48 2408 zur 2408 3288 Wiederholung 3288 3628 finden 3628 3828 Sie 3828 4068 alle 4068 4848 Eigenwerte 4848 5068 und 5068 6608 Eigenvektoren 6608 6908 von 6908 7028 der 7028 8868 Matrix 8868 8988 die 8988 9588 Matrix 9588 10008 zwei 10008 10628 eins 10628 11088 null 11088 14448 zwei 17793 20053 so 20053 20793 Eigenwerte 20793 21773 flammender 21773 22093 Lande 22093 22273 ist 22273 24053 Eigenwert 24053 24433 genau 24433 24993 dann 24993 26173 wenn 26173 26353 die 26353 27033 Determinante 27033 27413 jetzt 27413 28093 Striche 28093 28773 Stadtklammern 28773 28873 die 28873 29573 Determinante 29573 29893 zwei 29893 30553 Minuslander 30553 31073 eins 31073 31933 null 31933 32333 zwei 32333 33413 Minuslander 33413 33733 gleich 33733 33913 null 33913 34213 ist 34213 34533 genau 34533 34713 dann 34713 34873 ist 34873 35033 dann 35033 35273 dein 35273 36373 Eigenwert 36373 36673 sich 36673 36933 also 36933 37113 noch 37113 37873 mal 37873 38133 grob 38133 38513 erinnert 38513 38693 aber 38693 38833 sie 38833 39033 hat 39033 39213 ?? 39213 39453 Komma 39453 39593 wo 39593 39773 das 39773 40413 hergekommen 40413 40813 ist 40813 40913 ?? 40913 41133 ich 41133 41553 suche 41553 41813 einen 41813 42213 Vektor 42213 42373 mit 42373 42473 der 42473 43293 Eigenschaft 43293 43593 das 43593 45153 Matrix 45153 45613 Matrix 45613 45993 als 45993 46373 Matrix 46373 46493 bei 46493 47113 vektorgleichen 47113 47573 andermal 47573 47953 Vektor 47953 48993 ist 48993 49433 andermal 49433 49713 Wechsel 49713 49893 kann 49893 50013 ich 50013 50353 auch 50353 50793 schreiben 50793 50993 als 50993 51353 Lambda 51353 51593 mal 51593 51813 die 51813 52993 Einheitsmatrix 52993 53213 mal 53213 53333 den 53333 54513 Vektor 54513 54833 jetzt 54833 55573 nicht 55573 55733 die 55733 56073 rechte 56073 56493 Seite 56493 56793 nach 56793 57853 links 57853 58053 dann 58053 58493 steht 58493 59313 da 59313 59753 A 59753 60593 Minuslander 60593 60833 mal 60833 60933 die 60933 62173 Einheitsmatrix 62173 62413 mal 62413 62553 den 62553 62973 Vektor 62973 63353 ist gleich 63353 63513 der 63513 64773 Nullvektor 64773 64993 das 64993 65153 von 65153 65433 rechts 65433 65533 nach 65533 65753 links 65753 66633 gebracht 66633 66813 den 66813 67433 Vektor 67433 68833 ausgeklammert 68833 69053 was 69053 69213 sehe 69213 69393 ich 69393 70393 jetzt 70393 70633 diese 70633 71093 Matrix 71093 71293 wieder 71293 71713 vorne 71713 72653 steht 72653 72833 nach 72833 73013 den 73013 73613 Eigenvektor 73613 73873 zum 73873 75113 Nullvektor 75113 75433 macht 75433 75873 auch 75873 76093 das 76093 76433 Doppelte 76433 76633 ?? 76633 77033 eigentlich 77033 77313 dazu 77313 77913 Nullvektor 77913 78093 das 78093 78593 dreifache 78593 78753 vom 78753 79173 Anwender 79173 79353 zu 79353 80333 Nullvektor 80333 80513 ein 80513 81573 Gleichungssystem 81573 81733 mit 81733 82013 dieser 82013 82633 Matrix 82633 82853 hier 82853 83673 Arminislander 83673 84113 mal 84113 85413 Einheitsmatrix 85413 85713 gleichen 85713 86073 System 86073 86213 mit 86213 86353 der 86353 86873 Matrix 86873 87013 hat 87013 87293 keine 87293 87833 eindeutige 87833 88833 Lösung 88833 89273 versteht 89273 90533 eigentlich 90533 90993 bisschen 90993 91173 hin 91173 91313 und 91313 91513 her 91513 92373 denkt 92373 93293 Gleichungssystem 93293 93413 mit 93413 93573 dieser 93573 93973 Matrix 93973 94093 hat 94093 94353 keine 94353 94833 eindeutige 94833 95333 Lösung 95333 95493 dann 95493 95773 wissen 95773 95933 Sie 95933 96713 Kramer 96713 96993 war 96993 97093 die 97093 98213 Determinante 98213 98433 von 98433 98613 diesem 98613 99313 Krempel 99313 99733 Armin 99733 99953 das 99953 100333 Lander 100333 100593 mal 100593 101553 Einheitsmatrix 101553 101733 muss 101733 101973 nur 101973 102273 sein 102273 102513 Kind 102513 102653 auch 102653 103253 rückwärts 103253 103413 wenn 103413 103533 wir 103533 103793 keine 103793 104233 eindeutige 104233 104513 Lösung 104513 104733 haben 104733 105133 und so weiter 105133 105793 und so weiter 105793 106013 es 106013 106373 gibt 106373 106633 ein 106633 107333 Vektorvorsorge 107333 107693 schreiben 107693 108433 kann 108433 108653 und 108653 108753 dann 108753 108953 steht 108953 109033 da 109033 109233 diese 109233 110033 Gleichung 110033 110253 so 110253 110453 kann 110453 110973 das 110973 111213 jetzt 111213 111633 individuell 111633 112333 skizziert 112333 113633 zustande 113633 113793 die 113793 114493 Determinante 114493 114793 von 114793 115273 Matrix 115273 115553 minus 115553 115933 andermal 115933 116213 anders 116213 116593 Matrix 116593 116893 ist 116893 117233 genau 117233 117473 dann 117473 117713 null 117713 118193 benannte 118193 118433 ein 118433 119033 Eigenwert 119033 120053 ist 120053 120233 sie 120233 120573 müssen 120573 120853 hier 120853 121353 unbedingt 121353 121573 eine 121573 122213 quadratische 122213 122633 Gleichung 122633 123033 erhalten 123033 123493 Band 123493 123753 meiner 123753 124133 zweimal 124133 124433 zwei 124433 124993 Matrix 124993 125193 müssen 125193 125293 sie 125293 125573 ohne 125573 126233 quadratische 126233 126613 Gleichung 126613 126913 kriegen 126913 127153 meiner 127153 127353 drei 127353 127533 mal 127533 127773 drei 127773 128253 Matrix 128253 128773 unbedingt 128773 128933 eine 128933 129333 kubische 129333 129713 Gleichung 129713 130353 kriegen 130353 130553 sie 130553 130873 Handel 130873 132113 typischerweise 132113 132353 eine 132353 132573 zwei 132573 132693 mal 132693 132933 zwei 132933 133653 Matrix 133653 134033 zwei 134033 134473 verschiedene 134473 134793 eigene 134793 135613 Werte 135613 135813 eine 135813 136673 Dramadramatik 136673 136873 drei 136873 137293 verschiedene 137293 138273 Eigenwerte 138273 138633 schreit 138633 138773 nach 138773 139333 quadratischen 139333 139693 kubischen 139693 140513 Gleichungen 140513 141333 hier 141333 141533 nur 141533 141913 aus 141913 142373 zwei 142373 143073 Minuslander 143073 143593 ins 143593 145333 Quadrat 145333 145633 durch 145633 145933 ?? 145933 146293 minus 146293 146413 null 146413 146653 mal 146653 147413 eins 147413 147693 gleich 147693 148513 Null 148513 148693 das 148693 148873 geht 148873 149113 sogar 149113 149353 ohne 149353 149713 PQ 149713 150573 Formel 150573 150733 bei 150733 150853 dir 150853 151193 einfach 151193 151533 stets 151533 151813 zwei 151813 152473 Bundesländer 152473 152673 ins 152673 153193 Quadrat 153193 153633 ist gleich 153633 154393 null 154393 154633 dann 154633 154913 sehen 154913 155233 Sie 155233 155453 ?? 155453 155613 aus 155613 155973 Russland 155973 156593 auseinander 156593 156733 es 156733 156953 gleich 156953 157653 zwei 157653 157933 ohne 157933 158073 wenn 158073 158233 und 158233 158553 aber 158553 158653 es 158653 158833 gibt 158833 158953 nur 158953 159313 ein 159313 159673 Lander 159673 159873 das 159873 159993 ein 159993 161193 Spezialfall 161193 161393 im 161393 161573 Sinne 161573 163293 Matrixwürfeln 163293 163533 hat 163533 163713 sie 163713 163893 eine 163893 164173 Sommer 164173 164393 zwei 164393 164773 Matrix 164773 165213 befunden 165213 165453 hatte 165453 165753 nicht 165753 165993 nur 165993 166293 genau 166293 166553 einen 166553 167153 Eigenwert 167153 167233 ?? 167233 167433 hat 167433 168113 normalerweise 168113 168413 zwei 168413 169093 Eigenwerte 169093 169253 zwei 169253 169593 verschiedene 169593 170093 Eigenwerte 170093 170413 dieser 170413 170593 hat 170593 170873 jetzt 170873 171473 hier 171473 172433 zufälligerweise 172433 172713 genau 172713 173013 einen 173013 174193 Eigenwert 174193 174473 muss 174473 175013 noch 175013 176193 angucken 176193 176773 was 176773 177753 Eigenvektoren 177753 178173 dazu 178173 178873 sind 178873 181233 Eigenvektoren 181233 181533 schreibe 181533 181733 ich 181733 182833 nochmals 182833 183453 zum 183453 185133 Eigenwertlander 185133 185473 gleich 185473 186393 zwei 186393 186733 meiner 186733 186953 Hände 186953 187153 wird 187153 187313 eine 187313 187693 Skizze 187693 188013 eben 188013 188153 hat 188153 188273 man 188273 188913 gemerkt 188913 189193 diese 189193 190053 Matrix 190053 190453 mal 190453 190613 den 190613 191213 Eigenvektor 191213 191373 muss 191373 191493 der 191493 192093 Nullvektor 192093 192373 sein 192373 192553 mal 192553 192913 ein 192913 193413 irgendein 193413 193973 Eigenvektor 193973 194153 ist 194153 194253 der 194253 194793 Nullvektor 194793 195513 also 195513 195953 dieses 195953 196253 zwei 196253 196513 minus 196513 196753 zwei 196753 197053 tausend 197053 197553 null 197553 198513 eins 198513 198833 null 198833 199673 zwangsweiß 199673 200113 nur 200113 200413 diese 200413 201093 Matrix 201093 201793 mal 201793 202033 Frau 202033 202273 X 202273 202513 von 202513 203613 Y 203613 203873 sein 203873 204453 Eigenvektor 204453 204693 ist 204693 204913 muss 204913 205053 der 205053 205633 Nullvektor 205633 206653 sein 206653 207033 Ansehen 207033 207193 sieht 207193 207433 oder 207433 207693 bleibt 207693 207753 er 207753 207933 nicht 207933 208113 viel 208113 208833 übrig 208833 209033 sie 209033 209313 kriegen 209313 209573 raus 209573 209753 das 209753 210053 vor 210053 210913 Y 210913 211273 gleich 211273 211813 null 211813 212213 sein 212213 212753 muss 212753 212993 und 212993 213273 damit 213273 213573 wissen 213573 213813 jetzt 213813 214073 was 214073 214493 die 214493 215373 Eigenvektoren 215373 216193 sind 216193 216333 die 216333 216573 Menge 216573 216693 der 216693 217333 Eigenvektoren 217333 217613 schreibe 217613 217713 ich 217713 217893 das 217893 218093 mal 218093 218793 so 218793 219093 endlich 219093 219253 mal 219253 219673 alle 219673 220273 normalerweise 220273 220453 gibt 220453 220573 man 220573 220793 immer 220793 220893 nur 220893 221053 ein 221053 221493 Beispiel 221493 222073 an 222073 222473 Marianne 222473 222893 an 222893 223293 der 223293 224273 Eigenvektor 224273 226253 am 226253 227473 Eigenwert 227473 227993 zwei 227993 228253 das 228253 228393 der 228393 228813 einzige 228813 228993 den 228993 229173 wir 229173 230313 haben 230313 230653 das 230653 230873 ist 230873 230993 die 230993 231973 Menge 231973 233053 aller 233053 233333 ?? 233333 233933 Schwachsinn 233933 234113 ist 234113 235213 gerade 235213 235393 das 235393 235863 System 236094 237354 V null 237354 237614 mit 237614 237994 allen 237994 238374 V 238374 239234 Element 239234 239414 mit 239414 239634 der 239634 240094 zahlen 240094 240214 oder 240214 240354 sie 240354 240574 nehmen 240574 240714 es 240714 241254 mit 241254 241674 Richtung 241674 242254 Vektor 242254 242654 eins 242654 243214 null 243214 243434 alle 243434 243954 vielfachen 243954 244154 von 244154 244414 eins 244414 245354 null 245354 245594 das 245594 245734 sind 245734 246014 meine 246014 247114 Eigenvektoren 247114 247274 kann 247274 247434 sich 247434 247994 noch 247994 248594 geometrisch 248594 249434 überlegen 249434 249694 warum 249694 249854 denn 249854 250494 das 250494 251534 passiert 251534 251994 warum 251994 252214 hat 252214 252514 diese 252514 253894 Matrix 253894 254134 alle 254134 255094 Vektoren 255094 255454 entlang 255454 255634 der 255634 256354 x-Achse 256354 256554 als 256554 257274 Eigenvektoren 257274 257454 zum 257454 257874 Eigenwert 257874 258394 zwei 258394 258774 sonst 258774 259614 keinen 259614 259894 diese 259894 260374 Matrix 260374 260814 Leerschritt 260814 261214 immerhin 261214 261474 zwei 261474 261834 Einzel 261834 263054 zwei 263054 263474 metrische 263474 264494 Anschauung 264494 264794 diese 264794 265374 Matrix 265374 265934 zwei 265934 266414 eins 266414 266694 null 266694 267754 zwei 267754 268074 die 268074 268474 Macht 268474 269174 in 269174 269734 Vektor 269734 270354 eins 270354 271254 null 271254 271454 zur 271454 271774 ersten 271774 272254 Spalte 272254 272634 zwei 272634 273434 null 273434 273694 und 273694 273814 sie 273814 274134 macht 274134 274294 den 274294 275434 Vektor 275434 275694 null 275694 276774 eins 276774 276954 den 276954 277214 zwei 277214 277574 Standard 277574 278394 Basisvektor 278394 278934 taktischen 278934 279414 Achse 279414 280174 zu 280174 280314 der 280314 280674 zweiten 280674 281134 Spalte 281134 281474 eins 281474 282134 zwei 282134 282434 das 282434 282574 noch 282574 282794 mal 282794 284634 angucken 284634 285954 Y 285954 286934 der 286934 287894 X 287894 288414 Standard 288414 289414 Basisvektor 289414 290114 wird 290114 291734 verdoppelt 291734 292174 bleibt 292174 292614 aber 292614 293054 entlang 293054 293194 der 293194 294014 x-Achse 294014 294254 das 294254 294614 passiert 294614 294994 dem 294994 295194 das 295194 295374 ?? 295374 295534 ?? 295534 296014 meine 296014 296394 Farbe 296394 296814 wirklich 296814 298354 kennzeichnen 298354 298694 so 298694 298914 das 298914 299254 passiert 299254 299534 entlang 299534 299654 der 299654 300894 x-Achse 300894 301314 entlang 301314 302314 der 302314 304174 y-Achse 304174 304434 der 304434 305054 Hirte 305054 305554 Y 305554 305994 Standard 305994 307414 Basisvektor 307414 307654 der 307654 307934 wird 307934 308254 zu 308254 308574 eins 308574 309834 zwei 309834 310174 eins 310174 310314 nach 310314 310674 rechts 310674 310934 zwei 310934 311154 nach 311154 311494 oben 311494 311654 so 311654 311894 sieht 311894 312034 der 312034 313014 aus 313014 313234 das 313234 313474 macht 313474 313574 die 313574 314534 Matrix 314534 314834 und 314834 314994 dann 314994 315154 ist 315154 316474 offensichtlich 316474 316734 wenn 316734 317834 Sie 317834 318114 einen 318114 318454 Vektor 318454 319134 haben 319134 319394 Dinge 319394 320754 zum Beispiel 320754 320954 der 320954 321194 wird 321194 321874 verlängert 321874 322054 und 322054 323294 gekippt 323294 323594 in 323594 324754 sowas 324754 324954 hat 324954 325274 keine 325274 325734 Chance 325734 325814 in 325814 326134 Richtung 326134 327494 beizubehalten 327494 327654 und 327654 327914 so 327914 328114 einen 328114 328454 Vektor 328454 329254 haben 329254 329894 verlängern 329894 330014 und 330014 330574 kippen 330574 330794 der 330794 331054 keine 331054 331294 schon 331294 331474 sein 331474 331794 Richtung 331794 332774 beizubehalten 332774 332974 nur 332974 333094 die 333094 333634 Vektoren 333634 333954 entlang 333954 334134 der 334134 334834 x-Achse 334834 334974 die 334974 335294 haben 335294 335494 eine 335494 335914 Chance 335914 336354 Richtung 336354 337314 beizubehalten 337314 337434 es 337434 337614 gibt 337614 338034 tatsächlich 338034 338154 ?? 338154 338354 also 338354 338654 nur 338654 338894 diese 338894 339554 eine 339554 339854 eigene 339854 340954 Richtung 340954 341294 entlang 341294 341434 der 341434 342354 x-Achse 342354 342494 mit 342494 342634 dem 342634 343074 Eigenwert 343074 344114 zwei 344114 344354 über 344354 344514 sie 344514 344714 diese 344714 345174 zweien 345174 345374 auf 345374 345494 der 345494 346274 Diagonalen 346274 346374 die 346374 346734 Schrein 346734 346934 schon 346934 347114 sehr 347114 347474 laut 347474 347834 nach 347834 348354 Eigenwert 348354 349474 zwei