399	1000	94	verschiedenen
1000	1900	94	Kenngrößen
1900	2099	94	einer
2099	2599	94	Matrix
2599	3099	94	und
3099	3200	94	zum
3200	3400	94	Schluss
3400	3500	94	für
3500	3600	94	dich
3600	3800	94	auch
3800	3900	94	auf
3900	4600	94	spaltenrang
4600	4900	94	gleich
4900	5400	94	zeilenrang
6352	6552	94	warum
6552	6752	94	diese
6752	7152	94	beiden
7152	7752	94	Kenngrößen
7752	7952	94	gleich
7952	8252	94	sind
9606	10206	94	Determinante
10206	10606	94	und
10606	10806	94	Rang
10806	11106	94	und
11106	11106	94	so
11106	11406	94	weiter
12893	12993	94	an
12993	13193	94	mit
13193	13293	94	dem
15640	15940	91	Bild
15940	16140	91	einer
17340	18240	91	das
18240	18440	91	ist
18440	18940	91	anschaulich
19681	19981	91	Menge
19981	20081	91	an
20081	20681	91	Vektoren
20681	20781	91	die
20781	20881	91	aus
20881	21081	91	der
21081	21281	91	Matrix
21281	22281	91	rauskommen
22281	22581	91	können
22581	22981	91	ich
22981	23081	91	schreib
23081	23281	91	das
23281	23381	91	jetzt
23381	23981	91	nichts
23981	24781	91	Universitäts
24781	25681	91	mathematischen
25681	26181	91	ich
26181	26481	91	schreib
26481	26580	91	jetzt
26580	26981	91	wirklich
26981	27081	91	so
27081	27381	91	in
27381	28081	91	Wörtern
28081	28281	91	hin
28281	28981	91	Menge
28981	29081	91	an
29081	29681	91	Vektoren
30481	30581	91	aus
30581	30881	91	der
30881	30981	91	Matrix
30981	31781	91	rauskommen
31781	32081	91	können
34221	34521	79	wenn
34521	34721	79	die
34721	35321	79	matrix
35321	35721	79	folgende
35721	35921	79	Matrix
35921	36621	79	ist
36621	39821	79	123100
42535	43035	87	wenn
43035	43135	87	ich
43135	43535	87	folgende
43535	43735	87	Matrix
43735	44235	87	habe
44935	45435	93	dann
45435	45735	93	ist
45735	45835	93	das
45835	46335	93	Bild
46335	46535	93	von
46535	46835	93	dieser
46835	47035	93	Matrix
47035	48535	93	schreib
48535	48635	93	das
48635	48735	93	mal
48735	49035	93	so
49035	49735	93	was
49735	49935	93	nicht
49935	50035	93	ganz
50035	50335	93	korrekt
50335	50635	93	ist
50635	50735	93	ich
50735	51035	93	müsste
51035	51035	93	eigentlich
51035	51435	93	sagen
51435	51635	93	das
51635	52035	93	Bild
52035	52135	93	der
52135	52335	93	linearen
52335	53135	93	Abbildung
53135	53335	93	die
53335	53535	93	zu
53535	53735	93	dieser
53735	53935	93	Matrix
53935	54635	93	gehört
54635	54835	93	aber
54835	54935	93	ich
54935	55135	93	habe
55135	55235	93	jetzt
55235	55535	93	trotzdem
55535	55835	93	mal
55835	55935	93	auf
55935	56235	93	diese
56235	56235	93	Art
57135	57335	87	ist
57335	57435	87	denn
57435	57535	87	das
57535	58335	87	Bild
58335	58935	87	dieser
58935	59235	87	Matrix
62885	63185	92	Bild
63185	63185	92	ist
63185	63285	92	auf
63285	63585	92	jeden
63585	63585	92	Fall
63585	63885	92	eine
63885	64285	92	Menge
64285	64485	92	ich
64485	64685	92	mache
64685	64885	92	mich
64885	64985	92	schonmal
64985	65785	92	mengenklammern
65785	65985	92	drum
65985	66585	92	eine
66585	66885	92	Menge
66885	66985	92	von
66985	67185	92	Vektoren
68485	68785	92	können
68785	69085	92	z.b.
69085	70985	92	123
70985	71885	92	rausbekommen
71885	72085	92	habe
72085	72185	92	ich
72185	72385	92	gerade
72385	72785	92	gesehen
73985	74985	88	der
74985	75385	88	einfachste
75385	75585	88	die
75585	75785	88	man
75785	76285	88	rausbekommen
76285	76485	88	kann
76485	76785	88	den
76785	77085	88	bekommen
77085	77285	88	sie
77285	77385	88	raus
77385	77785	88	indem
77785	77985	88	Sie
77985	78285	88	rechnen
78285	80285	88	1132
80285	82185	88	02303
82185	83085	88	Matrix
83085	83385	88	mal
83385	85085	88	100
85085	86285	88	g
86285	86685	88	Matrix
86685	86885	88	m
86885	87285	88	mal
87285	87485	88	den
87485	87485	88	Weg
87485	87685	88	zu
87685	88285	88	100
88285	88585	88	gibt
88585	89185	88	123
89185	89385	88	die
89385	89685	88	erste
89685	89785	88	Spalte
89785	90685	88	Überraschung
91429	91729	87	kriegen
91729	91829	87	sie
91829	91929	87	raus
91929	92729	87	der
92729	93029	87	gehört
93029	93229	87	zum
93229	93529	87	Bild
94429	94929	87	könnten
94929	95029	87	auch
95029	96429	87	aus
96429	96729	87	dem
96729	96929	87	Haus
96929	97129	87	bekommen
97129	99529	87	wir
99529	100329	87	X
100329	102729	87	10.2.3
102729	104029	87	wie
104029	104429	87	könnten
104429	104529	87	sie
105429	105929	88	Vektor
105929	106629	88	rausbekommen
106629	106829	88	was
106829	107029	88	habe
107029	107129	88	ich
107129	107229	88	da
107229	107729	88	gerechnet
107729	107829	88	um
107829	108629	88	10.23
108629	109129	88	rauszubekommen
112514	112914	75	du
112914	113114	75	diese
113114	113614	75	Matrix
113614	115114	75	1132
115114	117614	75	02303
118814	119114	76	unten
119114	119314	76	die
119314	119814	76	23
119814	120414	76	sehen
120414	120514	76	das
120514	121014	76	wird
121014	121114	76	man
121114	121214	76	auf
121214	121714	76	Melaten
121714	122014	76	kriegen
123125	123225	75	mache
123225	123325	75	mal
123325	123425	75	folgendes
123425	123925	75	dass
123925	124025	75	ich
124025	124225	75	hier
124225	124325	75	oben
124325	124525	75	mal
124525	125225	75	13.1
125225	125425	75	rein
125425	125925	75	Schreibe
126965	127165	92	können
127165	127265	92	Sie
127265	127365	92	das
127365	127465	92	jetzt
127465	127965	92	retten
127965	129265	92	oben
129265	129765	92	hätte
129765	129865	92	ich
129865	130165	92	gerne
130165	130265	92	eine
130265	130565	92	Eins
130565	131665	92	über
131665	131765	92	ich
131765	131965	92	jetzt
131965	132165	92	gesehen
132165	132465	92	habe
132465	132665	92	dass
132665	132765	92	es
132765	133265	92	funktionieren
133265	133465	92	wird
133465	133665	92	oben
133665	133865	92	hätte
133865	133865	92	ich
133865	134165	92	gerne
134165	134265	92	eine
134265	134465	92	Eins
134465	134765	92	was
134765	135165	92	schreiben
135165	135265	92	Sie
135265	135365	92	dann
135365	135465	92	an
135465	135565	92	die
135565	135965	92	zweite
135965	136065	92	Stelle
136065	136365	92	was
136365	136565	92	schreiben
136565	136665	92	sie
136665	136865	92	dann
136865	136965	92	in
136965	136965	92	die
136965	137265	92	dritte
137265	137565	92	Stelle
137565	137765	92	damit
137765	138665	92	10.23
138665	139265	92	rauskommt
142276	142576	92	9
142576	142776	92	und
142776	142876	92	0
142876	143176	92	wäre
143724	143924	94	Chance
144724	145724	94	Sie
145724	146124	94	rechnen
146124	146724	94	Einmaleins
146724	147724	94	+
147724	147924	94	1
147924	148224	94	x
148224	148524	94	9
148524	148824	94	+
148824	148924	94	3
148924	149224	94	x
149224	149524	94	0
149524	149824	94	1
149824	149924	94	+
149924	150224	94	9
150224	150524	94	+
150524	151224	94	19
151224	151524	94	da
151524	151724	94	steht
151724	151824	94	mit
151824	152124	94	X
152124	153724	94	rechnen
153724	154724	94	2
154724	155024	94	x
155024	155524	94	1
155524	155924	94	+
155924	156124	94	0
156124	156324	94	x
156324	156524	94	9
156524	156824	94	+
156824	157024	94	2
157024	157224	94	x
157224	157524	94	0
157524	157924	94	sind
157924	158224	94	2
158224	158724	94	und
158724	159124	94	Sirene
159124	159624	94	3
159624	159824	94	mal
159824	160224	94	1
160224	160524	94	+
160524	160924	94	0
160924	161024	94	x
161024	161324	94	9
161324	161624	94	+
161624	162124	94	300
162124	162524	94	003
162524	163124	94	wäre
163124	163424	94	eine
163424	163724	94	Art
163724	164324	94	es
164324	164524	94	gibt
164524	164624	94	noch
164624	164824	94	andere
164824	165224	94	Arten
166052	166052	93	so
166052	166452	93	weiter
166452	167152	93	das
167152	167552	93	meine
167552	167652	93	ich
167652	167752	93	mit
167752	168152	93	dem
168152	168352	93	Megane
168352	168752	93	Victory
168752	168952	93	aus
168952	169052	93	der
169052	169252	93	Matrix
169252	169452	93	raus
169452	169952	93	kommen
169952	170252	93	können
170252	170752	93	professionell
170752	171152	93	würde
171152	171252	93	man
171252	171552	93	von
171552	171752	93	der
171752	171952	93	linearen
171952	172752	93	Abbildung
173456	173756	93	diese
173756	174156	93	Matrix
174156	174256	93	hat
174256	175256	93	und
175256	175456	93	die
175456	175956	93	Bildmenge
175956	176256	93	dieser
176256	176956	93	Abbildung
176956	177356	93	dann
177356	177556	93	damit
177556	177956	93	mein
178909	179109	93	das
179109	179209	93	ist
179209	179509	93	mir
179509	179609	93	zu
179609	180209	93	hochgestochen
180209	180709	93	an
180709	180909	93	dieser
180909	181109	93	Stelle
182009	182209	94	ist
182209	182309	94	das
182309	182709	94	Bild
182709	183109	94	der
183109	183509	94	Matrix
184496	184696	94	Bild
184696	184796	94	der
184796	184996	94	linearen
184996	185596	94	Abbildung
185596	185796	94	mit
185796	185996	94	dieser
185996	186196	94	Matrix
186196	187196	94	angeschrieben
188092	188492	94	alle
188492	188892	94	möglichen
188892	189292	94	Vektoren
189292	189492	94	diese
189492	189692	94	von
189692	189992	94	rechts
189992	190192	94	dran
190192	190892	94	multiplizieren
190892	190992	94	können
190992	192092	94	Sie
192092	192492	94	alle
192492	192692	94	Vektoren
192692	192992	94	aus
192992	193192	94	dem
193192	193392	94	Meer
193392	193492	94	3
193492	194492	94	alle
194492	194892	94	möglichen
194892	195092	94	diese
195092	195192	94	von
195192	195592	94	Restaurant
195592	196192	94	modifizieren
196192	196392	94	können
196392	196892	94	und
196892	197192	94	Tragen
197192	197592	94	Ergebnis
197592	198192	94	zusammen
198192	198992	94	das
198992	199092	94	ist
199092	199192	94	das
199192	199392	94	Bild
199392	199692	94	was
199692	199892	94	kann
199892	200692	94	rauskommen
200692	201192	94	welche
201192	201792	94	Ergebnisse
201792	201892	94	sind
201892	202392	94	möglich
202392	202592	94	aus
202592	202892	94	dieser
202892	203092	94	Matrix
203092	204692	94	das
204692	204792	94	sind
204792	204892	94	natürlich
204892	205292	94	ist
205292	205692	94	unendlich
205692	205892	94	viele
205892	206092	94	Vektoren
206092	206492	94	das
206492	206892	94	nervt
208192	208492	90	können
208492	208592	90	das
208592	208992	90	für
208992	209392	90	metrisch
209392	209892	90	beschreiben
209892	210192	90	diese
210192	210492	90	Menge
210492	210592	90	an
210592	211192	90	Vektoren
211192	212092	90	könnte
212092	212592	90	geometrisch
212592	212892	90	beschreiben
212892	213192	90	was
213192	213492	90	ist
213492	213592	90	das
213592	213792	90	hier
213792	213992	90	für
213992	214692	90	diese
214692	215192	90	Matrix
215192	215392	90	geometrisch
219306	219506	90	also
219506	219706	90	eine
219706	220106	90	Ebenengleichung
221606	222106	90	Ebene
222581	222781	92	habe
222781	222881	92	es
222881	222981	92	noch
222981	223081	92	nicht
223081	223181	92	im
223181	223381	92	Becken
223381	223781	92	aber
224681	224881	92	dafür
224881	225081	92	mal
225081	225881	92	ausführlicher
225881	227181	92	an
227181	228481	92	auf.
228481	228681	92	Der
228681	228981	92	Ortsvektor
228981	229281	92	eines
229281	229881	92	auf.
229881	230581	92	Diese
230581	231081	92	Ebene
231081	231381	92	Tiere
231381	231481	92	ich
231481	232481	92	rauskriege
232481	232681	92	geht
232681	233281	92	durch
233281	233481	92	den
233481	233681	92	Ursprung
233681	234581	92	den
234581	234981	92	wir
234981	234981	92	haben
234981	235181	92	den
235181	235481	92	Nullvektor
235481	235781	92	drin
235781	235881	92	sie
235881	236081	92	können
236081	236281	92	mit
236281	236781	92	000
236781	236981	92	mit
236981	237381	92	Offizieren
237815	237915	92	habe
237915	238015	92	ihm
238015	238215	92	ausdrücklich
238215	238615	92	dazu
238615	240315	92	ein
240315	241015	92	Vielfaches
241015	241215	92	von
241215	242315	92	123
243215	243315	97	ein
243315	244015	97	Vielfaches
244015	244215	97	von
244215	245215	97	100
246015	246215	90	wird
246215	246315	90	die
246315	246615	90	Ebene
246615	246915	90	aufgespannt
246915	247515	90	III
247515	247715	90	ist
247715	248515	90	überflüssig
248515	249215	90	den
249215	249415	90	ganzen
249415	249615	90	nämlich
249615	249715	90	auf
249715	249815	90	den
249815	250115	90	ersten
250115	250315	90	beiden
250315	250715	90	Bergen
250715	250915	90	deshalb
250915	251015	90	ist
251015	251115	90	es
251115	251315	90	überhaupt
251315	251615	90	eine
251615	252115	90	Ebene
252115	253015	90	und
253015	253215	90	nicht
253215	253315	90	der
253315	253415	90	gesamte
253415	254015	90	R3
254915	255115	90	hier
255115	255315	90	kriegen
255315	255415	90	sie
255415	255515	90	raus
255515	255815	90	ist
255815	256015	90	eine
256015	256415	90	eben
256415	256515	90	da
257034	257234	93	wäre
257234	257334	93	dann
257334	257534	93	eine
257534	257834	93	Art
257834	257934	93	wie
257934	258034	93	ich
258034	258134	93	dich
258134	258334	93	unendlich
258334	258734	93	vielen
258734	259134	93	Vektoren
259134	259334	93	schreiben
259334	259734	93	würde
259734	259834	93	und
259834	260134	93	natürlich
260134	260334	93	wird
260334	260834	93	normalerweise
260834	261134	93	ihr
261134	261334	93	das
261334	261534	93	0
261534	261734	93	plus
261734	261934	93	einfach
261934	262434	93	weglassen
262434	263034	93	die
263034	263434	93	Ebene
263434	263734	93	ein
263734	264134	93	Vielfaches
264134	264234	93	von
264234	264834	93	123
264834	265134	93	plus
265134	265234	93	ein
265234	265734	93	Vielfaches
265734	265834	93	von
265834	267634	93	100
268530	268530	93	nicht
268530	269030	93	unnötig
269030	269230	93	viele
269230	269430	93	Vektoren
269430	269830	93	aus
270185	270385	93	jetzt
270385	270585	93	haben
270585	270685	93	wir
270685	270785	93	das
270785	271085	93	Bild
271930	272230	85	Begriff
272230	272430	85	den
272430	272530	85	ich
272530	272730	85	nie
272730	273030	85	scharf
273030	273530	85	davon
273530	274030	85	unterschieden
274030	274430	85	habe
275082	275282	86	der
275282	275482	86	Begriff
275482	275682	86	des
275682	276782	86	spaltenraums
278281	278481	94	ist
278481	278481	94	die
278481	278781	94	Menge
278781	278881	94	an
278881	279381	94	Vektoren
279381	279881	94	die
279881	280081	94	sie
280081	280181	94	aus
280181	280381	94	den
280381	280881	94	Spalten
280881	281081	94	der
281081	281181	94	Matrix
281181	281881	94	bilden
281881	282181	94	können
283081	283281	89	gerade
283281	283681	89	gesehen
283681	284081	89	okay
284081	284181	89	das
284181	284281	89	ist
284281	284381	89	das
284381	284681	89	Bild
284681	284981	89	das
284981	285181	89	ist
285181	285381	89	kein
285381	285781	89	Unterschied
285781	286481	89	im
286481	286781	89	Verständnis
286781	287781	89	gestern
287781	288381	89	habe
288381	288381	89	ich
288381	288481	89	die
288481	288781	89	beiden
288781	288881	89	nie
288881	288981	89	so
288981	289281	89	sauber
289281	289781	89	Unterschieden
289781	290481	89	der
290481	291181	89	spaltenraum
291181	291481	89	ist
291481	291581	89	die
291581	291781	89	Menge
291781	291881	89	an
291881	292481	89	Vektoren
293440	293540	87	sich
293540	293740	87	aus
293740	293940	87	dem
293940	294340	87	Spalten
294340	294440	87	der
294440	294540	87	Matrix
294540	295140	87	bilden
295140	295340	87	lassen
295340	295740	87	genauer
295740	296040	87	gesagt
296040	296340	87	die
296340	296640	87	Menge
296640	297540	87	die
297540	297540	87	sich
297540	298040	87	als
298040	298740	87	Linearkombination
298740	299840	87	der
299840	300140	87	Spalten
300140	300440	87	schreiben
300440	300740	87	der
300740	300840	87	ist
300840	300840	87	aber
300840	301040	87	ich
301040	301240	87	will's
301240	301440	87	nicht
301440	301640	87	so
301640	302240	87	fürchterlich
302240	302740	87	formell
302740	303140	87	haben
304285	304385	87	an
304385	304785	87	Viktor
304785	304985	87	und
304985	304985	87	die
304985	305185	87	sich
305185	305685	87	ausziehen
306678	307278	80	alten
307278	307478	80	der
307478	307878	80	Matrix
307878	308278	80	bilden
308278	308478	80	lassen
310113	310713	92	keine
310713	311013	92	große
311013	311413	92	Überraschung
311413	312013	92	das
312013	312413	92	Bild
312413	312513	92	und
312513	313113	92	spaltenraum
313113	313313	92	sind
313313	313713	92	identisch
313713	313913	92	wenn
313913	314013	92	sie
314013	314313	92	mit
314313	315113	92	XYZ
315113	316113	92	multiplizieren
316113	316713	92	kriegen
316713	316813	92	sie
316813	317413	92	x-mal
317413	317513	92	die
317513	317913	92	erste
317913	318013	92	Spalte
318013	318413	92	im
318413	318713	92	Zimmer
318713	318913	92	II
318913	319513	92	check
319513	319713	92	mal
319713	319813	92	die
319813	320013	92	dritte
320013	320313	92	Spalte
320313	321413	92	zusammenaddiert
321413	322413	92	diese
322413	322813	92	beiden
322813	323113	92	Mengen
323686	324186	92	identisch
324186	326886	92	das
326886	327186	92	Bild
327186	327386	92	ist
327386	327786	92	identisch
327786	327986	92	mit
327986	328086	92	dem
328086	328386	92	Spaten
329711	329911	91	habe
329911	329911	91	ich
329911	330011	91	doch
330011	330311	91	nicht
330311	330311	91	so
330311	330711	91	großen
330711	330711	91	Unterschied
330711	331211	91	gemacht
331211	331711	91	habe
332801	333001	84	können
333001	333101	84	wir
333101	333301	84	zu
334587	335187	84	komm
335187	335587	84	da
335587	336287	84	krank
337287	337487	80	Rang
337487	337787	80	der
337787	338187	80	Matrix
338187	338387	80	Englisch
338387	339587	80	nur
339587	339787	80	mich
339787	339887	80	mit
339887	340087	80	K
340087	340787	80	nicht
340787	340887	80	mit
340887	341287	80	reigns
341287	341887	80	verwechseln
342628	342828	80	Rang
342828	343128	80	der
343128	343528	80	Matrix
344490	345190	80	Dimension
345848	346148	93	Bild
346148	346248	93	ist
346248	346448	93	ein
346448	347448	93	eigentlich
347448	347548	93	der
347548	347648	93	Rang
347648	347948	93	einer
347948	348048	93	linearen
348048	348548	93	Abbildung
348548	349148	93	aber
350000	350000	93	wir
350000	350100	93	das
350100	350300	93	so
350781	350881	93	Rang
350881	351081	93	der
351081	351381	93	Matrix
351381	351681	93	die
351681	352081	93	Dimension
352081	352181	93	des
352181	352381	93	Bildes
353602	353902	93	zwei
353902	355202	93	es
355202	355302	93	ist
355302	355502	93	eine
355502	355702	93	Ebene
357648	357848	89	ist
357848	357947	89	das
357947	358648	89	Bild
358648	359248	89	das
359248	359447	89	Bild
359447	359748	89	ist
359748	359947	89	eine
359947	360148	89	Ebene
360148	361248	89	zweidimensional
361903	362203	89	hier
362203	362503	89	jetzt
362503	362603	89	aus
362603	363103	89	Vektoren
363103	363403	89	die
363403	363503	89	im
363503	363903	89	R3
363903	364303	89	Leben
365103	365503	90	haben
365503	365803	90	ein
365803	366403	90	Volumen
366403	366903	90	in
366903	367203	90	dem
367203	367603	90	Volumen
367603	367903	90	unendlich
367903	368303	90	ausgedehnt
368303	368703	90	natürlich
368703	368903	90	in
368903	369103	90	dem
369103	369603	90	Volumen
369603	369903	90	haben
369903	370003	90	sie
370003	370303	90	eine
370303	370703	90	Ebene
371422	371722	88	deshalb
371722	372022	88	sagen
372022	372222	88	wir
372222	372322	88	die
372322	372822	88	Dimension
372822	372922	88	ist
372922	373522	88	2
373522	373922	88	die
373922	374022	88	Dimension
374022	375322	88	dieser
375322	375622	88	Menge
375622	375922	88	ist
375922	376122	88	2
376122	376222	88	es
376222	376422	88	ist
376422	376722	88	eine
376722	376822	88	Ebene
376822	377322	88	aus
377322	377722	88	Vektoren
377722	377922	88	die
377922	378022	88	im
378022	378322	88	dreidimensionalen
378322	379122	88	leben
379122	379822	88	aber
379822	380022	88	diese
380022	380322	88	Mängel
380322	380522	88	selbst
380522	380922	88	hat
380922	381022	88	die
381022	381422	88	Dimension
381422	381622	88	2
381622	381822	88	es
381822	381922	88	ist
381922	382222	88	eine
382222	382422	88	Ebene
382422	383422	88	2
383422	384022	88	dimensional
384022	384822	88	das
384822	384922	88	ist
384922	385022	88	hier
385022	385122	88	mit
385122	385222	88	dem
385222	385522	88	Rang
385522	386122	88	gemeint
386647	387147	93	Dimension
387147	387247	93	hat
387247	387447	93	das
387784	388284	91	Bild
388935	389135	98	dann
389135	389335	98	gibt
389335	389435	98	es
390435	391135	85	spaltenrang
391795	392195	91	und
392195	392395	91	das
392395	392495	91	ist
392495	392695	91	nichts
392695	392995	91	anderes
392995	393295	91	als
393295	394095	91	die
394095	394695	91	Dimension
394695	394895	91	vom
394895	395695	91	spaltenraum
395695	396395	91	gespalten
396395	396595	91	Raum
396595	396795	91	ist
396795	396995	91	aber
396995	397195	91	dasselbe
397195	397495	91	wie
397495	397695	91	das
397695	398095	91	Bild
398095	398795	91	das
398795	399095	91	heißt
399095	399095	91	die
399095	399395	91	beiden
399395	399595	91	sind
399595	399895	91	gleich
401202	401302	88	das
401302	401502	88	ist
401502	401502	88	ein
401502	401902	88	Beispiel
401902	402002	88	auch
402002	402302	88	zwei
402302	403102	88	habe
403102	403202	88	ich
403202	403402	88	nicht
403402	403502	88	dazu
403502	404002	88	klar
404759	405059	94	offensichtlich
405059	406459	94	müssen
406459	406459	94	die
406459	406659	94	beiden
406659	406959	94	gleich
406959	407259	94	sein
407259	407459	94	weil
407459	407759	94	du
407759	408359	94	spaltenraum
409423	409623	94	sind
409623	410323	94	lang
410323	410923	94	=
410923	411623	94	spaltenrang
413656	413856	94	kann
414408	414608	94	jetzt
414608	414808	94	noch
414808	414808	94	etwas
414808	415208	94	anders
415208	415908	94	formulieren
415908	417008	94	die
417008	417508	94	Dimension
417508	417808	94	vom
417808	418508	94	spaltenraum
418508	419208	94	sie
419208	419508	94	gucken
419508	419708	94	sich
419708	419908	94	die
419908	420508	94	Spalten
420508	420508	94	der
420508	420708	94	Matrix
420708	421308	94	an
421308	424208	94	die
424208	424508	94	gucken
424508	424508	94	sich
424508	424708	94	die
424708	425208	94	Spalten
425208	425208	94	der
425208	425408	94	Matrix
425408	425908	94	an
425908	426708	94	und
426708	427108	94	fragen
427108	427108	94	nach
427108	427508	94	der
427508	428008	94	Dimension
428008	428808	94	vom
428808	429508	94	spaltenraum
429508	429608	94	die
429608	429908	94	Menge
429908	430208	94	aller
430208	430308	94	Vektoren
430308	430708	94	die
430708	430908	94	sich
430908	431308	94	damit
431308	432008	94	aufspannen
432008	432408	94	lässt
433308	433808	94	Dimension
433808	434908	94	wie
434908	435108	94	können
435108	435108	94	Sie
435108	435308	94	das
435308	435608	94	anders
435608	436108	94	formulieren
436108	436308	94	mit
436308	436608	94	Hilfe
436608	436808	94	von
437757	438357	94	unabhängig
438357	438557	94	oder
438557	440157	94	informell
440157	440657	94	gesprochen
440657	441857	94	dass
441857	442257	94	Vektoren
442257	442557	94	über
442557	442857	94	sind
442857	443157	94	oder
443157	443257	94	nicht
443257	444057	94	über
444057	444357	94	sind
444357	444657	94	wie
444657	444857	94	kann
444857	444957	94	man
444957	445057	94	das
445057	445257	94	damit
445257	445957	94	formulieren
448955	449155	96	gucken
449155	449355	96	sich
449355	449455	96	also
449455	450155	96	die
450155	451355	96	Spalten
451355	451555	96	an
451555	451655	96	und
451655	451955	96	fragen
451955	452055	96	sich
452055	452455	96	welche
452455	452655	96	sind
452655	453255	96	überflüssig
453998	454198	96	sind
454198	454498	96	linear
454498	454498	96	abhängig
454498	454998	96	von
454998	455098	96	den
455098	455398	96	andern
455398	455998	96	welche
455998	456498	96	Spalten
456498	456598	96	können
456598	456798	96	sie
456798	457398	96	streichen
457398	458198	96	ohne
458198	458798	96	was
458798	458998	96	zu
458998	459498	96	verlieren
459498	459698	96	am
459698	460098	96	Bild
460098	460298	96	oder
460298	460398	96	am
460398	460898	96	spaltenraum
460898	461998	96	und
461998	462098	96	dann
462098	462298	96	gucken
462298	462398	96	sie
462398	462398	96	wie
462398	462598	96	viel
462598	462998	96	übriggeblieben
462998	463298	96	sind
463298	464798	96	die
464798	464998	96	können
464998	465298	96	z.b.
465298	465598	96	die
465598	465898	96	letzte
465898	466198	96	Spalte
466198	466798	96	streichen
466798	467298	96	zwei
467298	467598	96	bleiben
467598	467998	96	über
467998	468198	96	und
468198	468298	96	dann
468298	468398	96	können
468398	468498	96	Sie
468498	468798	96	keine
468798	468998	96	mehr
468998	469398	96	streichen
469398	469598	96	ohne
469598	470498	96	das
470498	470798	96	Bild
470798	470998	96	zu
472498	472898	96	gesprochen
472898	473898	96	wie
473898	474198	96	viel
474198	475198	96	linear
475198	475798	96	unabhängige
475798	476198	96	spalten
476198	476298	96	lassen
476298	476498	96	sich
476498	477098	96	maximal
477098	477698	96	finden
478609	478709	93	ist
478709	478809	93	die
478809	479209	93	übliche
479209	479709	93	Vorstellung
479709	479909	93	vom
479909	480509	93	spaltenrang
480909	481209	95	sie
481209	481509	95	gucken
482117	482417	95	viele
482417	482917	95	Spalten
482917	483217	95	wirklich
483217	483617	95	nötig
483617	483817	95	sind
483817	484717	95	und
484717	484717	95	wie
484717	485017	95	viele
485017	485117	95	sie
485117	485517	95	streichen
485517	485817	95	können
485817	486917	95	streichen
486917	487117	95	alle
487117	487217	95	die
487217	487317	95	sie
487317	487717	95	streichen
487717	488017	95	können
488992	489192	95	nur
489192	489392	95	noch
489895	489895	95	Satz
489895	490195	95	an
490195	490795	95	Spalten
490795	490895	95	die
490895	491195	95	voneinander
491195	491695	95	linear
491695	492395	95	unabhängig
492395	492495	95	sind
492495	493595	95	so
493595	493795	95	viele
493795	494095	95	Spalten
494095	494195	95	wie
494195	494395	95	sie
494395	494495	95	dann
494495	494595	95	noch
494595	494895	95	haben
494895	494995	95	so
494995	495295	95	viele
495295	495795	95	brauchen
495795	495895	95	sie
495895	496595	95	und
496595	496695	95	mit
496695	497295	95	spaltenraum
497295	497495	95	und
497495	497695	95	damit
497695	497795	95	das
497795	498095	95	Bild
498095	498295	95	zu
498295	498595	95	bauen
499004	499304	95	das
499304	499604	95	ist
499604	500104	95	der
500104	500704	95	spaltenrang
500704	501504	95	gerade
501504	501904	95	zurück
501904	502504	95	also
502504	502704	95	sie
502704	503004	95	sehen
503004	503504	95	z.b.
503504	503604	95	dass
503604	503804	95	sie
503804	504504	95	die
504504	504704	95	letzte
504704	505004	95	Spalte
505004	505504	95	streichen
505504	505704	95	kann
506636	506736	95	dass
506736	506936	95	ich
506936	506936	95	das
506936	507336	95	Bild
507336	507636	95	ändert
507636	507936	95	als
507936	508036	95	ich
508036	508236	95	schicken
508236	508336	95	mit
508336	508436	95	den
508436	508736	95	beiden
508736	509136	95	ersten
509136	509536	95	Spalten
510124	510324	95	letzte
510324	510524	95	Spalte
510524	510924	95	gebaut
510924	511224	95	und
511224	511324	95	damit
511324	511624	95	auch
511624	511824	95	alles
511824	512024	95	andere
512024	512424	95	gebaut
512424	512624	95	was
512624	512724	95	sie
512724	512824	95	mit
512824	512924	95	der
512924	513224	95	letzte
513224	513424	95	Spalte
513424	513824	95	bauen
513824	514024	95	können
514877	514977	95	können
514977	515177	95	sie
515177	515277	95	nicht
515277	515477	95	weiter
515477	515777	95	streichen
516452	516752	90	die
516752	517052	90	ersten
517052	517152	90	beiden
517152	517352	90	Spalten
517352	518052	90	brauchen
518052	518152	90	sie
518152	519052	90	der
519052	519552	90	spaltenrang
519552	519952	90	S2
519952	520152	90	sie
520152	520552	90	finden
520552	521352	90	maximal
521352	521652	90	zwei
521652	522152	90	linear
522152	522152	90	unabhängige
522152	522652	90	Vektoren
522652	523752	90	unter
523752	523852	90	den
523852	524352	90	Spalten
525152	525252	87	das
525252	525452	87	ist
525452	525552	87	der
525552	526052	87	spaltenrang
527052	527152	90	wir
527152	527152	90	jetzt
528387	528987	92	sagen
528987	529187	92	was
529187	529587	92	der
529587	531087	92	zeilenraum
531087	531587	92	ist
532451	532851	88	schreibe
532851	532951	88	das
532951	533151	88	mal
533151	533351	88	einfach
533351	533551	88	ganz
533551	534051	88	dreist
534051	534751	88	in
534751	536251	88	magenta
536251	536551	88	der
536551	536851	88	zwischen
536851	537651	88	was
537651	537851	88	soll
537851	537951	88	der
537951	538751	88	zeilenraum
538751	539251	88	sein
539974	540074	90	soll
540074	540174	90	der
540174	540774	90	Zahlenraum
540774	541074	90	sein
541074	541274	90	die
541274	541474	90	Menge
541474	541574	90	an
541574	542074	90	Vektoren
542074	542274	90	die
542274	542374	90	sich
542374	542574	90	aus
542574	542774	90	den
542774	543474	90	Zeilen
544061	544561	92	Matrix
544561	545161	92	bilden
545161	545361	92	lassen
545361	545961	92	große
545961	546461	92	Überraschung
546461	546561	92	sie
546561	546861	92	gucken
546861	546961	92	sich
546961	547061	92	die
547061	547561	92	Zeilen
547561	547661	92	der
547661	548061	92	Matrix
548061	548261	92	an
548261	549361	92	und
549361	549461	92	ich
549461	549561	92	die
549561	549861	92	Spalten
549861	550061	92	der
550061	550161	92	Matrix
550161	551061	92	also
551061	551261	92	unsere
551261	551561	92	Matrix
551561	551761	92	hier
551761	552061	92	sind
552061	552161	92	eben
552161	552261	92	die
552261	552661	92	Zahlen
552661	552761	92	der
552761	553361	92	Matrix
553361	553861	92	und
553861	554061	92	fragen
554061	554161	92	sich
554161	554361	92	was
554361	554561	92	gönnen
554561	554761	92	Sie
554761	554861	92	den
554861	554961	92	aus
554961	555161	92	den
555161	555761	92	Vektoren
556835	557135	92	jetzt
557135	557235	92	was
557235	557435	92	können
557435	557535	92	Sie
557535	557635	92	aus
557635	557835	92	den
557835	558435	92	Bergen
558435	559535	92	das
559535	559735	92	ist
559735	559835	92	der
559835	560435	92	Zahlenraum
560435	561735	92	große
561735	562135	92	Überraschung
562714	563314	92	derzeit
563314	563514	92	in
563514	563814	92	rank
564314	564814	94	ist
564814	565414	94	insofern
565414	565514	94	auch
565514	565914	94	keine
565914	566114	94	große
566114	566614	94	Überraschung
566614	566714	94	die
566714	567114	94	Dimension
567114	567214	94	von
567214	567614	94	Zeit
567614	567814	94	und
567814	567914	94	Raum
569135	569235	91	habe
569235	569335	91	ich
569335	569435	91	am
569435	569635	91	Anfang
569635	569735	91	schon
569735	570135	91	angedeutet
570135	570435	91	jetzt
570435	570635	91	auch
570635	570835	91	das
570835	571135	91	ist
571135	571435	91	wieder
571435	571835	91	dieselbe
571835	572035	91	Zeit
572035	572435	91	Gegenwart
572435	573335	91	B2RUN
573335	573735	91	und
573735	574235	91	spaltenrang
574235	574435	91	zeilenrang
574435	576035	91	sind
576035	576235	91	gleich
576235	579035	91	Arbeiten
580035	580135	91	der
580135	580535	91	nächsten
580535	580735	91	10
580735	581135	91	minuten
581135	581235	91	das
581235	581435	91	man
581435	581535	91	das
581535	581635	91	sieht
581635	581835	91	dass
581835	582035	91	die
582035	582235	91	gleich
582235	582535	91	sind
582535	583235	91	das
583235	583335	91	ist
583335	583635	91	auf
583635	584235	91	Anhieb
585104	585504	93	ganz
585504	585704	93	so
585704	586104	93	klar
586104	586704	93	zumindest
586704	586804	93	für
586804	586904	93	mich
586904	587204	93	nicht
587204	587404	93	ganz
587404	587504	93	so
587504	587704	93	klar
587704	587804	93	dass
587804	588004	93	das
588004	588204	93	gleiche
589304	589504	93	gucken
589504	589604	93	sich
589604	589804	93	so
589804	590004	93	eine
590004	590404	93	Matrix
590404	590604	93	an
591504	591604	93	was
591604	591704	93	da
591704	592104	93	lustigerweise
592104	592704	93	gilt
593704	594604	92	sie
594604	595304	92	nur
595304	595704	92	zwei
595704	596004	92	von
596004	596204	92	den
596204	596504	92	Falten
596504	597104	92	brauchen
597104	597604	92	in
597604	597804	92	die
597804	597904	92	hier
597904	598104	92	die
598104	598304	92	dritte
598304	598404	92	Spalte
598404	599104	92	sozusagen
599104	600004	92	überflüssig
600004	600204	92	ist
600204	600404	92	wenn
600404	600504	92	sie
600504	600704	92	nur
600704	600804	92	zwei
600804	601104	92	von
601104	601204	92	den
601204	601604	92	Spalten
601604	602004	92	brauchen
602004	603004	92	dann
603004	603204	92	können
603204	603304	92	sie
603304	603404	92	aber
603404	603604	92	auch
603604	603904	92	rückwärts
603904	604304	92	sagen
604304	604404	92	dass
604404	604504	92	sie
604504	604704	92	nur
604704	604904	92	zwei
604904	606304	92	Zeilen
606304	606704	92	brauchen
606704	607804	92	sie
607804	608004	92	sich
608004	608204	92	gesagt
608204	608504	92	welche
608504	608904	92	Zeile
608904	609104	92	jetzt
609104	610004	92	überflüssig
610004	610104	92	ist
610104	610404	92	aber
610404	610604	92	sie
610604	611004	92	brauchen
611282	611382	93	zwei
611382	611782	93	Zahlen
611782	611882	93	und
611882	612082	93	nicht
612082	612282	93	mehr
612282	612682	93	um
612682	612982	93	alle
612982	613182	93	Vektoren
613182	613582	93	zu
613582	613882	93	bauen
613882	613982	93	die
613982	614182	93	sie
614182	614382	93	mit
614748	615148	93	Zahlen
615148	615548	93	Vektoren
615548	616048	93	bauen
616048	616348	93	können
616348	616748	93	das
616748	616848	93	ist
616848	617048	93	erstmal
617048	617748	93	überraschend
617748	617948	93	finde
617948	618048	93	ich
618048	618248	93	da
618248	618448	93	kommen
618448	618548	93	wir
618548	618648	93	gleich
618648	618948	93	drauf
618948	619148	93	wieso
619148	619348	93	das
619348	619448	93	so
619448	619548	93	ist
619548	620648	93	aber
620648	620848	93	jetzt
620848	621048	93	haben
621048	621148	93	wir
621148	621348	93	schon
621348	621448	93	mal
622781	622881	93	zeilenrang
622881	624281	93	sowieso
624281	624581	93	den
625543	625843	93	Begriff
625843	626043	93	vom
626043	626243	93	Rang
627713	627913	92	nur
627913	628013	92	so
628013	628213	92	bisschen
628213	628613	92	dahinter
628613	628813	92	zum
628813	629013	92	Schluss
629013	629213	92	auch
629213	629513	92	noch
629513	630013	92	rauskommt
630013	630213	92	Rand
630213	630413	92	=
630413	631113	92	Zahlen
631113	631213	92	an
631213	631513	92	diese
631513	631613	92	drei
631613	632113	92	Gänge
632113	632613	92	sind
632613	632913	92	keine
632913	633413	92	verschiedenes
633413	633613	92	ist
633613	633813	92	immer
633813	634513	92	eine
634513	634813	92	einzige
634813	635013	92	Zahl
635711	635811	92	dein
635811	635911	92	zu
635911	636211	92	kommen
636211	636411	92	braucht
636411	636511	92	man
636511	636711	92	noch
636711	637211	92	eine
637211	637511	92	weitere
637511	638011	92	kennen
638867	639067	92	2
639067	639467	92	weitere
639467	640167	92	Kenngrößen
640167	640967	92	die
640967	641267	92	schwere
641267	641667	92	miteinander
641667	641867	92	zu
641867	641967	92	tun
641967	642367	92	haben
643367	643867	92	Kern
644340	644640	95	ist
644640	644640	95	der
644640	645040	95	Kern
645040	645740	95	einer
645740	646740	95	Matrix
646740	648740	95	eigentlich
648740	648940	95	wieder
648940	649140	95	der
649140	649440	95	Kern
649440	649540	95	der
649540	649740	95	linearen
649740	650440	95	Abbildung
650440	650740	95	mit
650740	650940	95	dieser
650940	651140	95	Matrix
651140	651640	95	aber
651640	652140	95	ich
652140	652240	95	will
652240	652340	95	nicht
652340	652440	95	so
652440	652540	95	pingelig
652540	652940	95	sein
652940	653140	95	der
653140	653440	95	Kern
653440	653640	95	einer
653640	653740	95	Matrix
657290	657590	95	Menge
657590	658290	95	in
658290	658490	95	den
658490	658890	95	Kern
658890	659390	95	packen
659390	659490	95	Sie
659490	659890	95	alle
659890	659990	95	Vektoren
659990	660490	95	die
660490	660690	95	von
660690	660890	95	der
660890	660990	95	Matrix
660990	661490	95	zu
661490	661590	95	0
661590	661990	95	gemacht
661990	662290	95	werden
662290	663090	95	also
663090	663590	95	die
663590	663890	95	Menge
663890	664090	95	aller
664090	664190	95	Vektoren
664190	665790	95	auch
665790	666090	95	wieder
666714	667014	97	mathematisch
667014	667714	97	gesprochen
667714	668914	97	die
668914	669214	97	Menge
669214	669414	97	aller
669414	669614	97	Vektoren
671143	671643	91	von
671643	671943	91	der
671943	672043	91	Matrix
672043	673743	91	zu
673743	674643	91	Nullvektor
674643	674943	91	gemacht
674943	675343	91	werden
675648	675948	91	will
675948	676148	91	sagen
676148	677348	91	etwas
677348	678248	91	korrekter
678248	678548	91	wenn
678548	678648	91	Sie
678648	678848	91	diesen
678848	679448	91	Vektoren
679448	679648	91	von
679648	679848	91	rechts
679848	679948	91	an
679948	680048	91	die
680048	680548	91	matrix
680548	680748	91	dran
680748	681448	91	multiplizieren
681448	682048	91	kommt
682048	682148	91	der
682148	682348	91	Nullvektor
682348	682748	91	aus
684118	684318	89	ist
684318	684318	89	der
684318	684818	89	Gegenspieler
684818	685218	89	zum
685218	685618	89	Bild
685618	686318	89	das
686318	686418	89	Bild
686418	686818	89	sagt
686818	686918	89	was
686918	687618	89	rauskommt
687618	688718	89	der
688718	689118	89	Kern
689118	689318	89	sagt
689318	689918	89	was
689918	690118	89	alles
690118	690318	89	zu
690318	690418	89	null
690418	690918	89	gemacht
690918	691218	89	wird
691218	691318	89	als
691318	691518	89	was
691518	692218	89	reingeht
692218	692418	89	und
692418	693218	89	zu
693218	693418	89	null
693418	693818	89	gemacht
693818	694018	89	wird
695233	695333	87	wir
695333	695433	87	uns
695433	695533	87	gleich
695533	695833	87	mal
695833	696033	87	gerade
696033	696233	87	für
696233	696333	87	diese
696333	696933	87	Matrix
696933	699033	87	gucken
699719	700019	87	Matrix
700019	701919	87	132023
703319	704719	70	1132
704719	706719	70	02303
709019	709319	94	Kern
709319	709419	94	dieser
709419	709819	94	Matrix
711919	712319	94	Menge
712319	712319	94	ist
712319	712719	94	das
714069	714268	92	Vektoren
714268	714669	92	sind
714669	714969	92	z.b.
714969	715369	92	drin
715369	716669	92	welche
716669	716969	92	Vektoren
716969	717268	92	werden
717268	717569	92	zum
717569	718169	92	Nullvektor
718169	718469	92	gemacht
718469	718669	92	von
718669	718869	92	dieser
718869	718969	92	Matrix
718969	722768	92	so
722768	723069	92	der
723069	723369	92	Nullvektor
723369	723669	92	ist
723669	724369	92	geschenkt
724369	724569	92	ist
724569	724869	92	immer
724869	725069	92	im
725069	725268	92	Kern
725268	725669	92	drin
725669	726669	92	wenn
726669	726768	92	sie
726768	726969	92	mit
726969	727469	92	000
727469	728268	92	modifizieren
728268	728768	92	für
728768	728869	92	Sie
728869	729069	92	garantiert
729069	729469	92	bitte
729469	729669	92	den
729669	729869	92	Nullvektor
729869	730268	92	aus
730268	730569	92	der
730569	730669	92	ist
730669	730869	92	immer
730869	731169	92	drin
732459	733959	90	Vektor
734759	735559	72	-1
735559	735959	72	-
735959	736359	72	21
736359	737059	72	wenn
737059	737259	72	sie
737259	738259	72	den
738259	738459	72	rechts
738459	738659	72	an
738659	738759	72	die
738759	739159	72	matrix
739159	739359	72	dran
739359	739659	72	sterben
740684	741184	77	Matrix
741184	741484	77	x
741484	741884	77	-
741884	742184	77	1
742184	742384	77	-
742384	743684	77	211
743684	745484	77	13202
745484	746184	77	30
746184	747884	77	31
747884	748484	77	-
748484	749984	77	11
749984	750084	77	x
750084	750484	77	-
750484	750584	77	2
750584	751184	77	-
751184	751384	77	3
751384	751684	77	+
751684	751884	77	3
751884	752184	77	sind
752184	752584	77	0
752584	753284	77	okay
754784	755084	87	x
755084	755884	87	-
755884	757084	87	10
757084	757884	87	+
757884	758284	87	2
758284	758484	87	x
758484	759784	87	10
759784	760384	87	okay
760384	760684	87	3
760684	760984	87	x
760984	761284	87	-1
761284	761784	87	+
761784	761984	87	9
761984	762684	87	+
762684	763084	87	300
763084	763784	87	10
763784	763984	87	in
763984	764084	87	der
764084	764284	87	Tat
764284	764584	87	haut
764584	764684	87	hin
764684	765484	87	also
765484	765684	87	auch
765684	765884	87	dir
765884	766084	87	wird
766084	766184	87	zu
766184	766584	87	0
767584	767684	87	unendlich
767684	768184	87	viele
768184	768584	87	andere
768584	768684	87	die
768684	768684	87	ich
768684	768784	87	jetzt
768784	769384	87	sinnvollerweise
769384	769784	87	nicht
769784	769984	87	hinschreiben
769984	770384	87	die
770484	771484	91	das
771484	771584	91	ist
771584	771684	91	der
771684	772084	91	Kern
772084	772184	91	die
772184	772484	91	Menge
772484	772684	91	aller
772684	772784	91	Vektoren
772784	774784	91	direkt
774784	774884	91	an
774884	774984	91	die
774984	775384	91	matrix
775384	775484	91	dran
775484	776184	91	multiplizieren
776184	776384	91	zum
776384	776984	91	Nullvektor
776984	777284	91	werden
777284	777484	91	dadurch
778584	778784	91	man
778784	778884	91	hier
778884	779084	91	jetzt
779084	779184	91	auch
779184	779284	91	wieder
779284	779584	91	als
780084	780484	93	ja
780484	780684	93	was
780684	780884	93	denn
780884	781084	93	eigentlich
781084	781684	93	schreiben
781684	781884	93	was
781884	782084	93	ist
782084	782184	93	denn
782184	782384	93	das
782384	782484	93	für
782484	782584	93	ein
782584	782984	93	biometrisches
782984	783384	93	Objekt
783384	783484	93	in
783484	783684	93	diesem
783684	783984	93	Fall
787984	788184	93	ja
788184	788384	93	eine
788384	788784	93	gerade
788784	788984	93	eine
788984	789384	93	Ursprungsgerade
789384	789984	93	natürlich
789984	790184	93	weil
790184	790284	93	der
790929	791429	93	drinnen
791429	791529	93	ist
791529	791929	93	eine
791929	792329	93	gerade
792329	792429	93	in
792429	792729	93	diesem
792729	792929	93	Fall
792929	793529	93	für
793529	793729	93	andere
793729	794129	93	Matrizen
794129	794329	93	ganz
794329	794429	93	was
794429	794729	93	anderes
794729	794929	93	sein
794929	795129	93	aber
795129	795429	93	diesen
795429	795529	93	Fall
795529	795629	93	ist
795629	795829	93	es
795829	796029	93	eine
796029	796129	93	Gerade
797329	797729	93	Ursprungsgerade
797729	798029	93	ich
798029	798129	93	habe
798129	798229	93	jetzt
798229	798629	93	nicht
798629	799429	93	nur
799429	799629	93	Weg
799629	799929	93	dorthin
799929	800529	93	sondern
800529	800629	93	ich
800629	800729	93	hab
800729	800929	93	sofort
800929	801129	93	in
801129	801629	93	Langendamm
801629	802529	93	AZB
802529	802829	93	Denia
802829	803129	93	-
803129	803529	93	1
803529	803829	93	-
803829	804529	93	21
807267	807567	87	kommt
807567	808767	87	der
808767	809267	87	Defekt
809267	810867	87	der
810867	811267	87	defekt
811267	811467	87	ist
811467	811867	87	die
811867	812467	87	Dimension
812467	812667	87	des
812667	813167	87	Kerns
814317	814417	87	das
814417	814517	87	sind
814517	814917	87	Viktor
814917	815117	87	und
815117	815117	87	die
815117	815417	87	Leben
815417	815517	87	im
815517	815817	87	dreidimensionalen
815817	816617	87	ob
816617	816617	87	es
816617	816817	87	ist
816817	817017	87	eine
817017	817717	87	gerade
817717	817917	87	im
817917	818317	87	dreidimensionalen
819717	821217	98	eindimensionales
821917	822617	90	Objekt
822617	823917	90	also
823917	824117	90	hier
824117	825117	90	gleich
825117	826317	90	eins
826317	827217	90	der
827217	827617	90	Kerl
827617	828417	90	hat
828417	828517	90	die
828517	829017	90	Dimension
829017	829317	90	1
829317	829517	90	ist
829517	829917	90	eine
829917	830417	90	gerade
831572	831772	90	war
831772	831872	90	auch
831872	832072	90	schon
832072	832372	90	hatten
832372	832872	90	wie
832872	833372	90	Kern
833372	833672	90	und
833672	833872	90	Rang
833872	834472	90	und
836500	837300	90	auch
837300	837400	90	noch
837400	837600	90	mal
837600	837900	90	hinter
838370	838770	79	Zahl
838770	838970	79	der
838970	840070	79	Spalten
840070	841370	79	ist
841370	841770	79	gleich
842870	843070	94	Zahl
843070	843170	94	der
843170	843670	94	Spalten
843670	844370	94	der
844370	844470	94	Matrix
844470	845170	94	sagt
845170	845270	94	mit
845270	845470	94	wie
845470	845570	94	viel
845570	845770	94	Dimensionen
845770	846370	94	ich
846370	846870	94	reingehe
847370	847870	94	diese
847870	848270	94	Anzahl
848270	848870	94	Funktion
848870	848970	94	hat
848970	849570	94	Energieerhaltung
849570	850270	94	diese
850270	850570	94	Anzahl
850570	850870	94	bleibt
850870	851070	94	erhalten
852170	852470	94	kann
852470	853370	94	zu
853370	853570	94	0
853570	853970	94	gemacht
853970	854370	94	werden
854370	855370	94	dann
855370	855970	94	sieht
855970	855970	94	die
855970	856570	94	Dimensionen
856570	856670	94	im
856670	856970	94	Kern
856970	857470	94	versteckt
857470	857870	94	dann
857870	858070	94	sind
858070	858070	94	sie
858070	858270	94	beim
858270	858670	94	defekt
858670	858970	94	dabei
858970	859670	94	oder
859670	859870	94	die
859870	860370	94	Dimensionen
860370	860670	94	können
860670	860970	94	Zufluss
860970	861570	94	rauskommt
861570	861670	94	dann
861670	861870	94	sind
861870	861870	94	sie
861870	862070	94	beim
862070	862470	94	rank
862470	862670	94	dabei
862670	863170	94	das
863170	863470	94	haben
863470	863470	94	wir
863470	863570	94	auch
863570	863870	94	schon
863870	864370	94	besprochen
864370	864970	94	also
864970	865170	94	Rang
865170	865370	94	und
865370	865470	94	Defekt
865470	866470	94	zusammenaddiert
866470	866870	94	bis
866870	867070	94	gleich
867070	867170	94	der
867170	867370	94	Zahl
867370	867570	94	der
867570	868370	94	Spalten
868370	868470	94	der
868470	868570	94	Matrix
869777	870177	94	positiv
870177	870277	94	mit
870277	870677	94	Spalten
870677	870677	94	und
870677	871077	94	Zeilen
871077	871177	94	mal
871177	871377	94	guck
871377	871577	94	dann
871577	871677	94	ihr
871677	871877	94	für
871877	871977	94	die
871977	872677	94	Existenz
872677	872777	94	von
872777	873277	94	Lösung
873277	873477	94	ruft
873477	873577	94	man
873577	873777	94	sich
873777	873877	94	an
873877	873977	94	auf
873977	874177	94	der
874177	874377	94	Hand
874377	874877	94	gleich
874877	875077	94	der
875077	875277	94	Zahl
875277	875377	94	der
875377	876277	94	Zeilen
876277	876577	94	erst
876577	877677	94	einmal
877677	877877	94	das
877877	878477	94	wlan
878477	878677	94	anschalten
878677	879277	94	an
879277	879377	94	der
879377	879677	94	Stelle
879677	880477	94	hier
880477	880677	94	geht's
880677	880777	94	um
880777	880877	94	die
880877	881077	94	Zahl
881077	881177	94	der
881177	881677	94	Spalten
881677	881777	94	mit
881777	881877	94	wie
881877	881977	94	viel
881977	882177	94	Dimensionen
882177	882677	94	gehe
882677	882777	94	ich
882777	882977	94	rein
884077	884177	94	Sie
884177	884277	94	dann
884277	884577	94	eben
884577	884677	94	hier
884677	884677	94	auf
884677	884877	94	die
884877	885077	94	rechte
885077	885177	94	Seite
885177	886277	94	etwas
886277	886477	94	aus
886477	886677	94	dem
886677	886777	94	Meer
886777	887277	94	drei
887277	887677	94	weil
887677	887777	94	sie
887777	888077	94	drei
889008	889408	94	haben
889408	889608	94	die
889608	889908	94	Zahl
889908	890108	94	der
890108	890508	94	Spalten
891153	891353	94	Summe
891353	891453	94	aus
891453	891853	94	Rang
894197	894497	92	wollte
894497	894597	92	zu
894597	895197	92	spaltenrang
895197	895497	92	gleich
895497	895897	92	zeilenrang
895897	896497	92	kommen
897922	898222	92	Trick
898222	898322	92	ist
898322	898622	92	jetzt
898622	899022	92	dass
899022	899122	92	man
899122	899422	92	den
899422	899822	92	Kern
900783	900883	92	mal
900883	901183	92	anders
901183	901983	92	interpretiert
901983	902383	92	wir
902383	902683	92	müssen
902683	902783	92	den
902783	903083	92	Kern
903083	903883	92	Komiker
903883	904483	92	frittieren
904997	905197	92	sie
905197	905397	92	wissen
905397	905697	92	dass
905697	905897	92	ein
905897	906497	92	Vektor
907397	907597	94	der
907597	907797	94	Matrix
907797	908297	94	zu
908297	908297	94	Vektor
908297	909897	94	000
909897	910297	94	gemacht
910297	910597	94	wird
910597	910797	94	wenn
910797	910797	94	Sie
910797	910997	94	das
910997	911197	94	wissen
911197	911497	94	hier
911497	911697	94	steht
911697	911997	94	ihre
911997	912597	94	Matrix
913397	913597	94	mir
913597	913697	94	aus
913697	915697	94	1132
915697	917497	94	02303
917497	918997	94	der
918997	919297	94	Vektor
919297	919497	94	wird
919497	919697	94	zum
919697	920297	94	Nullvektor
920297	920697	94	gemacht
920697	921197	94	was
921872	921972	94	sie
921972	922272	94	geometrisch
922272	922972	94	sagen
922972	923172	94	über
923172	923472	94	diesen
923472	923872	94	Vektor
923872	924072	94	und
924072	925072	94	z.b.
925072	925172	94	die
925172	925572	94	erste
925572	926072	94	Zeile
926072	927272	94	was
927272	927572	94	wissen
927572	927672	94	sie
927672	927972	94	geometrisch
927972	928472	94	über
928472	928572	94	die
928572	928972	94	Wahrheiten
932172	932672	89	so
932672	932772	89	die
932772	932972	89	stehen
932972	933072	89	das
933072	933172	89	ist
933172	933272	89	eigentlich
933272	933672	89	zu
933672	934072	89	ändernde
934072	934172	89	ja
934172	934872	89	1.13
934872	936272	89	XYZ
936272	936372	89	sie
936372	936572	89	Bild
936572	936772	89	sozusagen
936772	937272	89	das
937272	937572	89	Skalarprodukt
937572	938072	89	und
938072	938672	89	bekommen
938672	938772	89	Null
938772	939072	89	raus
939072	939772	89	das
939772	939872	89	sind
939872	940272	89	senkrecht
940272	941172	89	dass
941172	941272	89	man
941272	941372	89	sie
941372	941472	89	mit
941472	941572	89	dem
941572	941772	89	nächsten
941772	942372	89	genauso
942372	943072	89	202
943072	943772	89	die
943772	944072	89	zweite
944072	944972	89	Zeile
944972	945872	89	mal
945872	946972	89	XYZ
946972	948072	89	sida
948072	948672	89	skalarprodukts
948672	948872	89	mal
948872	949072	89	X
949072	949172	89	+
949172	949772	89	y
949772	949772	89	+
949772	950772	89	570
950772	951072	89	raus
952572	952772	92	können
952772	952872	92	Sie
952872	952972	92	den
952972	953272	92	Kern
953272	953372	92	auch
953372	953972	92	beschreiben
953972	954172	92	das
954172	954272	92	sind
954272	954472	92	nicht
954472	954572	92	nur
954572	954672	92	die
954672	955472	92	Vektoren
955472	955572	92	die
955572	955772	92	von
955772	955872	92	der
955872	956072	92	Matrix
956072	956372	92	Symbol
956372	956872	92	Vektor
956872	957272	92	gemacht
957272	957472	92	werden
957472	957572	92	sie
957572	957972	92	können
957972	958172	92	auch
958172	958572	92	sagen
959187	959287	92	die
959287	959587	92	Menge
959587	959887	92	aller
959887	959987	92	Vektoren
959987	960387	92	die
960387	960487	92	senkrecht
960487	960787	92	zu
960787	960987	92	einer
960987	961287	92	Zeit
961287	961387	92	in
961387	961487	92	der
961487	962087	92	Matrix
962087	962987	92	sind
964027	964227	92	kann
964227	964327	92	man
964327	964427	92	das
964427	964627	92	auch
964627	965327	92	auffassen
965834	965934	94	jetzt
965934	966134	94	können
966134	966234	94	wir
966234	966334	94	das
966334	966534	94	noch
966534	966734	94	anders
966734	967534	94	interpretieren
967534	967634	94	und
967634	967734	94	dann
967734	967934	94	kriegen
967934	967934	94	wir
967934	968134	94	gleich
968134	968434	94	sofort
969747	970147	94	gleich
971621	971921	91	die
971921	972321	91	Menge
972321	972821	91	aller
972821	972921	91	Vektoren
972921	973521	91	die
973521	973621	91	senkrecht
973621	974321	91	zu
974321	974721	91	allen
976161	976261	91	der
976261	976861	91	Matrix
976861	977161	91	sind
977161	977861	91	dann
977861	978061	91	können
978061	978161	91	Sie
978161	978361	91	sofort
978361	978861	91	sagen
979183	979383	91	die
979383	980183	91	Dimension
980183	981383	91	vom
981383	981483	91	Kern
982542	982742	94	damit
982742	983042	94	der
983042	983442	94	defekt
983442	983642	94	ist
984548	984748	96	können
984748	984948	96	jetzt
984948	985548	96	ausrechnen
985548	986448	96	die
986448	986748	96	Menge
986748	986948	96	aller
986948	987048	96	Vektoren
987048	987548	96	die
987548	987648	96	senkrecht
987648	988148	96	zu
988148	988448	96	allen
988448	988848	96	Zahlen
988848	988948	96	der
988948	989448	96	Matrix
989448	989748	96	sind
989748	989848	96	wie
989848	990148	96	rechne
990148	990248	96	sie
990248	990348	96	das
990348	990548	96	aus
990548	991148	96	mit
991148	991448	96	Hilfe
991448	991648	96	von
991648	992248	96	Pfeilen
992248	992748	96	Rang
992748	993548	96	wir
993548	993848	96	wissen
993848	994048	96	wie
994048	994348	96	viele
994348	994748	96	Zeilen
994748	995148	96	wir
995148	995548	96	sozusagen
995548	996848	96	übrig
996848	997148	96	lassen
997148	997448	96	müssen
997574	997774	96	viele
997774	998074	96	Zahlen
998074	998374	96	sind
998374	999074	96	essentiell
999074	999474	96	wie
999474	999674	96	viele
999674	999874	96	Zahlen
999874	1000174	96	können
1000174	1000374	96	wir
1000374	1000874	96	streichen
1000874	1000974	96	wie
1000974	1001274	96	viele
1001274	1001474	96	Zahlen
1001474	1001674	96	sind
1001674	1002374	96	essentiell
1002374	1003274	96	jetzt
1003274	1003474	96	möchte
1003474	1003574	96	ich
1003574	1003774	96	wissen
1003774	1004374	96	wie
1004374	1004474	96	groß
1004474	1004874	96	ist
1004874	1004974	96	die
1006401	1007101	96	zu
1007101	1007301	96	diesen
1007301	1007601	96	Zeilen
1008463	1008763	96	kriegen
1008763	1008863	96	sie
1008863	1009063	96	raus
1009063	1013363	96	so
1013363	1013663	96	wir
1013663	1013663	96	haben
1013663	1014063	96	also
1014063	1014563	96	gerechnet
1014563	1014763	96	die
1014763	1015463	96	Zahl
1015463	1015763	96	der
1015763	1016563	96	Spalten
1018163	1018363	96	den
1018363	1019563	96	Zeilen
1019563	1019963	96	Rang
1020653	1020853	89	viele
1020853	1020953	89	Dimensionen
1020953	1022053	89	könnte
1022053	1022253	89	ich
1022253	1022653	89	haben
1022653	1023153	89	für
1023153	1023453	89	den
1023453	1024853	89	Zahlenraum
1024853	1025253	89	mit
1025253	1025353	89	sie
1025353	1025453	89	sich
1025453	1025753	89	das
1025753	1025953	89	überlegt
1025953	1026553	89	so
1026553	1026653	89	die
1026653	1027153	89	Zahlen
1027153	1027253	89	wie
1027253	1027353	89	viel
1027353	1027553	89	Dimensionen
1027553	1028253	89	könnte
1028253	1028253	89	ich
1028253	1028553	89	haben
1028553	1028653	89	für
1028653	1028853	89	den
1028853	1029453	89	Zahlenraum
1029453	1030253	89	das
1030253	1030553	89	wäre
1030553	1030653	89	die
1030653	1030953	89	Zahl
1030953	1031153	89	der
1031153	1031753	89	Spalten
1032183	1032583	92	und
1032583	1032783	92	jetzt
1032783	1032883	92	muss
1032883	1032983	92	ich
1032983	1033883	92	mir
1033883	1034283	92	angucken
1034283	1034383	92	okay
1034383	1035083	92	ich
1035083	1035683	92	streiche
1035683	1036083	92	alle
1036083	1036683	92	Zeilen
1036683	1036783	92	die
1036783	1037483	92	überflüssig
1037483	1037583	92	sind
1037583	1037983	92	wie
1037983	1038183	92	viele
1038183	1038483	92	Zahlen
1038483	1038783	92	bleiben
1038783	1039283	92	über
1039283	1039583	92	das
1039583	1039683	92	ist
1039683	1039883	92	der
1039883	1040483	92	Zeilen
1040483	1040683	92	Rang
1040683	1041783	92	und
1041783	1041983	92	jetzt
1041983	1041983	92	möchte
1041983	1042183	92	ich
1042183	1042383	92	wissen
1042383	1042783	92	was
1042783	1043183	92	bleibt
1043183	1043283	92	jetzt
1043283	1043783	92	senkrecht
1043783	1044383	92	zu
1044383	1044483	92	den
1044483	1044883	92	Zeilen
1044883	1045483	92	die
1045483	1045683	92	noch
1045683	1045883	92	übrig
1045883	1045983	92	geblieben
1045983	1046483	92	sind
1047383	1047683	95	wäre
1047683	1047883	95	der
1047883	1048183	95	die
1048183	1048383	95	Zahl
1048383	1048483	95	der
1048483	1048883	95	Spalten
1048883	1049483	95	-
1049483	1049683	95	der
1049683	1049983	95	Zahlen
1049983	1050183	95	lang
1050183	1051183	95	so
1051183	1051283	95	so
1051283	1051583	95	kommt
1051583	1051683	95	sie
1051683	1051783	95	auf
1051783	1052083	95	den
1052083	1052483	95	Defekt
1052483	1052683	95	hier
1052683	1052783	95	in
1052783	1052883	95	diesem
1052883	1053083	95	Fall
1053083	1053283	95	wäre
1053283	1053383	95	es
1053383	1053583	95	eben
1053583	1053783	95	3
1053783	1054383	95	-
1054383	1055183	95	2
1055183	1055783	95	defekt
1055783	1055883	95	ist
1055883	1056283	95	1
1056283	1057583	95	anders
1057583	1057783	95	haben
1057783	1059183	95	der
1059183	1059483	95	defekt
1059483	1059683	95	ist
1059683	1059883	95	gleich
1059883	1060083	95	der
1060083	1060283	95	Zahl
1060283	1060383	95	der
1060383	1060883	95	Spalten
1060883	1061083	95	-
1061083	1061283	95	dem
1061283	1061883	95	zeilenrang
1061883	1062283	95	und
1062283	1062383	95	sich
1062383	1062583	95	das
1062583	1062783	95	an
1062783	1063083	95	der
1063083	1063683	95	defekt
1063683	1064383	95	ist
1064383	1064683	95	gleich
1064683	1064783	95	der
1064783	1065183	95	Zahl
1065183	1065283	95	der
1065283	1065783	95	Spalten
1065783	1066783	95	-
1066783	1066983	95	den
1066983	1067283	95	Zahlen
1067283	1067683	95	ranks
1067683	1067883	95	ist
1067883	1067983	95	jetzt
1067983	1068083	95	in
1068083	1068183	95	die
1068183	1068483	95	beiden
1068483	1068783	95	ineinander
1068783	1069283	95	1
1070183	1070283	91	mach
1070283	1070483	91	das
1070483	1070583	91	Licht
1070583	1070683	91	aus
1070683	1070883	91	für
1070883	1071083	91	dich
1071083	1071383	91	ist
1071383	1071783	91	offensichtlich
1071783	1072383	91	was
1072383	1072583	91	es
1072583	1072683	91	sonst
1072683	1073583	91	einmal
1073583	1073683	91	zu
1073683	1073883	91	Fuß
1073883	1074383	91	die
1074383	1074683	91	sitzen
1074683	1074783	91	die
1074783	1074983	91	beiden
1074983	1075283	91	ineinander
1075283	1075683	91	ein
1075683	1075983	91	und
1075983	1076383	91	finden
1076383	1076483	91	dass
1076483	1076683	91	der
1076683	1077283	91	spaltenrang
1077283	1078083	91	gleich
1078083	1078183	91	dem
1078183	1078583	91	Rang
1078583	1078983	91	müssen
1078983	1079083	91	wir
1079083	1079183	91	sowieso
1079183	1079883	91	dass
1079883	1080083	91	der
1080083	1080483	91	Spalten
1080483	1080683	91	Rang
1081483	1081683	86	dem
1081683	1081883	86	Rang
1081883	1082283	86	ist
1082983	1083283	86	hier
1083283	1083883	86	sitzen
1083883	1083983	86	das
1083983	1084183	86	für
1084183	1084283	86	den
1084283	1084683	86	Defekt
1084683	1084883	86	ein
1084883	1085183	86	und
1085183	1085383	86	finde
1085383	1085483	86	na
1085483	1085783	86	das
1085783	1085983	86	ist
1085983	1086083	86	auch
1086083	1086183	86	gleich
1086183	1086383	86	den
1086383	1086983	86	Zeilen
1086983	1087283	86	Rang
1087983	1088083	93	muss
1088083	1088583	93	einmal
1088583	1088883	93	über
1088883	1088983	93	die
1088983	1089283	93	CD
1089283	1089583	93	mit
1089583	1091083	93	Kern
1091083	1091283	93	ist
1091283	1091283	93	die
1091283	1091583	93	Menge
1091583	1091683	93	der
1091683	1092283	93	Vektoren
1092283	1092383	93	senkrecht
1092383	1092883	93	zu
1092883	1093183	93	allen
1093183	1093583	93	Zahlen
1094483	1094883	93	dann
1094883	1095083	93	sieht
1095083	1095083	93	man
1095083	1095383	93	dass
1095383	1095483	93	das
1095483	1095683	93	gleich
1095683	1095983	93	sein
1095983	1096183	93	muss
1096183	1096783	93	die
1096783	1097283	93	Zahl
1097283	1097583	93	an
1097583	1098283	93	linear
1098283	1098783	93	unabhängig
1098783	1099183	93	Spalten
1099183	1099383	93	diese
1099383	1099883	93	finden
1099883	1100783	93	Maxima
1100783	1101283	93	ist
1101283	1101883	93	lustigerweise
1101883	1102183	93	auch
1102183	1102483	93	die
1102483	1102783	93	Zahl
1102783	1102983	93	die
1102983	1103083	93	sie
1103083	1103283	93	maximal
1103283	1103783	93	an
1103783	1104183	93	linear
1104183	1104683	93	unabhängige
1104683	1105283	93	Zeilen
1105283	1106483	93	finden
1107284	1107484	93	jetzt
1107484	1107684	93	nicht
1107684	1107984	93	erwähnt
1107984	1108284	93	habe
1108284	1108484	93	war
1108484	1109784	93	die
1109784	1110084	93	Determinante
1112274	1112674	94	das
1112674	1112874	94	ist
1112874	1112874	94	ja
1112874	1112974	94	auch
1112974	1113074	94	ein
1113074	1113474	94	Spezial
1113474	1114074	94	Konstrukt
1116114	1116314	92	muss
1116314	1116314	92	ich
1116314	1116514	92	überhaupt
1116514	1116914	92	haben
1116914	1117014	92	um
1117014	1117214	92	eine
1117214	1117414	92	Determinante
1117414	1117914	92	bilden
1117914	1118214	92	zu
1118214	1118314	92	können
1118314	1118714	92	was
1118714	1118914	92	muss
1118914	1119014	92	gelten
1122168	1122568	91	also
1122568	1122768	91	die
1122768	1122868	91	haben
1122868	1123168	91	sie
1123168	1123368	91	nur
1123368	1123568	91	für
1123568	1124168	91	quadratische
1124168	1124468	91	Matrizen
1124468	1124868	91	das
1124868	1125068	91	ist
1125068	1125168	91	eine
1125168	1125968	91	Sonderausstattung
1127178	1127378	91	wenn
1127714	1127814	91	der
1127814	1128114	91	Zahlen
1128114	1128314	91	gleich
1128314	1128414	91	der
1128414	1128614	91	Zahl
1128614	1128714	91	der
1128714	1129114	91	Spalten
1129114	1129214	91	ist
1130252	1130352	87	doch
1130352	1130852	87	jemand
1130852	1131052	87	die
1131052	1132352	87	Bedeutung
1132352	1132552	87	hin
1132552	1136352	87	so
1136352	1136652	87	also
1136652	1136752	87	das
1136752	1136952	87	ist
1136952	1137052	87	der
1137052	1137452	87	Faktor
1137452	1137852	87	um
1137852	1138152	87	dem
1138993	1139593	70	matrix
1139593	1139793	70	das
1140608	1140708	85	man
1140708	1140808	85	im
1140808	1141108	85	Kreuz
1141108	1141308	85	in
1141834	1142134	85	Faktor
1142134	1142234	85	um
1142234	1142434	85	den
1142434	1142534	85	die
1142534	1142934	85	Matrix
1142934	1143034	85	des
1143034	1143234	85	n
1143234	1143934	85	dimensionale
1143934	1144434	85	Volumen
1146484	1146584	81	dies
1146584	1147084	81	verdoppelt
1147084	1147284	81	ist
1147284	1147484	81	also
1147484	1147584	81	die
1147584	1147884	81	tim
1147884	1148084	81	hatte
1148084	1148284	81	zwei
1148284	1148584	81	oder
1148584	1148884	81	minus
1148884	1149284	81	Jacob
1149284	1149484	81	gleich
1149484	1149684	81	noch
1149817	1151417	91	n-dimensionale
1152227	1152727	89	schreibe
1152727	1152827	89	ich
1152827	1152927	89	jetzt
1152927	1153227	89	also
1153227	1153527	89	wenn
1153527	1153727	89	n
1153727	1153927	89	gleich
1153927	1154127	89	2
1154127	1154227	89	ist
1154227	1154527	89	ist
1154527	1154627	89	es
1154627	1154727	89	eine
1154727	1155027	89	Fläche
1155027	1155227	89	wenn
1155227	1155327	89	n
1155327	1155527	89	gleich
1155527	1155827	89	1
1155827	1155927	89	ist
1155927	1156127	89	ist
1156127	1156227	89	ein
1156227	1156527	89	länger
1156527	1157027	89	wenn
1157027	1157127	89	in
1157127	1157227	89	gleich
1157227	1157627	89	4
1157627	1157627	89	ist
1157627	1158127	89	ist
1158127	1158227	89	es
1158227	1159327	89	wenn
1159327	1159427	89	Sie
1159427	1159427	89	wollen
1159427	1159727	89	ein
1159727	1159927	89	Raum
1159927	1160027	89	Zeit
1160027	1160327	89	Volumen
1160927	1161627	82	ändert
1162727	1162727	91	es
1162727	1162827	91	gibt
1162827	1163027	91	es
1163027	1163427	91	Vorzeichen
1163427	1164427	91	dann
1164427	1164627	91	noch
1164627	1164827	91	das
1164827	1165527	91	Vorzeichen
1165527	1165727	91	sagt
1165727	1166027	91	etwas
1166027	1166727	91	Säugetiere
1166727	1168127	91	bleibt
1168127	1168427	91	eine
1168427	1168827	91	rechte
1168827	1169027	91	Hand
1169027	1169227	91	ein
1169227	1169527	91	rechte
1169527	1169827	91	Hand
1169827	1170327	91	dann
1170327	1170527	91	ist
1170527	1170627	91	es
1171347	1171647	91	positiv
1173047	1173247	90	geht
1173247	1173347	90	aus
1173347	1173547	90	der
1173547	1173747	90	rechten
1173747	1173947	90	Hand
1173947	1174347	90	eine
1174347	1175147	90	linke
1175147	1175147	90	Hand
1175147	1175847	90	dann
1175847	1176047	90	ist
1176047	1176247	90	das
1176247	1176747	90	Vorzeichen
1176747	1177147	90	negativ
1177147	1178447	90	das
1178787	1179387	90	Determinante
1180526	1180926	88	fürchterlich
1180926	1180926	88	ein
1180926	1181326	88	Formel
1181326	1181626	88	dahinter
1181626	1181826	88	aber
1181826	1181926	88	das
1181926	1182126	88	ist
1182126	1182226	88	erstmal
1182226	1182426	88	wie
1182426	1182426	88	ich
1182426	1182526	88	die
1182526	1182726	88	das
1182726	1182826	88	dann
1182826	1183026	88	weiß
1183026	1183126	88	was
1183126	1183226	88	sie
1183226	1183426	88	denn
1183426	1183526	88	überhaupt
1183526	1184526	88	bedeutet
1184526	1184726	88	die
1184726	1185026	88	Determinante
1185926	1186226	91	und
1186226	1186526	91	jetzt
1186526	1186726	91	kann
1186726	1186726	91	man
1186726	1187026	91	noch
1187026	1187226	91	sagen
1187226	1188026	91	wenn
1188026	1188326	91	die
1188326	1189126	91	Matrix
1189126	1189826	91	quadratisch
1189826	1190226	91	ist
1190226	1190426	91	das
1190426	1190626	91	also
1190626	1190826	91	die
1190826	1191026	91	did
1191026	1191126	91	im
1191126	1191326	91	Land
1191326	1191526	91	überhaupt
1191526	1191926	91	berechnet
1191926	1192326	91	werden
1192326	1192426	91	kann
1193284	1193484	89	die
1193484	1193584	89	Determinante
1193584	1194884	89	nicht
1194884	1195484	89	Null
1195484	1195584	89	ist
1197254	1197554	87	können
1197554	1197654	87	sie
1197654	1197854	87	dann
1197854	1198454	87	haben
1198454	1198554	87	sie
1198554	1198654	87	ihm
1198654	1198654	87	schon
1198654	1199154	87	angefangen
1199154	1199354	87	was
1199354	1199554	87	können
1199554	1199654	87	sie
1199654	1199854	87	dann
1199854	1200254	87	über
1200254	1200454	87	Rang
1200454	1200654	87	und
1200654	1200754	87	Defekt
1200754	1201454	87	sagen
1204287	1204787	92	Determinante
1204787	1204987	92	ungleich
1204987	1205287	92	0
1205287	1205487	92	hast
1205487	1205787	92	heißt
1205787	1206487	92	n-dimensionales
1206487	1206787	92	Volumen
1206787	1206987	92	geht
1206987	1207187	92	rein
1207187	1207487	92	es
1207487	1207787	92	kommt
1207787	1207887	92	aber
1207887	1207987	92	auch
1208397	1208497	92	mit
1208497	1208697	92	und
1208697	1208797	92	alles
1208797	1208997	92	tun
1208997	1208997	92	um
1208997	1209197	92	wieder
1209197	1209397	92	raus
1209397	1210197	92	es
1210197	1210297	92	ist
1210297	1210597	92	nicht
1210597	1210697	92	so
1210697	1210697	92	dass
1210697	1210997	92	sie
1210997	1211097	92	mit
1211097	1211297	92	dem
1211297	1211397	92	Würfel
1211397	1212097	92	reingehen
1212097	1212897	92	und
1212897	1213197	92	mit
1213197	1213297	92	einer
1213297	1213497	92	Ebene
1213497	1213697	92	wieder
1213697	1214197	92	rauskommen
1214197	1215297	92	es
1215297	1215397	92	wird
1215397	1215497	92	nichts
1215497	1215697	92	Bad
1215697	1215997	92	gedrückt
1216601	1216801	90	gehen
1216801	1216901	90	mit
1216901	1217101	90	n
1217101	1217601	90	Dimension
1217601	1217801	90	rein
1217801	1218201	90	sie
1218201	1218401	90	kommen
1218401	1218501	90	mit
1218501	1218701	90	n
1218701	1219401	90	Dimensionen
1219401	1219601	90	raus
1219601	1220701	90	bei
1220701	1221001	90	einer
1221001	1221801	90	einmal
1221801	1222001	90	in
1222001	1222601	90	Matrix
1222601	1223201	90	das
1223201	1223601	90	heißt
1224299	1225399	94	Rang
1225399	1225799	94	=
1225799	1226199	94	n
1226199	1226899	94	wie
1226899	1226999	94	komme
1226999	1227099	94	ich
1227099	1227199	94	in
1227199	1227699	94	Dimension
1227699	1228099	94	wieder
1228099	1228299	94	raus
1228943	1229243	94	haben
1229243	1229343	94	keinen
1229343	1229543	94	Stress
1229543	1229743	94	mit
1229743	1229843	94	dem
1229843	1230043	94	Rang
1230043	1231443	94	in
1231443	1231543	94	der
1231543	1231743	94	Hand
1231743	1231843	94	gleich
1231843	1232143	94	Tennis
1232143	1232743	94	WG
1233067	1233467	94	Dimension
1233467	1233667	94	wie
1233667	1233967	94	komme
1233967	1234067	94	ich
1234067	1234167	94	in
1234167	1234667	94	Dimension
1234667	1234867	94	raus
1234867	1235367	94	und
1235367	1235367	94	dann
1235367	1235567	94	schön
1235567	1235667	94	dann
1235667	1235867	94	ist
1235867	1235967	94	der
1235967	1236167	94	Defekt
1236167	1236367	94	gleich
1236367	1236567	94	null
1236567	1237067	94	das
1237067	1237167	94	heißt
1237167	1237267	94	sie
1237267	1237367	94	haben
1237367	1237867	94	keinerlei
1237867	1238267	94	Stress
1238267	1238367	94	mit
1238367	1238967	94	Existenz
1238967	1239567	94	und
1240409	1240809	94	ein
1240809	1241409	94	wunderschöner
1241409	1241609	94	Fall
1241609	1241809	94	also
1241809	1242009	94	das
1242009	1242109	94	ist
1242109	1242209	94	der
1242209	1242409	94	schönste
1242409	1242709	94	von
1242709	1243109	94	allen
1243109	1244109	94	sie
1244109	1244309	94	haben
1244309	1244409	94	ein
1244409	1244709	94	Gleichungssystem
1244709	1245309	94	das
1245309	1245709	94	wieder
1245709	1245909	94	unter
1245909	1246309	94	bestimmt
1246309	1246409	94	noch
1246409	1246609	94	über
1246609	1247009	94	bestimmt
1247009	1247109	94	ist
1247109	1247509	94	genauso
1247509	1247809	94	viele
1247809	1248209	94	Gleichungen
1248209	1248909	94	die
1248909	1249509	94	unbekannte
1249509	1250609	94	wenn
1250609	1250809	94	dann
1250809	1250909	94	die
1250909	1251209	94	Determinante
1251209	1251709	94	auch
1251709	1252509	94	nicht
1252509	1252709	94	gleich
1252709	1253009	94	Null
1253009	1253109	94	ist
1253109	1254009	94	freuen
1254009	1254209	94	sie
1254209	1254209	94	sich
1254209	1255109	94	weil
1255109	1255209	94	es
1255209	1255409	94	gibt
1255409	1255909	94	garantiert
1255909	1256709	94	eine
1256709	1257109	94	Lösung
1257109	1257409	94	und
1257409	1257609	94	nur
1257609	1257909	94	eine
1257909	1258209	94	einzige
1258209	1258909	94	Lösung