344 784 in 784 864 der 864 1324 Mathematik 1324 1464 ist 1464 1584 man 1584 1764 ganz 1764 2044 stolz 2044 2184 auf 2184 2304 den 2304 2964 Begriff 2964 4404 Basis 4404 4684 eine 4684 5224 Basis 5224 5504 eines 5504 6264 Vektorraums 6264 7384 zum Beispiel 7384 7644 für 7644 7964 den 7964 8124 er 8124 8884 zwei 8884 9044 die 9044 10264 Ebene 10264 10444 eine 10444 11044 Basis 11044 11244 ist 11244 11424 eine 11424 11684 Menge 11684 11884 von 11884 12884 Vektoren 12884 13144 aus 13144 13444 denen 13444 13764 sie 13764 14084 alle 14084 14584 Vektoren 14584 14724 des 14724 15264 Vektorraums 15264 15624 bilden 15624 16364 können 16364 16524 und 16524 16644 es 16644 16884 darf 16884 17184 kein 17184 17524 Vektor 17524 17764 dieser 17764 18664 Basis 18664 18944 über 18944 19384 sein 19384 19664 sie 19664 19884 muss 19884 20184 groß 20184 20524 genug 20524 20804 sein 20804 21004 muss 21004 21224 alles 21224 21724 ausbilden 21724 22224 können 22224 22564 darf 22564 23124 nicht 23124 23404 zu 23404 23764 groß 23764 24844 sein 24844 25064 zu 25064 25204 ?? 25204 25304 wie 25304 25544 diese 25544 25864 beiden 25864 26404 Vektoren 26404 26784 ähm 26784 27024 aus 27024 27204 den 27204 27564 beiden 27564 27784 können 27784 27924 Sie 27924 28104 alle 28104 28584 Vektoren 28584 28684 in 28684 29044 der 29044 29424 Ebene 29424 30044 bilden 30044 30224 sie 30224 30384 die 30384 30524 ?? 30524 30884 bilden 30884 31384 wollen 31384 31824 okay 31824 32044 dann 32044 32344 nehmen 32344 32884 sie 32884 33444 sowas 33444 33704 hier 33704 33984 nehmen 33984 34144 sie 34144 34844 anderthalb 34844 35544 mal 35544 36144 den 36144 37084 Fluss 37084 37404 weiß 37404 37584 ich 37584 37824 eins 37824 38064 Komma 38064 38364 zwei 38364 38584 mal 38584 39544 den 39544 39764 haben 39764 39884 sie 39884 40264 den 40264 40544 Vektor 40544 40784 quer 40784 41284 gebildet 41284 41704 oder 41704 42364 dieses 42364 42584 aus 42584 42824 den 42824 43244 beiden 43244 43524 können 43524 43704 Sie 43704 44244 alle 44244 44784 Vektoren 44784 44984 des 44984 45104 R 45104 45464 zwei 45464 46164 bilden 46164 46344 die 46344 46784 übliche 46784 47284 Basis 47284 47604 wäre 47604 48184 die 48184 48584 einfach 48584 48984 rechts 48984 49264 eins 49264 49424 nach 49424 49744 oben 49744 49844 die 49844 51124 Standardbasis 51124 51324 ist 51324 51904 banal 51904 52304 eins 52304 52984 null 52984 53244 null 53244 53844 eins 53844 54204 natürlich 54204 54384 können 54384 54504 Sie 54504 54664 mit 54664 54904 diesen 54904 55184 beiden 55184 55864 Vektoren 55864 56104 alle 56104 56404 anderen 56404 56964 werden 56964 57184 mit 57184 57644 den 57644 58584 Vektoroperationen 58584 59004 gesagt 59004 59124 und 59124 59344 darf 59344 59704 Zahlen 59704 60304 modifizieren 60304 60524 oder 60524 60944 Vektoren 60944 61644 addieren 61644 61804 wenn 61804 61904 sie 61904 62064 mit 62064 62264 den 62264 62564 beiden 62564 62984 Million 62984 63384 Staaten 63384 63724 kriegen 63724 63864 sie 63864 64224 jeden 64224 64564 Vektor 64564 64764 immer 64764 65064 zwei 65064 65584 raus 65584 65744 wenn 65744 65984 sie 65984 66544 drei 66544 66884 vier 66884 67144 haben 67144 67864 wollen 67864 68144 nehmen 68144 68584 sie 68584 69124 dreimal 69124 69364 eins 69364 69824 null 69824 69984 und 69984 70184 vier 70184 70364 mal 70364 70564 null 70564 70884 eins 70884 71104 nahm 71104 71224 sie 71224 71424 drei 71424 71964 vier 71964 72144 das 72144 72304 ist 72304 72504 eine 72504 73144 Basis 73144 73224 ?? 73224 73404 noch 73404 73664 keiner 73664 73884 von 73884 74164 beiden 74164 74484 übrig 74484 74664 ist 74664 74784 wenn 74784 74884 sie 74884 75044 den 75044 75224 Weg 75224 75884 lassen 75884 76124 ?? 76124 76684 offensichtlich 76684 76884 mal 76884 77404 Vektoren 77404 77944 aus 77944 78124 bei 78124 78344 allen 78344 78764 Vektoren 78764 78924 sie 78924 79244 bilden 79244 79464 können 79464 79624 mit 79624 79824 dem 79824 80304 wir 80304 80704 haben 80704 80864 bei 80864 81004 dem 81004 81204 X 81204 81344 an 81344 81604 null 81604 82004 steht 82004 82204 das 82204 82424 Ganze 82424 82604 also 82604 82804 nicht 82804 83284 sein 83284 83424 der 83424 83724 Rektor 83724 84404 alleine 84404 84604 kann 84604 84884 keine 84884 85244 Basis 85244 85504 sein 85504 85824 beide 85824 86784 zusammenreichen 86784 86984 dass 86984 87084 es 87084 87284 eine 87284 87904 Basis 87904 88204 dies 88204 88344 für 88344 88524 eine 88524 88924 Basis 88924 89124 dass 89124 89284 wir 89284 89484 eine 89484 90624 Basis 90624 91024 keine 91024 91764 Basen 91764 92204 Dessert 92204 93144 zwei 93144 93544 ?? 93544 93944 sind 93944 94104 ?? 94104 94224 nur 94224 94444 ein 94444 94824 Vektor 94824 95064 haben 95064 95244 von 95244 95384 den 95384 95784 beiden 95784 95984 das 95984 96164 wird 96164 96324 nicht 96324 97484 reichen 97484 97724 was 97724 98004 wären 98004 98224 auch 98224 98484 noch 98484 98884 Arten 98884 99024 wie 99024 99184 ich 99184 99584 keine 99584 100044 Basen 100044 100384 Dessert 100384 100684 zwei 100684 101184 erzeugen 101184 101624 kann 101624 101644 ?? 101644 102584 Vektoren 102584 103004 ?? 103004 103464 Familien 103464 103624 soll 103624 103704 ich 103704 103964 sagen 103964 104404 Familien 104404 104584 von 104584 105264 Vektoren 105264 105424 die 105424 105764 keine 105764 106144 Basis 106144 106324 des 106324 106424 R 106424 106764 zwei 106764 107344 sind 107344 107444 die 107444 107624 zu 107624 108484 mächtig 108484 108764 oder 108764 109364 zu 109364 109704 arm 109704 110074 sind 112378 112598 also 112598 112938 eines 112938 113078 zu 113078 113398 wenig 113398 113738 egal 113738 113818 in 113818 114058 welche 114058 114398 Richtung 114398 114518 der 114518 114698 ein 114698 115038 Vektor 115038 115718 zeigt 115718 116018 ganz 116018 116258 krumm 116258 116498 wäre 116498 116638 der 116638 117218 Nullvektor 117218 117338 der 117338 117518 wird 117518 117658 nun 117658 117958 wirklich 117958 118138 nicht 118138 119138 reichen 119138 119618 und 119618 119758 wenn 119758 119858 sie 119858 120038 zu 120038 120278 viele 120278 120718 Vektoren 120718 121278 haben 121278 121398 es 121398 121538 auch 121538 121918 nicht 121918 122218 sie 122218 122698 können 122698 122898 zu 122898 123198 wenig 123198 123638 Vektoren 123638 123878 haben 123878 123978 sie 123978 124178 können 124178 124298 zu 124298 124498 viele 124498 124898 Vektoren 124898 125238 ab 125238 125478 wenn 125478 125598 sie 125598 125858 drei 125858 126378 Vektoren 126378 126978 nehmen 126978 127258 können 127258 127398 Sie 127398 127738 jeden 127738 128078 Vektor 128078 128338 SR 128338 128658 zwei 128658 128818 auf 128818 129078 zwei 129078 129398 Arten 129398 130838 bilden 130838 131018 wenn 131018 131178 ich 131178 131518 diesen 131518 132558 Victoria 132558 132798 diesen 132798 133098 Vektor 133098 133458 bilden 133458 134158 will 134158 134358 kann 134358 134478 ich 134478 134658 den 134658 135118 aus 135118 135358 den 135358 135738 beiden 135738 135898 hier 135898 136498 bilden 136498 137578 offensichtlich 137578 137798 ich 137798 138058 kann 138058 138218 ihn 138218 138478 aber 138478 139098 auch 139098 139358 aus 139358 139578 den 139578 139978 beiden 139978 140718 bilden 140718 140918 und 140918 141298 die 141298 141558 so 141558 142458 zusammennähen 142458 142558 dann 142558 142718 wird 142718 142858 es 142858 143738 mehrdeutig 143738 143898 dann 143898 144218 ist 144218 144578 ein 144578 144998 Vektor 144998 145198 von 145198 145318 den 145318 145638 dreien 145638 145818 zu 145818 146938 viel 146938 147138 das 147138 147418 wirklich 147418 148178 funktionieren 148178 148498 für 148498 148678 den 148678 148818 er 148818 149218 zwei 149218 149538 kriegt 149538 149698 man 149698 150018 keine 150018 150738 Basis 150738 150938 dem 150938 151058 man 151058 151278 drei 151278 151818 Vektoren 151818 152578 nimmt 152578 152758 sie 152758 153098 kriegen 153098 153278 aber 153278 153538 auch 153538 153818 keine 153818 154538 Basis 154538 154998 indem 154998 155118 sie 155118 155878 zwei 155878 156358 parallele 156358 156878 Vektoren 156878 157298 nehmen 157298 157618 zwei 157618 158058 parallele 158058 158538 Vektoren 158538 159298 haben 159298 159558 diese 159558 159918 beiden 159918 159978 ?? 159978 160598 zum Beispiel 160598 160758 dann 160758 160978 wenn 160978 161298 sie 161298 161538 aus 161538 161738 den 161738 162198 beiden 162198 162698 niemals 162698 162858 ein 162858 163158 Vektor 163158 163778 kriegen 163778 163918 der 163918 164198 quer 164198 164978 zeigt 164978 165278 können 165278 165518 drei 165518 165858 zwanzig 165858 166018 Mal 166018 166098 in 166098 166938 einundzwanzig 166938 167118 mal 167118 167218 in 167218 167538 anderen 167538 168038 ähm 168038 168278 die 168278 168398 sie 168398 168578 immer 168578 168718 nur 168718 168838 ein 168838 169138 Vektor 169138 169198 in 169198 169378 diese 169378 169878 Richtung 169878 170078 aber 170078 170338 kein 170338 170638 Vektor 170638 171378 quer 171378 171598 zwei 171598 172018 parallele 172018 172438 Vektoren 172438 172698 werden 172698 172898 auch 172898 173058 nicht 173058 174078 funktionieren 174078 174418 so 174418 174558 die 174558 174898 Anschauung 174898 175038 des 175038 176438 Begriffsbasis 176438 177038 verbraucht 177038 177518 hinreichend 177518 177758 viele 177758 178778 Vektoren 178778 178958 das 178958 179078 ist 179078 179198 zu 179198 179818 wenig 179818 179918 ?? 179918 180158 darf 180158 180338 nicht 180338 180458 zu 180458 180698 viele 180698 181198 haben 181198 182158 und 182158 182298 die 182298 182658 dürfen 182658 183338 obendrein 183338 183618 auch 183618 183998 nicht 183998 184198 so 184198 184398 schön 184398 184778 heißt 184778 184898 im 184898 185098 Jahr 185098 185678 voneinander 185678 186618 abhängen 186618 186778 dass 186778 186978 welche 186978 187558 parallel 187558 187838 sind 187838 188038 oder 188038 189038 dreidimensionalen 189038 189078 ?? 189078 189558 derselben 189558 189798 im 189798 190498 übrigen 190498 190758 wenn 190758 190878 sie 190878 191018 dann 191018 191238 eine 191238 191638 Basis 191638 192338 haben 192338 192598 könnte 192598 192758 aber 192758 192818 in 192818 192918 der 192918 193158 Tat 193158 193518 jeden 193518 193838 Wechsel 193838 194018 des 194018 194698 Raums 194698 195598 aufschlüsseln 195598 195758 in 195758 195878 die 195878 196318 Basis 196318 196478 das 196478 196678 wenn 196678 196798 sie 196798 196918 der 196918 197378 Physik 197378 197738 gesehen 197738 197978 haben 197978 198118 dass 198118 198258 man 198258 198418 sich 198418 198538 ein 198538 199518 Koordinatensystem 199518 200058 zum Beispiel 200058 200558 wählt 200558 201038 das 201038 201338 hübsch 201338 201998 liegt 201998 202138 der 202138 202438 Begriff 202438 202898 Basis 202898 203058 zur 203058 203738 Verallgemeinerung 203738 204278 davon 204278 204678 suche 204678 205038 mir 205038 205298 ein 205298 206698 Koordinatensystem 206698 206838 das 206838 206958 für 206958 207198 meine 207198 207858 Anwendungen 207858 208258 brauchbar 208258 208718 ist 208718 208838 und 208838 208978 was 208978 209158 man 209158 209378 eben 209378 209838 lernt 209838 210418 okay 210418 210678 für 210678 210938 zwei 210938 211418 dimensionale 211418 211858 Vektoren 211858 212098 war 212098 212238 sie 212238 212658 zwei 212658 213738 Grundvektoren 213738 213838 die 213838 213998 dann 213998 214458 obendrein 214458 214678 nicht 214678 215238 parallel 215238 215518 sein 215518 216238 dürfen 216238 216518 keine 216518 216978 Basis 216978 217118 und 217118 217358 können 217358 217578 nicht 217578 217778 alle 217778 218678 ausdrücken 218678 218938 oder 218938 219438 haben 219438 219778 sich 219778 220478 eindeutig 220478 220718 wieder 220718 220858 bei 220858 220978 den 220978 221578 dreien 221578 221798 das 221798 221998 ?? 221998 222238 auch 222238 222378 nicht 222378 223218 haben 223218 223418 das 223418 223538 ist 223538 223618 der 223618 223958 Begriff 223958 224098 der 224098 224938 Basis 224938 225778 und 225778 225918 wenn 225918 226098 sich 226098 226298 diese 226298 226718 Basen 226718 227658 angucken 227658 227718 ?? 227718 227878 ich 227878 228118 dahin 228118 228558 gemalt 228558 229498 habe 229498 229698 das 229698 229998 immer 229998 230258 zwei 230258 231158 Vektoren 231158 231558 drei 231558 231778 sind 231778 232298 definitiv 232298 232458 zu 232458 232938 viele 232938 233378 eines 233378 233518 zu 233518 233938 wenig 233938 234358 Gewinn 234358 234538 auch 234538 234678 zu 234678 235358 viele 235358 235638 alle 235638 236038 Basen 236038 236258 haben 236258 236658 dieselbe 236658 237098 Anzahl 237098 237478 an 237478 238038 Vektoren 238038 238478 drin 238478 238878 Punkt 238878 239038 er 239038 239578 zwei 239578 239798 immer 239798 240578 zwei 240578 240818 des 240818 241698 zweidimensional 241698 241838 das 241838 241958 ist 241958 242118 eine 242118 242698 mathematische 242698 243278 Definition 243278 243898 vom 243898 244278 Begriff 244278 244378 der 244378 244998 Dimension 244998 245278 eines 245278 245898 Vektorraums 245898 246158 welche 246158 246798 Dimension 246798 246978 ein 246978 247838 Vektorraum 247838 248218 so 248218 249198 viel 249198 249398 wie 249398 249538 sie 249538 250118 Vektoren 250118 250338 einer 250338 250738 Basis 250738 251158 haben 251158 251378 ihre 251378 251898 Basis 251898 252078 hat 252078 252178 im 252178 252398 März 252398 252718 zwei 252718 253358 immer 253358 253758 Ebene 253758 254038 immer 254038 255078 zwei 255078 255578 Vektoren 255578 255818 drin 255818 256258 niemals 256258 256938 drei 256938 257298 niemals 257298 257938 ein 257938 258018 ?? 258018 258318 bekommt 258318 258398 der 258398 258758 Begriff 258758 259258 der 259258 259758 Dimension 259758 261338 zustande 261338 261498 der 261498 261838 Begriff 261838 261978 der 261978 262578 Dimension 262578 262758 der 262758 263018 ?? 263018 263378 ist 263378 263818 etwas 263818 264578 schwieriger 264578 265218 als 265218 265678 man 265678 266058 unter 266058 266758 Raum 266758 266958 an 266958 267478 Punkt 267478 267678 ein 267678 267998 hundert 267998 268178 und 268178 268498 stellen 268498 268658 Sie 268658 268858 sich 268858 269218 vor 269218 269378 sie 269378 270158 nehmen 270158 270738 aus 270738 271278 dem 271278 272358 R drei 272358 272598 X 272598 272978 Y 272978 273878 Z 273878 274278 klein Z 274278 275058 Vektoren 275058 275318 aus 275318 275538 dem 275538 276038 R drei 276038 276458 nehmen 276458 276658 sie 276658 276918 alle 276918 277138 X 277138 277538 Y 277538 278278 Z 278278 278498 mit 278498 278598 der 278598 279898 Eigenschaftsbüchse 279898 280138 gleich 280138 280378 wieder 280378 280938 selbst 280938 281138 wenn 281138 281258 sie 281258 281498 nur 281498 281758 die 281758 282678 nehmen 282678 282818 ist 282818 282958 das 282958 283598 lustigerweise 283598 283938 auch 283938 284178 wieder 284178 284318 ein 284318 285738 Vektorraum 285738 285938 hatte 285938 286118 der 286118 286378 drei 286378 286558 für 286558 286798 sich 286798 286958 ist 286958 287078 ein 287078 287598 Vektorraum 287598 287778 aber 287778 287918 auch 287918 288198 diese 288198 288498 Menge 288498 288658 ist 288658 288778 ein 288778 289558 Vektorraum 289558 289698 kann 289698 289818 man 289818 289938 sich 289938 290158 das 290158 290758 überlegen 293488 293968 ein 293968 294788 Beispiel 294788 295348 ?? 295348 295808 zum Beispiel 295808 296328 haben 296328 297008 eins 297008 297928 zwei 297928 298328 minus 298328 299188 zwei 299188 299488 des 299488 299748 dieser 299748 300408 Menge 300408 300628 X 300628 300788 ist 300788 301408 irgendwas 301408 301548 mit 301548 302128 Y 302128 302268 soll 302268 302448 das 302448 302908 Negative 302908 303068 von 303068 303328 Z 303328 303888 sein 303888 304208 Revier 304208 304368 in 304368 304488 der 304488 304748 Menge 304748 305948 drin 305948 306128 ist 306128 306288 das 306288 306808 dreifache 306808 307168 davon 307168 308128 bilden 308128 308528 kriegen 308528 309148 sie 309148 309668 drei 309668 310688 sechs 310688 311028 minus 311028 311828 sechs 311828 311988 ist 311988 312128 das 312128 312228 in 312228 312328 der 312328 312568 Menge 312568 312848 drin 312848 313048 oder 313048 313528 nicht 315629 316209 sollte 316209 316349 es 316349 316849 offensichtlich 316849 316929 in 316929 317049 der 317049 317289 Menge 317289 317529 wieder 317529 317889 drin 317889 318049 und 318049 318149 das 318149 318289 gilt 318289 318629 natürlich 318629 318749 für 318749 318909 alle 318909 319389 vielfachen 319389 319549 von 319549 320149 Einwendungen 320149 320429 die 320429 320549 da 320549 320869 drin 320869 321269 sind 321269 321449 sie 321449 321869 nehmen 321869 322169 irgend 322169 322569 einen 322569 323229 Ortsvektor 323229 323769 modifizieren 323769 323929 den 323929 324109 mit 324109 324349 einer 324349 324989 zahlenden 324989 325169 wird 325169 326209 weiterhin 326209 326369 das 326369 326809 Negative 326809 326969 von 326969 327209 Z 327209 327549 sein 327549 327729 kann 327729 327889 gar 327889 328069 nichts 328069 328349 schief 328349 328769 gehen 328769 329309 also 329309 329429 wenn 329429 329569 sie 329569 330109 vielfache 330109 330549 Bilden 330549 330809 von 330809 331289 Elementen 331289 331449 dieser 331449 331909 Menge 331909 332209 Land 332209 332289 sie 332289 332549 wieder 332549 332669 in 332669 332809 der 332809 333469 Menge 333469 333769 wenn 333769 334689 sie 334689 334989 immer 334989 335149 noch 335149 335929 einen 335929 337349 drei 337349 338109 sieben 338109 338489 minus 338489 338869 sieben 338869 339029 ist 339029 339249 auch 339249 339309 in 339309 339429 der 339429 339689 Menge 339689 340589 drin 340589 340889 wenn 340889 341229 sie 341229 341709 zwei 341709 341909 aus 341909 342109 dieser 342109 342349 Menge 342349 342649 nehmen 342649 342809 und 342809 343409 addieren 343409 343769 eins 343769 344189 zwei 344189 344609 minus 344609 345549 zwei 345549 346429 plus 346429 346969 drei 346969 347629 sieben 347629 348069 minus 348069 348849 sieben 348849 349189 Weise 349189 349349 der 349349 349609 Menge 349609 350169 drin 350169 350329 und 350329 350449 ich 350449 351189 addiere 351189 351609 hieraus 351609 352349 vier 352349 353209 neun 353209 353589 minus 353589 354349 neun 354349 354589 keine 354589 354849 große 354849 355309 Überraschung 355309 355469 auch 355469 355669 das 355669 355789 es 355789 356009 wieder 356009 356189 zur 356189 356449 Menge 356449 356869 drin 356869 357669 also 357669 357949 zwei 357949 358129 von 358129 358289 den 358289 358589 nehmen 358589 359249 addieren 359249 359429 ging 359429 359549 sie 359549 359749 wieder 359749 359829 in 359829 359949 der 359949 360189 Menge 360189 360609 trennen 360609 361389 schön 361389 361569 das 361569 361849 immer 361849 362449 so 362449 362589 für 362589 362809 diese 362809 363469 Menge 363469 363649 es 363649 363809 gibt 363809 364049 eine 364049 364269 Menge 364269 364409 für 364409 364509 die 364509 364729 das 364729 364929 nicht 364929 365129 gilt 365129 365249 für 365249 365469 diese 365469 365729 Menge 365729 365869 ist 365869 366009 das 366009 366229 immer 366229 366369 so 366369 366749 egal 366749 367089 welches 367089 367329 weiß 367329 367449 in 367449 367829 dem 367829 367989 die 367989 368329 Summe 368329 368589 wird 368589 368789 wieder 368789 368869 in 368869 368969 der 368969 369209 Menge 369209 369829 liegen 369829 370249 bei 370249 370409 dir 370409 370689 haben 370689 371449 sie 371449 371929 wirksames 371929 372289 Negative 372289 373209 versetzt 373209 373349 das 373349 373749 negative 373749 374289 verzetteln 374289 374449 wenn 374449 374569 sie 374569 374969 addieren 374969 375129 wird 375129 375469 weiter 375469 375969 wachsendes 375969 376369 Negative 376369 376749 von 376749 377069 Z 377069 377649 sein 377649 378449 das heißt 378449 379029 Addition 379029 379129 und 379129 379849 Multiplikation 379849 380229 klappen 380229 380329 in 380329 380569 dieser 380569 381129 Menge 381129 381349 und 381349 381409 die 381409 382309 Rechenregeln 382309 382629 schaffen 382629 382829 sich 382829 383009 auf 383009 383089 die 383089 383709 Rechenregel 383709 383829 sie 383829 384269 natürlich 384269 384689 auch 384689 384909 alle 384909 385009 in 385009 385549 Ordnung 385549 385969 was 385969 386109 ein 386109 386689 Unterraum 386689 386849 von 386849 387349 Erdreich 387349 387509 ?? 387509 387969 drei 387969 388229 sind 388229 388309 die 388309 389089 Rechenregeln 389089 389409 für 389409 390409 Modifikationen 390409 390969 zu 390969 391169 und 391169 391329 das 391329 391929 Format 391929 392069 es 392069 392229 ist 392229 392389 wieder 392389 392509 ein 392509 393369 Vektorraum 393369 393609 diese 393609 393869 Menge 393869 393989 an 393989 394989 Vektoren 394989 395189 im 395189 395909 R drei 395909 396749 Und-Zeichen 396749 397009 gerade 397009 397469 noch 397469 397669 als 397669 398069 letztes 398069 398189 die 398189 399189 Dimension 399189 399289 die 399289 399889 großes I 399889 400549 Dimension 400549 400789 von 400789 401049 diesem 401049 401909 Vektorraum 401909 402109 ist 402109 402209 ein 402209 402729 Vektor 402729 403029 unter 403029 403269 Raum 403269 403389 der 403389 403509 so 403509 403729 schön 403729 404029 heißt 404029 404089 er 404089 404309 nicht 404309 404429 im 404429 404849 R drei 404849 405549 trennen 405549 405729 ist 405729 405889 aber 405889 406009 nicht 406009 406109 der 406109 406409 ganze 406409 407009 Ertrag 407009 407109 die 407109 407609 groß 407609 408189 Dimension 408189 408369 von 408369 408609 diesem 408609 409609 Raum 409609 409909 groß 409909 410189 müssen 410189 410589 sie 410589 410769 eine 410769 411269 Basis 411269 411889 wählen 411889 412009 wie 412009 412209 viele 412209 412669 Elemente 412669 412809 hat 412809 412989 eine 412989 413799 Basis 415858 416458 das 416458 416798 ist 416798 416998 doch 416998 417458 überraschend 417458 418638 zwei 418638 419698 Ausrufezeichen 419698 420198 dieser 420198 420718 Raum 420718 421398 besteht 421398 421798 aus 421798 422438 Vektoren 422438 422558 die 422558 422678 im 422678 423698 dreidimensionalen 423698 424518 Leben 424518 424998 selbst 424998 425138 ist 425138 425298 aber 425298 425418 nur 425418 426658 zweidimensional 426658 426838 als 426838 427238 Basis 427238 427458 könnte 427458 427998 zum Beispiel 427998 428338 nehmen 428338 428798 eins 428798 429098 null 429098 429938 null 429938 430398 und 430398 431258 null 431258 431778 eins 431778 432138 minus 432138 432558 eins 432558 432678 sie 432678 432998 können 432998 433258 alle 433258 433898 Vektoren 433898 434418 aus 434418 434698 dieser 434698 435458 Menge 435458 435678 aus 435678 435918 diesen 435918 436178 Wahlen 436178 437078 zusammensetzen 437078 437198 sie 437198 437578 brauchen 437578 437798 nicht 437798 438258 mehr 438258 438518 auf 438518 438678 die 438678 438998 brauchen 438998 439118 sie 439118 439578 mindestens 439578 439778 diese 439778 440618 beiden 440618 440938 zu 440938 441258 wenig 441258 441358 und 441358 441438 sie 441438 441718 brauchen 441718 441838 nicht 441838 441978 mehr 441978 442078 sie 442078 442338 brauchen 442338 442698 keinen 442698 443738 dritten 443738 443898 das 443898 444458 ist 444458 444978 eine 444978 445538 Konfusion 445538 445658 die 445658 446078 gerne 446078 446498 auftritt 446498 446798 stellt 446798 446978 sich 446978 447358 vielleicht 447358 448018 die 448018 448518 Oberfläche 448518 448638 der 448638 449278 Einheitskugel 449278 449878 vor 449878 450098 dass 450098 450198 es 450198 450438 unsere 450438 451338 Einheitskugel 451338 451558 von 451558 451638 der 451638 452218 Bedienoberfläche 452218 452338 die 452338 452718 Oberfläche 452718 453078 deines 453078 453358 Buches 453358 453818 definitiv 453818 454858 zweidimensional 454858 455058 sie 455058 455378 lebt 455378 455478 im 455478 456778 dreidimensionalen 456778 456958 aber 456958 457058 die 457058 457598 Oberfläche 457598 457758 der 457758 458118 Kugel 458118 458318 ist 458318 459798 zweidimensional 459798 460358 und 460358 460818 genauso 460818 461498 hier 461498 462378 dieser 462378 463118 Vektorraum 463118 463258 der 463258 463618 lebt 463618 463758 wenn 463758 463858 Sie 463858 463998 so 463998 464258 wollen 464258 464358 im 464358 465758 dreidimensionalen 465758 466278 Westteil 466278 466458 des 466458 467238 R drei 467238 467438 aber 467438 467858 hat 467858 467998 nur 467998 468278 zwei 468278 468898 Dimensionen 468898 468978 sie 468978 469198 können 469198 469298 nur 469298 469358 in 469358 469578 zwei 469578 470258 Richtungen 470258 470478 diesem 470478 471138 Raum 471138 471378 ist 471378 471558 eine 471558 472498 Ebene 472498 472698 dann 472698 472798 in 472798 472938 den 472938 473498 nächsten 473498 473918 Tagen 473918 474158 noch 474158 474458 machen 474458 475078 weil 475078 475358 seine 475358 475778 Basis 475778 476298 hinschreiben 476298 476598 können 476598 476858 wieder 476858 477118 zwei 477118 477838 Elemente 477838 477978 der 477978 479238 zweitem 479238 479458 das 479458 479658 ?? 479658 479918 Sommer 479918 480258 genau 480258 481008 ??