686 1426 zusammenfassend 1426 1546 zu 1546 1646 den 1646 2466 Matrizen 2466 2666 aus 2666 3406 folgendes 3406 3886 an 3886 4086 die 4086 4386 zwei 4386 4566 mal 4566 4866 zwei 4866 5626 Matrix 5626 5706 die 5706 5886 eine 5886 6466 Spiegelung 6466 6606 an 6606 6826 einer 6826 7646 geraden 7646 8386 beschreibt 8386 8726 zwei 8726 9726 natürlich 9726 10006 Punkt 10006 10126 die 10126 10366 gebe 10366 10466 ich 10466 10686 jetzt 10686 11606 mal 11606 11866 an 11866 12206 diese 12206 12726 gerade 12726 13166 nämlich 13166 13306 die 13306 13726 gerade 13726 13886 mit 13886 14006 der 14006 14466 Gleichung 14466 15146 Zweigschluss 15146 15306 ?? 15306 15566 schon 15566 15786 gleich 15786 16806 Null 16806 17026 die 17026 17626 Frage 17626 18526 ist 18526 18666 wie 18666 19166 stets 19166 19466 mit 19466 20946 Eigenwerten 20946 21166 wie 21166 21606 stets 21606 21806 mit 21806 23286 Eigenvektoren 23286 23526 zu 23526 24046 allererst 24046 24146 und 24146 24926 deckungsgleich 24926 25186 andere 25186 25486 Sachen 25486 25926 hat 25926 26186 diese 26186 27306 Matrixorganismen 27306 27886 angeben 27886 28266 möchtest 28266 28446 ?? 28446 29006 Eigenwerte 29006 29806 Eigenvektoren 29806 30066 ist 30066 30246 von 30246 30446 dieser 30446 31766 Matrix 31766 32026 muss 32026 32266 gleich 32266 32826 noch 32826 33006 ?? 33006 33326 Kern 33326 33986 Determinante 33986 34326 inverse 34326 34766 Matrix 34766 34866 und 34866 35086 als 35086 35576 möglicher 38514 38814 besser 38814 39274 sofort 39274 39494 welche 39494 39994 Eigenwerte 39994 40114 es 40114 40454 geben 40454 40874 muss 40874 41174 eins 41174 41314 und 41314 41674 minus 41674 42734 eins 42734 42994 und 42994 43314 weiteren 43314 43754 ganzen 43754 44074 geben 44074 44194 wir 44194 44374 sind 44374 44934 im 44934 46014 zweidimensionalen 46014 46114 sie 46114 46334 können 46334 46694 höchstens 46694 46934 zwei 46934 47434 verschiedene 47434 47994 Eigenwerte 47994 48674 haben 48674 49234 höchstens 49234 49474 Komma 49474 49634 dass 49634 49714 sie 49714 49834 nur 49834 50094 eine 50094 50394 haben 50394 50554 kann 50554 50714 sein 50714 50814 dass 50814 50914 sie 50914 51094 gar 51094 51834 keiner 51834 52034 eine 52034 52954 Spiegelung 52954 53194 einer 53194 53474 einer 53474 53874 geraden 53874 54014 an 54014 54174 sich 54174 54634 garantiert 54634 54874 zwei 54874 55354 Eigenwert 55354 55554 nimmt 55554 55814 eins 55814 55954 und 55954 56314 minus 56314 57054 eins 57054 57434 Beistrich 57434 57714 davon 57714 57834 wie 57834 58374 diese 58374 58734 gerade 58734 59034 jetzt 59034 59754 liegt 59754 59954 in 59954 60814 das 60814 60974 nur 60974 61594 eine 61594 62174 Spiegelung 62174 62714 Access 62714 62974 ist 62974 63054 der 63054 63794 Ursprung 63794 63974 sie 63974 64654 nehmen 64654 64914 ein 64914 65874 Vektor 65874 66274 längs 66274 66434 der 66434 67014 Achse 67014 67434 einen 67434 67934 Ort 67934 68234 auf 68234 68374 der 68374 68974 Achse 68974 69154 den 69154 69774 Ortsvektor 69774 70354 dazu 70354 70694 längste 70694 71394 Achse 71394 71694 den 71694 72034 Eingang 72034 72434 eins 72434 72774 Teller 72774 72954 der 72954 73154 mich 73154 73794 gleich 73794 74054 Punkt 74054 74214 sie 74214 74834 nehmen 74834 75154 ein 75154 76154 Vektor 76154 76714 senkrecht 76714 76854 zur 76854 77294 Achse 77294 77514 nicht 77514 77614 in 77614 78654 Nullvektor 78654 79274 beziehungsweise 79274 79454 an 79454 79774 Orte 79774 80294 entsprechen 80294 80494 sie 80494 80654 nicht 80654 81354 spiegeln 81354 81594 dann 81594 81774 fing 81774 81954 das 81954 82414 Negative 82414 82714 raus 82714 83054 minus 83054 83374 eins 83374 83714 aus 83714 83974 das 83974 84314 Wasser 84314 84454 auf 84454 84714 jeden 84714 84994 Fall 84994 85514 rundes 85514 86334 Matrix 86334 86474 in 86474 86994 Zahlen 86994 87214 da 87214 87674 steht 87674 87814 ja 87814 88134 zwei 88134 88774 Eigenwerte 88774 89054 eins 89054 89174 und 89174 89574 minus 89574 90974 eins 90974 91234 jetzt 91234 91394 wird 91394 91794 etwas 91794 92754 schwieriger 92754 93054 Beistrich 93054 93154 der 93154 93654 zufällig 93654 93834 eine 93834 95194 Geradengleichung 95194 95414 geben 95414 95534 Sie 95534 96074 tatsächlich 96074 96334 jetzt 96334 96614 mal 96614 97914 Eigenvektoren 97914 98394 an 98394 98814 welcher 98814 99274 Vektor 99274 99534 wird 99534 99694 denn 99694 100374 jetzt 100374 100734 von 100734 100954 dieser 100954 101494 Matrix 101494 101574 die 101574 101754 dann 101754 102074 nicht 102074 102194 in 102194 102654 Zahlen 102654 103234 steht 103234 103514 welche 103514 103814 Wechsel 103814 103994 wird 103994 104174 von 104174 104374 dieser 104374 104854 Matrix 104854 105714 vereinfacht 105714 105874 ich 105874 105974 der 105974 106474 Nullvektor 106474 106654 des 106654 106714 ?? 106714 106874 zu 106874 107334 einfach 107334 107614 und 107614 107854 welcher 107854 108154 Vektor 108154 108634 wird 108634 108974 minus 108974 109194 ein 109194 109654 fachlicher 109654 109994 Rektor 109994 110174 zu 110174 110414 sein 110414 111474 negativen 111474 111874 müssen 111874 111994 sie 111994 112534 jetzt 112534 113514 anschaulich 113514 113714 über 113714 113834 die 113834 114154 geraden 114154 114554 Gleichung 114554 115214 hinkommen 115214 116054 Komma 116054 116294 auch 116294 116494 wieder 116494 116754 ohne 116754 116954 eine 116954 117414 Matratze 117414 117844 zu 120389 120889 also 120889 121149 drei 121149 121289 und 121289 121669 minus 121669 121969 zwei 121969 123069 zum Beispiel 123069 123769 funktionieren 123769 124929 Eigenvektor 124929 126409 zum Beispiel 126409 126769 drei 126769 127249 und 127249 127729 minus 127729 128369 zwei 128369 128509 die 128509 129069 gerade 129069 129209 sie 129209 129429 sind 129429 129689 jetzt 129689 129889 die 129889 130229 gerade 130229 130649 läuft 130649 130749 die 130749 131269 gerade 131269 132329 machst 132329 132889 drei 132889 133349 Schritte 133349 133889 nach 133889 134289 rechts 134289 134529 ist 134529 134609 die 134609 135269 Ursprung 135269 135609 gerade 135609 135769 mal 135769 136029 drei 136029 136289 Schritte 136289 136489 nach 136489 136929 rechts 136929 137449 Beistrich 137449 137829 und 137829 138049 so 138049 138329 läuft 138329 138409 die 138409 138729 Qualle 138729 140469 eigentlich 140469 141089 existent 141089 141249 ?? 141249 142349 seines 142349 142569 den 142569 142589 ?? 142589 142909 Punkt 142909 143049 wir 143049 143669 nehmen 143669 144389 extrafreie 144389 144729 Nutzung 144729 144949 gleich 144949 145289 minus 145289 145529 zwei 145529 145709 ?? 145709 146249 Ortswechsel 146249 146549 dazu 146549 146709 oder 146709 147049 setzen 147049 147189 Sie 147189 147489 ein 147489 147829 zwei 147829 148489 mal 148489 149129 drei 149129 149409 plus 149409 149629 drei 149629 149769 mal 149769 150089 minus 150089 151089 zwei 151089 151109 ?? 151109 151389 kriegen 151389 151509 sie 151509 151709 nur 151709 152349 raus 152349 153049 sogar 153049 153209 eher 153209 153309 die 153309 153789 normalen 153789 154089 Form 154089 154209 der 154209 154569 gerade 154569 154989 machender 154989 155509 normalen 155509 155769 Wünsche 155769 156149 direkt 156149 156929 ablesen 156929 157189 oder 157189 157469 normal 157469 157789 dazu 157789 158629 vielleicht 158629 159469 also 159469 159769 entlang 159769 159929 der 159929 160509 geraden 160509 160809 habe 160809 161109 ich 161109 161269 den 161269 161549 Vektor 161549 162089 zum Beispiel 162089 162329 drei 162329 162649 minus 162649 162869 zwei 162869 163069 ?? 163069 163449 genoss 163449 163589 ein 163589 163929 dreißig 163929 164169 minus 164169 164589 zwanzig 164589 164809 ?? 164809 165049 können 165049 165129 ?? 165129 165369 sein 165369 165729 Minus 165729 166069 dreißig 166069 166289 plus 166289 167089 zwanzig 167089 167389 das 167389 167569 sind 167569 168109 alles 168109 169009 Eigenvektoren 169009 169229 alle 169229 169749 Vektoren 169749 170049 längst 170049 170529 daran 170529 170789 nicht 170789 170889 der 170889 171909 Nullvektor 171909 172329 besorgen 172329 172909 Eigenvektor 172909 173689 sein 173689 174009 damit 174009 174229 habe 174229 174489 ich 174489 174949 Vektoren 174949 175069 die 175069 175429 Garantie 175429 175669 zum 175669 176209 einfachen 176209 176429 von 176429 176629 sich 176629 177369 werden 177369 177669 ein 177669 178269 Eigenvektor 178269 178509 zum 178509 179669 Eigenwert 179669 180129 minus 180129 180369 ein 180369 180669 Ziffer 180669 180889 liegt 180889 181069 ?? 181069 181249 schon 181249 181829 gesagt 181829 182009 das 182009 182189 ist 182189 182709 normalen 182709 183109 Formen 183109 183389 keiner 183389 183909 normalen 183909 184249 Vektor 184249 185069 ablesen 185069 185289 wie 185289 185649 finden 185649 185849 Sie 185849 186029 ein 186029 186409 Vektor 186409 186869 jetzt 186869 187529 senkrecht 187529 187749 zur 187749 188329 gerade 236026 236506 die 236506 237706 Determinante 237706 237986 von 237986 238286 dieser 238286 238806 Matrix 238806 239046 dieser 239046 239246 immer 239246 239446 noch 239446 239986 nicht 239986 240086 in 240086 240506 Zahlen 240506 241266 steht 241266 241446 was 241446 241686 wissen 241686 241766 Sie 241766 241946 über 241946 242066 die 242066 242666 Determinante 242666 242906 dieser 242906 243556 Matrix 246007 246887 zwangsläufig 246887 247087 ist 247087 247787 Determinante 247787 248167 minus 248167 248787 eins 248787 248907 die 248907 249247 Fläche 249247 249527 bleibt 249527 250047 gleich 250047 250207 bei 250207 250307 der 250307 251167 Spiegelung 251167 251407 und 251407 251467 die 251467 251867 Rechte 251867 252087 zur 252087 252387 linken 252387 253027 Hand 253027 253327 ein 253327 253627 zwei 253627 253907 ?? 253907 254187 gleich 254187 254527 bleibt 254527 254627 und 254627 254807 das 254807 255307 Minus 255307 255547 für 255547 255647 die 255647 256007 Änderung 256007 256127 der 256127 257107 Orientierung 257107 257527 oder 257527 257647 sie 257647 257907 gucken 257907 258067 sich 258067 258167 die 258167 258727 Eigenwerte 258727 259047 an 259047 259267 in 259267 259387 die 259387 260147 Einrichtung 260147 260447 alles 260447 260627 mal 260627 261087 eins 261087 261187 in 261187 261307 die 261307 261587 andere 261587 261927 Richtung 261927 262167 als 262167 262347 man 262347 262707 minus 262707 264147 eins 264147 264447 jetzt 264447 264827 irgend 264827 265407 einen 265407 265887 Objekt 265887 266507 haben 266507 266747 seit 266747 266927 mal 266927 267367 Häuschen 267367 267627 ein 267627 268267 so 268267 268527 haben 268527 268647 sie 268647 268787 ein 268787 269507 Häuschen 269507 269667 mit 269667 270927 Schornstein 270927 271047 und 271047 271247 jetzt 271247 271627 bilden 271627 271787 sie 271787 272087 ab 272087 272247 mit 272247 272367 der 272367 273147 Spiegelung 273147 274067 in 274067 274407 diese 274407 275207 Richtung 275207 275427 und 275427 275887 beziehen 275887 276007 Sie 276007 276327 alles 276327 276607 mal 276607 277387 eins 277387 277967 Kilometer 277967 278327 bleibt 278327 278507 ein 278507 279187 Meter 279187 279427 in 279427 279667 diese 279667 280307 Richtung 280307 281047 modifizieren 281047 281167 sie 281167 281407 alles 281407 281527 ?? 281527 281847 minus 281847 282107 eins 282107 282327 jeder 282327 283087 Mieter 283087 283407 bleibt 283407 283587 ein 283587 284347 Meter 284347 284527 aber 284527 285287 andersrum 285287 285467 dann 285467 285607 ist 285607 285707 die 285707 286127 Fläche 286127 287087 dieselbe 287087 287307 aber 287307 287447 die 287447 287847 Orientierung 287847 287967 des 287967 288587 umgedreht 288587 288787 im 288787 289187 Endeffekt 289187 289787 produzieren 289787 289887 sie 289887 290127 diese 290127 290487 beiden 290487 291567 Eigenwerte 291567 291787 kommen 291787 292007 auch 292007 292207 noch 292207 292367 als 292367 292787 Erkenntnis 292787 293447 mitnehmen 293447 293667 wenn 293667 293767 sie 293767 294167 genügend 294167 294667 Eigenwerte 294667 295207 haben 295207 295547 Drehung 295547 295687 geht 295687 295867 das 295867 296067 nicht 296067 296307 Komma 296307 296547 keine 296547 297667 Eigenwerte 297667 297887 in 297887 298007 sie 298007 298407 genügend 298407 298867 Eigenwert 298867 299267 haben 299267 299427 sie 299427 299547 die 299547 300147 dominante 300147 300167 ?? 300167 300307 des 300307 300667 Produkte 300667 301607 Eigenwerte 301607 301787 mit 301787 302087 dreimal 302087 302307 drei 302307 302747 Matrix 302747 303307 haben 303307 303827 und 303827 304307 persönlich 304307 304627 drei 304627 305127 verschiedene 305127 305607 Eigenwerte 305607 306527 haben 306527 306967 miteinander 306967 307767 modifiziert 307767 307987 dass 307987 308107 wir 308107 308227 die 308227 308887 Determinante 308887 309667 werden 309667 309867 die 309867 310367 Einrichtung 310367 310487 ?? 310487 310887 zwei 310887 310967 die 310967 311427 Einrichtung 311427 311527 ?? 311527 311807 vier 311807 312407 ?? 312407 312987 fünf 312987 313147 was 313147 313467 passiert 313467 313587 mit 313587 313707 dem 313707 314447 Volumen 314447 314607 was 314607 314927 passiert 314927 315047 mit 315047 315147 der 315147 315967 Orientierung 315967 316247 ergibt 316247 316407 sich 316407 316707 einfach 316707 317207 daraus 317207 317507 direkt 317507 317607 an 317607 317767 das 317767 319147 Produkt 319147 319767 als 319767 319987 Tipp 319987 320127 noch 320127 320927 mitnehmen 320927 321167 kriegt 321167 321267 man 321267 321367 die 321367 322007 Determinante 322007 322867 geschenkt 322867 323287 oder 323287 323847 Schenkung 323847 324167 uns 324167 324867 die 324867 325187 üblichen 325187 325707 Verdächtigen 325707 325867 noch 325867 326067 mal 326067 326227 ein 326227 328667 Bildrangkern 328667 330827 defekt 330827 331147 sie 331147 332607 dazu 332607 332887 ohne 332887 333067 dass 333067 333247 diese 333247 333687 Matrix 333687 333827 sei 333827 333987 es 333987 334487 tatsächlich 334487 335007 stetigen 335007 335917 Zahlen 337936 338656 mit 338656 338776 dem 338776 339076 Bild 339076 339576 anfangen 339576 339736 das 339736 340036 Bild 340036 340216 ist 340216 340356 der 340356 340556 R 340556 340996 zwei 340996 341116 der 341116 341796 Spaltenraum 341796 341956 ist 341956 342116 der 342116 342876 A zwei 342876 343176 aus 343176 343296 der 343296 343956 Spiegelung 343956 344216 kommt 344216 344536 jeder 344536 344876 Vektor 344876 346116 raus 346116 346776 tragen 346776 347036 können 347036 347396 ?? 347396 347676 ich 347676 348396 möchte 348396 348636 den 348636 349096 Ortsvektor 349096 349276 von 349276 349496 diesem 349496 349756 Punkt 349756 350316 haben 350316 350616 Punkt 350616 350976 äh 350976 351116 der 351116 351316 kommt 351316 351696 raus 351696 351956 wenn 351956 352076 ich 352076 352176 den 352176 352856 Ortsvektor 352856 353056 von 353056 353256 dem 353256 353736 Punkt 353736 354216 Einsätze 354216 354336 die 354336 355156 Spiegelung 355156 355956 jeder 355956 357156 Ortsvektor 357156 357516 zwei 357516 357756 kommt 357756 358136 raus 358136 358316 aus 358316 358436 der 358436 358796 Spiegel 358796 359276 ?? 359276 359496 und 359496 359796 damit 359796 360196 ist 360196 360316 der 360316 360996 Spaltenraum 360996 361156 des 361156 361416 Bild 361416 361656 der 361656 361776 er 361776 362396 zwei 362396 362456 ?? 362456 362736 damit 362736 362896 ist 362896 362976 der 362976 363536 Rang 363536 363856 zwei 363856 364396 Dimensionen 364396 364516 der 364516 365056 Rangliste 365056 366296 zwei 366296 366696 sah 366696 366916 groß 366916 367016 der 367016 367376 Kern 367376 367916 ist 367916 368256 und 368256 368456 was 368456 368556 der 368556 368976 defekt 368976 369446 ist 371675 372115 alle 372115 372275 die 372275 372435 zu 372435 372915 Nullvektor 372915 373215 gemacht 373215 373455 werden 373455 373635 aber 373635 373715 die 373715 374075 Spiegel 374075 374335 macht 374335 374475 nur 374475 374735 einen 374735 375735 einzigen 375735 376055 Wechsel 376055 376255 zu 376255 376795 Nullvektor 376795 376955 den 376955 377855 Nullvektor 377855 378175 nur 378175 378875 der 378875 379875 Ursprung 379875 380075 wird 380075 380215 auf 380215 380355 den 380355 380715 Ursprung 380715 381355 abgebildet 381355 381675 kein 381675 382615 anderer 382615 382895 den 382895 383115 ihm 383115 383255 der 383255 383455 Lande 383455 383655 nicht 383655 383815 auf 383815 383975 dem 383975 384675 Ursprung 384675 384935 dieser 384935 385315 Punkt 385315 385495 alle 385495 385695 nicht 385695 385835 auf 385835 385955 den 385955 386395 Ursprung 386395 386595 und 386595 386955 Ursprung 386955 387115 ?? 387115 387255 auf 387255 387395 den 387395 387895 Ursprung 387895 388055 der 388055 388515 Kerns 388515 388995 also 388995 389115 es 389115 389235 sieht 389235 389515 schlimm 389515 389955 aus 389955 390055 die 390055 390595 Mängel 390595 390755 mit 390755 390895 dem 390895 391855 Nullvektor 391855 392015 der 392015 392315 Kern 392315 392475 ist 392475 392555 die 392555 392855 Menge 392855 393115 aller 393115 393995 Vektoren 393995 394355 sie 394355 394555 bei 394555 395295 Modifikation 395295 395475 von 395475 395775 rechts 395775 395935 eine 395935 396455 Matrix 396455 396695 zum 396695 397195 Nullvektor 397195 397815 werden 397815 397955 es 397955 398155 gibt 398155 398275 nur 398275 398635 einen 398635 398835 von 398835 398935 der 398935 399255 Sorte 399255 399415 den 399415 400535 Nullvektor 400535 400695 habe 400695 400775 ich 400775 400875 die 400875 401135 Menge 401135 401315 mit 401315 401455 dem 401455 402115 Nullvektor 402115 402955 Unterdefektes 402955 403455 Dimension 403455 403795 davon 403795 403875 die 403875 404315 Dimension 404315 404515 von 404515 404735 einem 404735 404975 Punkt 404975 405255 ist 405255 406095 null 406095 406415 Ziffer 406415 406755 rückwärts 406755 407075 rechnen 407075 407635 können 407635 407975 beginne 407975 408255 zwei 408255 408775 Dimensionen 408775 409455 ein 409455 409875 zweite 409875 410515 zwei 410515 411015 es 411015 411255 kommen 411255 411415 auch 411415 411635 zwei 411635 411855 wieder 411855 412455 raus 412455 412715 gehen 412715 412955 also 412955 413135 null 413135 414655 verloren 414655 416055 ähm 416055 417015 Punkt 417015 417315 was 417315 417455 auch 417455 417575 die 417575 418115 inverse 418115 418615 Matrix 418615 419535 angucken 419535 419655 die 419655 420255 Determinante 420255 420515 ist 420515 421015 nicht 421015 421635 null 421635 421975 deshalb 421975 422155 gar 422155 422335 nicht 422335 422715 inverse 422715 423155 Matrix 423155 423495 bilden 423495 423595 die 423595 423995 Matrix 423995 424115 ist 424115 424975 quadratisch 424975 425555 geritten 425555 425735 hat 425735 425955 ist 425955 426215 nicht 426215 426775 nur 426775 427035 so 427035 427235 kann 427235 427355 ich 427355 427455 die 427455 427875 inverse 427875 428375 Matrix 428375 429475 bilden 429475 429755 diese 429755 430935 Spiegelungsmatrix 430935 431995 haben 431995 432215 wie 432215 432575 finden 432575 432755 Sie 432755 433115 dazu 433115 433395 die 433395 433895 inverse 433895 434435 Matrix 434435 434555 die 434555 435215 Matrix 435215 435315 die 435315 435555 diese 435555 436635 Spiegelungsmatrix 436635 437315 wieder 437315 438015 aufhebt 440653 441153 dieselbe 441153 442533 Matrix 442533 442653 ?? 442653 442933 machen 442933 443053 sie 443053 443153 die 443153 443553 Spieler 443553 444053 rückgängig 444053 444193 zu 444193 444573 spielen 444573 445533 Komma 445533 445693 sie 445693 445933 werden 445933 446053 die 446053 446493 Matrix 446493 446633 noch 446633 446793 mal 446793 447153 an 447153 447333 und 447333 447453 es 447453 447713 kommt 447713 447953 die 447953 448753 Einheitsmatrix 448753 449673 Ausspielung 449673 449833 macht 449833 449973 sich 449973 450313 selbst 450313 451013 rückgängig 451013 451273 gleich 451273 451413 zu 451413 451513 ?? 451513 451933 Beistrich 451933 452113 dass 452113 452213 sie 452213 452373 sich 452373 452573 mal 452573 452633 die 452633 453113 Matrix 453113 453733 ausrichten 453733 454153 bestimmen 454153 454273 Sie 454273 454533 mal 454533 454713 diese 454713 455653 Matrix 455653 456633 dafür 456633 456793 sie 456793 457073 sehen 457073 457273 jetzt 457273 457553 rein 457553 458173 geometrisch 458173 458333 können 458333 458453 Sie 458453 458753 ganz 458753 458973 ganz 458973 459173 viele 459173 459573 Sachen 459573 460333 schreiben 460333 460613 ohne 460613 460973 ernsthaft 460973 461333 gerechnet 461333 461493 zu 461493 462413 haben 462413 462573 ?? 462573 462733 zur 462733 462993 Feier 462993 463173 des 463173 463493 Tages 463493 463953 bestimmt 463953 464193 jetzt 464193 464453 erzähl 464453 464613 ich 464613 464753 mal 464753 464993 diese 464993 465733 Matrix 465733 466053 zwar 466053 466293 zwei 466293 466833 Matrix 466833 467293 spiegelt 467293 467553 dieser 467553 468493 Kran 468493 468673 die 468673 469173 Zahl 469173 469373 wieder 469373 469613 drin 469613 469993 stehen 469993 470093 die 470093 470563 Vielzahl 473360 473720 was 473720 473840 ich 473840 474060 jetzt 474060 474400 sehr 474400 474820 groben 474820 475720 Angaben 475720 476000 gleich 476000 476660 zwangsweise 476660 476900 helfen 476900 477080 und 477080 477200 ich 477200 477440 muss 477440 477760 jetzt 477760 477880 an 477880 477980 die 477980 478280 gerade 478280 478500 dran 478500 478660 oder 478660 478940 besser 478940 479120 noch 479120 479380 ernste 479380 480320 Eigenvektoren 480320 481100 Eigenwerte 481100 481280 sie 481280 481560 wissen 481560 481700 was 481700 481800 die 481800 482380 Matrix 482380 482820 macht 482820 483000 wenn 483000 483200 sie 483200 483520 von 483520 484240 rechts 484240 484520 zwei 484520 484780 drei 484780 485000 dran 485000 485820 schreiben 485820 486600 und 486600 487140 das 487140 487740 Negative 487740 487940 von 487940 488240 zwei 488240 488740 drei 488740 489220 raus 489220 489400 wenn 489400 489540 sie 489540 490220 rechts 490220 490540 drei 490540 490920 minus 490920 491300 weiteren 491300 491640 Schreiben 491640 491720 an 491720 491800 die 491800 492640 Matrix 492640 492840 mit 492840 493160 eins 493160 493400 kommt 493400 493600 drei 493600 493900 minus 493900 494180 zwei 494180 494760 Haus 494760 494960 gibt 494960 495140 vier 495140 495560 Gleichungen 495560 495760 für 495760 495980 vier 495980 496880 unbekannte 496880 498520 so 498520 498700 was 498700 498860 sind 498860 498940 die 498940 499580 Einträge 499580 499720 der 499720 500560 Matrix 500560 500940 versteht 500940 501000 er 501000 501180 jetzt 501180 501500 wirklich 501500 502800 drin 502800 503080 wir 503080 503560 wissen 503560 503800 A 503800 504100 B 504100 504340 C 504340 505200 D 505200 505460 uns 505460 506260 unbekannte 506260 507520 Spiegelungsmatrix 507520 507800 mal 507800 508120 zwei 508120 508900 drei 508900 509280 zwei 509280 509580 drei 509580 509800 wird 509800 510760 geschleppt 510760 511120 dieser 511120 511480 Vektor 511480 511920 ist 511920 512600 senkrecht 512600 512740 zur 512740 513360 Achse 513360 513580 und 513580 513760 dann 513760 514040 kommt 514040 514320 also 514320 514660 raus 514660 515000 minus 515000 515600 zwei 515600 516040 minus 516040 516580 drei 516580 516940 und 516940 517140 wir 517140 517660 müssen 517660 518160 unsere 518160 518820 Matrix 518820 518940 die 518940 519080 wir 519080 519440 noch 519440 520000 nicht 520000 520140 in 520140 520740 Einträgen 520740 521580 kennen 521580 522460 mal 522460 522800 drei 522800 523160 minus 523160 523800 zwei 523800 524140 dieser 524140 524340 ist 524340 524780 längst 524780 524920 der 524920 525580 Achse 525580 525740 der 525740 526160 wirklich 526160 526700 Gewitter 526700 526980 bleibt 526980 527100 wie 527100 527440 es 527440 527720 drei 527720 528020 minus 528020 528360 zwei 528360 529080 ?? 529080 529420 jetzt 529420 529580 ja 529580 531320 auseinandernehmen 531320 531500 hier 531500 531820 oben 531820 532620 steht 532620 532800 um 532800 533100 minus 533100 533400 zwei 533400 534580 rauszukriegen 534580 535120 rechne 535120 535320 ich 535320 535820 zwei 535820 536280 A 536280 536540 und 536540 536820 zwei 536820 537020 A 537020 537380 plus 537380 537620 drei 537620 538740 B 538740 538980 um 538980 539280 minus 539280 539540 drei 539540 540920 rauszukriegen 540920 541400 rechne 541400 541640 ich 541640 541980 zwei 541980 542620 C 542620 542940 plus 542940 543160 drei 543160 544480 D 544480 544920 und 544920 545340 drei 545340 545620 minus 545620 545920 zwei 545920 546200 komm 546200 547060 raus 547060 547180 wie 547180 547420 kriege 547420 547580 ich 547580 547700 die 547700 548260 drei 548260 549080 drei A 549080 549400 minus 549400 549680 zwei 549680 550760 B 550760 550920 wie 550920 551140 kriege 551140 551260 ich 551260 551360 die 551360 551760 minus 551760 552280 zwei 552280 552520 diese 552520 552900 minus 552900 553720 zwei 553720 553940 das 553940 554100 ist 554100 554380 drei 554380 554840 C 554840 555280 minus 555280 555620 zwei 555620 557100 D 557100 557420 Punkt 557420 557620 zur 557620 557900 Feier 557900 558120 des 558120 559540 Tages 559540 559800 das 559800 560160 mal 560160 560880 mit 560880 562300 Kramer 562300 562480 das 562480 562720 ganze 562720 563200 zerfällt 563200 563300 in 563300 563560 zwei 563560 564420 Gleichungssystem 564420 564540 mit 564540 564920 jeweils 564920 565240 zwei 565240 566200 unbekannten 566200 567100 AB 567100 567540 AB 567540 567740 das 567740 568100 zuerst 568100 568480 mal 568480 568900 Klammer zu 568900 569180 machen 569180 569300 ist 569300 569560 bisschen 569560 570100 übertrieben 570100 570280 aber 570280 570460 zu 570460 571740 Wiederholung 571740 572460 nämlich 572460 572940 zwei 572940 573580 R 573580 574080 plus 574080 574460 drei 574460 574940 P 574940 575460 ist gleich 575460 575900 minus 575900 576780 zwei 576780 577200 und 577200 577660 drei 577660 577900 war 577900 578340 minus 578340 578700 zwei 578700 579300 B 579300 579880 ist gleich 579880 581460 drei 581460 581660 und 581660 581840 jetzt 581840 582080 kriegen 582080 582220 sie 582220 582680 mit 582680 583320 Kramer 583320 583940 direkt 583940 584460 AS 584460 584820 gleich 584820 585500 irgendwas 585500 585700 und 585700 585980 B 585980 586440 ist gleich 586440 586860 irgendwas 586860 587360 typisches 587360 587700 muss 587700 588040 eine 588040 588240 und 588240 588520 genau 588520 588720 eine 588720 589020 Lösung 589020 589300 geben 589300 589420 es 589420 589680 kann 589680 589860 nur 589860 590160 eine 590160 591260 Spiegelungsmatrix 591260 591440 für 591440 591620 diese 591620 591940 Grade 591940 592300 geben 592300 592720 welches 592720 593220 eindeutig 593220 593960 bestimmt 593960 594140 ?? 594140 594420 Maker 594420 594600 das 594600 594980 Erwachen 594980 595340 aus 595340 595400 ?? 595400 595580 mit 595580 596360 Kramer 596360 596600 ist 596600 596860 ein 596860 597140 bisschen 597140 597720 übertrieben 597720 598440 aber 598440 598600 so 598600 599500 wiederum 602086 602526 immer 602526 602946 hübsch 602946 603286 zwei 603286 603866 Determinanten 603866 604386 durcheinander 604386 605306 teilen 605306 605606 im 605606 606326 Nenner 606326 606886 steht 606886 607066 die 607066 607846 Koeffizienten 607846 608406 Determinante 608406 608766 zwei 608766 609186 drei 609186 609546 drei 609546 609926 minus 609926 610486 zwei 610486 611146 zwei 611146 611726 drei 611726 612046 drei 612046 612386 minus 612386 613426 zwei 613426 613606 B 613606 614106 genauso 614106 614406 zwei 614406 614946 drei 614946 615426 drei 615426 615746 minus 615746 616666 zwei 616666 616806 in 616806 617246 Zähler 617246 617746 ersetzen 617746 618106 sie 618106 618566 für 618566 618826 die 618826 619186 erst 619186 619966 Unbekannte 619966 620106 die 620106 620466 erste 620466 621066 Spalte 621066 621526 durch 621526 621706 die 621706 621866 in 621866 623086 Homogenität 623086 623386 oben 623386 623666 steht 623666 624026 minus 624026 624526 zwei 624526 624906 drei 624906 625086 der 625086 625366 ersten 625366 625746 Spalte 625746 626106 minus 626106 626706 zwei 626706 627386 drei 627386 627886 und 627886 628486 steht 628486 628986 wie 628986 629606 Minusfall 629606 629846 drei 629846 629946 in 629946 630066 der 630066 630546 zweiten 630546 631406 Spalte 631406 631546 der 631546 632126 Determinante 632126 632606 oben 632606 632726 die 632726 632926 andere 632926 633286 Spalte 633286 633486 nehmen 633486 633626 sie 633626 633826 aus 633826 633986 der 633986 635686 Koeffizientenmatrix 635686 636166 drei 636166 636586 minus 636586 637266 zwei 637266 637466 und 637466 637786 vier 637786 638086 haben 638086 638266 wir 638266 639106 zwei 639106 639966 drei 639966 640446 Männer 640446 640746 steht 640746 641306 zweimal 641306 641626 minus 641626 642166 zwei 642166 642466 minus 642466 642726 vier 642726 643086 minus 643086 643286 drei 643286 643646 mal 643646 644246 drei 644246 644626 minus 644626 645526 dreizehn 645526 645826 KB 645826 646406 natürlich 646406 647146 dasselbe 647146 647286 ?? 647286 647606 jedoch 647606 648026 dieselbe 648026 648846 Determinante 648846 649086 im 649086 649526 Zähler 649526 649766 bei 649766 650586 Adipositas 650586 650906 schildern 650906 651206 minus 651206 651426 zwei 651426 651706 ?? 651706 652246 Einzeller 652246 652466 bei 652466 652566 A 652566 652926 minus 652926 653126 zwei 653126 653386 ?? 653386 653706 zwei 653706 653926 sind 653926 654426 vier 654426 654926 vier 654926 655686 minus 655686 656946 neun 656946 657286 minus 657286 658426 fünf 658426 658866 O 658866 659406 und 659406 659686 den 659686 660146 Zähler 660146 660386 bei 660386 660746 B 660746 661106 steht 661106 661586 zweimal 661586 662046 dreizehn 662046 662606 sechs 662606 663646 minus 663646 664006 minus 664006 664226 zwei 664226 664406 mal 664406 664786 drei 664786 665486 sechs 665486 665806 minus 665806 666046 minus 666046 666966 sechs 666966 667806 sind 667806 668686 zwölf 668686 668866 ?? 668866 669206 bekomme 669206 669306 ich 669306 669666 bei 669666 670006 A 670006 670346 auf 670346 670806 fünf 670806 671906 dreizehntel 671906 672426 und 672426 672906 klein B 672906 673266 kommt 673266 673426 auf 673426 673826 minus 673826 674346 zwölf 674346 675706 dreizehntel 675706 676006 Komma 676006 676226 sogar 676226 676366 noch 676366 676466 die 676466 676806 beiden 676806 677186 anderen 677186 677366 an 677366 677626 C 677626 677806 und 677806 678426 D 678426 678626 ein 678626 679006 weiteres 679006 679946 Gleichungssystem 679946 680286 Inger 680286 680386 ?? 680386 681566 Gleichungssystem 681566 682386 zwei 682386 682926 C 682926 683386 plus 683386 683726 drei 683726 684306 D 684306 684906 ist gleich 684906 685326 minus 685326 686146 drei 686146 686626 Geschosse 686626 687226 oberen 687226 687966 und 687966 688586 unteren 688586 688726 ?? 688726 689006 kriege 689006 689446 ich 689446 690086 bereits 690086 691166 sie 691166 691686 zwei 692515 693915 zwei 693915 695175 Komma 695175 695875 Leerzeichen 695875 696875 sie 696875 697735 sie 697735 698295 immer 698295 698635 zwei 698635 699395 Determinanten 699395 700435 durcheinander 700435 700935 muss 700935 701195 mal 701195 701475 sagen 701475 701615 wo 701615 701875 das 701875 702715 herkommt 702715 702855 der 702855 703175 zweite 703175 703395 dem 703395 703515 ?? 703515 704035 durcheinander 704035 704735 teilen 704735 705215 die 705215 705755 Koeffizienten 705755 706295 Determinante 706295 706555 steht 706555 707095 im 707095 707575 Nenner 707575 707815 A 707815 708555 zwei 708555 709235 drei 709235 709655 drei 709655 710055 minus 710055 710435 zwei 710435 710635 die 710635 711775 Koeffizienten 711775 711935 bei 711935 712935 die 712935 713415 selbe 713415 713855 zwei 713855 714295 drei 714295 714695 drei 714695 715115 minus 715115 716295 zwei 716295 717415 ausrechnen 717415 717955 ausrechnen 717955 718475 zweimal 718475 718815 minus 718815 719335 dreißig 719335 720055 minus 720055 720835 vier 720835 721175 minus 721175 721415 drei 721415 721635 mal 721635 722155 drei 722155 722495 minus 722495 723155 vier 723155 723495 minus 723495 723975 neunzehn 723975 724515 minus 724515 725455 dreizehn 725455 726195 ?? 726195 726575 wie 726575 727435 eben 727435 727635 im 727635 728135 Zähler 728135 728595 tauschen 728595 728755 sie 728755 728995 für 728995 729615 C 729615 729755 die 729755 730215 erste 730215 730795 Spalte 730795 731075 aus 731075 731275 durch 731275 731555 minus 731555 731795 drei 731795 732095 minus 732095 732735 zwei 732735 733095 drei 733095 733495 minus 733495 733775 zwei 733775 733875 die 733875 734175 zweite 734175 734535 Spalte 734535 734755 lassen 734755 734875 sie 734875 735535 stehen 735535 735675 wenn 735675 735815 sie 735815 736175 größer 736175 736495 sein 736495 736935 System 736935 737535 haben 737535 738075 Sie 738075 738295 alle 738295 738695 weiteren 738695 739115 Spalten 739115 739635 stehen 739635 739835 ?? 739835 740015 immer 740015 740135 nur 740135 740415 eine 740415 740835 Spalte 740835 741635 aus 741635 741835 dann 741835 742095 habe 742095 742275 da 742275 742635 minus 742635 742835 drei 742835 742995 mal 742995 743295 minus 743295 743635 zwei 743635 743875 sind 743875 744755 sechs 744755 745915 minus 745915 746355 minus 746355 747135 zwei 747135 747395 mal 747395 747915 drei 747915 748595 und 748595 749355 sechs 749355 750035 minus 750035 750495 minus 750495 750755 zwei 750755 750915 mal 750915 751355 drei 751355 751675 Ziffer 751675 751995 sechsten 751995 752635 zwölf 752635 753175 Jahrhunderte 753175 753595 minus 753595 754115 zwölf 754115 755355 dreizehntel 755355 755555 für 755555 756075 die 756075 756195 ?? 756195 756415 wird 756415 756575 sich 756575 756835 die 756835 757735 zweite 757735 758435 Spalte 758435 758955 meiner 758955 759495 Koeffizienten 759495 760055 Determinante 760055 760275 durch 760275 760575 minus 760575 760795 drei 760795 761115 minus 761115 762995 zwei 762995 764095 zwei 764095 764495 links 764495 764855 stehen 764855 765215 zwei 765215 765595 drei 765595 765735 und 765735 765875 dann 765875 766055 habe 766055 766175 ich 766175 766395 da 766395 766955 zweimal 766955 767315 minus 767315 767775 zwanzig 767775 768535 minus 768535 769435 vier 769435 770135 minus 770135 770415 drei 770415 770595 mal 770595 770975 minus 770975 771415 drei 771415 771775 minus 771775 772415 vier 772415 773095 plus 773095 774475 neun 774475 775395 fünf 775395 775575 bin 775575 776015 dabei 776015 777035 minus 777035 777795 dreizehn 781431 781851 ich 781851 782131 sollte 782131 782311 als 782311 782731 Einschub 782731 782911 jetzt 782911 783031 noch 783031 783211 mal 783211 783891 sagen 783891 784031 wie 784031 784271 das 784271 784431 mit 784431 785051 Kramer 785051 785211 den 785211 785731 hinhaut 785731 786091 warum 786091 786311 kann 786311 786471 ich 786471 786871 einfach 786871 787191 zwei 787191 787811 Determinanten 787811 788371 durcheinander 788371 789271 teilen 789271 789491 und 789491 789791 kriege 789791 790091 meine 790091 790811 Unbekannte 790811 792991 raus 792991 793371 kleiner 793371 794331 Einschub 794331 794431 ?? 794431 795051 umfunktioniert 795051 795671 Kramer 795671 795851 dass 795851 795951 sie 795951 796091 das 796091 796311 bitte 796311 796511 nicht 796511 796891 einfach 796891 797011 nur 797011 797151 als 797151 797651 Rezept 797651 797971 nehmen 797971 798291 sondern 798291 798591 Idee 798591 798971 haben 798971 799271 warum 799271 799891 plötzlich 799891 800071 so 800071 800271 was 800271 801551 funktioniert 801551 801731 und 801731 801831 ich 801831 802111 hoffe 802111 802331 das 802331 802451 die 802451 802531 am 802531 802851 Beispiel 802851 802991 in 802991 803111 den 803111 803211 sie 803211 803491 sowas 803491 803751 haben 803751 803891 ein 803891 804251 zwei 804251 804991 drei 804991 805351 fünf 805351 805611 null 805611 806791 sieben 806791 807931 drei 807931 809131 acht 809131 809511 zwei 809511 809851 keine 809851 810671 Ahnung 810671 811031 konnte 811031 811551 ich 811551 812011 sieben 812011 812851 dreizehn 812851 813591 zweiundvierzig 813591 814111 raus 814111 814271 kann 814271 814391 ich 814391 814531 so 814531 814651 ein 814651 814871 ?? 814871 815271 System 815271 815531 lösen 815531 815671 will 815671 815811 dann 815811 816111 heißt 816111 816271 das 816271 816391 im 816391 816831 Endeffekt 816831 816951 das 816951 817071 ich 817071 817571 folgendes 817571 818011 gelöst 818011 818691 habe 818691 818911 das 818911 819191 nämlich 819191 819571 X 819571 819811 mal 819811 819931 die 819931 820331 erste 820331 821171 Spalte 821171 821471 eins 821471 821891 fünf 821891 822431 drei 822431 822771 plus 822771 823731 Y 823731 824011 mal 824011 824111 die 824111 824491 zweite 824491 824931 Spalte 824931 825351 zwei 825351 825611 null 825611 826311 acht 826311 826711 plus 826711 827071 Z 827071 827411 mal 827411 827711 die 827711 828091 dritte 828091 828971 Spalte 828971 829411 drei 829411 829791 sieben 829791 830591 zwei 830591 831231 ist gleich 831231 831611 sieben 831611 832031 dreizehn 832031 832771 zweiundvierzig 832771 832971 ist 832971 833111 das 833111 833391 heißt 833391 833571 dass 833571 834031 ja 834031 834311 indes 834311 834751 andersrum 834751 835571 hinschreiben 835571 836271 einmalig 836271 836571 Stuss 836571 836971 zweimal 836971 837611 besonders 837611 837951 dreimal 837951 838171 Z 838171 838531 ist gleich 838531 839071 sieben 839071 839591 einmalig 839591 840011 ?? 840011 840371 zwei 840371 840591 hundert 840591 841111 Y 841111 841591 Klammer zu 841591 842011 ist gleich 842011 842351 sieben 842351 842471 Sie 842471 842731 können 842731 843291 dieses 843291 844391 Gleichungssystem 844391 844871 Konvektor 844871 846051 Beistrich 846051 846171 wenn 846171 846351 wir 846351 846551 so 846551 847691 hinschreiben 847691 848131 jetzt 848131 848511 was 848511 848691 man 848691 848791 so 848791 849211 bisschen 849211 849351 mit 849351 849771 der 849771 850491 Determinante 850491 851851 rum 851851 852091 er 852091 852291 sich 852291 852451 noch 852451 853191 jemand 853191 853811 östliches 853811 853931 mit 853931 854031 der 854031 854671 Determinante 854671 854871 rum 854871 855031 um 855031 855151 auf 855151 855331 diese 855331 856031 Cramersche Regel 856031 856511 zukommt 856511 856791 ?? 856791 857031 das 857031 857451 X 857451 857911 gleich 857911 858571 Determinante 858571 858751 durch 858751 859391 Determinante 859391 859731 ?? 859731 860471 Y 860471 861151 Determinante 861151 861331 durch 861331 862011 Determinante 862011 862281 ist 864740 865760 Teste 865760 865920 für 865920 866200 eine 866200 866900 Spalte 866900 867100 um 867100 867580 ?? 867580 867680 die 867680 867880 erste 867880 868220 Spalte 868220 868600 besitzen 868600 868720 je 868720 868940 eine 868940 869320 Spalte 869320 869600 mal 869600 869960 hier 869960 870300 sieben 870300 870660 tausend 870660 870840 und 870840 871200 vierzig 871200 871420 ein 871420 871900 Ersetzen 871900 872260 das 872260 872540 gucken 872540 872720 was 872720 873760 passiert 873760 874220 wenn 874220 874420 man 874420 875520 Gleichungssystem 875520 875980 gelöst 875980 876480 ist 876480 877000 müsstest 877000 877180 du 877180 877340 ?? 877340 877840 übrigens 877840 878000 auch 878000 878140 nicht 878140 878300 für 878300 878460 den 878460 878720 Fall 878720 878860 aber 878860 878940 ich 878940 879180 möchte 879180 879280 es 879280 879440 gar 879440 879600 nicht 879600 879720 so 879720 879960 weit 879960 880380 treiben 880380 880520 als 880520 881640 Randbemerkung 881640 881700 ?? 881700 882200 folgendes 882200 882320 ich 882320 882460 ?? 882460 882920 verfolgte 882920 883560 Determinante 883560 883860 aus 883860 883980 die 883980 884640 Determinante 884640 885600 sieben 885600 886420 dreizehn 886420 887840 zweiundvierzig 887840 888340 zwei 888340 888900 null 888900 889640 acht 889640 890100 drei 890100 890540 sieben 890540 891180 zwei 891180 891400 nehme 891400 891520 die 891520 891940 zweite 891940 892420 Spalte 892420 892580 ich 892580 892720 in 892720 892820 die 892820 893140 dritte 893140 893800 Spalte 893800 894020 und 894020 894100 ich 894100 894220 nehme 894220 894360 die 894360 894520 in 894520 895480 Homogenität 895480 895780 mache 895780 895960 man 895960 896080 ein 896080 896760 mathematisches 896760 897520 Experiment 897520 897900 zwei 897900 898140 Ziffer 898140 898480 dritte 898480 898860 Spalte 898860 899040 die 899040 899280 erste 899280 899680 Spalte 899680 900060 ersetze 900060 900160 ich 900160 900320 durch 900320 900420 die 900420 901560 Inhomogenitäten 901560 901760 Punkt 901760 901920 was 901920 902620 passiert 902620 902880 jetzt 902880 903400 kommt 903400 903840 mein 903840 904280 lineares 904280 905080 Gleichungssystem 905080 905520 hier 905520 905660 in 905660 905900 dieser 905900 906300 Form 906300 906400 ?? 906400 906660 ich 906660 906880 kann 906880 906960 die 906960 907800 Inhomogenitäten 907800 908520 schreiben 908520 909060 als 909060 909360 X 909360 909680 Faches 909680 910100 von 910100 910380 eins 910380 910600 fünf 910600 910920 drei 910920 911140 ?? 911140 911300 ?? 911300 912120 und so weiter 912120 912260 dass 912260 912340 sie 912340 912620 diesem 912620 912920 bisschen 912920 913240 eklig 913240 913860 aus 913860 914220 Punkt 914220 914340 es 914340 914540 geht 914540 914720 also 914720 914840 in 914840 914960 die 914960 915280 erste 915280 915700 Spalte 915700 916020 schreibe 916020 916120 ich 916120 916580 jetzt 916580 917080 ein 917080 917380 nicht 917380 917660 sieben 917660 918000 deutsches 918000 918200 Wand 918200 918380 wird 918380 919020 zusammen 919020 919340 sechs 919340 919700 mal 919700 920420 eins 920420 920940 fünf 920940 921680 drei 921680 922280 plus 922280 923020 Y 923020 923380 mal 923380 923780 zwei 923780 924100 null 924100 924560 acht 924560 925200 groß Z 925200 925840 zwei 925840 926180 drei 926180 926700 sieben 926700 927220 zwei 927220 927760 unterschreibt 927760 927980 alles 927980 928060 in 928060 928140 die 928140 928400 erste 928400 928740 Spalte 928740 929280 rein 929280 929460 kommt 929460 929540 die 929540 929920 zweite 929920 930460 Spalte 930460 931200 zwei 931200 931820 null 931820 932300 acht 932300 932460 und 932460 932580 es 932580 932740 kommt 932740 932820 die 932820 933100 dritte 933100 933880 Spalte 933880 934500 drei 934500 935140 sieben 935140 936400 zwei 936400 936760 bisher 936760 937340 sichtlich 937340 938040 passiert 938040 938100 ?? 938100 938400 möchte 938400 939040 wissen 939040 939220 wie 939220 939500 groß 939500 939720 diese 939720 940400 Determinante 940400 941040 ist 941040 941300 auch 941300 941460 mal 941460 942200 testweise 942200 942380 was 942380 942640 könnte 942640 942780 da 942780 943200 passieren 943200 944040 mathematisch 944040 944660 gesetzlich 944660 944920 für 944920 945820 die 945820 946240 erste 946240 947120 Spalte 947120 947780 ein 947780 948020 dass 948020 948200 man 948200 948900 Gleichungssystem 948900 949280 gelöst 949280 949520 sein 949520 949780 soll 949780 949880 ich 949880 950220 Gesetz 950220 950360 als 950360 950820 diejenigen 950820 951760 Homogenität 951760 951920 durch 951920 952040 die 952040 952940 Linearkombination 952940 953040 der 953040 953360 einzelnen 953360 954220 Spalten 954220 954420 ist 954420 954760 eines 954760 955260 Regimes 955260 955620 passiert 955620 955880 ?? 955880 956160 jetzt 956160 956360 kommen 956360 956460 die 956460 957100 Rechenregeln 957100 957320 für 957320 958020 Determinanten 958020 958200 was 958200 958360 können 958360 958480 Sie 958480 958620 hier 958620 958840 jetzt 958840 958960 mit 958960 959060 den 959060 959660 Rechenregeln 959660 959800 für 959800 960400 Determinanten 960400 961260 veranstalten 963976 964076 sie 964076 964436 können 964436 965116 also 965116 965416 ohne 965416 965576 den 965576 965816 Wert 965816 965896 der 965896 966436 Determinante 966436 966596 zu 966596 966956 ändern 966956 967076 ein 967076 967736 Vielfaches 967736 968096 einer 968096 968676 Spalte 968676 968856 auf 968856 969056 eine 969056 969356 andere 969356 969876 addieren 969876 970376 konnten 970376 970496 sie 970496 970796 wolle 970796 971676 zwanzigfache 971676 971776 der 971776 972076 letzten 972076 972516 Spalte 972516 972756 auf 972756 973156 die 973156 973916 zweit 973916 974136 bei 974136 974276 der 974276 974496 Tier 974496 974616 ?? 974616 974876 dreht 974876 974996 sich 974996 975096 sehr 975096 975956 hilfreich 975956 976436 könnten 976436 976636 auch 976636 977056 das 977056 977476 minus 977476 977756 Z 977756 978096 fache 978096 978236 der 978236 978596 letzten 978596 979216 Spalte 979216 979396 auf 979396 979496 die 979496 979776 erste 979776 980176 Spalte 980176 981036 addieren 981036 981136 in 981136 981396 den 981396 981676 letzte 981676 982076 Spalte 982076 982316 mal 982316 982696 minus 982696 983776 Z 983776 983996 und 983996 984416 addieren 984416 984516 die 984516 984736 auf 984736 984876 die 984876 985176 erste 985176 985856 Spalte 985856 985996 die 985996 987296 Determinante 987296 987356 ?? 987356 987536 das 987536 987896 überhaupt 987896 988056 nicht 988056 988176 der 988176 988976 Zahlenwerte 988976 989656 herauskommt 989656 990396 vergleicht 990396 991256 aber 991256 991676 minus 991676 991976 etwa 991976 992036 ?? 992036 992356 letzte 992356 992816 Spalte 992816 993176 hierauf 993176 993456 addiert 993456 994016 ist 994016 994296 dieser 994296 994556 Teil 994556 995276 weg 995276 995396 in 995396 995516 der 995516 995836 ersten 995836 996276 Spalte 996276 996596 ohne 996596 996756 dass 996756 996876 sich 996876 996996 die 996996 997596 Determinante 997596 997976 geändert 997976 998856 hätte 998856 999076 ?? 999076 999236 der 999236 999596 zweiten 999596 999936 Spalte 999936 1000456 genauso 1000456 1000656 sind 1000656 1000796 in 1000796 1000976 das 1000976 1001336 minus 1001336 1001796 Y 1001796 1002536 fache 1002536 1003116 Martins 1003116 1003896 Y 1003896 1004056 von 1004056 1004156 der 1004156 1004556 zweiten 1004556 1005336 Spalte 1005336 1005736 allerdings 1005736 1005856 auf 1005856 1005956 die 1005956 1006196 erste 1006196 1006616 Spalte 1006616 1006736 die 1006736 1007336 Determinante 1007336 1007636 ändert 1007636 1007816 sich 1007816 1008056 nicht 1008056 1008156 ?? 1008156 1008876 aber 1008876 1009016 sie 1009016 1009196 sind 1009196 1009576 intern 1009576 1010436 losgeworden 1010436 1010596 in 1010596 1011336 der 1011336 1011756 ersten 1011756 1012616 Spalte 1012616 1012976 verschaffen 1012976 1013216 Komma 1013216 1013516 wenn 1013516 1013756 jetzt 1013756 1013836 die 1013836 1014156 Tage 1014156 1014296 der 1014296 1015056 Zahlenwerte 1015056 1015596 aus 1015596 1015776 dem 1015776 1016016 Land 1016016 1016596 rauskommt 1016596 1016936 ist 1016936 1017456 X 1017456 1017896 mal 1017896 1018076 den 1018076 1018596 Vektor 1018596 1019196 eins 1019196 1019816 fünf 1019816 1020496 drei 1020496 1020736 und 1020736 1020836 es 1020836 1021016 war 1021016 1021136 die 1021136 1021516 zweite 1021516 1021856 Spalte 1021856 1022216 stehen 1022216 1022576 zwei 1022576 1022816 null 1022816 1023316 acht 1023316 1023596 drei 1023596 1023876 sieben 1023876 1025176 zwei 1025176 1025396 jetzt 1025396 1025596 kommt 1025596 1025676 die 1025676 1026016 nächste 1026016 1026936 Rechenwege 1026936 1027136 für 1027136 1027856 Determinanten 1027856 1028036 muss 1028036 1028316 man 1028316 1028456 sie 1028456 1028796 nun 1031227 1032347 Vielfaches 1032347 1032627 aus 1032627 1032727 der 1032727 1032967 ersten 1032967 1033347 Spalte 1033347 1033527 des 1033527 1034027 x-fache 1034027 1034227 können 1034227 1034347 Sie 1034347 1034507 aus 1034507 1034587 der 1034587 1034927 ersten 1034927 1035647 Partition 1035647 1035827 ihr 1035827 1036227 stetes 1036227 1036387 ist 1036387 1036587 es 1036587 1037527 x-fache 1037527 1038067 der 1038067 1040227 Determinante 1040227 1040947 Messespalte 1040947 1041227 eins 1041227 1041627 fünf 1041627 1041987 drei 1041987 1042247 zwei 1042247 1042687 Spalte 1042687 1043027 zwei 1043027 1043227 null 1043227 1044287 acht 1044287 1044587 drei 1044587 1044847 sieben 1044847 1045567 zwei 1045567 1046027 Dachstock 1046027 1046127 die 1046127 1046767 Cramer-Regel 1046767 1047227 er 1047227 1047407 hier 1047407 1047687 steht 1047687 1047787 die 1047787 1048467 Koeffizienten 1048467 1050447 Determinante 1050447 1050807 wenn 1050807 1051387 sie 1051387 1051927 die 1051927 1052387 erste 1052387 1052927 Spalte 1052927 1053567 ersetzen 1053567 1053907 durch 1053907 1054007 die 1054007 1054347 rechte 1054347 1054687 Seite 1054687 1054907 ihres 1054907 1056227 Gleichungssystems 1056227 1056467 und 1056467 1056627 dann 1056627 1057067 ganz 1057067 1057627 simpel 1057627 1057747 in 1057747 1058627 Anführungszeichen 1058627 1059247 die 1059247 1059847 Rechenregeln 1059847 1060007 für 1060007 1060607 Determinanten 1060607 1061087 anwenden 1061087 1061347 Fen 1061347 1061607 stellen 1061607 1061727 Sie 1061727 1062287 fest 1062287 1062487 was 1062487 1062727 dabei 1062727 1063207 rauskriegen 1063207 1063327 ist 1063327 1063507 das 1063507 1064107 x-fache 1064107 1064267 der 1064267 1064847 Koeffizienten 1064847 1065607 Determinante 1065607 1065787 ein 1065787 1066407 zwoter 1066407 1066907 Satz 1066907 1067387 vertreibt 1067387 1067647 schon 1067647 1067907 sieben 1067907 1068107 und 1068107 1068467 zweiter 1068467 1068907 fünften 1068907 1069647 sieben 1069647 1070227 unterteilt 1070227 1070347 sie 1070347 1070467 nur 1070467 1070627 noch 1070627 1070787 durch 1070787 1070867 die 1070867 1071507 Koeffizienten 1071507 1071667 dem 1071667 1071907 hundert 1071907 1072027 und 1072027 1072207 ?? 1072207 1072707 Express 1072707 1072807 ist 1072807 1072887 die 1072887 1073887 Cramer-Regel 1073887 1074347 Leerzeichen 1074347 1074467 ?? 1074467 1074807 gemacht 1074807 1075027 hätten 1075027 1075187 wenn 1075187 1075347 sie 1075347 1075647 hübsch 1075647 1076247 und so weiter 1076247 1076747 und so weiter 1076747 1077007 ich 1077007 1077607 kann 1077607 1077967 groß 1077967 1078107 da 1078107 1078267 man 1078267 1078407 sich 1078407 1078627 das 1078627 1079487 überlegen 1079487 1079707 da 1079707 1080007 kommt 1080007 1080087 die 1080087 1080567 Kamera 1080567 1081167 hierher 1081167 1081347 das 1081347 1081487 es 1081487 1081927 einfach 1081927 1082347 nur 1082347 1082587 eine 1082587 1083147 Anwendung 1083147 1083487 von 1083487 1083987 den 1083987 1084487 Rechenregeln 1084487 1084647 für 1084647 1085247 Determinanten 1085247 1085727 historisch 1085727 1085967 was 1085967 1086227 alles 1086227 1086487 genau 1086487 1087087 umgekehrt 1087087 1087267 aber 1087267 1087567 nach 1087567 1087767 ?? 1087767 1087987 ins 1087987 1088287 Zimmer 1088287 1088607 leichter 1088607 1088747 zu 1088747 1089747 verstehen 1089747 1089867 wenn 1089867 1089987 sie 1089987 1090247 wissen 1090247 1090387 ?? 1090387 1091247 Determinanten 1091247 1092287 geometrisch 1092287 1093107 bedeuten 1093107 1093387 kommt 1093387 1093487 sie 1093487 1094027 rückwärts 1094027 1094327 sehr 1094327 1094707 schnell 1094707 1094907 zu 1094907 1095127 dieser 1095127 1096067 Cramer-Regel 1096067 1096187 wie 1096187 1096387 kann 1096387 1096487 ich 1096487 1096687 X 1096687 1097547 bestimmen 1097547 1097727 ich 1097727 1098147 ersetze 1098147 1098547 die 1098547 1099327 erste 1099327 1100247 Spalte 1100247 1100547 meiner 1100547 1101307 Koeffizienten 1101307 1101567 durch 1101567 1101807 die 1101807 1102587 Mobilität 1102587 1102927 schreibe 1102927 1103047 die 1103047 1103227 den 1103227 1103807 Landstrichen 1103807 1104307 drum 1104307 1104567 und 1104567 1105267 anteilig 1105267 1105527 durch 1105527 1105607 die 1105607 1106207 Koeffizienten 1106207 1107387 Determinante 1107387 1107907 richtig 1107907 1108247 Krause 1108247 1109147 Schrägstrich 1109147 1110107 Strauß 1110107 1110327 das 1110327 1110467 aber 1110467 1110627 sei 1110627 1111107 normal 1111107 1111467 weiter 1111467 1112007 Determinanten 1112007 1112467 vorkommen 1112467 1112767 machen 1112767 1112907 das 1112907 1113127 bitte 1113127 1113407 nur 1113407 1113567 für 1113567 1113747 drei 1113747 1113887 mal 1113887 1114127 drei 1114127 1114467 Firma 1114467 1114727 vier 1114727 1114967 fünf 1114967 1115127 mal 1115127 1115447 fünf 1115447 1115667 oder 1115667 1115867 so 1115867 1116067 aber 1116067 1116327 nicht 1116327 1116467 für 1116467 1116767 hundert 1116767 1116907 mal 1116907 1117347 hundert 1117347 1117647 oder 1117647 1117867 eine 1117867 1118267 Million 1118267 1118447 mal 1118447 1118667 eine 1118667 1119087 Million 1119087 1119227 das 1119227 1119507 wirklich 1119507 1120287 funktionieren 1120287 1120487 Komma 1120487 1120607 die 1120607 1121467 Determinanten 1121467 1122307 nicht 1122307 1122467 in 1122467 1122967 vernünftiger 1122967 1123287 Zeit 1123287 1123407 und 1123407 1123567 schon 1123567 1123747 gar 1123747 1123867 nicht 1123867 1123927 in 1123927 1124467 vernünftiger 1124467 1125067 Genauigkeit 1125067 1125607 ausrechnen 1125607 1126407 kann 1126407 1126627 ?? 1126627 1126787 auch 1126787 1126927 noch 1126927 1127427 einen 1127427 1127667 ein 1127667 1128367 Warnhinweis 1128367 1129067 hier 1129067 1129287 wenn 1129287 1129387 ich 1129387 1129527 es 1129527 1129607 ?? 1129607 1129867 X 1129867 1130427 auflöse 1130427 1130627 was 1130627 1130867 ganz 1130867 1131127 schief 1131127 1131947 gehen 1131947 1132207 X 1132207 1132727 auflösen 1132727 1133107 will 1135658 1135998 Doreen 1135998 1136218 Ex 1136218 1136658 auflösen 1136658 1136898 möchte 1136898 1137038 ich 1137038 1137218 durch 1137218 1137458 null 1137458 1138078 teilen 1138078 1138378 darf 1138378 1138458 ich 1138458 1138638 nicht 1138638 1138778 durch 1138778 1138998 null 1138998 1139278 teilen 1139278 1139438 wenn 1139438 1139538 die 1139538 1140278 Koeffizienten 1140278 1140778 Determinante 1140778 1141078 gleich 1141078 1141298 null 1141298 1141678 ist 1141678 1141898 habe 1141898 1141998 ich 1141998 1142138 ein 1142138 1142998 Problem 1142998 1143098 ich 1143098 1143298 weiß 1143298 1143418 es 1143418 1143678 sicher 1143678 1143818 die 1143818 1144278 gleichen 1144278 1144418 ist 1144418 1144638 es 1144638 1145098 unmoralisch 1145098 1145258 dass 1145258 1145358 sie 1145358 1145578 gleich 1145578 1145718 null 1145718 1146038 ist 1146038 1146238 auf 1146238 1146518 ist 1146518 1146718 nicht 1146718 1146918 leicht 1146918 1147338 wird 1147338 1147598 auf 1147598 1147818 jeden 1147818 1148198 Fall 1148198 1148398 wenn 1148398 1148558 diese 1148558 1149098 Koeffizienten 1149098 1149258 dem 1149258 1149478 Leute 1149478 1149758 gleich 1149758 1149938 null 1149938 1150378 ist 1150378 1150738 dies 1150738 1150898 an 1150898 1151058 dieser 1151058 1151338 Stelle 1151338 1151638 nicht 1151638 1151918 gut 1151918 1152398 weiter 1152398 1152718 wandern 1152718 1153078 steht 1153078 1153498 irgendeine 1153498 1153898 Satz 1153898 1154098 gleich 1154098 1154358 sechs 1154358 1154878 mal 1154878 1156038 null 1156038 1156718 schließlich 1156718 1156898 nach 1156898 1157098 X 1157098 1157878 aufgelöst 1157878 1158038 wenn 1158038 1158118 sie 1158118 1158338 Glück 1158338 1158638 haben 1158638 1159158 untersteht 1159158 1159498 null 1159498 1159538 ?? 1159538 1160098 ist gleich 1160098 1160318 X 1160318 1160538 mal 1160538 1161238 null 1161238 1161558 danken 1161558 1161698 sie 1161698 1162098 fix 1162098 1162358 nehmen 1162358 1162558 was 1162558 1162678 sie 1162678 1163658 wollen 1163658 1163758 ?? 1163758 1164478 dreiundzwanzig 1164478 1164838 ist gleich 1164838 1165038 X 1165038 1165218 man 1165218 1165498 null 1165498 1165738 müssen 1165738 1165918 sie 1165918 1166118 sich 1166118 1166318 gar 1166318 1166458 nicht 1166458 1167258 lösbar 1167258 1167498 man 1167498 1167738 schöne 1167738 1168138 Formen 1168138 1168558 schreiben 1168558 1168658 ?? 1168658 1169078 verlangt 1169078 1169278 man 1169278 1169358 die 1169358 1169638 Kurven 1169638 1169858 sind 1169858 1169978 mit 1169978 1170098 dem 1170098 1170358 Inhalt 1170358 1170698 ist 1170698 1171038 nicht 1171038 1171398 nur 1171398 1171438 ?? 1171438 1171638 kann 1171638 1171718 ich 1171718 1171998 dadurch 1171998 1172478 Teil 1172478 1172858 und 1172858 1173138 Krise 1173138 1173378 das 1173378 1173798 was 1173798 1173938 da 1173938 1174238 steht 1174238 1174378 ?? 1174378 1174618 das 1174618 1174738 ist 1174738 1174798 die 1174798 1175098 übliche 1175098 1175818 Cramer-Regel 1175818 1175998 dass 1175998 1176158 man 1176158 1176618 sagt 1176618 1176758 ich 1176758 1177018 habe 1177018 1177298 ein 1177298 1178158 Zeichensystem 1178158 1178318 mit 1178318 1178438 zu 1178438 1178698 vielen 1178698 1179358 Gleichungen 1179358 1179478 die 1179478 1180798 unbekannten 1180798 1181458 Oscars 1181458 1181738 schon 1181738 1181898 gar 1181898 1182038 nicht 1182038 1182158 mit 1182158 1182238 der 1182238 1182838 Determinante 1182838 1183698 funktionieren 1183698 1184038 und 1184038 1184218 die 1184218 1184798 Koeffizienten 1184798 1184938 mit 1184938 1185098 dem 1185098 1185238 ?? 1185238 1185498 ist 1185498 1185898 nicht 1185898 1186438 nur 1186438 1186558 ?? 1186558 1186658 ich 1186658 1186758 die 1186758 1187058 Lösung 1187058 1187438 sofort 1187438 1187578 so 1187578 1188218 hinschreiben 1188218 1188378 und 1188378 1188478 für 1188478 1188698 zwei 1188698 1188838 mal 1188838 1189098 zwei 1189098 1189498 dreimal 1189498 1190278 drei 1190278 1190758 relativ 1190758 1191138 zügig 1191138 1191858 ausrechnen 1191858 1191958 ?? 1191958 1192498 ansonsten 1192498 1192718 sollte 1192718 1192858 man 1192858 1192978 sich 1192978 1193398 weiterhin 1193398 1193518 an 1193518 1194158 das 1194158 1194798 Verfahren 1194798 1196258 suchen 1196258 1196518 das 1196518 1196678 war 1196678 1196918 Komma 1196918 1197078 zu 1197078 1197858 Kramer 1197858 1198038 das 1198038 1198158 ist 1198158 1198418 einfach 1198418 1198798 nur 1198798 1198918 der 1198918 1199398 Anwendung 1199398 1199718 von 1199718 1200098 den 1200098 1200818 Determinanten 1200818 1200938 wenn 1200938 1201018 sie 1201018 1201278 wissen 1201278 1201418 was 1201418 1202158 Determinanten 1202158 1202578 machen 1202578 1202838 sich 1202838 1202998 das 1202998 1203378 relativ 1203378 1203798 zügig 1203798 1204658 überlegen 1204658 1204898 ?? 1204898 1205198 zurück 1205198 1205378 zu 1205378 1205638 unserer 1205638 1206178 Matrix 1206178 1206298 der 1206298 1206838 jetzt 1206838 1207038 Ent 1207038 1207878 herausgekommen 1207878 1209238 ist 1209238 1209498 Komma 1209498 1209758 weiter 1209758 1210158 gucken 1210158 1210358 A 1210358 1210598 B 1210598 1210878 C 1210878 1211658 D 1211658 1211918 soll 1211918 1212158 jetzt 1212158 1212918 also 1212918 1213938 fünf 1213938 1214298 minus 1214298 1215558 zwölf 1215558 1215938 minus 1215938 1216778 zwölf 1216778 1217138 minus 1217138 1217798 fünf 1217798 1218438 dreizehnte 1218438 1219998 alles 1219998 1220358 meine 1220358 1221018 Matrix 1221018 1221218 A 1221218 1221538 B 1221538 1221898 C 1221898 1222338 D 1222338 1222818 die 1222818 1223038 ist 1223038 1223338 jetzt 1223338 1223758 also 1223758 1224078 ein 1224078 1225698 dreizehnte 1225698 1226118 fünf 1226118 1226398 minus 1226398 1227198 zwölftens 1227198 1227998 zwölftens 1227998 1229338 fünfzehn 1229338 1229678 könnet 1229678 1229918 jetzt 1229918 1230118 noch 1230118 1230718 überzeugen 1230718 1230898 dass 1230898 1231078 diese 1231078 1231538 Matrix 1231538 1231678 auch 1231678 1231978 wirklich 1231978 1232238 das 1232238 1232518 tut 1232518 1232738 was 1232738 1232858 sie 1232858 1233158 tun 1233158 1233478 soll 1233478 1233558 die 1233558 1234058 WARTET 1234058 1234198 ist 1234198 1234338 ja 1234338 1234658 das 1234658 1234898 ist 1234898 1235158 eine 1235158 1236198 Spiegelungsmatrix 1236198 1236418 an 1236418 1236698 der 1236698 1237538 vorgegebenen 1237538 1238298 Achse 1238298 1238558 lässt 1238558 1238818 ?? 1238818 1239018 das 1239018 1239238 ehrlich 1239238 1239358 mal 1239358 1239978 nachrechnen 1239978 1240098 die 1240098 1240818 Determinante 1240818 1241938 davon 1241938 1242198 eben 1242198 1242258 ?? 1242258 1243258 Monsters 1243258 1243458 am 1243458 1243918 gründlich 1243918 1244738 überlegt 1244738 1244958 was 1244958 1245038 die 1245038 1245658 Determinante 1245658 1245998 davon 1245998 1246418 ist 1246418 1246718 rechts 1246718 1246898 immer 1246898 1247218 gerade 1247218 1247358 du 1247358 1248018 Determinante 1248018 1249498 nach 1249498 1249698 wenn 1249698 1249798 sie 1249798 1250018 mal 1250018 1250218 diese 1250218 1250998 Matrix 1250998 1251238 mal 1251238 1251378 sich 1251378 1251958 selbst 1251958 1252198 also 1252198 1253438 hoch zwei 1253438 1253738 zwei 1253738 1253978 Sachen 1253978 1254158 zum 1254158 1254998 ausreichen 1257628 1257908 es 1257908 1258268 passiert 1258268 1258568 das 1258568 1258988 wovor 1258988 1259088 ich 1259088 1259308 schon 1259308 1259468 vor 1259468 1259648 zwei 1259648 1259888 Wochen 1259888 1260328 gewarnt 1260328 1260908 habe 1260908 1261168 wenn 1261168 1261308 sie 1261308 1261428 die 1261428 1262148 Determinante 1262148 1262828 von 1262828 1263308 zum Beispiel 1263308 1263428 der 1263428 1263828 doppelten 1263828 1264628 Einheitsmatrix 1264628 1265268 bilden 1265268 1265368 den 1265368 1265888 zweifachen 1265888 1265928 ?? 1265928 1266188 eines 1266188 1266548 Matrix 1266548 1267348 bilden 1267348 1267768 fertigen 1267768 1268248 sie 1268248 1268768 hieraus 1268768 1268968 kriegen 1268968 1269148 sie 1269148 1269368 schnell 1269368 1270288 ausgerechnet 1270288 1270528 zwei 1270528 1270668 mal 1270668 1270928 zwei 1270928 1271248 minus 1271248 1271528 Nummer 1271528 1271748 null 1271748 1271848 es 1271848 1272028 ist 1272028 1272628 vieles 1272628 1272928 nichts 1272928 1273248 weil 1273248 1273408 es 1273408 1273608 ist 1273608 1274208 vier 1274208 1274488 Faktor 1274488 1274788 zwei 1274788 1274868 in 1274868 1274988 der 1274988 1275248 Länge 1275248 1275548 Faktor 1275548 1275828 zwei 1275828 1275908 in 1275908 1276048 der 1276048 1276528 Breite 1276528 1276768 ihre 1276768 1277188 Fläche 1277188 1277828 geht 1277828 1278468 mal 1278468 1279088 vier 1279088 1279248 wenn 1279248 1279368 sie 1279368 1279608 jede 1279608 1280168 Determinante 1280168 1280628 bildete 1280628 1280828 sich 1280828 1280948 ein 1280948 1281668 dreizehnte 1281668 1281888 mal 1281888 1281988 die 1281988 1282668 Determinante 1282668 1282948 von 1282948 1283108 der 1283108 1283368 schönen 1283368 1283748 satten 1283748 1284228 Matrix 1284228 1284928 sondern 1284928 1285148 durch 1285148 1285528 dreizehn 1285528 1285728 ins 1285728 1286548 Quadrat 1286548 1286788 aus 1286788 1287068 erst 1287068 1287588 spaltet 1287588 1287748 sie 1287748 1287948 den 1287948 1288348 Faktor 1288348 1288808 dreizehn 1288808 1288948 zu 1288948 1289268 raus 1289268 1289388 und 1289388 1289508 aus 1289508 1289648 der 1289648 1290028 zweiten 1290028 1290428 Spalte 1290428 1290708 diese 1290708 1290928 noch 1290928 1291128 einen 1291128 1291588 Faktor 1291588 1292168 dreizehn 1292168 1292448 aus 1292448 1292968 Vorsicht 1292968 1293328 Stelle 1293328 1293528 an 1293528 1294188 Einzelstreits 1294188 1294388 ins 1294388 1294868 Quadrat 1294868 1295168 mal 1295168 1295268 die 1295268 1296208 Determinante 1296208 1296788 fünf 1296788 1297128 minus 1297128 1299288 zwölf 1299288 1299648 minus 1299648 1300528 fünf 1300528 1300908 oder 1300908 1301068 wenn 1301068 1301188 sie 1301188 1301448 ganz 1301448 1301728 schlicht 1301728 1302388 rechnen 1302388 1302768 fünf 1302768 1303548 dreizehnte 1303548 1303828 Mai 1303828 1304128 minus 1304128 1304388 fünf 1304388 1305528 dreizehntel 1305528 1306268 minus 1306268 1306568 minus 1306568 1306868 zwölf 1306868 1307528 dreizehntel 1307528 1307728 mal 1307728 1308028 minus 1308028 1308248 fünf 1308248 1308888 dreizehntel 1308888 1308968 ?? 1308968 1309128 auch 1309128 1309268 war 1309268 1309348 die 1309348 1310008 dreizehnte 1310008 1311088 Doppeltransfersumme 1311088 1311688 denkt 1311688 1311868 als 1311868 1311968 ich 1311968 1312288 dreizehn 1312288 1312448 ins 1312448 1313548 Quadrat 1313548 1313828 etwa 1313828 1314108 minus 1314108 1314528 fünfzig 1314528 1314808 minus 1314808 1316148 fünfundzwanzig 1316148 1317168 minus 1317168 1317448 minus 1317448 1317948 vergangenen 1317948 1318288 zwölf 1318288 1318708 tausend 1318708 1318848 und 1318848 1319128 zwanzig 1319128 1319368 minus 1319368 1319628 hundert 1319628 1320628 vierundvierzig 1320628 1320828 und 1320828 1320968 dann 1320968 1321228 steht 1321228 1321728 da 1321728 1322188 minus 1322188 1322648 hundert 1322648 1323488 neunundsechzig 1323488 1323668 durch 1323668 1323908 hundert 1323908 1324428 neunundsechzig 1324428 1324728 minus 1324728 1324968 eins 1324968 1325168 kommt 1325168 1325548 raus 1325548 1325708 das 1325708 1326068 wusste 1326068 1326288 schon 1326288 1326408 das 1326408 1326648 minus 1326648 1326888 eins 1326888 1327108 aus 1327108 1327548 Komma 1327548 1327848 aber 1327848 1327988 sie 1327988 1328668 sehen 1328668 1329208 diverse 1329208 1329628 Zahlen 1329628 1330028 werden 1330028 1330228 die 1330228 1330608 selbst 1330608 1331108 manchmal 1331108 1331248 so 1331248 1332328 gerade 1332328 1332588 auch 1332588 1332748 wenn 1332748 1332848 die 1332848 1333468 Determinante 1333468 1333808 minus 1333808 1334128 eins 1334128 1334888 ist 1334888 1335088 das 1335088 1335468 Quadrat 1335468 1335668 dieser 1335668 1336348 Matrix 1336348 1337228 Vorsicht 1337228 1337388 wie 1337388 1337568 beim 1337568 1337748 hoch 1337748 1338008 minus 1338008 1338328 eins 1338328 1338448 die 1338448 1338788 inverse 1338788 1339228 Matrix 1339228 1339348 bei 1339348 1339488 den 1339488 1339808 diversen 1339808 1340148 Matrix 1340148 1340448 nimmt 1340448 1340588 auch 1340588 1340768 nicht 1340768 1341088 überall 1341088 1341208 die 1341208 1341788 Kehrwerte 1341788 1341948 für 1341948 1342188 jeden 1342188 1342688 Eintrag 1342688 1342928 sondern 1342928 1343028 sie 1343028 1343688 konstruieren 1343688 1343848 eine 1343848 1344528 Matrix 1344528 1345108 die 1345108 1345568 eigentliche 1345568 1346508 Matrix 1346508 1347708 umkehrt 1347708 1347888 beim 1347888 1348308 Quadrat 1348308 1348508 ist 1348508 1349048 gemeint 1349048 1349168 die 1349168 1349608 Matrix 1349608 1349748 mit 1349748 1349868 sich 1349868 1350208 selbst 1350208 1350328 zu 1350328 1351228 modifizieren 1351228 1351548 nicht 1351548 1352088 jeden 1352088 1352288 für 1352288 1352768 sich 1352768 1353048 jeden 1353048 1353448 Eintrag 1353448 1353568 für 1353568 1353768 sich 1353768 1353908 zu 1353908 1354468 verkriechen 1354468 1354748 sondern 1354748 1354908 diese 1354908 1355448 Matrix 1355448 1355608 mit 1355608 1355748 sich 1355748 1356148 selbst 1356148 1356308 zu 1356308 1357288 modifizieren 1357288 1357468 sie 1357468 1357648 wenn 1357648 1357768 die 1357768 1358248 Matrix 1358248 1358828 zweimal 1358828 1359648 an 1359648 1359888 das 1359888 1359988 ist 1359988 1360168 das 1360168 1360748 Quadrat 1360748 1361148 übrigens 1361148 1361308 wenn 1361308 1361428 sie 1361428 1362048 dann 1362048 1362228 mit 1362228 1362468 hoch 1362468 1362788 minus 1362788 1363088 eins 1363088 1363968 Multiplizieren 1363968 1364428 ist 1364428 1364688 dann 1364688 1364928 dieses 1364928 1365328 Quadrat 1365328 1365448 zu 1365448 1365648 hoch 1365648 1365988 eins 1365988 1366388 geworden 1366388 1366528 man 1366528 1366688 kann 1366688 1366788 die 1366788 1367288 Potenzen 1367288 1367428 dann 1367428 1367868 addieren 1367868 1369088 übertragen 1369088 1369188 die 1369188 1369648 Matrix 1369648 1369828 mal 1369828 1370008 sich 1370008 1370548 selbst 1370548 1370988 jeweils 1370988 1371188 steht 1371188 1371348 ein 1371348 1371908 dreizehntel 1371908 1372388 davor 1372388 1372568 soll 1372568 1372808 jetzt 1372808 1373008 auch 1373008 1373188 wieder 1373188 1373608 ein 1373608 1373948 Einzel 1373948 1374468 dreizehn 1374468 1375388 Quadrat 1375388 1375628 und 1375628 1375868 jetzt 1375868 1376488 Ganzzahl 1376488 1376648 ich 1376648 1377248 fünf 1377248 1377648 minus 1377648 1378488 zwölf 1378488 1378928 minus 1378928 1379748 zwölf 1379748 1380308 minus 1382242 1383262 fünf 1383262 1383462 das 1383462 1385202 Matrizenprodukt 1385202 1385702 Beistrich 1385702 1386282 dreizehn 1386282 1387282 Quadrat 1387282 1388022 OO 1388022 1388442 erste 1388442 1388862 Zeile 1388862 1389062 mal 1389062 1389342 erste 1389342 1389802 Spalte 1389802 1390422 fünf 1390422 1391102 mal 1391102 1391962 fünf 1391962 1392422 minus 1392422 1393002 zwölf 1393002 1393262 mal 1393262 1393742 minus 1393742 1394482 zwölf 1394482 1395562 fünfundzwanzig 1395562 1395942 plus 1395942 1396202 hundert 1396202 1397402 vierundvierzig 1397402 1397642 hundert 1397642 1398942 neunundsechzig 1398942 1399202 die 1399202 1399722 erste 1399722 1400542 Spalte 1400542 1401042 zweite 1401042 1401702 Zeile 1401702 1402102 zweite 1402102 1402562 Zeile 1402562 1402982 erste 1402982 1403642 Spalte 1403642 1404002 minus 1404002 1404342 zwölf 1404342 1404562 mal 1404562 1405202 fünf 1405202 1405222 ?? 1405222 1405822 plus 1405822 1406182 minus 1406182 1406722 fünf 1406722 1406902 bei 1406902 1407162 minus 1407162 1407562 zwölf 1407562 1407582 ?? 1407582 1407782 gibt 1407782 1407942 sich 1407942 1408722 weg 1408722 1409102 erste 1409102 1409562 Zeile 1409562 1410122 zweite 1410122 1410602 Spalte 1410602 1411042 erste 1411042 1411522 Zeile 1411522 1411942 zweite 1411942 1412382 Spalte 1412382 1413042 fünfmal 1413042 1413422 minus 1413422 1414022 zwölf 1414022 1414862 plus 1414862 1415202 minus 1415202 1415562 zwölf 1415562 1415742 mal 1415742 1416022 minus 1416022 1416322 fünf 1416322 1416622 Team 1416622 1416822 sich 1416822 1417102 weg 1417102 1417262 der 1417262 1417902 Umstieg 1417902 1418462 ?? 1418462 1418822 zweite 1418822 1419142 Zeile 1419142 1419462 zweite 1419462 1420162 Spalte 1420162 1420522 zweite 1420522 1420902 Zeile 1420902 1421282 zweite 1421282 1421702 Spalte 1421702 1422042 minus 1422042 1422422 zwölf 1422422 1422602 mal 1422602 1422962 minus 1422962 1423482 zwölf 1423482 1423622 sind 1423622 1423882 hundert 1423882 1424722 vierundvierzig 1424722 1425262 plus 1425262 1425582 minus 1425582 1426002 fünf 1426002 1426302 minus 1426302 1427122 fünf 1427122 1427262 und 1427262 1427702 zwanzig 1427702 1428122 zusammen 1428122 1428382 hundert 1428382 1429242 neunundsechzig 1429242 1429522 und 1429522 1430142 neunundsechzig 1430142 1430742 durch 1430742 1431622 neunundsechzig 1431622 1432202 eins 1432202 1433022 neunundsechzig 1433022 1433242 zwischen 1433242 1433882 hundert 1433882 1434342 eins 1434342 1434562 S 1434562 1434762 kommt 1434762 1434842 die 1434842 1435522 Einheitsmatrix 1435522 1435962 raus 1435962 1436302 mussten 1436302 1436442 wir 1436442 1437062 auch 1437062 1437262 diese 1437262 1437762 Matrix 1437762 1437942 ist 1437942 1438122 ihre 1438122 1438562 eigene 1438562 1439002 inverse 1439002 1439922 Matrix 1439922 1440122 wenn 1440122 1440222 sie 1440222 1440322 die 1440322 1440702 inverse 1440702 1441182 Matrix 1441182 1441382 von 1441382 1441602 dieser 1441602 1442042 Matrix 1442042 1442162 sie 1442162 1442322 ein 1442322 1443662 dreizehnte 1443662 1444182 zwölften 1444182 1444762 zwölftens 1444762 1445062 fünf 1445062 1445742 bilden 1445742 1446002 stellen 1446002 1446102 sie 1446102 1446542 fest 1446542 1446902 inverse 1446902 1447282 Matrix 1447282 1447542 davon 1447542 1447682 ist 1447682 1447762 die 1447762 1448222 Matrix 1448222 1448582 selbst 1448582 1449022 gekündigt 1449022 1450282 Matrixquartieren 1450282 1450542 und 1450542 1450822 trinke 1450822 1451602 Einheitsmatrix 1451602 1452362 Haus 1452362 1452842 bezahlt 1452842 1453242 ?? 1453242 1453702 deshalb 1453702 1454682 einzeln 1454682 1455322 Wartesaal 1455322 1455682 eins 1455682 1455882 ist 1455882 1455962 die 1455962 1456202 Zahl 1456202 1456422 eins 1456422 1456542 und 1456542 1456662 mit 1456662 1456762 der 1456762 1457002 Zahl 1457002 1457482 minus 1457482 1457822 eins 1457822 1457922 in 1457922 1458082 das 1458082 1458402 Quadrat 1458402 1458582 des 1458582 1458722 ?? 1458722 1459122 minus 1459122 1459462 eins 1459462 1459682 ist 1459682 1459762 die 1459762 1460062 Zahl 1460062 1460562 eins 1460562 1460942 sonst 1460942 1461262 nicht 1461262 1461422 aber 1461422 1461562 ?? 1461562 1461842 sind 1461842 1461942 sie 1461942 1462162 bei 1462162 1462622 den 1462622 1463502 Matrizen 1463502 1463762 uns 1463762 1464862 jetzt 1464862 1465582 Spiegelungen 1465582 1466042 ähm 1466042 1466162 im 1466162 1466602 zweimal 1466602 1467102 zwei 1467102 1467662 Spiegelungen 1467662 1467802 an 1467802 1468082 einer 1468082 1468742 geraden 1468742 1468882 die 1468882 1469142 ganze 1469142 1469662 Quadrieren 1469662 1469822 und 1469822 1470022 ging 1470022 1470222 auch 1470222 1470462 wieder 1470462 1471022 sozusagen 1471022 1471302 eins 1471302 1471722 raus 1471722 1471862 die 1471862 1472602 Einheitsmatrix 1472602 1473682 raus 1473682 1473922 das 1473922 1474122 mal 1474122 1474342 so 1474342 1474842 als 1474842 1475462 Wiederholung 1475462 1475802 quer 1475802 1476082 durch 1476082 1476422 den 1476422 1477222 Garten 1477222 1477442 zu 1477442 1477782 unserer 1477782 1478262 linearen 1478262 1478852 Algebra