28 1888 diese 1888 2528 Funktion 2528 3168 hier 3168 3448 wieder 3448 3608 von 3608 3868 zwei 3868 5368 veränderlichen 5368 5688 diese 5688 6528 Funktion 6528 6788 X 6788 7688 Vorderrad 7688 8248 plus 8248 8808 X 8808 10328 Y 10328 11108 minus 11108 11528 fünf 11528 12528 X 12528 13368 plus 13368 13828 Y 13828 14048 ins 14048 15428 Quadrat 15428 15848 minus 15848 16188 vier 16188 17268 Y 17268 17528 plus 17528 18688 drei 18688 18868 hat 18868 19088 diese 19088 19708 Funktion 19708 19868 an 19868 20328 irgendeiner 20328 20628 Stelle 20628 20828 X 20828 22008 Y 22008 22328 X 22328 22968 Y 22968 23308 aus 23308 23508 dem 23508 23908 März 23908 24548 zwei 24548 24788 ein 24788 25388 lokales 25388 26488 Minimum 26488 26748 wenn 26748 27468 ja 27468 28288 wo 28288 28528 und 28528 31248 Begründung 31301 31861 der 31861 32081 Teil 32081 32241 mit 32241 32381 den 32381 32801 ersten 32801 33961 Ableitungen 33961 34141 ich 34141 34441 suche 34441 34701 eine 34701 35061 Stelle 35061 35221 mit 35221 35941 horizontaler 35941 36941 Tangentialebene 36941 37181 ist 37181 37241 ?? 37241 37421 sich 37421 37581 gar 37581 37741 nicht 37741 37861 dass 37861 37941 sie 37941 38281 sofort 38281 38341 die 38341 38701 zweiten 38701 39221 Ableitungen 39221 40301 ausrechnen 40301 40481 wir 40481 40801 suchen 40801 41061 erst 41061 41781 mal 41781 42021 gibt 42021 42161 es 42161 42381 eine 42381 42701 Stelle 42701 42901 mit 42901 43501 horizontaler 43501 44801 Tangentialebene 44801 44981 wenn 44981 45121 es 45121 45421 keine 45421 45801 solche 45801 46101 Stelle 46101 46921 gibt 46921 47441 Punkt 47441 47881 lokales 47881 48201 Minimum 48201 48461 suche 48461 48841 ich 48841 49661 servus 49661 49901 so 49901 50041 ein 50041 50981 Teil 50981 51241 wenn 51241 51381 es 51381 51721 keine 51721 52021 Stelle 52021 52201 mit 52201 52901 horizontaler 52901 53621 Initialebene 53621 54421 gibt 54421 54521 ?? 54521 54701 bin 54701 54801 ich 54801 54941 schon 54941 55781 fertig 55781 56601 das heißt 56601 56801 wenn 56801 57101 ich 57101 57361 zu 57361 57841 Beginn 57841 58241 sofort 58241 58321 die 58321 58761 zweiten 58761 59421 Ableitungen 59421 59661 aus 59661 60241 rechnerisch 60241 60381 zu 60381 60521 viel 60521 60941 gemacht 60941 61141 werde 61141 61321 ?? 61321 61461 gar 61461 61641 nicht 61641 62841 gebraucht 62841 62981 nur 62981 63081 die 63081 63401 ersten 63401 63941 Ableitungen 63941 64801 ausrechnen 64801 64981 was 64981 65101 ist 65101 65181 die 65181 65641 partielle 65641 66481 Ableitung 66481 66821 nach 66821 67941 X 67941 68321 zwei 68321 69241 X 69241 70041 plus 70041 71361 Y 71361 71941 minus 71941 72841 fünf 72841 73001 ist 73001 73101 die 73101 73461 partielle 73461 73861 Ableitung 73861 74021 nach 74021 74561 X 74561 74761 die 74761 75161 partielle 75161 75721 Ableitung 75721 76001 nach 76001 77481 Y 77481 77781 das 77781 78461 Inserat 78461 78681 fällt 78681 78981 weg 78981 79181 da 79181 79401 steht 79401 79621 ein 79621 80041 X 80041 80201 nur 80201 80881 noch 80881 81161 fünf 81161 81381 X 81381 81581 nicht 81581 81961 raus 81961 82141 hier 82141 82401 steht 82401 82641 zwar 82641 83941 Y 83941 84301 minus 84301 85321 vier 85321 85621 jetzt 85621 85941 suche 85941 86161 ich 86161 86321 nach 86321 86521 einer 86521 86881 Stelle 86881 87061 mit 87061 87761 horizontaler 87761 89401 Tangentialebene 89401 89561 die 89561 89961 partielle 89961 90321 Ableitung 90321 90501 nach 90501 90881 X 90881 91361 soll 91361 91681 Null 91681 92081 sein 92081 92241 und 92241 92321 die 92321 92761 partielle 92761 93261 Ableitung 93261 93461 nach 93461 94021 Y 94021 94581 soll 94581 94881 Null 94881 95581 sein 95581 96281 das heißt 96281 96581 zwei 96581 96861 X 96861 97361 plus 97361 98261 Y 98261 99161 minus 99161 99601 fünf 99601 99801 oder 99801 100061 gleich 100061 100541 verzögerte 100541 101061 Schrank 101061 101361 zeigt 101361 101861 Position 101861 102461 ist gleich 102461 103401 fünf 103401 103781 und 103781 104141 Expo 104141 104401 zwei 104401 105461 Y 105461 106201 ist gleich 106201 107001 vier 107001 107161 an 107161 107341 den 107341 107701 Ausgleich 107701 107781 im 107781 108341 System 108341 109301 netterweise 109301 109461 bei 109461 109581 die 109581 110161 Funktion 110161 110301 so 110301 110601 simpel 110601 111141 gewählt 111141 111441 wird 111441 111561 ?? 111561 111721 mit 111721 112041 Sinus 112041 112141 und 112141 112701 Wurzel 112701 113481 vorkäme 113481 113701 das 113701 113901 ganz 113901 114381 fürchterlich 114381 114561 diese 114561 114981 Fusion 114981 115101 so 115101 115421 simpel 115421 115541 das 115541 115721 wird 115721 115941 einfach 115941 116181 länger 116181 116361 als 116361 116561 ein 116561 117161 System 117161 117981 kriegen 117981 118141 wenn 118141 118241 ich 118241 118581 verlange 118581 118781 dass 118781 119381 Dekadenz 119381 119641 gleich 119641 119901 null 119901 120161 ist 120161 120261 der 120261 120821 Nullvektor 120821 121901 ist 121901 122301 dasselbe 122301 122561 also 122561 122741 nicht 122741 123101 verlangen 123101 123261 dass 123261 123401 sie 123401 123781 Singer 123781 124401 Gleichzeichen 124401 125461 erfülltes 125461 125701 zu 125701 126001 Übung 126001 126181 für 126181 126281 dich 126281 126481 das 126481 127101 mal 127101 127261 mit 127261 127681 Kramer 127681 128041 lösen 128041 128181 ist 128181 128341 ein 128341 128641 bisschen 128641 129121 übertrieben 129121 129261 das 129261 129421 mit 129421 129761 Kramer 129761 129941 zu 129941 130361 lösen 130361 131081 aber 131081 131281 ist 131281 131361 so 131361 131621 lange 131621 132121 her 132121 132281 wie 132281 132461 sieht 132461 132641 das 132641 133541 aus 133541 133681 wenn 133681 133761 sie 133761 133921 das 133921 134041 mit 134041 134481 Kramer 134481 137771 lösen 138806 139826 und 139826 140346 genauso 140346 140666 die 140666 141346 Determinante 141346 141526 der 141526 142606 Koeffizientenmatrix 142606 143006 zwei 143006 143366 eins 143366 143666 eins 143666 144226 zwei 144226 144606 zwei 144606 145126 eins 145126 145466 eins 145466 145806 zwei 145806 146446 besonders 146446 147126 selbe 147126 147486 zwei 147486 148086 eins 148086 148406 eins 148406 149106 zwei 149106 149786 oben 149786 149966 für 149966 150166 das 150166 150546 X 150546 151046 ersetzen 151046 151186 Sie 151186 151326 die 151326 151666 erste 151666 152586 Spalte 152586 152766 der 152766 153426 Koeffizienten 153426 154006 Determinante 154006 154446 durch 154446 154626 die 154626 154766 in 154766 155466 Homogenität 155466 155746 fünf 155746 156186 vier 156186 156526 zwei 156526 157086 Trennstrich 157086 157366 eins 157366 158246 zwei 158246 158706 Y 158706 159066 ersetzen 159066 159186 Sie 159186 159366 die 159366 159906 zweite 159906 160966 Spalte 160966 161246 durch 161246 161346 die 161346 161466 in 161466 162366 Homogenität 162366 162726 erste 162726 163066 Spalte 163066 163326 beim 163326 164106 Stehen 164106 164286 ist 164286 164426 ein 164426 165066 bisschen 165066 165286 über 165286 165806 Candida 165806 166206 dieses 166206 166946 Gleichungssystem 166946 167106 mit 167106 167426 Kramer 167426 167606 zu 167606 167986 lösen 167986 168226 aber 168226 168826 offensichtlich 168826 168986 muss 168986 169066 ?? 169066 169806 wiederholt 169806 170186 bekriegen 170186 170346 dann 170346 170566 also 170566 171086 fünfmal 171086 172226 zwei 172226 172366 in 172366 172846 zehn 172846 173226 minus 173226 173906 vier 173906 174686 sechs 174686 175486 durch 175486 175846 und 175846 176126 steht 176126 176626 zweimal 176626 177366 zwei 177366 177506 und 177506 177846 vier 177846 178246 minus 178246 178566 einmal 178566 179066 eins 179066 179466 drei 179466 179706 sechs 179706 180026 Drittel 180026 180306 also 180306 180546 X 180546 180986 ist gleich 180986 181746 zwei 181746 181906 am 181906 182026 sie 182026 182286 anders 182286 182426 auch 182426 183306 rausgekriegt 183306 183566 und 183566 183746 hier 183746 184126 steht 184126 184446 dann 184446 185106 zweimal 185106 185446 vier 185446 185746 sind 185746 186846 acht 186846 187786 minus 187786 188346 fünf 188346 188646 tausend 188646 189646 drei 189646 190186 unten 190186 190566 weiterhin 190566 191106 drei 191106 191386 ist 191386 192286 eins 192286 192526 X 192526 192866 ist gleich 192866 193106 eins 193106 193406 Y 193406 193786 ist gleich 193786 194626 eins 194626 194766 es 194766 194986 gibt 194986 195266 nur 195266 195986 eine 195986 196786 Stelle 196786 197026 X 197026 197886 Y 197886 198086 mit 198086 198726 horizontaler 198726 199706 Tangente 199706 200046 nämlich 200046 200226 eine 200226 200526 Stelle 200526 200846 zwei 200846 201766 eins 201766 202006 könne 202006 202166 man 202166 202426 jetzt 202426 202986 als 202986 203646 Konsequenz 203646 204606 zusammenfassen 204606 204966 X 204966 205586 Y 205586 206566 ist gleich 206566 207546 zwei 207546 208846 eins 208846 209046 nur 209046 209266 diese 209266 209546 stelle 209546 209706 ich 209706 209926 jetzt 209926 210066 noch 210066 211026 interessant 211026 211166 wenn 211166 211306 ich 211306 211926 lokales 211926 212566 Minimum 212566 213406 suche 213406 214326 Beistrich 214326 214566 das 214566 214686 ist 214686 214886 eine 214886 215126 Zahl 215126 215306 eben 215306 215866 horizontal 215866 216146 sein 216146 216446 muss 216446 216686 nur 216686 216926 diese 216926 217906 Stelle 217906 218106 ist 218106 218586 interessant 218586 218806 alles 218806 219126 andere 219126 219326 kann 219326 219426 es 219426 219586 schon 219586 219806 nicht 219806 220226 gewesen 220226 221266 sein 221266 221446 Punkt 221446 221626 jetzt 221626 221866 guckt 221866 222026 man 222026 222186 sich 222186 222366 dann 222366 222946 eben 222946 223266 an 223266 223526 dieser 223526 223806 Stelle 223806 223926 die 223926 224266 Hesse 224266 224806 Matrix 224806 226956 an 227374 228954 die 228954 229254 Hesse 229254 229834 Matrix 229834 229954 zu 229954 230394 bestimmen 230394 230794 die 230794 231254 zweiten 231254 232694 Ableitungen 232694 232894 die 232894 233254 zweite 233254 233694 Ableitung 233694 233874 nach 233874 234514 X 234514 234794 X 234794 234974 oder 234974 235274 meiner 235274 235494 X 235494 236314 ableiten 236314 236694 Beistrich 236694 236894 jene 236894 237574 zwei 237574 237934 ?? 237934 238554 draus 238554 238694 ?? 238694 239054 fliegt 239054 239334 raus 239334 239434 die 239434 239734 zweite 239734 240174 Ableitung 240174 240354 nach 240354 241214 X 241214 241934 Doppelkreuz 241934 243194 abgeleitet 243194 243874 ist 243874 244374 gleich 244374 245554 zwei 245554 245774 und 245774 245914 zwar 245914 246434 konstant 246434 246754 gleich 246754 247054 zwei 247054 247214 dass 247214 247314 es 247314 248414 interessant 248414 248594 das 248594 248734 es 248734 249714 unüblich 249714 250014 bekommt 250014 250714 Konstanz 250714 251034 zwei 251034 251674 raus 251674 251954 könnte 251954 252114 auch 252114 253094 stehen 253094 253434 zwei 253434 253674 plus 253674 254774 irgendwas 254774 255074 Wasser 255074 255234 von 255234 255434 X 255434 255854 abhängt 255854 256294 oder 256294 256654 abhängt 256654 256774 ob 256774 256894 es 256894 257314 tatsächlich 257314 257754 konstant 257754 258394 zwei 258394 258654 bitte 258654 259054 zweimal 259054 259234 nach 259234 259734 Y 259734 260614 ableiten 260614 260874 kommt 260874 261074 auch 261074 261374 zwei 261374 261734 raus 261734 261954 auch 261954 262494 Konstanz 262494 263614 zwei 263614 264234 Überraschung 264234 264454 dass 264454 264834 das 264834 265354 Blickfeld 265354 266074 alles 266074 266374 und 266374 266554 die 266554 267074 gemischte 267074 268474 Ableitung 268474 269134 nach 269134 269734 X 269734 269934 und 269934 270434 danach 270434 271214 Y 271214 271434 oder 271434 272834 umgekehrt 272834 273354 nach 273354 274074 Y 274074 274214 und 274214 274654 danach 274654 275594 X 275594 275874 die 275874 276134 nach 276134 276454 X 276454 276594 um 276594 276834 andere 276834 277014 Apps 277014 277534 ableiten 277534 277754 ist 277754 278354 eins 278354 278594 oder 278594 278714 die 278714 278934 nach 278934 279594 Y 279594 279754 noch 279754 279894 mal 279894 280034 nach 280034 280214 X 280214 280814 ableiten 280814 281274 ist 281274 281534 auch 281534 281814 gleich 281814 282114 eins 282114 282214 wie 282214 282354 sich 282354 282554 das 282554 283574 gehört 283574 283734 pro 283734 284154 Berechnung 284154 285214 eingebaut 285214 285494 wird 285494 285654 es 285654 285954 jetzt 285954 286274 das 286274 286514 Hesse 286514 286914 Matrix 286914 287434 konstant 287434 287594 ist 287594 287674 ?? 287674 287894 gar 287894 288014 nicht 288014 288134 von 288134 288314 X 288314 288394 und 288394 288794 Y 288794 289374 ab 289374 289654 dies 289654 289894 nicht 289894 290014 nur 290014 290114 an 290114 290494 zwei 290494 290954 eins 290954 291474 Gleichnissen 291474 292414 zahlen 292414 292754 und 292754 293154 überall 293154 293454 schreibe 293454 293554 ich 293554 293854 dann 293854 294614 zu 294614 294814 dass 294814 294914 es 294914 295154 kein 295154 295634 irritiert 295634 296554 hier 296554 296914 also 296914 297094 ist 297094 297174 die 297174 297414 Hesse 297414 297974 Matrix 297974 298174 was 298174 298874 hinschreiben 298874 300014 zwei 300014 300794 zwei 300794 300954 und 300954 301294 quer 301294 301594 steht 301594 301954 eins 301954 303114 eins 303114 303334 des 303334 303634 Gerichts 303634 303734 um 303734 303934 ein 303934 304534 Kriterium 304534 305274 zurück 305274 305494 was 305494 305754 weiß 305754 305854 ich 305854 306014 über 306014 306114 die 306114 306354 Hesse 306354 307454 Matrix 307454 307734 wenn 307734 307854 die 307854 308734 Determinante 308734 308854 der 308854 309074 Hesse 309074 309514 Matrix 309514 310314 positiv 310314 311394 ist 311394 311634 ?? 311634 311954 dritter 311954 312614 null 312614 313374 zwischen 313374 313514 ?? 313514 313674 habe 313674 313954 zwei 313954 314494 Chancen 314494 314954 lokales 314954 315774 Minimum 315774 316154 lokales 316154 317414 Maximum 317414 317574 der 317574 317814 dritte 317814 318054 Fall 318054 318194 ist 318194 318334 auf 318334 318494 jeden 318494 318714 Fall 318714 319074 nicht 319074 319234 die 319234 320074 Determinante 320074 320674 negativ 320674 320754 die 320754 321294 Determinante 321294 321574 ist 321574 323254 positiv 323254 324474 hiervon 324474 325094 unterschreiben 325094 325194 die 325194 325794 Determinante 325794 326254 davon 326254 326594 zwei 326594 326854 eins 326854 327094 eins 327094 327774 zwei 327774 328034 ist 328034 328394 zweimal 328394 328654 zwei 328654 328954 minus 328954 329314 einmal 329314 330654 eins 330654 330894 also 330894 331834 drei 331834 332374 eindeutig 332374 333454 positiv 333454 333794 ich 333794 334134 habe 334134 334554 einen 334554 335034 lokales 335034 336414 Extremum 336414 336754 diesen 336754 337174 Fall 337174 337414 oder 337414 337854 diesen 337854 338574 Fall 338574 338834 einer 338834 339034 dieser 339034 339374 beiden 339374 339634 Fälle 339634 339834 muss 339834 339954 es 339954 340714 sein 340714 340914 und 340914 340994 in 340994 341074 der 341074 341614 Matrix 341614 341874 besteht 341874 342094 im 342094 342434 links 342434 343014 oben 343014 343154 und 343154 343354 rechts 343354 343874 unten 343874 344114 eine 344114 344574 positive 344574 344874 Zahl 344874 345094 ist 345094 345334 dieser 345334 345754 Fall 345754 345934 ein 345934 346334 lokales 346334 347034 Minimum 347034 347214 wie 347214 347694 gewünscht 347694 347774 die 347774 349054 Frageweiher 349054 349254 hat 349254 349614 diese 349614 350054 Funktion 350054 350174 an 350174 350594 irgendeiner 350594 350854 Stelle 350854 350994 ein 350994 351434 lokales 351434 352294 Minimum 352294 352514 das 352514 352694 können 352694 352794 wir 352794 353314 jetzt 353314 354434 Jahren 354434 354714 sei 354714 354814 der 354814 355094 oben 355094 355334 ist 355334 356034 positiv 356034 356494 und 356494 356654 das 356654 356874 jetzt 356874 357254 beides 357254 357694 zusammen 357694 358394 nehmen 358394 358634 die 358634 359234 Determinante 359234 359454 ist 359454 360134 positiv 360134 360394 und 360394 360574 auf 360574 360674 der 360674 361354 Diagonalen 361354 362174 steht 362174 362414 links 362414 362674 oben 362674 362834 eine 362834 363214 positive 363214 363934 Zahl 363934 364314 sowieso 364314 365074 auch 365074 365254 dann 365254 365554 wissen 365554 365714 wir 365714 365874 es 365874 366134 ist 366134 366694 garantiert 366694 366834 ein 366834 367414 lokales 367414 368674 Minimum 368674 369774 gefragt 369774 370134 alles 370134 370614 gibt 370614 370814 für 370814 370974 diese 370974 371474 Funktion 371474 371674 eine 371674 371934 Stelle 371934 372114 mit 372114 372334 einer 372334 373114 Galminimum 373114 373614 nämlich 373614 373774 die 373774 373974 bei 373974 374274 zwei 374274 374574 eins 374574 374674 und 374674 375074 sieht 375074 375434 keine 375434 376274 andere 376274 376454 Wahl 376454 376554 es 376554 376794 gibt 376794 377174 keine 377174 377574 andere 377574 377914 Stelle 377914 378114 mit 378114 378674 horizontaler 378674 379754 Tangentialebene 379754 379994 kann 379994 380474 nirgendwo 380474 381194 anders 381194 381614 lokales 381614 381994 Minimum 381994 382624 sein