570 690 ?? 690 1170 trank 1170 1550 Kernel 1550 2390 defekt 2390 2670 die 2670 3090 Theorie 3090 3330 hinter 3330 3530 den 3530 3950 Männern 3950 4890 Gleichungssystem 4890 5170 Komma 5170 5330 wo 5330 5590 sich 5590 6190 in 6190 6450 einem 6450 6870 System 6870 7210 an 7210 7450 so 7450 8250 Gleichungssystem 8250 8630 haben 8630 9050 X 9050 9670 plus 9670 10370 zwei 10370 11070 Y 11070 11470 plus 11470 12190 Z 12190 12490 plus 12490 13150 vier 13150 13790 U 13790 14950 ist gleich 14950 15990 dreizehn 15990 16350 erste 16350 16790 Gleichung 16790 17150 zweite 17150 17670 Gleichung 17670 18150 zwei 18150 18690 X 18690 19490 plus 19490 19990 vier 19990 20850 Y 20850 21570 plus 21570 22590 Z 22590 23270 plus 23270 23770 fünf 23770 24390 U 24390 25010 ist gleich 25010 26390 dreiundzwanzigsten 26390 26730 dritte 26730 27490 Gleichung 27490 27810 drei 27810 28610 X 28610 29290 plus 29290 29810 sechs 29810 30610 Y 30610 31850 groß Z 31850 32490 plus 32490 33030 sechs 33030 33490 U 33490 34210 ist gleich 34210 35050 zweiundvierzig 35050 35210 das 35210 35490 würde 35490 35910 deutlicher 35910 36170 sein 36170 36450 sollen 36450 36930 so 36930 37170 drei 37170 37730 Gleichungen 37730 37970 vier 37970 39570 unbekannte 39570 39970 schreiben 39970 40070 Sie 40070 40190 es 40190 40370 mal 40370 40590 um 40590 41430 mithilfe 41430 41570 der 41570 42390 Koeffizienten 42390 42990 Matrix 42990 43110 und 43110 43250 dann 43250 43490 geht's 43490 43830 gleichem 43830 44350 Bildrand 44350 44590 Kern 44590 45310 defekt 45310 45490 von 45490 45590 der 45590 47110 Koeffizientenmatrix 49334 49874 der 49874 51154 Koeffizientenmatrix 51154 51454 eine 51454 51934 Matrix 51934 52074 mit 52074 52314 drei 52314 52834 Zeilen 52834 53114 vier 53114 54014 Spalten 54014 54194 sie 54194 54854 modifizieren 54854 54954 die 54954 56214 Koeffizientenmatrix 56214 56414 mit 56414 56654 dem 56654 57014 Vektor 57014 57174 aus 57174 57334 den 57334 58134 unbekannten 58134 58714 X 58714 59374 Y 59374 59994 Z 59994 60514 U 60514 60734 und 60734 61114 raus 61114 61754 kommt 61754 61894 die 61894 62254 rechte 62254 62974 Seite 62974 63194 könnte 63194 63614 man 63614 64354 Homogenität 64354 64654 in 64654 64774 die 64774 65054 rechte 65054 65794 Seite 65794 66154 Namen 66154 66354 zu 66354 67094 geben 67094 67314 und 67314 67374 in 67374 67454 der 67454 67914 Matrix 67914 68274 Leerschritt 68274 68734 Levante 68734 69094 die 69094 69754 Koeffizienten 69754 70254 necessary 70254 70834 Koeffizienten 70834 71194 Matrix 71194 71534 eins 71534 72054 zwei 72054 72514 eins 72514 73174 vier 73174 73594 eins 73594 74214 zwei 74214 74874 eins 74874 75434 vier 75434 75874 zwei 75874 76394 vier 76394 76714 eins 76714 77214 fünf 77214 78154 zwei 78154 78714 vier 78714 79474 eins 79474 80254 fünf 80254 80574 drei 80574 80974 sechs 80974 81374 eins 81374 82234 sechs 82234 82514 drei 82514 83154 sechs 83154 83674 eins 83674 84274 sechs 84274 84594 natürlich 84594 84894 konnte 84894 85054 auch 85054 85354 nur 85354 85954 drinstehen 85954 86114 wenn 86114 86214 sie 86214 86514 vorher 86514 86974 würde 86974 87234 das 87234 87494 Z 87494 88074 fehlender 88074 88434 Finder 88434 88554 der 88554 88834 Stelle 88834 89474 null 89474 89694 können 89694 90134 negative 90134 90554 Zahlen 90554 91434 drinstehen 91434 91534 ?? 91534 91694 ich 91694 91834 hab 91834 91934 es 91934 92174 jetzt 92174 92534 oder 92534 92914 Schönheit 92914 93154 habe 93154 93374 alles 93374 93494 mit 93494 94014 positiven 94014 94314 ganzen 94314 94774 Zahlen 94774 95194 macht 95194 95314 ?? 95314 95554 könnte 95554 95814 Mama 95814 96194 Probe 96194 96734 rechnen 96734 97034 stimmt 97034 97194 das 97194 97614 wirklich 97614 97734 ist 97734 97894 das 97894 98174 wirklich 98174 99134 dasselbe 99134 99994 sie 99994 100274 die 100274 100774 oberste 100774 101054 Zahl 101054 101254 des 101254 101894 ausrechnen 101894 102454 Matrix 102454 102634 war 102634 103514 Spaltenvektor 103514 103674 und 103674 103754 sie 103754 104034 wollen 104034 104274 diese 104274 104814 dreizehn 104814 105454 ausrechnen 105454 105574 die 105574 105954 oberste 105954 106294 Zeile 106294 106494 des 106494 107254 Ergebnisses 107254 107434 was 107434 107754 rechnen 107754 107874 sie 107874 108234 recht 108234 109194 einmalig 109194 109434 plus 109434 109894 zweimal 109894 110634 Y 110634 110914 plus 110914 111274 einmal 111274 111574 Z 111574 111914 plus 111914 112174 vier 112174 112374 mal 112374 112774 U 112774 113154 einmal 113154 113394 X 113394 113654 zwar 113654 113734 ?? 113734 114154 Gibson 114154 114634 arbeitet 114634 114954 Firma 114954 115414 Luthers 115414 115754 rechnen 115754 115894 sie 115894 116074 unter 116074 116334 Mose 116334 116754 dreizehn 116754 117394 aus 117394 117814 entsprechend 117814 117914 die 117914 118154 anderen 118154 119194 Zahlen 119194 119734 die 119734 121414 Publikationsmatrix 121414 121754 mal 121754 123114 Spaltenvektor 123114 123294 wie 123294 123654 letzte 123654 124194 Woche 124194 124454 jetzt 124454 124594 dann 124594 125154 aber 125154 125494 erst 125494 125694 mal 125694 125974 ohne 125974 126534 geometrische 126534 127774 Hintergedanken 127774 127974 zu 127974 128214 Woche 128214 128534 gab's 128534 128634 ja 128634 128854 was 128854 129014 zu 129014 129674 Drehungen 129674 130414 und 130414 131094 Spiegelungen 131094 131474 ähnlichen 131474 132454 Geschichten 132454 132614 immer 132614 132754 mit 132754 132854 der 132854 133034 vom 133034 133494 Matrizen 133494 134034 darstellt 134034 134154 ich 134154 134434 nehme 134434 134674 eine 134674 135034 feste 135034 135574 Matrix 135574 135894 mal 135894 136634 einen 136634 137014 alten 137014 137634 Ortsvektor 137634 137714 ?? 137714 138054 Komma 138054 138374 neun 138374 138934 Ortsvektor 138934 139074 und 139074 139294 habe 139294 139574 damit 139574 140194 zum Beispiel 140194 140414 alles 140414 140494 um 140494 140614 den 140614 140974 Ursprung 140974 141454 gedreht 141454 141714 das 141714 141834 war 141834 141934 die 141934 142534 geometrische 142534 143354 Interpretation 143354 143934 jetzt 143934 144234 haben 144234 145074 Matrizen 145074 145274 wird 145274 145474 sich 145474 145574 die 145574 146174 Rolle 146174 146374 dass 146374 146494 man 146494 146814 damit 146814 147134 lineare 147134 147814 Gleichungssysteme 147814 148634 darstellt 148634 148934 dieses 148934 149034 hier 149034 149634 zum Beispiel 149634 149834 die 149834 151094 Koeffizienten 151094 151314 des 151314 151674 linearen 151674 152874 Gleichungssystemsproduzenten 152874 153034 sind 153034 153214 als 153214 153514 erste 153514 154014 Zahlen 154014 154694 vor 154694 154934 den 154934 155694 unbekannten 155694 156054 eins 156054 156354 eins 156354 156814 eins 156814 157114 vier 157114 157554 fünf 157554 157874 sechs 157874 157974 die 157974 158774 Koeffizienten 158774 159194 Matrix 159194 160414 Ausrufezeichen 160414 160654 dazu 160654 160934 dass 160934 161054 die 161054 162934 Koeffizientenmatrix 162934 163114 wenn 163114 163214 sie 163214 163354 für 163354 163434 die 163434 163714 rechte 163714 164074 Seite 164074 164514 unbedingten 164514 164854 Namen 164854 165134 haben 165134 166454 wollen 166454 167714 Inhomogenitäten 167714 168614 in 168614 169074 das 169074 169294 was 169294 169754 es 169754 170454 inhomogen 170454 170834 macht 170834 171114 nicht 171114 171574 homogen 171574 172214 macht 172214 172454 das 172454 172694 kommt 172694 172934 alles 172934 173534 normal 173534 173814 bei 173814 174034 den 174034 175314 Differenzialgleichungen 175314 175554 diese 175554 176074 Begriffe 176074 177494 interessanterweise 177494 177894 Beistrich 177894 178054 dass 178054 178254 eine 178254 178654 Stelle 178654 178854 schon 178854 179054 mal 179054 179834 sagen 179834 180294 können 180294 180654 wenn 180654 180854 sie 180854 181294 da 181294 181674 nicht 181674 181874 das 181874 182134 Stehen 182134 182414 hätten 182414 182794 sondern 182794 183134 null 183134 183514 null 183514 184414 null 184414 184554 den 184554 185254 Nullvektor 185254 185554 stehen 185554 186394 hätten 186394 186634 dann 186634 187074 könnten 187074 187614 sie 187614 188014 jedes 188014 188154 X 188154 188514 Y 188514 188714 Z 188714 188974 oder 188974 189114 sie 189114 189874 finden 189874 190154 mal 190154 190354 dein 190354 190674 zwanzig 190674 190914 nehmen 190914 191114 den 191114 191254 mit 191254 191334 der 191334 191874 Lösung 191874 192094 könnte 192094 192274 ein 192274 192634 solchen 192634 192834 ?? 192834 193274 gefunden 193274 193734 hätten 193734 194014 das 194014 194494 offizielle 194494 194774 Mathe 194774 195214 Korrektur 195214 195614 gleich 195614 196274 Nullvektor 196274 196754 ist 196754 197054 entweder 197054 197234 auch 197234 197294 in 197294 197494 drei 197494 198134 zwanzigfaches 198134 198834 davon 198834 198994 ?? 198994 199474 zwanzigfache 199474 199614 von 199614 200054 Nullvektor 200054 200374 geben 200374 200794 das heißt 200794 201654 homogen 201654 201834 habe 201834 201934 ich 201934 202034 im 202034 202554 allgemeinen 202554 204174 nicht 204174 204794 Vorschau 204794 205174 für 205174 205274 die 205274 206014 Versager 206014 206254 kommt 206254 206414 das 206414 207094 ?? 207094 207674 immer 207674 208234 also 208234 208414 in 208414 209074 Homogenität 209074 209234 wenn 209234 209314 sie 209314 209454 der 209454 209914 Nullvektor 209914 210254 stünde 210254 210414 dann 210414 210554 der 210554 210694 es 210694 211274 homogen 211274 211394 ich 211394 211554 hätte 211554 211914 keine 211914 213214 Inhomogenitäten 213214 213334 ?? 213334 213874 übersetzt 213874 214314 von 214314 214674 dem 214674 215314 handelsüblichen 215314 216154 Gleichungssystem 216154 216254 in 216254 217434 Koeffizientenmatrix 217434 217554 in 217554 218454 Homogenität 218454 218614 und 218614 218774 ?? 218774 218974 guckt 218974 219134 man 219134 219594 sich 219594 220334 Eigenschaften 220334 220614 dieser 220614 221814 Koeffizientenmatrix 221814 222114 an 222114 222834 also 222834 223054 diese 223054 223234 vier 223234 223794 Kandidaten 223794 223934 ihr 223934 224414 Bildrand 224414 224674 gerne 224674 225074 Defekt 225074 225394 beziehen 225394 225554 sich 225554 225894 nur 225894 226094 auf 226094 226214 die 226214 227674 Koeffizientenmatrix 227674 228414 und 228414 228974 dann 228974 229234 trifft 229234 229394 man 229394 230454 Aussagen 230454 230734 was 230734 231034 darf 231034 231174 denn 231174 231334 auf 231334 231434 der 231434 231734 rechten 231734 232014 Seite 232014 232394 stehen 232394 232514 so 232514 232714 das 232714 232854 das 232854 233094 gleiche 233094 233514 System 233514 233894 lösbar 233894 234354 ist 234354 234554 ist 234554 234654 es 234654 234854 immer 234854 235314 eindeutig 235314 235674 lösbar 235674 235814 wenn 235814 235914 es 235914 236254 überhaupt 236254 236614 lösbar 236614 237014 ist 237014 237214 also 237214 237434 diese 237434 237714 vier 237714 238274 Kandidaten 238274 238434 hier 238434 238734 beziehen 238734 238934 sich 238934 239234 nur 239234 239494 auf 239494 240254 die 240254 241574 Koeffizientenmatrix 241574 241894 nicht 241894 242054 auf 242054 242214 das 242214 242594 gesamte 242594 244174 Gleichungssystem 244174 244554 treffender 244554 244974 trotzdem 244974 245594 Aussagen 245594 245834 über 245834 246194 die 246194 248134 Ehrgeizeindeutigkeit 248134 248274 der 248274 248914 Lösung 248914 249094 von 249094 249294 diesem 249294 250654 Gleichungssystem 250654 251094 Gesetz 251094 251414 weiter 251414 251814 nur 251814 251954 mit 251954 252154 der 252154 255334 Koeffizientenmatrix 255334 255554 und 255554 256574 defekt 256574 257254 an 257254 258054 erster 258054 259674 das 259674 260394 Bild 260394 260634 streng 260634 261234 mathematisch 261234 261594 solche 261594 261794 sich 261794 261934 vom 261934 262154 Bild 262154 262454 reden 262454 262774 sondern 262774 262954 von 262954 264494 Spaltenraum 264494 265034 feinsinnige 265034 265434 Unterschied 265434 265614 das 265614 266134 Bild 266134 266314 ist 266314 266514 das 266514 266714 was 266714 266934 aus 266934 267294 einer 267294 267714 Abbildung 267714 268734 herauskommt 268734 269114 gucken 269114 269554 seichte 269554 270414 Spaltenraum 270414 270934 an 270934 271134 was 271134 271294 kann 271294 271454 man 271454 271634 aus 271634 271754 den 271754 272234 Spalten 272234 272454 dieser 272454 272914 Matrix 272914 273534 bilden 273534 274034 ersparten 274034 274214 Raum 274214 274394 zur 274394 274874 Matrix 274874 275174 eins 275174 275674 zwei 275674 276414 eins 276414 277154 vier 277154 277794 zwei 277794 278394 vier 278394 279274 eins 279274 280574 fünf 280574 282234 sechs 282234 282674 sechs 282674 283054 überlegen 283054 283234 Sie 283234 283394 sich 283394 283594 das 283594 284044 mal 286276 286436 das 286436 286716 Bild 286716 286896 einer 286896 287316 Abbildung 287316 287516 was 287516 287796 kommt 287796 288176 raus 288176 288336 aus 288336 288616 dieser 288616 288976 Bildung 288976 289136 sie 289136 289436 nehmen 289436 290176 Matrix 290176 290576 mal 290576 290856 einen 290856 291356 beliebigen 291356 292216 Vektor 292216 292336 die 292336 292636 Frage 292636 292776 ist 292776 292956 was 292956 293176 kommt 293176 293476 raus 293476 293576 und 293576 293836 gleich 293836 294096 muss 294096 294156 er 294156 294276 mit 294276 294456 einer 294456 294696 bis 294696 294976 gleichen 294976 295316 System 295316 295636 lösbar 295636 295856 ist 295856 295996 in 295996 296496 dreizehn 296496 296636 ?? 296636 297016 zwanzig 297016 297096 ?? 297096 297456 vierzig 297456 298216 rauskommen 298216 298856 kann 298856 299256 dann 299256 299596 ist 299596 299916 dieses 299916 300716 Gleichungssystem 300716 301536 lösbar 301536 301636 ich 301636 301976 möchte 301976 302396 wissen 302396 302836 welche 302836 303496 Vektoren 303496 303756 können 303756 304496 herauskommen 304496 304696 wenn 304696 304816 ich 304816 305076 diese 305076 306116 Matrix 306116 306536 mit 306536 306776 einem 306776 307416 beliebigen 307416 308056 Vierervektor 308056 308776 modifiziert 308776 308956 das 308956 309136 ist 309136 309296 das 309296 309696 Bild 309696 310256 oder 310256 310396 der 310396 311456 Spaltenraum 311456 312116 professioneller 312116 312656 gesagt 312656 312916 von 312916 313136 dieser 313136 314016 Matrix 314016 314216 alle 314216 314696 Vektoren 314696 315016 die 315016 315156 in 315156 315816 Anführungszeichen 315816 316456 rauskommen 316456 317076 können 317076 317576 aus 317576 317716 der 317716 318556 Multiplikation 318556 318776 diese 318776 319236 Matrix 319236 319436 mal 319436 319676 ein 319676 321216 Vektor 321216 321776 ausführlicher 321776 323476 hinschreiben 323476 323736 dieser 323736 323896 Mann 323896 323996 sie 323996 324436 zusammen 324436 324636 als 324636 324996 Mängel 324996 325316 welche 325316 326676 Vektoren 326676 326956 können 326956 327796 sich 327796 329296 ergeben 329296 329536 Komma 329536 329756 diese 329756 330216 Matrix 330216 330416 wieder 330416 330956 ebenfalls 330956 331236 zwei 331236 331616 eins 331616 332036 vier 332036 332536 zwei 332536 333036 vier 333036 333496 eins 333496 334036 fünf 334036 334376 drei 334376 334916 sechs 334916 335256 eins 335256 335756 sechs 335756 335916 wenn 335916 336056 man 336056 336256 diese 336256 336956 Matrix 336956 337996 mal 337996 338316 X 338316 338836 Y 338836 339856 Z 339856 340516 U 340516 341016 für 341016 341896 alle 341896 342256 X 342256 342856 Y 342856 343496 Z 343496 343816 U 343816 344156 aus 344156 344396 dem 344396 345796 R vier 345796 346816 rechnet 346816 347056 die 347056 347256 alle 347256 347856 zusammen 347856 348596 sammeln 348596 348796 in 348796 349016 eine 349016 349256 Menge 349256 349496 rein 349496 350196 kippen 350196 350356 dass 350356 350516 das 350516 350956 Bild 350956 351196 oder 351196 351336 der 351336 353016 Spaltenraum 353016 353276 unter 353276 353916 Trick 353916 354216 eine 354216 354336 für 354336 354476 den 354476 354636 Herrn 354636 354776 sie 354776 354936 eben 354936 355596 schon 355596 356096 anders 356096 356696 geschrieben 356696 356816 mit 356816 356916 dem 356916 357736 Gleichungssystem 357736 357876 der 357876 358116 Trick 358116 358316 ist 358316 358716 dieses 358716 358956 jetzt 358956 359056 sie 359056 359456 mithilfe 359456 359576 der 359576 359996 Spalten 359996 360176 zu 360176 360836 schreiben 360836 361196 Beistrich 361196 361536 umsonst 361536 362196 Spaltenraum 362196 362316 die 362316 362556 können 362556 362696 Sie 362696 363276 Matrix 363276 363816 mal 363816 364636 Vektor 364636 364776 die 364776 365056 linke 365056 365436 Seite 365436 365776 des 365776 366156 linearen 366156 366836 Gleichungssystem 366836 367296 Pegasus 367296 367396 mit 367396 367696 dem 367696 368116 Spalten 368116 368216 der 368216 368716 Matrix 368716 369106 schreiben 371463 371843 wollte 371843 371983 sie 371983 373403 umformulieren 373403 373603 Komma 373603 373923 war 373923 374163 die 374163 375003 insbesondere 375003 375343 raus 375343 375863 Komma 375863 376663 insbesondere 376663 377143 folgende 377143 378003 Vektoren 378003 378583 sind 378583 378943 im 378943 379603 Spaltenraum 379603 379723 im 379723 380183 Bild 380183 380403 können 380403 380563 sich 380563 380983 ergeben 380983 381103 bei 381103 381203 der 381203 381863 Modifikation 381863 382023 diese 382023 382483 Matrix 382483 382643 mal 382643 382783 ein 382783 383803 Vierervektor 383803 383923 wenn 383923 384043 sie 384043 384343 eins 384343 384603 null 384603 384803 null 384803 385063 null 385063 385783 nehmen 385783 386203 einmal 386203 386883 eins 386883 387443 zweimal 387443 387843 null 387843 388223 einmal 388223 388443 null 388443 388643 vier 388643 388863 mal 388863 389523 null 389523 390043 und so weiter 390043 390783 und so weiter 390783 390983 kriegen 390983 391103 Sie 391103 391263 ein 391263 391623 zwei 391623 391903 drei 391903 392503 raus 392503 392663 die 392663 392923 erste 392923 393883 Spalte 393883 394103 kann 394103 394223 sie 394223 394823 insbesondere 394823 395743 ergeben 395743 396103 setzen 396103 396443 also 396443 396623 null 396623 396863 null 396863 397103 ein 397103 397223 ?? 397223 397523 könnte 397523 397623 die 397623 397863 erste 397863 398243 Spalte 398243 398503 raus 398503 398963 genauso 398963 399083 wenn 399083 399203 sie 399203 399663 null 399663 400123 eins 400123 400343 null 400343 400543 null 400543 401023 einsetzen 401023 401223 kriegen 401223 401323 Sie 401323 401443 die 401443 401883 zweite 401883 402283 Spalte 402283 402603 raus 402603 403003 ?? 403003 403183 es 403183 403423 können 403423 403563 alle 403563 403963 Spalten 403963 404483 rauskommen 404483 404723 ?? 404723 404943 null 404943 405143 null 405143 405443 eins 405443 405863 null 405863 406103 sechs 406103 406223 in 406223 406323 die 406323 406563 dritte 406563 406923 Spalte 406923 407243 aus 407243 407503 eins 407503 407743 eins 407743 407983 eins 407983 408743 eins 408743 408983 und 408983 409763 natürlich 409763 410603 bereits 410603 410683 die 410683 410963 vierte 410963 411303 Spalte 411303 412323 raus 412323 412983 insbesondere 412983 413163 die 413163 413443 können 413443 414603 rauskommen 414603 414823 was 414823 415223 passiert 415223 415443 wenn 415443 415583 sie 415583 416283 modifizieren 416283 416523 mit 416523 417183 eins 417183 417643 eins 417643 417803 null 417803 418843 null 418843 419183 eins 419183 419563 eins 419563 419803 null 419803 420143 null 420143 420363 was 420363 420703 passiert 420703 420843 wenn 420843 420963 sie 420963 421143 mit 421143 421363 dem 421363 421703 Vektor 421703 422593 multiplizieren 424827 425327 Sauce 425327 425627 Krieger 425627 425767 sind 425767 425827 die 425827 426067 Summe 426067 426167 der 426167 426447 ersten 426447 426727 beiden 426727 427067 raus 427067 427247 ein 427247 427507 zwei 427507 427747 drei 427747 427967 plus 427967 428227 zwei 428227 428407 vier 428407 428807 sechs 428807 429007 ist 429007 429147 es 429147 429667 ausreichend 429667 429967 ?? 429967 430687 einmal 430687 431187 eins 431187 431507 plus 431507 432047 zwei 432047 432467 mal 432467 433167 eins 433167 433407 Plus 433407 434027 nichts 434027 434647 steht 434647 434907 dem 434907 435267 obersten 435267 435687 Eintrag 435687 436227 und so weiter 436227 436367 Sie 436367 436647 würden 436647 436747 die 436747 437027 Summe 437027 437127 der 437127 437447 ersten 437447 437727 beiden 437727 438507 ausgestiegen 438507 438687 und 438687 438827 zum 438827 439447 Schluss 439447 439687 haben 439687 439827 sie 439827 440087 es 440087 440427 irgend 440427 440607 eine 440607 441047 Krebsart 441047 441187 zu 441187 441507 tun 441507 441827 ähm 441827 441987 sie 441987 442327 kriegen 442327 442507 eine 442507 443007 beliebige 443007 443447 Mischung 443447 443687 von 443687 443787 den 443787 444007 vier 444007 444607 Spalten 444607 445007 sind 445007 445367 jetzt 445367 445607 alle 445607 446087 Vektoren 446087 446167 die 446167 446747 rauskommen 446747 447207 können 447207 447407 sind 447407 447587 eine 447587 448067 beliebige 448067 448367 Mischung 448367 448567 von 448567 448667 den 448667 448907 vier 448907 450207 Spaltenvektoren 450207 450607 eine 450607 450827 bin 450827 451047 ja 451047 451827 Kombination 451827 452027 von 452027 452107 den 452107 452267 vier 452267 453507 Spaltenvektoren 453507 453847 ?? 453847 453987 ich 453987 454227 habe 454227 454387 das 454387 454487 sie 454487 454827 nochmals 454827 455527 anders 455527 455807 hoffe 455807 455987 das 455987 456107 es 456107 456267 jetzt 456267 456467 was 456467 456887 klares 456887 457047 was 457047 457167 man 457167 457347 dann 457347 457687 macht 457687 457747 ?? 457747 458267 X 458267 458667 mal 458667 458767 die 458767 459147 erste 459147 459567 Spalte 459567 459867 steht 459867 460627 eigentlich 460627 460927 eins 460927 461387 zwei 461387 462147 drei 462147 462847 plus 462847 463507 Y 463507 463667 ?? 463667 463747 die 463747 464107 zweite 464107 464587 Spalte 464587 464967 zwei 464967 465267 vier 465267 465687 sechs 465687 466047 plus 466047 466467 Z 466467 466787 mal 466787 466887 die 466887 467187 dritte 467187 467607 Spalte 467607 467887 eins 467887 468187 eins 468187 468947 eins 468947 468967 ?? 468967 469887 Plusuma 469887 470207 die 470207 470587 vierte 470587 471087 Spalte 471087 471507 vier 471507 471967 fünf 471967 472347 sechs 472347 472567 so 472567 472827 Komma 472827 472987 dass 472987 473227 auch 473227 474127 schreiben 474127 474307 wenn 474307 474427 sie 474427 474507 ?? 474507 475307 nachrechnen 475307 475647 X 475647 475867 mal 475867 476287 eins 476287 476527 Plus 476527 477067 Y 477067 477267 mal 477267 477667 zwei 477667 478187 Prozent 478187 478367 mal 478367 478647 eins 478647 478947 Plus 478947 479247 Oma 479247 479307 ?? 479307 479727 vier 479727 480067 steht 480067 480427 oben 480427 481147 okay 481147 481707 einmal 481707 482007 X 482007 482247 plus 482247 482707 zweimal 482707 483187 Y 483187 483487 plus 483487 483907 einmal 483907 484407 Zyklus 484407 484707 Firma 484707 484947 Lu 484947 485207 steht 485207 485487 oben 485487 486287 und so weiter 486287 486507 dass 486507 486727 es 486727 487067 selber 487067 487207 sie 487207 487487 können 487487 487787 einfach 487787 487927 die 487927 488847 Spalten 488847 489267 passend 489267 489887 modifizieren 489887 490007 und 490007 490447 zusammen 490447 490967 addieren 490967 491147 mit 491147 491767 diesen 491767 492627 unbekannten 492627 492867 X 492867 493267 Y 493267 493527 Z 493527 494047 U 494047 494147 ?? 494147 494527 dasselbe 494527 495847 Ergebnis 495847 496107 da 496107 496267 sieht 496267 496447 man 496447 496687 jetzt 496687 496907 okay 496907 497127 was 497127 497847 rauskommt 497847 498047 aus 498047 498687 Matrix 498687 498927 mal 498927 499607 Vektor 499607 499807 was 499807 499947 aus 499947 500147 diesem 500147 500427 Produkt 500427 501167 rauskommt 501167 501547 ist 501547 502107 eine 502107 502587 Mischung 502587 502867 wäre 502867 503027 es 503027 503227 sicher 503227 503827 professioneller 503827 504187 Begriff 504187 504367 ist 504367 504527 eine 504527 506127 Linearkombination 506127 506367 aus 506367 506467 den 506467 507127 Spalten 507127 507287 der 507287 508227 Matrix 508227 508567 nehmen 508567 509207 soundsoviel 509207 509387 mal 509387 509467 die 509467 509747 erste 509747 510107 Spalte 510107 510467 sonst 510467 510707 immer 510707 510807 die 510807 511207 zweite 511207 511947 und so weiter 511947 512627 insbesondere 512627 512807 können 512807 512927 die 512927 513107 vier 513107 513487 Spalten 513487 514147 rauskommen 514147 514347 aber 514347 514527 das 514527 514667 ist 514667 515087 natürlich 515087 515227 ein 515227 515767 winziger 515767 516407 Teil 516407 516787 unendlich 516787 516987 viele 516987 518347 Möglichkeiten 518347 519487 typischerweise 519487 519747 viele 519747 520447 Möglichkeiten 520447 520567 ?? 520567 520827 lauter 520827 521127 null 521127 521487 stehen 521487 521747 Komma 521747 521947 durch 521947 522127 Müll 522127 522307 oder 522307 522767 Nullvektor 522767 523427 aus 523427 524067 so 524067 524347 Komma 524347 524867 dass 524867 525067 das 525067 525347 Bild 525347 525507 ?? 525507 525807 kommt 525807 526087 also 526087 526367 welche 526367 526807 Vektoren 526807 527027 können 527027 527627 auskommen 527627 527727 sie 527727 528107 rechnen 528107 529027 Matrix 529027 529387 feste 529387 529887 Matrix 529887 530187 beim 530187 530647 beliebigen 530647 531407 Vektorwickeln 531407 532187 rauskommen 532187 532547 alle 532547 533907 Linearkombinationen 533907 534087 der 534087 534927 Spaltenvektoren 534927 535587 deshalb 535587 535907 heißt 535907 536087 das 536087 536447 dann 536447 537467 Spaltenraum 537467 537927 sie 537927 538227 können 538227 538347 die 538347 538747 Spalten 538747 539307 beliebig 539307 539987 miteinander 539987 541947 zusammenmixen 541947 542407 Klammer zu 542407 542727 Punkt 542727 543107 interessiert 543107 543247 mich 543247 543407 das 543407 544187 überhaupt 544187 544567 interessiert 544567 544707 mich 544707 544827 der 544827 545687 Spaltenraum 545687 546267 Sorge 546267 546587 ziemlich 546587 547027 abstrakter 547027 547587 Krempel 547587 547827 der 547827 548087 Witz 548087 548267 ist 548267 548887 eben 548887 549087 wenn 549087 549347 dieser 549347 549687 Vektor 549687 550267 rechts 550267 550467 im 550467 551147 Spaltsraum 551147 551507 ist 551507 551747 dann 551747 552567 Systemsystem 552567 553187 lösbar 553187 553367 wenn 553367 553567 dieser 553567 554047 Vektor 554047 554787 rauskommen 554787 555007 kann 555007 555207 aus 555207 555767 Matrix 555767 556047 mal 556047 556647 Vektor 556647 556847 dann 556847 556947 ist 556947 557067 das 557067 557247 ?? 557247 557607 System 557607 557967 lösbar 557967 558127 wenn 558127 558307 dieser 558307 558587 Wechsel 558587 558807 nicht 558807 559287 rauskommen 559287 559467 kann 559467 559587 ist 559587 559707 das 559707 560347 Gleichungssystem 560347 560667 nicht 560667 561467 lösbar 561467 561647 ?? 561647 561847 nach 561847 561907 ?? 561907 562487 interessiert 562487 562727 mich 562727 562947 ob 562947 563307 die 563307 563507 in 563507 564307 Homogenität 564307 564527 das 564527 564687 was 564687 564827 auf 564827 564927 der 564927 565267 rechten 565267 565627 Seite 565627 565927 steht 565927 566027 in 566027 566227 dieser 566227 566487 Menge 566487 566747 drin 566747 566967 ist 566967 567087 im 567087 568307 Bildspaltenraum 568307 568527 kann 568527 568687 ich 568687 569027 den 569027 569467 Vektor 569467 569627 auf 569627 569727 der 569727 569987 rechten 569987 570467 Seite 570467 570707 so 570707 571127 bilden 571127 571347 oder 571347 571747 nicht 574165 574445 es 574445 574665 gibt 574665 574805 mehr 574805 574945 oder 574945 575165 minder 575165 575605 geordnete 575605 576245 Verfahren 576245 576485 jetzt 576485 576605 um 576605 576705 den 576705 577585 Spaltenraum 577585 578305 sozusagen 578305 579405 auszurechnen 579405 579565 will 579565 579745 ich 579745 579905 aber 579905 580065 gar 580065 580245 nicht 580245 580385 hin 580385 580785 trimmen 580785 581025 weil 581025 581165 das 581165 581385 macht 581385 582345 man 582345 582465 der 582465 582905 Computer 582905 583445 zeitgleich 583445 584205 Komma 584205 584385 das 584385 584605 macht 584605 584705 man 584705 584865 nicht 584865 584985 zu 584985 585565 Fuß 585565 585885 beginnt 585885 586145 jetzt 586145 586365 unter 586365 586585 singe 586585 586765 ich 586765 587005 die 587005 587305 haben 587305 587505 was 587505 587985 eigentlich 587985 589245 passiert 589245 589405 wenn 589405 589685 sich 589685 589965 diese 589965 590225 vier 590225 590745 Vektoren 590745 591445 angucken 591445 591585 der 591585 591765 vier 591765 592185 Vektoren 592185 592325 im 592325 592945 Raum 592945 593225 ?? 593225 593365 mit 593365 593565 jetzt 593565 593865 wirklich 593865 594485 liegen 594485 595045 Direktoren 595045 595145 im 595145 596145 Raum 596145 596365 und 596365 596445 ich 596445 596985 möchte 596985 597425 mir 597425 597725 alle 597725 598205 Vektoren 598205 598705 angucken 598705 598845 die 598845 599025 ich 599025 599185 aus 599185 599445 diesen 599445 599645 vier 599645 600165 Bildern 600165 600325 dem 600325 600445 sie 600445 600885 einmal 600885 601345 gehen 601345 601505 und 601505 601985 zweimal 601985 602585 den 602585 602865 so 602865 603185 einen 603185 603985 und so weiter 603985 604225 alle 604225 604705 Vektoren 604705 604765 die 604765 604945 man 604945 605105 aus 605105 605305 diesen 605305 605565 vier 605565 606085 Bildern 606085 606325 möchte 606325 606405 ich 606405 606665 mehr 606665 607125 Druck 607125 607365 nach 607365 607425 ?? 607425 607765 seine 607765 608365 Frage 608365 608545 an 608545 608605 die 608605 608905 rechte 608905 609505 Seite 609505 609945 Beistrich 609945 609965 ?? 609965 610405 Systems 610405 610725 daraus 610725 611525 Komma 611525 611785 dass 611785 612045 meine 612045 612225 vier 612225 613445 Vektoren 613445 613705 könnte 613705 613905 das 613905 614605 vereinfachen 614605 614745 mich 614745 615625 interessiert 615625 616005 welche 616005 616505 Vektoren 616505 616625 ich 616625 616825 so 616825 617205 bilden 617205 617565 kann 617565 617685 wie 617685 618045 könnte 618045 618225 das 618225 618505 jetzt 618505 619245 vereinfachen 621657 621937 der 621937 622477 zweites 622477 622617 das 622617 622977 Doppelte 622977 623177 vom 623177 623477 ersten 623477 623797 das heißt 623797 623917 die 623917 624337 Tage 624337 624497 wie 624497 624697 sie 624697 625217 eingezeichnet 625217 625597 habe 625597 626237 Gedankenstrich 626237 626437 ziehe 626437 627037 ich 627037 627197 die 627197 627677 Klage 627677 627797 wie 627797 627917 sie 627917 628277 wirklich 628277 628517 ist 628517 628997 gestern 628997 630077 so 630077 630297 und 630297 630477 man 630477 630637 sich 630637 630857 jetzt 630857 631477 Fragezeichen 631477 631737 welche 631737 632257 Vektoren 632257 632477 kann 632477 632617 ich 632617 632797 aus 632797 633177 diesen 633177 633577 vier 633577 634077 Vektoren 634077 634157 im 634157 634477 Raum 634477 635457 bilden 635457 635797 indem 635797 636117 ich 636117 636297 sie 636297 636537 mal 636537 636657 den 636657 637037 ersten 637037 637317 minus 637317 637537 fünf 637537 637717 mal 637717 637817 den 637817 638217 zweiten 638217 638577 Klima 638577 638677 der 638677 638997 dritten 638997 639297 Wurzel 639297 639717 zweimal 639717 640117 vierten 640117 640417 nehme 640417 640877 zusammen 640877 641417 addiert 641417 641837 erstellte 641837 642137 feste 642137 642437 zwei 642437 642737 Wochen 642737 642997 gar 642997 643217 nicht 643217 643377 es 643377 644057 überflüssig 644057 644457 der 644457 644817 liefert 644817 645057 nichts 645057 645617 Neues 645617 645897 alles 645897 646057 was 646057 646137 sie 646137 646277 mit 646277 646377 dem 646377 646817 zweiten 646817 647117 bilden 647117 647537 können 647537 647637 Sie 647637 647817 schon 647817 647937 mit 647937 648057 dem 648057 648417 ersten 648417 648737 bilden 648737 649057 können 649057 649217 dann 649217 649557 addieren 649557 649657 sie 649657 649797 noch 649797 649957 was 649957 650577 dazu 650577 650737 der 650737 650757 ?? 650757 651017 ist 651017 652037 überflüssig 652037 652337 Sehen 652337 652457 Sie 652457 652617 noch 652617 652977 weitere 652977 654017 Möglichkeiten 654017 654177 zu 654177 654757 streichen 657148 657628 ?? 657628 658208 Spalte 658208 658368 die 658368 658548 bei 658548 658668 dem 658668 658948 Z 658948 659248 steht 659248 659388 mit 659388 659588 drei 659588 660868 multiplizieren 660868 661048 und 661048 661168 dann 661168 661488 addieren 661488 661628 die 661628 661948 Spalte 661948 662068 die 662068 662188 bei 662188 662288 dem 662288 662408 ich 662408 662548 sie 662548 663048 dazu 663048 663368 eins 663368 663608 plus 663608 664188 drei 664188 664748 vier 664748 665008 zwei 665008 665568 Pluszeichen 665568 665908 fünf 665908 666128 drei 666128 666668 plus 666668 666988 drei 666988 667188 ist 667188 667708 sechs 667708 667808 die 667808 668068 drei 668068 668748 verbleibenden 668748 669088 Spalt 669088 669348 sind 669348 669628 auch 669628 669828 Sinn 669828 670008 ja 670008 670388 abhängig 670388 671348 voneinander 671348 671608 auf 671608 671948 Beistrich 671948 672108 dass 672108 672248 man 672248 672608 irgendwie 672608 673588 skizziert 673588 673888 also 673888 673968 ich 673968 674068 hab 674068 674388 zwei 674388 675388 Spalten 675388 675568 die 675568 676068 parallel 676068 676568 sind 676568 676708 die 676708 677008 zweite 677008 677348 Spalte 677348 677528 das 677528 677868 Doppelte 677868 677988 der 677988 678328 ersten 678328 678788 Spalte 678788 679008 jetzt 679008 679428 kommt 679428 679728 eine 679728 680068 weitere 680068 680468 Spalte 680468 680588 die 680588 681028 quer 681028 681648 zeigt 681648 681768 ein 681768 682088 weiterer 682088 682848 Spaltenvektor 682848 683428 rückwärts 683428 683988 zeigt 683988 684368 irgendwie 684368 685008 perspektivisch 685008 685628 dargestellt 685628 686228 ohne 686228 686708 vernünftige 686708 687208 Einheiten 687208 688068 hier 688068 688308 und 688308 688908 sehen 688908 689248 nämlich 689248 689428 das 689428 689948 dreifache 689948 690108 was 690108 690208 es 690208 690408 jetzt 690408 690768 keiner 690768 690908 der 690908 691348 beiden 691348 692068 Vektoren 692068 692288 das 692288 693008 dreifache 693008 693228 von 693228 693368 dem 693368 693648 als 693648 693908 eins 693908 694628 eins 694628 695008 und 695008 695208 ich 695208 696548 addiere 696548 696928 dieses 696928 697888 dreifache 697888 698248 und 698248 698508 den 698508 699248 ersten 699248 699788 ?? 699788 700448 zusammen 700448 701088 addiert 701088 701288 und 701288 701428 dann 701428 701688 ergibt 701688 701848 sich 701848 701968 der 701968 702808 vierte 702808 703288 versichert 703288 703448 habe 703448 703748 Komma 703748 703928 dass 703928 704008 es 704008 704188 jetzt 704188 704268 in 704268 704628 keinster 704628 704928 Weise 704928 705548 perspektivisch 705548 705848 korrekt 705848 705988 das 705988 706108 es 706108 706268 nur 706268 706388 wie 706388 706488 die 706488 706928 Vektoren 706928 707048 im 707048 707648 Prinzip 707648 708288 liegen 708288 708428 die 708428 708708 erste 708708 709088 Spalte 709088 709828 verdeutlicht 709828 710128 hier 710128 710348 die 710348 710908 zweite 710908 711728 Spalte 711728 711888 die 711888 712248 dritte 712248 712788 Spalte 712788 713128 nicht 713128 713528 quer 713528 713888 dazu 713888 714128 wie 714128 714308 auch 714308 714528 immer 714528 714668 sie 714668 714908 quer 714908 715248 dazu 715248 715488 nicht 715488 715688 aber 715688 715808 sie 715808 716008 nicht 716008 716228 quer 716228 716748 dazu 716748 717128 anders 717128 717368 als 717368 717468 es 717468 717688 kein 717688 718148 Vielfaches 718148 718308 von 718308 718428 ein 718428 718768 zwei 718768 719088 drei 719088 719408 Bus 719408 719628 quer 719628 719908 dazu 719908 720508 liegen 720508 720748 ein 720748 721508 dreifaches 721508 721628 der 721628 721988 dritten 721988 723048 Spalte 723048 723648 summiert 723648 723868 mit 723868 723968 der 723968 724328 ersten 724328 724728 Spalte 724728 724968 gibt 724968 725208 die 725208 725588 vierte 725588 726248 Spalte 726248 726488 so 726488 726808 liegen 726808 726948 im 726948 727668 Prinzip 727668 727928 diese 727928 728208 vier 728208 728708 Spalten 728708 728908 von 728908 729108 dieser 729108 729988 Matrix 729988 730648 das heißt 730648 730828 diese 730828 731348 Vektoren 731348 731888 eins 731888 732068 und 732068 732328 drei 732328 732448 und 732448 732708 vier 732708 732908 liegen 732908 733028 in 733028 733288 einer 733288 734628 Ebene 734628 735168 als 735168 735448 ?? 735448 736348 und 736348 736648 zum 736648 737108 Ire 737108 737588 dreimal 737588 737728 den 737728 738228 dritten 738228 738488 kriege 738488 738648 den 738648 739348 vierten 739348 740248 eins 740248 740528 drei 740528 740688 und 740688 740888 vier 740888 741108 liegen 741108 741228 in 741228 741588 einer 741588 742528 Ebene 742528 742728 das 742728 742828 es 742828 743328 ungewöhnlich 743328 743428 für 743428 743648 drei 743648 744068 Vektor 744068 744968 normalerweise 744968 745108 wenn 745108 745228 sie 745228 745548 einfach 745548 745708 ?? 745708 746048 Pfeil 746048 746148 in 746148 746288 den 746288 746608 Raum 746608 747268 werfen 747268 747508 gegen 747508 747628 die 747628 747928 nicht 747928 748048 in 748048 748328 einer 748328 749108 Ebene 749108 749448 sondern 749448 750128 zeigen 750128 750388 das 750388 750968 Aquarell 750968 751308 einzig 751308 751548 wann 751548 751728 ein 751728 752008 Raum 752008 752448 auf 752448 752888 das heißt 752888 753168 einer 753168 753368 von 753368 753528 den 753528 753928 reines 753928 754128 auch 754128 754288 noch 754288 754788 über 754788 754988 ich 754988 755208 immer 755208 755328 den 755328 755568 jetzt 755568 755728 mehr 755728 755848 die 755848 756348 ungeschützten 756348 757068 Zahlen 757068 757348 des 757348 757508 auch 757508 757648 noch 757648 758888 überflüssig 758888 759148 alle 759148 759748 Vektoren 759748 759948 die 759948 760108 sie 760108 760568 mit 760568 761268 eins 761268 761548 und 761548 762108 drei 762108 762448 und 762448 762788 vier 762788 763128 bilden 763128 763488 können 763488 763708 können 763708 763808 Sie 763808 763928 auch 763928 764048 mit 764048 764288 eins 764288 764388 und 764388 764568 drei 764568 764908 alleine 764908 765408 bilden 765408 765728 müssen 765728 766168 umfassend 766168 766748 dann 766748 767468 ergänzen 767468 767948 das 767948 768208 dieses 768208 768348 aus 768348 768468 den 768468 768788 vier 768788 769168 gebildet 769168 769768 werden 769768 770048 soll 770048 770228 jetzt 770228 770408 aber 770408 770528 nur 770528 770648 noch 770648 770868 zwei 770868 771368 Spalten 771368 771488 und 771488 771588 die 771588 771948 stehen 771948 772628 wirklich 772628 772908 quer 772908 773648 zueinander 773648 773948 sind 773948 774188 nicht 774188 774608 parallel 774608 774728 die 774728 775028 beiden 775028 775888 Spalten 775888 776068 und 776068 776368 damit 776368 776568 kann 776568 776668 ich 776668 776788 den 776788 777628 Spaltsraum 777628 778408 alle 778408 779408 Linearkombination 779408 779668 von 779668 779908 eins 779908 780148 zwei 780148 780608 drei 780608 780848 und 780848 781108 eins 781108 781388 eins 781388 783248 eins 783248 783568 Raum 783568 783828 dieser 783828 785008 Matrix 785008 785528 die 785528 787668 Menge 787668 787928 habe 787928 788128 nicht 788128 788308 das 788308 788408 es 788408 788528 ?? 788528 789648 ABC 789648 789968 aus 789968 790348 dem 790348 790908 Jahr 790908 791488 drei 791488 791508 ?? 791508 791748 mit 791748 791908 der 791908 793168 Eigenschaft 793168 793408 des 793408 794248 ABC 794248 794628 gleich 794628 794888 ein 794888 795348 X 795348 795728 mal 795728 796088 eins 796088 796608 zwei 796608 797728 drei 797728 798288 plus 798288 798988 eins 798988 799448 Z 799448 799768 mal 799768 800108 eins 800108 800648 eins 800648 801148 eins 801148 802008 ist 802008 802368 für 802368 803168 einen 803168 803908 X 803908 804168 und 804168 804468 eins 804468 805088 science 805088 805408 aus 805408 805588 den 805588 806648 Reellzahlen 806648 806828 so 806828 807088 könnte 807088 807288 man 807288 807468 das 807468 808088 aufschreiben 808088 808408 was 808408 808688 bisher 808688 809248 langatmig 809248 810388 aufgeschrieben 810388 810728 welches 810728 810988 etwas 810988 811268 knapper 811268 811828 aufschreiben 811828 812908 wollen 812908 813128 ich 813128 813308 hab 813308 813428 es 813428 813588 ?? 813588 814188 einflussreich 814188 814308 war 814308 814448 das 814448 814568 nicht 814568 814828 so 814828 815108 ganz 815108 815528 richtig 815528 815788 ist 815788 816248 X 816248 816708 mal 816708 817068 eins 817068 817628 zwei 817628 818688 drei 818688 819448 Postgesetz 819448 819728 mal 819728 820008 eins 820008 820328 eins 820328 820608 eins 820608 820748 ist 820748 820908 nicht 820908 821008 so 821008 821248 ganz 821248 821548 richtig 821548 821808 ?? 821808 821968 immer 821968 822108 nur 822108 822328 ein 822328 822668 Vektor 822668 823208 raus 823208 823408 wenn 823408 823488 Sie 823488 823648 das 823648 823788 so 823788 824988 machen 824988 825168 ?? 825168 825688 professionelle 825688 826248 Schreibweisen 826248 826388 zu 826388 826708 schreiben 826708 826768 die 826768 827268 professionelle 827268 828028 Schreibweise 828028 828608 wäre 828608 828808 sie 828808 829208 nehmen 829208 829488 irgend 829488 829668 eine 829668 829948 reelle 829948 830288 Zahl 830288 830488 mal 830488 830648 ein 830648 831028 zwei 831028 831408 drei 831408 831748 plus 831748 832288 irgendeine 832288 832628 reelle 832628 832988 Zahl 832988 833208 mal 833208 833468 eins 833468 833728 eins 833728 834028 eins 834028 834208 aber 834208 834308 die 834308 834508 sind 834508 834908 wahrscheinlich 834908 835068 ganz 835068 835528 fürchterlich 835528 836548 aus 836548 836908 so 836908 837788 schreibt 837788 838068 alles 838068 838228 was 838228 838328 ich 838328 838708 bilden 838708 839128 kann 839128 839788 ausgerechnet 839788 840048 sah 840048 840268 mal 840268 840528 eins 840528 840808 zwei 840808 841088 drei 841088 841608 Pluszeichen 841608 842028 Samba 842028 842308 eins 842308 842528 eins 842528 843028 eins 843028 843268 das 843268 843748 ist 843748 843888 der 843888 845288 Spaltenraum 845288 845568 des 845568 845708 wenn 845708 845908 man 845908 846048 sich 846048 846268 jetzt 846268 846408 doch 846408 846928 geometrisch 846928 847448 vorstellen 847448 847648 was 847648 847768 ist 847768 847948 das 847948 848168 für 848168 848348 ein 848348 848948 Objekt 848948 849958 geometrisch 852498 853058 also 853058 853278 eine 853278 853598 Ebene 853598 853818 durch 853818 853958 den 853958 855678 Ursprung 855678 857598 O 857598 858058 ich 858058 858578 gehe 858578 859498 vom 859498 859898 Ursprung 859898 860358 aus 860358 860698 so 860698 861418 wollen 861418 861578 ich 861578 861778 gehe 861778 861998 vom 861998 862458 Ursprung 862458 862878 aus 862878 863058 das 863058 863758 sechsfache 863758 864018 von 864018 864318 eins 864318 864638 zwei 864638 865218 drei 865218 865858 in 865858 866018 die 866018 866298 eine 866298 866758 Richtung 866758 866998 lenkt 866998 867158 ein 867158 867458 zwei 867458 867818 drei 867818 868118 denke 868118 868338 ich 868338 869018 quer 869018 869278 das 869278 869858 Zehnfache 869858 870098 von 870098 870358 eins 870358 870618 eins 870618 871278 eins 871278 871378 in 871378 871478 die 871478 871778 andere 871778 872518 Richtung 872518 872658 sie 872658 873338 das 873338 873578 für 873578 873758 alle 873758 874638 X 874638 874858 für 874858 875018 alle 875018 875358 selbst 875358 875598 durch 875598 876558 exerzieren 876558 876818 haben 876818 877198 sie 877198 877558 eine 877558 878178 Ebene 878178 879198 vielleicht 879198 879398 ist 879398 879498 mir 879498 879578 die 879578 880238 Ebenengleichung 880238 880518 etwas 880518 880978 formal 880978 881398 deutlicher 881398 881678 machen 881678 881798 der 881798 882098 Städte 882098 882618 eigentlich 882618 882958 nehme 882958 883258 den 883258 884178 Ursprung 884178 884798 plus 884798 885258 ?? 885258 885698 Firmen-und 885698 886898 X elf 886898 887278 sind 887278 887498 X 887498 887638 und 887638 887898 Z 887898 888098 sind 888098 888198 ja 888198 888738 sowieso 888738 889038 hier 889038 889738 Variablen 889738 890518 einfach 890518 890778 aus 890778 890918 dem 890918 891218 DL 891218 891698 Saal 891698 892338 nehme 892338 893238 irgendeine 893238 893518 reelle 893518 893858 Zahl 893858 894138 X 894138 894378 nehme 894378 894638 irgend 894638 894798 eine 894798 895078 reelle 895078 895338 Zahl 895338 896138 Y 896138 896398 Can 896398 896578 you 896578 898098 Landernanlander 898098 898418 mal 898418 898718 eins 898718 899058 zwei 899058 899358 drei 899358 899758 dazu 899758 900158 addiert 900158 900578 zu 900578 900858 null 900858 901078 null 901078 901618 null 901618 902118 und 902118 902618 Mühl 902618 902938 mal 902938 903238 eins 903238 903518 eins 903518 904178 eins 904178 904638 dazu 904638 905498 addiert 905498 905698 mit 905698 906118 lambda 906118 906338 und 906338 906818 Müll 906818 907038 aus 907038 907178 den 907178 907538 BL 907538 908058 Zahlen 908058 908338 hoffe 908338 908758 jetzige 908758 909058 Ebene 909058 909438 gleich 909438 909858 etwas 909858 910498 vertrauter 910498 911018 aus 911018 911238 eine 911238 911518 Ebene 911518 911738 durch 911738 911898 den 911898 912338 Ursprung 912338 912638 ergibt 912638 912858 sich 912858 913458 also 913458 913758 das 913758 914018 sagt 914018 914138 uns 914138 914378 was 914378 914618 über 914618 915158 die 915158 916758 Lustbarkeit 916758 917038 dieses 917038 917698 Gleichungssystem 917698 917838 mit 917838 917978 dem 917978 918098 ich 918098 918678 gestartet 918678 919558 bin 919558 919798 und 919798 920058 sie 920058 920358 wollen 920358 920538 ?? 920538 920938 dreizehn 920938 921538 dreiundzwanzig 921538 922258 zwoundvierzig 922258 923238 rauskommt 923238 923498 diese 923498 924018 Matrix 924018 924198 mal 924198 924418 diesen 924418 925178 Vektor 925178 925378 ohne 925378 925538 dass 925538 925618 sie 925618 926418 rechnen 926418 926598 wenn 926598 926738 sie 926738 926858 es 926858 927118 einfach 927118 927498 wissen 927498 928238 müssen 928238 928438 und 928438 928518 sie 928518 928798 bitten 928798 929118 müssten 929118 929318 würden 929318 929438 sie 929438 929678 drauf 929678 929998 wetten 929998 930178 dass 930178 930378 dieser 930378 930678 Vektor 930678 931298 rauskommen 931298 931638 kann 931638 931938 dieses 931938 932578 Gleichungssystem 932578 932938 lösbar 932938 933138 ist 933138 933298 oder 933298 933478 wenn 933478 933598 sie 933598 933838 drauf 933838 934138 wetten 934138 934318 dass 934318 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954637 955177 sein 955177 955797 eine 955797 956577 Ursprungseben 956577 956677 im 956677 957357 Erdreich 957357 957577 schwer 957577 957717 zu 957717 958157 Zeichen 958157 958517 unendlich 958517 959757 ausgedehnt 959757 960037 nicht 960037 960377 ewig 960377 960577 wer 960577 960737 im 960737 961457 Raum 961457 961637 geht 961637 961817 durch 961817 961957 den 961957 962417 Ursprung 962417 962997 durch 962997 963397 wo 963397 964037 dran 964037 964257 ist 964257 964637 unendlich 964637 965837 ausgedehnt 965837 966017 und 966017 966097 die 966097 966497 Frage 966497 966717 war 966717 967097 kommt 967097 968237 dreizehn 968237 969237 dreiundzwanzig 969237 970177 zweiundvierzig 970177 970957 raus 970957 971817 und 971817 971977 wenn 971977 972077 ich 972077 972357 wetten 972357 972697 müsste 972697 972937 würde 972937 973017 ich 973017 973797 sagen 973797 973937 der 973937 974357 ausritte 974357 974497 zu 974497 974817 ändern 974817 975077 Punkt 975077 975217 im 975217 975897 Raum 975897 976097 eine 976097 976977 Ebene 976977 977217 dieser 977217 977497 Punkt 977497 977657 wird 977657 977877 nicht 977877 978037 auf 978037 978157 der 978157 978437 Ebene 978437 978717 liegen 978717 978917 das 978917 979157 wäre 979157 979537 total 979537 980157 komisch 980157 980357 dass 980357 980477 es 980477 980757 höchst 980757 981617 unwahrscheinlich 981617 982217 also 982217 982617 online 982617 982917 jetzt 982917 983257 so 983257 983997 schulmäßig 983997 984557 sich 984557 984737 was 984737 984977 hin 984977 985477 basteln 985477 985677 ein 985677 986077 Punkt 986077 986377 auf 986377 986497 der 986497 986897 Ebene 986897 987177 hin 987177 987937 basteln 987937 988137 dass 988137 988237 die 988237 989177 Kristallsystem 989177 989637 lösbar 989637 990097 ist 990097 990397 dann 990397 990897 ja 990897 991137 aber 991137 991277 ich 991277 991597 würde 991597 991857 davon 991857 992257 ausgehen 992257 992377 wenn 992377 992617 dieser 992617 993697 punktfreien 993697 993937 Raum 993937 994417 geworfen 994417 994617 ist 994617 994717 es 994717 994817 sie 994817 995037 nicht 995037 995457 zufällig 995457 995617 auf 995617 995757 der 995757 996037 Ebene 996037 996437 liegt 996437 996757 das 996757 997317 also 997317 997637 keine 997637 997977 Lösung 997977 998317 gibt 998317 998617 davon 998617 998717 für 998717 998797 die 998797 999057 S-Bahn 999057 999637 ausgelöst 999637 999857 jetzt 999857 1001357 nachrechnen 1001357 1001617 ?? 1001617 1002357 zufolge 1002357 1002717 lässt 1002717 1002877 sich 1002877 1003117 das 1003117 1003297 was 1003297 1003437 auf 1003437 1003537 der 1003537 1003797 rechten 1003797 1004057 Seite 1004057 1004377 steht 1004377 1004857 dreizehn 1004857 1005197 Transfer 1005197 1005297 die 1005297 1005537 Zeit 1005537 1005717 wird 1005717 1005857 sich 1005857 1006017 aus 1006017 1006217 diesen 1006217 1006437 beiden 1006437 1006817 Vektoren 1006817 1007057 will 1007057 1007257 oder 1007257 1007717 nicht 1007717 1008337 Beistrich 1008337 1008617 davon 1008617 1009277 ausgehen 1009277 1009937 ?? 1009937 1011057 Koeffizientenmatrix 1011057 1011777 her 1011777 1011977 das 1011977 1012397 gleiche 1012397 1012597 ?? 1012597 1012897 dieser 1012897 1013977 Koeffizientenmatrix 1013977 1014257 gleiche 1014257 1014797 Systeme 1014797 1014937 mit 1014937 1015117 dieser 1015117 1016137 Koeffizientenmatrix 1016137 1016517 höchst 1016517 1016877 selten 1016877 1017317 lösbar 1017317 1017777 sind 1017777 1017977 ist 1017977 1018857 Zufall 1018857 1019097 so 1019097 1019517 wollte 1019517 1019637 die 1019637 1020077 lösbar 1020077 1020657 sind 1020657 1021057 müssten 1021057 1021497 gerade 1021497 1021637 mit 1021637 1021717 der 1021717 1022037 rechten 1022037 1022357 Seite 1022357 1022617 auf 1022617 1022857 dieser 1022857 1023237 Ebene 1023237 1023817 liegen 1023817 1023997 im 1023997 1025057 Raum 1025057 1025377 im 1025377 1025597 Raum 1025597 1025777 zu 1025777 1026117 liegen 1026117 1026257 hat 1026257 1026317 die 1026317 1026937 Beschaulichkeit 1026937 1027277 null 1027277 1027457 wenn 1027457 1027857 sie 1027857 1028197 einfach 1028197 1028517 Punkt 1028517 1028637 den 1028637 1028937 Raum 1028937 1029277 werfe 1031449 1031889 kann 1031889 1032349 normal 1032349 1032969 analog 1032969 1033289 zweite 1033289 1033849 Missionar 1033849 1034229 ist 1034229 1035229 dreidimensional 1035229 1035469 zwei 1035469 1036409 Dimensionen 1036409 1036529 ist 1036529 1036629 es 1036629 1036889 leichter 1036889 1037029 zu 1037029 1037709 verstehen 1037709 1037909 stellt 1037909 1038029 sich 1038029 1038209 vor 1038209 1038329 sie 1038329 1038669 haben 1038669 1038809 im 1038809 1039989 zweidimensionalen 1039989 1040369 einem 1040369 1041649 Ursprungsgrade 1041649 1042089 unendlich 1042089 1042889 ausgedehnt 1042889 1043109 und 1043109 1043189 die 1043189 1043649 Frage 1043649 1044169 ist 1044169 1044489 nicht 1044489 1044829 ein 1044829 1045469 Punkt 1045469 1045789 irgend 1045789 1045949 vom 1045949 1046849 zweidimensionalen 1046849 1047089 auf 1047089 1047249 den 1047249 1047969 Ursprungsgrade 1047969 1048109 sie 1048109 1048349 würden 1048349 1048709 dagegen 1048709 1049189 wetten 1049189 1049409 das 1049409 1049989 wäre 1049989 1050549 wahnsinniger 1050549 1050709 zu 1050709 1051309 verwechseln 1051309 1051569 Punkt 1051569 1051729 auf 1051729 1051849 der 1051849 1052649 geraden 1052649 1052909 würde 1052909 1053009 und 1053009 1053389 genauso 1053389 1053609 Hirn 1053609 1054389 dreidimensional 1054389 1054669 ?? 1054669 1054989 Punkt 1054989 1055069 im 1055069 1055829 dreidimensionalen 1055829 1056249 dreizehn 1056249 1056589 Treffer 1056589 1057069 distanziert 1057069 1057249 sich 1057249 1057549 ?? 1057549 1057829 sich 1057829 1057989 der 1057989 1058189 auf 1058189 1058469 unserer 1058469 1059109 Ebene 1059109 1059169 ?? 1059169 1059349 ich 1059349 1059569 wette 1059569 1060309 dagegen 1060309 1060749 wird 1060749 1061089 sehr 1061089 1061969 wahrscheinlich 1061969 1062389 wahrscheinlich 1062389 1062569 das 1062569 1063009 Einzel 1063009 1063869 sofort 1063869 1064069 bitte 1064069 1064309 nicht 1064309 1064469 auf 1064469 1064569 der 1064569 1064849 Ebene 1064849 1065209 liegen 1067632 1068272 Dank 1068272 1068592 dieser 1068592 1070092 Matrix 1070092 1070752 ist 1070752 1071392 zwei 1071392 1072172 weil 1072172 1072452 das 1072452 1073152 Bild 1073152 1074112 zweidimensional 1074112 1074552 ist 1074552 1074772 was 1074772 1074912 ist 1074912 1075032 der 1075032 1075492 Rang 1075492 1075632 die 1075632 1076272 Dimension 1076272 1076532 von 1076532 1077332 Bild 1077332 1077832 der 1077832 1078812 Matrix 1078812 1079512 also 1079512 1079892 wissen 1079892 1080052 was 1080052 1080232 das 1080232 1080532 Bild 1080532 1080732 ist 1080732 1080912 eine 1080912 1082072 Ursprungsebene 1082072 1082272 und 1082272 1082512 davon 1082512 1082812 Komma 1082812 1082972 sie 1082972 1083552 Dimension 1083552 1084232 an 1084232 1084432 wie 1084432 1084872 groß 1084872 1085052 muss 1085052 1085292 eine 1085292 1085832 Basis 1085832 1086172 sein 1086172 1086332 für 1086332 1086852 diesen 1086852 1087112 unter 1087112 1087792 Vektorraumes 1087792 1087952 ist 1087952 1088152 nämlich 1088152 1089092 Untervektorraum 1089092 1089292 des 1089292 1089552 ?? 1089552 1089712 der 1089712 1090232 Begriff 1090232 1090412 dann 1090412 1090532 mit 1090532 1090652 dem 1090652 1090832 unter 1090832 1091532 Vektorräumen 1091532 1091772 das 1091772 1092132 Bild 1092132 1092312 ist 1092312 1092552 immer 1092552 1092752 ein 1092752 1093872 Untervektorraum 1093872 1094092 so 1094092 1094312 kann 1094312 1094692 ich 1094692 1094932 ganz 1094932 1095332 normal 1095332 1095652 sagen 1095652 1095872 welche 1095872 1096412 Dimension 1096412 1096592 das 1096592 1096932 hat 1096932 1097072 sie 1097072 1097372 brauchen 1097372 1097672 zwei 1097672 1098412 Vektoren 1098412 1098592 um 1098592 1098792 diese 1098792 1099052 eben 1099052 1099232 auf 1099232 1099332 der 1099332 1099752 Spange 1099752 1099972 sieht 1099972 1100092 man 1100092 1100312 zwei 1100312 1100792 Vektoren 1100792 1100992 eine 1100992 1101892 Basis 1101892 1102112 für 1102112 1102372 diesen 1102372 1102672 unter 1102672 1102972 Raum 1102972 1103272 sehen 1103272 1103392 wir 1103392 1103552 da 1103552 1104172 sogar 1104172 1104452 zwei 1104452 1104932 Vektoren 1104932 1105092 des 1105092 1105212 ?? 1105212 1105372 ist 1105372 1105452 die 1105452 1105912 Dimension 1105912 1106172 von 1106172 1106472 mit 1106472 1107312 zwei 1107312 1107512 so 1107512 1107692 kommt 1107692 1107812 das 1107812 1108212 zustande 1108212 1108412 man 1108412 1108932 kann 1108932 1109332 auch 1109332 1109512 das 1109512 1109712 sieht 1109712 1109872 man 1109872 1110352 dann 1110352 1110952 andersrum 1110952 1111132 man 1111132 1111372 kann 1111372 1111592 auch 1111592 1112152 zählen 1112152 1112292 wie 1112292 1112492 viele 1112492 1113492 linearunabhängige 1113492 1114172 Spaltenmann 1114172 1114652 hat 1114652 1115032 sich 1115032 1115212 die 1115212 1116292 Koeffizientenmatrix 1116292 1117172 angucken 1117172 1117352 was 1117352 1117672 Amis 1117672 1118012 eigentlich 1118012 1118712 getan 1118712 1118892 wir 1118892 1119112 haben 1119112 1119572 eigentlich 1119572 1120392 festgestellt 1120392 1120592 wie 1120592 1121012 vielen 1121012 1121672 Jahrhunderten 1121672 1122192 gespalten 1122192 1122292 wir 1122292 1122652 finden 1122652 1122932 können 1122932 1123172 zwei 1123172 1123752 Stück 1123752 1124032 als 1124032 1124512 zweit 1124512 1125012 drei 1125012 1125252 als 1125252 1125912 A zwei 1125912 1126232 diese 1126232 1126452 noch 1126452 1126672 länger 1126672 1127352 unabhängig 1127352 1127532 nur 1127532 1127652 noch 1127652 1127812 mehr 1127812 1128112 dazu 1128112 1128352 nimmt 1128352 1128452 man 1128452 1128552 den 1128552 1129292 Spalten 1129292 1129512 bringt 1129512 1129672 uns 1129672 1129852 das 1129852 1130072 nicht 1130072 1130432 zwischen 1130432 1130732 zwei 1130732 1131552 linearunabhängige 1131552 1132192 Spalten 1132192 1132412 aber 1132412 1132532 es 1132532 1132772 heißt 1132772 1133132 natürlich 1133132 1133372 nichts 1133372 1133872 anderes 1133872 1134192 als 1134192 1134372 ?? 1134372 1134572 kann 1134572 1134772 mit 1134772 1135112 diesen 1135112 1135472 beiden 1135472 1136172 Spalten 1136172 1136392 mein 1136392 1136632 Bild 1136632 1137632 aufspannen 1137632 1137832 eine 1137832 1138312 Basis 1138312 1138572 mit 1138572 1139252 zwei 1139252 1139792 Elementen 1139792 1140072 drin 1140072 1140232 der 1140232 1140492 Bank 1140492 1140652 ist 1140652 1140912 zwei 1140912 1141112 das 1141112 1141552 bedeutet 1141552 1141712 das 1141712 1141972 alles 1141972 1142032 die 1142032 1142532 Dimension 1142532 1142712 vom 1142712 1143372 Bild 1143372 1143852 dieser 1143852 1144752 Matrix 1144752 1144952 und 1144952 1145112 das 1145112 1145372 sagt 1145372 1145592 einem 1145592 1145872 auch 1145872 1146092 noch 1146092 1146472 mal 1146472 1146652 das 1146652 1146812 es 1146812 1147852 unwahrscheinlich 1147852 1148032 ist 1148032 1148172 das 1148172 1148272 ein 1148272 1149552 Gleichungssystem 1149552 1149732 mit 1149732 1150012 dieser 1150012 1150612 Matrix 1150612 1151172 lösbar 1151172 1151692 ist 1151692 1151852 wenn 1151852 1151972 der 1151972 1152272 Rang 1152272 1152592 drei 1152592 1153672 wäre 1153672 1153832 dann 1153832 1154112 hätte 1154112 1154432 ich 1154432 1154592 den 1154592 1155132 gesamten 1155132 1155892 R drei 1155892 1156132 wäre 1156132 1156512 immer 1156512 1157552 lösbar 1157552 1157872 Drang 1157872 1158092 ist 1158092 1158672 zwei 1158672 1158812 ich 1158812 1159032 hab 1159032 1159692 nur 1159692 1159932 bitte 1159932 1160412 sagen 1160412 1160552 Sie 1160552 1160772 diesen 1160772 1161252 Splitter 1161252 1161992 sozusagen 1161992 1162292 aus 1162292 1162492 dem 1162492 1163332 R drei 1163332 1163512 das 1163512 1163692 ist 1163692 1163832 zu 1163832 1164312 wenig 1164312 1164452 des 1164452 1164732 gleichen 1164732 1165152 Systems 1165152 1165852 typischerweise 1165852 1166152 nicht 1166152 1166652 lösbar 1166652 1166872 sind 1166872 1167092 Punkt 1167092 1167212 man 1167212 1167472 guckt 1167472 1167652 sich 1167652 1167792 an 1167792 1168072 meinem 1168072 1168832 Rang 1168832 1168972 der 1168972 1169312 Rang 1169312 1169612 gleich 1169612 1169792 der 1169792 1170292 Anzahl 1170292 1170672 der 1170672 1171272 Zeilen 1171272 1171472 oder 1171472 1172052 nicht 1172052 1172272 kann 1172272 1172592 etwas 1172592 1172992 kleiner 1172992 1173692 sein 1173692 1173792 ?? 1173792 1173952 nicht 1173952 1174412 gleich 1174412 1174552 an 1174552 1174812 seine 1174812 1175452 Zeit 1175452 1175992 kleiner 1175992 1176392 ist 1176392 1176572 ist 1176572 1176692 das 1176692 1177252 Leitungsteam 1177252 1178032 typischerweise 1178032 1178312 nicht 1178312 1179512 lösbar 1179512 1179972 gleich 1179972 1180092 der 1180092 1180392 Anzahl 1180392 1180492 der 1180492 1180932 Zeit 1180932 1181172 siehe 1181172 1181492 drei 1181492 1181832 raus 1181832 1182472 bekämen 1182472 1182612 für 1182612 1182732 den 1182732 1183292 Rang 1183292 1183492 hätten 1183492 1183712 sich 1183712 1184112 hier 1184112 1184392 eine 1184392 1184712 Ebene 1184712 1185092 sondern 1185092 1185212 den 1185212 1185652 gesamten 1185652 1186312 R drei 1186312 1186532 und 1186532 1186672 dann 1186672 1186892 wäre 1186892 1187392 natürlich 1187392 1187672 jeder 1187672 1188292 Punkt 1188292 1188732 ?? 1188732 1188932 ist 1188932 1189112 ein 1189112 1189452 System 1189452 1189692 werde 1189692 1189932 immer 1189932 1190252 zu 1190252 1191152 lösen 1191152 1191432 das 1191432 1191592 das 1191592 1192112 Kriterium 1192112 1192272 wird 1192272 1192452 für 1192452 1192612 den 1192612 1193412 Rang 1193412 1193532 ?? 1193532 1193672 kann 1193672 1193852 sich 1193852 1194052 noch 1194052 1194472 angucken 1194472 1194732 was 1194732 1195232 dem 1195232 1195572 rechts 1195572 1195912 stehen 1195912 1196712 darf 1196712 1196912 das 1196912 1197592 Bild 1197592 1197872 oder 1197872 1198052 man 1198052 1198352 guckt 1198352 1198592 sich 1198592 1199192 pauschal 1199192 1199492 einfach 1199492 1199692 diese 1199692 1199952 eine 1199952 1200432 Zahl 1200432 1201052 an 1201052 1201412 haben 1201412 1201592 sie 1201592 1201832 alle 1201832 1202332 Dimension 1202332 1202492 diese 1202492 1202892 brauchen 1202892 1203092 oder 1203092 1203512 nicht 1203512 1203692 wenn 1203692 1203792 nur 1203792 1204072 zwei 1204072 1204852 rauskommt 1204852 1205112 haben 1205112 1205412 sie 1205412 1205672 eine 1205672 1205992 Mission 1205992 1206132 zu 1206132 1206512 wenig 1206512 1207192 typischerweise 1207192 1207452 keine 1207452 1208312 Lösung 1208312 1208752 Beistrich 1208752 1208952 das 1208952 1209232 gerade 1209232 1209512 noch 1209512 1210292 mal 1210292 1211132 fragte 1211132 1211352 man 1211352 1211612 dann 1211612 1212632 tatsächlich 1212632 1213552 sowas 1213552 1214372 rechnen 1214372 1214972 würde 1214972 1217512 Matrix 1217512 1217912 eins 1217912 1218772 zwei 1218772 1220032 eins 1220032 1220572 vier 1220572 1221132 die 1221132 1221492 nächste 1221492 1221912 Zeile 1221912 1222972 zwei 1222972 1223492 vier 1223492 1226732 eins 1226732 1227512 drei 1227512 1228072 sechs 1228072 1228712 eins 1228712 1229592 sechs 1229592 1230812 eckige Klammer zu 1230812 1232052 Semikolon 1232052 1233252 der 1233252 1234652 Spaltenraum 1234652 1234912 kriegen 1234912 1235572 was 1235572 1236432 aus 1236432 1236652 alle 1236652 1237332 Spalten 1237332 1238612 Orthogonalität 1238612 1239252 so 1239252 1239452 zu 1239452 1239992 verstehen 1239992 1241012 aus 1241012 1241472 natürlichen 1241472 1241772 Service 1241772 1241932 von 1241932 1242232 anderen 1242232 1242732 Vektoren 1242732 1243472 raus 1243472 1243872 ?? 1243872 1244052 das 1244052 1244452 wichtigste 1244452 1244692 kriegen 1244692 1245012 zwei 1245012 1245472 Vektoren 1245472 1245752 raus 1245752 1245892 und 1245892 1246012 ich 1246012 1246232 drei 1246232 1246692 Vektoren 1246692 1246832 das 1246832 1246952 ist 1246952 1247032 ja 1247032 1247212 schon 1247212 1247352 mal 1247352 1247752 gut 1247752 1248232 bekriegen 1248232 1248432 eine 1248432 1249312 Basis 1249312 1249552 für 1249552 1249692 den 1249692 1250832 Spaltenraum 1250832 1251172 zweite 1251172 1251412 Münze 1251412 1251632 mal 1251632 1251752 ?? 1251752 1252512 bekriegen 1252512 1252732 zwei 1252732 1253152 Vektoren 1253152 1253552 heraus 1253552 1253752 nicht 1253752 1254212 reinlich 1254212 1254772 ein 1254772 1255152 und 1255152 1255252 die 1255252 1255432 sind 1255432 1255712 jetzt 1255712 1256132 jeweils 1256132 1256272 von 1256272 1256852 Octave 1256852 1257272 auf 1257272 1257512 einer 1257512 1257992 Herzlänge 1257992 1258472 gebracht 1258472 1258632 wenn 1258632 1258792 sich 1258792 1258932 das 1258932 1259052 hier 1259052 1259752 vorstellen 1259752 1260852 Quadrieren 1260852 1261112 und 1261112 1262032 summieren 1262032 1262232 kommt 1262232 1262492 eins 1262492 1262812 raus 1262812 1262972 ?? 1262972 1263232 wurde 1263232 1263492 sie 1263492 1263832 als 1263832 1264192 einzige 1264192 1264732 genauso 1264732 1264912 wenn 1264912 1265052 sie 1265052 1265412 hier 1265412 1265992 Quadrieren 1265992 1266592 jeweils 1266592 1267092 aufeinander 1267092 1267672 addieren 1267672 1267852 und 1267852 1267952 sie 1267952 1268712 sind 1268712 1268852 noch 1268852 1268992 nicht 1268992 1269292 wozu 1269292 1269492 sie 1269492 1269772 kommt 1269772 1270032 eins 1270032 1270532 raus 1270532 1270812 beide 1270812 1270992 auf 1270992 1271192 länger 1271192 1271472 als 1271472 1271852 gewahrt 1271852 1271972 und 1271972 1272052 sie 1272052 1272272 sind 1272272 1272692 senkrecht 1272692 1273152 zueinander 1273152 1273432 Mensa 1273432 1274112 Skalarprodukt 1274112 1275052 bilden 1275052 1275252 null 1275252 1275572 Komma 1275572 1275972 drei 1275972 1276392 sieben 1276392 1276572 nur 1276572 1276872 Komma 1276872 1277032 dass 1277032 1277212 ?? 1277212 1277832 negativ 1277832 1277992 denn 1277992 1278192 es 1278192 1278372 wird 1278372 1278552 auch 1278552 1279032 negativ 1279032 1279152 der 1279152 1279532 letzte 1279532 1279712 wird 1279712 1280092 deutlich 1280092 1280712 positiv 1280712 1280812 der 1280812 1281432 Skalarprodukt 1281432 1281592 von 1281592 1281712 den 1281712 1282052 beiden 1282052 1282252 ist 1282252 1282852 null 1282852 1283032 was 1283032 1283112 sie 1283112 1283612 rauskriegen 1283612 1283772 ist 1283772 1283972 eine 1283972 1285472 Orthonormalbasis 1285472 1285672 wieder 1285672 1285792 so 1285792 1286052 schön 1286052 1286292 hast 1286292 1286452 eine 1286452 1287532 Orthonormalbasis 1287532 1287732 für 1287732 1287872 den 1287872 1289212 Spaltenraumvektoren 1289212 1289312 der 1289312 1289592 Länge 1289592 1290192 eins 1290192 1290392 alle 1290392 1290772 senkrecht 1290772 1291192 zueinander 1291192 1291452 sowie 1291452 1291592 der 1291592 1292012 Physik 1292012 1292172 wenn 1292172 1292712 sie 1292712 1293412 RZ 1293412 1294192 Basisvektoren 1294192 1294432 haben 1294432 1294692 wollen 1294692 1294752 in 1294752 1294852 der 1294852 1295172 Physik 1295172 1295312 nimmt 1295312 1295412 sie 1295412 1295592 auch 1295592 1295772 alle 1295772 1296072 länger 1296072 1296312 als 1296312 1296672 senkrecht 1296672 1297572 aufeinander 1297572 1297752 so 1297752 1298012 könnte 1298012 1298212 das 1298212 1298332 ja 1298332 1298632 auch 1298632 1298812 das 1298812 1298912 ist 1298912 1299112 jetzt 1299112 1299312 nicht 1299312 1299592 unsere 1299592 1300052 Vektoren 1300052 1300252 wieder 1300252 1301592 rauskommen 1301592 1301792 aber 1301792 1301972 mal 1301972 1302632 nachrechnen 1302632 1303212 würde 1303212 1303612 müsste 1303612 1303752 es 1303752 1304212 dieselbe 1304212 1304632 Ebene 1304632 1305272 sein 1305272 1305452 die 1305452 1305792 von 1305792 1305952 ein 1305952 1306212 zwei 1306212 1306452 drei 1306452 1306692 eins 1306692 1306872 eins 1306872 1307132 eins 1307132 1307332 auf 1307332 1308172 gespannte 1308172 1308352 es 1308352 1308892 Komma 1308892 1309372 Fragen 1309372 1309572 was 1309572 1309812 ist 1309812 1310452 der 1310452 1311352 krank 1311352 1311832 Frank 1311832 1312052 mit 1312052 1312552 K 1312552 1312672 im 1312672 1313212 englischen 1313212 1313412 mit 1313412 1314912 Gehsystem 1314912 1315432 Rang 1315432 1315832 zwei 1315832 1316052 das 1316052 1316232 eine 1316232 1316512 nackte 1316512 1316972 Zahl 1316972 1317092 der 1317092 1317372 Rank 1317372 1317532 ist 1317532 1317612 die 1317612 1317932 nackte 1317932 1318332 Zahl 1318332 1318872 gesagt 1318872 1319012 wie 1319012 1319452 groß 1319452 1319532 im 1319532 1319952 Prinzip 1319952 1320452 das 1320452 1320792 Bild 1320792 1321332 ist 1321332 1321832 sowohl 1321832 1322032 wie 1322032 1322312 gut 1322312 1323012 lösbar 1323012 1323512 lineare 1323512 1324512 Gleichungssysteme 1324512 1324692 mit 1324692 1324892 dieser 1324892 1325352 Matrix 1325352 1326112 sind 1326112 1326292 wenn 1326292 1326392 sie 1326392 1326612 drei 1326612 1327232 rausbekommen 1327232 1327752 hätten 1327752 1327972 würde 1327972 1328172 das 1328172 1328552 heißen 1328552 1328912 Staff 1328912 1329072 auf 1329072 1329172 der 1329172 1329512 rechten 1329512 1329792 Seite 1329792 1329912 vom 1329912 1330192 gleichen 1330192 1330592 System 1330592 1331212 jeder 1331212 1331612 Vektor 1331612 1332232 stehen 1332232 1332352 bei 1332352 1332572 drei 1332572 1333432 Zeilen 1333432 1333772 bekriegen 1333772 1333912 nur 1333912 1334252 zwei 1334252 1334972 raus 1334972 1335172 das 1335172 1335832 Gleichungssystems 1335832 1336452 typischerweise 1336452 1336652 nicht 1336652 1337772 lösbar 1337772 1338032 das 1338032 1338312 wären 1338312 1338592 Bild 1338592 1338732 und 1338732 1339452 krank 1339452 1339672 wird 1339672 1339772 und 1339772 1340032 trank 1340032 1340452 sagen 1340452 1340652 Ihnen 1340652 1340992 was 1340992 1341732 dazu 1341732 1341952 ob 1341952 1342132 das 1342132 1343052 Gleichungssystem 1343052 1343592 überhaupt 1343592 1344092 lösbar 1344092 1344592 ist 1344592 1344672 die 1344672 1345432 Existenz 1345432 1345612 von 1345612 1346072 Lösung 1346072 1346252 und 1346252 1346472 darum 1346472 1346652 geht 1346652 1346772 es 1346772 1347012 bei 1347012 1347312 Bild 1347312 1347452 und 1347452 1348112 Rang 1348112 1348372 gibt 1348372 1348512 es 1348512 1349652 Lösungen 1349652 1349832 das 1349832 1350092 Bild 1350092 1350352 sagt 1350352 1350492 es 1350492 1351152 genau 1351152 1351292 in 1351292 1351592 welcher 1351592 1352232 Menge 1352232 1352752 muss 1352752 1352872 die 1352872 1353132 rechte 1353132 1353452 Seite 1353452 1353872 liegen 1353872 1354092 damit 1354092 1354212 das 1354212 1354672 Leitsystem 1354672 1354852 des 1354852 1355412 beiß 1355412 1355552 der 1355552 1355812 Rank 1355812 1356072 sagte 1356072 1356232 so 1356232 1356952 pauschal 1356952 1357072 in 1357072 1357292 einer 1357292 1357652 einzigen 1357652 1358072 Zahl 1358072 1358412 sagt 1358412 1358752 nur 1358752 1358932 noch 1358932 1359132 ?? 1359132 1359552 haben 1359552 1360072 meist 1360072 1360232 ist 1360232 1360592 es 1360592 1360932 nicht 1360932 1361412 lösbar 1361412 1361672 oder 1361672 1361812 es 1361812 1361952 ist 1361952 1362132 immer 1362132 1362552 lösbar 1362552 1362732 wenn 1362732 1362852 der 1362852 1363112 Rand 1363112 1363372 gleich 1363372 1363472 der 1363472 1363772 Seite 1363772 1364232 seines 1364232 1365292 ist 1365292 1366312 Pauschalangaben 1366312 1366552 und 1366552 1366832 Alu 1366832 1367112 gibt's 1367112 1367332 das 1367332 1367632 jetzt 1367634 1367974 mal 1367974 1368194 für 1368194 1368314 die 1368314 1369334 Eindeutigkeit 1369334 1369514 von 1369514 1370034 Lösungen 1370034 1370194 wenn 1370194 1370334 es 1370334 1370754 überhaupt 1370754 1370934 eine 1370934 1371274 Lösung 1371274 1372034 gibt 1372034 1372454 zerfällt 1372454 1372594 auch 1372594 1372674 der 1372674 1374054 zweite 1374054 1374414 sofort 1374414 1374734 unendlich 1374734 1375274 viele 1375274 1375534 das 1375534 1375954 Entfernen 1375954 1376914 defekt 1376914 1377874 spielen 1377874 1378334 genauso 1378334 1379134 zusammengestellt 1379134 1379274 und 1379274 1380574 Rangeindeutigkeit 1380574 1380774 von 1380774 1381514 Lösungen 1381514 1381934 um 1381934 1382134 die 1382134 1382394 geht 1382394 1382534 es 1382534 1382834 da 1382834 1383094 nicht 1383094 1383174 um 1383174 1383274 die 1383274 1384654 Existenz 1384654 1384874 ?? 1384874 1385034 kann 1385034 1385154 es 1385154 1385654 sein 1385654 1385854 dass 1385854 1386434 sie 1386434 1387034 Mittelklasse 1387034 1387194 zu 1387194 1387914 finden 1387914 1388074 um 1388074 1388554 sein 1388554 1388854 System 1388854 1388994 zu 1388994 1389314 lösen 1389314 1389334 ?? 1389334 1389714 dreizehn 1389714 1389834 ?? 1389834 1390194 zwanzig 1390194 1390294 ?? 1390294 1390694 vierzig 1390694 1391134 gleicht 1391134 1391414 er 1391414 1391834 nicht 1391834 1392234 aber 1392234 1392574 wenn 1392574 1392834 auf 1392834 1392934 der 1392934 1393294 rechten 1393294 1393594 Seite 1393594 1394154 versteht 1394154 1394434 sodass 1394434 1394534 die 1394534 1394914 gleichen 1394914 1395394 lösbar 1395394 1395554 ist 1395554 1395714 das 1395714 1396314 Leitsystem 1396314 1396634 lösbar 1396634 1396794 ist 1396794 1396954 kann 1396954 1397114 sich 1397114 1397294 immer 1397294 1397454 noch 1397454 1398014 Fragen 1398014 1398214 gibt 1398214 1398354 es 1398354 1398494 noch 1398494 1398654 mehr 1398654 1399094 Lösung 1399094 1399274 als 1399274 1399394 die 1399394 1399874 eigentlich 1399874 1400334 gefunden 1400334 1400574 habe 1400574 1400694 und 1400694 1400894 dass 1400894 1401014 der 1401014 1401234 Job 1401234 1401394 von 1401394 1402034 Kern 1402034 1402254 und 1402254 1403334 Defekt 1403334 1403514 was 1403514 1403714 guck 1403714 1403814 ich 1403814 1403954 mir 1403954 1404134 für 1404134 1404274 den 1404274 1404714 Kern 1404714 1405524 an 1407527 1407867 der 1407867 1408467 Kern 1408467 1408607 der 1408607 1408967 null 1408967 1409607 Raum 1409607 1409927 als 1409927 1410287 Base 1410287 1410387 im 1410387 1410947 englischen 1410947 1411227 sind 1411227 1411567 alle 1411567 1411747 die 1411747 1412007 zu 1412007 1412287 null 1412287 1412767 gebracht 1412767 1413967 werden 1413967 1414187 wenn 1414187 1414327 ich 1414327 1414507 dann 1414507 1414707 was 1414707 1415227 rauskommen 1415227 1415687 kann 1415687 1415807 die 1415807 1416087 rechte 1416087 1416427 Seite 1416427 1417067 sozusagen 1417067 1417267 zum 1417267 1417407 ich 1417407 1417627 gucke 1417627 1417827 mir 1417827 1418207 an 1418207 1418407 was 1418407 1418707 sich 1418707 1419607 reinstecken 1419607 1419847 muss 1419847 1419927 in 1419927 1420007 die 1420007 1420707 Matrix 1420707 1420967 damit 1420967 1421067 der 1421067 1421607 Nullvektor 1421607 1422587 rauskommt 1422587 1422807 und 1422807 1422887 die 1422887 1423147 packe 1423147 1423227 ich 1423227 1423947 zusammen 1423947 1424087 in 1424087 1424287 eine 1424287 1424687 Menge 1424687 1424907 diese 1424907 1425367 Vektoren 1425367 1425487 und 1425487 1425627 das 1425627 1425787 ist 1425787 1425907 der 1425907 1426687 Kern 1426687 1426927 was 1426927 1427107 ist 1427107 1427287 der 1427287 1428167 Kern 1428167 1428427 dieser 1428427 1429527 Matrix 1429527 1429907 eins 1429907 1430547 zwei 1430547 1431087 eins 1431087 1431687 vier 1431687 1432927 zwei 1432927 1433707 eins 1433707 1434407 fünf 1434407 1434827 drei 1434827 1435567 sechs 1435567 1436267 eins 1436267 1438027 sechs 1438027 1438287 das 1438287 1438887 ist 1438887 1439207 kurz 1439207 1439687 gesprochen 1439687 1439787 die 1439787 1440067 Menge 1440067 1440307 aller 1440307 1441667 Vektoren 1441667 1441807 die 1441807 1441967 von 1441967 1442067 der 1442067 1442527 Matrix 1442527 1442727 zum 1442727 1443367 Nullvektor 1443367 1443687 gemacht 1443687 1444067 werden 1444067 1444327 wenn 1444327 1444527 sie 1444527 1445067 rechts 1445067 1445227 an 1445227 1445307 die 1445307 1445727 Matrix 1445727 1445927 dran 1445927 1447047 modifizieren 1447047 1447407 Beistrich 1447407 1447587 was 1447587 1448187 rauskommt 1448187 1448387 aus 1448387 1448507 der 1448507 1449047 Matrix 1449047 1449347 sondern 1449347 1449707 was 1449707 1450007 stecke 1450007 1450087 ich 1450087 1450667 sozusagen 1450667 1451147 rein 1451147 1451307 so 1451307 1451467 das 1451467 1451567 der 1451567 1452047 Nullvektor 1452047 1453167 rauskommt 1453167 1453287 und 1453287 1453407 das 1453407 1453747 Kongress 1453747 1454467 Gleichungssystem 1454467 1454927 schreiben 1454927 1455087 der 1455087 1455707 Kern 1455707 1455967 ist 1455967 1456207 die 1456207 1456967 Lösungsmenge 1456967 1457227 von 1457227 1457767 folgendem 1457767 1457867 in 1457867 1458127 der 1458127 1458427 gleichen 1458427 1459447 System 1459447 1459687 das 1459687 1459827 ist 1459827 1459927 die 1459927 1460967 Lösungsmenge 1460967 1461267 von 1461267 1461487 dem 1461487 1462627 Gleichungssystem 1462627 1462907 diese 1462907 1463467 Matrix 1463467 1463827 eins 1463827 1464307 zwei 1464307 1464827 eins 1464827 1465307 vier 1465307 1465827 zwei 1465827 1466287 vier 1466287 1466867 eins 1466867 1467807 fünf 1467807 1468227 drei 1468227 1468787 sechs 1468787 1469147 eins 1469147 1469967 sechs 1469967 1470247 diese 1470247 1470787 Matrix 1470787 1471027 mal 1471027 1471367 X 1471367 1472027 Y 1472027 1472627 Z 1472627 1473407 U 1473407 1474447 ist gleich 1474447 1474907 null 1474907 1475227 null 1475227 1475547 null 1475547 1475847 immer 1475847 1475947 die 1475947 1476087 schon 1476087 1476267 was 1476267 1476607 gesagt 1476607 1477107 zu 1477107 1477747 homogen 1477747 1478647 inhomogen 1478647 1478927 das 1478927 1479127 ist 1479127 1479687 jetzt 1479687 1481047 homogen 1481047 1481187 den 1481187 1481927 ?? 1481927 1482307 versteht 1482307 1482487 null 1482487 1482707 null 1482707 1483067 null 1483067 1483567 welche 1483567 1484127 Vektoren 1484127 1484307 X 1484307 1484787 Y 1484787 1485147 Z 1485147 1485647 U 1485647 1486627 erfüllen 1486627 1486947 dieses 1486947 1487127 Ding 1487127 1487347 ja 1487347 1488567 Gleichungssystem 1488567 1488847 nicht 1488847 1488987 mit 1488987 1489347 unserer 1489347 1490347 Inhomogenitäten 1490347 1490827 Original 1490827 1491207 stand 1491207 1491707 sondern 1491707 1492247 homogen 1492247 1492687 gemacht 1492687 1492867 mit 1492867 1493127 null 1493127 1493407 null 1493407 1494187 null 1494187 1494427 das 1494427 1495047 komplette 1495047 1495987 Differenzialgleichungen 1495987 1496347 auch 1496347 1497047 normal 1497047 1497987 auch 1497987 1498727 mit 1498727 1498967 diesem 1498967 1499467 homogen 1499467 1499787 machen 1499787 1499967 dass 1499967 1500127 man 1500127 1500627 erzwingt 1500627 1500887 das 1500887 1501207 rechte 1501207 1501507 Seite 1501507 1501587 ?? 1501587 1501927 Komma 1501927 1502207 null 1502207 1502527 ist 1502527 1502727 Punkt 1502727 1502927 was 1502927 1503107 dann 1503107 1504227 passiert 1504227 1504507 das 1504507 1504747 könnte 1504747 1504947 man 1504947 1505767 jetzt 1505767 1505927 auf 1505927 1506387 verschiedene 1506387 1506767 Weisen 1506767 1507247 angeben 1507247 1507467 das 1507467 1507607 im 1507607 1507787 schon 1507787 1508007 Sach 1508007 1508167 mit 1508167 1508667 senkrecht 1508667 1508827 sie 1508827 1509647 könnten 1509647 1509827 sich 1509827 1510587 tatsächlich 1510587 1511787 überlegen 1511787 1512107 damit 1512107 1512547 da 1512547 1512947 oben 1512947 1513107 den 1513107 1513407 null 1513407 1514067 steht 1514067 1514607 muss 1514607 1514787 X 1514787 1515147 Y 1515147 1515927 Z 1515927 1516507 senkrecht 1516507 1516707 auf 1516707 1516847 der 1516847 1517187 ersten 1517187 1517507 Zeile 1517507 1518027 stehen 1518027 1518327 bilde 1518327 1518747 ja 1518747 1519227 einmal 1519227 1519507 X 1519507 1520107 zweimal 1520107 1520767 Y 1520767 1521347 einmal 1521347 1521687 Z 1521687 1522387 viermal 1522387 1522727 oder 1522727 1523207 solo 1523207 1523947 rauskommen 1523947 1524207 das 1524207 1524687 erste 1524687 1525147 erste 1525147 1525967 Zeilenvektor 1525967 1526207 meiner 1526207 1526767 Matrix 1526767 1526947 ist 1526947 1527387 senkrecht 1527387 1527507 zu 1527507 1527607 den 1527607 1528107 Mittelklasse 1528107 1528307 ?? 1528307 1528487 oder 1528487 1529007 umgekehrt 1529007 1529067 ?? 1529067 1529247 es 1529247 1529547 kann 1529547 1529847 nur 1529847 1530007 ein 1530007 1530367 solches 1530367 1530507 X 1530507 1530807 Y 1530807 1531107 Z 1531107 1531407 U 1531407 1531947 sein 1531947 1532147 das 1532147 1532527 senkrecht 1532527 1532647 auf 1532647 1532747 der 1532747 1533007 ersten 1533007 1533347 Zeile 1533347 1533627 ist 1533627 1533787 so 1533787 1534027 super 1534027 1534307 genau 1534307 1534747 senkrecht 1534747 1534887 auf 1534887 1534987 der 1534987 1535487 zweiten 1535487 1536467 Zeile 1536467 1536607 auf 1536607 1536687 der 1536687 1537007 dritten 1537007 1537347 Zeile 1537347 1537847 sein 1537847 1538407 das heißt 1538407 1538707 eigentlich 1538707 1538927 diese 1538927 1539427 Bedingung 1539427 1539847 hier 1539847 1540027 ich 1540027 1540327 suche 1540327 1540647 alle 1540647 1541227 Vektoren 1541227 1541367 X 1541367 1541707 Y 1541707 1541987 Z 1541987 1542507 U 1542507 1542707 auf 1542707 1543027 allen 1543027 1543447 drei 1543447 1544287 Zeilen 1544287 1544967 senkrecht 1544967 1545607 stehen 1545607 1545707 die 1545707 1545967 Frage 1545967 1546087 ob 1546087 1546187 es 1546187 1546367 jetzt 1546367 1546627 klug 1546627 1546807 zum 1546807 1547187 Rechnen 1547187 1547367 ist 1547367 1547547 aber 1547547 1547687 das 1547687 1547827 ist 1547827 1548247 zumindest 1548247 1548527 die 1548527 1549167 geometrische 1549167 1549827 Bedeutung 1549827 1549987 dann 1549987 1550727 dahinter 1550727 1550987 und 1550987 1551067 die 1551067 1551227 auf 1551227 1551567 allen 1551567 1552167 Zeilen 1552167 1552467 meiner 1552467 1552927 Matrix 1552927 1553307 senkrecht 1553307 1553807 stehen 1553807 1554107 eben 1554107 1554307 beim 1554307 1554667 Bild 1554667 1554887 geht 1554887 1554987 es 1554987 1555067 um 1555067 1555187 die 1555187 1556167 Spalten 1556167 1556347 wie 1556347 1556687 viele 1556687 1557167 Spalten 1557167 1557507 brauchen 1557507 1557627 Sie 1557627 1558247 eigentlich 1558247 1558447 wie 1558447 1558647 viel 1558647 1558927 Dinge 1558927 1559407 unabhängige 1559407 1559827 Spalten 1559827 1560007 können 1560007 1560127 Sie 1560127 1560887 finden 1560887 1560967 im 1560967 1561287 Kern 1561287 1561487 geht 1561487 1561787 es 1561787 1562227 sowohl 1562227 1562387 um 1562387 1562887 Zeilen 1562887 1563047 dann 1563047 1563267 aber 1563267 1565167 andersrum 1565167 1565987 Strafanzeige 1565987 1566907 stellen 1566907 1567047 ich 1567047 1567207 muss 1567207 1567487 gestehen 1567487 1567607 bei 1567607 1567787 dieser 1567787 1568227 Matrix 1568227 1568407 würde 1568407 1568567 ich 1568567 1568787 das 1568787 1569107 jetzt 1569107 1569447 nicht 1569447 1569867 so 1569867 1570407 versuchen 1570407 1570687 wird 1570687 1571327 tatsächlich 1571327 1571547 als 1571547 1572627 Gleichungssystem 1572627 1574967 Versuch 1574967 1576227 kriegen 1576227 1576507 nächste 1576507 1576707 Woche 1576707 1576827 noch 1576827 1577007 mal 1577007 1578007 offiziell 1578007 1578147 die 1578147 1578987 Verfahren 1578987 1579187 mit 1579187 1579467 den 1579467 1579787 gleichen 1579787 1580487 Systeme 1580487 1580727 dann 1580727 1581217 löst 1583327 1583647 machen 1583647 1583787 das 1583787 1584167 sofort 1584167 1584907 systematisch 1584907 1585027 mit 1585027 1585127 dem 1585127 1585607 Gauß 1585607 1586827 Eliminationsverfahren 1586827 1587027 dass 1587027 1587187 es 1587187 1587447 nächste 1587447 1587667 Woche 1587667 1587867 dran 1587867 1588287 kommt 1588287 1588467 aber 1588467 1588587 es 1588587 1589027 ist 1589027 1589427 ziemlich 1589427 1590167 banal 1590167 1590347 und 1590347 1590627 zwar 1590627 1591007 schreiben 1591007 1591127 sie 1591127 1591307 was 1591307 1591567 hier 1591567 1591907 steht 1591907 1592447 einfach 1592447 1592647 in 1592647 1593267 Zahlen 1593267 1593487 hin 1593487 1593887 eins 1593887 1594567 zwei 1594567 1595127 eins 1595127 1595767 vier 1595767 1596847 null 1596847 1597507 zwei 1597507 1598467 vier 1598467 1598907 eins 1598907 1599667 fünf 1599667 1601047 null 1601047 1601367 drei 1601367 1602227 sechs 1602227 1603027 eins 1603027 1603707 sechs 1603707 1604587 null 1604587 1604847 jetzt 1604847 1605087 möchte 1605087 1605167 ich 1605167 1605287 die 1605287 1605827 Gleichungen 1605827 1606027 so 1606027 1607887 umformen 1607887 1608167 besteht 1608167 1608327 das 1608327 1608607 Gauß 1608607 1609987 Eliminationsverfahren 1609987 1610707 dass 1610707 1611027 hier 1611027 1611447 Nullen 1611447 1612347 stehen 1612347 1612947 zwei 1612947 1613287 drei 1613287 1613607 sollen 1613607 1613847 null 1613847 1613967 da 1613967 1614567 steht 1614567 1614887 das 1614887 1615567 X 1615567 1615727 soll 1615727 1615907 aus 1615907 1616067 den 1616067 1616487 beiden 1616487 1616867 unteren 1616867 1617387 Gleichungen 1617387 1618147 raus 1618147 1618487 das 1618487 1618967 überlegt 1618967 1619147 man 1619147 1620087 sich 1620087 1620387 ein 1620387 1621147 Vielfaches 1621147 1621247 der 1621247 1621607 ersten 1621607 1622007 gleichen 1622007 1622287 Mann 1622287 1622507 auf 1622507 1622647 die 1622647 1623127 zweite 1623127 1623807 addiert 1623807 1623987 und 1623987 1624187 auf 1624187 1624307 die 1624307 1624627 dritte 1624627 1625267 addiert 1625267 1625427 was 1625427 1625667 man 1625667 1625747 sie 1625747 1625907 mit 1625907 1626047 der 1626047 1626467 ersten 1626467 1627707 Gleichung 1627707 1628267 um 1628267 1628467 von 1628467 1628547 der 1628547 1628927 zweiten 1628927 1629347 Gleichung 1629347 1629627 hier 1629627 1629767 die 1629767 1630207 zwei 1630207 1630667 vorne 1630667 1630907 zu 1630907 1631187 null 1631187 1631407 zu 1631407 1631857 machen 1634117 1634477 was 1634477 1634617 er 1634617 1634937 sogleich 1634937 1635157 immer 1635157 1635817 zwei 1635817 1636017 von 1636017 1636097 der 1636097 1636397 zweiten 1636397 1636677 Gleichung 1636677 1637057 abziehen 1637057 1637197 ich 1637197 1637437 hab 1637437 1637677 mal 1637677 1638217 mal 1638217 1638697 minus 1638697 1639317 zwei 1639317 1639617 minus 1639617 1639817 zwei 1639817 1640477 modifizieren 1640477 1640577 und 1640577 1640717 auf 1640717 1640797 die 1640797 1641137 zweite 1641137 1641497 Gleichung 1641497 1642137 addiert 1642137 1642557 und 1642557 1642737 die 1642737 1643077 drei 1643077 1643377 Krieg 1643377 1643857 entsprechend 1643857 1644037 Weg 1644037 1644157 die 1644157 1644537 erste 1644537 1644817 gleich 1644817 1645177 mal 1645177 1645557 drei 1645557 1645837 von 1645837 1645937 der 1645937 1646397 dritten 1646397 1646857 Gleichung 1646857 1647377 abziehen 1647377 1647617 also 1647617 1648037 mal 1648037 1648517 minus 1648517 1649437 drei 1649437 1649537 ?? 1649537 1649737 habe 1649737 1649857 ich 1649857 1649957 im 1649957 1650337 nächsten 1650337 1650897 Schritt 1650897 1652157 folgendes 1652157 1652317 die 1652317 1652637 große 1652637 1652957 gleichen 1652957 1653057 ?? 1653057 1653477 stehen 1653477 1653897 eins 1653897 1654417 zwei 1654417 1654977 eins 1654977 1655657 vier 1655657 1656237 null 1656237 1656437 das 1656437 1656837 doppelte 1656837 1657317 ers 1657317 1657517 der 1657517 1657837 ersten 1657837 1657997 von 1657997 1658077 der 1658077 1658477 zweiten 1658477 1658917 Aktie 1658917 1659057 das 1659057 1659417 Doppelte 1659417 1659737 von 1659737 1660537 eins 1660537 1660677 und 1660677 1661217 zweitem 1661217 1661697 null 1661697 1662237 solcher 1662237 1662777 sei 1662777 1662997 das 1662997 1663377 Doppelte 1663377 1663657 von 1663657 1664777 zwei 1664777 1665197 von 1665197 1665517 vier 1665517 1665917 Zins 1665917 1666177 auch 1666177 1666557 null 1666557 1667057 und 1667057 1667277 das 1667277 1667657 doppelte 1667657 1667957 von 1667957 1668837 eins 1668837 1669057 von 1669057 1669137 der 1669137 1669577 Einsatz 1669577 1669677 in 1669677 1670017 eins 1670017 1670297 minus 1670297 1670697 zweites 1670697 1671057 minus 1671057 1671577 eins 1671577 1671717 das 1671717 1672077 Doppelte 1672077 1672357 von 1672357 1672557 der 1672557 1673037 vier 1673037 1673297 ist 1673297 1673817 acht 1673817 1674317 soll 1674317 1674757 fünf 1674757 1675197 Prozent 1675197 1675377 sind 1675377 1675717 minus 1675717 1676557 drei 1676557 1676937 sollte 1676937 1677097 von 1677097 1677177 der 1677177 1677617 laufenden 1677617 1677817 hundert 1677817 1678177 siebter 1678177 1678817 null 1678817 1678977 die 1678977 1679297 letzte 1679297 1679997 Zeile 1679997 1680177 das 1680177 1680597 dreifache 1680597 1680797 von 1680797 1681137 eins 1681137 1681297 von 1681297 1681597 drei 1681597 1681997 absehen 1681997 1682277 macht 1682277 1682877 null 1682877 1683077 das 1683077 1683717 dreifache 1683717 1683917 von 1683917 1684037 der 1684037 1684957 zwei 1684957 1684977 ?? 1684977 1685237 von 1685237 1685357 der 1685357 1685897 sechster 1685897 1686357 zehnten 1686357 1686837 acht 1686837 1687557 null 1687557 1687777 das 1687777 1688257 dreifache 1688257 1688417 von 1688417 1688537 der 1688537 1689097 eins 1689097 1689377 von 1689377 1689477 der 1689477 1689997 Einsatz 1689997 1690657 sehen 1690657 1691357 eins 1691357 1691877 minus 1691877 1692197 drei 1692197 1692457 sind 1692457 1692897 minus 1692897 1693197 zwei 1693197 1693457 das 1693457 1694017 dreifache 1694017 1694537 von 1694537 1694897 vier 1694897 1695917 zwölf 1695917 1696197 möchte 1696197 1696277 ich 1696277 1696417 von 1696417 1696517 der 1696517 1696817 sechs 1696817 1697197 Absinth 1697197 1697397 sechs 1697397 1697657 minus 1697657 1698037 fünfzehn 1698037 1698477 minus 1698477 1699637 sechs 1699637 1700777 null 1700777 1701337 ?? 1701337 1701937 so 1701937 1702177 wird 1702177 1702437 sich 1702437 1702537 die 1702537 1703037 letzte 1703037 1703457 Gleichung 1703457 1703597 ist 1703597 1704257 überflüssig 1704257 1704537 minus 1704537 1704817 eins 1704817 1705097 minus 1705097 1705357 drei 1705357 1705597 minus 1705597 1705817 zwei 1705817 1706037 minus 1706037 1706297 sechs 1706297 1706377 ?? 1706377 1706737 classic 1706737 1706957 als 1706957 1707077 das 1707077 1707437 Doppelte 1707437 1707597 der 1707597 1708437 vorletzten 1708437 1708517 ?? 1708517 1708757 ist 1708757 1710397 überflüssig 1710397 1710597 ?? 1710597 1710777 nur 1710777 1710937 noch 1710937 1711217 zwei 1711217 1711737 Gleichungen 1711737 1712517 da 1712517 1712757 Punkt 1712757 1713257 jetzt 1713257 1713797 arbeite 1713797 1713997 ich 1713997 1714757 rückwärts 1714757 1715057 diese 1715057 1715537 Gleichung 1715537 1715817 hier 1715817 1715917 die 1715917 1716077 der 1716077 1716417 übrig 1716417 1716897 geblieben 1716897 1717157 ist 1717157 1717637 heißt 1717637 1718177 das 1718177 1718917 minus 1718917 1719217 X 1719217 1719617 Y 1719617 1720317 Z 1720317 1721117 minus 1721117 1721817 Z 1721817 1722437 minus 1722437 1722897 drei 1722897 1723377 U 1723377 1723997 ist gleich 1723997 1724957 null 1724957 1725477 das heißt 1725477 1725577 die 1725577 1726037 Gleichung 1726037 1726177 die 1726177 1726377 da 1726377 1726677 übrig 1726677 1727117 geblieben 1727117 1728017 ist 1728017 1728217 im 1728217 1729737 Normalfall 1729737 1730057 immer 1730057 1730297 mal 1730297 1730557 Fälle 1730557 1730817 dichter 1730817 1731157 vorne 1731157 1731497 keine 1731497 1732377 null 1732377 1732597 oder 1732597 1733057 natürliche 1733057 1733417 unten 1733417 1734117 anfangen 1734117 1734597 sagen 1734597 1734997 US 1734997 1735557 soundsoviel 1735557 1735817 Mark 1735817 1736537 Z 1736537 1736917 Torten 1736917 1737357 anfangen 1737357 1737457 und 1737457 1737597 dann 1737597 1737897 Anfang 1737897 1738077 nach 1738077 1738337 oben 1738337 1739017 einzusetzen 1739017 1739177 des 1739177 1739737 raffinierten 1739737 1740157 Sitzes 1740157 1740417 dazu 1740417 1740637 viele 1740637 1740977 Nullen 1740977 1741297 stehen 1741297 1741537 das 1741537 1741737 eine 1741737 1742077 gleichen 1742077 1742257 schon 1742257 1742897 überflüssig 1742897 1743177 ist 1743177 1743357 das 1743357 1743997 machtlosen 1743997 1744357 bisschen 1744357 1745217 ekliger 1745217 1745397 aber 1745397 1745477 ich 1745477 1745657 weiß 1745657 1745797 auf 1745797 1746017 jeden 1746017 1746177 Fall 1746177 1746397 ?? 1746397 1747477 Äquivalenzumformung 1747477 1747997 in 1747997 1748397 der 1748397 1748857 Schweiz 1748857 1749257 gerade 1749257 1749577 deshalb 1749577 1749717 das 1749717 1750177 formale 1750177 1750617 Verfahren 1750617 1750757 des 1750757 1751297 Inverted 1751297 1752517 Äquivalenzumformung 1752517 1752757 nicht 1752757 1752877 so 1752877 1753157 zu 1753157 1753537 Richter 1753537 1753837 nichts 1753837 1754937 verloren 1754937 1755397 und 1755397 1755597 nun 1755597 1755937 weiß 1755937 1756097 ich 1756097 1756897 also 1756897 1757237 mein 1757237 1757897 gesamtes 1757897 1758317 lineares 1758317 1759277 Gleichungssystem 1759277 1759617 ist 1759617 1760377 äquivalent 1760377 1761177 zu 1761177 1761897 X 1761897 1762397 plus 1762397 1762777 zwei 1762777 1763957 Y 1763957 1765157 groß Z 1765157 1765657 plus 1765657 1766537 vier 1766537 1766717 U 1766717 1767337 ist gleich 1767337 1768117 null 1768117 1768597 und 1768597 1769037 minus 1769037 1769277 seit 1769277 1769597 minus 1769597 1769877 drei 1769877 1770057 ?? 1770057 1770537 ist gleich 1770537 1771437 null 1771437 1771757 beide 1771757 1772277 Gleichungen 1772277 1773037 zusammen 1773037 1773357 keine 1773357 1773857 Mehrheit 1773857 1774617 weniger 1774617 1774937 ist 1774937 1775417 äquivalent 1775417 1775577 zu 1775577 1775777 ?? 1775777 1776897 Originallinear 1776897 1777657 Gleichungssystem 1777657 1777817 des 1777817 1778077 könnte 1778077 1778237 man 1778237 1778357 die 1778357 1778777 jetzt 1778777 1779237 noch 1779237 1779397 die 1779397 1779837 zweite 1779837 1780257 Gleichung 1780257 1780357 in 1780357 1780497 die 1780497 1780857 obere 1780857 1781897 einsetzen 1781897 1782137 als 1782137 1782237 die 1782237 1782557 zweite 1782557 1782897 Gleichung 1782897 1783277 heißt 1783277 1783417 es 1783417 1783817 ist 1783817 1783977 Teil 1783977 1784157 des 1784157 1784457 minus 1784457 1784677 drei 1784677 1784977 ?? 1784977 1785097 die 1785097 1785417 zweite 1785417 1786177 Gleichung 1786177 1786357 wenn 1786357 1786537 ich 1786537 1787037 oben 1787037 1788477 einsetzte 1788477 1788657 was 1788657 1788777 es 1788777 1788997 gibt 1788997 1789257 X 1789257 1789437 plus 1789437 1789697 zwei 1789697 1790257 Y 1790257 1790457 Z 1790457 1790577 ist 1790577 1790917 minus 1790917 1791097 drei 1791097 1791217 ?? 1791217 1791657 minus 1791657 1791897 zwei 1791897 1792097 U 1792097 1792537 plus 1792537 1792877 vier 1792877 1793357 ?? 1793357 1793957 sind 1793957 1794237 plus 1794237 1794517 ein 1794517 1795117 U 1795117 1795577 X 1795577 1796037 plus 1796037 1796377 zwei 1796377 1797417 Y 1797417 1798537 plus 1798537 1799917 O 1799917 1800797 null 1800797 1801017 dass 1801017 1801117 es 1801117 1801797 garantiert 1801797 1802177 logisch 1802177 1803137 äquivalent 1803137 1803457 zu 1803457 1803637 dem 1803637 1804197 ursprünglichen 1804197 1804517 Indianer 1804517 1805497 Gleichungssystem 1805497 1805877 und 1805877 1805997 die 1805997 1806517 Frage 1806517 1806757 was 1806757 1806937 ist 1806937 1807637 das 1807637 1808537 geometrisch 1811190 1811350 so 1811350 1811650 sickern 1811650 1811830 also 1811830 1812110 zwei 1812110 1812550 Variablen 1812550 1812790 frei 1812790 1813150 wählen 1813150 1813250 Sie 1813250 1813510 können 1813510 1814170 irgendein 1814170 1814190 ?? 1814190 1815070 wählen 1815070 1815410 folgt 1815410 1815650 daraus 1815650 1816030 das 1816030 1816770 Zelt 1816770 1816950 in 1816950 1817070 der 1817070 1817370 Google 1817370 1817810 Welt 1817810 1818030 aber 1818030 1818250 haben 1818250 1818330 sie 1818330 1818470 noch 1818470 1818650 nicht 1818650 1818810 X 1818810 1818910 und 1818910 1819410 Y 1819410 1819650 noch 1819650 1819850 eine 1819850 1820170 frei 1820170 1821190 wählen 1821190 1821370 ich 1821370 1821590 darf 1821590 1821950 zwei 1821950 1822270 frei 1822270 1823450 wählen 1823450 1823990 X 1823990 1825070 zum Beispiel 1825070 1825470 das 1825470 1825950 schreit 1825950 1826470 danach 1826470 1826670 das 1826670 1827070 ist 1827070 1827470 eine 1827470 1828310 Ebenengleichung 1828310 1829070 ist 1829070 1829550 weder 1829550 1831850 x-beliebig 1831850 1832010 und 1832010 1832310 daraus 1832310 1832830 folgen 1832830 1833710 dann 1833710 1834270 Y 1834270 1834410 und 1834410 1835170 Z 1835170 1835850 zwei 1835850 1836510 wählbar 1836510 1836690 das 1836690 1837170 ist 1837170 1838230 zweidimensional 1838230 1839130 offensichtlich 1839130 1839430 eine 1839430 1841230 Ebene 1841230 1841390 der 1841390 1841670 Kern 1841670 1841850 ist 1841850 1842070 eine 1842070 1842370 ebene 1842370 1842770 Fläche 1842770 1842950 über 1842950 1843050 die 1843050 1843610 immergleichen 1843610 1843830 ?? 1843830 1845550 eingeschrieben 1845550 1845850 ist 1845850 1846130 hier 1846130 1846390 eine 1846390 1847390 Ebene 1847390 1847590 das 1847590 1847830 Bild 1847830 1848110 ?? 1848110 1848550 zufällig 1848550 1848750 auch 1848750 1848950 eine 1848950 1850190 Ebene 1850190 1850370 ein 1850370 1850870 Ursprung 1850870 1851150 eben 1851150 1851350 nach 1851350 1851510 sie 1851510 1851750 können 1851750 1851990 alle 1851990 1852530 vier 1852530 1852770 gleich 1852770 1853030 null 1853030 1853650 klein X 1853650 1854610 ?? 1854610 1854870 gleich 1854870 1855190 Nutzer 1855190 1855470 gleich 1855470 1855850 nur 1855850 1856190 eine 1856190 1857030 Ursprungsebene 1857030 1857350 auf 1857350 1857590 jeden 1857590 1859070 Fall 1859070 1859310 immer 1859310 1859650 noch 1859650 1860010 Richtung 1860010 1860090 ?? 1860090 1860890 Turboschalter 1860890 1861090 des 1861090 1861290 nicht 1861290 1861750 Lander 1861750 1861930 und 1861930 1862250 müder 1862250 1862590 Gärtner 1862590 1862830 eben 1862830 1862930 ja 1862930 1863210 schon 1863210 1863350 ich 1863350 1863750 nenne 1863750 1863890 die 1863890 1864370 mal 1864370 1865070 pro 1865070 1865270 und 1865270 1867790 Sigma 1867790 1868210 Richtung 1868210 1868830 Vektor 1868830 1869090 für 1869090 1869350 diese 1869350 1870530 Ebene 1870530 1870770 was 1870770 1870930 wir 1870930 1871750 Richtungsvektoren 1871750 1871950 für 1871950 1872210 diese 1872210 1872790 Ebene 1872790 1872950 die 1872950 1873290 hierdurch 1873290 1873730 beschrieben 1873730 1873990 wird 1876327 1876507 ich 1876507 1876627 geh 1876627 1876867 mal 1876867 1877027 ein 1877027 1877287 bisschen 1877287 1877467 was 1877467 1878127 vor 1878127 1878387 welch 1878387 1878687 Sage 1878687 1878847 ich 1878847 1879687 gehe 1879687 1880087 eins 1880087 1880447 in 1880447 1880847 Richtung 1880847 1881227 so 1881227 1881367 ich 1881367 1881587 dir 1881587 1881847 Eis 1881847 1882207 in 1882207 1882507 Richtung 1882507 1882687 was 1882687 1882967 wissen 1882967 1883107 Sie 1883107 1883307 dann 1883307 1883547 über 1883547 1883987 die 1883987 1884367 anderen 1884367 1884617 drei 1886728 1886808 ?? 1886808 1887168 müssen 1887168 1887388 also 1887388 1887808 minus 1887808 1888188 drei 1888188 1888468 Cent 1888468 1888888 Richtung 1888888 1889048 der 1889048 1889728 Musen 1889728 1890528 beistehen 1890528 1891148 und 1891148 1891668 USV 1891668 1891908 sind 1891908 1892168 nehme 1892168 1892408 ich's 1892408 1892648 gleich 1892648 1892988 minus 1892988 1893828 eins 1893828 1894268 Punkt 1894268 1895548 null 1895548 1896728 eins 1896728 1896928 das 1896928 1897148 würde 1897148 1898088 funktionieren 1898088 1898208 sich 1898208 1898368 das 1898368 1899128 angucken 1899128 1899708 minus 1899708 1900288 eins 1900288 1900988 plus 1900988 1901748 null 1901748 1902368 groß 1902368 1902928 eins 1902928 1903368 ergibt 1903368 1903988 null 1903988 1904228 und 1904228 1904368 vier 1904368 1904548 mit 1904548 1904708 dem 1904708 1905208 Z 1905208 1905528 ist gleich 1905528 1905868 minus 1905868 1905988 ein 1905988 1906208 gutes 1906208 1906348 habe 1906348 1906428 ich 1906428 1906568 da 1906568 1906788 auch 1906788 1906988 das 1906988 1907228 wäre 1907228 1907548 eine 1907548 1907908 Richtung 1907908 1908008 in 1908008 1908128 die 1908128 1908268 ich 1908268 1908628 gehen 1908628 1909028 kann 1909028 1909348 ?? 1909348 1909588 dann 1909588 1910008 Richtung 1910008 1910308 wäre 1910308 1910488 das 1910488 1910628 ich 1910628 1910908 gar 1910908 1911148 nicht 1911148 1911268 in 1911268 1912048 Richtung 1912048 1913248 gehe 1913248 1913528 kriegen 1913528 1913628 sie 1913628 1913788 da 1913788 1914068 was 1914068 1914208 in 1914208 1914328 sie 1914328 1914568 gehen 1914568 1914808 gar 1914808 1914988 nicht 1914988 1915068 in 1915068 1916088 Richtung 1916088 1916348 drei 1916348 1916568 könnte 1916568 1916728 man 1916728 1917578 ?? 1919728 1919948 so 1919948 1920528 passiert 1920528 1920968 muss 1920968 1921808 zum Beispiel 1921808 1922228 zwei 1922228 1922648 minus 1922648 1923328 eins 1923328 1923828 null 1923828 1924048 Cent 1924048 1924228 muss 1924228 1924448 auch 1924448 1924628 null 1924628 1925008 sein 1925008 1925168 und 1925168 1925548 sie 1925548 1925988 finden 1925988 1926508 hier 1926508 1926948 Ixus 1926948 1927628 fünfzehn 1927628 1928028 null 1928028 1928468 raus 1928468 1928668 die 1928668 1929028 beiden 1929028 1929268 sind 1929268 1930108 nicht 1930108 1930728 parallel 1930728 1931768 offensichtlich 1931768 1931948 eine 1931948 1932168 null 1932168 1932368 sieht 1932368 1932508 man 1932508 1932708 das 1932708 1932828 an 1932828 1932988 der 1932988 1933148 null 1933148 1933388 sieht 1933388 1933568 man 1933568 1933988 das 1933988 1934088 die 1934088 1934348 beiden 1934348 1934688 spannen 1934688 1934908 eine 1934908 1935248 Ebene 1935248 1935548 auf 1935548 1935808 das 1935808 1936008 muss 1936008 1936128 die 1936128 1936728 Ebenengleichung 1936728 1937048 sei 1937048 1937308 das 1937308 1938008 Resultat 1938008 1938188 ?? 1938188 1938448 wäre 1938448 1938868 natürlich 1938868 1938968 so 1938968 1939208 wird 1939208 1939528 das 1939528 1939948 machen 1939948 1940168 aber 1940168 1940548 allein 1940548 1940728 von 1940728 1940888 der 1940888 1941408 geometrischen 1941408 1942308 Intuition 1942308 1942588 das 1942588 1942728 ist 1942728 1942808 die 1942808 1943308 Gleichung 1943308 1943508 oder 1943508 1943948 eine 1943948 1944388 mögliche 1944388 1945028 Gleichung 1945028 1945308 für 1945308 1945508 den 1945508 1945908 Kern 1945908 1946228 als 1946228 1947088 Ebene 1947088 1947328 über 1947328 1947748 das 1947748 1948048 Greg 1948048 1948328 Loest 1948328 1948508 ist 1948508 1948728 ein 1948728 1949168 System 1949168 1949368 das 1949368 1949968 gewordenes 1949968 1950228 Wort 1950228 1950368 aber 1950368 1950928 vernünftig 1950928 1951248 an 1951248 1951908 aber 1951908 1952228 sie 1952228 1952628 zumindest 1952628 1952788 schon 1952788 1952908 mal 1952908 1953088 was 1953088 1953528 geometrisch 1953528 1953988 passieren 1953988 1954168 wird 1954168 1954268 sie 1954268 1954628 kriegen 1954628 1954868 eine 1954868 1955188 Ebene 1955188 1955288 in 1955288 1955568 diesem 1955568 1955848 Fall 1955848 1956168 kriegen 1956168 1956308 sie 1956308 1956588 eine 1956588 1957348 Ebene 1957348 1957488 des 1957488 1957988 Kamerad 1957988 1958288 noch 1958288 1958628 den 1958628 1958948 Begriff 1958948 1959148 des 1959148 1959928 Defekts 1959928 1960928 haben 1960928 1961068 der 1961068 1961448 Defekt 1961448 1961668 dieser 1961668 1963008 Matrix 1963008 1963568 analog 1963568 1964408 zu 1964408 1965068 Bilds 1965068 1965268 und 1965268 1965808 drang 1965808 1966048 bis 1966048 1966288 jetzt 1966288 1966388 der 1966388 1966918 Defekt 1968934 1969594 zwei 1969594 1970054 gepanzerte 1970054 1970674 Dimensionen 1970674 1971134 wieder 1971134 1972074 Dimension 1972074 1972294 des 1972294 1973154 Kerns 1973154 1973674 Dimension 1973674 1973834 des 1973834 1974134 Kerns 1974134 1974274 und 1974274 1974454 ist 1974454 1974634 hier 1974634 1975194 zwei 1975194 1975694 zufällig 1975694 1976194 gleich 1976194 1976374 dem 1976374 1977234 Rang 1977234 1977474 sie 1977474 1977734 haben 1977734 1978034 zwei 1978034 1979094 Basisvektoren 1979094 1979254 ist 1979254 1979454 eine 1979454 1980374 Ebene 1980374 1981214 zweidimensional 1981214 1981334 sie 1981334 1981854 lebt 1981854 1981954 in 1981954 1982734 vierdimensional 1982734 1982874 die 1982874 1983174 Ebene 1983174 1983374 für 1983374 1983594 sich 1983594 1983794 ist 1983794 1984194 aber 1984194 1985394 zweidimensional 1985394 1985754 und 1985754 1985934 dann 1985934 1986174 gibt's 1986174 1986274 ja 1986274 1986674 noch 1986674 1987154 die 1987154 1987894 gesamte 1987894 1988734 Rechenregel 1988734 1989194 wo 1989194 1989334 die 1989334 1989974 Dimension 1989974 1990914 bleiben 1990914 1991134 ich 1991134 1991354 gehe 1991354 1991854 mit 1991854 1992154 vier 1992154 1992814 Dimensionen 1992814 1992914 die 1992914 1993394 Matrix 1993394 1993754 rein 1993754 1994634 sozusagen 1994634 1994834 ich 1994834 1994954 die 1994954 1995134 mit 1995134 1995334 vier 1995334 1995874 Dimensionen 1995874 1995974 in 1995974 1996074 die 1996074 1996614 Matrix 1996614 1997214 weit 1997214 1997414 ich 1997414 1998214 weiß 1998214 1998394 es 1998394 1998774 kommen 1998774 1998954 nur 1998954 1999374 zwei 1999374 1999514 ein 1999514 1999854 Bild 1999854 2000694 an 2000694 2000854 der 2000854 2001174 Rand 2001174 2001314 es 2001314 2001534 kommen 2001534 2001674 nur 2001674 2001974 zwei 2001974 2002294 Bild 2002294 2002634 an 2002634 2002894 vier 2002894 2003574 rein 2003574 2003874 zwei 2003874 2004134 komm 2004134 2004714 raus 2004714 2004954 ist 2004954 2005094 in 2005094 2005394 zwei 2005394 2006154 verloren 2006154 2006494 dass 2006494 2006714 diese 2006714 2007014 zwei 2007014 2007334 years 2007334 2007494 wird 2007494 2007614 man 2007614 2007734 sich 2007734 2007874 das 2007874 2008034 auch 2008034 2008474 überlegen 2008474 2008954 können 2008954 2009094 für 2009094 2009634 Dimension 2009634 2009934 drei 2009934 2010214 zwei 2010214 2010474 komm 2010474 2011034 raus 2011034 2011214 im 2011214 2011734 Kern 2011734 2012154 stecken 2012154 2012734 zwei 2012734 2012754 ?? 2012754 2012994 gehen 2012994 2013574 sozusagen 2013574 2013814 gern 2013814 2014274 verloren 2014274 2014534 ?? 2014534 2014754 das 2014754 2015014 sagt 2015014 2015254 was 2015254 2016254 zur 2016254 2017114 Eindeutigkeit 2017114 2017314 der 2017314 2017834 Lösung 2017834 2018154 wenn 2018154 2018334 Sie 2018334 2018574 eine 2018574 2019114 Lösung 2019114 2020074 haben 2020074 2020454 können 2020454 2021414 Sie 2021414 2021674 so 2021674 2021894 einen 2021894 2023054 Substanzwert 2023054 2023354 dazu 2023354 2023914 addieren 2023914 2024034 und 2024034 2024234 haben 2024234 2024394 eine 2024394 2024734 weitere 2024734 2025474 Lösung 2025474 2025734 was 2025734 2025834 im 2025834 2026254 Endeffekt 2026254 2026374 nur 2026374 2026574 null 2026574 2026774 null 2026774 2026994 null 2026994 2027134 auf 2027134 2027254 die 2027254 2027534 rechte 2027534 2027854 Seite 2027854 2028454 agiert 2028454 2028654 wenn 2028654 2028834 im 2028834 2029394 Kern 2029394 2029574 nur 2029574 2029694 der 2029694 2030314 Nullvektor 2030314 2030814 ist 2030814 2031094 dann 2031094 2031274 ist 2031274 2031334 die 2031334 2032014 Lösung 2032014 2032314 immer 2032314 2033194 eindeutig 2033194 2033334 in 2033334 2033534 diesem 2033534 2033794 Fall 2033794 2033934 ist 2033934 2033994 die 2033994 2034374 Lösung 2034374 2034554 nie 2034554 2035194 eindeutig 2035194 2035394 fest 2035394 2035574 das 2035574 2036554 Theater 2036554 2036974 lösen 2036974 2037714 können 2037714 2037734 ?? 2037734 2037874 des 2037874 2038514 niemals 2038514 2039174 eindeutig 2039174 2039454 lösen 2039454 2039554 sie 2039554 2039814 können 2039814 2039974 immer 2039974 2040114 noch 2040114 2040174 in 2040174 2040454 zwei 2040454 2040934 Richtungen 2040934 2041314 entlang 2041314 2041534 einer 2041534 2041834 Ebene 2041834 2042554 weitergeht 2042554 2042794 das 2042794 2043034 sagt 2043034 2043134 in 2043134 2043354 diesem 2043354 2044154 Zweig 2044154 2044294 es 2044294 2044534 wohl 2044534 2045194 wäre 2045194 2045314 die 2045314 2045614 Lösung 2045614 2045814 immer 2045814 2046594 eindeutig 2046594 2046914 nicht 2046914 2047114 nur 2047114 2047274 das 2047274 2047474 heißt 2047474 2047554 die 2047554 2047814 Lösung 2047814 2048074 ist 2048074 2048574 niemals 2048574 2050374 eindeutig 2050374 2051054 mit 2051054 2051574 Stifters 2051574 2051734 ist 2051734 2052754 ?? 2052754 2053094 mal 2053094 2053314 in 2053314 2054234 Octave 2054234 2054374 der 2054374 2054774 Kern 2054774 2054914 der 2054914 2055214 null 2055214 2056154 Raum 2056154 2056274 und 2056274 2056354 sie 2056354 2056674 kriegen 2056674 2056914 jetzt 2056914 2057074 eine 2057074 2057554 Basis 2057554 2057754 für 2057754 2057894 den 2057894 2058174 null 2058174 2058454 Raum 2058454 2058734 auch 2058734 2059414 wieder 2059414 2059674 auf 2059674 2059754 die 2059754 2059974 Länge 2059974 2060334 eins 2060334 2061274 gebracht 2061274 2061514 und 2061514 2061914 senkrecht 2061914 2062354 zueinander 2062354 2062754 gemacht 2062754 2062894 ein 2062894 2064274 Orthonormalbasis 2064274 2064414 wir 2064414 2064614 haben 2064614 2064914 andere 2064914 2065374 Basis 2065374 2066574 aufgeschrieben 2066574 2066654 ?? 2066654 2066874 etwas 2066874 2067234 freundlicher 2067234 2067814 ausreichen 2067814 2068074 dass 2068074 2068194 sie 2068194 2068414 es 2068414 2068934 numerisch 2068934 2069754 schöner 2069754 2069934 alle 2069934 2070074 mit 2070074 2070174 der 2070174 2070394 Länge 2070394 2070734 eins 2070734 2070834 und 2070834 2071214 senkrecht 2071214 2071734 sondern 2071734 2072234 insbesondere 2072234 2072394 sind 2072394 2072494 es 2072494 2072834 zwei 2072834 2073314 Vektoren 2073314 2073534 diese 2073534 2074174 rausbekommen 2074174 2074314 das 2074314 2074454 ist 2074454 2074614 das 2074614 2075734 Wichtige 2075734 2075914 der 2075914 2076634 Defekt 2076634 2077134 Dimension 2077134 2077354 vom 2077354 2077854 Kern 2077854 2078034 bis 2078034 2079054 zwei