694 2134 eine 2134 2554 zweimal 2554 2854 zwei 2854 3334 Matrix 3334 3534 ist 3534 4594 gesucht 4594 4994 ?? 4994 5274 zu 5274 5754 gegebenen 5754 6374 Eigenwerten 6374 6514 und 6514 7434 Eigenvektoren 7434 7714 finden 7714 7814 Sie 7814 7954 eine 7954 8454 Matrix 8454 8554 die 8554 8754 das 8754 9634 hinkriegt 9634 9954 ?? 9954 10354 zweimal 10354 10614 zwei 10614 11494 Matrix 11494 12574 mit 12574 12974 einem 12974 13414 eigenen 13414 13694 Weg 13694 13994 durch 13994 14314 Papier 14314 14514 nur 14514 15834 EV 15834 16694 drei 16694 17714 vier 17714 18214 zum 18214 19154 Eigenwert 19154 19514 scheint 19514 19694 hier 19694 19974 nur 19974 20894 EW 20894 22054 zwei 22054 22914 und 22914 24354 außerdem 24354 25054 einen 25054 25594 eigenen 25594 25854 Weg 25854 27074 zur 27074 27594 zwei 27594 28074 minus 28074 28814 eins 28814 29514 zum 29514 30874 Eigenwert 30874 32054 null 32054 32274 Punkt 32274 32354 sie 32354 32614 machen 32614 33034 Matrix 33034 33254 sind 33254 33474 das 33474 35704 kann 35809 36789 die 36789 37209 Matrix 37209 37409 hier 37409 37809 die 37809 38229 ?? 38229 38929 sinnvollerweise 38929 39089 mal 39089 39269 mit 39269 39769 irgendwelchen 39769 40169 Varianten 40169 40369 ?? 40369 40769 schreiben 40769 40929 A 40929 41209 B 41209 41489 C 41489 42029 D 42029 42469 sie 42469 42889 besuchte 42889 44229 Matrix 44229 44849 Eigenwerte 44849 46189 Eigenvektoren 46189 46409 ein 46409 47229 Eigenvektor 47229 47389 das 47389 47509 es 47509 47669 ein 47669 48269 Vektor 48269 48449 der 48449 48689 von 48689 48809 der 48809 49549 Matrix 49549 49689 zu 49689 49849 einem 49849 50369 vielfachen 50369 50529 von 50529 50709 sich 50709 51149 gemacht 51149 51429 wird 51429 51569 ein 51569 51869 Vektor 51869 52069 der 52069 52809 parallel 52809 53729 bleibt 53729 54089 sie 54089 54529 besonders 54529 55309 einfach 55309 55449 wenn 55449 55569 sie 55569 55989 mit 55989 56369 irgendwem 56369 56669 Vektor 56669 56749 in 56749 56829 die 56829 57289 Matrix 57289 58069 reingehen 58069 58229 und 58229 58409 einen 58409 58629 anderen 58629 60089 rauskriegen 60089 60809 typischerweise 60809 61169 quer 61169 62069 zueinander 62069 62809 Eigenvektor 62809 62969 ist 62969 63109 das 63109 63269 so 63269 63549 das 63549 63729 das 63729 64229 Ergebnis 64229 64929 parallel 64929 65149 zu 65149 65289 dem 65289 66209 Original 66209 66509 leicht 66509 66649 an 66649 66769 die 66769 68169 Parade 68169 68409 jeden 68409 69029 Fall 69029 69209 ein 69209 70169 Vielfaches 70169 70329 ?? 70329 70529 das 70529 70729 null 70729 71769 fache 71769 71949 das 71949 72069 ist 72069 72189 das 72189 72569 Besondere 72569 72689 an 72689 72849 den 72849 73709 Eigenvektoren 73709 73949 einer 73949 74689 Matrix 74689 75129 besten 75129 75389 Weg 75389 76609 gibt 76609 76769 und 76769 76989 hier 76989 77249 heißt 77249 77389 es 77389 77649 jetzt 77649 78869 also 78869 79129 diese 79129 79709 Matrix 79709 79989 sicher 79989 80189 nicht 80189 80489 kenne 80489 80689 A 80689 80989 B 80989 81289 C 81289 81749 D 81749 82329 mal 82329 82509 den 82509 82949 Vektor 82949 83309 drei 83309 83749 vier 83749 83989 muss 83989 84189 das 84189 84889 zweifache 84889 85309 werden 85309 85609 also 85609 85949 sechs 85949 86949 acht 86949 87189 und 87189 87389 diese 87389 88829 Matrix 88829 89029 und 89029 89389 schwarzer 89389 89549 Mann 89549 90069 erfolgte 90069 90369 beides 90369 90829 gleichzeitig 90829 91349 haben 91349 91729 habe 91729 93089 ICD 93089 93449 mal 93449 93669 diesen 93669 94029 Vektor 94029 94389 zwei 94389 94849 minus 94849 95589 eins 95589 95789 soll 95789 95969 das 95969 96269 null 96269 96609 fache 96609 97609 werden 97609 98429 Spezialfall 98429 98569 ist 98569 98729 aber 98729 99689 trotzdem 99689 99869 dann 99869 100389 ein 100389 101389 Eigenvektor 101389 101729 darf 101729 101929 zum 101929 102109 neu 102109 102469 wachen 102469 102729 werden 102729 102869 das 102869 103149 heißt 103149 103209 er 103209 103349 wird 103349 103669 zum 103669 105329 Nullvektor 105329 105629 Wasser 105629 105909 bieten 105909 106009 wir 106009 106149 ?? 106149 106369 für 106369 107169 Eigenvektor 107169 107589 irgendwas 107589 107789 wurde 107789 110379 verboten 110401 112161 so 112161 112601 Eigenwert 112601 112801 kann 112801 113041 Null 113041 113521 sein 113521 113681 auf 113681 113781 der 113781 114101 rechten 114101 114421 Seite 114421 114961 sozusagen 114961 115081 der 115081 115301 Lauf 115301 115441 der 115441 115961 Nullvektor 115961 116821 stehen 116821 117241 Notiz 117241 117361 am 117361 118421 Rande 118421 118761 was 118761 119381 ungeschickt 119381 119621 ist 119621 119901 hiermit 119901 120421 Nullvektor 120421 120981 anzufangen 120981 121141 das 121141 121581 verbietet 121581 121781 man 121781 121921 ein 121921 122481 Eigenvektor 122481 122641 so 122641 122841 kann 122841 123341 Nullvektor 123341 123581 seit 123581 123681 er 123681 123841 sich 123841 123961 vor 123961 124081 sie 124081 124421 nehmen 124421 124541 den 124541 125081 Nullvektor 125081 125301 irgend 125301 125481 eine 125481 125981 Matrix 125981 126201 mal 126201 126341 den 126341 127421 Nullvektor 127421 127841 ist 127841 127961 na 127961 128221 toll 128221 128361 der 128361 129161 Nullvektor 129161 129361 es 129361 129661 wissen 129661 129861 sich 129861 130081 welche 130081 130521 Eigenwert 130521 130681 ein 130681 131041 gehört 131041 131381 natürlich 131381 131601 kein 131601 132061 zwanzig 132061 132201 oder 132201 133321 zwoundvierzig 133321 133461 der 133461 134221 Eigenwert 134221 134521 wäre 134521 135781 unbestimmt 135781 135941 wenn 135941 136041 sie 136041 136401 sagen 136401 136521 der 136521 137241 Nullvektor 137241 137461 kommt 137461 137681 auch 137681 137841 mal 137841 138301 fifa 138301 138681 wurde 138681 139121 daraus 139121 139281 aber 139281 139761 welches 139761 140241 Vielfache 140241 140401 des 140401 140761 Wüsten 140761 141301 Beistrich 141301 141681 welches 141681 142681 Vielfache 142681 143021 deshalb 143021 143181 auch 143181 143361 man 143361 143721 eigentlich 143721 144001 schon 144001 144321 immer 144321 144881 ungleich 144881 145041 dem 145041 145521 Nullvektor 145521 145661 das 145661 145921 ergibt 145921 146201 keinen 146201 146401 Sinn 146401 146581 wenn 146581 146701 sie 146701 147301 den 147301 147801 Nullvektor 147801 148001 zum 148001 149321 Eigenvektor 149321 150181 erklären 150181 150301 an 150301 150541 dem 150541 150901 nachher 150901 151041 dann 151041 151341 eigene 151341 151661 Räume 151661 151881 des 151881 152361 Nullvektor 152361 152561 wieder 152561 152981 dabei 152981 153181 aber 153181 153401 erst 153401 154021 abends 154021 154261 drum 154261 154881 geht 154881 155541 Eigenvektoren 155541 155661 und 155661 156161 Eigenwerte 156161 156341 zu 156341 156861 bestimmen 156861 157041 dann 157041 157261 wohl 157261 157461 bitte 157461 157921 nicht 157921 158121 den 158121 159281 Nullvektor 159281 159521 auf 159521 159641 der 159641 160021 linken 160021 160361 Seite 160361 161541 haben 161541 161741 das 161741 162001 klappt 162001 162281 immer 162281 162501 das 162501 162621 der 162621 163061 Nullvektor 163061 163181 zu 163181 163341 einem 163341 163741 vielfachen 163741 163921 von 163921 164121 sich 164121 164921 jetzt 164921 165141 aber 165141 165241 sie 165241 165461 müssen 165461 165581 nicht 165581 165701 zu 165701 165981 welchem 165981 166581 vielfachen 166581 166881 Kontakt 166881 167081 immer 167081 167301 nur 167301 168581 raus 168581 169181 also 169181 169421 ein 169421 169801 Vektor 169801 170061 nicht 170061 171201 Nullvektor 171201 171401 aber 171401 171521 der 171521 172721 Eigenwert 172721 172901 der 172901 173141 darf 173141 173361 Null 173361 173621 sein 173621 173801 ist 173801 173941 auf 173941 174241 das 174241 174481 null 174481 174781 fache 174781 176201 rauskommen 176201 176761 Punkt 176761 176921 am 176921 177381 einfachsten 177381 177521 ist 177521 177621 hier 177621 177901 unten 177901 179181 weiterzuarbeiten 179181 179381 in 179381 179461 der 179461 179801 unteren 179801 180701 Gleichung 180701 180921 was 180921 181221 finden 181221 181321 wir 181321 181461 denn 181461 181621 hier 181621 181921 drei 181921 182361 Artus 182361 182621 vier 182621 183461 B 183461 183741 drei 183741 183961 A 183961 184281 plus 184281 184661 vier 184661 185361 B 185361 185581 ist 185581 185901 also 185901 186561 sechs 186561 186741 ?? 186741 187061 und 187061 187321 drei 187321 187561 C 187561 187841 plus 187841 188081 vier 188081 189061 D 189061 189961 C 189961 190161 ihr 190161 190601 die 190601 190621 ?? 190621 191221 ist 191221 192261 acht 192261 192461 und 192461 192581 wir 192581 192761 uns 192761 193061 nach 193061 193521 zwei 193521 193761 A 193761 194261 minus 194261 194901 B 194901 195441 zwei 195441 195701 ?? 195701 196201 minus 196201 196541 B 196541 197161 ist gleich 197161 197901 null 197901 198181 Nummer 198181 198461 zwei 198461 198701 C 198701 199081 minus 199081 199281 T 199281 199761 ist gleich 199761 200261 null 200261 201141 dreizehn 201141 202241 Tees 202241 202661 sind 202661 202701 ?? 202701 202941 und 202941 203101 ?? 203101 203301 sind 203301 203601 super 203601 204141 einfach 204141 204261 die 204261 204541 beiden 204541 205721 Gleichungen 205721 206181 das heißt 206181 206301 ja 206301 206641 B 206641 207241 ist gleich 207241 207661 zwei 207661 208601 A 208601 209481 und 209481 209621 wird 209621 209881 das 209881 210101 Bild 210101 210281 gleich 210281 210521 zwei 210521 210841 Arm 210841 210961 die 210961 211281 vierte 211281 211661 heißt 211661 211901 D 211901 212341 ist gleich 212341 212621 zwei 212621 213841 C 213841 214081 hätte 214081 214241 man 214241 214341 es 214341 214441 sie 214441 214681 oben 214681 214881 schon 214881 215161 sehen 215161 215661 können 215661 215861 an 215861 216001 der 216001 217601 Gleichung 217601 217781 was 217781 218021 fällt 218021 218221 einem 218221 218801 doch 218801 218961 mit 218961 219241 etwas 219241 219461 Übung 219461 219761 vielleicht 219761 222221 auf 222783 223743 so 223743 223883 die 223883 224823 erste 224823 225983 Zeile 225983 226383 und 226383 226683 dieser 226683 227303 Spaltenvektor 227303 227403 die 227403 227623 müssen 227623 227983 senkrecht 227983 228103 auf 228103 228443 einander 228443 228683 sein 228683 228763 sie 228763 229083 rechnen 229083 229583 einmal 229583 229943 zwei 229943 230183 plus 230183 230363 B 230363 230563 mal 230563 230923 minus 230923 231143 eins 231143 231523 ist gleich 231523 232223 null 232223 232443 die 232443 232723 erste 232723 233123 Zeile 233123 233563 senkrecht 233563 233683 auf 233683 233923 zwei 233923 234243 minus 234243 234803 eins 234803 235063 und 235063 235483 genauso 235483 235603 ist 235603 236003 natürlich 236003 236203 auch 236203 236623 die 236623 237243 zweite 237243 237603 Zeile 237603 237723 der 237723 238243 Matrix 238243 238423 dann 238423 238863 senkrecht 238863 239003 auf 239003 239243 zwei 239243 239543 minus 239543 240363 eins 240363 240583 C 240583 240803 mal 240803 241323 zwei 241323 241583 Plus 241583 241963 Thema 241963 242303 minus 242303 242623 eins 242623 242863 ist 242863 243803 null 243803 244103 dieser 244103 244383 Vektor 244383 244523 wenn 244523 244663 sie 244663 245363 als 245363 245683 beide 245683 246043 Schreiben 246043 246623 CDs 246623 247063 senkrecht 247063 247223 auf 247223 247503 zwei 247503 247843 minus 247843 248683 eins 248683 248883 hätte 248883 249223 man 249223 249343 an 249343 249483 der 249483 249743 Stelle 249743 249923 dann 249923 250083 schon 250083 250403 sehen 250403 250683 können 250683 250783 wie 250783 250943 das 250943 252103 zusammenhängt 252103 252263 da 252263 252423 es 252423 252583 aber 252583 252723 diese 252723 253003 ganzen 253003 253923 Gleichungen 253923 254103 wenn 254103 254363 meine 254363 254603 oben 254603 254763 dann 254763 255923 einsetzen 255923 256203 was 256203 256323 es 256323 256463 war 256463 257103 nicht 257103 258283 sauber 258283 259683 Mehrkammer 259683 260223 gesehen 260223 260843 und 260843 262223 ausgesehen 262223 262683 hier 262683 262923 würde 262923 263063 ich 263063 263323 jetzt 263323 264423 tatsächlich 264423 264723 so 264723 265283 Freistil 265283 266383 arbeiten 266383 266643 wir 266643 267003 wissen 267003 267463 also 267463 267823 B 267823 268423 ist gleich 268423 268883 zwei 268883 269343 A 269343 269543 und 269543 269683 wir 269683 270083 müssen 270083 270283 die 270283 270803 ist gleich 270803 271183 zwei 271183 272163 C 272163 272603 sowie 272603 272923 oben 272923 274263 einsetzen 274263 274903 drei A 274903 276143 plus 276143 276483 vier 276483 276983 B 276983 277243 vier 277243 277503 B 277503 277863 sind 277863 278823 aber 278823 279203 acht 279203 280323 A 280323 280783 ist gleich 280783 281343 sechs 281343 281543 und 281543 282463 hier 282463 282763 drei 282763 283723 C 283723 284683 plus 284683 284943 vier 284943 285383 D 285383 285723 dies 285723 285983 gleich 285983 286283 zwei 286283 286743 Szenen 286743 287103 stehende 287103 287863 acht 287863 288783 C 288783 289283 ist gleich 289283 290243 acht 290243 290443 mit 290443 290743 anderen 290743 291183 Worten 291183 291403 hier 291403 291543 haben 291543 291663 wir 291663 292103 elf 292103 292343 war 292343 292483 es 292483 292743 gleich 292743 293503 sechs 293503 293943 heißt 293943 294343 also 294343 294843 gleich 294843 295303 sechs 295303 296043 elftel 296043 296883 und 296883 297143 hier 297143 297443 haben 297443 297623 wir 297623 297923 elf 297923 298223 C 298223 298703 ist gleich 298703 299043 acht 299043 299423 C 299423 299723 ist 299723 300063 also 300063 300983 gleich 300983 301663 acht 301663 302223 elftel 302223 302363 und 302363 302563 der 302563 303303 Rest 303303 303663 folgt 303663 304323 dann 304323 304543 von 304543 305683 selbst 305683 306083 also 306083 306503 weiß 306503 307243 ich 307243 307383 es 307383 307603 gibt 307603 307723 nur 307723 308003 eine 308003 308743 Matrix 308743 308863 die 308863 309103 das 309103 309583 kann 309583 309963 darin 309963 310283 stehen 310283 310603 sechs 310603 311623 elftel 311623 312143 O 312143 312363 B 312363 312643 statt 312643 312863 rechts 312863 313103 oben 313103 314123 glaube 314123 314263 ich 314263 314503 fast 314503 314723 etwas 314723 315263 professioneller 315263 315663 benennen 315663 316003 sollen 316003 316463 A eins 316463 316883 eins 316883 317323 A eins 317323 317803 zwei 317803 318563 so 318563 319063 B 319063 319383 wird 319383 319603 sein 319603 319763 das 319763 320103 Doppelte 320103 320383 von 320383 320783 A 320783 321143 also 321143 321763 zwölf 321763 323183 elftel 323183 323563 C 323563 324203 ist 324203 325123 acht 325123 326843 elftel 326843 327103 acht 327103 327683 elftel 327683 327883 und 327883 328223 die 328223 328403 soll 328403 328543 das 328543 328923 Doppelte 328923 329163 von 329163 329463 C 329463 329743 sein 329743 331103 sechzehn 331103 331343 diese 331343 331803 Matrix 331803 332063 würde 332063 332243 das 332243 334993 tun 336811 338231 Komma 338231 338391 zu 338391 338551 dem 338551 339371 senkrecht 339371 339551 was 339551 339751 weiß 339751 339851 ich 339851 339991 denn 339991 340151 jetzt 340151 340251 mit 340251 340371 dem 340371 341251 senkrecht 341251 341411 wenn 341411 341511 ich 341511 341791 hier 341791 342231 sehe 342231 342771 dass 342771 342931 der 342931 343111 Weg 343111 343231 zur 343231 343571 AB 343571 343811 als 343811 344231 Spalte 344231 344811 geschrieben 344811 345271 senkrecht 345271 345411 zu 345411 345711 zwei 345711 346031 minus 346031 346371 eins 346371 346871 ist 346871 347091 als 347091 347391 eine 347391 347611 Null 347611 348491 steht 348491 348631 an 348631 348731 ich 348731 348951 das 348951 349251 sehe 349251 349691 weiß 349691 350051 ich 350051 350431 das 350431 351291 AB 351291 351491 ein 351491 352091 Vielfaches 352091 352291 von 352291 352531 eins 352531 352871 zwei 352871 353171 sein 353171 353551 muss 353551 353951 ?? 353951 354211 denken 354211 354351 Sie 354351 354491 an 354491 354611 den 354611 355191 Trick 355191 355331 wie 355331 355491 man 355491 355971 senkrechte 355971 356431 Vektoren 356431 356931 bildet 356931 357031 ich 357031 357311 suche 357311 357431 ein 357431 357751 Vektor 357751 358291 senkrecht 358291 358551 zu 358551 358871 zwei 358871 359271 minus 359271 360551 eins 360551 360611 ?? 360611 360991 tauschen 360991 361071 die 361071 361471 beiden 361471 361951 aus 361951 362251 minus 362251 362511 eins 362511 362931 zwei 362931 363131 und 363131 363431 ändern 363431 363551 ein 363551 364931 Vorzeichen 364931 365211 sehen 365211 365831 Sie 365831 366131 dieser 366131 366411 Vektor 366411 366611 ja 366611 366891 eins 366891 367711 zwei 367711 367931 ist 367931 368751 offensichtlich 368751 369091 so 369091 369271 das 369271 369391 das 369391 369971 Skalarprodukt 369971 370131 mit 370131 370371 zwei 370371 370651 minus 370651 370871 eins 370871 371091 gleich 371091 371311 Null 371311 371611 sein 371611 372431 muss 372431 372871 variieren 372871 373111 zwei 373111 373751 dimensionalen 373751 374071 sind 374071 374551 die 374551 374831 andere 374831 375211 Richtung 375211 375411 des 375411 376051 Erfindern 376051 376251 muss 376251 376751 AB 376751 376951 ein 376951 377451 Vielfaches 377451 377611 von 377611 377851 eins 377851 378211 zwei 378211 379191 sein 379191 380051 das 380051 380291 kriege 380291 380431 ich 380431 380991 raus 380991 381151 der 381151 381711 zweites 381711 382131 des 382131 382251 ?? 382251 382451 vom 382451 382931 ersten 382931 383071 Jahr 383071 383291 und 383291 383551 jeder 383551 384091 zweites 384091 384371 Doppelte 384371 384591 vom 384591 385071 ersten 385071 385511 AB 385511 385651 ist 385651 385771 ein 385771 386191 Vielfaches 386191 386371 von 386371 386611 eins 386611 387371 zwei 387371 388031 ist 388031 388651 vielleicht 388651 388771 für 388771 388911 den 388911 389291 Anfang 389291 389411 ein 389411 389831 bisschen 389831 390811 gewagt 390811 391211 sowas 391211 391351 zu 391351 392191 sehen 392191 392511 ?? 392511 393311 also 393311 393811 der 393811 394091 Trick 394091 394631 wäre 394631 394871 sich 394871 394991 zu 394991 395391 überlegen 395391 395531 es 395531 395791 gibt 395791 395931 nur 395931 396171 eine 396171 396711 Richtung 396711 397551 senkrecht 397551 397751 zu 397751 398051 zwei 398051 398371 minus 398371 398911 eins 398911 399291 befinde 399291 399411 die 399411 399891 Richtung 399891 400251 als 400251 400991 zweite 400991 401491 wahrscheinlich 401491 401851 Sumatra 401851 402211 doch 402211 402711 viel 402711 403271 schneller 403271 403411 und 403411 404211 sicherer 404211 404811 Gleichungen 404811 404971 zu 404971 405371 schreiben 405371 405531 und 405531 405671 zu 405671 408021 lösen 408920 410220 ?? 410220 410400 also 410400 410740 bewusst 410740 411160 rückwärts 411160 411700 gerechnet 411700 411940 nicht 411940 412380 irgendwas 412380 412520 von 412520 412780 wegen 412780 413820 Determinante 413820 414280 Matrix 414280 414600 minus 414600 415180 andermal 415180 415920 Einheitsmatrix 415920 416080 oder 416080 416860 sowas 416860 417340 Eigenwerte 417340 418180 bestimmen 418180 419320 sondern 419320 419460 die 419460 419700 würde 419700 419860 man 419860 420280 denn 420280 420800 umgekehrt 420800 420960 was 420960 421060 für 421060 421140 die 421140 421580 Matrix 421580 422120 rausfinden 422120 422420 können 422420 422580 hier 422580 423320 gerichteten 423320 423780 Matrix 423780 424300 eindeutig 424300 424780 bestimmen 424780 424880 sie 424880 425260 ist 425260 425440 durch 425440 425620 diese 425620 426100 Angaben 426100 427400 festgelegt 427400 427940 zur 427940 428520 Wiederholung 428520 428820 völlig 428820 429060 glatt 429060 429240 auch 429240 429580 normal 429580 429840 wissen 429840 430240 wollen 430240 430400 wie 430400 430600 ist 430600 430840 denn 430840 431020 um 431020 431380 die 431380 431860 üblichen 431860 432660 Verdächtigen 432660 433820 steht 433820 434040 das 434040 434220 das 434220 434460 Bild 434460 434620 als 434620 434720 der 434720 435980 Spaltenraum 435980 436180 was 436180 436320 ist 436320 436440 der 436440 437420 Rang 437420 437960 was 437960 438200 ist 438200 438400 der 438400 438960 Kern 438960 439240 von 439240 439460 dieser 439460 440720 Matrix 440720 440920 und 440920 441140 was 441140 441640 ist 441640 442740 defekt 442740 442920 Komma 442920 443180 sogar 443180 443280 die 443280 443800 Determinante 443800 444300 ausgiebig 444300 444480 können 444480 444680 sogar 444680 444780 die 444780 445420 Determinante 445420 446860 rauskriegen 446860 447000 die 447000 447340 üblichen 447340 448240 Verdächtigen 448240 448440 ich 448440 448680 lese 448680 448860 das 448860 449020 jetzt 449020 449240 alles 449240 449480 sind 449480 450420 ohne 450420 450660 zu 450660 451320 rechnen 451320 452740 nachdenken 452740 453000 nicht 453000 455330 rechnen 455777 457237 Punkt 457237 457397 mit 457397 457797 dem 457797 458397 Kern 458397 459217 an 459217 459417 und 459417 459577 wir 459577 459897 wissen 459897 460417 jetzt 460417 460757 durch 460757 460897 die 460897 462717 Aufgabenstellung 462717 463017 dieser 463017 463357 Vektor 463357 463557 hier 463557 463917 zwei 463917 464277 minus 464277 464657 eins 464657 464857 ist 464857 464957 im 464957 465397 Kern 465397 465497 der 465497 465697 wird 465697 465937 nämlich 465937 466177 zum 466177 466377 null 466377 466697 fache 466697 466937 von 466937 467157 sich 467157 467297 der 467297 467597 Vektor 467597 467917 zwei 467917 468297 minus 468297 468977 eins 468977 469477 wird 469477 469757 zum 469757 470417 Nullvektor 470417 470697 also 470697 470817 ist 470817 470897 der 470897 471197 Vektor 471197 471557 zwei 471557 471937 minus 471937 472817 eins 472817 473037 im 473037 474137 Kern 474137 474317 der 474317 474617 Kern 474617 475037 enthält 475037 475977 mindestens 475977 476077 die 476077 476497 gerade 476497 476617 ich 476617 476897 schreib 476897 477077 das 477077 477257 mal 477257 477557 so 477557 479097 mindestens 479097 479937 mindestens 479937 480097 die 480097 480677 gerade 480677 481157 langsam 481157 481357 mal 481357 481737 zwei 481737 482137 minus 482137 482657 eins 482657 483597 Professor 483597 483917 so 483917 484457 mindestens 484457 484597 die 484597 485957 gerade 485957 486297 Lander 486297 486477 mal 486477 486777 zwei 486777 487137 minus 487137 488157 eins 488157 488257 ?? 488257 488817 Designers 488817 488957 noch 488957 489137 mehr 489137 489397 drin 489397 489657 sind 489657 489837 aber 489837 489917 ich 489917 490157 weiß 490157 490377 auf 490377 490877 jeden 490877 491737 Fall 491737 492117 direkter 492117 492397 zwei 492397 492717 minus 492717 492977 eins 492977 493097 wird 493097 493277 zum 493277 493777 Nullvektor 493777 494157 gemacht 494157 494297 und 494297 494397 dann 494397 494877 natürlich 494877 495097 auch 495097 495337 das 495337 495537 drei 495537 496117 zwanzigfache 496117 496217 um 496217 496377 das 496377 496657 Minus 496657 496837 von 496837 497157 vierzig 497157 497417 fache 497417 498237 davon 498237 498417 zu 498417 498897 Nullvektor 498897 499517 Komma 499517 499797 also 499797 500197 mindestens 500197 500417 diese 500417 500797 gerade 500797 500997 ist 500997 501117 im 501117 501377 Kern 501377 502157 enthalten 502157 502677 das heißt 502677 502877 der 502877 504017 Defekt 504017 504257 ist 504257 505677 mindestens 505677 506297 eins 506297 506437 ich 506437 506677 hab 506677 507197 es 507197 507877 so 507877 508097 ist 508097 508377 in 508377 508577 den 508577 508657 ?? 508657 509457 geschrieben 509457 511437 mindestens 511437 512417 eins 512417 512637 weil 512637 512737 der 512737 513337 Kern 513337 513797 mindestens 513797 513977 eine 513977 514517 Dimension 514517 514737 hat 514737 514957 sie 514957 515457 defekt 515457 516057 mindestens 516057 517197 eins 517197 517377 das 517377 517697 sagt 517697 518097 uns 518097 518337 über 518337 518557 den 518557 519717 Rang 519717 519977 dass 519977 520117 der 520117 520777 Rang 520777 521397 höchstens 521397 521757 eins 521757 522757 ist 522757 522977 denn 522977 523077 die 523077 523357 Summe 523357 523577 aus 523577 523997 beiden 523997 524657 Zweige 524657 524837 nicht 524837 525137 gehen 525137 525397 zwei 525397 525997 Dimensionen 525997 527057 rein 527057 527557 verliere 527557 528157 mindestens 528157 528377 eine 528377 528837 Dimension 528837 528977 im 528977 530217 Kern 530217 530437 kommt 530437 531037 höchstens 531037 531277 ein 531277 532117 Dimensionszufluss 532117 532337 wieder 532337 533197 raus 533197 533337 der 533337 534177 handelshöchstens 534177 534677 ein 534677 534937 jetzt 534937 535237 wissen 535237 535397 wir 535397 535577 aber 535577 535777 dass 535777 535977 das 535977 537097 Bild 537097 537457 kommst 537457 537637 diese 537637 538177 Matrix 538177 538837 an 538837 539017 das 539017 539217 das 539217 539617 Bild 539617 539857 auf 539857 540197 jeden 540197 540457 Fall 540457 540597 den 540597 540877 Vektor 540877 541197 sechs 541197 541457 acht 541457 542617 enthält 542617 542877 und 542877 543217 beziehen 543217 543377 dir 543377 544017 zum Beispiel 544017 544297 mit 544297 544637 elf 544637 545757 null 545757 545917 mit 545917 546057 den 546057 546317 Vektor 546317 547677 modifizieren 547677 547837 sie 547837 548837 raus 548837 549097 sechs 549097 549457 elftel 549457 549637 mal 549637 549937 elf 549937 550177 plus 550177 550697 nichts 550697 550877 und 550877 551197 unten 551197 551477 acht 551477 551857 elftel 551857 552037 mal 552037 552477 elftes 552477 552797 nichts 552797 552997 als 552997 553157 den 553157 553457 Vektor 553457 553737 sechs 553737 554577 acht 554577 554837 kommt 554837 554997 auf 554997 555417 jeden 555417 555697 Fall 555697 556157 vor 556157 556937 stellt 556937 557177 als 557177 557357 das 557357 557657 Bild 557657 557877 ist 557877 558437 mindestens 558437 558557 die 558557 558857 gerade 558857 559217 vielleicht 559217 560357 mehr 560357 560957 mindestens 560957 561097 die 561097 561837 gerade 561837 562297 geschaffenen 562297 563017 Mühe 563017 563337 mit 563337 563677 kein 563677 563897 Weg 563897 564237 zum 564237 564577 Wechseln 564577 565377 gibt's 565377 565737 sechs 565737 566077 acht 566077 566697 oder 566697 566917 drei 566917 567137 vier 567137 567277 wäre 567277 567477 auch 567477 567597 gut 567597 568077 gewesen 568077 568177 ?? 568177 568457 sechs 568457 568637 acht 568637 568797 drei 568797 569197 vier 569197 569437 die 569437 569657 Fahrer 569657 570497 voneinander 570497 570737 das 570737 570957 werde 570957 571277 andere 571277 572157 Eigenvektor 572157 572297 mit 572297 572837 klar 572837 573117 alle 573117 573537 Vielfache 573537 573717 von 573717 573777 ?? 573777 574037 einen 574037 574197 ein 574197 574497 Wetter 574497 574777 komm 574777 575877 raus 575877 576317 entsteht 576317 576497 hier 576497 576657 aber 576657 576817 noch 576817 577297 mindestens 577297 577397 ?? 577397 577797 höchstens 577797 577937 und 577937 578357 mindestens 578357 578477 und 578477 579617 höchstens 579617 579797 was 579797 579977 kann 579977 580077 ich 580077 580277 jetzt 580277 580677 darüber 580677 583147 sagen 583679 584139 muss 584139 584319 also 584319 584859 genau 584859 585179 eins 585179 585439 sein 585439 585739 und 585739 586339 genau 586339 586679 eins 586679 586999 sein 586999 587339 bei 587339 587779 Defekt 587779 587999 und 587999 589219 Rang 589219 589459 sonst 589459 590019 vollständig 590019 590159 in 590159 590279 die 590279 590679 Summe 590679 591159 aus 591159 591459 Rang 591459 591559 und 591559 591919 Defekt 591919 592099 muss 592099 592419 zwei 592419 592739 geben 592739 592919 weil 592919 593039 ich 593039 593319 mit 593319 594019 zwei 594019 594819 dimensionalen 594819 595299 Vektoren 595299 596619 reingehen 596619 596799 ist 596799 596899 die 596899 597259 einzige 597259 597919 Chance 597919 598139 eine 598139 598619 mindestens 598619 598959 eins 598959 599119 ?? 599119 599559 höchstens 599559 599779 eins 599779 599919 das 599919 600619 beide 600619 600979 genau 600979 601339 gleich 601339 601699 eins 601699 602479 sind 602479 603059 Vanity Fair 603059 603419 genau 603419 603719 gleich 603719 604199 eins 604199 604459 ist 604459 604599 dann 604599 604919 weiß 604919 605059 der 605059 605359 Kern 605359 605599 ist 605599 605839 eine 605839 606779 gerade 606779 606999 ?? 606999 607799 es 607799 608019 muss 608019 608259 also 608259 608639 genau 608639 608839 diese 608839 609139 gerade 609139 609479 seine 609479 609639 bei 609639 609779 dem 609779 610299 Bild 610299 610439 der 610439 610599 Rang 610599 610779 des 610779 611339 Landkreises 611339 611639 muss 611639 612299 genau 612299 612499 diese 612499 612839 gerade 612839 613599 sein 613599 613819 so 613819 614059 sind 614059 614599 Bildungsgang 614599 614739 und 614739 615059 Kern 615059 616179 defekt 616179 616459 hatte 616459 617979 Determinante 617979 618159 sie 618159 618379 auch 618379 618659 ganz 618659 619739 ist gleich 619739 621159 null 621159 621339 ein 621339 621919 gründliches 621919 622599 ausrechnen 622599 622839 dessen 622839 623279 Durchmesser 623279 623959 langweilig 623959 624059 in 624059 624139 der 624139 624699 Mathematik 624699 625519 ausrechnen 625519 626459 sinnvoller 626459 626779 Weise 626779 627019 denkt 627019 627179 man 627179 627459 darüber 627459 628419 nach 628419 629259 Kindergarten 629259 629459 kann 629459 629639 sich 629639 629739 hier 629739 629899 schon 629899 630259 erkennen 630259 630379 der 630379 631019 Dickfett 631019 631219 ist 631219 632419 eins 632419 632579 es 632579 632879 gibt 632879 633319 gerade 633319 633459 die 633459 633679 zum 633679 634239 Nullvektor 634239 634639 gemacht 634639 635439 ist 635439 635599 das 635599 635819 heißt 635819 635979 wenn 635979 636379 Sie 636379 636939 irgendeine 636939 637419 Fläche 637419 637939 bauen 637939 638879 Einrichtungen 638879 639639 in 639639 639939 diese 639939 640439 Richtung 640439 640699 zwei 640699 640919 hundert 640919 641219 eins 641219 641619 entwickelt 641619 641819 sich 641819 641979 zu 641979 642519 nehmen 642519 642979 so 642979 643119 in 643119 643339 diese 643339 644239 Richtung 644239 644879 wohnten 644879 645199 andere 645199 645719 Richtung 645719 645859 wenn 645859 645959 sie 645959 646099 so 646099 646159 ?? 646159 646479 Fläche 646479 647299 bauen 647299 647459 und 647459 647779 stecken 647779 647959 diese 647959 648399 Fläche 648399 648479 in 648479 648579 die 648579 649079 Matrix 649079 649439 rein 649439 649659 dann 649659 650159 verlieren 650159 650459 sie 650459 650559 die 650559 650839 Länge 650839 650939 in 650939 651139 diese 651139 651539 Richtung 651539 651659 die 651659 651959 Fläche 651959 652639 wird 652639 653039 null 653039 653999 werden 653999 654179 es 654179 654359 aber 654359 654539 schon 654539 654619 die 654619 655359 Determinanten 655359 655579 wohl 655579 655839 sein 655839 655999 oder 655999 656139 sie 656139 656419 sind 656419 656899 hier 656899 657099 die 657099 657359 beiden 657359 657839 Spalten 657839 657999 sind 657999 658459 Vielfache 658459 659799 voneinander 659799 660139 Seite 660139 660279 mit 660279 660699 dem 660699 661039 Rank 661039 661259 zu 661259 661759 tun 661759 661939 es 661939 662159 kommt 662159 662259 nur 662259 662459 ein 662459 662879 Dimension 662879 663699 Rausvielfache 663699 663899 von 663899 664119 drei 664119 665099 vier 665099 665219 die 665219 665559 Fläche 665559 665699 die 665699 666359 aufgespannt 666359 666579 wird 666579 667179 hier 667179 667439 ist 667439 668199 Null 668199 668379 wie 668379 668559 dem 668559 668679 auch 668679 668919 sei 668919 668999 die 668999 669639 Determinante 669639 669839 ist 669839 671899 nur 672095 673695 noch 673695 673935 das 673935 674235 Wasser 674235 674435 war 674435 674575 das 674575 674755 was 674755 674855 der 674855 675055 Karte 675055 675535 gezeichnet 675535 676255 habe 676255 676395 ?? 676395 676575 diese 676575 677375 beiden 677375 678955 Eigenvektoren 678955 679155 können 679155 679295 sich 679295 679515 vor 679515 679655 sie 679655 680095 nehmen 680095 680335 eine 680335 681755 Fläche 681755 681975 also 681975 682035 in 682035 682315 Richtung 682315 682515 des 682515 682855 einen 682855 683575 Eigenvektor 683575 684015 aus 684015 684715 zwei 684715 685075 minus 685075 686055 eins 686055 686795 und 686795 687015 eine 687015 687255 ganz 687255 687335 in 687335 687515 diese 687515 687915 Richtung 687915 688035 und 688035 688135 die 688135 688455 andere 688455 688795 Kante 688795 689075 drei 689075 690235 vier 690235 691355 sowas 691355 692095 vier 692095 692215 ?? 692215 692875 Zauberzeichen 692875 693115 soll 693115 693255 wie 693255 693435 dem 693435 693575 auch 693575 693755 sei 693755 694455 Prinzip 694455 696035 Skizze 696035 696335 müsste 696335 696555 höher 696555 696835 sein 696835 696955 ?? 696955 697595 müsstest 697595 697835 schon 697835 698215 falsch 698215 698235 ?? 698235 698855 müsse 698855 699495 steiler 699495 700335 sein 700335 700575 Komma 700575 700715 es 700715 700895 darf 700895 701015 auch 701015 701175 kein 701175 701435 rechter 701435 701735 Winkel 701735 702675 sein 702675 702915 was 702915 703795 hier 703795 703995 im 703995 704395 Gewande 704395 704595 zum 704595 705275 Skalarprodukt 705275 705595 bilden 705595 705795 diese 705795 706095 beiden 706095 706695 Vektoren 706695 706875 ein 706875 707755 Winkel 707755 708035 über 708035 708415 neunzig 708415 708715 Grad 708715 708875 oder 708875 709075 einen 709075 710035 Winkel 710035 710395 unter 710395 710835 neunzig 710835 711475 Grad 711475 711615 wie 711615 711795 können 711795 711915 Sie 711915 712155 das 712155 714815 feststellen 717081 719001 wenn 719001 719341 also 719341 719701 beide 719701 720621 Vektoren 720621 720781 in 720781 721161 dieselbe 721161 721541 Richtung 721541 721901 zeigen 721901 722041 oder 722041 722341 fast 722341 722721 dieselbe 722721 723041 Richtung 723041 723581 zeigen 723581 723761 dann 723761 723881 ist 723881 723981 das 723981 724601 Skalarprodukt 724601 725221 positiv 725221 725441 denken 725441 725621 Sie 725621 725721 an 725721 725841 das 725841 726481 Skalarprodukt 726481 726721 eines 726721 727381 Vektor 727381 727581 mit 727581 727801 sich 727801 728901 selbst 728901 729101 das 729101 729341 Feuer 729341 729461 die 729461 729721 Länge 729721 729901 ins 729901 730481 Quadrat 730481 730761 hier 730761 730901 ist 730901 731041 das 731041 731641 Skalarprodukt 731641 732221 Position 732221 732761 Weitblick 732761 732961 hatte 732961 733101 sie 733101 733241 bei 733241 733581 neunzig 733581 733841 Grad 733841 734041 besser 734041 734901 Skalarprodukt 734901 735321 null 735321 735481 und 735481 735801 darüber 735801 736141 hinaus 736141 736281 wird 736281 736441 es 736441 736941 negativ 736941 737381 das heißt 737381 737581 ?? 737581 738041 gezeichnet 738041 738221 habe 738221 738421 ist 738421 738681 immer 738681 738901 noch 738901 739301 falsch 739301 739421 der 739421 739581 das 739581 740361 Skalarprodukt 740361 740901 dreimal 740901 741941 zwei 741941 742321 Firma 742321 742641 minus 742641 742901 eins 742901 743501 Skalarprodukt 743501 743681 ist 743681 744021 zwei 744021 745181 Positivdelikte 745181 745401 muss 745401 745721 unter 745721 746121 neunzig 746121 746401 Grad 746401 747401 sein 747401 747681 also 747681 747941 selbst 747941 748061 wenn 748061 748181 es 748181 748221 ?? 748221 748441 hätte 748441 748781 wieder 748781 748961 zu 748961 749601 zeichnen 749601 749761 und 749761 750221 vielleicht 750221 751361 etwas 751361 751881 plausibler 751881 753121 zeichnen 753121 753441 diese 753441 753721 Regel 753721 753901 ist 753901 754201 kleiner 754201 754361 als 754361 754701 neunzig 754701 756201 Grad 756201 756341 wie 756341 756521 dem 756521 756661 auch 756661 756981 sei 756981 757061 die 757061 757361 Frage 757361 757501 war 757501 757781 gerade 757781 758261 andere 758261 758421 sie 758421 758601 gehen 758601 758741 mit 758741 759001 dieser 759001 759321 Fläche 759321 759601 rein 759601 759681 in 759681 759801 die 759801 761021 Matrix 761021 761261 mit 761261 761401 der 761401 761681 Fläche 761681 761941 gehen 761941 762061 sie 762061 762781 rein 762781 763521 vielleicht 763521 763701 mit 763701 763941 welcher 763941 764221 Fläche 764221 764441 kommen 764441 764541 sie 764541 764721 dann 764721 764941 wieder 764941 765821 raus 765821 766141 welcher 766141 766641 Figur 766641 767041 Beistrich 767041 767201 ihr 767201 767461 sagen 767461 767661 kommen 767661 767761 sie 767761 767921 dann 767921 768141 wieder 768141 770281 raus 770283 771623 so 771623 771883 drei 771883 772223 vier 772223 772363 wird 772363 772503 auf 772503 772723 sechs 772723 772923 acht 772923 773703 verlängerten 773703 774203 Nachbars 774203 775043 Kabarett 775043 775283 drei 775283 775523 vier 775523 775703 wird 775703 776703 verdoppelt 776703 777103 zwei 777103 777523 eins 777523 777683 wird 777683 777863 von 777863 778083 null 778083 779023 Fahrt 779023 779263 das 779263 779483 ist 779483 779683 die 779683 779803 in 779803 780743 Anführungszeichenfläche 780743 780863 die 780863 780963 sie 780963 782643 rausbekommen 782643 782763 die 782763 783043 Fläche 783043 783263 ist 783263 784063 Null 784063 784223 die 784223 784863 Determinante 784863 785103 ist 785103 786353 nur