659632 660592 rauskommt 660592 660852 so 660852 661092 kann 661092 661252 er 661252 661432 ein 661432 661872 konstantes 661872 662412 Vielfaches 662412 662632 vom 662632 663712 Energie-Impuls-Tensor 663712 665092 sein 665092 665312 als 665312 665492 sich 665492 665872 dies 665872 666472 eben 666472 666652 mit 666652 666752 dem 666752 667492 Ricci-Tensor 667492 667932 gerechnet 667932 668492 habe 668492 668672 ist 668672 668792 der 668792 669672 Krümmungsskalar 669672 670772 aufgetaucht 670772 670952 und 670952 671352 versucht 671352 671552 als 671552 671832 etwas 671832 671972 mit 671972 672092 dem 672092 673072 Krümmungsskalar 673072 673252 zu 673252 674032 basteln 674032 674232 und 674232 674372 das 674372 674512 sieht 674512 674692 dann 674692 674932 so 674932 675572 aus 675572 675832 eher 675832 676692 Menü 676692 677392 minus 677392 677612 ein 677612 678132 halb 678132 679612 Krümmungsskalar 679612 680032 mal 680032 680172 den 680172 680652 metrischen 680652 681612 Tensor 681612 682092 das 682092 682332 nennt 682332 682572 sich 682572 683892 Einstein-Tensor 683892 684272 mittels 684272 684592 rechter 684592 684812 Mann 684812 685152 nach 685152 685352 was 685352 685872 passiert 685872 686092 wenn 686092 686212 ich 686212 686472 dies 686472 687332 bilde 687332 687912 die 687912 689712 oben 689712 690772 kovariant 690772 690972 in 690972 691492 Richtung 691492 691812 Mühe 691812 691952 mit 691952 692052 der 692052 693092 Kontraktion 693092 693292 ein 693292 693512 kriege 693512 693672 ich 693672 693992 also 693992 694452 das 694452 694652 für 694652 694932 den 694932 695432 hier 695432 695992 Richie 695992 696332 oben 696332 696432 im 696432 696952 Menü 696952 697752 unten 697752 698752 kovariant 698752 698852 in 698852 699872 Richtung 699872 700432 minus 700432 700632 ein 700632 701292 halb 701292 701552 jetzt 701552 701612 ?? 701612 701752 sich 701752 701872 den 701872 703092 Krümmungsskalar 703092 704332 ableiten 704332 704452 mit 704452 704532 der 704532 704932 partiellen 704932 705312 Ableitung 705312 705972 schreiben 705972 706152 die 706152 707032 Menü 707032 707212 ist 707212 707412 aus 707412 707912 Sicht 707912 708132 der 708132 709172 kovariante Ableitung 709172 709332 eine 709332 710972 Konstante 710972 711152 die 711152 711652 Ableitung 711652 711932 vom 711932 712972 Krümmungsskalar 712972 713072 die 713072 713292 hatten 713292 713412 wir 713412 713612 aber 713612 714372 gerade 714372 714512 die 714512 714792 Nummer 714792 715392 zurück 715392 715572 wie 715572 715992 Ableitung 715992 716152 von 716152 717212 Krümmungsskalar 717212 717472 wird 717472 718132 zweimal 718132 718372 der 718372 719572 Ricci-Tensor 719572 720112 kovariant 720112 720772 abgeleitet 720772 720912 und 720912 722232 kontrahiert 722232 722492 ihr 722492 722892 steht 722892 723452 also 723452 724412 zweimal 724412 724572 der 724572 726492 Ricci-Tensor 726492 726912 oben 726912 727452 alpha 727452 728152 unten 728152 728892 bemühen 728892 729272 und 729272 729792 hier 729792 730592 kovariant 730592 730712 in 730712 731072 Richtung 731072 731552 Alpha 731552 731792 und 731792 733092 kontrahiert 733092 733392 das 733392 734252 Menü 734252 734472 muss 734472 734552 ich 734552 734712 noch 734712 734892 nach 734892 735132 oben 735132 735772 bringen 735772 736172 dieses 736172 736392 Menü 736392 736612 geht 736612 736852 nach 736852 737132 oben 737132 737412 als 737412 737912 Mühe 737912 738092 und 738092 738212 dann 738212 738352 ist 738352 738452 hier 738452 738552 der 738552 738972 metrische 738972 740072 Tensorweg 740072 740252 ob 740252 740372 ich 740372 740712 jetzt 740712 741032 Alpha 741032 741432 Alpha 741432 741912 schreibe 741912 742292 oder 742292 742812 genügen 742812 743092 Höhen 743092 743312 ist 743312 743992 egal 743992 744132 ihr 744132 744352 könnt 744352 744472 ich 744472 744832 auch 744832 745392 Menü 745392 745632 nun 745632 746452 schreiben 746452 746712 ein 746712 747292 halb 747292 747632 mal 747632 748052 zwei 748052 748352 hebt 748352 748532 sich 748532 749032 weg 749032 749192 und 749192 749312 dann 749312 749692 sich 749692 749952 hier 749952 750252 ab 750252 750432 was 750432 750832 davon 750832 751492 steht 751492 751672 der 751672 752372 Ricci-Tensor 752372 752532 ist 752532 752632 der 752632 753332 symmetrischen 753332 753612 sein 753612 754472 Indices 754472 754772 also 754772 755292 tatsächlich 755292 755492 hier 755492 755792 kommt 755792 756132 nur 756132 756992 raus 756992 757292 dieser 757292 757852 Tänzer 757852 757972 der 757972 759132 Einstein-Tensor 759132 759452 der 759452 759992 könnte 759992 760252 ein 760252 760792 konstantes 760792 761432 Vielfaches 761432 762012 vom 762012 763072 Energie-Impuls-Tensor 763072 764092 sein 764092 764292 das 764292 764732 probier 764732 764892 ich 764892 765372 jetzt 765372 765712 nächster 765712 767272 Versuch 767272 767492 der 767492 769112 Einstein-Tensor 769112 769332 war 769332 769472 zu 769472 769772 dieser 769772 770652 hier 770652 771192 Richie 771192 771692 minus 771692 771912 ein 771912 772472 halb 772472 773592 Krümmungsskalar 773592 774192 metrische 774192 775272 Tensor 775272 775512 der 775512 775792 soll 775792 775992 doch 775992 776652 mal 776652 776952 eine 776952 777932 Konstante 777932 778672 sein 778672 779012 mal 779012 779232 den 779232 781192 Energie-Impuls-Tensor 781192 781412 und 781412 781652 jetzt 781652 781992 versuche 781992 782092 ich 782092 782272 mal 782272 782472 diese 782472 783152 Konstante 783152 783352 zu 783352 784932 bestimmen 784932 785092 den 785092 785512 hinteren 785512 785892 Index 785892 786032 bin 786032 786192 ich 786192 786332 mal 786332 786952 runter 786952 787132 dann 787132 787412 haben 787412 787552 wir 787552 787812 da 787812 788172 er 788172 788572 oben 788572 788732 ?? 788732 789052 und 789052 789692 Menü 789692 790172 minus 790172 790372 ein 790372 790892 halb 790892 791572 er 791572 792032 die 792032 792792 oben 792792 793252 unten 793252 793532 wieder 793532 793712 so 793712 794132 verschiedene 794132 794472 Reifen 794472 795112 delta 795112 795912 gleich 795912 796072 die 796072 796552 unbekannte 796552 797172 Konstante 797172 797532 malt 797532 798012 sie 798012 798192 den 798192 799172 Energie-Impuls-Tensor 799172 800172 oben 800172 800692 unten 800692 801612 Öl 801612 801912 jetzt 801912 802192 sich 802192 802392 von 802392 802892 beiden 802892 803312 Seiten 803312 803552 dieser 803552 804452 Gleichung 804452 804612 die 804612 805192 halbe 805192 806112 Spur 806112 806352 mal 806352 807272 Kronecker-Delta 807272 807472 ab 807472 807972 ?? 807972 808272 statt 808272 808392 auf 808392 808492 der 808492 808792 rechten 808792 809132 Seite 809132 809432 deines 809432 809772 klarer 809772 809992 was 809992 810592 passiert 810592 810732 ich 810732 811192 ziehe 811192 811332 die 811332 811972 Hälfte 811972 812172 der 812172 813012 Spur 813012 813292 also 813292 813772 C 813772 814172 mal 814172 815212 C 815212 815572 oben 815572 815912 alpha 815912 816332 unten 816332 816732 Alpha 816732 817012 mal 817012 818212 Kronecker-Delta 818212 818732 null 818732 819132 null 819132 819932 ab 819932 820152 wenn 820152 820292 ich 820292 820652 das 820652 821052 rechts 821052 821492 mache 821492 821652 und 821652 821872 fällt 821872 822032 das 822032 822372 links 822372 822652 mache 822652 822852 muss 822852 822972 es 822972 823192 wieder 823192 823632 stimmen 823632 824212 links 824212 824432 wird 824432 824732 etwas 824732 825932 komplizierter 825932 826492 hiervon 826492 827252 abziehen 827252 827652 die 827652 828772 Hälfte 828772 829312 der 829312 830252 Spur 830252 830552 also 830552 830892 oben 830892 831192 alpha 831192 831672 unten 831672 832452 Alpha 832452 832752 mal 832752 833972 Kronecker-Delta 833972 834812 Menü 834812 835332 hiervon 835332 835412 die 835412 835752 Hälfte 835752 835892 der 835892 836752 Sportszenen 836752 836912 habe 836912 837012 ich 837012 837172 als 837172 837712 plus 837712 838252 ein 838252 839172 viertel 839172 839352 den 839352 841012 Krümmungsskalar 841012 841192 die 841192 841872 Spur 841872 842092 von 842092 843052 Kronecker-Delta 843052 843412 dastehen 843412 843672 lauter 843672 844172 Einsen 844172 844332 auf 844332 844472 der 844472 845212 Diagonalen 845212 845712 ist 845712 846592 vier 846592 846952 hundert 846952 847272 fehlte 847272 847492 noch 847492 847732 das 847732 848172 Delta 848172 848592 oben 848592 849092 im 849092 850172 Menü 850172 850392 es 850392 850572 wird 850572 851052 netterweise 851052 851332 links 851332 851712 einiges 851712 852172 weg 852172 852372 hier 852372 852552 steht 852552 852652 der 852652 853812 Krümmungsskalar 853812 854032 da 854032 854132 der 854132 855072 Krümmungsskalar 855072 855272 da 855272 855392 der 855392 856672 Krümmungsskalar 856672 856972 immer 856972 857152 mit 857152 857492 delta 857492 857892 Menü 857892 858972 zusammen 858972 859412 minus 859412 859532 ein 859532 860252 halb 860252 860732 minus 860732 860852 ein 860852 861372 halb 861372 861832 plus 861832 862792 Vierviertel 862792 863092 hebt 863092 863272 sich 863272 864872 weg 864872 865052 ich 865052 865472 finde 865472 866272 also 866272 866752 er 866752 867252 oben 867252 867712 Mühe 867712 868632 unten 868632 868872 wird 868872 869772 werden 869772 870852 C 870852 870992 die 870992 871512 unbekannte 871512 872212 Konstante 872212 872552 mal 872552 872812 groß 872812 873852 Klammer auf 873852 874012 den 874012 875032 Energie-Impuls-Tensor 875032 875412 oben 875412 875552 wie 875552 876192 unten 876192 877032 Menü 877032 877712 minus 877712 877892 ein 877892 878512 halb 878512 878792 C 878792 879032 hatte 879032 879112 ich 879112 879812 schon 879812 879992 die 879992 880352 Spur 880352 880552 mal 880552 882392 Kronecker-Delta 882392 882612 und 882612 883072 davon 883072 883292 guck 883292 883432 ich 883432 883552 mir 883552 883852 jetzt 883852 883932 die 883932 884552 Komponente 884552 884792 null 884792 885112 null 885112 885912 an 885912 886252 er 886252 886672 oben 886672 887012 null 887012 887472 unten 887472 887932 null 887932 888212 ist 888212 888572 jetzt 888572 888972 also 888972 889152 die 889152 889672 unbekannte 889672 890372 Konstante 890372 891132 mal 891132 891612 müsst 891612 892112 null 892112 892432 ist 892432 893032 null 893032 893512 minus 893512 893672 ein 893672 894392 halb 894392 894612 die 894612 895292 Spur 895292 895872 ist 895872 896272 oben 896272 896432 und 896432 896832 unten 896832 897132 null 897132 897712 plus 897712 898052 oben 898052 898332 eins 898332 898752 unten 898752 899172 eins 899172 899472 Plus 899472 899772 oben 899772 900372 zwei 900372 900692 und 900692 901092 zwei 901092 901412 plus 901412 901612 und 901655 902155 drei 902155 902555 unten 902555 903235 drei 903235 903815 delta 903815 904075 null 904075 904315 null 904315 904515 ist 904515 905415 eins 905415 905675 das 905675 905875 Recht 905875 906075 nicht 906075 907215 zusammen 907215 907495 gibt 907495 907775 meine 907775 908515 Konstante 908515 908895 durch 908895 909775 zwei 909775 910495 mal 910495 910675 T 910675 910955 null 910955 911435 null 911435 911755 zig 911755 911875 die 911875 912195 Hälfte 912195 912535 ab 912535 912895 also 912895 913115 T 913115 913355 null 913355 914055 null 914055 914215 und 914215 914295 die 914295 914555 anderen 914555 914795 drei 914795 915035 werden 915035 915315 jeweils 915315 915975 abgezogen 915975 916875 minus 916875 917095 T 917095 917375 eins 917375 917775 eins 917775 918155 minus 918155 918615 D zwei 918615 918955 zwei 918955 919335 minus 919335 920175 T drei 920175 921475 drei 921475 921655 hier 921655 921935 vorne 921935 922075 bei 922075 922295 T 922295 922515 null 922515 923275 null 923275 923475 das 923475 923875 Quadrat 923875 923955 der 923955 925135 Lichtgeschwindigkeit 925135 925415 mal 925415 925495 die 925495 926535 Massendichte 926535 926815 dieser 926815 927115 Term 927115 927675 gewinnt 927675 928335 gegenüber 928335 928675 den 928675 929135 Term 929135 929395 diesen 929395 929955 praktisch 929955 930215 Null 930215 930315 im 930315 931855 Verhältnis 931855 932035 und 932035 932195 jetzt 932195 932435 gucken 932435 932555 wir 932555 932935 nach 932935 933095 was 933095 933395 sollte 933395 933535 denn 933535 933695 das 933695 934155 Verhältnis 934155 934435 sei 934435 935075 inzwischen 935075 935475 eher 935475 935715 null 935715 936035 null 936035 936235 und 936235 936495 T 936495 936775 null 936775 937555 null 937555 938335 das 938335 939215 war 939215 939635 dieses 939635 940415 hier 940415 940655 ich 940655 940975 wollte 940975 941275 haben 941275 941515 dass 941515 941755 er 941755 942075 null 942075 942455 null 942455 943135 das 943135 943495 vier 943495 943935 Pi 943935 944575 groß G 944575 944875 durch 944875 945195 zehn 945195 945435 hoch 945435 945775 vier 945775 946515 fache 946515 946815 von 946815 947035 T 947035 947275 null 947275 947515 null 947515 948215 ist 948215 948455 das 948455 948935 bauliche 948935 950335 ein 950335 950595 er 950595 950875 null 950875 951295 null 951295 951635 soll 951635 952355 vier 952355 953035 Pi 953035 954215 groß G 954215 954435 durch 954435 954775 CO 954775 955255 viermal 955255 955435 T 955435 955635 null 955635 955855 null 955855 956295 sein 956295 956835 das heißt 956835 957015 diese 957015 957655 Konstante 957655 957815 hier 957815 958095 muss 958095 958415 ein 958415 959375 acht 959375 960055 Fi 960055 960875 groß G 960875 961295 durch 961295 961675 CO 961675 962975 vier 962975 963155 und 963155 963315 so 963315 964135 Sprüchegleichung 964135 964315 hat 964315 964475 die 964475 964875 null 964875 965275 oben 965275 966115 stehen 966115 966275 die 966275 966495 null 966495 966795 oben 966795 967475 stehen 967475 967675 ich 967675 967995 rechne 967995 968135 ja 968135 968215 in 968215 968455 meinem 968455 968715 schönen 968715 969815 Koordinatensystem 969815 969895 in 969895 970015 dem 970015 970115 der 970115 970535 metrische 970535 971035 Tensor 971035 971135 der 971135 972055 Minkowskitensor 972055 972555 ist 972555 972795 das 972795 972895 die 972895 973255 Galopp 973255 973355 die 973355 973575 null 973575 973875 unten 973875 974235 steht 974235 974415 oder 974415 974715 oben 974715 976235 steht 976235 976455 jetzt 976455 976655 eine 976655 976955 Idee 976955 977215 was 977215 977355 diese 977355 977935 Konstante 977935 978235 sein 978235 978695 muss 978695 979015 in 979015 979355 diesem 979355 980015 Versuch 980015 980255 für 980255 980555 meine 980555 981995 Feldgleichungen 981995 982735 Einstein-Tensor 982735 983015 ist 983015 983195 ein 983195 983835 konstantes 983835 984515 Vielfaches 984515 984775 vom 984775 986555 Energie-Impuls-Tensor 986555 986735 mal 986735 987975 hingeschrieben 987975 988195 habe 988195 988275 ich 988275 988495 bis 988495 988815 jetzt 988815 989795 also 989795 990015 der 990015 991175 Ricci-Tensor 991175 992135 minus 992135 992375 ein 992375 992735 halb 992735 992975 mal 992975 993135 der 993135 994675 Krümmungsskalar 994675 994895 mal 994895 995015 den 995015 995535 metrischen 995535 996435 Tensor 996435 996675 das 996675 996795 ist 996795 996895 der 996895 997675 Einstein-Tensor 997675 997835 hier 997835 997955 auf 997955 998075 der 998075 998415 linken 998415 998995 Seite 998995 999635 ist 999635 1000235 acht 1000235 1000575 Pi 1000575 1000955 mal 1000955 1001295 die 1001295 1003015 Gravitationskonstante 1003015 1003595 durch 1003595 1003755 die 1003755 1004775 Lichtgeschwindigkeit 1004775 1004875 in 1004875 1004975 der 1004975 1005235 vierten 1005235 1005995 Potenz 1005995 1006515 mal 1006515 1006835 den 1006835 1009315 Energie-Impuls-Tensor 1009315 1009595 diesen 1009595 1009935 Tensor 1009935 1010255 links 1010255 1010395 hier 1010395 1010535 den 1010535 1011395 Einstein-Tensor 1011395 1011555 den 1011555 1011815 baut 1011815 1011955 man 1011955 1012095 ja 1012095 1012415 so 1012415 1012555 das 1012555 1012675 die 1012675 1013255 Divergenz 1013255 1013435 null 1013435 1014095 ist 1014095 1014395 damit 1014395 1014515 wir 1014515 1014815 keinen 1014815 1015195 Ärger 1015195 1015395 mit 1015395 1015515 der 1015515 1015915 Energie 1015915 1016035 und 1016035 1016775 Impulserhaltung 1016775 1017555 bekommen 1017555 1017755 das 1017755 1017915 ist 1017915 1018095 nicht 1018095 1018215 der 1018215 1018655 einzige 1018655 1018895 Weg 1018895 1019135 dritte 1019135 1019375 das 1019375 1019675 kann 1019675 1019795 es 1019795 1020075 gibt 1020075 1020575 einen 1020575 1020715 der 1020715 1020855 das 1020855 1020995 mit 1020995 1021555 relativ 1021555 1021915 wenig 1021915 1022295 Aufwand 1022295 1022615 auch 1022615 1023315 kann 1023315 1023495 ich 1023495 1023695 kann 1023695 1023975 nämlich 1023975 1024235 diesen 1024235 1024515 Tensor 1024515 1024775 neben 1024775 1024895 der 1024895 1025015 der 1025015 1025315 links 1025315 1026375 steht 1026375 1027575 Einstein-Tensor 1027575 1027855 und 1027855 1028075 noch 1028075 1028495 einfach 1028495 1028655 ein 1028655 1029415 konstantes 1029415 1030095 Vielfaches 1030095 1030355 von 1030355 1030815 metrischen 1030815 1031175 Tensor 1031175 1031535 dazu 1031535 1032475 addieren 1032475 1032695 wenn 1032695 1032875 ich 1032875 1033115 den 1033115 1033295 hier 1033295 1033915 ableitet 1033915 1034175 kommt 1034175 1034595 natürlich 1034595 1034815 null 1034815 1035615 Haus 1035615 1035855 ?? 1035855 1036155 zeigen 1036155 1036295 dass 1036295 1036535 dieser 1036535 1036915 Tensor 1036915 1037295 hier 1037295 1037435 der 1037435 1037855 einzige 1037855 1038075 ist 1038075 1038235 der 1038235 1038395 sich 1038395 1038775 halbwegs 1038775 1039455 vernünftig 1039455 1039815 bilden 1039815 1041235 lässt 1041235 1041455 auf 1041455 1041555 der 1041555 1041895 rechten 1041895 1042635 Seite 1042635 1042875 lass 1042875 1042955 ich 1042955 1043155 das 1043155 1043415 stehen 1043415 1043615 was 1043615 1043735 ich 1043735 1043855 da 1043855 1045155 hatte 1045155 1045495 das 1045495 1045735 sind 1045735 1046055 jetzt 1046055 1046615 endlich 1046615 1046915 die 1046915 1047715 Einsteinschen 1047715 1049695 Feldgleichungen 1049695 1049895 und 1049895 1050175 dieses 1050175 1050615 Lander 1050615 1051155 hier 1051155 1051395 nennt 1051395 1051675 sich 1051675 1051955 auch 1051955 1052675 kosmologische 1052675 1054115 Konstante 1054115 1054295 die 1054295 1054555 wird 1054555 1054715 auch 1054715 1054915 es 1054915 1054995 in 1054995 1055695 kosmologischen 1055695 1056395 Maßstäben 1056395 1057315 wichtig 1057315 1057535 die 1057535 1057755 ist 1057755 1058035 nichts 1058035 1058435 anders 1058435 1058635 als 1058635 1058775 die 1058775 1059395 berüchtigte 1059395 1060655 dark energy 1060655 1060895 dieser 1060895 1061235 Ausdruck 1061235 1061415 hier 1061415 1061595 hat 1061595 1061915 ja 1061915 1062095 wenn 1062095 1062215 man 1062215 1062315 die 1062315 1062875 Einheiten 1062875 1063355 anpasst 1063355 1063775 dieselbe 1063775 1064455 Bedeutung 1064455 1064635 wie 1064635 1064855 ein 1064855 1066235 Energie-Impuls-Tensor 1066235 1066555 oder 1066555 1066755 das 1066755 1067275 negativ 1067275 1067555 ans 1067555 1069135 Energie-Impuls-Tensor 1069135 1069335 was 1069335 1069435 sie 1069435 1069615 jetzt 1069615 1069995 steht 1069995 1070235 die 1070235 1070775 Einsteinschen 1070775 1071815 Feldgleichungen 1071815 1072035 ist 1072035 1072175 ein 1072175 1072975 System 1072975 1073295 aus 1073295 1073715 zehn 1073715 1075295 Differenzialgleichungen 1075295 1076035 zehn 1076035 1076235 mal 1076235 1076415 das 1076415 1076575 hier 1076575 1076835 alles 1076835 1077255 hübsch 1077255 1077955 symmetrisch 1077955 1078555 ist 1078555 1078755 hier 1078755 1079015 vier 1079015 1080015 Dimensionen 1080015 1080295 vier 1080295 1080535 mal 1080535 1081155 vier 1081155 1081395 aber 1081395 1081615 mich 1081615 1082115 interessiert 1082115 1082295 nur 1082295 1082495 der 1082495 1082875 Anteil 1082875 1083015 den 1083015 1083115 ich 1083115 1083835 brauche 1083835 1084235 umso 1084235 1084375 ein 1084375 1084995 symmetrischen 1084995 1085335 Tänzer 1085335 1085495 zu 1085495 1086355 definieren 1086355 1086555 das 1086555 1086755 sind 1086755 1086955 vier 1086955 1087155 plus 1087155 1087355 drei 1087355 1087575 plus 1087575 1087815 zwei 1087815 1088035 plus 1088035 1088615 eins 1088615 1089415 zehn 1089415 1089615 die 1089615 1089895 unten 1089895 1090435 links 1090435 1090995 sozusagen 1090995 1091295 ganz 1091295 1092235 angucken 1092235 1092435 die 1092435 1093075 Lösungen 1093075 1093335 dieses 1093335 1093815 Systems 1093815 1093975 von 1093975 1094315 zehn 1094315 1095955 Differenzialgleichungen 1095955 1096215 sind 1096215 1096475 zehn 1096475 1097775 Funktionen 1097775 1098335 effektiv 1098335 1098615 zehn 1098615 1099895 Funktionen 1099895 1100255 nämlich 1100255 1100355 die 1100355 1100935 Funktion 1100935 1101115 G 1101115 1101595 Menü 1101595 1101735 in 1101735 1102415 Abhängigkeit 1102415 1102635 von 1102635 1103255 X 1103255 1103395 auf 1103395 1103575 dem 1103575 1104235 Ricci-Tensor 1104235 1105215 symmetrisch 1105215 1105415 auf 1105415 1105555 von 1105555 1105775 dem 1105775 1106035 brauche 1106035 1106115 ich 1106115 1106235 nur 1106235 1106515 zehn 1106515 1107495 Komponenten 1107495 1108075 zum Beispiel 1108075 1108275 null 1108275 1108635 null 1108635 1108815 null 1108815 1109115 eins 1109115 1109255 null 1109255 1109655 zwei 1109655 1109855 null 1109855 1110275 drei 1110275 1110595 eins 1110595 1111155 eins 1111155 1111435 eins 1111435 1111935 zwei 1111935 1112255 eins 1112255 1112755 drei 1112755 1113115 zwei 1113115 1113515 zwei 1113515 1113955 zwei 1113955 1114375 drei 1114375 1114675 drei 1114675 1115335 drei 1115335 1115535 dann 1115535 1115755 kenne 1115755 1115875 ich 1115875 1116035 alle 1116035 1116995 Komponenten 1116995 1117235 durch 1117235 1117355 die 1117355 1118535 Symmetrie 1118535 1118795 hier 1118795 1119055 taucht 1119055 1119195 dem 1119195 1119795 Ricci-Tensor 1119795 1120155 direkt 1120155 1120435 auf 1120435 1120615 aber 1120615 1120735 ich 1120735 1120975 will 1120975 1121155 ja 1121155 1121575 aus 1121575 1121795 dem 1121795 1122355 metrischen 1122355 1122795 Tensor 1122795 1122915 die 1122915 1124095 Christoffelsymbole 1124095 1124395 aus 1124395 1124575 den 1124575 1125635 Christoffel-Symbol 1125635 1125815 den 1125815 1126875 Krümmungstensor 1126875 1127155 aus 1127155 1127355 dem 1127355 1128155 Krümmungstensor 1128155 1128295 den 1128295 1129295 Ricci-Tensor 1129295 1129495 und 1129495 1129615 den 1129615 1131135 Krümmungsskalar 1131135 1131455 also 1131455 1131655 diese 1131655 1132195 Funktion 1132195 1132335 die 1132335 1132835 Suche 1132835 1133115 die 1133115 1133715 effektiv 1133715 1133955 zehn 1133955 1134555 Funktionen 1134555 1134715 ich 1134715 1135255 suche 1135255 1135395 die 1135395 1135895 verstecken 1135895 1136135 sich 1136135 1136275 hier 1136275 1136395 in 1136395 1136595 einer 1136595 1136975 total 1136975 1137475 finsteren 1137475 1138315 Form 1138315 1138475 ich 1138475 1139115 bilde 1139115 1140435 partielle Ableitung 1140435 1140655 ist 1140655 1140795 als 1140795 1140895 ein 1140895 1141275 System 1141275 1141435 aus 1141435 1141995 partiellen 1141995 1143555 Differenzialgleichungen 1143555 1143735 und 1143735 1144015 fast 1144015 1144155 noch 1144155 1144535 schlimmer 1144535 1144655 sie 1144655 1144975 sind 1144975 1145295 nicht 1145295 1146535 länger 1146535 1146635 ich 1146635 1146835 habe 1146835 1147295 Produkte 1147295 1147475 von 1147475 1147715 diesen 1147715 1148435 Komponenten 1148435 1149175 drin 1149175 1149455 auch 1149455 1149735 sogar 1149735 1149835 die 1149835 1150235 inverse 1150235 1150735 Matrix 1150735 1152455 zwischendurch 1152455 1152855 spannend 1152855 1153035 ist 1153035 1153195 auch 1153195 1153375 dass 1153375 1153475 die 1153475 1153955 Einsteinschen 1153955 1154595 Feldgleichungen 1154595 1155355 kovariant 1155355 1155815 sind 1155815 1155995 wenn 1155995 1156095 die 1156095 1156215 in 1156215 1156515 einem 1156515 1157395 Koordinatensystem 1157395 1157975 geltenden 1157975 1158295 gelben 1158295 1158555 sind 1158555 1158835 allen 1158835 1160255 Koordinatensystem 1160255 1160455 also 1160455 1160595 wenn 1160595 1160735 ich 1160735 1161155 irgendeine 1161155 1161835 physikalische 1161835 1162515 Situation 1162515 1163095 habe 1163095 1163295 mit 1163295 1163995 irgendwelchen 1163995 1164815 Masseklumpen 1164815 1164995 im 1164995 1166215 Universum 1166215 1166375 und 1166375 1166535 ich 1166535 1166735 lege 1166735 1167035 mein 1167035 1167475 Corinna 1167475 1167975 System 1167975 1168355 so 1168355 1169575 dadurch 1169575 1169975 werde 1169975 1170155 ich 1170155 1170895 irgendwelche 1170895 1171455 Funktionen 1171455 1171635 gehe 1171635 1171995 Menü 1171995 1172335 dafür 1172335 1173355 finden 1173355 1173495 ich 1173495 1173775 könnte 1173775 1173955 das 1173955 1174895 Koordinatensystem 1174895 1175055 aber 1175055 1175235 auch 1175235 1175475 ganz 1175475 1175875 anders 1175875 1176715 legen 1176715 1176875 und 1176875 1177155 finde 1177155 1177295 für 1177295 1177715 dieselbe 1177715 1178475 physikalische 1178475 1179355 Situation 1179355 1179615 ganz 1179615 1179895 andere 1179895 1181535 Lösungsfunktion 1181535 1181775 und 1181775 1181855 die 1181855 1182335 Lösungen 1182335 1182475 die 1182475 1182895 man 1182895 1183095 für 1183095 1183275 das 1183275 1183655 orange 1183655 1184555 Koordinatensystem 1184555 1184915 kriecht 1184915 1185155 Komma 1185155 1185255 der 1185255 1185675 natürlich 1185675 1186015 mithilfe 1186015 1186135 der 1186135 1186815 Tensorrechnung 1186815 1186895 in 1186895 1186975 die 1186975 1187395 Lösungen 1187395 1187595 für 1187595 1187795 das 1187795 1188275 violette 1188275 1189315 Koordinatensystem 1189315 1190675 umrechnet 1190675 1190875 das 1190875 1191235 wichtigste 1191235 1191795 Hilfsmittel 1191795 1191935 um 1191935 1192095 diese 1192095 1192575 einstreichen 1192575 1193235 Feldgleichungen 1193235 1193395 dann 1193395 1193735 wirklich 1193735 1193935 zu 1193935 1194315 lösen 1194315 1194695 ist 1194695 1194855 ein 1194855 1195155 schönes 1195155 1195995 Kanalsystem 1195995 1196175 zu 1196175 1196495 wählen